2017福建厦门大学生村官考试行测：工程问题的基本公式与正反比关系

行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题在公务员考试行测中，根本上每年都有行程问题以及工程问题的题目，但是有的时候对于行程问题或工程问题的题目，我们无法做到一分钟一道题的速度，尤其是一些复杂的题目，今天将带大家来学习一种快速解决行程问题和工程问题的思想——比例思想。

在行程问题中，贯穿整个行程问题的公式：路程〔s〕=速度〔v〕×时间〔t〕，想必大家都非常熟悉了。

在s=vt中，存在着正反比的关系：1. 当s一定时，v和t成反比；2. 当v一定时，s和 t成正比；3. 当t一定时，s和v成正比。

【例1】某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到；假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟到？A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由“车速进步1/9”可得，v1：v0=10：9，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t1：t0=9：10，t1比t0少花一份时间，对应提早20分钟到达，所以按照原来的速度走完全程需要花t0=10×20=200分钟；由“车速进步1/3”可得，v2：v0=4：3，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t2：t0=3：4，由于t0=200分钟，所以4份时间对应200分钟，即1份对应50分钟，t2比t0少花1份时间，所以可比预定的时间提早50分钟到。

因此，答案选C。

【例2】某植树队方案种植一批行道树，假设每天多种25%可提早9天完工，假设种植4000棵树之后每天多种1/3可提早5天完工，问：共有多少棵树？A.3600B.7200C.9000D.6000【答案】B【解析】此题是工程问题，在工程问题中，存在公式：工作总量〔W〕=工作效率〔P〕×工作时间〔t〕，在w=pt中，也存在着正反比的关系：1.当w一定时，p和t成反比；2.当p一定时，w和 t成正比；3.当t一定时，w和p成正比。

公务员考试2017行测数学问题之工程问题工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量工作效率时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子. 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间工作量÷工作效率6（天）·两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3 2）6（天）数计算，就方便些. ∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶103∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作答乙需要做4天可完成全部工作. 解二9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 3）÷ 3 4（天）. 解三甲与乙的工作效率之比是6∶9 2∶ 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-24（天）. 例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天解共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40（2416）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天解先对比如下甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-4815（天），乙要多做48-2820（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-4221（天），相当于乙要做因此，乙还要做2828 56 （天）. 答乙还需要做56天. 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间解一甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是28 1 11（天）. 答从开始到完工共用了11天. 解二设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 8- 1 2）÷（31）1（天）. 解三甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8 2（天）工作量.相当于乙队要做236（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-24（天）工作量. 431，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天解一如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答乙队休息了5天半. 解二设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是（32）16- 60 20（份）. 因此乙休息天数是（20- 3 3）÷ 2 5.5（天）. 解三甲队做2天，相当于乙队做3天. 甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天. 如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.55.5（天）. 例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天解很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-48）份.由张、李合作需要（60-48）÷（43）4（天）. 8412（天）. 答这两项工作都完成最少需要12天. 例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天解设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作，共完成 3 0.8 2 0.9 4.2（份）. 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是（30-38）÷（4.2-3）5（天）. 很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题. 例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时解乙6小时单独工作完成的工作量是乙每小时完成的工作量是两人合作6小时，甲完成的工作量是甲单独做时每小时完成的工作量甲单独做这件工作需要的时间是答甲单独完成这件工作需要33小时. 这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好处不大.不必多此一举.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成解设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成答甲一人独做需要90天完成. 例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天解甲做1天，乙就做3天，丙就做326（天）. 说明甲做了2天，乙做了236（天），丙做2612天），三人一共做了261220（天）. 答完成这项工作用了20天. 本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天解丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷22（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要答甲独做需要26天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作解一设这项工作的工作量是1. 甲组每人每天能完成乙组每人每天能完成甲组2人和乙组7人每天能完成答合作3天能完成这项工作. 解二甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成. 现在已不需顾及人数，问题转化为甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数. 例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件解一仍设总工作量为1. 甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是丙车间制作的零件数目是答丙车间制作了4200个零件. 解二10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8216（份），丙完成30-1614（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶148∶7. 已知甲、乙工作效率之比是3∶2 12∶8. 综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7. 当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8）7 4200（个）. 例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间解设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时. 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4. 三人共同搬完，需要60 2÷（6 5 4）8（小时）. 甲需丙帮助搬运（60- 6 8）÷ 4 3（小时）. 乙需丙帮助搬运（60- 5 8）÷4 5（小时）.。

