精品模拟2020年河南省新乡市中考数学模拟试卷解析版

河南省新乡市中考数学一模试卷、选择题（每小题 3 分，共 30分）1．下列各数中，最小的数是（2．大量事实证明， 环境污染治理刻不容缓． 据统计， 全球每秒钟约有 14.2 万吨污水排入江河湖海． 把 14.2 万用科学记数法表示为（知道自己的分数后， 若要判断自己能否获奖， 那么在 15 位同学成绩统计数据中， 只要知道这组数据的 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6．如图， AB 是⊙ O 的直径， OD 垂直弦 AC 于点 E ，且交⊙ O 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线与 BA 的延长线相交x >0）经过线段 AB 的中点 M ，则△ AOB 的面积A ．B ．﹣ 1C ．﹣ | ﹣ |D ． 3﹣2D．C ． C ．① 3m+4n=7mn ；②（﹣ 2a 2）3=﹣8a 6；③ 6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3?xy 2=xy 5，其中正确的题号A ．②④ B ．①③ C ．①② D ．③④ 5． 有 15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8 分获奖名额，甲同学 A ．1.42 ×105 B ．1.42 ×104C ．142×103 D ．0.142 ×106是 ）B ． ）7．如图，双曲线 y= DF ∥AC D ． OD=BC为（）8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是（9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点D，E，连结BE，则P 不与点B、C 重合），现将△ PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠ BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，D．12x<﹣1 D．x<﹣1或x>5AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点P是BC边上的一个动点（点能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（、填空题（每小题 3 分，共 15分）11． | ﹣3| + = ．12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根， m=13．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取 一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ．14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为 S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= ．15．如图，矩形 ABCD 中， AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，记为点 G ，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H ，折痕为 EF ，则 AE= 时，△ EGH 为等腰三角形．1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是2）补全条形统计图；三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）16．先化简（ ﹣ ）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣ ．17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙ O的切线．（2）填空：①当∠ CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B 处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m ）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x>0）分别与直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D 两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；21．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（ 1）若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各 多少艘？（ 2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数 量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘，则甲型货轮有 艘，乙型货轮有 艘 （用含有 m 的式子表示） ，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 MN ．△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的顶点坐标为 Q （2，﹣ 1），且与 y 轴交于点 交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点不重合），过点 P 作PD ∥y 轴，交 AC 于点 D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点 E 在x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（1） 发现：在图 1中 （2） 应用： 如图 2，（3）拓展： 如图 3， BD ⊥ CE ，请直接写出 23． 如图， 已知抛 物线 C （ 0，3），与 x 轴A 运动（点 P 与 A 的值． ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣B ．﹣1 C．﹣| ﹣| D．3 【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣| <﹣1<﹣ <3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣| ﹣| ．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2 万吨污水排入江河湖海．把14.2 万用科学记数法表示为（）5 4 3 6A．1.42 ×105 B．1.42 ×104C．142×103 D．0.142 ×106 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．【解答】解：14.2 万=142000=1.42 ×105．故选：A．3．如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：① 3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③ 6x6÷2x2=3x3；④y3?xy2=xy 5，其中正确的题号是（）A．②④ B ．①③ C．①② D．③④【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a ，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy 5，符合题意，故选A5．有15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8 分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15 位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D ．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15 名参赛选手中最高的，而且15 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙ O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙ O于点D，过点D作⊙ O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠ CDB=∠ BFD B．△ BAC∽△ OFD C．DF∥AC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，【解答】解：∵ AD是切线，∴OD⊥DF，∵ AC⊥ OD，∴DF∥ AC，故C 正确，∴∠ F=∠ CAB，∵∠ CDB=∠CBA，∴∠ CDB=∠BFD，故A 正确，∵AB是直径，∴∠ AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△ BAC∽△ OAE，∵△ OAE∽△ OFD，∴△ BAC∽△ OFD，故B正确，无法证明OD=B，C故选D．x>0)经过线段AB 的中点M，则△ AOB的面积为D．12D．OD=BC判断即可．A．18 B．24 C．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y= （x>0）上，∴ mn=6，∴ S△ AOB= OA?OB=2mn=．12△AOB故选D．8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是考点】HC：二次函数与不等式（组）的取值范围即可．又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c > 0 的解集是﹣1<x<5．故选A．9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点B为圆心，大于线段D，E，连结BE，则B（0，2n），再根据D．