电磁场与电磁波试题及参考答案
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2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程
考试试卷参考答案及评分标准 A. 3 （m） B. 2 （m） C. 1 （m）
7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ） °
A.超前45度 B.滞后45度 C.超前0〜45度
8. 复数场矢量 E 二 E -ex ■ jey eJkz ,则其极化方式为（A ） °
命题教师：李学军 审题教师：米燕 A.左旋圆极化 B.右旋圆极化
9.理想媒质的群速与相速比总是（ C ）°
A.比相速大 B.比相速小 C.线极化
C.与相速相同
10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场 Dn可简化为（
1.
2.
3.
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7.
8.
9. 、判断题（10分）（每题1分）
旋度就是任意方向的环量密度
某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 点电荷仅仅指直径非常小的带电体
静电场中介质的相对介电常数总是大于 1
静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 理想介质和导电媒质都是色散媒质
均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位
复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率
在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 A. Dn=0 B. Dn = : s C. Dn = q
10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 (
(
(
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( )
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)
)
)
)
)
)
)
) 三、简述题（共10分）（每题5分）
1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（ 5分）
答：若矢量场F在无限空间中处处单值， 且其导数连续有界， 而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和； （3分）
物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢
量场的基本方程。 (2 分)
2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物
二、选择填空（10分）#
1. 已知标量场u的梯度为G,则勺沿I方向的方向导数为..
A. G l B. G l0 C. G l
2. 半径为a导体球，带电量为 Q,球外套有外半径为 b,介电常数为£的同心介质球壳,
壳外是空气，则介质球壳内的电场强度 E等于（
Q Q A. 2 B. 2 4 胧 0r2
一个半径为 a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是
C 4 nr 理意义。（5分） .
答：全电流定律的积分表达式为： ji H d7 = $（J 工）dS ° （3分）
全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。 （2分）
四、一同轴线内导体的半径为 a,外导体的内半径为 b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a 3. ( C.亠 4二；r2 P，则圆柱体内的电场强度 E为 （12 分） 解：设内、外导体单位长度带电分别为 p i、-p i，内、外 导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、 外导体间的电位移矢量为 4. ）° a2 r A. E B. E 2 2% 2w°a C. 半径为a的无限长直导线，载有电流 I，则导体内的磁感应强度 •01 J0Ir A. - B.- E」 2；。 B 为（C ）° 2 二r 已知复数场矢量E二 A. eyE°cos t I 已知无界理想媒质（£ =9 £ 0,卩=卩0, 电磁波的波长为（ C ）° 5. 6. 2兀a exEg,则其瞬时值表述式为（ ） B. e B ）° 4 C. Q&sin t d =0）中正弦均匀平面电磁波的频率 f=108 Hz，则 D = e,- 2- r （2分） 各区域的电场强度为 4 4 E^er (a ：： r ■■ （2分） 2二；订 4 - E2H (r° ：： r b) （2分） 2 ； 2r 内 、 外 导 体 间 的 电 压 为 b r0 1 b U E dr = a ' E1 dr a r E2 dr 'Q （2分） 丄1nb丄佔 r° ；1 a 因此，单位长度的电容为 C （2分） 因而，导体系统的总电荷为 Q = 2（q • q • q2 *|l） = 2qi1_】• I 2 3 4 \ = 2q1 n2 （2 分） _ q 4二:0a 所以，这个孤立导体系统的电容为 2 二 U 1 彳 b 1 r° 1n 1n — . r0 卸# B d^QAdl ,并取 r =r0 处 （2分） 导体面的电位为Uo （2分） B求矢为A（利用$ 为磁矢位的参考零点）。（10分） 解：设导线和z轴重合。用安培环路定律， 五、由无限长载流直导线的 七、 求: _c （2分） 解: 已知无源、自由空间中的电场强度矢量 （1） 由麦克斯韦方程求磁场强度。 （2） 求坡印廷矢量的时间平均值 （1）无源说明： C = 8；oa1 n2 （2 分） E = 2yEm Sin |V t - kz （6分） （5分） 可以得到直导线的磁感应强度为 B %I e B e 2兀r 磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路 在此回路上， （2 分） 磁矢位的线积分为 [A dl = -Azh ，-，-'■ 0 1 0 Ih drdz 于r詁 由计算公式 可得 SB dS A dl hi * 0 • r Az r — ln - 2 二 r° （2 分） dr ■ '0 Ih ln r 2 二 ro C,如图所示。 由麦克斯韦方程 J s=0； p S 0 、、E B ；:t （2 分） ex ez 0 Ey （2 分） 解得 六、空气中有两个半径相同（均等于a）的导体球相切, 导体系统的电容。（14分） 试用球面镜像法求该孤立 解：设两球各带电量为 q,左球电荷在右球的镜像电荷 位于A1处, 2 AA1 ― AA' a q1 一 2aq 则， 2 a __ a 2a 2 1 （2 分） （2 分） 右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是 对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。 要成像，这个镜像电荷记为 q2, 2 2 八八 a a 2a AA2 7 位于A2处。 AA a/2+a a 1 q2 '5=3 AA, 3 1 依此类推，有q3 = -1 4 （1 分） （1 分） 1 q,q4 q 4 5 （2 分） qi,位于Ai '处。由问题本身的 左面的 q 1在右导体球上也 Sav= --qEm — k cos t - kz kE H ex m sin ■ t - kz ■ —0 ' 求坡印廷矢量的时间平均值 1 L E Hdt T 0 1 T厂 二亍 0 ILeyEmSin「t-kz （2 分） （2 分） -ex_kEm sin - kz dt J0' 1 T kE2 二—ez—msin2 t-kz dt 「0 _ 匕， 1 kE2 解得Sav=e£护 （3 分） （2 分） 八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为
