沪科版九年级上册数学 22.2 相似三角形判定

1 22.2 相似三角形的判定

第5课时 判定两个直角三角形相似

教学目标

【知识与技能】

使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.

【过程与方法】

1.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.

2.通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

【情感、态度与价值观】

通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.

重点难点

【重点】

直角三角形相似定理的应用.

【难点】

了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.

教学过程

一、复习引入

师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?

学生回答:5种.

师:哪5种?

教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.

师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?

生:作相似证全等或作全等证相似.

师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?

生:记得.

师:请你叙述一下.

学生回答.

二、共同探究,获取新知

1.推理证明.

师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?

教师多媒体课件出示:

如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么? 2 师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?

学生思考、讨论后回答.

师:我们知道了哪些条件?

生甲:两个直角对应相等.

生乙:两边对应成比例.

师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?

生:还有剩下的一边也是对应成比例的.

师:为什么要这样添加呢?

生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.

师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?

学生思考.

1 第5课时 直角三角形相似的判定方法

【知识与技能】

经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明过程.

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.

【教学重点】

三角形相似的判定定理及应用.

【教学难点】

三角形相似的判定定理及应用.

一、情景导入，初步认知

回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？

由此我们能否由全等的另一种方法（HL）想到判定相似的新方法？

【教学说明】 学生猜测，并写出已知、求证.

二、思考探究，获取新知

探究：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C =90°，∠C′=90°，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

【分析】已知两边成比例，只要得到三边成比例， 即可完成证明.

2 222222222,,.:,.(,),.ABACkABkABACkACABACBCABACBCABACBCABACkABkACkBCkBCBCBCBCABACBCABACBCRtABCRtABC证明：设则由勾股定理，得△∽△三边成比例的两个三角形相似

【归纳结论】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.

【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.

三、运用新知，深化理解

1.教材P83例4.

2.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.试说明：△ABE∽△CBD.

证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，

《相似三角形的判定（二）》教学设计

一、教学目标

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．

2.难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

三、教学过程

课堂引入

1．复习提问：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ B'C'A'ABC(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

有我们前面学过的预备定理知道：

三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）带领学生画图探究；

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法2 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．

3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）让学生画图，自主展开探究活动．

1 22.2 形似三角形的判定

相似三角形的判定定理2

〔教学目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程， 发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用

〔教学设计〕

教学过程 设计意图说明

新课引入：

1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： SSS

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

2． 回顾探究判定引例﹑判定方法2的过程

探究两个三角形相似判定方法2的途径 从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究方法：

探究2

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。