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在公务员考试题型中的行程问题和工程问题中正反比的应用比较广泛，这里中公教育专家简单介绍一下在这些问题中正反比的应用来进一步的巩固和学习。

一、简单概念
在M=A×B形式中，
例：做一项工程，甲与乙的效率之比为3：7，且乙单独做比甲做时少用12天，问乙单独做此项工程需要几天?
在此问题中，工作总量即这项工程，对甲与乙而言，工作总量是一定的，而工作总量=工作效率×工作时间，所以效率与时间成反比，题干中甲与乙的效率之比为3：7，所以甲与乙的时间之比为7：3，乙比甲少4份，4份对应12天，1份对应3天，所以乙单独做的时间=3×3=9天。

二、经典例题
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1、工程问题：
2、行程问题：
例. 经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为：
A.300千米
B.291千米
C.310千米
D.320千米
中公解析：A.列车的速度比为3∶5，时间比为5∶3，则48分钟相当于2份，每份24
分钟。

250千米/小时的话用时为24×3=72分钟(1.2小时)，A、B距离为250×1.2=300千米。

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行测数量关系技巧：正反比法解行程问题行测数量关系技巧：正反比法解行程问题在行测数量关系中，行程问题是很重要的一局部，对于这一局部的题目，根据题干信息找等量关系就可以列出方程，从而解决题干的问题。

但是在解决行程问题的过程中，有的题目列出等量关系去解方程会相比照拟费事，对于一些计算才能不是很好的同学来讲无疑是一件头疼的事情，因此，在行程问题中，我们可以通过正反比的方法来解决。

要理解正反比，首先要知道正反比代表的是什么。

正比指的是假设两个数相除为定值，那么这两个数成正比;反比指的是假设两个数相乘为定值，那么这两个数成反比。

理解了正反比的概念之后，我们来看一下使用正反比的方法来解决两道题目。

例1、经技术改良，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，那么A、B两城间的间隔为：A.300千米B.291千米C.310千米D.320千米【答案】A。

解析：题目所说列车的速度发生了变化，时间也随之发生了变化，但在这个过程中，A、B两城间的间隔没有发生变化，即路程一定，我们路程=速度×时间(s=vt)，两数相乘为定值，因此，速度和时间成反比的关系，由此我们可以得到提速前和提速后的速度与时间之间的关系。

原来：如今V 150 ： 250(3 : 5)t 5 : 3由题干信息可得，时间因此缩短了48分钟，由时间关系可知，如今的时间比原来的时间少2份，2份对应48分钟，因此1份时间对应24分钟，原来时间占5份，即为24×5=120分钟=2小时。

所求路程=速度×时间=150×2=300千米，选择A选项。

例2、某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到;假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟赶到?A.30B.40C.50D.60【答案】C。

解析：题干中车速发生变化，时间也随之发生变化，保持不变的是驻地到训练基地之间的间隔，也就是路程保持一定，因此速度和时间成反比的关系，当车速进步1/9时，原来和第一次发生变化时的速度和时间的关系如下：原来：第一次V 9 ： 10t 10 : 9由题干信息可得，时间提早20分钟，由时间关系可知，第一次变化与原来相比时间少1份，即1份对应20分钟，那么原来的时间为10×20=200分钟。

正反比巧解行程问题一、正反比的应用环境对于行测考试中的三量问题(基本公式由三个量组成，路程=速度×时间、工作总量=效率×时间、利润=定价×利润率、溶质=溶液×浓度、增长量=基期量×增长率……)正反比例就是一个基本的考点。

那么什么是正反比例呢，以行程为例，正反比例就是在题干描述中，当一个量为不变量时，另外两个量的比例关系，如路程一定，速度和时间成反比;时间一定，路程和速度成正比;速度一定，路程和时间成正比。

当一个量一定下来后，另外的两个量的正反比值我们就设定为特值，从而梳理计算出题目所求的量。

二、例题示范1、甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时。

问：骑车从甲地到乙地多长时间?A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟解析：选B。

由题意可得步行的速度∶骑车的速度=1∶4，骑车的速度∶公交的速度=1∶2，故步行的速度∶骑车的速度∶公交的速度=1∶4∶8，根据路程相同，时间与速度成反比，可知步行的时间∶骑车的时间∶公交的时间=8∶2∶1。

已知“一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”，可得9份为90分钟，1份为10分钟，骑车从甲地到乙地需2份时间，则为20分钟。