x<﹣1或x>5分析】根据二次函数的对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x 轴上方部分的x解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），x<﹣考点】 N2：作图—基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质； 【分析】先根据直角三角形的性质求出 AB 的长，再由作法可知DE 是线段 AB 的垂直平分线， 故可得出 BD=AD ， BE=AE ，再由直角三角形的性质即可得出结论．解答】 解：∵△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=2， ∴AB=2BC=4．∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ BD=AD= AB=2，BE=AE ， ∴∠ ABE=∠A=30°， ∴BE= = =故选 A ．10．如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C ′处；作∠ BPC ′的角平分线交 AB 于点 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）【考点】 E7：动点问题的函数图象．【分析】 连接 DE ，根据折叠的性质可得∠ CPD=∠C ′PD ，再根据角平分线的定义可得∠ BPE=∠C ′PE ，然后 证明∠DPE=90°，从而得到△ DPE 是直角三角形，再分别表示出 AE 、CP 的长度，然后利用勾股定理进行列 式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】 解：如图，连接 DE ，∵△ PC ′D 是△ PCD 沿 PD 折叠得到， ∴∠ CPD=∠C ′PD ， ∵PE 平分∠ BPC ′， ∴∠ BPE=∠C ′PE ，∴∠ EPC ′ +∠DPC ′= ×180°=90°， ∴△ DPE 是直角三角形，C ．D ．KO ：含 30 度角的直角三角形． P 不与点 B 、C 重合），现将△ PCD沿E ．设 BP=x ， BE=y，则下列图象∵ BP=x ， BE=y ， AB=3， BC=5，∴AE=AB ﹣BE=3﹣y ，CP=BC ﹣BP=5﹣x ， 在 Rt △ BEP 中， PE 2=BP 2+BE 2=x 2+y 2，2 2 2 2 2在 Rt △ADE 中， DE 2=AE 2+AD 2=（ 3﹣ y ）2+52， 在 Rt △PCD 中， PD 2=PC 2+CD 2=（ 5﹣ x ）2+32， 在 Rt △ PDE 中，DE 2=PE 2+PD 2，2 2 2 2 2 2则（ 3﹣ y ）2+52=x 2+y 2+（ 5﹣x ） 2+32， 整理得，﹣ 6y=2x 2﹣ 10x ， 所以 y=﹣ x 2+ x （0< x <5）， 纵观各选项，只有 D 选项符合． 故选： D ．二、填空题（每小题 3 分，共 15分）11．| ﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】 24：立方根； 6E ：零指数幂．【分析】 根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】 解： | ﹣ 3| 0+=1+（﹣ 2）=﹣1， 故答案为：﹣ 1．12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根，考点】AA ：根的判别式．分析】 根据根的判别式求出m < ，答案不唯一，只要取小于 的整数就可以解答】 解：∵关于 x 的一元 二次方程x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根，2∴△ =（﹣ 3） 2﹣ 4× 1× 2m=9﹣ 8m >0， 解得： m < ， 取 m=1， 故答案为： 1．m= 113．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ． 【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】 画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根 据概率公式求解．【解答】 解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率 故答案为： ．14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= 2 ﹣π ．【考点】 MC ：切线的性质； L8 ：菱形的性质； MO ：扇形面积的计算．【分析】 连接 BE ，由以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，得到在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， AB=4，求 得BE ⊥CD ，由点 E 是CD 的中点，得到 CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，于是得到结论． 【解答】 解：连接 BE ，∵以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ， ∵在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， AB=4， ∴BE ⊥CD ，∵点 E 是 CD 的中点，∴ CE= CD=2， BE=2 ，∠ EBC=30°， ∵扇形的圆心角为 60°，∴S 2﹣S 1= ×CE?BE ﹣=2×2 ﹣π =2 ﹣π．故答案为： 2 ﹣π．=15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI 与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4 ﹣2 时，△ EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠ AEG=∠ DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠ A=∠ D=∠ B=∠EGH=9°0 ，∴∠ AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=9°0 ，∴∠ AEG=∠DGH，∵△ EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△ AEG与△ DGH中，，∴△ AEG≌△ DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+，2∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴ AE=4 ﹣2，∴ AE=4 ﹣2 时，△ EGH为等腰三角形．故答案为：4 ﹣2．三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）=2（ x ﹣2）﹣（ x+2） =2x ﹣ 4﹣x ﹣ 2 =x ﹣6， ∵ x 满足﹣ ，∴当 x=1 时，原式 =1﹣ 6=﹣ 5．17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的 2）补全条形统计图；16．先化简（）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣．考点】 6D ：分式的化简求值； 2B ：估算无理数的大小．分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入求值即可， 注意整数 x 满足﹣．解答】﹣）÷﹣ ）÷ ﹣ ）÷15%，则样本容量是 200解：（（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30 除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1 减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷ 15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500 人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙ O的切线．（2）填空：①当∠ CAB= 45° 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【分析】（1）连接OD后，证明△ DOE≌△ BOE后，可得∠ OBE=∠ODE=9°0 ，所以DE是⊙ O的切线；（2）①由（1）可知：∠ ODE=9°0 ，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠ AOD=9°0 ，又因为OA=O，D 所以∠ CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=O，B 所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E 是BC的中点，O是AB的中点，∴ OE是△ ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠ BAC=∠ADO，∴∠ BOE=∠DOE，在△ DOE与△ BOE中，，∴△ DOE≌△ BOE，∴∠ OBE=∠ODE=9°0 ，∴ DE是⊙ O的切线；（2）①当∠ CAB=45°时，∴∠ ADO=4°5 ，∴∠ AOD=9°0 ，又∵∠ EDO=9°0 ，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠ EDO=∠ DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：① 45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中 GH 的长），经测量知 CD=2m ，在 B 处测得点D 的仰角为 60°，在 A 处测得点 C 的仰角为 30°， AB=10m ，且 A 、B 、H 三点共线，请根据以上数据计算GH的长（ ，要求结果精确得到 0.1m ）【分析】首先过点 D 作DE ⊥AH 于点E ，设DE=xm ，则CE （= x+2）m ，解Rt △AEC 和Rt △BED ，得出 AE= （x+2），BE= x ，根据 AE ﹣ BE=10列出方程（x+2）﹣ x=10 ，解方程求出 x 的值，进而得出 GH 的长．【解答】 解：如图，过点 D 作 DE ⊥AH 于点 E ，设 DE=xm ，则 CE=（x+2） m ． 