黑龙江哈师大附中2013届高三上学期期末数学理试题

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试文综试题（考试时间：150分钟，满分：300分）第I卷本卷共35个,题，每小题4分，共l40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图l为以极点为中心的俯视图，箭头表示洋流分布位置及流向，实线代表晨昏线，读图完成l~3题。

1．按洋流的性质分，属于寒流的是A．①③B．②④C．①②D．①④2．P洋流流经地区沿岸的气候类型依次为A．热带沙漠气候、地中海气候、温带海洋气候B．热带雨林气候、亚热带季风性湿润气候、温带海洋气候C．热带草原气候、热带雨林气候、温带大陆气候D．地中海气候、热带草原气候、热带沙漠气候3．若在图示时刻全球处在“今天”内的时间长度与处在“昨天”内的时间长度之比是l：1，则下列叙述正确的是A．澳大利亚收割冬小麦B．伦敦街头艳阳高照C．尼罗河正值汛期D．巴西热带草原正值干季某一近似圆状丘陵，现沿最高点向南200米、最高点、最高点向北200米各作三条东西的剖面线，其结果如图2所示。

读图回答4—5题。

4．在丘陵东、西、南、北四坡中，坡度最大的是A．东坡B．西坡C．南坡D．北坡5．该圆丘最可能位于A．内蒙古高原B．塔里木盆地C．黄土高原D．四川盆地图3为油菜在不同地区同一时期的生长状况。

读图完成6 ~7题。

6．产生图3中生长状况差异的主要原因是A．光照B．土壤C．水源D．热量7．a地利用塑料大棚种植的油菜（如图4），质量略逊于自然状态下生长的油菜，原因是大棚中的环境与自然状态下相比A．光照不足B．热量不足C．日温差较小D．年温差较小结合图5、图6，回答8~9题。

8．生产图6产品的工业类型属于A．资金密集型工业B．原料密集型工业C．劳动密集型工业D．技术密集型工业9．生产该产品的主要原料的生长条件是高温多雨，据此推测其应主要分布在图5中A．北部沿海B．西北部沿海C．西部沿海D．东部沿海“因地形，用险制塞”是修筑长城的一条重要经验，如图8（某段长城的景观照片）。

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U= R,A={x|x2－4≤0},B={x|3x>}，则A∩C U B= （）A．[ -2，－1] B．[-2,-1）C．[2,+∞）D．[－l,2]2．下列函数中值域为（1，+∞）的是（）A．y=|x|+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+13．若向量e=（0，1），a=（cos，sin）（-<<），e⊥（a+e），则= （）A．B．0 C．D．4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A、8、C、D，已知A（cosl00o，sinl00o），B（cos40o，sin40o），C（1，0），D（x o，y o）（y o<0），若|AC|=|BD|，则点D坐标为（）A．B．C．D．（cos40o，－sin40o）5．若PQ是圆X2+ y2=8的弦，且PQ的中点为M（1，2），则PQ所在直线的方程是（）A．x－2y +3=0 B．2x+y－4=0C．x +2y -5=0 D．2x -y=06．数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=1-a n（n∈N*），则=（）A．2 B．C．4 D．7．过双曲线=l（a>0，b>0）的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（O为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知f(x)=x2－2x +3，g(x)=kx－1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．以下四个命题中正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)=1nx+x2－3x，则其导函数f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形面积为( ) A．1n2 B．1 C．1n2 D．11．已知△ABC的重心为G，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=（）A．B．C．D．12．曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，则·的最小值为（）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=e－x在点（0，1）处的切线方程为。

哈师大附中，东北师大附中，辽宁省实验中学2013届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用o ．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，则集合（C u A ） B= （ ）A ．{x|0<x<2}B ．{x |0<x≤2}C ．{x|0≤x<2}D ．{x| 0≤x≤2} 2．命题“若x>1，则x>0”的否命题是（ ）A ．若x>l ，则x≤0B ．若x≤l ，则x>0C ．若x≤1，则x≤0D ．若x<l ，则x<03．在复平面内复数z=341i i+-对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7= 2π，则tan( a 3+a 5)的值为 ( )A ．B ．-C ．3D ．-35．与椭圆C ：221612yx+=l 共焦点且过点（1）的双曲线的标准方程为 （ ）A ．x 2一23y=1 B ．y 2—2x 2=1C ．22y一22x=1 D ．23y一x 2 =16．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为 ( )A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 8．若n的展开式中第四项为常数项，则n=( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数y=Asin （x ωϕ+）+k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x=3π是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．y= 4sin （4x+6π） B ．y =2sin （2x+3π）+2C ．y= 2sin （4x+3π）+2D ．y=2sin （4x +6π）+210．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=，AC =2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线y 2= 4x 上，则点P 到点A （2，3）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差（ ） A ．有最小值，但无最大值 B ．有最大值，但无最小值 C ．既无最小值，又无最大值 D ．既有最小值，又有最大值12．已知f （x ）=111nx nx x-+，f （x ）在x=x O 处取最大值，以下各式正确的序号为( ) ①f （x o ）<x o ②f （x o ）=x o ③f （x o ）>x o ④f （x o ）<12⑤f （x o ）>12A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形 区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此 多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分 （Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分 （Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分 又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分 由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分 当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ， 即21->a ，21->∴a ；………………10分 当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分 （Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分 又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ， 令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91， 所以||b a -的最大值为1924．………………12分。

