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1.2.4 绝对值知能演练提升能力提升1.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别是M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q2.下列各组数中,互为相反数的一组是()A.|-3|与-B.|-3|与-(-3)C.|-3|与-|-3|D.|-3|与3.已知|-a|=-a,下列关系成立的是()A.a<0B.a≤0C.a>0D.a≥04.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是()A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.6.绝对值是它本身的数是;绝对值不大于3.1的整数有.7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是.(用“>”连接)8.已知|x-1|=2,则x=.9.比较下列各对数的大小:(1)-和-;(2)-2和-2.3;(3)-3.21和2.9;(4)-|-2.7|和-2.★10.已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,求a+b的值.★11.某同学学习编程后,编写了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕上输出的结果是多少?创新应用★12.规定x※y=-|y|,x△y=-x,如当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.参考答案知能演练·提升能力提升1.C2.C3.B因为|-a|=-a,又正数与0的绝对值等于它本身,所以-a是正数或0,所以-a的相反数a是负数或0,即a≤0.4.D5.4±4相反数6.0和正数0,±1,±2,±37.|a|>|b|显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离,故|a|>|b|.8.3或-1因为绝对值为2的数有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.9.解(1).因为,所以->-.(2)=2,-2.3=-2=2.因为2>2,所以-2<-2.3.(3)因为正数大于负数,所以-3.21<2.9.(4)-|-2.7|=-2.7=-2,=2=2.因为2>2,所以-|-2.7|<-2.10.解因为|a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,所以a=5,b=3.所以a+b=5+3=8.11.解|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后屏幕上输出的结果是5.创新应用12.解因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).相反数一、新课导入1.课题导入：（1）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？（2）在数轴上，与原点的距离是31 2的点有几个？这些点各表示什么数？当学生回答出（1）2、-2，（2）312，-312时，设问：（1）、（2）中的两个数有什么特点呢？学生回答后，引入课题——相反数.2.学习目标：(1)能说出相反数的意义.(2)知道求一个已知数的相反数的方法.(3)能运用数形结合思想理解相反数的几何意义.3.学习重、难点：重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.(4)探究提纲：①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入”中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.（2）生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。
1.4有理数的乘除法知识要点：1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．（2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0．2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a≠0，b≠0）.3.有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab＝ba．乘法结合律：（ab）c＝a（bc）．分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．4. 有理数的除法法则（一）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b＝a·1b（b≠0）．5.有理数的除法法则（二）（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除．（2）0除以一个不等于0的数，都得0．6.有理数的加减乘除混合运算：（1）乘除混合运算的步骤：①利用倒数将除法转化为乘法；②确定乘积的符号；③然后进行绝对值的乘法计算．（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的．温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况．3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.方法技巧：1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行．2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.专题一 有理数乘除法运算 1、计算()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷-5151的结果是（ ） A 、－1 B 、1 C 、251-D 、25- 2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A 、5049B 、 99!C 、9900D 、2！3、计算：（1）211(2)573÷-⨯； （2）（－53）÷3×321÷（－43）.专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 4、计算：（1）（－10）×13 ×（－0.1）×6； （2）3771(1)(1)48127--⨯-；（3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （4）16191517⨯.5、阅读下列材料：计算：50÷（13－14+112）． 解法一：原式=50÷13－50÷14+50÷112=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（412－312+112）=50÷212=50×6=300．解法三：原式的倒数为（13－14+112）÷50=（13－14+112）×150=13×150－14×150+112×150=1300．