人教版数学六年级下册《圆柱容球的故事》数学阅读指导课素材

2020年六年级下人教版数学教案详解《圆柱与圆锥》案例本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。

前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。

学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。

本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。

最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识了圆柱与圆锥,并且已经掌握了有关“转化”的数学思想,积累了探索的经验,准备了研究的方法。

为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。

1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2. 使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。

3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

5. 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。

1. 加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。

这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。

人教版数学六年级下册第１０课圆柱的体积说课稿精选３篇〖人教版数学六年级下册第10课圆柱的体积说课稿第【1】篇〗教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成做一做及练习三第1~4题。

说教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

说教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

说教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

说教学过程：一、复习1、长方体的体积公式是什么？正方体呢？（长方体的体积＝长宽高，长方体和正方体体积的统一公式底面积高，即长方体的体积＝底面积高）2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

（删掉）3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师小结：圆的面积公式的推导是利用转化的思想把一个曲面图形转化成以前学的长方形，今天我们学习圆柱体体积公式的推导也要运用转化的思想同学们猜猜会转化成什么图形？二、新课1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）反复播放这个过程，引导学生观察思考，讨论：在变化的过程中，什么变了什么没变？长方体和圆柱体的底面积和体积有怎样的关系？学生说演示过程，总结推倒公式。

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，V＝Sh）〖人教版数学六年级下册第10课圆柱的体积说课稿第【2】篇〗一、教学内容：人教版教材六年级下册19——20页例5例6及相关的练习题。

阿基米德圆柱容球的故事
阿基米德圆柱容球的故事是一个非常著名的古希腊数学故事，它讲述了阿基米德如何通过几何学原理来解决一个看似复杂的问题——用一个与球体等体积的圆柱体来装下这个球体。

这个故事展示了阿基米德卓越的数学才能和创造性的思维方式。

故事是这样的：有一天，阿基米德在洗澡时，注意到身体在水中的部分所排出的水量，与身体在水中的体积相等。

这个发现启发了他，让他意识到一个与球体等体积的圆柱体可以装下这个球体。

为了证明这个想法，阿基米德开始进行数学推导。

他首先计算了球体的体积，然后找到一个圆柱体，使得这个圆柱体的高与球体的直径相等，而圆柱体的底面积与球体的表面积相等。

这样，圆柱体的体积就等于球体的体积。

接下来，阿基米德又发现了一个有趣的几何关系：当球体被装入圆柱体时，球体在圆柱体内的高度等于圆柱体的高，而球体的直径等于圆柱体的底面直径。

这样，球体在圆柱体内所占据的体积就等于圆柱体的体积。

最后，阿基米德证明了球体在圆柱体内的体积等于圆柱体的体积，从而证明了用一个与球体等体积的圆柱体可以装下这个球体。

这个发现为后来的几何学和物理学发展奠定了基础，它表明了等体积的球体和圆柱体之间的内在联系和相互转换关系。

这个故事不仅展示了阿基米德卓越的数学才能和创造性的思维
方式，还表现了他对数学原理的深刻理解和应用能力。

他通过观察生活中的现象，得出了一个重要的数学结论，并为后来的科学研究提供了启示和思路。

这个故事也告诉我们，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考方式和解决问题的方法。

圆柱容球教学设计同学们，大家好！今天让我们一起来学习《圆柱容球》的知识。

首先让我们简单地了解一下阿基米德。

阿基米德，公元前287——公元前212年，是希腊的哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体体积和表面积的计算方法。

阿基米德发现了许多关于数学和物理方面的定律，杠杆原理就是其中之一。

阿基米德说：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。

阿基米德还利用排开液体的体积，从而判断皇冠是否是由纯金制成的。

这就是浮力原理的发现。

在公元212年，罗马士兵入城时，统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能下令说：“不许伤害阿基米德！”但是阿基米德似乎并不知道城池已破，又重新沉迷于数学的深思之中，一名罗马士兵闯入了阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形。

士兵将图踩坏。

这令阿基米德十分愤怒，阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的圆！”士兵拔出短剑，“咔！”……这位旷世绝伦的大科学家就这样在愚昧无知的罗马士兵手下丧生了。

（课件）马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛，他将杀害阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决。

