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解析几何专题

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1 A

1F

第5题图 2F B

x y 解析几何专题

1.椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 111(,)(,1)322

2.已知点P是双曲线C：)0,0(12222babyax左支上一点， 12,FF是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于,MN两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是

5

3.已知点1F、2F分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

．(1,12)

4．已知点P是椭圆22221(0,0)xyabxyab上的动点，1(,0)Fc、2(,0)Fc为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角平分线上的一点，且1FMMP，则||OM的取值范围是 ． (0,)c

5.如图，1F、2F是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B.若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率

为 332

6.如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别是1212,,,AABB，焦点分别为12,FF，延长12BF与22AB交于P点，若12BPA为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 51(,1)2

xyOMNP1F2F（第2题） 2 7.设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 43yx

8.如图，等腰梯形ABCD中，//ABCD且2ABAD，以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为1e；以C、D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为2e，则12ee= 1

9.椭圆01342222aayax的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是 ．23a

10.已知圆22:(1)(1)1,Cxy点00(,)Pxy在直线20xy上．若圆C上存在点Q使030CPQ，则0x的取值范围是 ．[3,1]

11.已知集合A={21)1()1(|),(2ryyxxyx}，集合B={222|),(ryxyx}.若BA是单元素集合，则正实数r= 42

12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：22221(0,0)xyabab，离心率12e，设过点右焦点F的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，若2AFFB，则直线的斜率为 ．

13.过椭圆)0(12222babyax的左顶点A做圆222byx的切线，切点为B，延长AB交抛物线于axy42于点C，若点B恰为A、C的中点，则ba的值为 251

14.如图，已知圆M：4)3()3(22yx，四边形ABCD

为圆M的内接正方形，E为边AB的中点，当正方形

ABCD绕圆心M转动，同时点F在边AD上运动时，

OFME的最大值是 .8 ABDCyxEDBCMOAF(第14题) 3 ABFCDOxy第18题图 15. 如果M是函数)(xfy图像上的点，N是函数)(xgy图像上的点，且NM,两点之间的距离MN能取到最小值d，那么将d称为函数)(xfy与)(xgy之间的距离.按这个定义，函数xxf)(和34)(2xxxg之间的距离是 .712

16. 如果函数2yx的图像与曲线22:4Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 .[1,1)

17．已知点(2,0),(1,4)AB,MN、是y轴上的动点,且满足4MN,AMN的外心P在y轴上的射影为Q,则PQPB的最小值为 ．3

18.如图，点FA,分别是椭圆12222byax)0(ba的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于DC,两点，若5,2CDAB则椭圆的离心率为

.

21

19.椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 .

20.已知圆O：221xy，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是 . 12

21.已知圆22:(4)(4)4Cxy,两点A(a，0)，B(0，a),a>0，当圆C上存在点M,使M对线段AB的张角为直角时，则a的取值范围为 .

22.若实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是________．5＋2

4 23.已知12(0,1),(0,1),(1,0),BBM，动点(,)Pxy满足；直线12,PBPB的斜率之积1214PBPBkk．

(Ⅰ)求点P的轨迹C方程；

(Ⅱ)设轨迹C与x轴的左、右两个交点分别为12,AA，过点M作直线l和轨迹C分别交于点12,DD，

①求证：直线1112,ADAD的斜率之积为定值；

②设直线1122,ADAD的交点为S，求证：点S在定直线上，并求出该定直线的方程．

解：(1) 由121114PBPByykkxx化简得221(0)4xyx，

即点 P的轨迹C的方程是221(0)4xyx.…………………………………4分

(2) ①由(1)知12(2,0),(2,0)AA，

因为过M的直线斜率不为0，所以可设直线l的方程为：1myx，

设111222(,),(,)DxyDxy，联立221,14myxxy得22(1)44myy,

即22(4)230mymy，12122223,44myyyymm……………………6分

又1112111111212121212122(3)(3)3()912ADADyyyyyykkxxmymymyymyy

即直线1112,ADAD的斜率之积为定值1.12…………………………………9分

②122222222222224ADADyyykkxxx，又2D在椭圆上，所以有222244xy

记222244xy，12221.4ADADkk…………………………………11分

由①知1112112ADADkk，22113ADADkk…………………………………13分

设直线11AD的斜率为k，则直线22AD的斜率为3k，

联立直线11AD和22AD的方程得：(2),3(2)ykxykx得4,x

即点S的横坐标为4，所以焦点S在定直线x=4上. …………………16分

5 24.已知(2, 0)A，(2, 0)B为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为23．

（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，(,0)Fc．

由题意知解得3b，1c．

故椭圆C的方程为22143xy，离心率为12．……6分

（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．

证明如下：由题意可设直线AP的方程为(2)ykx(0)k.