在 Rt △AEC 和 Rt △BED 中，有 tan30 tan60 ∴AE= （x+2）， BE= x ∵AE ﹣BE=AB=10，∴ x=5 ﹣ 3，∴GH=CD+DE=2+5 ﹣ 3=5 ﹣ 1 ≈ 7.7 （ m ）． 答： GH 的长约为 7.7m ．20．在平面直角坐标系内，双曲线： y= （x >0）分别与直线 OA ：y=x 和直线 AB ：y=﹣x+10，交于 C ，D 两 点，并且 OC=3BD ．∴ （ x+2） ﹣ x=10 ，考点】 TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D 作x 轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10 可知∠AOB=∠ABO=4°5 ，证明△ CEO∽△ DEB，从而可知= =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m>0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D 在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△ OCE、△ DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x 轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠ AMO∠= CEO=∠ DFB=90°，∵直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，∴∠ AOB=∠ABO=4°5 ，∴△ CEO∽△ DEB==设D（10﹣m，m），其中m>0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，2∴ 9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△ OCE+S 梯形CDFE+S△DFB3×3+ ×（1+3）× 6+ ×1× 1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8 艘，将55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20 艘装运180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y 艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x 艘，y 艘，，答：用2 艘乙种型号的货轮，6 艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵ m为正整数，（16﹣0.5m ）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，=×设集团的总利润为 w ，则 w=10× 5（ 16﹣ 0.5m ） +5×3.6 （4﹣0.5m ）+7.5 × 4m=﹣ 4m+872， 当 m=2 时，集团获得最大利润，最大利润为8.64 亿元．故答案为： 16 ﹣ 0.5m ， 4﹣ 0.5m ． 22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 （1）发现：在图 1 中， = ；3，△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 BD ⊥CE ，请直接写出 的值．考点】 SO ：相似形综合题．【分析】（1）如图 1 中，作 DH ⊥BC 于 H ，连接 AM ．只要证明四边形 MNDH 时矩形，即可解决问题． （2）如图 2 中，连接 AM 、AN ．只要证明△ BAD ∽△ MAN ，利用相似比为 即可解决问题．（3）如图 3 中，连接 AM 、AN ，延长 AD 交 CE 于 H ，交 AC 于 O ．由△ BAD ∽△ MAN ，推出 = =sin ∠ABC ，只要证明△ ABC 时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】 解：（1）如图 1 中，作 DH ⊥BC 于 H ，连接 AM ．∵AB=AC ，BM=CM ，∴AM ⊥BC ，∵△ ADE 时等边三角形，2）应用：如图 2，将△ ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；3）拓展：如图MN．∴∠ ADE=60°=∠ B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴ AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠ NMH∠= MND=∠DHM=9°0 ，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，=sin602）如图 2 中，连接AM、AN．∵△ ABC，△ ADE都是等边三角形，BM=M，C DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，=sin60 °，=sin60 °，=∵∠ MAB=∠DAN=3°0 ，∴∠ BAD=∠MAN，∴△ BAD∽△ MAN，===3）如图 3 中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ ABC=∠ADE，∴sin ∠ABM=sin∠ ADN，=∴△ BAD∽△ MAN，∴ = =sin ∠ ABC，∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠ BHC=9°0 ，∴∠ ACE+∠COH=9°0 ，∵∠ AOB=∠ COH，∴∠ ABD+∠AOB=9°0 ，∴∠ BAO=9°0 ，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，223．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠ 0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x 轴交于A，B 两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A////不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ ADP是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x 轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边∵∠BAM= BAC，∠ DAN= ∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的 C 点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥ y 轴，所以∠ ADP≠90°，若△ ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P 为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P 点位于x 轴上（即与B点重合），由此可求出P 点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠ OAC=4°5 ，所以OA平分∠ CAP，那么此时D、P关于x 轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P 的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P 的纵坐标，由于两点关于x 轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q 重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出 F 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：23=a（0﹣2）2﹣1，a=1；22∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x 2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B 重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A 在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△ AP2D2的直角顶点时；∵ OA=OC，∠ AOC=9°0 ，∴∠ OAD2=45°；当∠ D2AP2=90°时，∠ OAP2=45°，∴ AO平分∠ D2AP2；又∵ P2D2∥y 轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x 轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x ，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），2则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3 ）=0，2即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；22∴当x=2 时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴ P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）∴ P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；3）由（2）知，当P 点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x 轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；2∴ x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+ ；∴符合条件的F 点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+ ，1）．。