故原式=300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的． 观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（－142）÷（16－314+23－27）．6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：)213(4317)329(655-++-+- 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()3()4317()32()9()65()5(=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-++-+-)21(43)32()65()3(17)9()5(=411)411(0-=-+． 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：5221(2018)(2019)4038(1)6332-+-++-．专题三 有理数混合运算 7、观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ： ；图⑤中的数x ： ． 8、计算： （1）)433()313()10(871-÷-⨯-÷； （2）（524)436183÷⨯-+；（3）213)127()3265(⨯-÷+-； （4）111713(37)17732221⨯-⨯÷.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报 (12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为 ．10、若x 是不等于1的有理数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1＝13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2018＝ .答案:1.C 解析：原式=()11115525⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2.C 解析：100!98!=129697981296979899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =100⨯99=9900. 3.解析 ：（1）原式=71671()1633⨯-⨯=-；（2）原式=3154453339⨯⨯⨯=. 4.解析 (1)原式=10×0.1×13×6=2;（2）原式7778()()48127=--⨯-7878784787127=-⨯+⨯+⨯2213=-++13=-； （3）原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]9944=⨯+⨯+⨯-+⨯-45310.7(1)(2)(15)9944=⨯+++⨯-0.723(15)=⨯+⨯- 1.4(45)43.6=+-=-；（4）原式1(20)1517=-⨯1530017=-229917=.5．解析：（－142）÷（16－314+23－27）的倒数为：（16－314+23－27）÷（－142） =（16－314+23－27）×（－42）=－7+9－28+12 =－14. 故（－142）÷（16－314+23－27）=－114. 6.解析：原式=5(2018)()6⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦2(2019)()3⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦2(4038)3++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)21()1(=[]5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332⎡⎤-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦=311)311(0-=-+；7. 12 －2 解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y =0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x =－2，化简得－9x =18,解得x =－2.8.解析：（1）原式＝151104()()()810315⨯-⨯-⨯-＝154110815103-⨯⨯⨯＝－16；（2）原式＝313(242424)5864⨯+⨯-⨯÷＝（9＋4－18）÷5＝－1； （3）原式＝－16×（－127）×72＝1；（4）原式222222721227222221()()77322227227322=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=－4.9.21解析：因为x 1＝13-，所以x 2＝)31(11--3＝4311-＝4，x 4＝411-＝－31，计算每三个一个循环，而2018÷3＝672……2，所以x 2018＝x 2＝43.。
1.2有理数知识要点：1.有理数的两种分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数；0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数.2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数．5.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a 和a ，这两个点关于原点对称.6.一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记住∣a ∣. 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．即：a>0a 0a 0a a 0⎧⎪=⎨⎪-<⎩a =.7.有理数的大小比较：（1）正数大于0，0大于负数，正数都大于负数．（2）两个负数比较，绝对值大的反而小. 温馨提示：1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，如－2和＋3的符号不同，但它们不是互为相反数．6.原点左边的有理数，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大. 方法技巧：1.若a ，b 互为相反数，则a +b =0；2.多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“＋”号一般省略不写．3.若∣a ∣=a ，则a≥0；若∣a ∣=－a ，则a≤0.4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.专题一 有理数的分类1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ ＋7，－23，59，0，722，－3.14，0.009，－888． 正数（ ）；负数（ ）； 非负数（ ）；正分数（ ）.2、已知有A 、B 、C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分． A.