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数值分析试题集

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..

数值分析试题集

（试卷一）

一（ 10 分）已知 x1* 1.3409 ，x2* 1.0125 都是由四舍五入产生的近似值， 判断 x1* x2* 及 x1* x2*

有几位有效数字。

二（ 10 分）由下表求插值多项式

x 0 1 2

y 2 3 4

y 1 － 1

三（ 15 分）设 f ( x) C 4 [a,b] ， H（ x）是满足下列条件的三次多项式

H (a) f (a) , H (b) f (b) , H (c) f (c) , H (c) f (c) ( a c b )

求 f (x) H ( x) ，并证明之。

1

2

四（ 15 分）计算

0 1 3 dx ， 10 2。

x

五（ 15 分）在 [0，2]上取 x0 0 , x1 1 , x2 2 ，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的代

数精度。

六（ 10 分）证明改进的尢拉法的精度是 2 阶的。

七（ 10 分）对模型 y y , 0 ，讨论改进的尢拉法的稳定性。

八（ 15 分）求方程 x 3 4x 2 7x 1 0 在 -1.2 附近的近似值， 10 3。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（试卷二）

一 填空（ 4*2 分）

1 { k ( x) } k 0 是区间 [0， 1]上的权函数为 ( x) x2 的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中

1

0 (x) 1，则 x 0 ( x) dx ------------------- ， 1 ( x) ------------------ 。

0

2 1

2 A ，则 A

1 4

----------- ， ( A) ----------------- 。

a 1 2

时， A 可作 LU 分解。 3 设 A ，当 a 满足条件 ----------------

1 4

;. ..

4 设非线性方程 f ( x) (x 3 3x2 3x 1)( x 3) 0 ，其根 x1 * 3 ， x2 * 1，则求 x1 * 的

近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是 --------------------------- 。

1 0.5 a

二（ 8 分）方程组 AX=b ，其中 A0.5 2 0.5 ， X , b R3

a 0.5 1

1 试利用迭代收敛的充要条件求出使雅可比迭代法收敛的 a 的取值范围， a 取何值时雅可比迭代

收敛最快？

2 选择一种便于计算的迭代收敛的充要条件，求出使高斯 -塞德尔迭代法收敛的 a 的取值范围。

三（ 9 分）常微分方程初值问题 y f ( x, y) 2hf ( xn , yn ) ，求该

y0 的单步法公式为 yn 1 yn 1

y(x0 )

公式的精度。

四（14 分）设 A X b 为对称正定方程组

1 求使迭代过程 X k 1 X k ( b A X k ) 收敛的数 的变化范围；

2 1 1 x1 0

2 用此法解方程组 1 2 0 x2 1

1 0 1 x3 0

（取初值 X 0 ( 1, 1 , 1 )T ，小数点后保留 4 位，给出前 6 次迭代的数据表） 。

(试卷三 )

设 A＝ 1 1 ( A) ，范数为 1 的条件数 cond ( A) 1 。 一 － ，求 A 的谱半径

5 1

二 设

f (

x ) 3 2 5 ,

xi i , (

i 0, 1, 2 , ) ，分别计算该函数的二、三阶差商

x

f [ xn , xn 1 , xn 2 ] ， f [ xn , xn 1 , xn 2 , xn 3 ] 。

三 设向量

1 若定义

2 若定义

x ( x1 , x2 , x3 ) T

x x1 2x2 x3 ，问它是不是一种向量范数？请说明理由。

x x1 3x2 x3 ，问它又是不是一种向量范数？请说明理由。

2 1 1

四 设 A 1 2 0 ，将矩阵分解为 A L LT ，其中 L 是对角线元素 l ii 0 (i 1, 2, 3 ) 的

1 0 1

下三角阵。

;. ..

12 3x 2 cosx 0 的迭代法 xn 1 4 2

五 设有解方程 cos xn

3

1 证明：对任意 x0 ( , ) ，均有 lim xn x* （ x* 为方程的根）；

n

2 取 x0 4 ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 10 3 ，列出各次迭代值；

3 此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。

六 对于求积公式

1 1[ 2 f ( 1 ) f ( 1 ) 2 f ( 3 ) ] f ( x)dx

0 3 4 2 4

1 求该求积公式的代数精度；

2 证明它为插值型的求积公式。

（试卷四）

一 填空题（每空 5 分，共 25 分）

1 设精确值为 x 0.054039412，若取近似值

x * ，该近似值具有

------------位有

0.05410281

效数字。

2 设 f ( x) 3x 2 5 ， xi i ( i 0,1, 2, ) ，则三阶差商 f [ xn , xn 1 , xn 2 , xn 3 ] -------- 。

3 A 1 1 ( A) ----------------- 。

5 ，则

1

4 设 A a 1 2 时，必有分解式 A=LL T，其中 L 是对角线元

a ，当 a 满足条件 ----------------

4

素为正的下三角阵。

1

2 f ( 1 ) 1 f (1 ) 2 f ( 3 ) 的代数精度为 -----------

5 求积公式 f ( x) dx 。

0 3 4 3 2 3 4

二（10 分）设 f (x) C 3[ 0, 1 ] ，试求一个次数不超过 2 的多项式 P(x) ，使得

p(0) f (0) 1, p(1) f (1) e , p (1) f (1) e

三（20 分） 1 利用埃米特插值多项式推导带有导数项的求积公式

b b a (b a) 2

f ( x)dx f (a) f (b) f (b) f (a)

2 12

a

且其余项为

;. ..

