安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
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合肥市2019年高三第二次教学质量检测
数学试题（文科）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．.
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，故选C.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2.若复数满足，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.
【详解】因为，
所以
，
则，故选D.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3.若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 1 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可.
【详解】双曲线的焦点坐标为，
渐近线方程为，
所以焦点到其渐近线的距离，故选A.
【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
4.在中，，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平面向量共线定理以及平面向量加减运算的三角形法则求解即可.
【详解】因为，，，
所以
，故选A.
【点睛】本题主要考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于基础题．向量的几何运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类 冰箱类 小家电类 其它类
营业收入占比
净利润占比
则下列判断中不正确．．．的是（ ）
A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
【答案】B
【解析】
【分析】
结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。
故答案为B.
【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。
6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
不等式表示的区域面积为，表示的区域的面积为，利用几何概型概率公式即可得出结论.
【详解】
不等式表示的区域是半径为1的圆，面积为，
且满足不等式表示的区域是边长为的正方形，面积为，
在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，
故选B.
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.
7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（ ）（注：1丈=10尺）
A. 1946立方尺 B. 3892立方尺 C. 7784立方尺 D. 11676立方尺
【答案】B
【解析】
【分析】
设出棱台的高，根据三角形相似求得棱台的高，由棱台的体积公式可得结果.
【详解】
由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20，上底面棱长为6，
设棱台的高为，由可得，
解得，可得正四棱台体积为
，故选B.
【点睛】本题主要考查阅读能力，考查棱锥与棱台的性质以及棱台的体积公式，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
8.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的周期是
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上最大值是1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出的表达式，然后结合选项分别判断它的对称中心，周期，单调性，是否有最值，即可得到答案。
【详解】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没有最大值，故选项D错误。
故答案为C.
【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，考查了三角函数的周期、对称中心、单调性及最值，考查了学生对基础知识的掌握情况。
9.设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
有三个零点等价于与的图象有三个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.
【详解】
设，
则，
在上递减，在上递增，
，且时，，
有三个零点等价于与的图象有三个交点，
画出的图象，如图，
由图可得，时，与的图象有三个交点，
此时，函数有三个零点，
实数的取值范围是，故选D.
【点睛】本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为3，高为3的半圆柱，挖去一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，根据三视图中数据计算即可得结果.
【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为3，高为3的半圆柱，挖去一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，它的表面积由三部分组成：
两个半圆柱的侧面积为；
两个半圆环的面积为；
两个矩形的面积为，
所以该几何体的表面积为，故选C.
【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
11.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数，然后通过构造函数，，可判断是单调递增函数，从而可得到时，，即可判断时，，，从而可确定在上单调递增，即可得到答案。
【详解】因为，所以为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，，
故时，，,
即在上单调递增，故只有选项A正确。
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。
12.在平面直角坐标系中，圆经过点，，且与轴正半轴相切，若圆上存在点，使得直线与直线关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出圆的圆心坐标与半径，设的斜率为，因为，所以，当最大时最小，利用圆心到直线的距离等于半径求得的最大值，即可得到的最小值.
【详解】
圆经过，
圆心在的垂直平分线上，
又圆与轴正半轴相切，圆的半径为2，