{－5，2.7，－9.7，2.1} B.{2.1，－8.1，10，7}C.{－8.1，2.1，－5，9.2，－17}3、写出5个有理数（不重复），同时满足三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小 4、如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A. 1.5B.－1.5C.－2.6 D. 2.65、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.6、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点之间的距离为 .专题三 利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：若现在的北京时间是11月16日8：00，那么，现在的惠灵顿时间11月_________日___________时，巴西利亚时间是11月_________日___________时。
1.2.1 有理数的概念课后·知能演练一、基础巩固1.在0.12,-74,1.010 01,433,-π,0.3·中,正有理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.在2 024,π,0,-3.14,37,0.2·,-10中,整数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.在-15,513,-0.23,7.6,2,-35,2.91··中,负有理数有( )A.3个B.5个C.6个D.7个4.请任意写出一个你学过的负分数________.(写出一个即可)二、能力提升5.在5,-1,0,-6,+8,0.3,-312,+514,-0.72·中,是非负整数的有________.6.把下面的有理数填入它们属于的集合内:15,-12,0,-0.15,-128,14,+20,-2.6.正有理数集合:{ …}.负有理数集合:{ …}.整数集合:{ …}.三、思维拓展7.根据数字排列规律,自主探究,回答下列问题.(1)在A处的是正数还是负数?(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?(3)第2 024个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?【课后·知能演练】1.C2.B3.A(答案不唯一)5.5,0,+84.-12,+20,…}.6.解:正有理数集合:{15,14,-0.15,-128,-2.6,…}.负有理数集合:{-12整数集合:{15,0,-128,+20,…}.7.解:(1)因为在A处的是向上箭头的上方对应的数,与4的符号相同,所以在A处的数是正数.(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在A,B,C,D中的B和D位置处.(3)因为2 024÷4=506,所以第2 024个数排在类似A的位置,是正数.。
1.2.1 有理数一、教学目标(一) 学习目标1.理解并掌握有理数的概念，能识别生活中的有理数；2.会对有理数按一定标准进行分类；3.初步了解“集合”的含义.（二）学习重点有理数的概念及识别（三）学习难点会对有理数按一定标准进行分类二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）所有的正整数组合在一起叫正整数集合，所有的负整数组合在一起叫负整数集合. （2）正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数.（3）整数和分数统称有理数.2.预习自测（1）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数【知识点】有理数【解题过程】解:整数除了正整数、负整数还包括0，故A错误；B正确；有理数按正负分除了正有理数、负有理数，还有0，故C错误；一个数除了是正数、负数还可以是0，故D错误.【思路点拨】整数包括正整数、0、负整数，故可判断A ；分数包括正分数和负分数，故可判断B ；有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数，故可判断C ；一个数可以是正数、负数还可以是0，故可判断D. 【答案】B（2）在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ） A ．0 B ．5 C ．－2 D ．－3.5 【知识点】有理数【解题过程】解：在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是－2. 【思路点拨】根据负整数即为负有理数中的整数即可判断求解. 【答案】C（3）分别写出一个符合下列条件的有理数：①是负数但不是整数；②是整数但不是负数；③是分数但不是正数； 【知识点】有理数【解题过程】①是负数但不是整数是负分数，如：21-；②是整数但不是负数是指非负整数，如：1；③是分数但不是正数指负分数，如：32-. 【思路点拨】是负数但不是整数的是负分数；是整数但不是负数的是自然数；是分数但不是正数的是负分数. 【答案】21-；1；32-.（答案不唯一） （4）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数； －15，+6，－2，－0.9，1，53，0，413，0.63，－4.95 【知识点】有理数【解题过程】解：正数：+6，1，53，413，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95； 整数： －15，+6，－2，1，0 ； 分数：－0.9，413，0.63，－4.95，53【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数：+6，1，53，413，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95； 整数： －15，+6，－2，1，0 ； 分数：－0.9，413，0.63，－4.95，53（二）课堂设计 1．知识回顾（1）正数：大于0的数；（2）负数：在正数前添加“－”号的数；（3）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界. 2．问题探究探究一 有理数的概念★ ●活动师问：通过前面的学习，我们知道数的X 围已经扩大了，请你举出三个不同类型的数？ 学生积极举手回答；师将学生的回答有意识的归类； 师生共同归纳总结：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数. 有理数还可按正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 注：（1）正整数和0可称非负整数，也称自然数，负整数和0可称非正整数；正数和0叫非负数，负数和0叫非正数.（2）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数. （3）π是正数，但不是有理数，也不是分数.【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式，共同总结提炼出相关的知识，让学生对有理数的认识更加充分，为后面的练习打下良好的基础.