选择答案B。

2、甲乙两辆从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。

甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。

问两车的时速相差多少千米/小时?A.10B.12C.12.5D.15解析：根据题意，甲乙两车的速度比为5:6，因此两车从A到B所用的时间比为6:5，乙比甲晚出发10分钟，且比甲早2分钟到达，因此全程乙比甲快了12分钟，即一个时间份数为12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟，即乙的速度为90公里/小时，甲的速度为90×5/6=75公里/小时，因此两车速度之差为15公里/小时。

2015年国考技巧预备：工程问题华图教育师杰工程问题是公务员考试行测数量关系的常考题型，在复习过程中，考生应重点掌握工程问题涉及的基本概念，并学会对计算公式的灵活运用。

一、工程问题基本概念及关系式工程问题中涉及到工作量、工作时间和工作效率三个量。

工作量：指工作的多少，可以是全部工作量，在没有指明具体数量时，工作总量可视为已知量。

工作时间：指完成工作的所需时间，常见的单位一般为小时、天。

工作效率：指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。

工作效率的单位一般是“工作量/天”或“工作量/小时”。

工作量、工作时间、工作效率三个量之间存在如下基本关系式：工作量=工作效率×工作时间；解决基本的工程问题时，要明确所求，找出题目中工作量、工作时间、工作效率三量中的已知量，再利用公式求出未知量。

常用基本方法：赋值法和方程法。

赋值法又分为根据工作时间的公倍数对工作总量赋值和根据工作效率的比赋值工作效率。

下面我们就以几道真题来讲解。

二、工程问题常考题型【例1】一项工程由甲单独做需要15天做完，乙单独做需要12天做完，二人合作4天后，剩下的工程由甲单独做，还需要( )天完成。

A.6B.8C.9D.5【解析】由题意根据甲、乙单独完成这项工程的工作时间分别为15和12，可以赋值工作总量为15和12的公倍数60，所以甲和乙的工作效率分别为4和5，因此根据工作量=工作效率×工作时间，可得[60-（4+5）4]/4=6，所以选择A【例2】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束。

问丙队在A工程中参与施工多少天？A.6B.7C.8D.9【解析】由题意根据工作效率比为6:5:4，可设甲、乙、丙的工作效率分别为6、5、4，设丙队参与A工程x天。

根据A、B工作量相同列方程，6×16+4x=5×16+4×(16-x)，解得x=6。

公务员考试：工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率*时间抓住单独的工作效率或合作的工作效率是解题的关键。

工程问题比较难的题型主要有两种1、合作的过程中有人休息的（一般假设不休息来算）2、轮流工作的（一般用周期来算）其他的工程问题一般都比较简单，我在这里就不分析了！下面主要讲解下上面提到的2种情况1、一件工作，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要30 天完成。

两人合作，期间甲休息了2 天，乙休息了8 天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（）A.11B.15C.16D.20------------------------------------甲休息的2天，乙单独做；同理，乙休息的8天甲单独做所以甲8天的+乙2天的+合作的=1甲和乙合作，工作效率为：1/10+1/30=4/308/10+2/30+X/30/4=1X=12+8+1=112、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时完成。

如果按照甲先乙后的顺序轮流做进行，完成这件工作需要几小时-----------------------------------甲12小时完成，乙9小时完成，所以他们的工作效率分别为1/12和1/9轮流做的题，我们就用周期的办法来解决把甲、乙各做一个小时看做一个周期，一个周期他们完成的工作量是(1/12+1/9)=7/361/（7/36）=5….1/36即合作了5个周期后还剩下1/36，所以甲再做1/36/1/12=1/3个小时就可以完成了。

所以总的需要5*2+1/3个小时3、一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。

现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时才完成。

那么甲只打了几小时？----------------------------------我们先考虑乙和丙，他们12个小时能打1/2+4/10=9/10所以甲打了1/10/1/20=2小时4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。

