2019-2020年中考数学一轮复习精品材料：9

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【考点】用方向角+距离表示地理位置．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（2019•山东青岛•3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．二.填空题1.（2019•四川省广安市•3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2. （2019•甘肃庆阳•4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．3. （2019•黑龙江省绥化市•33x的取值范围是．答案：x≠4考点：分式的意义。

2019－2020中考数学一轮总复习（圆）测试含答案一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）1、下列命题中，真命题的个数是（ ）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）A．5 B．7 C．9 D．113、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）A．64° B．58° C．72° D．55°4、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）A．20° B．25° C．40° D．50°5、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm6～A、如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π6～B、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）7、如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．8、一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．9、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．10、.如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．11、如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．12～A、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ．12～B、如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　．三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，求∠BAO的度数.．14、已知圆的半径是2，求该圆的内接正六边形的面积.∆ABC15、如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，求☉C的半径.16、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，求的长17、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，求∠ADP 的度数.四、本大题有3小题，每小题8分，共24分18、如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD＝∠ACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4 ,tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．5319、如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB ；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）20、正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．五、本大题2小题，第小题9分，共18分21、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；并说明理由②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形．说明理由。

2020年中考数学一轮专项复习——图形的旋转问题中考真题汇编一．选择题1．（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（2019•湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°3．（2019•大连）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形4．（2019•内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 5．（2019•河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对6．（2019•毕节市）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方7．（2019•孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）8．（2019•荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）9．（2019•河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）10．（2019•贵港）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n 的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7 11．（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+） D．（﹣3，）12．（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）13．（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（）14．（2019•荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）15．（2019•青岛）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）16．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）17．（2019•聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC 18．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC二．填空题19．（2019•营口）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D 旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．20．（2019•包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．21．（2019•梧州）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP 的长是．22．（2019•河池）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．23．（2019•贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE 交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．24．（2019•邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．25．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE 与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG 内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．26．（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．27．（2019•随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为．28．（2019•哈尔滨）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．29．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB ＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．30．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．三．解答题31．（2019•济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．32．（2019•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B （﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）33．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．34．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP＝BC，求的值．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．35．（2019•日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．36．（2019•遵义）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADE的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）37．（2019•辽阳）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．38．（2019•本溪）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．故选：D．3．解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．5．解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．6．解：如图所示：每次旋转4个图形为一个周期，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．7．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．8．解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．9．解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．10．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则m+n＝﹣2+7＝5．故选：C．11．解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．12．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．13．解：如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≌△OED（AAS），∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，∴D（，﹣2），∵B、D关于原点对称，∴B（﹣，2），故选：B．14．解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△A′OF（AAS），∴OF＝OE＝，A′F＝AE＝1，∴A′（，1）．故选：A．15．解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．16．解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．17．解：连接AO，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA＝FC，∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠BEO+∠OFC＝180°，选项B正确；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，选项D正确．故选：C．18．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．二．填空题（共12小题）19．解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当点E在DA延长线上时，AE＝DE﹣AD．此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．20．解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：121．解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．22．解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．23．解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB•GF＝FN•AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．故答案为6﹣2．24．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．25．（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，BG＝DP，∴GC＝PE，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴AP＝GP，∴PA+PC＝GP+PC＝GC＝PE∴PA+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，26．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．27．解：∵点C的坐标为（1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．28．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝故答案为29．解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：30．解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．三．解答题（共8小题）31．解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如图1中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，∴∠QA1B1＝∠PA1N，∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），∴B1Q＝PN，∴当PN的值最小时，QB1的值最小，在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1•sin60°＝4，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A 1C1＝4，∴NC 1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4﹣4，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，∴QB1的最小值为4﹣4．32．解：（1）如图，△A l B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）AB＝＝3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积＝＝π．33．解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，OA＝＝，所以点A所经过的路径长＝＝π．△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．34．解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，∴△MDA≌△MGC（ASA）．∴AD＝CG．∵CP＝BC．∴CP＝BP．∵CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．∴＝＝．设CG＝AD＝t，则BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cos B＝＝．∴BC＝3t．∴＝＝；（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD＝MG＝．∵CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．∵∠GHC＝∠MHA，∴△GHC∽△MHA．∴＝＝＝．∴HG＝MG＝×＝．∴MH＝﹣＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．∴CH＝t，AH＝t．∵∠MHA＝∠DHM，∠HMA＝∠D．∴△MHA∽△DHM．∴＝．∴MH2＝AH•DH，即（）2＝t t．解得t1＝，t2＝﹣（舍去）．∴AB＝6t＝2．35．证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA ∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝536．解：（1）结论：S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝AE＝AD＝AC，∴＝＝1．（2）如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．不妨设∠ADC＝30°，则AD＝AC，AE＝AB，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∴＝＝．（3）如图3中，如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n∴＝＝．37．解：（1）如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ANC，∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；（2）①∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，故答案为：∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°；②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD﹣∠ACD＝60°，∴∠GCA＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≌△ACE（SAS），∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90°在Rt△BOC中，BO＝BC•sin∠ACB＝2，CO＝BC•cos∠ACB＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO•tan∠GCA＝2，∴GB＝CO+BO＝2+2，∴AE＝2+2．38．解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．。

2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形基础过关1. (2019安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A＝∠DB. AC＝DFC. AB＝EDD. BF＝EC第1题图2. 如图，△ABC中AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以直接判定()A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BDE≌△CDED. 以上答案都不对第2题图3. (2019柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第3题图4. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为()A．30°B．35°C．40°D．50°第4题图5. (2019呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．6. (人教八上P56复习题12第9题改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm.则BE的长________．第6题图7. 如图，AB＝DE，AC＝DF，已知点E、C在线段上BF上，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.第7题图8. (2019陕西)如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.第8题图9.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：△ABC≌△CDE.第9题图10.已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF. 求证：∠A＝∠C.11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADE＝∠ECD，DB＝DC.求证：△ABD≌△EDC.第11题图能力提升1. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为43，则AC＝________．2. (2019温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED 的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．第2题图满分冲关(2019安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为________；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．题图参考答案基础过关1. A 【解析】由题意可知，∵AB ∥ED ，∴∠ABC ＝∠DEF ，又∵AC ∥DF ，∴∠DFE ＝∠ACB ，B 、C 、D 选项中已知条件均可与题干中的条件构成角角边或角边角，使得△ABC ≌△DEF ，A 选项中∠A ＝∠D ，可判定△ABC ∽△DEF ，并不能判定全等．2. B3. C 【解析】△ABD ≌△CDB ，△ADO ≌△CBO ，△AOB ≌△COD ，△ABC ≌△CDA ，共4对全等三角形．4. C 【解析】∵△ACB ≌△A ′CB ′，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝70°.∵∠ACB ′＝100°，∴∠BCB ′＝∠ACB ′－∠ACB ＝30°.∴∠BCA ′＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝40°.5. ①②6. 0.8 cm 【解析】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .在△CEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠ADC ∠EBC ＝∠DCA BC ＝CA，∴△CEB ≌△ADC (AAS)，∴BE ＝DC ，CE ＝AD ＝2.5 cm.∵DC ＝CE －DE ＝2.5－1.7＝0.8 cm ，∴BE ＝0.8 cm.7. 证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， ∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE AC ＝DF BC ＝EF， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)．8. 证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴AF ＝BE ， ∵AC ∥BD ， ∴∠CAF ＝∠DBE ， 在△ACF 与△BDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAF ＝∠DBE AF ＝BE， ∴△ACF ≌△BDE (SAS)． ∴CF ＝DE .9. 证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠E ＝∠ACB ， 又∵∠ACD ＝∠B ， ∴∠D ＝∠B ，在△ABC 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠E ∠B ＝∠D AC ＝CE， ∴△ABC ≌△CDE (AAS)．10. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°， ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC .在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL)， ∴∠A ＝∠C .11. 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠EDC ， 在△ABD 和△EDC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2DB ＝DC ∠ABD ＝∠EDC， ∴△ABD ≌△EDC (ASA)．能力提升1. 4 【解析】如解图，将△ACD 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AEB .∵四边形内角和360°，∠BAD ＋∠BCD ＝120°，∴∠D ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＋ABC ＝180°，∴E 、B 、C 三点共线，根据旋转性质可知∠EAC ＝60°，AE ＝AC ，∴△AEC 是等边三角形，S 四边形ABCD ＝S △AEC ＝34AC 2＝43，解得AC ＝4(负值已舍)．第1题解图2. (1)证明：∵CF ∥AB ， ∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F . ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ，在△BDE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FCD ∠BED ＝∠CFD BD ＝CD， ∴△BDE ≌△CDF (AAS)； (2)解：∵△BDE ≌△CDF ， ∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3. ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ， ∴AC ＝AB ＝3.满分冲关解：(1)AD ＝AB ＋DC ；【解法提示】∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠EAB ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DAE ＝∠EFC ，∴DF ＝AD ，又∵DF ＝DC ＋CF ，CF ＝AB ，∴AD ＝AB ＋DC .(2)AB ＝AF ＋CF .证明：如解图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，解图∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE ， ∵AB ∥DC ， ∴∠BAE ＝∠G .在△AEB 和△GEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠G ∠AEB ＝∠GEC BE ＝CE，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ， ∵AE 是∠BAF 的平分线， ∴∠BAG ＝∠F AG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠F AG ＝∠G ，∴F A ＝FG ，∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF .。