R (b a)5 f (4 ) ( ) ( (a ,b) )

4! 30

2 利用这个公式推导所谓带修正项的复化梯形求积公式

xn h2

f (x)dx Tn f (xn ) f ( x0 )

12

x0

这里： Tn h 1 f ( x1 ) f ( xn 1 ) 1 b a

f ( x0 ) f ( xn ) , xi x0 i h, h

2 2 n

;. ..

四（ 15 分）试确定系数 , , ，使微分方程的数值计算公式

y n 1 ( y n 1 y n ) h ( y n 1 y n )

具有尽可能高的局部截断误差。

（符号说明： y n 1 y ( x n 1 ) , y n y ( x n ) ）

五 （ 15 分 ） 方 程 x3 x2 1 0 在 x0 1.5附近有根，对于给定的迭代关系式

x k 1 1 1 ，试问：

2

x k

1、问迭代是否收敛；若收敛，用列表形式给出其前 6 步迭代的近似根。

2、估计该迭代式的收敛速度。

1 0.5 a 1

六（ 15 分）方程组 AX b ，其中 A 0.5 2 0.5 ， b 2

a 0.5 1 1

试利用迭代收敛的条件给出使雅可比迭代法收敛的 a 的取值范围，给出使雅可比迭代收敛最快的

a 取值，并用 2 至 3 个 a 的具体值进行计算，数值化地说明其迭代收敛的快慢程度。 （说明：数值实验的数据请以列表形式写出。）

（试卷五）

一 填空题（每空 5 分，共 25 分）

1 已知 x1* 1.3409 ， x*2 1.0125 都是由四舍五入产生的近似值， x1* x*2 的有效数字是几

位 ----------------- 。

2 设 f ( x) 3x 2 5 ， xi i ( i 0,1, 2, ) ，则二阶差商 f [ xn , xn 1 , xn 2 ] -------- 。

1 1 A 1

3 A ，则 ----------------- 。

5 1

4 设 A a 1 2

，当 a 满足条件 ---------------- 时， A 可作 LU 分解。 1 4

n

xik l i ( x) ----------- 。 5 设 xi ( i 0, 1, 2, , n ) 是互异节点，对于 k 0, 1, 2, , n ，

i 0

二（10 分）由下表求插值多项式

x 0 1 2

y 2 3 4

;.

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数值分析

数值分析

数值分析第一次作业

信计2 20121314044 王峥虹

一、实验内容：

1、已知函数在下列各点的值为：

38.064.081.092.098.0|0.18.06.04.02.0|

yx

试用4次牛顿插值多项式)(4xP及三次样条函数)(xS（自然边界条件）对数据进行插值，用图给出10,11,1,008.02.0,iixyxiii，，，)(4xP及)(xS。

分析：

先求4次插值多项式:

根据差分形式的牛顿差值公式： ))...(](,...,,[...))(](,,[)](,[)()(1010102100100nnnxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxP

x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];

y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];

n=length(y);

z=zeros(n,n);

for i=1:n

z(i,1)=y(i);

end

for k=2:n

for l=k:n

z(l,k)=(z(l,k-1)-z(l-1,k-1))/(x(l)-x(l-k+1));

end

end

z

结果：

4次牛顿插值多项式为： )6.0)(4.0)(2.0(2083.0)4.0)(2.0(625.0)2.0(3.098.04xxxxxxP )8.0)(6.0)(4.0)(2.0(5208.0xxxx

再求三次样条插值函数：

由上面及已知的：



























075.65.475.30

200005.025.00005.025.00005.025.000002

43210

MMMMM

程序如下：

A=[2,0,0,0,0;0.5,2,0.5,0,0;0,0.5,2,0.5,0;0,0,0.5,2,0.5;0,0,0,0,2];

色谱类仪器分析试题集

色谱类仪器分析试题集

色谱类仪器分析

一、填空题

1、按流动相的状态分，色谱法可分为_气相色谱法_、_液相色谱法_和超临界流体色谱法。

2、气相色谱仪由气路系统、进样系统、色谱柱系统、检测系统、温控系统和数据处理系统组成。

3、__电子捕获检测器（ECD）色谱检测器仅对电负性的物质有响应，特别适用于分析痕量卤代烃、硫化物、金属离子的有机螯合物、农药等。

4、质谱的离子源除了电子轰击型源外，还有__化学电离型（CI）及电感耦合等离子型（ICP）。

5、气相色谱分析中等极性组分选用_中级性__固定液，组分基本按_沸点_顺序流出色谱柱。

6、载气在使用前通常要经过纯化处理，用电子捕获检测器需去除载气中元素原子电负性较强的物质，特别是氧气__的含量要尽量低；用氢火焰离子化检测器需把载气及燃气、助燃气中的_烃类_有机化合物除去。

