2018年龙岩质检数学试题及答案

九年级数学试题 第1页 （共9页） 2018年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．计算11的结果等于( )．

A．-2 B．0 C．1 D．2

2．下列计算正确的是( )．

A．4=2 B．22(31)61xxx C．235+=aaa D．235=aaa

3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )．

A．1 B．21 C．41 D．0

4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．

A． B． C． D．

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．

A．3229xx B．3(2)29xx

C．2932xx D．3(2)2(9)xx

6．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )．

A．43 B．21

C．EFCEDC D．AFEACD

7．实数,ab在数轴上的对应点位置如图所示，把,0ab，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．

A．0ab B．0ab

C．0ba D．0ba

8．在同一直角坐标系中，函数xky和1kxy的大致图象可能是( )．

9．已知1234xxk，则满足k为整数的所有整数x的和是( )．

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．如图，90ACB,BCAC,45DCE，如果4,3BEAD，则BC的长是(

)．

A．5 B．25 C．26 D．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．使代数式2x有意义的x的取值范围是_______．

12．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．

13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s，则从正面看

C

E

B A （第10题图） BACDE 九年级数学试题 第2页 （共9页） 2甲s____2乙s．（填“”、“”或“”）

14．如图，在ABC中，90,30ACBA，2AB，将ABC绕着点C逆时针旋转到DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E的路径长为______．

15．如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，,GEAE，若60,4FEF，则AEG的面积为________．

16．非负数,,abc满足39acba，，设cbay的最大值为m，最小值为n，则mn_______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）先化简，后求值：22321113xxxxx，其中21x．

18．（8分）如图，在□ABCD中，,EF是对角线上的两点，且AECF，求证：DFBE．

19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,ABC均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作ACBD，垂足为D，并简要说明道理；

（2）连接AB，求ABC的周长．

20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）

BACDEF图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成 G F

E D

C B A

（第15题图） 九年级数学试题 第3页 （共9页）

（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；

（2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；

（3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．

21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?

22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC中，=90C，,,ABcBCaACb，根据三角函数的定义得：22sincosAA ；

（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC中，,,ABcBCaACb．

① 求证：2222cosbacacB；

② 已知：3,7,2abc，求B的度数．

23．（10分）如图，在ABC中，90,BAC2ABAC,ADBC，垂足为D，过,AD的⊙O

分别与,ABAC交于点,EF，连接,,EFDEDF．

（1）求证：ADE≌CDF；

（2）当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积．

O F E

D C B A 图1 图2 A C B A

B C 九年级数学试题 第4页 （共9页）

24．（12分）如图，边长为6的正方形ABCD中，,EF分别是,ADAB上的点，BEAP，P为垂足．

（1）如图①， AF=BF，AE=23，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；

（2）如图②，若AFAE，连接CP，求证：FPCP．

25．（14分）已知抛物线cbxxy2．

（1）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式；

（2）当2b时，),(1ymM，),2(2yN是抛物线图象上的两点，且21yy，求实数m的取值范围；

（3）若抛物线上的点(,)Pst，满足11s时，bt41，求,bc的值．

BPFEDCA（图①） BPFEDCA（图②） 九年级数学试题 第5页 （共9页）

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A D C

C B A C A D

C

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）

11．2x

12．63.3610 13． 14．3 15．43 16．9

三、解答题（本大题共9题，共86分）

17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3xxxxx ………………2分

1111xxxx ………………4分

21x ………………6分

当21x时，原式2222112 ………………8分

18．（8分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴,//CDABCDAB ………………2分

又∵//CDAB

∴DCFBAE ………………4分

又∵AECF

∴DCF≌()BAESAS ………………6分

∴DFBE ………………8分

19. （8分）

解：（1）取线段AC的中点为格点D，则有DCAD

连BD，则BDAC………………2分

理由：由图可知5BC，连AB，则5AB