行测公式口诀大全一、数量关系。

（一）数字推理。

1. 等差数列。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d（a_1为首项，d为公差，n为项数）- 口诀：数列等差有规律，首项公差要牢记。

n项数值轻松觅，通项公式来帮你。

2. 等比数列。

- 通项公式：a_n=a_1q^n-1（a_1为首项，q为公比，n为项数）- 口诀：等比数列看公比，首项乘上它幂次。

n项数值由此知，通项公式莫忽视。

（二）数学运算。

1. 工程问题。

- 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间。

- 口诀：工程问题三要素，总量效率和时间。

已知两者求其一，公式变形来计算。

2. 行程问题。

- 基本公式：路程 = 速度×时间。

- 相遇问题公式：s=(v_1+v_2)t（s为路程，v_1、v_2为两者速度，t为相遇时间）- 追及问题公式：s=(v_1-v_2)t（s为路程，v_1为快者速度，v_2为慢者速度，t 为追及时间）- 口诀：行程问题路速时，相遇追及有公式。

相向速度来求和，同向速度做差之。

3. 利润问题。

- 基本公式：利润 = 售价 - 成本；利润率=(利润)/(成本)×100%；售价 = 成本×(1 + 利润率)- 口诀：利润问题要记清，售价成本和利润。

利润率也很重要，公式之间会变形。

二、资料分析。

（一）增长相关。

1. 增长量。

- 公式：增长量=现期量 - 基期量；增长量=(基期量×增长率)/(1 + 增长率)- 口诀：增长量，有两种，现减基期最普通。

还有基期乘率除一加率，计算准确就成功。

2. 增长率。

- 公式：增长率=(现期量 - 基期量)/(基期量)×100%=(增长量)/(基期量)×100%- 口诀：增长率，分式求，现减基期除以基。

增长量与基期比，概念理解不费力。

（二）比重相关。

1. 比重。

- 公式：比重=(部分量)/(整体量)- 口诀：比重部分比整体，公式简单要牢记。

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当三个量存在乘积等式的关系的时候，这三个量具有正反比的关系。

以行程问题的最基本的公式S=Vt为例：S一定，那么V和t成反比;V一定，那么S和t成正比;t一定，那么S和V成正比。

所以，必须三个量中某一个量为定值，才可以用正反比关系来解题。

【例题1】甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时。

问：骑车从甲地到乙地多长时间?A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟答案：B【解析】由题意可得步行的速度∶骑车的速度=1∶4，骑车的速度∶公交的速度=1∶2，故步行的速度∶骑车的速度∶公交的速度=1∶4∶8，根据路程相同，时间与速度成反比，可知步行的时间∶骑车的时间∶公交的时间=8∶2∶1。

已知“一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”，可得9份为90分钟，1份为10分钟，骑车从甲地到乙地需2份时间，则为20分钟。

【例题2】建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前( )天完工。

A.20B.25C.30D.45答案：A解析：工作效率提高20%，原效率与现在效率之比1:1.2=5:6，工作总量不变，那么工作时间与效率成反比，原时间与现在时间之比为6:5，那么6份对应120天，则1份=20天，大楼可以提前1份完工，即提前20天完工。

事业单位考试行政能力测试数量关系之工程问题在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量=工作效率×时间在公务员考试中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

在历年的行测考试当中，工程问题是常考的题型。

而对于这类问题，考生们通常没有思路或者觉得计算量大而放弃，接下来笔者就两种类型的工程问题：给定时间型、给定效率型加以详解，拓展考生的解题思路。

题型一：“给定时间型”工程问题此类题型，题目中往往给定完成工作的时间，而不给出工作效率，此时我们可以结合赋值法，将总的工作量设为时间的(最小)公倍数，【例1】一项任务甲做需要半个小时，乙做需要45分钟，两人合作需要多少分钟( )A.12B.15C18 D.20【答案】C【解析】将工作总量设为工作时间的最小公倍数90，则依题意可知：甲的工作效率是3，乙的工作效率是2，则他们的效率之和是5，因此他们两人合作需要的时间为：90÷5=18 天，所以答案选C。

【例2】有一个工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队同做8天后，余下的由丙队单独做需要6天完成。

这个工程由丙队单独做要几天完成?( )A.12天B.13天C.14天D.15天【答案】D【解析】设工作总量为24、30的最小公倍数120，则依题意可得甲的工作效率为5，乙的工作效率为4。

甲乙的效率之和为9，他们共同工作8天，则完成的量为9×8=72，则剩下的工作量为120-72=48，丙需要6天完成，则丙的工作效率为8，所以此项工程若单独由丙来完成则需要：120÷8=15天。

【例3】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满水需4小时。

如果只用乙管放水，则放满水需多少小时?( )A.8小时B.10小时C.12小时D.14小时【答案】C【解析】本题为工程问题，只给出时间信息，同样将工作总量设为时间的最小公倍数12，则甲的工作效率是2，甲、乙的工作效率之和是3，因此乙单独的工作效率是1，所以若只开乙管，则放满水的时间需要12÷1=12小时。

