第16课时 线段、角、相交线和平行线

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。

今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。

这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

平行线和相交线平行线和相交线在几何学中是重要的概念，它们具有不同的性质和特点。

本文将介绍平行线和相交线的基本概念，以及它们在几何学中的应用和相关定理。

一、平行线的概念和性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

在几何学中，我们通常使用符号"//"来表示两条平行线。

平行线具有以下性质：1. 平行线的对应角相等：当两条平行线被一条截线所交，所形成的对应角是相等的。

这个性质可以用来证明两条线平行的方法之一。

2. 平行线的任意两点之间的距离相等：平行线上的任意两点之间的距离都是相等的。

这个性质在实际中得到广泛应用，例如在建筑设计中测量平行的墙壁之间的距离。

3. 平行线的斜率相等：如果两条直线的斜率相等，则它们是平行线。

这个性质可以用来判断两条线是否平行的另一种方法。

二、相交线的概念和性质相交线是指在同一个平面上交叉的两条直线。

相交线具有以下性质：1. 相交线的对应角相等：当两条相交线被一条截线所交，所形成的对应角是相等的。

这个性质可以用来证明两条线是否相交。

2. 相交线的垂直角互补：当两条相交线形成直角时，它们被称为垂直线。

垂直线之间的对应角是互补的，即它们的和为90度。

3. 相交线的交点：相交线的交点是两条线的唯一公共点。

这个交点在几何学中具有重要的地位，它可以被用来确定形状、测量长度等。

三、平行线和相交线的应用和定理平行线和相交线在几何学中有许多重要的应用和相关定理，其中一些包括：1. 直线平行定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它将分别与这两条平行线的对应角相等。

2. 平行线的传递性：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也是平行的。

3. 平行线与垂直线的关系：如果两条直线相交，并且其中一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直。

这些定理和性质在解决几何问题时起着重要的作用，它们被广泛运用于建筑、设计、测量等领域。

总结：平行线和相交线是几何学中重要的概念。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

七下数学“相交线与平⾏线”的知识点开学已经有⼏天了，新的第⼀章知识掌握的怎么样了呢？这⼀单元主要是概念和性质定理⼀定要理解清楚，可以在这篇⽂章梳理⼀下，⼀定能帮到你！⼀、相交线1.邻补⾓与对顶⾓两直线相交所成的四个⾓中存在⼏种不同关系的⾓，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶⾓是成对出现的，对顶⾓是具有特殊位置关系的两个⾓；⑵如果∠α与∠β是对顶⾓，那么⼀定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不⼀定是对顶⾓⑶如果∠α与∠β互为邻补⾓，则⼀定有∠α∠β=180°；反之如果∠α∠β=180°，则∠α与∠β不⼀定是邻补⾓。

⑶两直线相交形成的四个⾓中，每⼀个⾓的邻补⾓有两个，⽽对顶⾓只有⼀个。

2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。

符号语⾔记作：如图所⽰：AB⊥CD，垂⾜为 O⑵垂线性质 1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直 (与平⾏公理相⽐较记)⑶垂线性质 2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3.垂线的画法：⑴过直线上⼀点画已知直线的垂线；⑵过直线外⼀点画已知直线的垂线。

注意：①画⼀条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过⼀点作线段的垂线，垂⾜可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴⼀靠：⽤三⾓尺⼀条直⾓边靠在已知直线上，⑵⼆移：移动三⾓尺使⼀点落在它的另⼀边直⾓边上，⑶三画：沿着这条直⾓边画线，不要画成给⼈的印象是线段的线。

4.点到直线的距离直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

应该结合图形进⾏记忆。

如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的⼀条。

现实⽣活中开沟引⽔，牵⽜喝⽔都是“垂线段最短”性质的应⽤。

5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近⽽⼜相异的概念。

相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。

（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

2、垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（或说直角三角形中，斜边大于直角边。

）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。

注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。

所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。

注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

津市市灵泉中学2017年中考第一轮总复习第三单元 三角形和四边形 第16课 角、相交线和平行线复习要求1、知道几何图形的基本概念；2、了解点、直线、射线、线段的概念，会进行线段的和、差、倍、分的计算；3、掌握角平分线、对顶角、互为余角、互为补角的概念，能在图形中辨认，会进行角的度分秒的换算与运算。

复习重点、难点：余角和补角、相交线和平行线、平行线的性质和判定 2017年中考考向瞭望对于本节知识中考多以“填空题、选择题”形式出现，以基础题为主，有时也考角与线段的计算、平行线证明的中档题，预计今年仍然如此。

复习过程： 一、真题演练【课前想一想、练一练】---1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =， 若8AB =，则线段AC 是BC 的 倍．2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．（第1题)A BCADBCE(第3题)abc12 (第2题)(第5题)图ABCDab 70°31°3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE ∠，图中等于60的角还有______________．4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条 5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28B ．31C ．39D ．42 二、【考点链接】 1、直线、射线、线段 a 、概念： b 、两条基本事实：（1）两点之间，线段最短 （2）过两点 有且只有一条直线 2、角（1）概念： 。

（2）角的分类：1周角＝____度＝____平角＝____直角 （3）角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

（4）互为余角、互为补角及其性质. 如果∠1+∠2=90 ，那么， ∠1与∠2互余 ； . 如果∠1+∠2=180，那么，∠1与∠2互补； 性质：1、同角或等角的余角相等； 2、同角或等角的补角相等 4、平行线平面内，过直线外一点心______条直线与这条直线平行.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。