河南省新乡市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③2．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④7．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-310．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．下列运算不正确的是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．14．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．15．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，则k= ．17．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.18．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．①直接写出m的取值范围是．②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数2(0) y xx=<的图象于B点，交函数6(0)y xx=>的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？21．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．23．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．25．（10分）如图，抛物线y=﹣12x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．26．（12分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．27．（12分）已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a ＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b ＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1， ∴a 、b 异号，即b ＞1，∴abc ＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B ．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞1；否则a ＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．2．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．D【解析】【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。

河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CA B=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。

河南省新乡市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞52．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+3．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、405．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是CD 的中点,动点E 从点B 出发，沿BC 运动，到点C 时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F 从点M 出发，沿M→D→A 远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G 从点D 出发，沿DA 运动，速度为每秒2个长度单位，到点A 后沿AD 返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E 的运动时间为x ，△EFG 的面积为y ，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．7．已知反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜88．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．610．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，311．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =V ，则图中阴影部分面积是 .14．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.15．若反比例函数ky x=的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （﹣2，m ）、B （5，n ），则3a+b 的值等于_____．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．17．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=（x ＞0）经过点D ，则OB•BE 的值为_____．18．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽6AD =米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于________米（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ； （2）求证：四边形ABCE 是矩形．20．（6分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 21．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b 班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．22．（8分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次∆的面积；函数值的x的取值范围；若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD、AE，求ADE23．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．24．（10分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 25．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．26．（12分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．27．（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．2．B【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．3．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形． 4．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40， 故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5．B 【解析】 【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数． 【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B. 【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图． 6．A 【解析】 【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 10．C 【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x ﹣2），得x=2（x ﹣2）+m ，解得x=4﹣m ，且x=4﹣m≠2， 已知关于x 的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C ．考点：分式方程的解． 11．D 【解析】 【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题． 【详解】 x 2-5x-6=1 （x-6）（x+1）=1 x 1=-1，x 2=6 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 12．A 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°． 故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD ，则11212111222232326BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=V V V V V ，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.14．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m ，−2×4=n ，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15．0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m n a b ，，，之间的关系式，通过等量代换可得到3a b +的值．详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)， 代入反比例函数k y x=的图象与一次函数y=ax+b 得 −2m=5n ，−2a+b=m ，5a+b=n ，综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)，25a+5b=4a−2b ，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础. 16．﹣2【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．根据条件得到△ACO ∽△ODB ，得到：BD OD OB OC AC OA===1，然后用待定系数法即可． 【详解】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴BD OD OB OC AC OA==,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因为点A在反比例函数y=2x的图象上，∴mn=1．∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴B点的坐标是（-1n，1m）．∴k=-1n•1m=-4mn=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．17．1【解析】【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA •BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．18．(46203)+【解析】【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE 、DF ，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt ABE ∆、Rt DCF ∆求得线段BE 、CF 的长，然后与EF 相加即可求得BC 的长．【详解】如图，作AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，6EF AD ==米，20AE DF ==米，30B°?，斜坡CD 的坡度为1∶2， 在Rt ABE ∆中，∵30B°?， ∴3203BE AE ==米．在Rt △DCF 中，∵斜坡CD 的坡度为1∶2，∴12=DF CF ， ∴240CF DF ==米，∴20364046203BC BE EF FC =++=++=+（米）．∴坝底BC 的长度等于(46203)+米．故答案为(46203)+．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE ⊥BC ，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE=∠CEB ，∠BAC=∠ECA ，∵BD 为AC 边上的中线，∴AD=DC ，在△ABD 和△CED 中，∴△ABD ≌△CED （AAS ），∴AB=EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.20．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360oo =12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 22．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝1，∴S △ADE ＝12×1×3−12×1×1＝1． 【点睛】 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．23．（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解析】【分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．24．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）16【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率25．（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】【分析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.26．（1）22y x =-（2255【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值． 【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x =得：k=﹣2． ∴反比列函数为22y x=-． （2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=． 在Rt △OMC 中，2222OM=OC +CM 1+25==∵OMB 15S OM h 2∆=⋅⋅=，∴2555=． ∴点B 到直线OM 的距离为255 27．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．。

