伯特兰德悖论

伯特兰德模型(Bertrand Model)

什么是伯特兰德模型

伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，

伯特兰德模型的假设为：

（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；

（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；

（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为 。

伯特兰德模型的前提假定

伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。

伯特兰德模型的推导和分析

根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。于是，每一个企业的需求函数为：

因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。

结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。 伯川德均衡及伯川德悖论

根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：

根据伯川德均衡可以得到两个结论：

1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；

2.寡头的长期经济利润为0。

这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论

伯特兰德模型存在的问题

伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：

伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型

伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型， 这与古 诺竞争模型是不同的。

古诺模型是把产量作为企业决策的变量， 是一种产量竞争模型。实际上，在 企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费 者需求的大小往往取决于其定价。 特别是当市场上企业的数量较少时， 企业在定 价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。 因此，伯特兰德模型对于研究

寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。

一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型

假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产 品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于 单位成本c，且假设不存在固定成本。市场需求函数D P是线性函数，相互之间 没有任何正式的或非正式的串谋行为。

由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两 个企业中定价低者将获得所有需求， 而定价高者将失去整个市场；如果两个企业 定价相同，则他们将平分市场。

即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，

则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业 2的市场需求则为零； 若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求 量的一半，即-D P o

2

在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家 企业定价的推测。

(1) 假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业 1的最优战 略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利 润)o

(2) 假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么 企业1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润， 而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。价格定得越低， 所得利润越少。

12个经典悖论

1. 赫塞尔巴赫悖论（Hilbert's paradox of the Grand Hotel）：一个无限大的酒店已经满了，但是还能接纳更多的客人。

2. 巴塞尔问题（Basel problem）：求和公式Σ（1/n^2）的结果等于π^2/6，这看起来与直觉相悖。

3. 伯特兰悖论（Bertrand paradox）：选择一个随机的线段，然后选择一个随机的角度，使得这个线段能够成为一个等边三角形的一条边的概率是多少？

4. 托尔斯泰悖论（Tolstoy's paradox）：如果人类的生命是短暂的，那么人们为什么要耗费时间去做一些无意义的事情？

5. 俄罗斯套娃悖论（Russian doll paradox）：一个大套娃里面有一个中等大小的套娃，里面又有一个小套娃，依此类推，那么这个套娃的大小是多少？

6. 巴贝尔塔斯曼悖论（Babel's paradox）：如果每个人都说谎，那么谁在说谎？

7. 哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems）：任何一个形式化的数学系统都无法包含所有真实陈述的完全集合。

8. 孔雀悖论（Peacock's paradox）：为什么孔雀的尾巴上有如此华丽的羽毛，而不是简单的尾巴？

9. 本杰明·利伯曼悖论（Benjamin Libet's paradox）：我们的决定是基于神经活动的结果，那么自由意志是否存在？

10. 船上的修补悖论（Ship of Theseus paradox）：如果一艘船的所有部件都被逐渐替换，那么当所有部件都被替换后，这艘船还是原来的那艘船吗？

11. 等待帕尔悖论（Waiting paradox）：如果每一个人都等待别人先行动，那么最终谁都不会行动。

12. 赫拉克利特悖论（Heraclitus' paradox）：你无法两次踏入同一条河流，因为河水在不断流动。

伯特兰悖论有着悠久的历史，它源自希腊哲学家卡拉马佐的思考，后来被哲学家伯特兰所发扬。它提出了一种矛盾的情况：如果一个人能够准确地预测未来的事情，那么他就可以改变未来；但是，如果他真的改变了未来，那么未来就不再是他原本预测的那样了。这个悖论引发了许多讨论，许多人认为它提出了人类对于未来的控制能力的极限。

伯特兰悖论的矛盾之处在于，如果一个人能够准确地预测未来，那么他就可以改变未来，因为他知道将要发生什么，所以他可以采取措施去改变未来的走向。但是，如果他真的改变了未来，那么未来就不再是他原本预测的那样了，因此他的预测就不再准确。这样一来，他就不能再改变未来了，因为他不知道未来究竟会发生什么。

伯特兰悖论同时也提醒我们，人类对于未来的控制能力是有限的。虽然我们可以做出一些计划，但是我们始终无法预测未来会发生什么，因为我们的行为会对未来产生影响。这也就意味着，我们可以尽力去改变未来，但是我们永远无法确定未来会是什么样子。这也是伯特兰悖论所表现出来的重要思想：时间是相对的。

虽然伯特兰悖论的思想很难理解，但是它却是哲学史上一个非常重要的问题，它提醒我们要谨慎对待未来，因为我们永远无法准确地预测未来会发生什么。同时，伯特兰悖论也告诉我们，我们应该接受未来的不确定性，并努力去改变它。