数学建模 概率统计建模的理论与方法77页PPT

在这里，小说使用“快乐”“强壮”“勇敢” 这样三个形容词是否有深意？
答：①“快乐、强壮、勇敢”原指一个人乐 观，身体强健，能从容面对困难。这里写出这些 身体强壮的人平素貌似快乐和勇敢，实则在关键 时刻缺乏挑战困难、拯救族群的勇气，（内容角 度）②这与后来他们在遇到困难后的恐惧和伤心 形成鲜明对比。（结构和情节角度）
英雄！
作品主题是由作者和读者共同创造的！
小说主 读者的人
题的基 本把握 补充
多元化、 个性化的 主题解读 和感悟
没有伟大的人物出现的民族，是世 界上最可怜的生物之群；有了伟大的人 物，而不 知拥护，爱戴，崇仰的国家， 是没有希望的奴隶之邦。因鲁迅的一死， 使人自觉出了民 族的尚可以有为，也 因鲁迅之一死，使人家看出了中国还是 奴隶性很浓厚的半绝望的国 家。
《伊则吉尔老婆子》是高尔基早期浪漫主义代表 作。
“ 读伟大的小说，捧起前 与放下后你已判若两人”
为什么小说有如此大的作用？ 主要是因为伟大的小说有着博大 深邃的思想内涵、深刻的主题， 它能丰富我们的思想情感，提升 我们的人生境界。
小说主题哪里去找？
1.故事情节 2.人物分析 3.环境描写
一、情节：写了哪几个场景，试加以概 括。
1.族人陷于困境，彷徨失措，丹柯挺身而出 引导鼓舞族人。
2.族人途中遭险，围攻诋毁，丹柯不计得失， 拯救族人。
3.丹柯抓开胸膛，高举心脏，引领大家走出 困境，燃烧的心最后化为草原上蓝色火星。
故事在一开头就为丹柯的出现拉开了序幕：一群 生活在草原上，快乐、强壮、勇敢的人被另一凶残的 种族赶到不宜生存的林子深处去了，惟一的出路是穿 越森林到另一片草原上寻找生机。
提示：悲剧将人生中有价值的东西毁灭给 人看。（鲁迅）

数学建模—概率模型
v3统计图(examp05-03) v箱线图（判断对称性） v频率直方图（最常用） v经验分布函数图 v正态概率图（+越集中在参考线附近，越近似正态分布）
v4分布检验 vChi2gof,jbtest,kstest,kstest2,lillietest等 vChi2gof卡方拟合优度检验，检验样本是否符合指定分布。它把观测数据分 组，每组包含5个以上的观测值，根据分组结果计算卡方统计量，当样本够 多时，该统计量近似服从卡方分布。 vjbtest,利用峰度和偏度检验。
3 单因素一元方差分析步骤
（ example07_01.m 判断不同院系成绩均值是否相等）
数据预处理
正态性检验 lillietest （p>0.05接受）
方差齐性检验 vartestn （p>0.05接受）
方差分析
anoval （ｐ＝0 有显著差别）
多重比较：两两比较，找出存在显著差异的学院，multcompare
构造观测值矩阵，每一列对应因素Ａ的一个水平，每一行对应因素Ｂ的一个
水平
方差分析
anova2 得到方差分析表
方差分析表把数据差异分为三部分（或四部分）： 列均值之间的差异引起的变差 列均值之间的差异引起的变差 行列交互作用引起的变差 （随机误差） 后续可以进行多重比较，multcompare，找出哪种组合是最优的
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数学建模—概率模型
目的：用一个函数近似表示变量之间的不确定关系。 1 一元线性回归分析 做出散点图，估计趋势；计算相关系数矩阵； regress函数，可以得到回归系数和置信区间,做残差分析，剔除异常点，重 新做回归分析 Regstats 多重线性或广义回归分析，它带有交互式图形用户界面，可以处 理带有常数项、线性项、交叉项、平方项等模型 robustfit函数：稳健回归（加权最小二乘法）

化学
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的

( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
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求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
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4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。

n:每个检测组内二极管个数 C:一组二极管的检测费用 A:平均检测费用
1传送系统的效率
背
传送带
景 挂钩
产品
工作台
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工 作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。
在生产进入稳态后，给出衡量传送带效 率的指标，研究提高传送带效率的途径
问题分析
• 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假 定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品 后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产 品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这 件产品并立即投入下件产品的生产。
• 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品 总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。
• 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产 完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的， 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。
模型建立
• 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n
准 调查需求量的随机规律——每天 备 需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…
建 • 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n) 模 • 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
r n 售出r 赚(a b)r
退回n r 赔(b c)(n r)
r n 售出n 赚(a b)n
D
m [1 (1 n
n m
n(n 1) 2m2 )]
1
n 1 2m
定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比） 当n远大于1时, E n/2m ~ E与n成正比，与m成反比
若n=10, m=40, D87.5% (89.4%)

