《方程的根与函数的零点习题课》-PPT课件

数根。
零点非点，是实数
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
想一想,怎样求函数的零点呢？ 求函数的零点有两种方法：
①代数法:求方程f(x)=0的实数根； ②几何法:将它与函数y=f(x)的图象联系起 来,并利用函数的性质找出零点。
下面我们来探究二次函数的零点情况 1、用代数法探究
8
6
hx = x2-2x+3 gx = x2-2x+1 4
2
O
-2
fx = x2-2x-3
5
-4
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图象有如下关系：
判别式 =b2-4ac
>0
y
0
<0
y
y
二次函数
y=ax2+bx+c 的图象
x1
x2 x
（a，b）内一定没有零点吗？ 不一定
思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)<0时，函数y=f(x)在区间
（a，b）内只有一个零点吗？不一定
巩固深化
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.
分析：先说明它存在零点，再求零点的个数。
思考1:若函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点，是 否一定有f(a)·f(b)<0？
思考2:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是间断的，上述原理适用吗？
不适用
思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间

令f(x)=log3x+x-3,
2
则 f(1)=log31+1-3=-2<0,f(2)=log32+2-3=log 3 3 < 0, (3) =
log3 3 + 3 − 3 = 1 > 0, (4) = log 3 4 + 4 − 3 = log3 12 > 0,
那么方程log3x+x=3 的解所在的区间为(2,3).
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
1.理解函数零点的定义以及函数零点与方程根的关系,会求函数
的零点.
2.掌握函数零点的判定方法.
3.会用函数零点的判定定理判断函数是否存在零点.
1.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点和相应方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系
令g(x)=2x-3=0,解得x=log23,
故函数g(x)的零点为log23.
答案:log23
题型一
题型二
题型三
题型四
判断函数零点的个数
【例 2】 判断函数 f(x)=log1 − 的零点的个数.
2
分析:转化为判断函数 y=log1 与y= 的图象交点的个数.
2
解:设 y1=log1 , 2 = .
数f(x)的零点.
2.本例(4)容易错写成函数的零点是x=-6和x=2,其原因是没有验
根.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 已知函数f(x)=x2+ax+b的零点是-1和-2,则函数
g(x)=bx-a的零点为

y
由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，
14
12
说明这个函数在区间(2,3)内有零点．
10
8 6
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内
4
是增函数，所以它仅有一个零点．
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
－2
－4
－6
解法2：
函数y f (x)的零点个数就是方程
ln x2x6 0的根个数
y
又 lnx2x6
2
则该方程的解个数等于函数 1
y lnx与y 2x6
0 12 3 4 x
的交点个数，如图
-1
-2
故 函 数 f( x ) l n x 2 x 6 有 一 个 零 点 .
练习：
函数 f x2x3x的零点所在的一个区
间是〔 B 〕．
A 〔-2，-1〕B〔-1，0) C ( 0,1 )
A、B两点在x轴的两侧
A
B
X
A
X
B
思考3： A、B两点在x轴的两侧，如何用数学 符号〔式子〕来表示？
f(a)f(b)0
y
B（ b, f (b)）
x
O（ A
a,
f
( a )）
思考4：
AB间的函数图象连续不断,且 f(a)f(b)0， 那么函数图象在〔a，b〕内与x轴一定有交点 吗？即函数在〔a，b〕内一定有零点吗？
函 数 的 零 点 。
方程 f(x)＝0 有实数根
转化思想
函数 y＝f(x) 有零点 函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点
【考察新知】
1、以下图象表示的函数中没有零点的是：( A )

零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在 区间(a,b) 内有零点. 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0， 这个c也就是方程f(x)=0的根．
练一练
1.已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
A.(-3,-2) B.(0,1) C.(1,2)
D.(2,3)
【当堂检测】
课堂小结，感悟收获
知识内容 函函 数数 零零 点点 的存 概在 念性
条 件
课堂小结
思想与方法
数 形 结 合 思 想
函 数 与 方 程 的 思
想
布置作业 留有余味
必做题： P88 练习1 P92 习题3.1 Ａ组 第2题 拓展题： 求方程㏑x = - x2 + 3 实数根的个数
x 1 23456 7 f(x) 23 9 –7 – 1 – 5 – 12 – 26
该函数在下面的哪个区间上一定存在零点: ( B )
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
理解定理 升华认知
y
y
y
a O
bx Oa
a bx O
bx
观察上面的图像，判断下列命题：
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
学以致用
例1:求函数 f (x) 3x 3的零点
解一：由f x 3x 3 0得x 1,
故函数的零点为1
解二： y
1.（代数法）求零点 的步骤：
2 1
(1)令f(x)=0;
-1 O -11 2 3 4 x