小学六年级工程问题讲解完整版

工程问题一、知识点概括工程问题属于分数应用题中的一种种类。

它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。

工程问题是分数应用题中较为特别的一种。

在解答工程问题的时候，当工作总量没有供给详细数目时，一般把它看作单位“ 1”。

二、要点知识概括及解说( 一 ) 工程问题的特色工程问题是一种特别的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

工程问题中的工作总量一般都能够看作单位“ 1”。

( 二 ) 工程问题中基本的数目关系工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率( 三 ) 工程问题仍旧切合分数应用题中的基本数目关系比较量÷单位“ 1”的量＝分率（几分之几）单位“ 1”的量×分率（几分之几）＝比较量比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量三、难点知识解析例1、星光小学进行校内植树活动，共植树300 棵。

假如全由六年级同学植树， 3 天能够达成；假如全由五年级同学植树，则 6 天能够达成。

假如先让六年级植树1 天，再由两个年级的同学合作，还需几日能够达成？解：答：两个年级合作还要天达成。

贯通融会：1、有一批部件，由师傅独做需 12 天达成，假如和徒弟合作 8 天能够达成，假如徒弟独做，需要多少天才能达成任务？例2、甲、乙两人装饰一间房屋。

假如甲独自工作要 8 天达成，假如乙独自工作要 12 天达成。

此刻两人同时工作了几日后，乙走了，余下的甲用了 3 时节间达成。

乙工作了多少天？解：＝3( 天)答：乙工作了 3 天。

贯通融会：2、一项工程，甲独做需15 天，乙独做需12 天，此刻由甲乙合作若干天后，乙再接着做了3 天，就达成了所有工程，问甲乙合作几日？3、修一条公路，甲队独修要 15 天竣工，乙队独修要 12 天竣工。

两队合修 5 天后，甲队调走，剩下的乙独自达成。

求乙一共工作了多少天？例3、调皮和笑笑合办一期校园宣传栏，要12 天可达成。

小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)顾名思义；工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实；这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题；也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时；一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少；它可以是全部工作量；一般用数1表示；也可工作效率指的是干工作的快慢；其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取；根据题目需要；可以是天；也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位；表示成“工作量/天”；或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下；一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程；甲队需100天完成；乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后；剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天；甲的工作效例2某项工程；甲单独做需36天完成；乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做；中途甲队退出转做新的工程；那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想；变为“乙队先干18天；后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来；问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3 单独完成某工程；甲队需10天；乙队需15天；丙队需20天。

开始三个队一起干；因工作需要甲队中途撤走了；结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天；去掉乙、丙两队6天的工作量；剩下的是甲队干的；所以甲队实际工作了例4 一批零件；张师傅独做20时完成；王师傅独做30时完成。

如果两人同时做；那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间；例5 一水池装有一个放水管和一个排水管；单开放水管5时可将空池灌满；单开排水管7时可将满池水排完。

六年级工程问题技巧一、基本工程问题。

1. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。

- 甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，甲单独做8天完成，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，甲每天完成1÷8=(1)/(8)。

- 乙每天完成这项工程的几分之几？- 解析：同理，乙单独做10天完成，乙每天完成1÷10=(1)/(10)。

- 甲乙合作每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作每天完成(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。

- 甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：根据工作时间=工作总量÷工作效率，甲乙合作完成这项工程需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)（天）。

2. 修一条路，甲队每天修(1)/(12)，乙队每天修(1)/(15)。

- 两队合修每天修多少？- 解析：两队合修每天修(1)/(12)+(1)/(15)=(5+4)/(60)=(3)/(20)。

- 两队合修多少天可以修完这条路？- 解析：把这条路看作单位“1”，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，需要1÷(3)/(20)=(20)/(3)（天）。

3. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。

- 甲先做3小时，完成了这项工程的几分之几？- 解析：甲每小时完成1÷12=(1)/(12)，甲先做3小时，完成了(1)/(12)×3=(1)/(4)。

- 剩下的工程由乙做，乙需要多少小时完成？- 解析：剩下的工程为1-(1)/(4)=(3)/(4)，乙每小时完成1÷15=(1)/(15)，乙完成剩下工程需要(3)/(4)÷(1)/(15)=(3)/(4)×15=(45)/(4)（小时）。

小学六年级数学：工程问题【含义】工程问题主要讨论工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，经常不给出工作量的具体数量，只提出"一项工程'、"一块土地'、"一条水渠'、"一件工作'等，在解题时，经常用单位"1'表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作"1'，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率工作时间工作时间＝工作量工作效率工作时间＝总工作量〔甲工作效率＋乙工作效率〕【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如今两队合作，需要几天完成？解：题中的"一项工程'是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位"1'。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的〔1/10＋1/15〕。

由此可以列出算式： 1〔1/10＋1/15〕＝11/6＝6〔天〕答：两队合做需要6天完成。

例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

如今两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成〔1/6－1/8〕，二人合做时每小时完成〔1/6＋1/8〕。

