人教版七年级下册数学动点问题

人教版七年级下册数学动点问题

1.题目描述：给定平面直角坐标系上两个点A、B的坐标，以及一辆汽车从原点出发沿x轴行驶，求汽车到达离A点最近、离B点最近和距离两点和最短的位置坐标。

解题思路：根据勾股定理，可以求出汽车到达任意位置与A、B两点的距离，进而判断哪个位置离A、B最近，哪个位置距离两点和最短。最终画出图像，标出所求位置的坐标。

2.题目描述：给定平面直角坐标系上三个点A、C和O，满足一定条件，求动点P、Q在规定时间内的运动，以及点F、G、E在特定条件下的运动情况。

解题思路：根据题目所给条件，可以求出点A、C、O的坐标，以及三角形ODP、ODQ的面积。然后根据P、Q的速度和时间，求出它们的运动轨迹。对于点F、G、E，根据题目所给条件，可以求出它们的坐标，进而分析它们的运动情况。

3.题目描述：给定平面直角坐标系上一个长方形ABCD的两个顶点坐标，以及一个点P的坐标，求长方形的面积和点P在一定条件下的伴随点坐标。

解题思路：根据题目所给条件，可以求出长方形ABCD的面积。对于点P的伴随点，可以根据题目所给公式求出其坐标，然后根据题目所要求的点的伴随点，反复使用公式求出所求点的坐标。

2.若点A1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为：

对于任意的正整数n，An在x轴上方，即An的纵坐标大于0.因此，对于任意的正整数n，有bn>0.而An是由A1向上移动n个单位得到的，因此有An的纵坐标为b+n。所以对于任意的正整数n，有b+n>0，即b>-n。综上所述，a和b的取值范围为a∈R，b>-n。

4.如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

1）求△XXX的面积： 设AB向量为a，AC向量为b，则△ABC的面积为|a×b|/2，其中×表示向量的叉积。因为AB向量为(-2,1)，AC向量为(2,0.5)，所以|a×b|=|-4-1|=5，因此△ABC的面积为5/2.

2）如果在第二象限有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积：

四边形ABOP的面积等于△ABP的面积加上△AOP的面积。设AP向量为c，则△ABP的面积为|a×c|/2，△AOP的面积为|c×(-1,0.5)|/2.因为AP向量为(a,-0.5)，所以|a×c|=|-0.5a-1|，|c×(-1,0.5)|=|0.5a+1|，因此四边形ABOP的面积为(0.5a+1-0.5a-1)/2=0.

3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由：

四边形ABOP的面积等于0，△ABC的面积为5/2，因此不存在这样的点P使得四边形ABOP的面积与△XXX的面积相等。

5.如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，2），B（－2，3），C（－3，1）．

1）求△XXX的面积：

设AB向量为a，AC向量为b，则△ABC的面积为|a×b|/2，其中×表示向量的叉积。因为AB向量为(-3,1)，AC向量为(-4,-1)，所以|a×b|=|-3-(-4)-(-1-(-12))|=7，因此△ABC的面积为7/2.

2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A' B' C'，请你在图中画出△A' B' C'：

ABC向下平移2个单位长度后，A点坐标变为(1,0)，B点坐标变为(-2,1)，C点坐标变为(-3,-1)。再向右平移3个单位长度后，A'点坐标为(4,0)，B'点坐标为(1,1)，C'点坐标为(0,-1)。因此△A' B' C'如图所示：

3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使△ABP的面积等于△ACP的面积：

设AP向量为c，则△ABP的面积为|a×c|/2，△ACP的面积为|b×c|/2.因为A点坐标为(1,2)，C点坐标为(-3,1)，所以AC向量为(-4,-1)。设P点坐标为(0,y)，则AP向量为(0,y-2)，因此有|a×c|=|b×c|，即|-3-(-4)-(-1-(-12))|=|(y-2)(-4)-y(1)|，解得y=1/3或y=5.因此当点P在y轴上的位置为1/3或5时，△ABP的面积等于△ACP的面积。

4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使△BCQ的面积等于△XXX的面积：

设BQ向量为d，则△BCQ的面积为|b×d|/2，△ABC的面积为7/2.因为B点坐标为(-2,3)，C点坐标为(-3,1)，所以BC向量为(-1,-2)。设Q点坐标为(x,0)，则BQ向量为(x+2,-3)，因此有|b×d|=7/2，即|-1(-3)-(x+2)(-2)|=7/2，解得x=-11/2或x=1/2.因此当点Q在x轴上的位置为-11/2或1/2时，△BCQ的面积等于△XXX的面积。