回归分析在市场预测中的应用还包括价 格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
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感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤

若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率。
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5.5 随机状态转移模型
状态与状态转移 ➢随机变量Xn：第n年的状态 状态概率 ai (n)
Xn
1, 2,
第n年健康 第n年疾病
ai (n) P(Xn i), i 1, 2, n 0,1,
➢今年处于状态i, 来年处于状态j的概率 pi:j 转移概率
存贮策略是周末库存量为零时订购3架 周末的库存量可 能是0, 1, 2, 3，周初的库存量可能是1, 2, 3。 用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。 动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过 库存）的概率不同。
可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的 概率和每周的平均销售量。
马氏链的两个重要类型
设状态i是非吸收状态，j是吸收状态，则首达概率f ij (n) 实际上是i经n次转移被j吸收的概率。而
fij = fij (1) + fij(2) + … + fij(n) + …
则是从非吸收状态i出发终将被吸收状态j吸收的概率。 记 F={f ij} 则 F=MR
例如，可以算出前面第二种情况中
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5. 6 马尔可夫链的应用模型
模型求解 ➢ 估计这种策略下每周的平均销售量
第n周平均售量Rn
需求不超过存 量,销售需求
需求超过存量, 销售存量
3i
Rn [ jP(Dn j, Sn i) iP(Dn i, Sn i)] i1 j 1 3i [ jP(Dn j Sn i) iP(Dn i Sn i)]P(Sn i) i1 j 1
p23 p33
P(Dn k) e1 / k ! (k 0,1, 2 )

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为了在表决提案时避免可能出现10：10的平局，再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
3 42 Q3 1(1 1) 578
1 0 32 Q1 3(3 1) 888.4
6 32 Q2 2(2 1) 661.5
3 42 Q3 1(1 1) 578
甲1 乙1 丙1
4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 5 8 12 14 18 9 15 21
甲：11，乙：6，丙：4
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练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
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d’Hondt方法 有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。 做法： 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从 所得的数中由大到小取前 n 个，（这n 个数来 自各个单位人数用自然数相除的结果），这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。
2 建模步骤
模型准备
模型假设
模型检验 模型应用
模型分析
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模型建立 模型求解
1）模型准备： 了解问题的实际背景，明确建模目 的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际 对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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11
数学建模的含义
一个简单的实例

2006
B A B A B
2007 2008
2009
A B A
制动器试验台的控制方法分析 眼科病床的合理安排 储油罐的变位识别与罐容表标 定 2010 年上海世博会影响力的定 量评估
2010
B A B A B
如何写好数学建模竞赛答卷
一、写好数模答卷的重要性 二、答卷的基本内容，需要重视的问题 三、对分工执笔的同学的要求 四、关于写答卷前的思考和工作规划 五、答卷要求的原理
数学建模
任课教师: 朱 伟
联系方式: zhuwei@; 13062398142
主要参考书籍: 1. 数学建模与数学实验, 赵静, 但琦 2. 数学实验, 萧树铁 3. 数学建模方法及其应用, 韩中庚 4. 数学建模导论, 陈理荣
数学建模(Mathematical Modelling)
数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模 型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生经济、社会效益
数学模型（Mathematical Model）
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做出 一些必要的假设，运用适当的数学工具，得 到一个数学结构。 • 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数 学表达式（或是用数学术语对部分现实世界 的描述），即用数学式子（如函数、图形、 代数方程、微分方程、积分方程、差分方程 等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对 象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后，将实际问题用数学 方式表达，建立起数学模型。数学建模所 涉及的问题都是现实生活中的实际问题， 范围广、学科多，包括工业、农业、医学、 生物学、政治、经济、军事、社会、管理、 信息技术等方面。

遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法

0.11 123 139 98 115
1.10 207 200 160 /
16
分 ❖ 酶促反应的基本性质
析
底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；
底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值
基本模型
y
Michael应的速度 待定系数 =(1 , 2)
y f (x, ) 1x
建立实际回归模型的过程
• 实际问题 • 设置指标变量
– 解释变量的重要性；不相关性；用相近的变量代替或几个指标 复合；个数适当——这个过程需反复试算
• 收集整理数据 – 时间序列数据：随机误差项的序列相关，如人们的消费习惯 – 横截面数据：随机误差项的异方差性，如居民收入与消费 – 样本容量的个数应比解释变量个数多 – 缺失值，异常值处理
• 30个销售周期数据： – 销售量、价格、广告费用、同类产品均价
销售周期 公司价 (元) 它厂价 (元) 广告(百万元)
1
3.85
3.80
5.50
2
3.75
4.00
6.75
…
…
…
…
29
3.80
3.85
5.80
30
3.70
4.25
6.80
价差(元) -0.05 0.25 … 0.05 0.55
销售量(百万支) 7.38 8.51 … 7.93 9.26
1 j k m
quadratic（完全二次）： y 0 1 x1 m xm jk x j xk
1 j,k m
12
完全二次多项式模型
y 0 1x1 2 x2 3 x1x2 4 x12 5 x22
MATLAB中有命令rstool直接求解

在建立概率模型时，样本的数量是非常关键的。如果样本数量不足，模型可能会产生偏差，导致预测结果不准确。此外，样本数量过少还可能导致模型过度拟合，使模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现较差。因此，增加样本数量可以有效地提高模型的性能和泛化能力。
总结词
详细描述
增加样本数量
模型参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响，调整模型参数可以帮助优化模型的性能。
总结词
在建立概率模型时，需要选择合适的模型参数。这些参数包括学习率、迭代次数、正则化参数等。这些参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响。例如，学习率过高可能会导致模型在训练过程中出现震荡现象；正则化参数过小可能会导致模型过度拟合。因此，调整模型参数可以帮助优化模型的性能，提高模型的准确性和泛化能力。
xx年xx月xx日
概率建立概率模型课件ppt
CATALOGUE
目录
概率模型概述建立概率模型的步骤常见的概率模型建立概率模型的注意事项概率模型的优化与改进概率模型案例分析
概率模型概述
01
概率模型是一种数学模型，用于描述随机现象的概率分布和概率关系。
定义
通过概率模型，人们可以更好地理解和分析随机现象，预测其可能的结果和趋势。详细描述源自调整模型参数总结词
不同的概率模型算法具有不同的特点和适用场景，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
详细描述
在建立概率模型时，需要选择合适的模型算法。不同的算法具有不同的特点和适用场景。例如，朴素贝叶斯算法适用于文本分类等任务，决策树算法适用于分类和回归任务，神经网络算法适用于复杂的模式识别任务。因此，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
3. 建立概率模型：根据分析结果，建立概率模型，预测未来股票价格的涨跌趋势。

常用概率分布
正态分布
探索正态分布的特点和应用，在数据分析中发挥重要作用。
泊松分布
介绍泊松分布的概念和用途，用于计数型随机事件的建模。
二项分布
了解二项分布的性质和应用，用于描述二元随机实验的结果。
常用统计推断方法
假设检验
学习如何根据样本数据对总体参 数进行推断并做出决策。
置信区间
了解如何构建置信区间，对总体 参数进行估计。
探索数据可视化的重要性，并学 习如何使用图表和图形来传达统 计信息。
统计推断
了解统计推断的基本原理和方法， 从样本中得出总体的结论。
概率与统计的关系
1
概率理论的基础
说明概率理论是统计学建率现象中的重要性。
3
共同目标
强调概率与统计的共同目标是推断和预测未来事件。
回归分析
探索回归分析的基本概念和方法， 研究变量之间的关系。
结论及总结
通过本课程，我们希望您能够充分理解概率与统计的基本概念和应用。祝您在概率与统计的世界中取得巨大成 功！
了解事件的定义和样本空 间的概念，以及它们在概 率计算中的重要性。
2 概率的性质
探索概率的基本性质，如 加法规则、乘法规则和条 件概率。
3 随机变量
介绍随机变量的概念，了 解离散和连续随机变量以 及它们的应用。
统计的基本概念
数据收集与整理
数据可视化
学习如何有效地收集和整理数据， 并了解常见的数据类型。
《概率统计》PPT课件
PPT课件的目的 课程概述 概率的基本概念 统计的基本概念 概率与统计的关系 常用概率分布 常用统计推断方法 结论及总结
引言
欢迎来到《概率统计》的世界！在这个课程中，我们将探讨概率与统计的基 础知识，了解它们的关系以及如何应用它们来解决实际问题。

微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
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)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
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建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
点击添加文本
步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}