则点D坐标为(2, 4)k，BD中点E的坐标为(2, 2)k．

由22(2),143ykxxy得2222(34)1616120kxkxk．

设点P的坐标为00(,)xy，则2021612234kxk．

所以2026834kxk，00212(2)34kykxk． ……10分

因为点F坐标为(1, 0)，

当12k时，点P的坐标为3(1, )2，点D的坐标为(2, 2).

直线PFx轴，此时以BD为直径的圆22(2)(1)1xy与直线PF相切．

当12k时，则直线PF的斜率0204114PFykkxk.

所以直线PF的方程为24(1)14kyxk．

点E到直线PF的距离222228421414161(14)kkkkkdkk322228142||14|14|kkkkkk．

又因为||4||BDk ，所以1||2dBD．

故以BD为直径的圆与直线PF相切．

综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．……15分

2221223,22,

. abaabcOFEPDBAyx6 25．已知半椭圆22221(0)xyyba和半圆222(0)xyby组成曲线C，其中0ab；如图，半椭圆22221(0)xyyba内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆222(0)xyby上异于AB、的任意一点，当点P位于点63(,)33M时，AGP的面积最大。

（1）求曲线C的方程；

（2）连PC、PD交AB分别于点EF、，求证：22AEBF为定值。

解：（1）已知点63(,)33M在半圆222(0)xyby上，

所以22263()()33b，又0b，所以1b，

当半圆222(0)xyby在点P处的切线与直线AG平行时，点P到直线AG的距离最大，此时AGP的面积取得最大值，

故半圆222(0)xyby在点M处的切线与直线AG平行，

所以OMAG，又0202MOMMykx，所以2AGakb，又1b，所以2a，

所以曲线C的方程为221(0)2yxy或221(0)xyy。

（2）点(1,2)C，点(1,2)D，设00(,)Pxy，则有直线PC的方程为0022(1)1yyxx，

令0y，得002(1)12Exxy，所以002(1)22xAEy； 直线PD的方程为0022(1)1yyxx，

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高考文科解析几何专题

高考文科解析几何专题

高考文科解析几何专题

解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。

【重要知识点】

1.两条相交直线l1与l2的夹角：是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角，又称为l1k2k1900,tan和l2所成的角，它的取值范围是，当，则有。21kk12l1:A1某B1yC10的交点的直线系方程A1某B1yC1(A2某B2yC2)0(l:A某ByC022222.过两直线为参数，A2某B2yC20不包括在内）。

3.设点P(某0,y0)，直线l:A某ByC0,P到l的距离为d，则有dA某0By0CAB22.

4.两点P1(某1,y1)、P2(某2,y2)的距离公式：|P1P2|(某2某1)2(y2y1)25.两直线l1:y1k1某1b1,l2:y2k2某2b2的位置关系：

①l1l2k1k21②l1//l2k1k且2b1b6.若点P(某,y)分有向线段PP12所成的比为即PP1PP2,其中P1(某1,y1),P2(某2,y2).

则：某某1某2yy2,y1117.过两点Pk1(某1,y1),P2(某2,y2)的直线的斜率公式：y2y1。，ktan（0°≤＜180°） 某2某18.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:A某ByC10,l2:A某ByC20(C1C2)，它们之间的距离为d，则有dC1C2AB22.

2229.圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(某a)(yb)r.222特例：（1）圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：某yr.

（2）圆的参数方程：某arco（为参数）.

ybrin

高中数学解析几何专题及典型例题

高中数学解析几何专题及典型例题

当前第 页共7页 1 解析几何专题

高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20

个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标

系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查

直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识, 这点值得考生在复课时强化.