2020年河南省中考数学模拟试卷（经典一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝45．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.58．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．129．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．故选：B．3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝4【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣）﹣2＝，符合题意．故选：D．5．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D．6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．8．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD＝OD ＝2，CD＝AD＝3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C （﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，∴AC∥x轴，∴C（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6．故选：B．9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S＝CD•OE，四边形OCED但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的解集是x＜5．【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠PBC＝∠BAC，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，∴sin∠PBC＝sin∠BAD，∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，∴BC＝2BD＝4，∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，∴4×4＝BE×10，∴BE＝8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴PB＝＝＝．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）6000×＝1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W＝﹣2×37+350＝276，最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y＝中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，求出t得到C（1，﹣3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∵点A与点B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）∵CA∥y轴，∴C点的横坐标为1，设C（1，t），∵∠ABC＝90°．∴BC2+AC2＝AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，解得t＝﹣3，∴C（1，﹣3），∴AC＝5，＝AC（x A﹣x B）＝＝5．∴S△ABC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF＝2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝1，∴＝1（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝，∴＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。

3×106B．130×104C．13×105D．1。

3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。

绝密★启用前2020年河南省新乡市数学中考模试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（共10题，共30分）A.12月21日B.12月22日C.12月23日D.12月24日2.据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（）A.3.9753×109B.0.39753×1010C.39.753×1011D.3.9753×10123.如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.4.如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞2C.x＜﹣1D.x＞﹣15.下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，℃ABC=50°，则℃DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图，℃ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将℃ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到℃A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.（－3，3）B.（3，－3）C.（－2，4）D.（1，4）8.如图，在℃ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S℃ADE：S四边形的值为（）BCEDA.1：B.1：2C.1：3D.1：49.二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A.（0，﹣3）B.（﹣3，0）C.（1，0）D.（0，1）10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②℃AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= ，其中正确的结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5题，共15分）11.将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB℃CD，则℃2的余弦值是________ .12.已知方程(k-2)x2-3x+5=0有两个实数根，则k的取值范围________。