2019年中考一轮复习数学试题（附答案）初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了2019年中考一轮复习数学试题，希望对大家有帮助。

A级基础题1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,32.(2019年北京)如图6-4-14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=()A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m3.(2019年上海)如图6-4-15，已知在△ABC中，点D，E，F 分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()A. 5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶54.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶165.(2019年江苏无锡)如图6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于()A.12B.14C.18D.1166.(2019年山东威海)如图6-4-17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.8.(2019年四川雅安)如图6-4-18, 在?ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________. 9.(2019年江苏泰州)如图6-4-19，在平面直角坐标系xOy 中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO 关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1,0)，则点B′的坐标为________.10.(2019年湖南株洲)如图6-4-20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.B级中等题11.(2019年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.12.如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E 处多远的位置?13.(2019年湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值. 图6-4-23C级拔尖题14.(2019年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF 平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图形的相似1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.②③8.143 解析：AB∥CD?△BEF∽△DCF?BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.9.53，-410.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠MCO，∴△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5.∵△COM∽△CBA，∴OCCB=OMAB，OM=154.11.312.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.∵△ADF∽△CEF，∴设EF=x，则FD=5-x，根据相似三角形的性质，得EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.故供水站应建在距E点2千米处.13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.∵∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，从而12-t=2t，解得t=4秒.∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，∴∠NHA=∠C=90°.∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.从而有S△AMN=12(12-t)?10t13=-513t2+6013t，∴当t=6时，S有最大值为18013.14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN=AM=BC=20 cm.∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.解得NF=24 cm.∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).答：横梁EF应为44 cm.希望为大家提供的2019年中考一轮复习数学试题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。

第一章2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识考点 1实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；数可分为和无叫无理数；实理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数： -2012 的相反数是，a与互为相反数.若a 与 b 互为相反数，则a+b=，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a 的绝对值的几何意义是：表示数 a 的点到的距离 . 一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若 a·b=1，则 a 与 b 互为.没有倒数,-0.2的倒数是.考点2科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成中 1≤︱ a︱＜ 10，n 为。

例如734000 记作：的形式，其，-0.000529记作：。

7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。

如 3.14 ×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。

第 2 课时 实数的运算及大小比较考点 1 实数的运算1、在实数范围内， 加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开，不能开。

其中减法转化为运算，除法转化为运算。

2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于 运算。

3、实数的运算顺序：先算 ，再算，最后算。

有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。

考点 2零指数幂、负整数指数幂4、若 a ≠0，则 a 0= ；若 a ≠0，n 为正整数，则 a -n =.考点 3实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。