探究二会对有理数进行分类★●活动①例1．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．0是整数，不是自然数【知识点】有理数【解题过程】根据有理数的分类可知，分两类为整数和分数，分三类为正有理数、0、负有理数，故A.B均错误，0是整数，也是自然数，还是有理数，故D错误，所以应选C【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】C练习：下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【知识点】有理数【解题过程】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．【思路点拨】根据有理数的分类，利用排除法即可求解.【答案】D【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解，锻炼学生的分析归纳能力.探究三初步了解“集合”的含义★▲●活动①例2 将下列各数填入相应的集合中：－26，0，321-，0.34，3500， π，－51，54，15%． 正数集合{} 负数集合{} 整数集合{} 分数集合{} 自然数集合{} 负分数集合{} 有理数集合{} 【知识点】有理数 【数学思想】分类思想 【解题过程】解：正数集合{ 0.34，3500， π，54，15%} 负数集合{ －26，321- ，－51}整数集合{ －26，0，3500，－51 } 分数集合{ 321- ，0.34， 54，15%}自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ 321-}有理数集合{－26，0，321-，0.34，3500，－51，54，15%}【思路点拨】根据有理数的分类即可求解. 【答案】正数集合{ 0.34，3500， π，54，15%} 负数集合{ －26，321- ，－51}整数集合{－26，0，3500，－51} 分数集合{ 321- ，0.34， 54，15%}自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ 321-}有理数集合{ －26，0，321-，0.34，3500，－51，54，15%}练习：将下列各数填入相应的集合中： －11，4，8.6，53-，72，+12，4.6-，π-，0， 10%， 整数集合{} 分数集合{} 自然数集合{} 负分数集合{} 正有理数集合{} 非正数集合{}【知识点】有理数 【解题过程】解：整数集合{ －11，4， +12，0} 分数集合{ 8.6，53-，72，4.6-， 10%} 非负整数集合{ 4，+12 ，0} 负分数集合{ 53-，4.6- } 正有理数集合{ 4，8.6，72，+12， 10%} 非正数集合{ －11，53-， 6.4-，π-，0} 【思路点拨】根据有理数的分类即可求解. 【答案】整数集合{ －11，4， +12，0 } 分数集合{ 8.6，53-，72，4.6-， 10% } 非负整数集合{ 4，+12 ，0 } 负分数集合{ 53-，4.6- } 正有理数集合{ 4，8.6，72，+12， 10%} 非正数集合{ －11，53-，4.6-，π-，0} 【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识，并能熟练的对有理数进行分类. 3.课堂总结 知识梳理（1）正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数，即所有整数都是有理数，所有的分数也都是有理数.（2）有理数分类的方法有两种：一是按整数和分数分类，二是按正负分类；（3）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数. 重难点归纳（1）非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别； （2）π是正数，但不是有理数，也不是分数.。
1.2 有理数1。
2。
1有理数知能演练提升能力提升1.-1不属于()2A.负数B。
分数C.整数 D.有理数2.在-22，π，0，14,—11,0。
333…六个数中，整数的个数为5（)A。
1 B。
2 C。
3 D.43。
下列说法:①整数包括正整数与负整数;②分数包括正分数和负分数;③正有理数和负有理数组成全体有理数；④一个数不是正数就是负数;⑤无限小数一定不是有理数。
其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44。
在有理数中，不存在这样的数(）A.既是整数,又是负数B。
既不是整数，也不是负数C.既是正数，又是负数D.既是分数，又是负数5。
下列各数：—4，3。
5,1，0，-2,10,+21,其中非负数3有,非正数有.6。
在有理数中，是整数而不是正数的是，是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7。
用“√”表示表中各数属于哪类数.8。
将下面一组数填入相应集合的圈内：-0.5，-7，+2。
8，-900,-31,99。
9,0,4。
2(1)（2)9。
写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数.10。
将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题.(1)在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置?(3）第2 018个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置？创新应用★11。
黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个".请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案知能演练·提升能力提升1.C-1既是负数,又是分数，还是有理数.22。
C-22是分数;π=3。
141 592 6…不是整数；0,14，—11是整5数；0。
333…是循环小数.3。
A4.C5。
3.5,1,0,10，+21-4,0,-236.0和负整数正分数17.8。