哈尔滨师大附中2012－2013学年度高三第二次月考数学(理)试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是( ) A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B A C ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为( )A ．()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是 ( ) A ．14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=x e x fD ．)21ln()(-=x x f7．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为( )A ．312e- B ．12e + C ．2e D ．12e - 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2800元 B ．2400元C ．2200元D ．2000元9．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()12=f x f x 时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．下列命题中的真命题是( ) A ．函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；B ．)(x f 为单函数,A x x ∈21,，若12x x ≠，则()()12f x f x ≠；C ．若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，A 中至少有一个元素与b 对应；D ．函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数．10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是( )A ．)6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f >11．若函数q p x x a x f )1()1()(-+=在区间[]1,2-上的图象如图所示,则q p ,的值可能是( ) A ．2,2==q p B ．1,2==q p C ．2,3==q p D ．1,1==q p12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M (N R)=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a ＝ ______．16．已知函数2)(,2)(2+=-=ax x g x x x f ，对任意的[]11,2x ∈-，都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．(本题满分12分)已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，(1)若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； (2)若A B A = ，求a 的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ (1)若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；(2)若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点(B A ,不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．(本题满分12分)已知函数2()(ln )x f x k k x e =-(k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (1)判断)(x f 的单调性； (2)若()(1)ln (0)x f x a x e x b b ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,B C A C 上,且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P ， 求证：(1) ,,,P D C E 四点共圆； (2) AP CP ⊥．23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； (2)设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+(其中0>a )． (1)当4=a 时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题DBCABA DCBDBC 二、填空题13．),2(+∞14．01,R 0200≤++∈∃x x x 使得15．4 16．]21,1[-三、解答题17．(本题满分12分)解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，－－3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，－－－－－9分所以3,2,1===c b a －－－－－－12分 18．(本题满分12分)解：}42|{<<=x x A ，(1)当0>a 时，}4|{a x a x B <<=,……3分 若;3},43|{=<<=⋂a x x B A 则……6分 (2),B A A B A ⊆=⋂说明……8分当;21,442},4|{,0≤≤⎩⎨⎧≥≤<<=>a a a a x a x B a 解得需时……9分当,,0Φ==B a 时不合题意；……10分当}4|{,0a x a x B a <<=<时，需,424⎩⎨⎧≥≤a a 无解；……11分综上12a ≤≤．－－－－12分19．(本题满分12分)解：(Ⅰ)若()f x 为奇函数，R ∈x ，(0)0f ∴=，即 0n =，－－－2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=－4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == (Ⅱ)①当0x =时， 40-<恒成立，R ∈∴m －－－－6分②当]1,0(∈x 时，原不等式可变形为xx m x x x m x 444||+-<<--<+即恒成立……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->+-<∈∴)2(4)1(4],1,0(x x m xx m x 满足只需对恒成立……9分对(1)式：令]1,0(,4)(∈+-=x x x x g 当时，081)('2<--=xx g , 则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对(2)式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==-－－－11分由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．－－－12分20．(本题满分12分)解：(1)由题意设椭圆的标准方程为),0(12222>>=+b a by a x由已知得：,1,3=-=+c a c a31,2222=-=∴==∴c a b c a∴椭圆的标准方程为13422=+y x ……4分 (2)设),(),,(2211y x B y x A联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，则－－－－5分22222212221226416(34)(3)03408344(3)34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，－－－－－8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，122,12211-=-⋅--=∴x y x y k k BD AD 即04)(2212121=++-+∴x x x x y y0443163)3(443)4(3222222=++++-++-∴k mk k m k k m 0416722=++∴k mk m ．解得：12227k m k m =-=-，，且均满足22340k m +->－－－－－－9分 当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，－－－－－－12分21．(本题满分12分)解：(Ⅰ)xxk x k k x f e )ln ()('2--=，由题意知0)1('=f ，解得01==k k 或(舍)；……2分 所以xxxx x f x x f e )1ln 1()(',e )ln 1()(--=-= 设22111)(,1ln 1)(xx x x x g x x x g -=+-=--=则 于是)(x g 在区间)1,0(内为增函数；在),1(+∞内为减函数． 所以1)(=x x g 在处取得极大值，且0)1(=g ．所以0)(≤x g ,故0)(≤'x f 所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．－－－－4分 (Ⅱ)f (x )≥(1＋a )x －e x ln x ＋b ⇔h (x )＝e x －(a ＋1)x －b ≥0－－6分得h '(x )＝e x －(a ＋1)①当11a +<时,()0()h x y h x '>⇒=在x ∈R 上单调递增()(0)10h x h b \>=-?，所以01b <?．此时(1)a b +1<．－－－7分②当R )(0)(',11∈=⇒>=+x x h y x h a 在时上单调递增b a b b h x h )1(,1,01)0()(+≤≥-=>此时所以最大值1．……9分③当)1ln(0)('),1ln(0)(',11+<⇔<+>⇔>>+a x x h a x x h a 时 所以当0)1ln()1()1()(,)1ln(min ≥-++-+=+=b a a a x h a x 时)1(1),11)(1ln()1()1()1(22>=+>+++-+≤+t t a a a a a b a 令设)ln 21()(');1(ln )(22t t t F t t t t t F -=>-=则e 0)(',e 10)('>⇔<<<⇔>t t F t t F,2e )(,e max ==t F t 时当……11分 综上当e ,1e =-=b a 时,(1)a b +的最大值为2e －－－12分 22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲证明：(Ⅰ)在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即∠ADC ＋∠BEC ＝π．所以四点,,,P D C E 共圆；－－－5分(Ⅱ)如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程解：(1)θρρθρcos 4,cos 42=∴= ， x y x x y x 4,cos ,22222=+=+=得由θρρ所以曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ，……2分它是以(2，0)为圆心，半径为2的圆．……4分 (2)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，－－－6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，－－－8分 所以721=-=t t PQ ．－－－－10分24．(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲解：(1)当2)(,4≤=x f a 时，214,22,21-≤≤-≤---<x x x 得时 3221,23121≤≤-≤≤≤-x x x 得时， ,0,1≤>x x 时此时无解∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x －－－5分 (1)设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，－－－7分 (2)故),23[)(+∞-∈x f ，……8分 (3)即)(x f 的最小值为23-，所以若使a x f 2log )(≤有解，只需,)(log min 2x f a ≥即42,23log 2≥-≥a a 解得，即a 的取值范围是),42[+∞．……10分。

哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

黑龙江省师大附中2013届高三第四次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log 2x<2}，则A B= A ．{x|1≤x≤3} B ．{x|－1≤x≤3} C ．{x| 0<x≤3} D ．{x|－1≤x<0} 2．若复数z=（a 2 +2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A ．－3 B ．－3或1 C ．3或－1 D ．1 3．已知向量a ，b 满足|a|=2, | b|=l ，且（a+b ）⊥（52a b -），则a 与b 的夹角为 A ．3πB ．4πC ．2πD ．6π 4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程^y =2－x 的说法中，不正确的是 A ．变量x 与y 正相关B ．该回归直线必过样本点中心（,x y ）C ．当x=l 时，y 的预报值为lD ．当残差平方和^21()niii y y =-∑越小时模型拟合的效果越好5．函数.(1)||xx a y a x =>的图象的大致形状是6．下列说法中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题B ．命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20xx R ∀∈>” C ．“a≥5”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立“的充要条件D ．在△ABC 中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙 B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙C ．x 甲x 乙，m 甲> m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙1 18．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是 A ．i≤1006 B ．i> 1006 C ．i≤1007 D ．i> 1007 9．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A ．1,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．（32，+∞） D ．（1，32） 11．若a>l ，设函数f （x ）=a x +x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为 A ．1B ．2C ．4D ．812．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为 A ．0B ．2C ．4D ．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试理综试题(考试时间：150分钟，满分：300分)可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 I 127第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题。