2017年事业单位统考行测数量关系——正反比应用中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

现在事业单位进行了大改革，大部分地区都进行了统考，分为了ABCDE者五大类，主要考察的科目也变成了《行政职业能力测验》和《综合应用知识》这两门。

由于突然的改革，也苦了很多备考的小伙伴，但是改革之后《行政职业能力测验》这一科考的知识点和公务员考的大同小异，并且下一次统考的时间也在6月中，时间也比较紧，大家都需要一些技巧来提升自己的做题质量和提快自己的做题速度，所以今天小编主要给大家分享数量关系中用来求解行程问题和工程问题，以及利润问题的一种常用方法—正反比应用。

今天我将从以下三个方面进行讲解：一、正反比的应用条件，二、什么是正反比，三、如何快速巧用正反比快速解题。

一.正反比的应用条件题干中存在M=A*B，并且其中某量为定值或者说存在相同量、不变量。

我们就可以应用正反比解决这一类的题目。

在我们的历年的国考数量关系中都会考到行程问题、工程问题、利润问题等题目，这些题目当中都有M=A*B 的关系，如果在题中再加上其中某量为定值(不变量、相同量)，这一类的题目我们都可以应用正反比进行快速解题。

二.正反比在M=A*B关系中A为定值，M与B成正比关系B为定值，M与A成正比关系总结：在M=A*B关系中，定值等于另外两个量的比值时，这两个量成正比。

M为定值，M=A*B，定值等于另个两个量的乘积时，这两个量成反比。

总结：在M=A*B关系中，定值等于另外两个量的乘积时，这两个量成反比。

例1：甲与乙跑步，这两个人的速度之比是3：4。

两个人都是跑了200分钟，那么这两个人跑的长度之比是3：4。

解析：比例的判断，题目中存在S=V*t，并且两人都是跑了200分钟，说明时间是相同的，那么定值t=S/V，那么S与V成正比。

甲乙速度之比为甲：乙=3：4，因为路程与速度成正比所以路程之比为3t：4t，所以比例就是3：4。

名校选拔题：工程问题知识清单：1、基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量2、基本特点设工作总量为“1”，工作效率=1÷工作时间3、基本类型（1）休息请假型（2）分工合作型（3)工资分配型（4)交替周期型(5）功效变化型(6）最优配置型4、基本方法算术法比例法方程法典例解析模块一休息请假型例1：一项工程，甲单独做需要30天完成,乙单独做需要45天完成,丙单独做需要90天。

现在由甲乙丙三人合作完成此项工程,在完成这项工程的过程中,甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息.问：完成这项工程前后一共用了多少天？例2：一项工程，甲队单独做24天可以完成，甲队做6天后,乙队做4天恰好可以完成一半。

现在甲乙合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等。

完成这项工程共用了多少天？例3：单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲乙二人合作2天后,剩下的由乙继续做,那么刚好在规定时间完成。

问：甲乙二人合作需要多少天完成?例4:一个水池子,甲乙两管同时开，5小时灌满，乙丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时,还需要甲丙两管同时开2小时才能灌满（此时乙管关闭)。

那么乙管单独灌满水池需要几小时？例1：搬运一个仓库的货物，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要12小时,丙单独完成需要15小时.现在有同样的仓库A和B，甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始时帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。

问:丙帮甲乙各多少时间？例2：注满一个水池，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。

问:如果同时打开1,2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？模块三工资分配型例1：甲乙丙三人合修一段围墙。

选调生行测答题技巧：巧解运算题的正反比题目
首先我们来看一下，正反比的应用环境：
三个量存在乘积等式的关系的时候，这三个量具有正反比的关系。

以行程问题的最基本的公式S=Vt为例：S一定，那么V和t成反比;V一定，那么S和t成正比;t一定，那么S和V成正比。

所以，必须三个量中某一个量为定值，才可以用正反比关系来解题。

【例题】李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千米，他上班在途中的时间只需原来时间的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间就比原来的时间多?
A.1/3
B.1/4
C.1/5
D.1/6
【正确答案】A
【中公解析】提速后时间与原来的时间之比是4：5，则提速后的速度与原速度之比为5：4可知提高的1份速度对应3千米/小时，则原速度4份对应12千米/小时。

