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第三章沉降与过滤沉降【3-1】密度为1030kg/m 3、直径为400m μ的球形颗粒在150℃的热空气中降落，求其沉降速度。
解150℃时，空气密度./30835kg m ρ=，黏度.524110Pa sμ-=⨯⋅颗粒密度/31030p kg m ρ=，直径4410p d m -=⨯假设为过渡区，沉降速度为()(.)()./..1122223345449811030410179225225241100835p t p g u d m s ρρμρ--⎡⎤-⎡⎤⨯==⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦⎣⎦验算.Re ..454101790．835=24824110p t d u ρμ--⨯⨯⨯==⨯为过渡区【3-2】密度为2500kg/m 3的玻璃球在20℃的水中和空气中以相同的速度沉降。
试求在这两种介质中沉降的颗粒直径的比值，假设沉降处于斯托克斯定律区。
解在斯托克斯区，沉降速度计算式为()/218t p p u d g ρρμ=-由此式得（下标w 表示水，a 表示空气）()()2218= p w pw p a pat w ad d u g ρρρρμμ--=pw pad d =查得20℃时水与空气的密度及黏度分别为./,.339982 100410w w kg m Pa s ρμ-==⨯⋅./,.35120518110a a kg m Pa sρμ-==⨯⋅已知玻璃球的密度为/32500p kg m ρ=，代入上式得.961pw pad d =【3-3】降尘室的长度为10m ，宽为5m ，其中用隔板分为20层，间距为100mm ，气体中悬浮的最小颗粒直径为10m μ，气体密度为./311kg m ，黏度为.621810Pa s -⨯⋅，颗粒密度为4000kg/m 3。
试求：(1)最小颗粒的沉降速度；(2)若需要最小颗粒沉降，气体的最大流速不能超过多少m/s?(3)此降尘室每小时能处理多少m 3的气体？解已知,/./.6336101040001121810pc p d m kg m kg m Pa sρρμ--=⨯===⨯⋅,,(1)沉降速度计算假设为层流区().()(.)./.26269811010400011001181821810pc p t gd u m sρρμ---⨯⨯-===⨯⨯验算..Re .66101000111000505221810pc t d u ρμ--⨯⨯⨯===<⨯．为层流(2)气体的最大流速max u 。
&第三章沉降与过滤第一节沉降教学目标：了解颗粒和颗粒群的特性及有关参数的计算方法。
理解重力沉降和离心沉降的意义，掌握颗粒在层流和团粒状态下自由沉降速度的计算公式。
掌握重力沉降设备的结构和工作原理。
掌握碟片式离心机、高速管式离心机、旋风分离器、旋液分离器等离心分设被的结构、工作原理及使用方法。
教学重点：碟片式离心机、高速管式离心机、旋风分离器等离心分设被的结构、工作原理及使用方法。
教学难点：自由沉降速度的计算公式的应用。
教学内容：一、颗粒的基本性质非均相体系的不连续相常常是固体颗粒。
由于不同的条件和过程将形成不同性质的固体颗粒，且组成颗粒的成分不同则其理化性质也不同，所以在分离操作过程中就要采用不同的工艺，因而有必要认识颗粒的性质。
1.颗粒的特性按照颗粒的机械性质可分为刚性颗粒和非刚性颗粒。
如泥砂石子、无机物颗粒属于刚性颗粒。
刚性颗粒变形系数很小，而细胞则是非刚性颗粒，其形状容易随外部空间条件的改变而改变。
常将含有大量细胞的液体归属于非牛顿型流体。
因这两类物质力学性质不同，所以在生产实际中应采用不同的分离方法。
如果按颗粒形状划分，则可分为球形颗粒和非球形颗粒。
球形颗粒的体积为334136V r d ππ== （3——1）其表面积为 224S r d ππ== （3——2）颗粒的表面积与其体积之比叫比表面积，用符号0S 表示，单位23m /m 。
其计算式为：06S S V d ==将非球形颗粒直径折算成球形颗粒的直径，这个直径叫当量直径e d 。
在进行有关计算时，将e d 代入相应的球形颗粒计算公式中即可。
根据折算方法不同，当量直径的具体数值也不同。
常见当量直径有：体积当量直径d e d e =3P6πV （3——3）表面积当量直径d es d es =πPS （3——4）球形度（形状系数）φs ＝PS S （3——5） 2.颗粒群的特性 由大小不同的颗粒组成的集合称为颗粒群。
在非均相体系中颗粒群包含了一系列直径和质量都不相同的颗粒，呈现出一个连续系列的分布，可以用标准筛进行筛分得到不同等级的颗粒。