每小题6分。

在每小题给出的4个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．右图为细胞结构模式图，下列叙述错误的是A．SARS病毒无图中任何结构，但其体内也存在遗传物质B．大肠杆菌和酵母菌的体内都没有结构⑤C．硝化细菌的细胞无结构⑥，但能进行有氧呼吸D．蓝藻细胞不含有结构⑦，但能进行光合作用2．下图表示细胞中所含的染色体，下列叙述不正确的是A．①代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含4条染色体B．②代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含3条染色体C．③代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含2条染色体D．④代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含4条染色体3．下列关于生命科学发展史的有关叙述，不正确的是A．人们发现的第一种激素是由小肠粘膜分泌的促胰液素B．沃森和克里克研究DNA分子结构时，运用了建构物理模型的方法C．验证光合作用释放的O2全部来自H2O的实验中应用了放射性同位素示踪技术D．拜尔通过实验证明胚芽鞘的弯曲生长确实是一种化学物质引起的，并命名为生长素4．下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，以下叙述不正确的是A．甲、乙分子上含有A、G、C、U四种碱基B．甲分子上有m个密码子，乙分子上有n个密码子，若不考虑终止密码子，该蛋白质中有m+n一1个肽键C．若控制甲合成的基因受到紫外线照射发生了一个碱基对的替换，那么丙的结构可能会受到一定程度的影响D．丙的合成是由两个基因共同控制的5．下列对现代生物进化理论的理解，正确的是A．环境改变使生物产生的定向变异，为进化提供原材料B．自然选择使种群基因型频率发生改变，决定生物进化的方向C．地理隔离使种群间基因不能交流，但不一定导致生殖隔离D．共同进化就是物种间在相互影响中不断发展和进化6．近年来，我国的食品安全案件“层出不穷”。

实用文档2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac =实用文档④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ．12 D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是A ．x cos y 2=B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln e x =-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x xg 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ．32-B ．23-C ．0D ．1-实用文档9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417B ．4C ．2D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且1223∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取实用文档值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为126海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为83海里，货轮由A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120. （I ）求,A D 之间距离； （II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）实用文档设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-， 求实数λ的值．实用文档20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线343y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-.（ⅰ）求1MA MB MF -的值；（ⅱ）当113MF AF =时，求直线l 的方程．实用文档21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）实用文档如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin )32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．实用文档哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题二、填空题13．021<λ<-14．42 15．332π 16．3π三、解答题17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ．21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）实用文档（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试理综试题(考试时间：150分钟，满分：300分)可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 I 127第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题。

每小题6分。

在每小题给出的4个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．右图为细胞结构模式图，下列叙述错误的是A．SARS病毒无图中任何结构，但其体内也存在遗传物质B．大肠杆菌和酵母菌的体内都没有结构⑤C．硝化细菌的细胞无结构⑥，但能进行有氧呼吸D．蓝藻细胞不含有结构⑦，但能进行光合作用2．下图表示细胞中所含的染色体，下列叙述不正确的是A．①代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含4条染色体B．②代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含3条染色体C．③代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含2条染色体D．④代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含4条染色体3．下列关于生命科学发展史的有关叙述，不正确的是A．人们发现的第一种激素是由小肠粘膜分泌的促胰液素B．沃森和克里克研究DNA分子结构时，运用了建构物理模型的方法C．验证光合作用释放的O2全部来自H2O的实验中应用了放射性同位素示踪技术D．拜尔通过实验证明胚芽鞘的弯曲生长确实是一种化学物质引起的，并命名为生长素4．下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，以下叙述不正确的是A．甲、乙分子上含有A、G、C、U四种碱基B．甲分子上有m个密码子，乙分子上有n个密码子，若不考虑终止密码子，该蛋白质中有m+n 一1个肽键C．若控制甲合成的基因受到紫外线照射发生了一个碱基对的替换，那么丙的结构可能会受到一定程度的影响D．丙的合成是由两个基因共同控制的5．下列对现代生物进化理论的理解，正确的是A．环境改变使生物产生的定向变异，为进化提供原材料B．自然选择使种群基因型频率发生改变，决定生物进化的方向C．地理隔离使种群间基因不能交流，但不一定导致生殖隔离D．共同进化就是物种间在相互影响中不断发展和进化6．近年来，我国的食品安全案件“层出不穷”。