减速后速度与原速度之比为9：12=3：4，时间之比为4：3时，比原来的时间多1/3.选择答案A。

工程问题（一）之阳早格格创做瞅名思义，工程问题指的是与工程建筑有关的数教问题.本去，那类题手段真质已不然而仅是工程圆里的问题，也括止路、火管注火等许多真质.正在分解解问工程问题时，普遍时常使用的数量关系式是：处事量=处事效用×处事时间，处事时间=处事量÷处事效用，处事效用=处事量÷处事时间.处事量指的是处事的几，它不妨是局部处事量，普遍用数1表示，也可处事效用指的是搞处事的快缓，其意思是单位时间里所搞的处事量.单位时间的采用，根据题目需要，不妨是天，也不妨是时、分、秒等.处事效用的单位是一个复合单位，表示成“处事量/天”，或者“处事量/时”等.然而正在不引起误会的情况下，普遍不写处事效用的单位.例1 单独搞某项工程，甲队需100天完毕，乙队需150天完毕.甲、乙二队合搞50天后，剩下的工程乙队搞还需几天？分解与解：以局部工程量为单位1.甲队单独搞需100天，甲的处事效例2 某项工程，甲单独搞需36天完毕，乙单独搞需45天完毕.如果启工时甲、乙二队合搞，中途甲队退出转搞新的工程，那么乙队又搞了18天才完毕任务.问：甲队搞了几天？分解：将题手段条件倒过去念，形成“乙队先搞18天，后里的处事甲、乙二队合搞需几天？”那样一去，问题便简朴多了.问：甲队搞了12天.例3 单独完毕某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天.启初三个队所有搞，果处事需要甲队中途撤走了，截止一共用了6天完毕那一工程.问：甲队本质处事了几天？分解与解：乙、丙二队自初至末处事了6天，去掉乙、丙二队6天的处事量，剩下的是甲队搞的，所以甲队本质处事了例4 一批整件，弛师傅独搞20时完毕，王师傅独搞30时完毕.如果二人共时搞，那么完毕任务时弛师傅比王师傅多搞60个整件.那批整件公有几个？分解与解：那道题不妨分三步.最先供出二人合做完毕需要的时间，例5 一火池拆有一个搁火管战一个排火管，单启搁火管5时可将空池灌谦，单启排火管7时可将谦池火排完.如果一启初是空池，挨启搁火管1时后又挨启排火管，那么再过多万古间池内将积有半池火？例6 甲、乙二人共时从二天出收，相背而止.走真足程甲需60分钟，乙需40分钟.出收后5分钟，甲果记戴物品而返回出收面，与物品又延少了5分钟.甲再出收后多万古间二人相逢？分解：那道题瞅起去像路程问题，然而是既不路途又不速度，所以不克不迭用时间、路途、速度三者的关系去解问.甲出收5分钟后返回，路上延少10分钟，再加上与物品的5分钟，等于比乙早出收15分钟.咱们将题目改述一下：完毕一件处事，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先搞15分钟后，甲、乙合搞还需几时间？由此瞅出，那道题该当用功程问题的解法去解问.问：甲再出收后15分钟二人相逢.训练51.某工程甲单独搞10天完毕，乙单独搞15天完毕，他们合搞几天才可完毕工程的一半？2.某工程甲队单独搞需48天，乙队单独搞需36天.甲队先搞了6天后转接给乙队搞，厥后甲队沉新回去与乙队所有搞了10天，将工程搞完.供乙队正在中间单独处事的天数.3.一条火渠，甲、乙二队合掘需30天完工.当前合掘12天后，剩下的乙队单独又掘了24天掘完.那条火渠由甲队单独掘需几天？则完毕任务时乙比甲多植50棵.那批树公有几棵？5.建一段公路，甲队独搞要用40天，乙队独搞要用24天.当前二队共时从二端启工，截止正在距中面750米处相逢.那段公路少几米？6.蓄火池有甲、乙二个进火管，单启甲管需18时注谦，单启乙管需24时注谦.如果央供12时注谦火池，那么甲、乙二管起码要合启多万古间？7.二列火车从甲、乙二天相背而止，缓车从甲天到乙天需8时，比快车从40千米.供甲、乙二天的距离.