实验二 离散信道及其容量
一、[实验目的]
1、理解离散信道容量的内涵；
2、掌握求二元对称信道（BSC ）互信息量和容量的设计方法；
3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。
二、[实验环境]
windows XP,MATLAB 7
三、[实验原理]
若某信道输入的是N 维序列x ，其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y )，该信道的信道容量C 定义为()
max (X;Y)q x C I =。
四、[实验内容]
1、给定BSC 信道，信源概率空间为
信道矩阵 0.990.010.010.99P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。
2 、编写一M 脚本文件t03.m ，实现如下功能：
在任意输入一信道矩阵P 后，能够判断是否离散对称信道，若是，求出信道容量C 。
3、已知X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为
求： 平均互信息量；
4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。
五、[实验过程
] X
P ０ １
0.6 0.4
= X
Px ０ １ ２ 0.3 0.5 0.2
= 0.1 0.3 0 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.1 0.7 0.1 0.1
P=
每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法；
1)设计思路
1、信道容量( )
max (X; Y)
q x
C = I
，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道
的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。
程序代码：
clear all,clc;
w=0.6;
w1=1-w;
p=0.01;
X
P
０１
= 0.6 0.4
p1=1-p;
save data1 p p1;
I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))- ...
(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1));
C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1));
fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C);
p=eps:0.001:1-eps;
p1=1-p;
C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1));
subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C');
load data1;
w=eps:0.001:1-eps;
w1=1-w;
I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))- . .
.(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1));
subplot(1,2,2),plot(w,I_XY)
xlabel('w'),ylabel('I_XY');
实验结果：
互信息量:0.891
信道容量:0.919
I(X;Y)和ω、C和p的关系曲线图：
0 0.5 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p
C
0 0.5 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
w
I X Y
2、离散对称信道：当离散准对称信道划分的子集只有一个时，信道关于输入和输出对称。
离散准对称信道：若一个离散无记忆信道的信道矩阵中，按照信道的输出集Y 可以将信道划分成n个子集，每个子矩阵中的每一行都是其他行同一组元素的不同排列。
实验代码：
clc;clear;
P=input('输入信道转移概率矩阵：');
[r,c]=size(P);
if sum(P,2)-1~=zeros(1,r)';
error('输入的信道矩阵不合法！');%矩阵行和一定要为1
end
l=1;
Sum=0;
for j=2:c
for i=1:r%i是行变量
for k=1:r
if P(k,j)==P(i,1)
Sum=Sum+1;
break;
end
end
end
end
if Sum==r*(c-1)
fprintf('是离散输出对称信道!\n',j);
else fprintf('不是对称信道!');
end
实验结果:
输入信道转移概率矩阵：[0.01 0.99;0.99 0.01]
是离散输出对称信道!
输入信道转移概率矩阵：[0.4 0.6;0.3 0.7]
不是对称信道!
3、二次扩展信道的互信息量I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X).
实验代码：
clc,clear;
p=0.01;
P_X1=[0.6,0.4];
p1=1-p;
X2=[0,0;0,1;1,0;1,1];%二次扩展输入符号阵
Y2=X2;%二次扩展输出符号
P_X2=[P_X1(1)^2,P_X1(1)*P_X1(2),P_X1(2)*P_X1(1),P_X1(2)^2];
%求二次扩展后信道矩阵N
N=zeros(4);
for i=1:4
for j=1:4
l=length(find(xor(X2(i,:),Y2(j,:))==0));%比较得正确传递元素个数
N(i,j)=p1^l*p^(2-l);
end
end
%下面求I
P_Y2=P_X2*N;
P_XY2=[P_X2(1)*N(1,:);P_X2(2)*N(2,:);P_X2(3)*N(3,:);P_X2(4)*N(4,:)];%联合分布H_Y2=sum(-P_Y2.*log2(P_Y2));
H_Y_X2=sum(sum(-P_XY2.*log2(N)));
I_XY2=H_Y2-H_Y_X2;
fprintf('2次扩展信道的平均互信息为:%5.3f',I_XY2);
实验结果：
2次扩展信道的平均互信息为:1.783
2)实验中出现的问题及解决方法；
1、信道容量与互信息量有关，而互信息量又与信源熵相关，所以要求得信道容量就必须知道信道传递概率，然后根据公式一步一步计算。
2、对于判断离散对称信道，不需要弄清楚的是它的概念，根据定义来判断。
3、对于扩展信道，分有记忆的和无记忆的，在不确定的情况下计算扩展信源的熵，我们要根据定义来计算。
六、[实验总结]
通过本次实验，我对于信道的分类，各种信道的特点有了一定的认识和了解。
实验中涉及的主要是二元对称信道，而它的最佳分布是输入和输出均对称。
实验中最主要的部分还是关于信道容量的计算，此次实验，让我们验证了课
本上的定理，也让我们更好地理解和掌握了课堂上所学的知识。
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