河南省2020年中考模拟数学试卷 (一)一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×10123．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1 B．C．D．28．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON 分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE ≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝时，△CDE为等腰三角形．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）40 65售价（元/盏）60 100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D 时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1 B．C．D．2【分析】判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．【解答】解：由得，∴A（2，3），由一次函数y＝x+，令y＝0，解得x＝﹣2，∴（﹣2，0），∴S△AOB＝OB•|y A|＝＝3，AB＝＝5，∵当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝AB•OP最小，∴×5OP最小＝3∴OP最小＝，故选：C．8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON 分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE ≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④【分析】①由正方形证明OC＝OD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COM＝∠DOF，便可得结论；②证明点O、E、C、F四点共圆，得∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，进而得OGE∽△FGC便可；③先证明S△COE＝S△DOF，∴便可；④证明△OEG∽△OCE，得OG•OC＝OE2，再证明OG•AC＝EF2，再证明BE2+DF2＝EF2，得OG•AC＝BE2+DF2便可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝，①当P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF•OP＝×2x（1﹣x）＝﹣x2+x；②当P在OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：2＝（2﹣x）：1，∴EF＝4﹣2x，∴y＝EF•OP＝＝﹣x2+3x﹣2，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项B．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝0 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+4＝0．故答案为：0．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．【分析】用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d 分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1，所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率＝．故答案为．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为2或6 ．【分析】根据函数与方程的关系及函数平移的规律，变形要求的方程，利用平移规律可解．【解答】解：由方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n得a（x﹣h﹣3）2+k＝x+n﹣3①方程①可看作左边是二次函数y＝a（x﹣h﹣3）2+k，右边是一次函数y＝x+n﹣3根据平移知识，可知方程①相当于关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n②，左右两边都向右平移3个单位而方程②的两根为x1＝﹣1，x2＝3∴方程①的两根为x1＝2，x2＝6故答案为2或6．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．【分析】连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1B2C1与△C1AA1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AA2＝1：2，所以B2C2：C2A＝1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4…S6的值，即可求解．【解答】解：解：连接B1、B2、B3、B4．∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴＝×1×1＝，＝×2×1＝1，＝×3×1＝，…＝＝3，连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AA1易知S1＝，∵B2B3∥AA2，∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴＝，∴S2＝＝，同理可求，S3＝＝，S4＝×2＝，S5＝＝，S6＝＝，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝1或﹣．【分析】分两种情形：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．【解答】解：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH，∴DH＝DG＝AC＝1，∴CG＝﹣1，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝cos∠B＝，∴CE＝CG÷cos∠DCB＝﹣．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．易证四边形DKEH是正方形，可得EH＝DH＝1，∵CH＝BH＝2，∴CE＝1，综上所述，满足条件的CE的值为1或﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝30°时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝+1 时，△CDE为等腰三角形．【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB＝60°，即可求解；②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝DE＝，∠C＝45°，可证AB＝BC＝+1．【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC，∴DM＝DB，∵DB是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；（2）①如图2，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∵BD＝DF＝DE，∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF，∴△BDF，△DEF是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝30°，∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形，故答案为：30°；②∵AC与⊙D切于点E，∴DE⊥AC，∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC，∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°，∴DC＝DE，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BD＝DE＝EC＝1，∴DC＝x，∴AB＝BC＝+1，∴当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形，故答案为：+1．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50 名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×＝80（人），答：该校D级学生有80人．19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝×8＝4，∴DF＝，在Rt△ABF中BF＝＝3，∴BD＝DF﹣BF＝4﹣3，sin∠ABF＝，在Rt△DBE中，sin∠DBE＝，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE＝，∴DE＝BD•sin∠DBE＝×（4﹣3）＝≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE＝＝0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE＝，∴DC＝≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）不等式2x+6＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝＝（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）40 65售价（元/盏）60 100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？【分析】（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，可通过不等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数，由10＜a＜20，根据一次函数的增减性即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）＝2500，解得：x＝30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65（50﹣m）≤2600，解得：m≥26，∴26≤m30，设该商场获得的总利润为w元，则w＝20m+（35﹣a）（50﹣m）＝（a﹣15）m+1750﹣50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m＝26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m＝30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D 时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为 1 ；②∠DBE的度数为90°．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，可得∠DBE＝90°，通过证明△ACD ∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE＝∠CAD＝60°，即可求∠DBE的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM＝BM＝，即可求DE＝2，由相似三角形的性质可得∠ABE＝90°，BE＝AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°∴∠ABC＝∠CAB＝45°∴AC＝BC，∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且∠CAB＝∠CDE＝45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE＝90°理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°∴tan∠ABC＝tan30°＝＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD＝∠BCE∴△ACD∽△BCE∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：＝，∠ABE＝90°∴BE＝AD∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝90°∴AB＝4，BC＝2∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，∴BM＝CM＝∴DE＝2∵DB2+BE2＝DE2，∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24∴AD＝+1∴BE＝AD＝3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE＝2，BE＝AD∵BD2+BE2＝DE2，∴（4+AD）2+（AD）2＝24，∴AD＝﹣1∴BE＝AD＝3﹣综上所述：BE的长为3+或3﹣23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到B（3，0），则设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D 点坐标；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），先确定直线BC的解析式y＝x﹣3，再确定E（1，﹣2），则可根据三角形面积公式计算出S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝3，然后分类讨论：当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，利用S＝S△PAB+S△CAB＝S△BCD得到2m2﹣4m＝；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，利用S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝S△BCD得到﹣m2+m+6＝，再分别解关于m的一元二次方程求出m，从而得到P点坐标；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，利用两点间的距离公式计算出BD＝2，分类讨论：①如图3，EQ⊥DB于Q，证明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可计算出DQ＝，则BQ＝BD﹣DQ＝；②如图4，ED′⊥BD于H，证明Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，利用相似比计算出DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，则利用勾股定理可得x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，于是BQ＝BD﹣DH+HQ﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得结论可得EI＝，BI＝，而BE＝2，则BG＝BE﹣EG＝2﹣，根据折叠性质得∠EQD＝∠EQD′，则根据角平分线性质得EG＝EI＝，接着证明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ＝﹣，所以当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形．【解答】解：（1）∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线就笑着说为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），易得直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（1，﹣2），∴S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝×3×（﹣2+4）＝3，当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，S＝S△PAB+S△CAB＝•3•（3+1）+•（3+1）•（m2﹣2m﹣3）＝2m2﹣4m，∵S＝S△BCD，∴2m2﹣4m＝，整理得4m2﹣8m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），∴P点坐标为（，）；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝•3•1+•3•m+•3•（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+m+6，∵S＝S△BCD，∴﹣m2+m+6＝，整理得m2﹣3m+1＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴P点坐标为（，），综上所述，P点坐标为（，）或（，）；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，BD＝＝2，①如图3，EQ⊥DB于Q，△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∵∠EDQ＝∠BDF，∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，∴＝，即＝，解得DQ＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣＝；②如图4，ED′⊥BD于H，∵∠EDH＝∠BDF，∴Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，∴＝＝，即＝＝，解得DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，∴x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，∴BQ＝BD﹣DQ＝BD﹣（DH﹣HQ）＝BD﹣DH+HQ＝2﹣+1﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI＝，BI＝，∵BE＝＝2，∴BG＝BE﹣EG＝2﹣，∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∴∠EQD＝∠EQD′，∴EG＝EI＝，∵∠GBQ＝∠IBE，∴△BQG∽△BEI，∴＝，即＝，∴BQ＝﹣，综上所述，当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．。