例1 已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0

，使

AA

垂直且等于AT，使BB

垂直且等于BT，BA

交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系.

(1)写出直线BA

的方程；

（2）计算出点P、Q的坐标；

（3）证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q.

讲解: 通过读图, 看出''

,BA

点的坐标.

(1 ) 显然

tA1,1'

, 

，，‘

tB11

于是 直线BA

的方程为1txy；

（2）由方程组





,1,122

txyyx

解出 ),(10P、

),(

22

2

11

12

tt

tt

Q



；

（3）

ttk

PT1

001





,

t

ttt

t

tttt

k

QT1

11

120

11

22

222







)(.

由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q.

需要注意的是, Q点的坐标本质上是三角中的万能公式, 有趣吗?

例2 已知直线l与椭圆)0(1

22

22

ba

by

ax

有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以

线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．

讲解：从直线l

所处的位置, 设出直线l

的方程,

由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为

).0(kmkxy

代入椭圆方程

上海高考数学真题专题-解析几何专题

上海高考数学真题专题-解析几何专题

第六部 解析几何专题

大致分值 出题形式 难度 常见考点

20~30分 一般1~3道小

题，1道大题 难度中上，一般

运算量较大，综

合性较强，常为

压轴题 求轨迹方程，直线方程，圆的方程，

椭圆方程，椭圆综合题型，

双曲线方程，双曲线综合题型，

抛物线方程，抛物线综合题型

【考点1】轨迹方程

常用方法：① 直接法. ② 定义法. ③ 代入法. ④ 消参法. ⑤ 交轨法.

1.（2014春23）若点P

的坐标为(,)ab

，曲线C

的方程为(,)0Fxy

，则“(,)0Fab

”

是“点P

在曲线C

上”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

2.（2019春16）平面直角坐标系中，两动圆

1O

、

2O

的圆心分别为

1(,0)a

、

2(,0)a

，且两

圆均过定点(1,0)

，两圆与y轴正半轴分别交于点

1(0,)y

、

2(0,)y

，若

12lnln0yy

，点

1211

(,)

aa的轨迹为

，则

所在的曲线可能是（ ）

A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

3.（2015春12）已知点(1,0)A

，直线:1lx

，两个动圆均过点A

且与l

相切，其圆心分

别为

1C

、

2C

，若动点M

满足

22122CMCCCA

，则M

的轨迹方程为

4.（2014春12）已知函数2

()

1xfx

x

与()1gxmxm

的图像相交于A

、B

两点，

若动点P

满足||2PAPB

，则P

的轨迹方程为

5.（2013春24）已知A

、B

为平面内两定点，过该平面内动点M

作直线AB

的垂线，

垂足为N

，若2

MNANNB



，其中

为常数，则动点M

的轨迹不可能是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线

第1/20页

6.（2014春30）已知直角三角形ABC

的两直角边AC

、BC

的边长分别为b

、a

，如图，

专题五 解析几何(4)

专题五 解析几何(4)

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专题五 解析几何（4）

作者：杨波

来源：《高中生学习·高三文综版》2014年第02期

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知点[P（3，2）]与点[Q（1，4）]关于直线[l]对称，则直线[l]的方程为（ ）

A. [x-y+1=0] B. [x-y=0]

C. [x+y+1=0] D. [x+y=0]

2. “[a=3]”是“直线[ax+2y+2a=0]和直线[3x+（a-1）y-a+7=0]平行”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 若直线[y=kx（k≠0）]与圆[x2+y2=1]相交于[A，B]两点，且点[C（3，0）]. 若点[M（a，b）]满足[MA]+[MB]+[MC]=0，则[a+b=]（ ）

A. [23] B. [43] C. 2 D. 1

4. 已知双曲线[x29-y216=1]上一点[M]到[A（5，0）]的距离为3，则[M]到左焦点的距离等于（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 若双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的渐近线与抛物线[y=x2+2]有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A. [[3，+∞）] B. [（3，+∞）]

C. [（1，3]] D. [（1，3）]

6. 过抛物线[y2=4x]焦点的直线交抛物线于[A]，[B]两点，若[AB=10]，则[AB]的中点到[y]轴的距离等于（ ） 龙源期刊网

A. [1] B. [2] C. [3] D. [4]