6、设 a 、b 是任意两个实数，若 a-b ＞0，则 a b；若 a-b=0 ，则a b ；若 a-b ＜0，则 a b 。

题型09 几何类比、拓展、探究题一、解答题1．如图1，ABC ∆（12AC BC AC <<）绕点C 顺时针旋转得DEC ∆，射线AB 交射线DE 于点F ． （1）AFD ∠与BCE ∠的关系是 ；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D ，点B 与线段AC 的中点O 恰好在同一直线上，延长DO 至点G ，使OG OD =，连接GC ．①AFD ∠与GCD ∠的关系是 ，请说明理由；②如图3，连接,AE BE ，若45ACB ∠=o ，4CE =，求线段AE 的长度．2．（问题）如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，过点C 作直线l 平行于AB ．90EDF ∠=︒，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过点B ，另一边DF 与AC 交于点P ，研究DP 和DB 的数量关系．（探究发现）（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP DB =，请写出证明过程；（数学思考）（2）如图3，若点P 是AC 上的任意一点（不含端点A C 、），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG CD ⊥交BC 于点G ，就可以证明DP DB =，请完成证明过程；（拓展引申）（3）如图4，在（1）的条件下，M 是AB 边上任意一点（不含端点A B 、），N 是射线BD 上一点，且AM BN =，连接MN 与BC 交于点Q ，这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大．若4AC BC ==，请你直接写出BQ 的最大值．3．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图 1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=6 ，AD=4，求正方形PQMN的边长．(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC边上，N′在△ABC内，连结B N′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．(3)推理：证明图2 中的四边形PQMN是正方形．(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线B N上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图 3)．当tan∠NBM=34时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．4．问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为 1 的小正方形，其中a≥2 ，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4 种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2 个位置不同的2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2 ×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a ×2 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有______种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a ×3 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4 个棱长为1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2 ，b≥2 ，c≥2 ，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到______个图⑦这样的几何体．5．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ,（1）如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN ∠=︒，2AB =时，求线段AM 的长；（2）如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =；（3）如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：AB AN +=;6．如图，正方形ABDE 和BCFG 的边AB ，BC 在同一条直线上，且2AB BC =，取EF 的中点M ，连接MD ，MG ，MB ．（1）试证明DM MG ⊥，并求MBMG的值． （2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设()2090EAB αα∠=<<︒，其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．7．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 理解：()1如图1，点A B C ，，在O e 上，ABC ∠的平分线交O e 于点D ，连接AD CD ，．求证：四边形ABCD 是等补四边形； 探究：()2如图2，在等补四边形ABCD 中AB AD ，＝，连接AC AC ，是否平分?BCD ∠请说明理由． 运用：()3如图3，在等补四边形ABCD 中，AB AD ＝，其外角EAD ∠的平分线交CD 的延长线于点105F CD AF ，＝，＝，求DF 的长．8．已知V ABC 内接于O e ，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接DB ，DC ．（1）如图①，当120BAC ∠=o 时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式： ； （2）如图②，当90BAC ∠=o 时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若BC =5，BD =4，求ADAB AC+ 的值．9．如图，在ABC ∆中，AB BC =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 交于点F ，BH AB ⊥于点B ，点M 是BC 的中点，连接FM 并延长交BH 于点H ．（1）如图①所示，若30ABC ∠=o ，求证：DF BH +=； （2）如图②所示，若45ABC ∠=o ，如图③所示，若60ABC ∠=o （点M 与点D 重合），猜想线段DF 、BH 与BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．10．将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）11．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ⊥．试证明：2222AB CD AD BC +=+；(3)解决问题：如图3，分别以Rt ACB V 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．已知4AC =，5AB =，求GE 的长．12．（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．13．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是BA 延长线上的一点，连接PC 交AD 于点F ，AP FD =．（1）求AFAP的值； （2）如图1，连接EC ，在线段EC 上取一点M ，使EM EB =，连接MF ，求证：MF PF =； （3）如图2，过点E 作EN CD ⊥于点N ，在线段EN 上取一点Q ，使AQ AP =，连接BQ ，BN ．将AQB ∆绕点A 旋转，使点Q 旋转后的对应点'Q 落在边AD 上．请判断点B 旋转后的对应点'B 是否落在线段BN 上，并说明理由．14．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 上一点，连接AM （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =（2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q . ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）15．⑴如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是 ； ②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵当四边形ABCD 为菱形，ADC 60∠=o ，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段上时，请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ；若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.16．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AB 的中点，,AD CE 相交于点G ，求证：13GE GD CE AD ==，证明：连结ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD Y 中，对角线AC BD 、交于点O ，E 为边BC 的中点，AE 、BD 交于点F ． （1）如图②，若ABCD Y 为正方形，且6AB =，则OF 的长为 ． （2）如图③，连结DE 交AC 于点G ，若四边形OFEG 的面积为12，则ABCD Y 的面积为 ．17．如图1，在矩形ABCD 中，BC =3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称'PAB ∆，设点P 的运动时间为()t s（1）若AB =①如图2，当点B ’落在AC 上时，显然△PCB ’是直角三角形，求此时t 的值②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB ’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB ’与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠P AM =45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠P AM =45°是否总是成立？请说明理由.18．在等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，作CM AB ⊥交AB 于点M ，BN AC ⊥交AC 于点N ． （1）在图1中，求证：BMC CNB ∆≅∆；（2）在图2中的线段CB 上取一动点P ，过P 作//PE AB 交CM 于点E ，作//PF AC 交BN 于点F ，求证：PE PF BM +=；（3）在图3中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作//PE AB 交CM 的延长线于点E ，作//PF AC 交NB 的延长线于点F ，求证：···AM PF OM BN AM PE +=．19．问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD 沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．20．箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO 交AB 于点D ，则1BOC B A C B ∠∠+∠∠+∠+∠＝＝．．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A B C ∠∠+∠+∠＝”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:（1）直接应用：①如图2，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．②如图3，ABE ACE ∠∠、的2等分线（即角平分线）BF CF 、交于点F ，已知12050BEC BAC ∠=∠=o o ，，则BFC ∠=③如图4，i i BO CO 、分别为ABO ACO ∠∠、的2019等分线12320172018i =⋯（，，，，，）．它们的交点从上到下依次为1232018O O O O ⋯、、、、．已知BOC m BAC n ∠=∠=o o ，，则1000BO C ∠= 度 （2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，2BC CD BCD BAD =∠=∠，．O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==．求证：四边形OBCD 是菱形．21．如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当0α︒=时，AEBD= ；② 当时，AEBD= （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEDB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.22．操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.(1)如图1，求证：BE＝BF；(2)特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；(3)类比探究：若DE＝a，CF＝b.①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)23．如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，.CD）24．（1）（探究发现）如图1，EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90EOF ︒∠=，将EOF ∠绕点O 旋转，旋转过程中，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是 ． （2）（类比应用）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=o 的菱形ABCD ”，其他条件不变，当60EOF ∠=o 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由． （3）（拓展延伸）如图3，120BOD =o ∠，34OD =，4OB =，OA 平分BOD ∠，AB =且2OB OA >，点C 是OB 上一点，60CAD ∠=o ，求OC 的长．25．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC ＝∠A 1B 1C 1，∠BCD ＝∠B 1C 1D 1，111111AB BC CDA B B C C D ==，求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似．（3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFDE 的面积为S 2，若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似，求21S S 的值．26．在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图1，当EF ∥BC 时，求证：1BE CFAE AF+=； （2）如图2，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.27．如图，在等腰Rt ABC V 中，90,ACB AB ∠==o 点D ,E 分别在边AB ,BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90º得到EF ．（1）如图1，若AD BD =，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：2BD DO =． （2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若,2AD BD CE ==，求DG 的长．②若6AD BD =，是否存在点E ，使得DEG △是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．28．(1)方法选择如图①，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+. 小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM …小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =…请你选择一种方法证明．(2)类比探究（探究1）如图②，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O e 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并证明你的结论．（探究2）如图③，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O e 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是______．(3)拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O e 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是______．29．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF AE ⊥．①求证：DQ AE =； ②推断：GF AE的值为 ； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD 中，BC k AB =（k 为常数）．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE CP 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当23k =时，若3tan 4CGP ∠=，GF =CP 的长．30．在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BD CP 的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ． （2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BD CP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP的值．。