为此，马塞拉斯还为阿基米德修了一座陵墓。

在墓碑上，按照阿基米德生前的遗愿刻上了“圆柱容球”这一几何图形。

接下来让我们来了解一下什么是“圆柱容球”，图中的圆和它圆外切正方形，经过对称轴旋转一周后，所得到的几何图形称为“圆柱容球”。

（课件）“圆柱容球”定理是这样的：在圆柱容球中，圆柱体积和球的体积比是3:2，圆柱表面积和球表面积的比是3:2.知道“圆柱容球”的定理后，让我们一起来证明它。

这是一个圆柱体，是由一个侧面和两个底面组成的。

我们设圆柱体的底面半径为R，则圆柱体的表面积S柱=侧面积+上下底面积=2πR×2R+2πR2=6πR2这是一个球，半径是R球的表面积:S球=4πR2所以我们知道圆柱体的表面积和球体的表面积的比S柱：S球=6πR2:：4πR2=3：2同学们学过圆柱体的体积，底面积是πR2，高是2R圆柱体的体积=底面积×高=πR2×2R=2πR3我们知道球体的体积公式吗？4πR3球的体积=3所以，我们可以算出圆柱体积和球的体积比是：4πR3=3:22πR3：3同学们，学习了“圆柱容球”的知识后让我们做做练习题吧！（1）圆柱容球时圆柱的体积是9立方厘米，球的体积是（）立方厘米（2）圆柱容球时球的表面积是12平方厘米，圆柱的表面积是（）平方厘米。

人教版小学数学六年级下册球体的故事
球体是一种特殊的几何形状，它在我们生活中无处不在。

本文
将介绍一些关于球体的有趣事物和故事。

1. 球体的定义和特征
球体是一种三维图形，由无数个相等半径的点组成。

它的特点
是无论从哪个角度看，它看起来都是圆的。

球体有无限个面，没有
棱角和边。

2. 球体的应用
球体在很多领域有着广泛的应用。

例如，在体育场地的设计中，球形结构能够提供更好的视野和声音传播效果，因此球体形状的体
育馆非常受欢迎。

此外，地球也是一个巨大的球体，它为我们提供
了宝贵的居住环境。

3. 球体的故事
3.1 夜空中的球体
在夜空中，我们可以看到许多闪烁的球体，它们就是星星。

星星的形状虽然不是完美的球体，但它们给我们带来了无尽的遐想和美丽的夜景。

3.2 世界上最大的球体
世界上最大的球体建筑物是中国的"鸟巢"。

它是2008年北京奥运会主体育场，以其特殊的球体形状而闻名于世。

3.3 球体在游戏中的应用
在电子游戏和体育比赛中，我们经常会见到球体的应用。

无论是足球、篮球还是高尔夫球，它们都是以球体为基础的，给我们带来了无尽的乐趣和竞争。

结论
通过研究球体，我们能够更好地理解几何形状的特点和应用。

球体的故事不仅丰富了我们的知识，也激发了我们对于自然界和科学的好奇心和热爱。

以上就是关于人教版小学数学六年级下册球体的故事的内容。

希望这些信息对你有所帮助！。

融通数学文化◇刘雅贤2022年版课标指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。

”数学史料是数学文化的重要组成部分，因此基于数学史料的教学应该由进入小学数学课堂逐渐提升为深入小学数学课堂。

人教版教材中的数学史料素材多以“你知道吗”的形式呈现，内容主要是数学概念产生和发展历程类、数学名人故事和名题类、数学应用类、数学课外知识拓展补充类。

这些内容是对数学知识的拓展和延伸，以及对数学文化的传播，其教学价值在于：促进学生深度学习，发展核心素养，真正彰显数学学科的育人价值。

如何以数学史料为载体，融通数学文化，践行深度学习呢？下面以人教版教材六年级下册的“圆柱容球”为例说明。

一、寻找基于历史视角的课外素材,感受伟人的智慧“圆柱容球”以简短的文字介绍了古希腊著名数学家阿基米德及他最满意的“圆柱容球”定理，最后要求学生自主解决球的表面积问题，属于数学名人故事和名题类。