河南省新乡市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107B．4.67×106C．46.7×105D．0.467×1072．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°3．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重4．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90A∠=o，∠=，45C oE∠=o，90∠+∠等于()∠=o，则1230DA．150o B．180o C．210o D．270o5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m6．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是47．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个8．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80709．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a1011．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④12．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．15．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB 经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．18．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图所示：△ABC 是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为H ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l 交AC 于点D ，求证：AB=2DH ．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．22．（8分）先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-.23．（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.24．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．25．（10分）A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？26．（12分）有这样一个问题：探究函数1x y x =+的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数1x y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数1x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数1x y x =+的一条性质．27．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.2．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．3．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C ．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．6．D【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确； B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法7．B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.10．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．11．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．12．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.14．2：1．【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 15．2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=22345+=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B=ACAB=35，∴PD=BP·sin∠B=2×35=65=1.2（cm）．故答案是：1.2 cm．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．16．1 42π-．【解析】【分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．17．2【解析】【分析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴10AB=，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键.18．14． 【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）213222y x x =-++；（2）①PE EO 有最大值1；②（2，3）或（2911，300121） 【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A ，C 点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得PE PM OE OC=，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； ②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，求得D （32，0），得到DA=DC=DB=52，过P 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 于G ，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FPC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C （0，2），当y=0时，x=4，即A （4，0），将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2412402b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得232b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，抛物线的解析是为213222y x x =-++； （2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N，∵直线PN ∥y 轴，∴△PEM ～△OEC ， ∴PE PM OE OC = 把x=0代入y=-12x+2，得y=2，即OC=2， 设点P （x ，-12x 2+32x+2），则点M （x ，-12x+2）， ∴PM=（-12x 2+32x+2）-（-12x+2）=-12x 2+2x=-12（x-2）2+2， ∴PE PM OE OC ==()221222 x --+， ∵0＜x ＜4，∴当x=2时，PE PM OE OC ==()221222 x --+有最大值1． ②∵A （4，0），B （-1，0），C （0，2），∴55AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，∴D （32，0），∴DA=DC=DB=52，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=43，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=12，即12 RCRP=，令P（a，-12a2+32a+2），∴PR=a，RC=-12a2+32a，∴2131 222a aa-+=，∴a1=0（舍去），a2=2，∴x P=2，-12a2+32a+2=3，P（2，3）情况二，∴∠FPC=2∠BAC，∴tan∠FPC=43，设FC=4k，∴PF=3k，PC=5k，∵tan∠PGC=312 kFG=，∴FG=6k，∴CG=2k，PG=35k，∴RC=25k，RG=455k，PR=35k-455k=115k，∴211551325225kPR aRC a ak==-+，∴a1=0（舍去），a2=2911，x P=2911，-12a2+32a+2=300121，即P（2911，300121），综上所述：P点坐标是（2，3）或（2911，300121）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PMOE OC=，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．20．(1)见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于12AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴点D是AC的中点，∵12DH BC BC AB==，，∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.21．（1）3y x =-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．3x -1, -9.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．23．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人). 补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o 24．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150， （2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°； （4）1200×20%=1人， 答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动． 故答案为150，36°，1．本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．25．（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系； （2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为1s kt b =+， 把点（0，330），（60，240）代入得1.5330.k b =-=， 所以1 1.5330s t ；=-+ 设L 2为2s k t ='，把点（60，60）代入得 1.k '=所以2.s t =（4）当120t =时，12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=解得132.t =即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．26．（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增；【解析】【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x 的取值范围；（2）将y=34代入函数解析式中求出x 值即可； （2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．（2）当y=1x x +=34时，解得：x=2． 故答案为2．（2）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数1x y x =+在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键． 27．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x x x x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．。