哈三中2013－2014学年度高三学年第三次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知，若复数为纯虚数，则（）A. B. C. D.3. 已知，，则（）zxxkA. B.或 C. D.4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30 B．45 C．90 D．1865. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A．或B．或C．或D．为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. B.160C. D.7.下面几个命题中，假命题是（）A.“若,则”的否命题；[来源:Z,xx,]B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D.“”是“”的必要条件.8．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）A. B. C. D.9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直10.中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．11.设，，在中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．10012.函数，则下列说法中正确命题的个数是（）①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值；④，，对于一切恒成立．A．1 B．2 C．3 D．4第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列满足是方程的两个根，且，则__________________.14．不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________. 15．已知的外接圆圆心为，,，则=_______________.16. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使，则三棱锥的外接球表面积是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）zxxk函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且（1）求函数的表达式；（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求的最小值．18.（本小题满分12分）圆心在轴上，半径为的圆位于轴的右侧，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若圆与曲线有四个不同交点，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知四边形是菱形，其对角线，直线都与平面垂直，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求四棱锥与四棱锥公共部分的体积．20.（本小题满分12分）数列的前和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，求数列的前项和.zxxk[来源:学.科.网Z.X.X.K]21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，求二面角的大小.[来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网]zxxk22.（本小题满分12分）函数（1）若时，求证：在定义域内单调递减；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.理科[来源:学科网ZXXK]C B C C A CD CD A D B13----16题917题18题19题20题、zxxk21题22题讨论，显然（舍），，符合题意，令，对求导知，在单调递增，存在，。

2013高三上册理科数学期末考试卷（附答案）东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三年级数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集，集合,则（）A．{2,4}B．{2,4，6}C．{0，2,4}D．{0，2,4，6}2．若复数是纯虚数，则实数（）A．±1B．C．0D．13．已知为等比数列，若，则（）A．10B．20C．60D．1004．设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则（）A．2B．4C．6D．85．右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。

对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p且┓q”为假D．命题“p且┓q”为真7．若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（0,1）C．（-1,1）D．（1，+∞）8．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（）A．36种B．45种C．54种D．84种9．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．函数有且只有两个不同的零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黑龙江省哈师大附中2013-2014学年上学期高二期末考试（数学理）一 。

选择题：（每小题5分，共60分）1.圆02221=-+x y x O ：和圆04222=-+y y x O ：的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 2.命题：“存在0,sin 2o x R x ∈=”的否定是（ ）A. 不存在2sin ,0≠∈o x R xB. 存在2sin ,0≠∈o x R xC. 对任意2sin ,≠∈x R xD. 对任意2sin ,=∈x R x3.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π 4. “1>x ”是“1≥x ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 为原点，则=ON ( )A. 2B. 4C. 6D.23 6.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 52 D. 51 7.椭圆141622=+y x 上的两点A 、B 关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（ ）A.)21,1(-B. )1,21(-C. )2,21(D. )21,2(8. ()5x a +的展开式中3x 的系数等于10，则a 的值为（ ）A. 1=aB. 1-=aC. 1±=aD. 2±=a9. 过点)0,2(M 的直线l 与抛物线x y =2交于A,B 两点，则⋅的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A.2±=b B. 211-=≤<-b b 或 C. -1<1b ≤ D. 11-<≤b 11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种12. 设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3 C. 2 D.5二．填空题：（每小题5分，共20分）13.以抛物线x y 122=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.14.从区间[]1,0内任取两个数，则这两个数的和小于21的概率为________________. 15.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有____________个.16.()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 展开式中的常数项为________________.三、解答题：（共7 0分） 17.（本题10分）设:p {}12>-∈a x x ；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果p q ∨ 为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。

