x(t )
n
C e
n
jn0t
n 0,1,2,3,
1 1 T2 Cn an jbn x(t )e jn0t dt 2 T T 2
Cn Cn e
jn
1 2 2 Cn an bn 2
bn n arctan an
n 各阶谐波分量的初相角。
1.2 周期信号与离散频谱
1.2.2 几点说明 1）满足狄里赫利条件的任何周期信号可分解成直流 分量及许多简谐分量的叠加，且这些简谐分量的角 频率必定是基波角频率的整数倍。各次谐波频率之 比必定是有理数。 信号的频率组成： {0 ,20 ,30 ,......} 例如： xt sin 2t sin 2t 准周期信号
x(t ) a0 an cos n0t bn sin n0t bn jn0t an jn0t jn0t jn0 t a0 ( e e ) j (e e ) 2 n 1 2 an jbn jn0t an jbn jn0t a0 e e 2 2 n 1
1.2 周期信号与离散频谱 4）物理意义：
A0、A1、…… An均为常数，称为谐波系数 n为从１到∞的正整数，称为谐波阶数 n ＝１时， A1为基波分量的幅值 为基波或一次谐波分量 A1 cos0t 1 n ＝2 时， A2为二次谐波分量的幅值 为二次谐波分量 A2 cos20t 2 2 0 为基波圆频率 0 2f 0 T f 0 为基波频率 T 为周期信号的周期
An
● ● ● ● ● ●
0 ω0(f0) 2ω0
(2f0)
ω(f)
1.2 周期信号与离散频谱