河南省新乡市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞02．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝23．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --< 4．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．95．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25 C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝257．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．35B ．34C ．23D ．578．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位9．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．如果向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作（ ）A ．+8kmB ．﹣8kmC ．+14kmD ．﹣2km11．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为_______14．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____． 15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD=_______°．16．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC 于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．17．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC内接于Oe，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；②当∠B= 时，AD与Oe相切.20．（6分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩…的整数解中选取.21．（6分）已知PA 与⊙O 相切于点A ，B 、C 是⊙O 上的两点（1）如图①，PB 与⊙O 相切于点B ，AC 是⊙O 的直径若∠BAC ＝25°；求∠P 的大小（2）如图②，PB 与⊙O 相交于点D ，且PD ＝DB ，若∠ACB ＝90°，求∠P 的大小22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p -，求⊙O 的半径的长．23．（8分）如图，矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°后得到矩形CEFG ，连接DG 交EF 于H ，连接AF 交DG 于M ；（1）求证：AM=FM ；（2）若∠AMD=a ．求证：DG AF=cosα．24．（10分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 在第二象限内，过点P 作PD ⊥轴于D ，交AB 于点E ．当点P 运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE 等于多少？（3）如果平行于x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线AB 交于点N ，点M 为OA 的中点，那么是否存在这样的直线l ，使得△MON 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？。

河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，. ∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。

河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CA B=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．/ 【解答】解：（1）连接OD，∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。

河南省新乡市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线y ＝x 2+（2a+1）x+a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 13．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米4．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件7．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），A．35 22（，）B．332（，）C．2352（，）D．4332（，）9．如图，已知直线PQ⊥MN 于点O，点A，B 分别在MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线MN 或直线PQ 上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（）A．3 个B．4 个C．7 个D．8 个10．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°11．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．212．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.15．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．17．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．18．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22111()211xx x x x--÷-+-，其中x=﹣1．20．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．21．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．22．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．26．（12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；PC ，求⊙O的半径.（2）若2527．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．2．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.5．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 8．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=3，∴OH′=3OH=32，∴O′（3，32），故选B．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．9．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．10．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．11．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．C【解析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞【解析】【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m−n＜1，∴（m＋n）（m−n）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.15．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB=，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB=，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x ﹣4）=﹣12（x 2﹣3x ﹣4）=﹣12（x ﹣32）2+258， ∴此抛物线顶点的坐标为（32 ，258）．故答案为：（32 ，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标. 16．（4，12）． 【解析】 【分析】 由于函数y=kx（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【详解】 ∵函数y=kx（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ， 则AC 边上的高是（m-1）， ∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）．故答案为（4，12）．【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．17．1【解析】【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为1．18．12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BP AC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BP AC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-2.【解析】【分析】根据分式的运算法化解即可求出答案．【详解】解：原式=2111 ()?(1)1x xxx x x++--=-，当x=﹣1时，原式=2(1)121-+=--．【点睛】熟练运用分式的运算法则．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．21．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．22．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：人数项目4.0x 5.5≤< 5.5x7.0≤<7.0x8.5≤<8.5x10≤<10排球 1 1 2 7 5篮球0 2 1 10 3()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）；故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体． 23．1-2a =或 【解析】 分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1）， 去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ， 移项合并得：（a+2）x=1． （1）把x=0代入（a+2）x=1， ∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1， 解得a=1； （2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解 即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解． 故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 24．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35【解析】 【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝1°， 故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.26．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（25）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．27．(1)见解析13【解析】【分析】(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE，AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠， ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ∵DE ＝CD ， ∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形； （2）∵AD ＝DE ＝1， ∴AD ＝AB ＝1． ∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠．又∵∠ABC ＝60°， ∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD == 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AE ．在Rt △AOE 中，OE ==【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.。

河南省新乡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣73．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③4．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．13126．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×27．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝28．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1269．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10810．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1411．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1313___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．17．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.18．计算：|﹣5|9．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．20．（6分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

河南省新乡市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．2．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1053．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10115．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣36．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1167．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 28．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地9．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A．301551(1)3xx-=+B．301551(1)3xx-=-C．301551(1)3x x-=+D．301551(1)3x x-=-11．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．16的平方根是±4 C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等12．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．15．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．17．分解因式：2m2-8=_______________．1cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记18．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，3数法表示是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 20．（6分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：如图1，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝3，∠ACB ＝30°，试判断△ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A'BC ，连结AA′交直线BC 于点D ．若点B 是△AA′C 的重心，求ACBC的值． （3）应用拓展：如图3，已知l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 1上，有一边的长是BC 的2倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 1于点D ．求CD 的值．21．（6分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .22．（8分）解方程：3xx --239x -=1 23．（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局． （1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．24．（10分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由． 25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2) (1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．26．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 分组 频数 4.0≤x ＜4.224.2≤x ＜4.4 3 4.4≤x ＜4.6 5 4.6≤x ＜4.8 8 4.8≤x ＜5.0 17 5.0≤x ＜5.25（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率； （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．27．（12分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？ （2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.5．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．6．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确．故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】可以用物理的思维来解决这道题. 【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确. 【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键. 9．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断. 【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形. 故选B. 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义. 10．A 【解析】解：设去年居民用水价格为x 元/cm 1，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选A ． 11．D 【解析】 【分析】【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、16=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．12．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.14．（1）42；（2）见解析；【解析】【分析】解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F , E, 连接EF , 得到点N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。