目录2019-2020 年中考数学第一轮复习资料 (上 )第一章数与式第 1 讲实数 83第 2 讲代数式 84第 3 讲整式与分式 85第 1课时整式 85第 2课时因式分解 86第 3课时分式 87第 4讲二次根式 89第二章方程与不等式第 1讲方程与方程组 90第 1课时一元一次方程与二元一次方程组90第 2 课时分式方程 91第 3 课时一元二次方程 93 第 2讲不等式与不等式组 94第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系 97 第 2讲一次函数 99第 3 讲反比例函数 101 第4 讲二次函数 103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第 1 讲相交线和平行线 106 第2讲三角形 108第 1 课时三角形 108第 2 课时等腰三角形与直角三角形110第 3 讲四边形与多边形 112第 1 课时多边形与平行四边形 112 第 2课时特殊的平行四边形 114第 3课时梯形116第五章圆第 1 讲圆的基本性质118120第 2 讲与圆有关的位置关系第 3 讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转124第 2 讲视图与投影 126 第3 讲尺规作图 127第 4 讲图形的相似 130 第 5讲解直角三角形 132第三部分统计与概率第七章统计与概率第 1讲统计 135 第2讲概率 137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想 140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题 143专题四开放探究题145专题五数形结合思想 147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013 年中考数学模拟试题(一 )1612013 年中考数学模拟试题(二 )165第一部分数与代数第一章数与式第 1 讲实数A 级 基础题1．在－ 1,0,1,2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是() A ．－ 1 B ．0 C ．1 D ．22． (2012 年浙江湖州 )－ 2 的绝对值等于 ()1A ．2B ．－ 2 C.2D ． ±23． (2011 年贵州安顺 )－ 4 的倒数的相反数是 ()1 1 A ．－4 B ．4 C ．－4D. 44． (2012 年广东深圳 )－ 3 的倒数是 ()1 1 A ．3 B ．－ 3 C.3 D ．－ 35．无理数－ 3的相反数是 ( )A ．－ 3B.3 C. 1 D ．－ 1336．下列各式，运算结果为负数的是 ( )A ．－ ( － 2)－ ( －3)B ．(－2)×( －3)C ． (－ 2)2－3D ． (－ 3)7．某天最低气温是－ 5 ℃，最高气温比最低气温高 8 ℃，则这天的最高气温是 ________℃ . 8．如果 x － y ＜ 0，那么 x 与 y 的大小关系是 x____y(填“＜”或“＞” )． 9． (2012 年山东泰安 )已知一粒米的质量是 0.000 021 千克，这个数字用科学记数法表示为 ()－4 千克B ． 2.1× 10－6千克A ．21× 10－ 5千克D ． 2.1× － 4千克C ． 2.1×101010． (2012 年河北 )计算： |－5|－ (2－3)0＋ 6×11＋ (－ 1)2.3 2B 级中等题11． (2012年贵州毕节) 实数a ，b 在数轴上的位置如图X1 － 1－1 所示，下列式子错误的是 ()图 X1－1－1A ． a<bB ．|a|>|b|C ．－ a<－ bD ． b － a>012．北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了 0.000 001 6 秒．这里的 0.000 001 6 秒请你用科学记数法表示________________________ 秒．13． (2011 年江苏盐城 )将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定左向右第 n 个数，则 (5,4) 与 (14,5)表示的两数之积是 ________．(m ，n)表示第m 排从－2014．算： |－ 3 3|－ 2cos30 °－ 2＋(3－π).-1115． (2012 年浙江 )算：－ 22＋3－2cos60°＋|－3|.C拔尖16．如 X1 － 1－ 2，矩形 ABCD 的点 A，B 在数上， CD ＝ 6，点 A 的数－ 1，点 B 所的数__________．X1－1－217． (2012 年广 )察下列等式：第 1 个等式： a1＝1＝1×11；1× 323第 2 个等式： a2＝1＝1× 11；3× 5235第 3 个等式： a3＝1＝1× 11；5× 7257第 4 个等式： a ＝1＝1× 11；47× 9279⋯解答下列：(1)按以上律列出第 5 个等式：a5＝______________ ＝ ______________ ；(2) 用含有 n 的代数式表示第n 个等式：a n＝______________ ＝ ______________( n 正整数 )；(3) 求 a1＋ a2＋a3＋a4＋⋯＋ a100的．做18．(2012 年浙江台州 ) 你定一种适合任意非零数a，b 的新运算“ a⊕ b”，使得下列算式成立：7， (－ 3)⊕5＝ 5⊕ (－ 3)＝－4，⋯1⊕ 2＝ 2⊕ 1＝ 3， (－ 3)⊕ (－4)＝( －4)⊕ (－3)＝－615你定的新运算a⊕b＝ ________(用 a， b 的一个代数式表示 ) ．第2代数式A基1．某省初中学考的同学有15 万人，其中男生有 a 万人，女生有 ()A ． (15＋ a)万人 B． (15－ a)万人15万人C． 15a 万人 D. a2．若 x＝ m－ n， y＝ m＋ n， xy 的是 ()A ． 2 m B． 2 n C． m＋ n D． m－ n1， x2＋4xy＋ 4y2的是 ()3．若 x＝ 1， y＝231A ．2 B．4 C.2 D. 24． (2011 年江城 )已知 a－b＝ 1，代数式2a－ 2b－ 3 的是 ()A．－1 B．1 C．－5 D．55． (2012 年浙江宁波 )已知数 x， y 足 x－2＋ (y＋ 1)2＝ 0， x－ y 等于 ()A ．3 B．－ 3 C．1 D．－ 16． (2011 年河北 )若 |x－ 3|＋ |y＋ 2|＝ 0， x＋ y 的 __________．7．(2010 年湖北黄 )通信市争日益激烈，某通信公司的手机市准按原准每分降低 a 元后，再次下了20%，在收准是每分 b 元，原收准每分是____________ 元．3n＋1m＋22是同， 2m＋ 3n＝ ________.8．已知代数式 2a b与－ 3a b9．如 X1 － 2－ 1，点 A， B 在数上的数分m， n， A， B 的距离是________(用含 m， n 的式子表示 )．X1－ 2－110． (2011 年浙江水 )已知 2x－ 1＝ 3，求代数式 (x－ 3)2＋ 2x(3＋x)－7的．B中等11． (2012 年云南 )若 a 2－ b 2＝ 1， a －b ＝ 1， a ＋ b 的 ()1142A ．－2B. 2 C ．1 D ． 2m 2－ 16得 ____________；当 m ＝－ 1 ，原式的 ________．12．(2012 年浙江杭州 )化 3m － 1213．(2011 年浙江宁波 )把四 形状大小完全相同的小 方形卡片 [如 X1 － 2－ 1(1)] 不重叠的放在一个底面 方形(m cm ， n cm)的盒子底部 [如 X1 － 2－ 1(2)] ，盒子底 面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，X1 － 2－ 1(2)中两 阴影部分的周 和是 ()X1 －2－ 1A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋ n) cmD ． 4(m － n) cm14．若将代数式中的任意两个字母交 ，代数式不 ， 称 个代数式 完全 称式，如 a ＋b ＋ c 就是完全 称式．下列三个代数式：2222① (a － b) ；② ab ＋ bc ＋ ca ；③ a b ＋b c ＋ c a.其中是完全 称式的是 ()A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15． (2012 年浙江 水 )已知 A ＝ 2x ＋ y ， B ＝2x － y ， 算 A 2－ B 2 .C拔尖xy3x －2y的 ()16． (2012 年山 )若 3＝ 4,9 ＝ 7，4 72A. 7B. 4 C ．－ 3 D.717．一 按一定 律排列的式子(a ≠ 0)：5 8 11－ a 2， a，－ a ， a ，⋯，23 4第 n 个式子是 ________(n 正整数 )．做x － y x2xy y 218． (2010 年广 深圳 )已知， x ＝ 2 009， y ＝ 2 010，求代数式x÷的 ．x19． (2012 年 州遵 )如 X1 － 2－ 3，从 (a ＋ 1)cm 的正方形 片中剪去一个(a －1)cm 的正方形 (a ＞ 1)，剩余部分沿虚 又剪拼成一个矩形(不重叠无 隙)， 矩形的面积是 ()图 X1－2－3A ． 2 cm2B． 2a cm2C． 4a cm2D． (a2－ 1)cm2第 3 讲整式与分式第 1课时整式A级基础题1． (2012年江苏南通 )计算 ( －x) 2·x3的结果是 ()5566A ． x B．－ x C． x D．－ x2． (2012年四川广安 )下列运算正确的是 ()A ． 3a－ a＝ 3B ． a2·a3＝ a5C． a15÷a3＝ a5(a≠ 0) D ． (a3)3＝ a63． (2012年广东汕头 )下列运算正确的是 ()A． a＋a＝ a2 B． (－ a3)2＝a5C． 3a·a2＝ a3 D． ( 2a)2＝ 2a24． (2012年上海 )在下列代数式中，系数为 3 的单项式是 ()A ． xy2B． x3＋ y3C． x3y D ．3xy5． (2012年江苏杭州 )下列计算正确的是 ()A． (－ p2q)3＝－ p5q3B． (12a2b3c) ÷(6ab2)＝ 2abC． 3m2÷(3m－ 1)＝ m－3m2D． (x2－ 4x)x－1＝ x－ 46． (2011 年山东日照 )下列等式一定成立的是()A． a2＋ a3＝a5B． (a＋ b)2＝ a2＋ b2C． (2ab2)3＝ 6a3b6D． (x－ a)(x－ b)＝ x2－ (a＋ b) x＋ab3 2的结果是 ()7． (2012 年陕西 )计算 (－ 5a )A ．－ 10a5B ．10a6C．－ 25a5 D ． 25a68． (2011 年湖北荆州 )将代数式 x2＋ 4x－ 1化成 ( x＋p)2＋q 的形式为 ()A ． (x－ 2)2＋ 3B． (x＋ 2)2－ 4C． (x＋ 2)2－ 5 D ． (x＋ 2)2＋ 49．计算：(1)( 3＋ 1)(3－ 1)＝ ____________；(2)(2012 年山东德州 )化简： 6a6÷3a3＝ ________.131 ＝ ________.(3)( － 2a) · a410．化简： (a＋ b)2＋a(a－ 2b)．B 级 中等题11．已知一个多项式与 3x 2＋ 9x 的和等于 3x 2＋ 4x － 1，则这个多项式是 ()A ．－ 5x － 1B ． 5x ＋ 1C ． 13x －1D ． 13x ＋ 112． (2011 年安徽芜湖 )如图 X1 － 3－ 1，从边长为 (a ＋ 4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a ＋1) cm 的正方形 (a>0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，则矩形的 面积为 ()．图 X1－3－1A ． (2a 2＋ 5a) cm 2B ． (3a ＋ 15) cm 222C ． (6a ＋ 9) cmD ． (6a ＋ 15) cm(2a － b) 2－b 2，其中 a ＝－ 2， b ＝ 3.13． (2012 年湖南株洲 )先化简，再求值：14． (2012 年吉林 )先化简，再求值： (a ＋ b)( a － b)＋ 2a 2，其中 a ＝ 1， b ＝ 2.15． (2012 年山西 )先化简，再求值： (2x ＋ 3)(2x － 3)－ 4x(x － 1)＋ (x － 2)2，其中 x ＝－ 3.C 级 拔尖题16． (2012 年四川宜宾 )将代数式 22x ＋ 6x ＋2 化成 (x ＋p) ＋ q 的形式为 ()A ． (x － 3)2＋ 11B ． (x ＋ 3)2－ 7C ． (x ＋ 3)2－ 11D ． (x ＋ 2)2＋ 417．