方程的根与函数的零点——说课.ppt

设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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例 6 （ 上 海 02 高 考 ）、 已 知 函 数
f
(x)

ax

x2 x 1
a
1。
(1)求 f(x)单调区间。
(2)若 a=3,求证方程 f(x)=0 有且仅有一个正根。
解:(1)定义证明.(2)因在 (1,) 为增函数,
故在 (0,) 为增,又 f(0)= -1<0,f(1)=2.5,所 以在(0,1)有且只有一个正根.下用二分法 约为 0.28(列表,区间,中点,中点函数值)
求函数F( x) f ( x) g( x)的零点可转化为 求函数y f ( x)与y g( x)图像交点的横坐标
一、一元二次函数与一元二次方程 内容复习
知识归纳：1、一元二次函数、不等式、方程的关系
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a 0 ）的 图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
x1

x2


b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
x
x


b 2a

无实根 R
ax2 bx c 0
例7 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m
－1，g(x)＝x＋ex2(x>0)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范
围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)
＝0有两个相异实根．
y f (x) 有零点（即横坐标）。
若函数f(x)的图像在x=x0处与x轴相切，则零点 x0为不变号零点若函数f(x)的图像在x=x0处与x 轴相交，则零点x0为变号零点

变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
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教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
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教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程 二、自主阅读 建构概念
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所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间

△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
两个不相等 有两个相等的 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
△＜0
没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
1(1) －x2＋3x＋5＝0
1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下：
它与x轴有两个交点，所以 方程－x2＋3x＋5＝0有两个不 相等的实数根。
y
8.
6.
.
4
2
.
.
－2 －1 0 1 2 3 4 x
课堂练习
1(2) 2x(x－2)＝－3
1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为
它与x轴只有一个交点，所以 方程x2 ＝4x－4有两个相等的实 数根。
y
.6
.
5
.4
.
3 2
1
. －1 0 1 2 3 4 x
课堂练习
知识探究（二）：函数零点存在性原理
探究
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图 象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一