哈师大附中2013届高三第二次月考数学(理）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A和B,表示同一集合的是（ ）A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A 2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为（ ）A ． ()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===,则（ ） A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ,则)1(-f 的值为( ） A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是( ）A ．14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=xex fD ．)21ln()(-=x x f7．曲线C ：xe y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）A ．312e -B ．12e + C ．2eD ．12e -8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( ）A ．2800元B ．2400元C ．2200元D ．2000元9．函数)(x f 的定义域为A ，若A xx ∈21,且()()12=f x f x 时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．下列命题中的真命题是( ）A ． 函数)()(2R x xx f ∈=是单函数；B ．)(x f 为单函数，A x x ∈21,，若12x x ≠，则()()12f x f x ≠；C ．若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，A 中至少有一个元素与b 对应；D ．函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数． 10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ,当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是（ )A ． )6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)32(sin )32(cos ππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >11．若函数q px x a x f )1()1()(-+=在区间[]1,2-上的图象如图所示，则q p ,的值可能是 （ ）A ．2,2==q pB ．1,2==q pC ．2,3==q pD ．1,1==q p12．已知函数742)(23---=x x xx f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫⎝⎛2,32；②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f其中假命题的个数为（ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合{}Rx x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==,则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀,使得012>++x x．”的否定是___________________．15． 函数()331f x axx =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．16． 已知函数2)(,2)(2+=-=ax x g x xx f ，对任意的[]11,2x ∈-,都存在[]01,2x ∈-，使得()()1,g x f x =则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．（本题满分12分） 已知集合{}0862<+-=x xx A ，()(){}40B x x a x a =--<，（1) 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2) 若A B A = ，求a 的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++,其中,m n R ∈(1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2) 若常数4-=n ,且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．(本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1． （1)求椭圆C 的标准方程；(2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点（B A ,不是左右顶点）,且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证:直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．(本题满分12分） 已知函数2()(ln )x f x kk x e =- （k 为非零常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． （1)判断)(x f 的单调性； （2)若()(1)ln (0)x f x a x e x b b, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中,点D ,E分别在边,BC AC 上,且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P ,求证： （1） ,,,P D C E 四点共圆；（2)AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数),曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程,并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）．（1)当4=a 时，求不等式的解集；（2)若不等式有解，求实数a的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精参考答案三、解答题17．(本题满分12分）解：因为c b a,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设nbna,—-3分=nc-1,,1+==则6+=ca，=nbn+n2,2+,5+=1+由5ba成等比数列，+c,2,1++可得()()622+nn，解得2=n,-----9分=+n所以3b=ca—--—--12分,1=,2=综上12a≤≤．—---12分19．（本题满分12分)学必求其心得，业必贵于专精解:（Ⅰ) 若()f x 为奇函数，x R ∈，(0)0f ∴=，即 0n =,---2分()||f x x x m ∴=+由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=——-4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数,故所求,m n 的值为0m n == （Ⅱ） ① 当0x =时，40-<恒成立，m R ∴∈--——6分则()g x 在(0,1]上单调递减,min ()(1)3m g x g ∴<==对（2）式：令4()h x x x =--,当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增,max()(1)5m h x h ∴>==-—--11分由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．---12分20．(本题满分12分）联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0kx mkx m +++-=,则———-5分22222212221226416(34)(3)03408344(3)34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，--———8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+ 因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，解得:12227kmk m =-=-，，且均满足22340k m +->--——--9分当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，,与已知矛盾; 当227km=-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，所以,直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，——-—--12分所以0)(≤x g ，故0)(≤'x f 所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．—-——4分 （Ⅱ) ()(1)ln ()(1)0x x f x a x e x b h x e a x b ≥+-+⇔=-+-≥—-6分得()(1)xh x ea '=-+①当11a时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增()(0)10h x h b，所以01b．此时(1)a b +1．-———7分综上当1,a e b e ==,(1)a b +的最大值为2e -——12分22．（本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲证明：(I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=．所以四点,,,P D C E 共圆；-——5分（II ）如图,连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程(2)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，---6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t，———8分所以721=-=t tPQ ．---—10分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x —--5分（1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，———7分。