若 2x － y ＋ |y ＋ 2|＝ 0，求代数式 [( x －y)2＋ (x ＋ y)(x － y)] ÷2x 的值．选做题18．察下列算式：①1× 3－ 22＝3－ 4＝－ 1；② 2× 4－ 32＝8－ 9＝－ 1；③ 3× 5－ 42＝15－ 16＝－ 1；④ __________________________.⋯⋯(1)你按以上律写出第 4 个算式；(2)把个律用含字母的式子表示出来；(3)你 (2)中所写出的式子一定成立？并明理由．19． (2012 年江州 )若 3× 9m×27m＝311， m 的 ____________ ．第 2因式分解A基1． (2012年四川凉山州 )下列多式能分解因式的是()A ． x2＋ y2B．－ x2－ y2C．－ x2＋ 2xy－ y2 D ．x2－ xy＋ y22． (2012年山宁 )下列式子形是因式分解的是()A． x2－ 5x＋ 6＝ x(x－ 5)＋ 6B． x2－ 5x＋6＝ (x－ 2)(x－ 3)C． (x－ 2)(x－ 3)＝ x2－ 5x＋6D． x2－ 5x＋ 6＝ (x＋ 2)(x＋ 3)3． (2012 年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－ x2＋ (－2) 2＝ (x－ 2)(x＋ 2)B． x2＋ 2x－1＝ (x－ 1)C． 4x2－ 4x＋ 1＝ (2x－ 1)2D ． x2－ 4x＝ x( x＋2)(x－2)4． (2011 年湖南邵阳 )因式分解： a2－ b2＝ ______.5． (2012年宁沈阳 )分解因式： m2－ 6m＋ 9＝ ______.6． (2012年广西桂林 )分解因式： 4x2－ 2x＝ ________.7． (2012年浙江水 )分解因式： 2x2－ 8＝ ________.8． (2012年州六水 )分解因式： 2x2＋ 4x＋ 2＝ ________.9．在 a 的正方形中挖去一个 b 的小正方形 ( a>b)[ 如 X1 － 3－ 2(1)] ，把余下的部分拼成一个矩形[如 X1 －3－ 2(2)] ，根据两个形中阴影部分的面相等，可以()X1－ 3－2A． (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2B． (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2C． a2－ b2＝ (a＋ b)( a－ b)D ． (a＋ 2b)(a－b)＝a2＋ ab－ 2b210．若 m2－ n2＝ 6 且 m－ n＝ 3，则 m＋ n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n， (n＋ 11)2－ n2是否能被11 整除，为什么？12． (2012年山东临沂 )分解因式： a－ 6ab＋ 9ab2＝ ____________.13． (2012年四川内江 )分解因式： ab3－ 4ab＝ ______________.14． (2012年山东潍坊 )分解因式： x3－4x2－12x＝ ______________.15． (2012年江苏无锡 )分解因式 (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋1 的结果是 ()A ． (x－ 1)(x－ 2) B． x2C． (x＋ 1)2D． (x－ 2)2x2－ 2xy＋ y2 16． (2012年山东德州 )已知： x＝3＋ 1，y＝ 3－ 1，求22的值．x － yC级拔尖题17． (2012 年江苏苏州 )若 a＝ 2， a＋b＝ 3，则 a2＋ ab＝ ________.18 ． (2012年湖北随州 ) 设 a2＋ 2a － 1 ＝ 0 ， b4－ 2b2－ 1 ＝ 0 ，且 1 － ab2≠ 0 ，则ab2b23a51a＝ ________.选做题19．分解因式： x2－ y2－ 3x－3y＝ ______________.20．已知 a，b，c 为△ ABC 的三边长，且满足 a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，试判断△ ABC 的形状．21． (2012 年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝ ______________________.第 3课时分式A 级 基础题1． (20121有意义， x 的取值范围满足 ()年浙江湖州 )要使分式 xA ． x ＝0B ． x ≠ 0C ． x ＞ 0D ． x ＜02． (2012 年四川德阳 )使代数式 x有意义的 x 的取值范围是 ()2x － 11 A ． x ≥0 B ． x ≠ 21C ． x ≥ 0 且 x ≠ 2D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：2(1) ab＝ 2xa 2b 2a 3－ ab 2 a(2)a －b 2＝ a －b56x 3yz 45 2 ＝ ____________；4．约分： 48x y zx 2－ 9x 2－ 2x － 3＝ ____________.a －b 1 a5．已知 a ＋ b ＝ 5，则 b ＝ __________.6．当 x ＝ ______时，分式 x 2－ 2x － 3x －3 的值为零．x 2－ 1 x 2－ 2x ＋1 7． (2012 年福建漳州 )化简： x ＋ 1 ÷ x 2－ x.2x18． (2012 年浙江衢州 )先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x － 2 － x ，其中 x ＝ 2. 2x － 4x ＋ 22m m m＝ ____________________.10． (2012 年山东泰安 )化简：m÷ 2m 22 m － 4x － 1B 级中等题有意义，则 x 应满足的条件是 ()11．若分式x － 2 x － 1A ． x ≠1B ． x ≠ 2C ． x ≠ 1 且 x ≠ 2D ．以上结果都不对3x 4 2÷ 2 x ＋ 212．先化简，再求值：1 x 1. x 2x － 2x ＋ 113． (2011 年湖南常德 )先化简，再求值.1x 22x 1x － 1，其中 x ＝ 2. x 1 x 21÷x ＋ 1a － 22a 1，其中 a 是方程 x 2－ x ＝ 614． (2012 年四川资阳 )先化简，再求值： a 2－ 1÷ a 1a1的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋ a ＋ 2 b － 1，其中 2 2－ 12ab ＝ 0.2－ 1 b －2＋ 36a ＋ bb b －2b ＋ 1选做题16．已知 x 2－3x － 1＝ 0，求 x2＋ x 12的值．17．(2012 年四川内江 )已知三个数xy ＝－2， yz＝3，zx＝－3，则xyzx，y，z 满足x＋y z＋ y 4 z＋ x4xy＋ yz＋ zx的值为 ____________ ．第 4讲二次根式A 级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是()A.1B.4C. 3D.8 22．下列计算正确的是()A. 20＝ 2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝2D.－3 2＝－33．若 a＜ 1，化简a－ 12－1＝()A ． a－2 B． 2－ aC． a D ．－ a4． (2012 年广西玉林 )计算： 3 2－2＝ ()A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．如图 X1 － 3－ 3，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为－ 1 和3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为 ()图 X1－3－3A．－2－3B．－1－3C．－ 2＋3D．1＋36． (2011 年湖南衡阳 )计算：12＋3＝ __________.7． (2011 年辽宁营口 )计算18－ 21＝________.28．已知一个正数的平方根是3x－ 2 和 5x＋ 6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1 －3－ 4 所示的墨迹覆盖的数是 __________ ．图 X1－3－410． (2011 年四川内江 )计算：3tan30 －°( π－ 2 011)0＋8－ |1－2|.B级中等题11． (2011 年安徽 )设 a ＝ 19－ 1， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和 2B ．2和 3C ．3和4D ．4和512． (2011 年山东烟台 )如果2a － 1 2＝ 1－ 2a ，则 ()1 1 11A ． a ＜2B ． a ≤ 2C ． a ＞2D ． a ≥ 213． (2011 年浙江 )已知 m ＝ 1＋ 2， n ＝ 1－ 2，则代数式 m 2＋ n 2－ 3mn 的值为 ()A ．9B ．±3C ．3D ．514． (2012 年福建福州 )若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 ________．15． (2011 年贵州贵阳 )如图 X1 － 3－ 5，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示 的实数是 ( )图 X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 53 016． (2011 年四川凉山州 )计算： (sin30 － 2－ |3－ 18|＋83 ×(－0.125)3.)°＋52C 级 拔尖题17． (2012 年湖北荆州 )若 x － 2y ＋9与 |x － y － 3|互为相反数，则 x ＋ y 的值为 ()A ．3B ．9C ． 12D ．2718． (2011 年山东日照 )已知 x ， y 为实数，且满足1＋ x － (y － 1) 1－ y ＝ 0，那么 x2 011－ y 2 011＝ ______.选做题19． (2011 年四川凉山州 )已知 y ＝ 2x －5＋ 5－ 2x － 3，则 2xy 的值为 ()15 15 A ．－15B ． 15C ．－ 2D. 2第二章 方程与不等式 第 1 讲 方程与方程组第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组A 级 基础题1． (2012 年山东枣庄 价的 80%)销售，售价为的是( ))“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8 折 (标2 080 元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确A ． x(1＋ 30%)× 80%＝ 2 080B ． x × 30%× 80%＝ 2 080C ． 2 080× 30%× 80%＝ xD ． x ×30%＝ 2 080× 80%x y 3.)2． (2012 年广西桂林 )二元一次方程组的解是 (2 x 4x 3, x 1,A. 0B. 2y y x 5,x 2,C.D.1y 2y3．(2012 年湖南衡阳 )为了丰富同学们的课余生活， 体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍， 若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得 ()x y 50, x y 50,A. y) 320B. 10 y 3206( x 6x x y 50, x y 50, C. y 320 D. 6 y 3206x 10x4．(2012 年贵州铜仁 )铜仁市对城区主干道进行绿化， 计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5 米栽 1 棵，则树苗 缺 21 棵；如果每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( )A ． 5(x ＋ 21－ 1)＝ 6(x － 1)B ． 5(x ＋ 21)＝ 6(x －1)C ． 5(x ＋ 21－ 1)＝ 6xD ． 5(x ＋ 21)＝ 6x5．已知关于 x 的方程 3x － 2m ＝ 4 的解是 x ＝m ，则 m 的值是 ________． 