6.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，2），C（b，2），且满足(a+2)+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．

1）求三角形ABC的面积：

因为AC垂直于CB，所以△ABC是直角三角形，且AC是斜边。设AC向量为a，则AB向量为(-a2,-2)，BC向量为(a2+b,0)，因此|AC|=√(a2+4)，|BC|=√((a2+b)2)，因此△ABC的面积为1/2|AC||BC|=1/2√(a2+4)√((a2+b)2)。

2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数：

因为BD∥AC，所以△ABD和△CBD相似，因此有BD/AC=AB/BC，即(b-a-2)/√(a2+4)=2/√((a2+b)2)，解得a=-1/3b+2/3.因此AB向量为(-5/3,1)，AC向量为(b+1/3,0)，因此AD向量为(-4/3,-2)，DB向量为(1/3,2)。设∠AED的度数为x，则∠AEB的度数为2x，∠DEO的度数为x，因此∠AOD的度数为3x。因为AE平分∠CAB，所以∠EAB=∠EBA，因此∠OAB=90-2x，∠OBD=2x，因此∠ODB=90-x，因此∠AOD=180-∠ODB-∠OBD=90+x，因此3x=90+x，解得x=30.因此∠AED的度数为30度。

3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由：

设P点坐标为(0,y)，则AP向量为(-a,2-y)，CP向量为(b,0)，因此有|a×(2-y)|/2=|b×2|/2，即|a(2-y)|=|b2|，解得y=±4.因此存在两个点使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等。这两个点分别为P1(0,4)和P2(0,-4)。

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（1，3），B（7，3），C（9，5），D（2，7）

1）在坐标系中，画出此四边形：

如下图所示：

2）求此四边形的面积：

设AB向量为a，AD向量为b，则四边形ABCD的面积为|a×b|。因为AB向量为(6,0)，AD向量为(-1,4)，所以|a×b|=|-24|=24，因此此四边形的面积为24.

3)在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由：

设P点坐标为(x,0)，则BP向量为(x-7,3)，CP向量为(x-9,5)，因此S△PBC=1/2|(x-7,3)×(x-9,5)|=1/2|(2-x,2x-42)|。因为S△PBC=50，所以有|(2-x,2x-42)|=20，即(2-x)2+(2x-42)2=400，解得x=4或x=8.因此存在两个点使得S△PBC=50.这两个点分别为P1(4,0)和P2(8,0)。

10、

1）点B的坐标为（4，3），四边形ABCO的面积为32. 2）存在某个时间t=4，使得△AQB与△XXX的面积相等。因为在t=4时，△AQB和△XXX的高相等，底分别为4和8，所以面积相等。四边形QBPO的面积不会发生变化，因为它的底不随时间变化，高也不随时间变化，所以面积不变。

3）不适用于本题。

11、

1）点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（2，7），四边形ABDC的面积为10.

2）存在这样一点P，使得S△PAB=S△PDB，且点P的坐标为（0，2）。因为△PAB和△PDB的高相等，底分别为3和1，所以面积相等。

3）存在这样一个时刻t=3，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一。因为在t=3时，四边形ABCD的面积为18，梯形CDQB的高为2，上底为4，下底为5，所以面积为6，即为四边形ABCD面积的三分之一。不存在使梯形CDQB的面积为四边形ABCD面积的二分之一的时刻。

12、

1）△XXX的面积为9. 2）不存在这样一个点D。因为△ADE和△XXX的底相等，但是它们的高不相等，所以面积不相等。

3）点G的坐标为（8-n，0）。因为△ABG和△ACG的高相等，底分别为6和3，所以面积相等。所以AG=2GC，即5-n=2n，解得n=5/3，代入可得点G的坐标为（7/3，0）。

本篇文章存在明显的格式错误和语法问题，因此需要进行修改和改写。

是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO？

这是一个数学问题，需要通过计算来得出答案。在梯形CDQB中，我们可以通过计算上底和下底的长度以及高的长度来求出其面积。而在△ACO中，我们只需要计算底边和高的长度即可求出其面积。因此，我们需要找到一个时刻，使得这两个面积相等。

在实际情况中，这个时刻可能是存在的，也可能不存在。如果存在，那么我们需要通过计算来求出这个时刻。如果不存在，那么我们需要重新考虑问题，寻找其他的解决方案。

总之，这是一个需要仔细思考和计算的问题，需要我们认真对待。只有通过不懈的努力，才能得出正确的答案。