黑龙江哈师大附中上学期高三数学期末考试卷 人教版（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，中有一个是符合题目要求的．1．两个集合A 与B 之差记作“A/B”，定义A/B ＝{x|x∈A，且x ∉B|，如果集合A ＝{x||x －2|≤1},B＝{x|log 2x≥1,x∈R }，那么A/B 等于A ．{x||x －2|≤1}B ．{x|x<2,或x≥2}C ．{x|x≤x<2}D ．{x|0<x ≤1}2．（理）已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－i ，则21z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （文）某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A ．3 B ．2 C ．5 D ．4 3．设f （x ）＝x －ax＋a 在（1，＋∞）上为增函数，则实数a 取值范围是 A ．[0,＋ ∞） B ．[1,＋ ∞） C ．[－2,＋ ∞） D ．[－1,＋ ∞）4．下列命题：①若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②若a ⊥b ，则（a －b ）2＝a ＋b ;③a ·b ＝ b ·c ,则a ＝c ;④若a ·b ·c 为非零向量，且a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）·c <0其中正确命题个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．如果f （x ）满足f （a ＋b ）＝f （a ）f （b ），且f （1）＝2,则(2)(4)(6)(1)(3)(5)f f f f f f +++…＋(2006)(2005)f f 等于A ．4012B ．2006C ．21003D ．220066．数列{a n }满足a n ＋1＝12,02,121,12n n n n a a a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪-≤<⎪⎩若a 1＝67,则a 9＝ A ．67B ．57 C ．37 D ．17 7．设α，β，γ∈（0,2π），且sin α＝sinβ＋sinγ,cosβ＝cosα＋cosγ,则α－β等于A ．6π B ．－6π C ．3π D ．－3π 8．已知f （x ）＝a （x －1）（a>0,a≠1），在同一直角坐标系中y ＝f －1（x ）与y ＝a |x －1|的图象可能是9．在一次文艺演出中，共有10上节目，其中舞蹈2个，歌曲3个，其它5个．若采用抽签的方式确定他们的演出顺序，则两个舞蹈排在一起，三个歌曲节目彼此分开的概率是A ．124B ．112C ．121D ．72410．已知数列{a n }满足a 0＝1,a n ＝10(1),n ii a n n -=≥∑则当≥1时,a n＝A ．2nB ．(1)2n n + C ．2n －1D ．(1)2n n - 11．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （－x ）＝－f （x ＋4）．当x>2时,f （x ）单调递增．如果（x 1－2）（x 2－2）<0，f （x 1）＋f （x 2）<0,则A ．x 1＋x 2＝4B ．x 1＋x 2<4C ．x 1＋x 2>4D ．x 1＋x 2的值与4的大小无确定12．某次数学测验中，学号为i （i ＝1,2,3,4）的四位同学的成绩f （i ）∈{105,110,115,120}且满足f （1）≤f（2）≤f（3）≤f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为A ．15B ．25 `C ．35D ．65二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在横线上．13．函数y ＝sin xcos x 233x __________．14．已知p>0,q>0，p,q 的等差中项为12,且x ＝p ＋1q ,y ＝q ＋1p ，则x ＋y 的最小值为______．15．（理）在数列{a n }中，a 1＝1,当n≥2时，a n ＝111n n a a --+，则lim n →∞（a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1）＝_______．（文）在数列{a n }中，a 1＝1，当n≥2时，a n ＝111n n a a --+，则a n ＝_____________．16．设n 为满足C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC nn <450的最大自然数，则n ＝_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） （理）解不等式log 23log (01).a x x a a +>>≠且（文）解不等式loglog (01).a x a ><< 18．（本小题满分12分）已知向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，且|a ＋k b |a －b |（k<0）,（1）试用k 表示a ·b ，并求出a ·b 的最大值及此时a 与b 的夹角θ的值； （2）当a ·b 取最大值时，求实数λ，使|λa －λb |的值最小． 19．（本小题满分12分）已知a ＝（sinθ，2tanθ）,b ＝（1,sin 22θ）,且a ·b ＝3，求2sin 22sin tan()4θθπθ++的值．20．（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一次测试，每个同学通过测试的概率为 0．7．求：（1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （2）同学甲被选中并且通过测试的概率； （理）（3）记选出的三位同学中女同学的个数为ξ，求ξ的分布列． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 满足下列条件： ①过点（0,9）;②方程f （－x ）＝f （x ）的解为－3，0，3；③在x ＝－1处取得极大值32.3（1）求函数f （x ）的解析式；（2）讨论函数f （x ）的单调性并求出单调区间； （理）（3）设函数f （x ）在区间[t,t ＋1]（t≤－1）上的最小值为g （t ），求g （t ）的解析式．