6．方程组x y2,的解是 __________．2 x y 17． (2012 年湖南湘潭 )湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元．设每人向旅行社缴纳 x 元费用后， 共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 __________________ ． 8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示， 中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1，中、美两国人均淡水资源占有量之和为135800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少( 单位： m 3)?B 级 中等题9． (2012 年贵州黔西南 )已知－ 2xm －1 3 1n m ＋n是同类项，那么 (n －m)2 012y与 x y＝ ______.210． (2012 年山东菏泽 )已知x2,是二元一次方程组的解 mxny8,则 2m －n 的算术y 1nxmy 1,平方根为 ( )A ．±2 B. 2 C ． 2D ． 411． (2012 年湖北咸宁 ) 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需 ____________元．12． (2011 年内蒙古呼和浩特 )解方程组： 4( x y 1) 3(1 y) 2,x y2 2.3C 级 拔尖题13．如图 X2 －1－ 1，直线 l 1： y ＝x ＋ 1 与直线 l 2：y ＝ mx ＋n 相交于点 P(1， b)．(1) 求 b 的值．(2) y x 1,请你直接写出它的解． 不解关于 x ， y 的方程组 mxy n, (3) 直线 l 3： y ＝nx ＋ m 是否也经过点 P ？请说明理由．图 X2－1－114． (2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨45 元，上月买同重量的这两样菜只要50%，排骨的单价上涨 20%”；36 元”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程 (组 )求解这天萝卜、排骨的单价 (单位：元 /斤 )．选做题x y 2,15． (2011 年上海 )解方程组：2 2 xy 3y 20.x16．若关于 x ， y 的二元一次方程组x y5k,的解也是二元一次方程 2x ＋ 3y ＝ 6 的解，xy 9k则 k 的值为 ()3B.3C.4D ．－4A ．－4 43 3第 2课时分式方程A 级 基础题7＝ 1 的解是 ()1． (2012 年广西北海 )分式方程 x － 8A ．－1B ． 1C ．8D ． 152 ＝ 1化为一元一次方程时， 方程两边需同乘以 ()2．(2012 年浙江丽水 )把分式方程 x ＋4xA ． xB ． 2xC ． x ＋ 4D ． x( x ＋4)100 ＝60的解是() 3． (2012 年湖北随州 )分式方程 20＋v20－ vA ． v ＝－ 20B ． v ＝ 5C ． v ＝－ 5D ． v ＝203 ＝ 1 的解为 ()4． (2012 年四川成都 )分式方程 2xx － 1A ． x ＝1B ． x ＝ 2C ． x ＝ 3D ． x ＝ 45．(2012 年四川内江 )甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用的时间相同．小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米 /时，依题意列方程正确的是已知乙车每()30 A. x ＝ 40 x － 15B. 30 ＝40x － 15 x30＝ 4030 ＝40C.x x ＋ 15D.x ＋ 15xx 2 － 16．方程＝ 0 的解是 ________．x ＋ 17． (2012 年江苏连云港 )今年 6 月 1 日起，国家实施了《中央财政补贴条例》 ，支持高效节能电器的推广使用． 某款定速空调在条列实施后， 每购买一台， 客户可获财政补贴 200 元， 若同样用 1 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．2 18． (2012 年山东德州 )解方程： x 2－ 1＋ x ＋1＝ 1.3－ x的值比分式1的值大 3?9． (2012 年江苏泰州 )当 x 为何值时，分式 2－ xx － 210． (2012 年北京 ) 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题1 1 11．(2012 年山东莱芜 )对于非零实数 a ，b ，规定 a ⊕ b ＝－ .若 2⊕ (2x － 1)＝1，则 x 的 值为 ()b a5B.53D ．－1A. 64C.262 ＋x ＋ m＝2 有增根，则 m 的值是 ________． 12． (2012 年四川巴中 )若关于 x 的方程 x － 22－ x13． (2012 年山东菏泽改编 )我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12 000 元购进的科普书与用 8 000 元购进的文学书的本数相等．C级拔尖题15． (2012 年江苏无锡 )某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20% 的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10% 作为管理费用．(1) 请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资投资收益收益率＝实际投资额× 100%)?(2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012 年山东日照 )某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1 936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1 936 元．请问该学校九年级学生有多少人？15． (2012 年湖北黄冈 )某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有 A，B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A，B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求 A， B 两车间每天分别能加工多少件．第 3 课时一元二次方程A级基础题1． (2011 年江苏泰州 )一元二次方程x2＝ 2x 的根是 ()A ． x＝2B． x＝ 0C． x1＝ 0，x2＝2D． x1＝ 0， x2＝－ 22．方程 x2－ 4＝ 0的根是 ()A ． x＝2B ． x＝－ 2C． x1＝ 2，x2＝－ 2D． x＝ 43． (2011 年安徽 )一元二次方程 x( x－ 2)＝ 2－ x 的根是 ()A．－1B． 2C．1和2D．－1 和 224． (2012 年贵州安顺 )已知 1 是关于 x 的一元二次方程的一个根，则(m－ 1)x ＋ x＋ 1＝ 0m 的值是 ()A ． 1B．－ 1C． 0 D ．无法确定5．(2012 年湖北武汉 )若 x1，x2是一元二次方程x2－ 3x＋ 2＝0 的两根，则 x1＋ x2的值是 () A．－2 B．2C．3 D． 1x2＋ 2x＋ m＝ 0 有实数解，则 m 的取值范围是 ( 6．(2012 年湖南常德 )若一元二次方程)A ． m≤－ 1B ．m≤ 11C． m≤ 4 D ．m≤27． (2012 年江西南昌 )已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2x－ a＝ 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ()11A ． 1B．－ 1 C.4D．－48． (2012 年上海 )如果关于 x 的一元二次方程x2－6x＋ c＝ 0(c 是常数 )没有实根，那么c 的取值范围是 __________．9．(2011 年山东滨州 )某商品原售价为289 元，经过连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x,可列方程为________________________________________________________________________ ．10．解方程： (x－ 3)2＋ 4x(x－ 3)＝ 0.B 级中等题11．(2012 年内蒙古呼和浩特)已知： x1，x2是一元二次方程x2＋ 2ax＋ b＝ 0 的两个根，且x1＋ x2＝ 3， x1x2＝ 1，则 a， b 的值分别是 ()A ． a＝－ 3， b＝1B． a＝ 3，b＝ 133C． a＝－2， b＝－ 1 D． a＝－2， b＝ 112． (2011 年山东潍坊 )关于 x 的方程 x2＋ 2kx＋ k－ 1＝ 0 的根的情况描述正确的是()A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011 年山东德州 )若 x1，x2是方程 x2＋ x－ 1＝ 0 的两个实数根，则 x12＋ x22＝ __________.14． (2011 年江苏苏州 )已知 a， b 是一元二次方程 x2－ 2x－ 1＝ 0的两个实数根，则代数式 (a－ b)(a＋ b－ 2)＋ ab 的值等于 ________．15． (2012 年山西 )山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克．后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012 年湖南湘潭 )如图 X2 － 1－ 2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙 MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级 拔尖题17．(2012 年湖北襄阳 )如果关于 x 的一元二次方程kx 2－ 2k ＋ 1x ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ()1 A ． k ＜21且 k ≠ 0B ． k ＜2C ．－ 1≤ k ＜ 12 2D ．－ 1≤ k ＜ 1且 k ≠ 02 2选做题18． (2012 年江苏南通 ) 设 α， β是一元二次方程 2的两个根，则 2x ＋ 3x － 7＝ 0 α＋ 4α＋β＝ ________.19．三角形的每条边的长都是方程 x 2－ 6x ＋8＝ 0 的根，则三角形的周长是 ________．第 2 讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．不等式A ． x ＞23x － 6≥ 0 的解集为B ． x ≥ 2 C ． x ＜ 2()D ． x ≤22． (2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2 － 2－ 1，则下列符合条件的不等式组为()图 X2－2－1x 2, x 2,A. 1B. 1x x x 2, x 2,C.1D.1xx3．函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图 X2 － 2－ 2，则当 y ＜ 0 时， x 的取值范围是 () A ． x ＜－ 2 B ． x ＞－ 2 C ． x ＜－ 1 D ． x ＞－ 1图 X2－2－2图 X2－3－34．直线 l1： y＝ k1x＋ b 与直线 l 2：y＝ k2 x＋ c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2 －2－ 3，则关于 x 的不等式 k1x＋ b＜ k2x＋ c 的解集为 ()A ． x＞1B ． x＜ 1C． x＞－ 2 D ． x＜－ 2 5． (2012 年湖南湘潭 )不等式组x 1 1,的解集为 __________ ．x3＞2,6．若关于 x 的不等式组x的解集是 x＞ 2，则 m 的取值范围是 ________．＞mx7． (2012 年江苏扬州 )在平面直角坐标系中，点P(m，m－ 2)在第一象限内，则m 的取值范围是 ________．x14,的整数解是 ____________．8．