7、_火焰光度（FPD）检测器是分析含S、P化合物的高灵敏度、高选择性的气相色谱检测仪。

8、在一般固定相上，同系物成员按分子量大小顺序流出，在强极性固定相上组分常按极性从_小_到_大_的顺序流出。

9、色谱定量分析时，主要计算方法有_内标_法、_外标_法和归一化法和叠加法四种。

10、质谱仪的三个最重要指标是：质量范围、_分辨率_和灵敏度。

11、GC/MS的定量方式有_全扫描_和_选择离子检测_。

12、色谱柱的理论塔板数越大，表示组分在色谱柱中达到分配平衡的次数越__多__，固定相的作用越显著，对组分的分离_有利__。

13、气相色谱法的定性方法主要有_保留值__定性和_标准加入法_定性。

14、在气相色谱法中，常用的化学衍生物法有硅烷化、_酰化_和_酯化_。

15、液相色谱柱和气相色谱柱一样，在分离过程中受热力学和_动力学_因素的控制。

16、色谱峰的半峰宽是_峰高_为一半处的峰宽度。

17、气相色谱分析时，如果分析样品中组分多而且沸点相差大，设定分析柱温时，应采用__程序升温_方式。

18、静态顶空分析方法的依据是_相平衡_原理，当气液两相达到平衡_后，分析气相样来测定液相样中的组分。

数值计算方法试题集及答案要点

数值计算方法试题集及答案要点

1

《数值计算方法》复习试题

一、填空题：

1、410141014A，则A的LU分解为 A。

答案：15561415014115401411A

2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(fff，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得31_________)(dxxf,用三点式求得)1(f 。

答案：2.367，0.25

3、1)3(,2)2(,1)1(fff，则过这三点的二次插值多项式中2x的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。

答案：-1， )2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2xxxxxxxL

4、近似值*0.231x关于真值229.0x有( 2 )位有效数字；

5、设)(xf可微,求方程)(xfx的牛顿迭代格式是( )；

答案)(1)(1nnnnnxfxfxxx

6、对1)(3xxxf,差商]3,2,1,0[f( 1 ),]4,3,2,1,0[f( 0 )；

7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；

8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( 12nab )；

9、求解一阶常微分方程初值问题y= f (x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公2

式为( )],(),([2111nnnnnnyxfyxfhyy )；

10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；

11、 两点式高斯型求积公式10d)(xxf≈(10)]3213()3213([21d)(ffxxf )，代数精度为( 5 )；

交通调查与分析试题集

交通调查与分析试题集

院重点课程项目

《交通调查与分析》课程

（交通工程专业适用）

习

题

集

交通工程教研室

卢兰萍编写

2004年2月 2 第一章 绪 论

1.交通调查的含义、研究对象各是什么？

2.交通调查的目的、内容各是什么？

3.交通调查分哪些种类？各自的调查内容是什么？

4.简述交通调查与其它各学科的关系。

5.简述交通调查的现状和发展趋势。

第二章 交通量调查

1.交通量的定义和分类。

2.交通量调查的目的、意义是什么？

3.交通量调查的种类和各类调查的内容是什么？

4.解释以下概念：①年平均日交通量、②高峰小时系数、③高峰小时流量比、④第30位交通量系数、⑤方向分布系数。

5.交通量调查中数据采集的方法和技术有哪些？各有什么特点？分别适用于哪些情况？

6.交通量调查时地点和时间的选择应注意哪些情况？

7.交通量调查资料的表示方法有哪些？画图表示。

8.为什么要进行车种换算？换算的原则和方法是什么？

9.设计小时交通量的意义及如何选取？

10.简述交通量在时间和空间上的变化规律。

11.某公路需要进行拓宽建设。经调查预测得该公路在规划年的年平均日交通量为50000辆小汽车/日。设计小时交通量系数K＝0.15。取一条车道的设计通行能力为1500辆小汽车/h。试问该公路该修几车道？ 3 12.测试车在一条东西长2km的路段上往返行驶12次，得出平均数据如表2－1，试分别计算向东行和向西行驶的交通量、行程时间和车速。

表2－1 试验车测试数据

行驶时间t（min） 与测试车对向行驶的来车数x（辆） 测试车被超越车辆数减去测试车超越车辆数y（辆）

东行6次，2.00 29.0 1.5

西行6次，2.00 28.6 1.0

13.表2－2为某观测站交通量调查结果，已知高峰小时在8：30～9：30，填写完表格并分别求出高峰小时交通量、5min及15min的PHF(5)

和PHF(15) 的数值。