关于阿基米德的介绍，教材中的信息较少，需要教师多方面搜集资料，力求向学生展现一个立体、全面的形象。

可以以视频和故事相结合的形式，介绍阿基米德为人类发展做出的贡献：公元前287年，阿基米德出生于西西里岛的叙拉古。

“给我一个支点，我可以撬起整个地球”就是他的豪言壮语。

阿基米德在洗澡时揭开了皇冠含金量的秘密，他利用排开的液体的体积测量王冠的体积，以此判断皇冠是否由纯金制成的，这一故事广为流传。

阿基米德被称为“力学之父”。

其实，他还是著名的数学家！他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

据说这是他临死前正在研究的图形。

公元前212年，罗马军队冲进叙拉古城的时候，阿基米德还在专心致志地研究问题。

直到一个士兵踏乱了他在地上画的图，他才抬起头来向着那个士兵喊：“喂，你弄坏了我的图，赶快走开！”他的喊声惹怒了那个无知的士兵，他就这样被杀害了。

而阿基米德至死都要守护的这个图形，就是他一生的心血，是他在数学方面的杰作——“圆柱容球”。

通过展示阿基米德勤奋好学、专心致志献身于科学的精神，帮助学生体会数学的魅力，激发探索的兴趣。

六年级数学下册圆柱、球教案人教版一、创设情景，复习旧知，导入新课（一）复习：（电脑显示：一幅有各种形状建筑物的图，接着出现一只米老鼠。

）教师用“米老鼠来做客”的故事为引线，创设情境，让学生复习旧知。

师：今天，林老师从童话国中请来了一位小客人，你们看它是谁？师：对！米老鼠可是第一次来到咱们福州，它被这儿一幢幢的高楼大厦给吸引住了，你们能告诉它这些高楼大厦是什么形状的吗？师：说的真好！长方体、正方体是我们前面认识过的，你们能说说它们各有什么特点？（二）导入新课：（电脑显示：画面中开来一辆压路车）师：关于长方体和正方体的知识，小朋友们掌握的很好！林老师相信只要你们扎实的学习知识，一定能把福州建设的更加美丽！咦？这时马路上开来了什么？师：压路车的轮子是什么形状的？师：你们能从桌面上找出跟压路车轮子一样形状的物体吗？师：这是什么形状？师：对！前面我们认识的长方体、正方体，它们有各自的特点，圆柱也有自己的特点，这节课我们就一起研究一下圆柱有什么特点！（板书：圆柱）二、提出问题、解决问题、掌握新知（一）引导提问，尝试解决。

师：你们看着手中的圆柱，有什么问题要问吗？学生自由提问。

师：这些问题都提的很好，今天我们就先解决两个问题，请看大屏幕这两个问题是“圆柱上下两个面是什么形？大小一样吗？”师：小朋友看看你们手中的圆柱，谁能解决第1个问题？师：回答真好！谁会解决第2个问题？师：大家都同意吧？那你们是用什么方法去知道圆柱上下两个面大小是一样的？师：你们会比吗？来试试看，同桌两个朋友一起动手。

师：好！谁来说说你比较出的结果怎样？师：说的很好！请把圆柱放好，一起看屏幕，谁能完整的回答这两个问题？全班一齐说。

师：对！这就是圆柱的特点！请看大屏幕，圆柱上下两个面是圆的，大小一样（电脑显示：圆柱特点）师：那么，接下来你们能说说在日常生活中，还有哪些物体的形状也是圆柱？（二）动手操作发现新知师：都说的很好！刚才我们认识了什么？在此之前我们还认识了哪些形状的物体？师：对！接下来，林老师要请同桌的小朋友把桌面上各种形状的物体进行归类，已认识过的放左边，还没认识过的放右边。

人教版数学六年级下册第１０课圆柱的体积说课稿推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第10课圆柱的体积说课稿第【1】篇〗一、让学生在现实情境中体验和理解数学《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

在本节课中，我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水的体积你会求吗？）学生听到教师提的问题训在身边的生活中，颇感兴趣。

学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。

而且此环节还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系。

在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗？这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望。

二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。

在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办？学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。