不等式组212x49． (2012 年江苏苏州 )解不等式组：3x2x2,8x13( x 1).10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少分得 1 盒．(1) 设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含 x 的代数式表示 )?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？11． (2012年湖北荆门)已知点B级中等题M(1－ 2m， m－ 1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()12． (2012 年湖北恩施 )某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A ． 40%B ． 33.4%C ．33.3%D ． 30%2x 3x 3,13．(2012 年湖北黄石 )若关于 x 的不等式组a有实数解， 则实数 a 的取值范围3 x 5是 ____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为 4∶3，单价和为 42 元．(1) 甲乙两种票的单价分别是多少元？(2) 学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的36 名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于 15 张，有哪几种购买方案？C 级拔尖题x x 1 023 15．试确定实数 a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．5a4x43 (x 1) a316． (2012 年四川德阳 )今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48 000 m 2 和 B 种板材 24 000 m 2 的任务．60 m 2或 B 种板材 40 (1) 如果该厂安排 210 人生产这两种板材， 每人每天能生产 A 种板材 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2) 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A 种板材 /m 2B 种板材 /m 2安置人数 /人甲型108 6112乙型 1565110问这 400 间板房最多能安置多少灾民？选做题 17．若关于 x ，y 的二元一次方程组3x y 1 a,的解满足 x ＋ y ＜ 2，则实数 a 的取值范x 3 y 3围为 ______．18． (2011 年福建泉州 )某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电 进价 (元/台 ) 2 320 1 900售价 (元/台 )2 4201 980(1) 按国家政策， 农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴． 农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2) 为满足农民需求，商场决定用不超过85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数 量不少于彩电数量的5.若使商场获利最大， 请你帮助商场计算应该购进冰箱、 彩电各多少台？ 6最大获利是多少？第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系A级基础题1． (2012 年山东荷泽 )点 (－ 2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012 年四川成都 )在平面直角坐标系xOy 中，点 P(－ 3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为()A ． (－ 3，－ 5) B． (3,5)C． (3，－ 5)D． (5，－ 3)3．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为3，则点 P 的坐标为 ()A ． (3,0) B． (0,3)C． (0,3)或 (0，－ 3) D ．(3,0) 或( －3,0)4． (2012 年浙江绍兴 )在如图 X3 － 1－ 1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的? ABCD ，点 A 的坐标是 (0,2)．现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A′ (5，－ 1)处，则此平移可以是 ()图 X3－1－1A ．先向右平移 5个单位，再向下平移 1 个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移 3 个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位D ．先向右平移 4个单位，再向下平移 3 个单位5． (2011 年山东枣庄 )在平面直角坐标系中，点P(－2， x2＋ 1)所在的象限是 ()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限6． (2012 年湖北孝感 )如图 X3 － 1－ 2，△ ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 (－ 2,3)，先把△ ABC 向右平移 4 个单位得到△ A1B1C1，再作△ A1B1C1关于 x 轴的对称图形△ A2B2C2，则顶点 A2的坐标是 ()图 X3－1－2A ． (－ 3,2)B ． (2，－ 3)C． (1，－ 2)D． (3，－ 1)7．(2012 年贵州毕节 )如图 X3 － 1－ 3，在平面直角坐标系中，以原点 O 为中心，将△ ABO 扩大到原来的 2 倍，得到△ A′ B′ O.若点 A 的坐标是 (1,2)，则点 A′的坐标是 ()图 X3－1－3A ． (2,4)B． (－ 1，－ 2)C． (－ 2，－ 4)D． (－ 2，－ 1)8．(2011 年浙江衢州 )小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图 X3－ 1－ 4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且 v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是()图 X3－ 1－49． (2012 年山东潍坊 )甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3 － 1－ 5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[ 说明：棋子的位置用数对表示，如 A 点在 (6,3)]图 X3－1－5A ．黑 (3,7) ；白 (5,3)B ．黑 (4,7) ；白 (6,2)C．黑 (2,7) ；白 (5,3) D ．黑 (3,7) ；白 (2,6)10． (2011 年山德州 )点 P(1,2)关于原点的称点P′的坐 __________ ．B中等11．(2012 年四川州 )将点 P(－ 1,3)向右平移 2 个位度得到点P′，点 P′的坐________．12． (2012 年四川内江 )已知点 A(1,5)， B(3，－ 1)，点 M 在 x 上，当AM －BM 最大，点 M 的坐 ____________．13．(2012 年四川达州 ) 将分 1,2,3,4，⋯，19,20 的正方形置于直角坐系第一象限，如 X3 －1 － 6 中的方式叠放，按示律排列的所有阴影部分的面之和__________ ．X3 － 1－6X3－ 1－714． (2012 年江南京 )在平面直角坐系中，定把一个三角形先沿着x 翻折，再向右平移两个位称一次．如X3 － 1－ 7，已知等三角形ABC 的点 B、C 的坐分是 (－ 1，－ 1) ，(－ 3，－ 1) ，把△ ABC 九次的得到△A′B′ C′，点A 的点A′的坐是 __________ ．15． (2012 年吉林 )在平面直角坐系中，点 A 关于 y 的称点点B，点 A 关于原点O 的称点点 C.(1) 若点 A 的坐 (1,2)，你在出的S△ADO的交点D，＝__________；X3 － 1－ 8，坐系中画出△ABC.AB与yS△ABC(2) 若点 A 的坐 (a， b)(ab≠ 0)，△ ABC 的形状 ____________．X3－1－8C拔尖16． (2011 年州阳 )【】在平面直角坐系中，以任意两点P(x1， y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为x1 x2, y1y2.22【运用】 (1)如图 X3 －1－ 9，矩形 ONEF 的对角线交于点M， ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上， O 为坐标原点，点 E 的坐标为(4,3) ，求点 M 的坐标；(2) 在直角坐标系中，有A(－ 1,2)， B(3,1)， C(1,4) 三点，另有一点 D 与点 A， B， C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．图 X3－ 1－9选做题17．(2012 年江苏苏州 ) 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图 X3 － 1－ 10 所示的正方形 (用阴影表示 )，点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上．若正方形 A1B1C1D 1的边长为1，∠ B1C1O＝ 60°， B1 C1∥B2C2∥ B3 C3，则点 A3到 x 轴的距离是 ()图 X3－1－10A.3＋ 3B.3＋ 1 1818C.3＋ 3D.3＋ 1 66第2讲一次函数A级基础题1．(2011 年江西 )已知一次函数y＝－ x＋ b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可能是 ()A．－ 2 B．－ 1 C．0 D．22． (2011 年重庆 )直线 y＝ x－ 1 的图象经过的象限是()A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3． (2011 年广西桂林 )直线 y＝ kx－1 一定经过点 ()A ． (1,0)B． (1， k)C． (0， k)D． (0，－ 1)4． (2011 年湖南怀化 )在平面直角坐标系中，把直线y＝ x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 ()A ． y＝x＋ 1 B． y＝ x－ 1C． y＝ x D． y＝ x－ 25． (2011 年黑龙江牡丹江 )在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y＝ kx＋ b 交 x 轴于点 A(－ 2,0)，交 y 轴于点 B.若△ AOB 的面积为8，则 k 的值为 ()A ．1 B．2C．－2或 4 D．4或－46． (2011 年湖南张家界 )关于的一次函数y＝ kx＋ k2＋ 1的图象可能是 ()7． (2011 年山东济南 )一次函数y＝ (k－ 2)x＋ b 的图象如图X3 － 2－ 1 所示，则k 的取值范围是()图 X3 －2－1A． k＞2B． k＜ 2C． k＞ 3D． k＜38． (2011 年湖南怀化 )一次函数y＝－ 2x＋ 3 中， y 的值随 x 值增大而 __________( 填“增大”或“减小”)．9． (2011 年浙江义乌 )一次函数y＝ 2x－ 1 的图象经过点(a,3)，则 a＝________.10． (2012 年江苏淮安 )国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴 120 元．种粮大户老王今年种了 150 亩地，计划明年再承租 50～150 亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本 y(单位：元 )与种粮面积 x(单位：亩 )之间的函数关系如图X3 －2－ 2 所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式．。