1.2.2 数轴知能演练提升能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.如图,数轴上点P 对应的数为p ,则数轴上表示数-p2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D3.若五个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,则B 市时间2019年8月8日20时应是( )A.L 市时间2019年8月8日11时B.P 市时间2019年8月8日13时C.N 市时间2019年8月8日5时D.S 市时间2019年8月8日19时★4.如图,数轴上的点P ,O ,Q ,R ,S 表示某城市一条大街上的5个公交车站点.现有一辆公交车距P 站点3 km,距Q 站点0.7 km,则这辆公交车的位置在( ) A.R 站点与S 站点之间 B.P 站点与O 站点之间 C.O 站点与Q 站点之间 D.Q 站点与R 站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-12,0,-412,3,-3的点中,在原点左边的点有 个, 表示的点与原点的距离最远. 6.已知点M 表示的有理数是-1,若点M 在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N ,则点N 表示的有理数是 .7.数轴上,与原点距离小于4的整数点有 个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是 .9.小明的家、小强的家、学校与小丽的家依次位于一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30 m 处,小丽家位于学校东边100 m 处,小明从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m 到达小强家.试用数轴表示出小明家、学校、小丽家、小强家的位置.★10.如图,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,最后向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出点A,B,C表示的数.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?创新应用★11.如图,一根木棒放在数轴上,数轴上的1个单位长度为1 cm,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒长为cm;(2)图中点A表示的数是,点B表示的数是;(3)由上面(1)(2)的启发,请你借助数轴这个工具帮助小红解决如下问题:一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经是125岁的老寿星了,哈哈!”请你求出爷爷现在的年龄.★12.利用数轴解答下面的问题:有一座三层楼房不幸起火,一名消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案知能演练·提升能力提升1.C在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数,即非负数.2.C3.B从数轴上可以看出:S市比B市早1个小时,P市、L市、N市分别比B市晚7个小时、8个小时、13个小时,因此,B市时间2019年8月8日20时,S市是当日21时,P市是当日13时,L市是当日12时,N市是当日7时.4.D5.4-66.27.7符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1画出数轴(图略),找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.解10.解(1)点A表示2,点B表示5,点C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.创新应用11.解(1)5(2)1015(3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长,当把“爷爷是小红这么大”看作当点B移动到点A时,此时点A所对应的数为-40;当把“小红是爷爷这么大”看作当点A移动到点B时,此时点B所对应的数为125,可知点A与点B之间的距离为165,则爷爷比小红大165÷3=55(岁),故爷爷现在的年龄为125-55=70(岁).12.解设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,由题意,得这个梯子共有23级.。
1.5.2科学记数法知能演练提升能力提升1.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止,某市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为()A.60×104B.6×105C.6×104D.0.6×1062.用科学记数法表示870000=m×10n,则m,n的值分别是()A.m=87,n=4B.m=8.7,n=4C.m=87,n=5D.m=8.7,n=53.用科学记数法表示-123000000正确的是()A.-1.23×106B.-123×106C.-1.23×108D.-0.123×1094.设有理数A用科学记数法记为A=a×109,则A的整数数位有位.5.由38位科学家通过云计算得出:现在地球上约有3040000000000棵存活的树.将3040000000 000用科学记数法表示为.★6.某街道两侧统一铺设长为20cm,宽为10cm的长方形水泥砖.若铺设总面积为10.8万平方米,则大约需水泥砖块.(用科学记数法表示)7.纳米技术已经开始用于生产生活之中,已知1米等于1000000000纳米,请问216.3米等于多少纳米(结果用科学记数法表示)?8.比较大小:(1)9.523×1010与1.002×1011;(2)-8.76×109与-1.03×1010.9.光的速度约为3×108米/秒,太阳光照射到地球上的时间约为500秒,求地球与太阳之间的距离(用科学记数法表示).创新应用★10.40200000÷2000=20100可改写为4.02×107÷(2×103)=2.01×104.照上面的改写方法,你发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律吗?请用你发现的规律直接计算(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102).参考答案知能演练·提升能力提升1.C2.D3.C4.105.3.04×10126.5.4×1067.解216.3×1000000000=216300000000=2.163×1011(纳米).答:216.3米等于2.163×1011纳米.8.解(1)9.523×1010<1.002×1011.(2)-8.76×109>-1.03×1010.9.解3×108×500=1500×108=1.5×1011(米).答:地球与太阳之间的距离是1.5×1011米.创新应用10.解规律:(a×10m)÷(b×10n)= ×10m-n.(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102)=(7.392÷2.1÷2)×109-4-2=1.76×103.。
第一章 有理数1.2 有理数 1.2.1 有理数[教学目标]1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书) [问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-1,-5,2,813-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 负分数集合[小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.[作业]必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,23+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,217,61-,79,0,0.67,321-,+5.1 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合。