第三章沉降与过滤沉降【3-1】密度为1030kg/m 3、直径为400m μ的球形颗粒在150℃的热空气中降落，求其沉降速度。
解150℃时，空气密度./30835kg m ρ=，黏度.524110Pa sμ-=⨯⋅颗粒密度/31030p kg m ρ=，直径4410p d m -=⨯假设为过渡区，沉降速度为()(.)()./..1122223345449811030410179225225241100835p t p g u d m s ρρμρ--⎡⎤-⎡⎤⨯==⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦⎣⎦验算.Re ..454101790．835=24824110p t d u ρμ--⨯⨯⨯==⨯为过渡区【3-2】密度为2500kg/m 3的玻璃球在20℃的水中和空气中以相同的速度沉降。
试求在这两种介质中沉降的颗粒直径的比值，假设沉降处于斯托克斯定律区。
解在斯托克斯区，沉降速度计算式为()/218t p p u d g ρρμ=-由此式得（下标w 表示水，a 表示空气）()()2218= p w pw p a pat w ad d u g ρρρρμμ--=pw pad d =查得20℃时水与空气的密度及黏度分别为./,.339982 100410w w kg m Pa s ρμ-==⨯⋅./,.35120518110a a kg m Pa sρμ-==⨯⋅已知玻璃球的密度为/32500p kg m ρ=，代入上式得.961pw pad d =【3-3】降尘室的长度为10m ，宽为5m ，其中用隔板分为20层，间距为100mm ，气体中悬浮的最小颗粒直径为10m μ，气体密度为./311kg m ，黏度为.621810Pa s -⨯⋅，颗粒密度为4000kg/m 3。
试求：(1)最小颗粒的沉降速度；(2)若需要最小颗粒沉降，气体的最大流速不能超过多少m/s?(3)此降尘室每小时能处理多少m 3的气体？解已知,/./.6336101040001121810pc p d m kg m kg m Pa sρρμ--=⨯===⨯⋅,,(1)沉降速度计算假设为层流区().()(.)./.26269811010400011001181821810pc p t gd u m sρρμ---⨯⨯-===⨯⨯验算..Re .66101000111000505221810pc t d u ρμ--⨯⨯⨯===<⨯．为层流(2)气体的最大流速max u 。
第三章沉降与过滤本章学习目的通过本章的学习，要重点掌握沉降和过滤这两种机械分离操作的原理、过程计算、典型设备的结构与特性，能够根据生产工艺要求，合理选择设备类型和尺寸。
本章应掌握的内容a沉降分离（包括重力沉降和离心沉降）的原理、过程计算、旋风分离器的选型。
b过滤操作的原理、过滤基本方程式推导的思路，恒压过滤的计算、过滤常数的测定。
3.1 概述混合物：均相混合物(物系)：物系内部各处物料性质均匀，无相界面。
例：混合气体、溶液。
非均相混合物(物系)：物系内部有隔开的相界面存在，而在相界面两侧的物料性质截然不同的物系。
例：含尘气体、悬浮液、乳浊液、泡沫液。
许多化工生产过程中，要求分离非均相物系。
含尘和含雾的气体，属于气态非均相物系。
悬浮液、乳浊液及泡沫液等属于液态非均相物系。
非均相物系分散相(分散物质)：处于分散状态的物质。
气体中尘粒、悬浮液中的颗粒、乳浊液中的液滴。
连续相(分散介质)：包围着分散相，处于连续状态的物质。
含尘气体中的气体、悬浮液中的液体。
均相混合物：吸收、蒸馏。
非均相混合物：分散相、连续相物理性质不同(ρ不同)→机械方法：沉降、过滤。
非均相物系分离的目的：（1）回收分散物质（2）净制分散介质本章将简要地介绍重力沉降、离心沉降及过滤等分离法的操作原理及设备。
3.2 重力沉降沉降(settling)：在某种力(重力、离心力)作用下，利用连续相与分散相的密度差异，使之发生相对运动而分离的操作。
重力沉降：由地球引力(重力)作用而发生的沉降过程。
3.2.1 颗粒与流体相对运动时所受的阻力球形颗粒的自由沉降自由沉降：单个颗粒在流体中沉降，或者颗粒群在流体中充分地分散颗粒之间互不接触互不碰撞的条件下的沉降。
将表面光滑、刚性的球形颗粒置于静止的流体中。
颗粒：ρP 、dP、m 流体：ρ、μ、ρP＞ρ颗粒与流体的的相对运动速度(相对于流体的降落速度)：u颗粒在流体中作重力沉降或离心沉降时，要受到流体的阻力作用,通常称为曳力（drag force ）或阻力。
F d分析颗粒受力情况：ζ：阻力系数，无量纲，实验测定。