考点强化练9 平面直角坐标系与函数的概念基础题一、选择题 1.函数y=√x －1中,自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x>0C.x ≥1D.x>1,x －1≥0且x －1≠0,解得x>1.故选D .2.在平面直角坐标系中,若点P (m －2,m+1)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A.m<－1 B.m>2 C.－1<m<2 D.m>－1点P (m －2,m+1)在第二象限,∴{m －2<0,m +1>0,解得－1<m<2.故选C .3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( ) A.(3,－4) B.(4,－3) C.(－4,3) D.(－3,4)x=－4,y=3,即M 点的坐标是(－4,3),故选C . 二、填空题4.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是 .－2,3):点A 的坐标是(－2,3).故答案为(－2,3). 5.P (3,－4)到x 轴的距离是 .,P (3,－4)到x 轴的距离是|－4|=4.故答案为4. 6.点(－1,2)所在的象限是第 象限.(－1,2)所在的象限是第二象限.故答案为二.7.已知点P (3－m ,m )在第二象限,则m 的取值范围是 .3P 在第二象限,所以{3－m <0,m >0,解得m>3.8.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,－1)和(－3,1),那么“卒”的坐标为 .－2,－2)卒”的坐标为(－2,－2),故答案为(－2,－2).能力题一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P (1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( ) A.(1,2) B.(－1,2) C.(1,－2) D.(－1,－2),关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号,可知P'的坐标为(－1,－2).故选D . 2.函数y=√x －2x －3中自变量x 的取值范围是( )A.x>2B.x ≥2C.x ≥2且x ≠3D.x ≠3{x －2≥0,x －3≠0,解得x ≥2且x ≠3.故选C .3.在平面直角坐标系中,将点A (－1,－2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点B'的坐标为( ) A.(－3,－2) B.(2,2) C.(－2,2)D.(2,－2)A(－1,－2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(－1+3,－2),即(2,－2),则点B关于x轴的对称点B'的坐标是(2,2),故选B.4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是():PB=3－t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=12PB·BQ=12(3－t)×2t=－t2+3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故选C.5.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F 运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.√5B.2C.52D.2√5D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为a s,△FBC的面积为a cm2.∴AD=a.∴12DE·AD=a.∴DE=2.当点F从D到B时,用时√5 s,∴BD=√5.Rt△DBE中,BE=√BD2－BE2=√(√5)2－22=1,∵ABCD是菱形,∴EC=a－1,DC=a..Rt△DEC中,a2=22+(a－1)2,解得a=52故选C.二、填空题6.函数y=√3－x的自变量x取值范围是.≤3:3－x≥0,解得:x≤3.故答案为x≤3.7.(2018山东枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:1×4×6=12.2故答案为12.三、解答题8.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数;(2)①由函数图象可知,当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8 s.。