工程问题（二）上一道咱们道述的是已知处事效用的较简朴的工程问题.正在较搀纯的工程问题中，处事效用往往隐躲正在题目条件里，那时，只消咱们机动使用基础的分解要领，问题也不深刻决.例1 一项工程，如果甲先搞5天，那么乙接着搞20天可完毕；如果甲先搞20天，那么乙接着搞8天可完毕.如果甲、乙合搞，那么几天不妨完毕？分解与解：本题不间接给出处事效用，为了供出甲、乙的处事效用，咱们先绘出示企图：从上图可曲瞅天瞅出：甲15天的处事量战乙12天的处事量相等，即甲5天的处事量等于乙4天的处事量.于是可用“乙处事4天”等量替换题中“甲处事5天”那一条件，通过此替换可知乙单独搞那一工程需用20+4=24（天）甲、乙合搞那一工程，需用的时间为例2 一项工程，甲、乙二队合做需6天完毕，当前乙队先搞7天，而后么还要几天才搞完毕？分解与解：题中不报告甲、乙二队单独的处事效用，只了解他们合做们把“乙先搞7天，甲再搞4天”的历程转移为“甲、乙合搞4天，乙再单独例3 单独完毕一件处事，甲按确定时间可提前2天完毕，乙则要超出确定时间3天才搞完毕.如果甲、乙二人合搞2天后，剩下的继承由乙单独搞，那么刚刚佳正在确定时间完毕.问：甲、乙二人合搞需几天完毕？分解与解：乙单独搞要超出3天，甲、乙合搞2天后乙继承搞，刚刚佳准时完毕，证明甲搞2天等于乙搞3天，即完毕那件处事，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）.甲、乙合做需要例4 搁谦一个火池的火，若共时挨启1，2，3号阀门，则20分钟不妨完毕；若共时挨启2，3，4号阀门，则21分钟不妨完毕；若共时挨启1，3，4号阀门，则28分钟不妨完毕；若共时挨启1，2，4号阀门，则30分钟不妨完毕.问：如果共时挨启1，2，3，4号阀门，那么几分钟不妨完毕？分解与解：共时挨启1，2，3号阀门1分钟，再共时挨启2，3，4号阀门1分钟，再共时挨启1，3，4号阀门1分钟，再共时挨启1，2，4号阀门1分钟，那时，1，2，3，4号阀门各挨启了3分钟，搁火量等于一例5 某工程由一、二、三小队合搞，需要8天完毕；由二、三、四小队合搞，需要10天完毕；由一、四小队合搞，需15天完毕.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的程序，每个小队搞一天天轮流搞，那么工程由哪个队末尾完毕？分解与解：与例4类似，可供出一、二、三、四小队的处事效用之战是例6 甲、乙、丙三人搞一件处事，本计划按甲、乙、丙的程序每人一天轮流去搞，恰佳整天搞完，而且中断处事的是乙.若按乙、丙、甲的程序轮流件处事，要用几天才搞完毕？分解与解：把甲、乙、丙三人每人搞一天称为一轮.正在一轮中，无论谁先谁后，完毕的总处事量皆相共.所以三种程序前里若搞轮完毕的处事量及用的天数皆相共（睹下图真线左边），出入的便是末尾一轮（睹下图真线左边）.由末尾一轮完毕的处事量相共，得到训练61.甲、乙二人共时启初加工一批整件，每人加工整件总数的一半.甲完毕有几个？需的时间相等.问：甲、乙单独搞各需几天？3.加工一批整件，王师傅先搞6时李师傅再搞12时可完毕，王师傅先搞8时李师傅再搞9时也可完毕.当前王师傅先搞2时，剩下的二人合搞，还需要几小时？独建各需几天？5.蓄火池有甲、乙、丙三个进火管，甲、乙、丙管单独灌谦一池火依次需要10，12，15时.上午8面三个管共时挨启，中间甲管果故关关，截止到下午2面火池被灌谦.问：甲管正在何时被关关？6.单独完毕某项处事，甲需9时，乙需12时.如果依照甲、乙、甲、乙、……的程序轮流处事，屡屡1时，那么完毕那项处事需要多万古间？7.一项工程，乙单独搞要17天完毕.如果第一天甲搞，第二天乙搞，那样接替轮流搞，那么恰佳用整天数完毕；如果第一天乙搞，第二天甲搞，那样接替轮流搞，那么比上次轮流的搞法多用半天完工.问：甲单独搞需要几天？。