因为二人合做需要［1〔1/6＋1/8〕］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以〔1〕每小时甲比乙多做多少零件？24［1〔1/6＋1/8〕］＝7〔个〕〔2〕这批零件共有多少个？7〔1/6－1/8〕＝168〔个〕答：这批零件共有168个。

六年级工程问题讲解工程问题是小学应用题中一个重要的类型,是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点,这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽,有时采用通常的方法解答比较繁杂,如果采用特殊的方法去分析思考,能化难为易.下面列举有关练习中见的几种类型,进行思路分析,并加以简要的点评,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

一、用单位“1”来解答【例1】一项工程,由甲队做12天,乙队做20天,两队合做需要几天?【分析】把这项工程总量看作单位“1”.甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ,工作总量“1”中包含了多少个2/15 ,就是两队合做完成这项工程的天数。

1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)这是一道工程问题的基本题,把工作总量看作单位“1”,用工作总量除以工作效率的和,就可以求出完成这项工程所用的时间。

二、用份数解答【例2】一项工程,甲单独做需要12天完成,乙单独做需要15天,现甲单独做了3天后,乙再加入一起做,还需要几天完成?【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份,从甲乙两人单独完成分别要12、15天,得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份,每天可以合做(15＋12)份,甲先做了3天,即做了(15×3)份,剩下的是(12×15－15×3)份,乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)解答这种应用题时,关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。

三、用倍数关系解答【例3】加工一批零件,师傅单独做14天完成,若师徒二人合做10天,由徒弟一人做需多少天完成?【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出,师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量,即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍,所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。

第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量 =工作效率×工作时间 . 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” .举一个简单例子：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15 天可完成 .问两人合作几天可以完成？一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用11的时间单位是“天” ，1 天就是一个单位，因此甲的工作效率是1，乙的工作效率是1，我们想求两人合10 1511作所需时间，就要先求两人合作的工作效率，再根据基本数量关系式，得到所需时间 =工作量÷工10 15作效率=6（天） .两人合作需要 6 天 .这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的 . 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额 .如上题， 10 与 15 的最小公倍数是30.设全部工作量为 30 份.那么甲每天完成 3份，乙每天完成 2 份.两人合作所需天数是30÷（ 3+ 2）= 6（天）11实际上我们把1 （）这个算式，先用 30 乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10 151110 天与 15 天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系: 3: 2 .或者说“工作量固定，工作效10 15率与时间成反比例” .甲、乙工作效率的比是 15∶ 10=3∶ 2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问3 3 3题，也是非常实用的 .根据3: 2 ，两人合作时，甲应完成全部工作的 3 3，所需时间是10 3 6（天）3 2 5 5因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体 1”的做法，也可以“整数化” 或“从比例角度出发” 、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些 .二、典型例题例 1. 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成 .现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成 . 乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效： 1 ÷9 ＝ 1/9 乙的工效： 1÷6＝1/6 甲三天做了的： 1/9 × 3＝1/3余下的工作： 1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数： 2/3 ÷ 1/6 ＝ 4(天)例 2. 有一工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成，甲、乙两队合做 8 天后，余下的由丙队做，又做了 6 天才完成。

第七讲工程问题第1 页共6 页1 第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，作所需时间，就要先求两人合作的工作效率就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，再根据基本数量关系式，得到所需时间得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）. 两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天）实际上我们把111()1015¸+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065´=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，在下面例题的讲述中，我们可以采用我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，的做法，也可以也可以“整数化”“整数化”或或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些. 二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3 余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。

第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为112，乙、丙合作的工效为115，甲、丙合作的工效为120。

因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为112＋115＋120，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（112＋115＋120）÷2=110。

因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10（天）解：1÷[（112＋115＋120）÷2]=10（天）答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。

如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为112，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的112。

例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710批零件各需几天？分析设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用16表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：（710－16×３）÷２＝110；徒弟工效：16－110＝115；师傅单独做需几天：１÷110＝10（天）徒弟单独做需几天：1÷115＝15（天）。

答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。

第七讲 工程问题之宇文皓月创作一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101 ，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展发生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天）实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都酿成整数计算，就方便些.10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:2 1015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）.因此，在下面例题的讲述中，我们可以采取“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。

完整版)小学六年级工程问题讲解小学六年级工程问题讲解工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等。

常用的数量关系式有：工作量=工作效率×工作时间。

工作时间=工作量÷工作效率。

工作效率=工作量÷工作时间。

工作量表示工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示。

工作效率表示干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。

工作效率的单位是“工作量/天”、“工作量/时”等，但一般不写单位。

题型讲解：例1：甲队需100天完成某项工程，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？解析：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效率为1/100，乙队单独干需150天，乙的工作效率为1/150.甲、乙两队合干50天，完成的工作量为50(1/100+1/150)=5/6，剩下的工作量为1/6，乙队单独干还需150×(1/6)/(1-5/6)=150天。

例2：甲、乙两队合做某项工程，中途甲队退出转做新的工程，乙队又做了18天才完成任务。

如果甲单独做需36天，乙单独做需45天，问甲队干了多少天？解析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