ζ：量纲分析因次分析：ζ=f(Re)， 对于球形颗粒实验结果： 10-4＜Re ≤2 层流区 ζ=24/ Re →斯托克斯区 2＜Re ≤500 过渡区→艾伦区 500＜Re ≤2×105湍流区 ζ=0.44 →牛顿区 3.2.2 沉降速度(1)沉降速度(u t )的计算∑F 右边前两项与u 无关，mg 、F 浮→const ，第三项随u 增大而增大，F d ∝ u 2/2。
u=0， a=a max ；随着颗粒向下沉降，u ↑，F d ↑，a ↓。
当u 增加到一定数值u t 时，du/dr=0。
于是颗粒开始作匀速沉降运动。
可见，颗粒的沉降过程分为两个阶段，起初为加速阶段，而后为匀速阶段。
对于小颗粒，在匀速阶段中，颗粒相对于流体的运动速度，称为沉降速度或终端速度u i ----加速阶段忽略不计。
-------a=0，匀速运动 → u tu t ：沉降速度(终端速度) 当F=0时： ζ代入：层流区（10-4＜Re ≤2） u t =gd P 2(ρP -ρ)/18μ 过渡区（1＜Re ≤500） 湍流区（500＜Re ≤105）已知球形颗粒直径，要计算沉降速度时，由于u t 为待求量，所以Re 值是未知量。
这就需要用试差法进行计算。
例如，当颗粒直径较小时，可先假设沉降属于层流区，则用斯托克斯式求出u i 。
然后用所求出的u i 计算Re 值，检验Re 值是否小于1。
如果浮 图3－1 颗粒受力图dtdu ma u d g d g d F F mg F P P P P d==⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=--=∑24161612233ρπζρπρπ浮μρ⋅⋅=u d P Re Re 10=ζξρρρ3)(4gd u P P t -=()PP t d g u 3/122254⎦⎤⎢⎣⎡-=μρρρρρρ/)(03.3P P t d g u -=计算的Re 值不在所假设的流型区域，则应另选用其它区域的计算式求u i 。
符合于所用计算式的流型范围为止。
[例3－1] 一直径为1.00mm 、密度为2500kg/m 3的玻璃球在20℃的水中沉降，试求其沉降速度。
解 由于颗粒直径较大，先假设流型层于过渡区，校核流型，Re=d P u t ρ/μ=10-3×0.157×103/10-3=157 故属于过渡区，与假设相符。
当已知沉降速度，求颗粒直径时，也需要试差计 (2) 影响沉降速度的其它因素颗粒形状 ：测定非球形粒的沉降速度，用沉降速度公式计算出粒径。
这样求出来的非球形颗粒的直径，称为当量球径。
即用球形颗粒直径来表示沉降速度与其相同的非球形颗粒的直径。
壁面效应：当颗粒靠近器壁沉降时，由于器壁的影响，其沉降速度较自由沉降速度小，这种影响称为壁效应。
(容器很大，100倍以上可忽略)干扰沉降：当非均相物系中的颗粒较多，颗粒之间相互距离较近时，颗粒沉降会受到其它颗粒的影响，这种沉降称为干扰沉降。
干扰沉降速度比自由沉降小。
(颗粒浓度＜0.2%,可近似为自由沉降) 3.2.3 降尘室(重力沉降设备)利用重力沉降从含尘气体中分离出尘粒的设备。
预分离器，粒径大于50μm 。
重力沉降分离器，依流体流动方式可分为水平流动型与上升流动型。
本节介绍最典型的水平流动型降尘室的操作原理。
降尘室的示意图，如图3－2所示。
含尘气体进入降尘室后，因流道截面积扩大而流速u 降低。
只要气体从降尘室进()()()sm d g u PP t /157.01010102251000250081.94225433/133223/12=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--μρρρHu图3－2 降尘室 图3－3 降尘室的计算口流到出口所需要的停留时间等于或大于尘粒从降尘室的项部沉降到底部所需的沉降时间，则尘粒就可以分离出来。
降尘室：长→L ，宽→W ，高→H ，V s ：生产能力，单位时间处理的含尘气体量。
m 3/s图3－3 降尘室所示，假设颗粒运动的水平分速度与气体的流速相同，则颗粒在降尘室中的水平流速： u= V s /WH 停留时间： θ＝L/u 沉降时间： θt ＝H/ u t颗粒分离条件： θ≥θt → L/u ≥H/ u t →→V s ≤WL u t临界粒径：若在各种不同粒径的尘粒中，刚好满足θ=θt 的条件，此粒径称为降尘室能100％除去的最小粒径，或称为临界粒径d pcV s ≤WL u t → V s ∝WL （沉降面积）及u t ，而与H 无关。
当降尘室用水平隔板分为N 层，则每层高度为H/N 。
