高中数学 1.1.2《弧度制2》教案 苏教版必修4

第 1 页 共 5 页 北师大版数学选修1-2

第三章 推理与证明

§4 反证法

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；

(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.

2.过程与方法:

通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反证法的数学思想,并学会简单应用.

3.情感态度与价值观

通过反证法的学习,让学生形成逆向思维的模式,体验数学方法的多样性。提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。

二.教学重点：

了解反证法的思考过程与特点..

三.教学难点：

正确理解、运用反证法.

四.教学方法：

多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动.

教学过程：

一、 课前复习与思考：

（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：

直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、第 2 页 共 5 页 定理，直接推理证明结论的真实性。

常用的直接证明方法：综合法与分析法。

综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。

（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）

间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。

反证法就是一种常用的间接证明方法。

二、探究新知

【新课导引】

多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.

提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：

同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？

【学生自主合作探究】

学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：

1、什么是反证法？

2、反证法的证题步骤有哪几步？

3、什么样的命题适合用反证法来证明？

4、反证法的应用关键在于什么？

课题 1.1.2 弧度制 授课时间 4.10 课型 新授

二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备

教学目标 知识与技能 1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制.

过程与方法 2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,

情感态度价值观 3学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.

教材分析 重难点 教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.

教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.

教学设想 教法 引导探究

学法 自学探究

教具 多媒体

课堂设计 一、 目标展示

测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?

二、 预习检测

问题①:在初中几何里,我们学习过角的度量,1°的角是怎样定义的呢?

问题②:我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同单位制呢?

三 质疑探究

问题①:引入弧度之后,在平面直角坐标系中,终边相同的角应该怎么用弧度来表示?扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示?

问题②:填写下列的表格,找出某种规律.

的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数

r 逆时针方向

2πr 逆时针方向

R 1

2r -2

-π

0

180°

360°

活动:教师先给学生说明教科书上为什么设置这个“探究”?其意图是先根据所给图象对一些特殊角填表,然后概括出一般情况.教师让学生互动起来,讨论并总结出规律,提问学生的总结情况,让学生板书,教师对做正确的学生给予表扬,对没有总结完全的学生进行简单的提示.检查完毕后,教师做个总结.

“减数分裂”教学设计

一、教材分析

本节内容是人教版高中生物必修2《遗传与进化》第2章第1节《减数分裂和受精作用》第一课时，这部分内容不仅是第2章的重点内容，也是整本书的重点内容之一，这部分内容是在学生学习了有丝分裂知识基础上进行，为本节课的学习奠定了基础。减数分裂是细胞增殖知识的延续，尤其与有丝分裂间的比较和图形辨析是高考中常见的考点之一。另外，减数分裂是三大遗传定律发生的细胞学基础，对减数分裂中染色体行为的理解是学好遗传和变异的关键。

二、重点、难点分析

这节课教学的重点是减数分裂的过程，尤其对分裂过程中染色体行为的分析和理解是教学的核心内容。这节课难点主要体现在以下几个方面：第一基本概念多而集中，理解难度大、易混淆，如同源染色体、联会、四分体等概念。第二减数分裂中连续进行了两次分裂，又复杂又抽象，以往的有丝分裂相关特征容易干扰新知识的构建。第三减数分裂的第一次分裂中同源染色体、非同源染色体的行为变化，即分离、自由组合及交叉互换等，多种变化交织在一起，增加了理解的难度。

三、教学目标

知识目标：使学生通过学习精子的形成过程来理解并掌握减数分裂的概念及过程。

能力目标：培养学生观察及捕获有效信息、分析并处理有效信息的能力；培养学生正确地使用专业术语来描述生物现象的能力。

情感目标：鼓励学生积极参与探究活动，初步培养学生的科学素质；通过学生的分组讨论活动，让学生体会合作的力量，培养学生的团队合作能力。

四、学情分析

1.知识基础

这部分内容是在学生学习了细胞学、染色体、有丝分裂等知识基础上进行，减数分裂是有丝分裂的延续，学生对有丝分裂的染色体的行为和数目的变化有一定的知识基础。

2.学习能力 （1）学生已经具有了一定的认知能力，观察分析能力，抽象思维能力，及一定的自主学习能力，但对于细胞中微观世界的物质变化缺乏感性认识，仍难以理解，较难抓住本质。

（2）大部分学生表现为基本知识，基本技能能“学会”，但“会学”的同学不多，主要原因是学生在逻辑推理和整体把握两个方面存在障碍，对问题探讨停留于表象认识。

4.1.1 圆的标准方程

三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①

化简可得：②

引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点与圆的关系的判断方法：

（1）>，点在圆外

（2）=，点在圆上

（3）<，点在圆内

例（2）：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）

例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.

师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。