乙队单独做45天，18天后完成了5/9的工作量，剩下的工作量为4/9，甲、乙两队合做需36×(4/9)/(1-4/9)=24天，甲队干了24-18=6天。

例3：甲、乙、丙三队一起干某项工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问甲队实际工作了几天？解析：乙、丙两队自始至终工作了6天，完成的工作量为6(1/15+1/20)=7/10，剩下的工作量为3/10，甲队实际工作了10×(3/10)/(1-3/10)=6天。

例4：XXX独做20时完成一批零件，XXX独做30时完成。

第七讲工程成绩之杨若古兰创作一、常识要点在日常生活中，做某一件事，建造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效力、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效力×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的利用题，我们都叫做“工程成绩”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个全体，是以可以把工作量算作1.所谓工作效力，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，是以甲的工作效力是，乙的工作效力是，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效力，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效力=6（天）.两人合作须要6天.这是工程成绩中最基本的成绩，这一讲介绍的很多例子都是从这一成绩发展发生的.30÷（3+ 2）= 6（天）实际上我们把这个算式，先用30乘了一下，都酿成整数计算，就方便些.10天与15天，体现了甲、乙两人工作效力之间比例关系，两人合作时，甲应完成全部工作的，所需时间是（天）.是以，在上面例题的讲述中，我们可以采取“把工作量设为全体1”的做法，也能够“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，如许会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.此刻甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙须要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2. 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成.这个工程由丙队单独做需几天完成？解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天例3. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，此刻甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还须要多少天？解析：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天唱工程的百分比为x，乙每天唱工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，须要1/2÷1/112=56天例4. 一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的，甲乙单独做这项工程各须要多少天？甲单独做需X天，乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天设甲单独做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；由于甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，随后，乙单独做了5天，5*(1/x-1/30)，加在一路，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需15天例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.此刻他们两队一路做，其间甲队歇息了3天，乙队歇息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队歇息了多少天？例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成起码须要多少天？解析1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲.乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以致少要工作：8+4=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲当前再和小张一路做乙至多须要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天例7. 甲、乙合做一件工作要15天才干完成，此刻甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？解析：甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做须要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成.此刻开始两队合作，但两头乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10.合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的.可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）.所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6.已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以须要20天例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？解析1：当做鸡兔同笼成绩处理，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，超出了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天解析2：设甲做了X天X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4甲做了4天例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终究做完了这件工作.问总共用了多少天？解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字须要的时间分别是20小时、24小时、30小时，此刻三人合打，但甲因半途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？解析1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2甲打了2小时解析2：方程法：设甲打x小时.则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天.此刻由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲歇息了2天，乙歇息了3天，丙没有歇息，最初把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？解析1：方程法设是第x天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1清算，得x=17解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)解释：假若甲、乙没歇息，那么应当完成总工程的1+2/30 +3/45例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？解析1：思路同第四题，设乙每天完成的工作占全部工作的x，4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1x=1/16，x+1/80=3/40，所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2：甲比乙多完成全部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6暗示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16，甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40，单独完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做须要多少天完成？解析：甲乙合作的效力=1÷36=1/36，乙丙合作的效力=1÷45=1/45，甲丙合作的效力=1÷60=1/60，甲乙丙三人合作的效力=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30甲工作的效力=1/30-1/45=1/90三、练习题1. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？解：天2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队从头回来与乙队一路干了10天，将工程做完.求乙队在两头单独工作的天数.3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天竣工.此刻合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完.这条水渠由甲队单独挖需多少天？4. 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效5. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做，半途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变成“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”如许一来，成绩就简单多了.答：甲队干了12天.6. 建造一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一路做只需6天就能完成.乙车间与丙车间一路做，须要8天才干完成.此刻三个车间一路做，完成后发现甲车间比乙车间多建造零件2400个.问丙车间建造了多少个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成是以这批零件的总数是丙车间建造的零件数目是答：丙车间建造了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设建造零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一路每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一路，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效力之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效力之比是3∶2= 12∶8.综合一路，甲、乙、丙三人工作效力之比是12∶8∶7.当三个车间一路做时，丙建造的零件个数是2400÷（12- 8）× 7= 4200（个）.7.搬运一个仓库的货物，甲须要10小时，乙须要12小时，丙须要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮忙甲搬运，半途又转向帮忙乙搬运.最初两个仓库货物同时搬完.问丙帮忙甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.此刻相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮忙甲搬运3小时，帮忙乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也能够整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4.三人共同搬完，须要60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮忙搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮忙搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）.8.一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终究做完了这件工作，求这件工作做完共用了多少天？【解析】：解法一：列方程解答.设甲先做了X天，则乙接着做了3 X天，丙做了（2×3）X天，由题意可得：X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1解得：X＝2所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.解法二：把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份，总工作量里有如许的几份，甲就工作了几天，可以求出甲工作的天数为：1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.。

六年级数学工程问题(附例题答案)一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析： 甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2. 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。

小学六年级工程问题讲解工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

这不仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等。

一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

题型讲解：例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。