22．（本小题满分14分） 数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足2kS n －（2k ＋1）S n －1＝2k （常数k>0，n ＝2,3,4，…） （1）求证：数列{a n }是等比数列；（2）设数列{a n }的公比为f （k ），作数列{b n },使b 1＝3,b n ＝f （11n b -）（n ＝2,3,4，…）求数列{b n }的通项公式；（3）（理）设c n ＝b n －2，若存在m∈N *,使lim n →∞（c m c m ＋1＋c m ＋1c m ＋2＋…＋c n c n ＋1）<12007,试求m 的最小值．（文）设c n ＝b n －2,求c 1c 2＋c 2c 3＋…＋c 9c 10的值．[参考答案]1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．B 12．C 13．2π14．5 15．（理）1；（文）1n 16．717．（理）解：∵a>0且a≠1 ①当a>1时，原不等式230x x +>>2023x x x>⎧⎨+>⎩0<x<3②当0<a<1时，原不等式0<23x x+<x>3综上，当a>1时，原不等式的解集是（0，3）； 当0<a<1时，原不等式的解集是（3,＋∞）． （文）参考理答案②． 18．解：（1）∵|a ＋k b |3k a －b |，∴|a ＋k b |2＝3|k a －b |2,即a 2＋2k a ·b ＋k 2b 2＝3（k 2a 2－2k a ·b ＋b 2）又∵|a |＝|b |＝1,k<0，∴a ·b ＝14（k ＋1k ）≤14·（－2）＝－12此时a ·b ＝|a |·|b |·cosθ＝cosθ＝－12∴a ·b 最大值为－12，此时θ＝23π（2）由（1）知a ·b ＝－12，∴|λa －b |2＝λ2a 2－2λa ·b ＝λ2＋λ＋1＝（λ＋12）2＋34当λ＝－12时，|λa －b |取最小值32∴λ＝－1219．解：∵a ·b ＝sinθ＋2tanθ·sin2θ＝sinθ＋tanθ（1－cosθ）＝tanθ，∴tanθ＝3 （法一）＝2222sin 2sin sin cos θθθθ-+＝222tan 2tan tan 1θθθ-+＝2232331⨯-⨯+＝－65（法二）∵22tan 2sin tan()4θθπθ++＝2sin (sin cos )2sin (cos sin )cos sin cos sin θθθθθθθθθθ+=-+-＝39525106-⨯=- （法三）22cos 12sin (1)(1cos 2)(1)sin 22sin sin tan 1tan 1tan tan()41tan 1tan θθθθθθθπθθθθθ+-++==+++-- ＝（1－221tan 1)(1tan )1tan tan θθθθ--+＝（1－221316)(13)1335--=-+ 20．解：（1）至少有一名女同学概率为1－3631015166C C =-=（2）同学甲被选中的概率为36310310C C =则同学甲被选中且通过测试的概率为0．3×0．7＝0．21 （理）（3）ξ的可能取值为0,1,2,3．P （ξ＝0）＝3631016C C =，P （ξ＝1）＝216431012C C C = P （ξ＝2）＝1264310310C C C =，P （ξ＝3）＝34310130C C = ξ21（1）由①知f （0）＝9,即d ＝9 由②知f （－x ）＝f （x ）即a （－x ）3＋b （－x ）2＋c （－x ）＋9＝ax 3＋bx 2＋cx ＋9∴ax 3＋cx ＝0∵此方程的解为－3,0,3，∴9a＋c ＝0（*）又f′（x ）＝3ax 2＋2bx －9a由③知(1)032903232(1)9933f a b a f a b a -=--=⎧⎧⎪⎪⎨⎨-=-+++=⎪⎪⎩⎩即，得131a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入（*）得c ＝－3． ∴f（x ）＝321393xx x --+ （2）f′（x ）＝0，得x ＝－1或x ＝3∴f（x ）的单调增区间是（－∞,－1）,（3,＋ ∞）；单调减区间是（－1，3）（3）1°当t ＋1≤－1,即t≤－2时，f （x ）在[t,t ＋1]上单调递增，∴f（x ）min ＝f（t ）＝13t 3－t 2－3t ＋9 2°当t≤－1<t ＋1，即t 2－t －113＝0,解得t ＝33(),66t +=舍或（ⅰ）若－2<t≤3()(1).6f t f t ->+此时∴f（x ）min ＝f （t ）＝321393t t t --+ （ii ）若31,()(1).6t f t f t <<->+此时∴f （x ）min ＝f （t ＋1）＝3116433t t -+ 综上，g （t ）＝3231339,(3611634,(1)336t t t t t t t ⎧---+≤⎪⎪⎨⎪-+<≤-⎪⎩22．（1）证明：当n≥2时，2kS n －（2k ＋1）S n －1＝2k ∴2k（S n －S n －1）－S n －1＝2k ，即2ka n －S n －1＝2k ① ∴2ka n －S n ＝2k ②②－①得2ka n ＋1－2ka n －a n ＝0，即2ka n ＋1＝（2k ＋1）a n 由①a 2＝1＋1,2k∴1211122n n a k a k k ++==+ 又21112a a k =+符合上式．∴|a n |是以1为首项，1＋12k为公比的等比数列 （2）解：由（1）及f （k ）＝1＋12k ，∴bn＝f （11n b -）＝1＋12×11n b -＋1∴b n －2＝11(2)2n b -- 又b 1＝3,即b 2－2＝1 ∴21122n n b b --=-，∴{b n －2}是以1为首项，12为公比的等比数列 ∴b n －2＝（－12）n －1， ∴b n ＝2＋（12）n －1（3）（理）由（2）知C n ＝b n －2＝（12）n －1,则C n ·C n ＋1＝（12）2n －1∴112lim(m m m m n C C C C +++→∞++…＋C n C n ＋1）212111lim[()()22n n n -+→∞=++…＋（211)]2n -212311()()22lim 114m n n --→∞-=-＝21411()322007m -< ∴（2311)2339m -<∵512<669<1024，∴2m－3>9，即m>6 又m∈N *，∴m 的最小值为7（文）由（2）知C n ＝b n －2＝（11)2n -，则C n C n ＋1＝ （211)2n - C 1C 2＋C 2C 3＋…＋C 9C 10＝35111()()222+++…＋（1718121)(1)232=-。