江西国考考试题库<<<点这里看历年国考行测高频考点分析之工程问题在国家公务员考试行测数学运算部分，工程问题属于高频率考点，而这类问题也成为困扰很多考生的难题。

大家的目标不仅仅是做对同时还要做快，那就必须要掌握解答工程问题常用的方法—-特值法，以提高做题速度。

工程问题最基本的等量关系：工程总量=工作效率×工作时间，大家都知道，可设工程总量为“1”,但这并不是最简便的方法，接下来中公教育专家就为大家具体讲解工程问题中设特值的技巧和方法。

1.工程问题中，题目中已知所有时间量时，设多个时间的最小公倍数为工程总量。

【例1】一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。

现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。

问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完?A.12小时B.13小时C.14小时D.15小时【解析】答案选C。

设工程总量为时间4、6、3的最小公倍数12，由题干可知，甲抽水机的抽水效率为3，乙抽水机的抽水效率为2，则甲乙的合作效率为3+2=5。

在渗水的情况下，甲乙共同抽水的效率为4，即渗水效率为5-4=1，则在渗水的情况下，乙抽水机单独抽需要12÷(2-1)=12小时。

2：工程问题中，题目中已知效率比时，直接设比值为所对应的效率值。

【例2】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。

甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。

现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。

如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天?A.6B.7C.8D.9【解析】答案选B。

因工程总量不一样，如果这时设其中一个工程的工程总量为1，再进行计算时会把题目复杂化，因此要用到特直法。

江西国考考试题库<<<点这里看方法二：设甲、乙、丙的工作效率分别为3、4、5，则A工程的工作量为3×25=75，B工程的工作量为5×9=45，共需要(75+45)÷(3+4+5)=10天竣工。

2017福建村官行测模拟真题2017福建村官行测模拟真题68.有A和B两个公司想承包某项工程，A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。

B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天，综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。

按以上方案，该项工程的费用为多少?A. 475万元B. 500万元C. 525万元D. 615万元69.一只挂钟的秒钟长30厘米，分钟长20厘米，当秒钟的顶点走过的弧长约为9.42米时，分钟的顶点约走过的弧长为多少厘米?A. 6.98B. 10.47C. 15.70D. 23.5570.每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动。

已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工有x人，A、B两地共植物y棵，y与x之间满足y=8x-15,若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵?A. 498B. 400C. 489D. 500第四部分判断推理71.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：72.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：73.从所给四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：74.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②⑥;③④⑤B.①④⑤;②③⑥C.①②⑤;③④⑥ D①②③;④⑤⑥75.从所给四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：76.碳信用又称碳权，指在经过联合国或联合国认可的减排组织认证的条件下，国家或企业以增加能源使用效率、减少污染或减少开发等方式减少碳排放，因此得到可以进入碳交易市场的碳排放计量单位，一个碳信用相当于一吨二氧化碳排放量。

某燃煤发电厂去年碳排放额超标，根据上述定义，该电厂对应做法不包括：A. 将该厂从城市郊区迁到海边B. 减少该厂全年的发电总产量C. 改进设备提高热源转化效率D. 购买碳信用来实现排放达标77.沉锚效应，指的是人们在对某事做出判断时，易受第一印象或第一信心支配，就像沉入海底的锚一样把人们的思想固定在某处。

工程问题在国家公务员考试行测中属于数学运算，是常考考点之一。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

在此做一下比例法的解析：
工程问题当中的正反比例法是指：当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，已知工作效率比可得到工作时间之比，再根据实际提前的天数或推迟的天数采用比例法进行求解。

或者，已知工作时间之比可得到工作效率之比，在根据前后效率只差采用比例法进行求解。

例1、某厂进行零件加工，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需12小时就能完成，已知后来每小时比原计划多加工6个零件，问这批零件一共有多少个?
A.204
B.216
C.228
D.288
答案：B
中公解析：先后时间之比=18：12=3:2，可得先后效率之比=2：3，则由题意可得1份=6个零件，2份就是12个零件，所以零件总数=12*18=216个。

例2、甲、乙两个实验员准备整理一批新到的试验器材，若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟才能完工。

如果乙先单独整理30分钟，剩余的工作由甲单独完成，则甲完成工作需要的时间为?
A.20分钟
B.25分钟
C.30分钟
D.35分钟
答案：B
中公解析：甲20分钟完成工作量的一半，乙40分钟完成工作量的一半，所以甲乙的效率比为2：1，那么乙30分钟的工作量相当于甲15分钟的工作量，故剩余的工作甲需要40-15=25分钟完成。