V s ∝不变，u 不变，θ＝L/u 不变 而θt‘＝h/ u t =H/ Nu t =1/N θt沉降时间↓，可沉降出更细的颗粒。
θ≥1/N θt →时，V s ≤NWL u t →求临界粒径(d PC )：假设沉降处于斯托克斯区(Re ≤2)时，θ=θt 验证 Re ≤2例3-2 用高2m 、宽2.5m 、长5m 的重力降尘室分离空气中的粉尘。
在操作条件下空气的密度为0.779kg/m 3，黏度为2.53×10-5Pa.s ，流量为5.0×104m 3/h 。
粉尘的密度为2000 kg/m 3。
试求粉尘的粒径粒径。
解假设沉降处于过渡区：tsu H WHV L ≥⎪⎩⎪⎨⎧-+=↓)(1隔板数多层：扁平：水平面积很大，n n N H PC PC d Nd 1'=()WLNV gd u SP PC t=-=μρρ182()NWL V g d S p PC 118⋅⋅-=ρρμsm WL V u S tc /11.155.23600/100.54=⨯⨯==故属于过渡区，与假设相符。
例3－2 用总高4m 、宽1.7m 、长4.55m 的重力降尘室分离空气中的粉尘。
中间等高安排39块隔板，每小时通过降尘室的含尘气体为2000 m 3，在气体的密度为1.6kg/m 3(均标况)，气体温度为400℃，此时粘度为3×10-5Pa ·s ，粉尘的密度为3700 kg/m 3。
试求①此降尘室能分离的最小尘粒的直径②除去6μm 颗粒的百分率。
已知：H ，w ，n ，V 0，ρO ，t, μ，ρP 求：d pc 解：①∴假设成立，d PC =8.11μm 。
②d=6μm 由上可知沉降属于层流区()tS P Dt S NWLu V gd u m Kg T T s m V =-==+⨯===+⨯=μρρρρ18/649.04002732736.1/369.13600/273400273200023003假设沉降处于层流区：()()mm NWL V g d S p PC μρρμ11.81011.8407.155.481.9649.03700369.11031811865=⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⋅⋅-=--()21075.7103649.01022.41011.8Re /1042.418Re 453632〈⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=-=-----μρμρρt P D t du sm gd u ：验证()()()4.51053.2779.110.11058.1Re 1581058.1100.281.94779.01053.222511.1422542253443/123253/1223/122=⨯⨯===⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=----μρμρμρρρμρtc pc p tc p tc pcu d mm g u g u d 校核流型：停留时间：θ=L/u=4.55×1.7×4/1.369=22.60s3.3 离心沉降离心沉降：依靠离心力的作用而实现的沉降过程。
图3－4所示的以一定角速度旋转的圆筒，筒内装有密度为ρ、粘度为μ的液体。
液体中悬浮有密度为ρp 、直径为d p 、质量为m 的球形颗粒。
假设筒内液体与圆筒有相同的转数。
当站在旋转轴上观测颗粒的运动，忽略颗粒的重力沉降，则可看到有离心力沿旋转半径向外作用于颗粒。
式中r 为颗粒到旋转轴中心的距离。
由此式可知，为了增大F c 可以提高也可以增大r 。
提高比增大r 更有效。
同时，从转筒的机械强度考虑，r 不宜太大。
3.3.1离心分离因数同一颗粒所受的离心力与重力之比，为称为离心分离因数是表示离心力大小的指标。
3.3.2离心沉降速度颗粒在离心力场中沉降时，在径向沉降方向上所受的作用力有离心力()%541.0054.01.0404054.06.221042.2'/1042.218332====⨯⨯=⋅=⨯=-=--除去百分率：每层高度：内沉降的高度：在沉降速度：m h m u h sm gd u t P D t θθμρρPCtS t S d NNWLu V WLu V 1多层：要点：==2361ωρπr d F P P C ⋅⋅=23261ωρπωr d r m F p p C ⋅⋅=⋅=gr K C 2ω=图3－4 转筒内颗粒在流体中的运动浮力（向中心） 阻力（向中心） 若这三个力达到平衡，则有此时，颗粒在径向上相对于流体的速度，就是它在这个位置上的离心沉降速度颗粒的离心沉降速度与重力沉降速度具有相似的关系式，只是重力加速度换为离心加速度而已。
