人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习 专题5：旋转与中心对称

③当α=30°时，四边形 OADC 为菱形； ④△ACD 面积的最大值为 a2； 其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
15.如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转 中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标 为 ．
16.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是 5：6：7,将△ABP逆时针旋转，
使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠
PQC=
．
三、解答题 17.如图所示，正方形 ABCD 的边 BC 上有一点 E，∠DAE 的平分线交 CD 于点 F.
D．4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
7.如图所示，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕着点 B 逆时针旋转 60º，得到△BAE，连接 ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（ ）
A .①②
13.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线.将△DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45°得到 △DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG.
则下列结论：
①四边形 AEGF 是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.
B.①③
C.②③
D.只有①
8.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点 O 旋转∠ FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE.

《图形的旋转》复习知识回顾1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1)旋转前后的两个图形是全等形；(2)两个对应点到旋转中心的距离相等(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．6、坐标系中的中心对称基础练习一、选择题1、（泸州）如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP′的度数是( ）A．45° B．60°C．90° D．120°2、(陕西省) 如图2，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3、（桂林市、百色市）如图3所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（）．A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）4、、（甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形5、（台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A Ｃ．M D．E6、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形7、（锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D8、 (四川省内江市)已知如图4所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图5，则旋转的牌是（）9、(成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限10、（崇左）已知点A的坐标为()a b，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）．A．()a b-， B．()a b-， C．()b a-， D．()b a-，11、（河南）如图6所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.图6xy1243-11-22-33123AB图3图2图4图5 A．B．C．D．月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）12、（新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）13、（淄博市）如图7，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点M(3,3)，N(3,-3)，P(-3,0), Q(-3,1)中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q二、填空题1、（肇庆）在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称点P ′的坐标是 ．2、（湖北十堰市）如图8，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．3、(梅州市)如图10所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．4、（衡阳市）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．5、（枣庄市）如图11，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AO B△绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．三、解答题1、（娄底）如图13所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转180°后得到的四边形OA 2B 2C 2.2、(潍坊)在如图14所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A B C △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出A B C △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△． 4、（长春）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形， 使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． （画一个即可）（3分）3、（株洲市）如图15，在Rt OAB ∆中，90O A B ∠=︒，6O A A B ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11O A B ∆． （1）线段1O A 的长是 ，1A O B ∠的度数是 ； （2）连结1A A ，求证：四边形11O A A B 是平行四边形； （3）求四边形11O A A B 的面积．甲乙甲乙A B C D 甲乙甲乙图14图13图10图11图9 图8 图7图①图②图15。

新人教版九年级数学上册期末复习资料（旋转）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是()A．(3,2) B．(－3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2)2．如图23-1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()图23-1A B C D3．如图23-2，△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么图形是如何旋转的()A．顺时针转45°B．逆时针转45°C．顺时针转90°D．逆时针转90°图23-2 图23-3 图23-4 4．如图23-3，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是()A．∠BAC B．∠C′AB′C．∠BAB′D．∠BAC′5．如图23-4所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是() A．30°B．45°C．60°D．90°6．下列图形中，是中心对称图形的是()7．如图23-5，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°图23-5 图23-68．如图23-6，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35 D．40°9．图23-7是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()图23-7A．黑(3,3)，白(3,1) B．黑(3,1)，白(3,3)C．黑(1,5)，白(5,5) D．黑(3,2)，白(3,3)10．如图23-8，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是()图23-8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图23-9所示，图形(1)经过________变换得到图形(2)；图形(2)经过________变到图形(3)；图形(3)经过________变换得到图形(4)．(填平移、旋转或轴对称)图23-912．如图23-10所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．图23-1013．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为______．14．如图23-11，D，E分别为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.15．如图23-12，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．16．如图23-13，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．图23-11 图23-12 图23-13三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图23-14，画出△ABC关于点O对称的图形．图23-14 图23-15 图23-16 18．如图23-15，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．19．如图23-16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图23-17所示，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．图23-17 图23-18 图23-1921．如图23-18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．22．如图23-19，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10，若将△P AC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图23-20(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图23-20(2)(3)(4)(5)的四种图案．图23-20(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．24．如图23-21，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．图23-21 25．如图23-22(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)试说明：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图23-22(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕点A旋转到图23-22(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．图23-22。

图形的旋转姓名一、主要知识要点：1、旋转的三要素： 、 、2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等3、中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点说连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

4、在坐标轴中，点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）。

关于y 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）。

关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ）。

二、旋转知识点练习1、如图，OAB △绕点O 逆时针旋转85到OCD △的位置，已知40AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．352 、如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果4AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形ABCD 可以看成是把菱形AEFG 以A 为中心( )．A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到4、如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长．三、中心对称知识要点练习1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形2、已知点A （5，b-1）和点B （3a -，-2）关于原点对称，则a+b 的值为3、下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4．如图，作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A ′B ′C ′，并说明四边形BCC ′B ′的形状。