那么怎样来切割呢？此时采用小组讨论交流的形式。

同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。

在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。

同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。

这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识——公式）。

不足之处：在学生们动手操作时，我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间。

在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，优化课堂教学，对教材进行适当的加工处理。

圆柱的体积一、说教材1．教学内容《圆柱的体积》是人教版小学数学第十二册第三单元的内容,它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算体积.2．本节课在教材中所处的地位和作用本节课是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的,学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验,联想到把圆柱切拼成长方体并不难,学好这部分知识,为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础,是后继学习的前提.3．教材的重点和难点圆柱体积的计算是本节课的教学重点.圆柱体积公式的推导过程是本节课的难点.弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系是教学的关键.4．教学目标知识与技能目标：经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程；探索并掌握圆柱体积公式；能计算圆柱的体积.情感与态度目标：在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性.二、说教法1．直观演示,操作发现充分利用直观教具演示,引导学生观察比较,再让学生动手操作讨论,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的指导下,推导出圆柱体积计算的公式.从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用,同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯.2．巧设疑问,充分发挥学生的主体地位把学生当作教学活动的主体,学习活动的主人,使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程,从而达到掌握新知识和发展能力的目的.3．运用迁移,深化提高运用知识的迁移规律,培养学生利用旧知学习新知的能力,从而使学生主动学习,掌握知识,形成技能.三、说学法本节课的教学,使学生掌握一些基本的学习方法1．学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程.2．学会利用旧知转化成新知,解决新问题的能力.3．学会利用知识的迁移规律,把知识转化成相应的技能,从而提高灵活运用的能力.四、教具、学具准备教学课件、圆柱的体积公式演示教具每个学生准备一个圆柱体和一把尺子五、说教学过程下面我要说的是教学过程,我为本节的教学设计了以下几个环节（一）情景展示,激趣导入"良好的开端是成功的一半.所以我精心设计了本节课的导入方式：过几天就是我们班**学生的生日,我们一起来给他选个蛋糕吧！(课件一家蛋糕店）,这么多蛋糕,买哪个呢？有的学生说选这个,有的说选那个,我请学生再说说理由,有的学生会说,哪个蛋糕大就选哪个,我又顺势问：它的什么大？蛋糕又是我们学过的哪个几何图形呢？导出本节课课题：圆柱的体积（二）探索新知板书课题后,我再质疑：“我们先来猜想一下圆柱的体积和什么有关？”在学生心求通而未得、口欲言而无能的情况下,我拿出这样两个茶叶桶,“是粗矮的那个大呢,还是高细的体积大呢？”鼓励学生大胆猜测：圆柱的体积可能既与底面大小有关,又与圆柱的高有关.那圆柱的体积到底该怎么准确地计算呢？启发学生运用知识迁移和生活经验,想圆的面积公式的推导过程,是把圆转换成了长方形（课件）,然后让学生大胆猜想圆柱体能不能转换成我们以前学过别的立体图形呢？学生大胆猜想并小组讨论后,得出结论圆柱体比圆加了厚度,因此可以转化成近似的长方体,就是用长方体体积计算方法推导出圆柱体积的计算方法.让学生小组合作,利用手中的学具进行图形迁移的操作,探索圆柱的体积公式,当学生把圆柱体拼成了一个近似的长方体之后,教师再利用多媒体课件演示把圆柱等分成16份的直观图,引导学生得出"等分的份数越多,就越接近一个长方体"的结论.接着组织学生讨论："把圆柱体拼成一个近似的长方体之后,什么变了？什么没变？"引导学生得出：整个物体的形状变了,体积没变；底面的形状变了,但底面积没变；高也没变.也可能有的学生说出"表面积也变了",那么,我要及时予以表扬和鼓励,通过对比分析得出"圆柱的体积=底面积×高"及字母表达式"v=sh".这样设置教学,有利于充分调动学生的学习热情,激发求知欲望,调动学生的各种感官,完成从演示——观察——操作——比较——归纳——推理的认识过程,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展.（三）学以致用,尝试计算圆柱的体积先进行由圆柱的底面积和高求体积的简单尝试.（课件）然后为了让学生感到"数学就在我没身边,数学来源于生活,数学又服务于生活",我再回到导入时的情境图："我们该怎么计算这些圆柱形蛋糕的体积呢？”学生们可能说："测量底面半径和高."也可能说："测量底面直径和高."还可能说："测量底面周长和高."那么,我都要给予肯定和鼓励,然后让学生用自己喜欢的方法,拿手中的学具代替蛋糕来测量和计算,同时找三个用不同方法进行测量与计算的学生板演,之后交流与评价结果.（四）巩固练习课堂教学的好与坏,教学目标的达成与否,学生发展的有无,都要通过练习来检验,为了激发学生学习的积极性,让学生"玩中学,做中学,乐中学",我特意设计了用"比赛"的方式来巩固新知的练习.比赛方法：以每排为一参赛小组进行比赛："抢答题"是一些有利于口答的简单题型,"必答题"需要一定的思考与计算时间,而"挑战题"是由学生自己出题,想起他小组中的某一成员提出挑战.我认为这种设计更有利于学生对新知识的理解与运用,对学生的学习方式也是一种挑战,也许有的学生出的题不算好,那么我就要进行适当的鼓励与指导.（五）课堂总结最后,让学生结合板书设计,说一说今天的收获.（六）课后延伸《新课标》强调要让学生真正理解和掌握基本的数学技能、数学思想和方法,为此,我设置了这样的延伸题：长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高,那么三棱柱、五棱柱、六棱柱……呢？六、学习评价与教学反馈我为本节课的教学活动设计了评价表.通过学生填写"自我评价",教师能够得到更加详细的反馈信息,知道每一个学生掌握了什么,哪些地方还有不足,有利于教师适时调整教学计划；通过"教师评价",能对学生的学习作出肯定与鼓励或对其指明努力方向.七、板书设计我设计的板书简单而明确,下面的空白部分是留给学生们板演的.我认为这种设计技能突出教学重点,又能展现对难点部分的探索过程,使学生一目了然,印象深刻.八、说效果通过这节课希望能充分调动学生的手、眼、口、脑,借助学具让学生动手去实践,动脑去想,去发现问题,解决问题.使学生在趣味中学,在学习中收获,在收获中快乐!这就是我今天的说课内容,请各位老师多多指教.。