第18章 平行四边形水平测试(2)

第18章平行四边形达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．1 ∶2 ∶3 ∶4 B．1 ∶2 ∶1 ∶2C．1 ∶1 ∶2 ∶2 D．1 ∶2 ∶2 ∶12．将一副三角板在平行四边形ABCD中按如图摆放，则∠α＝() A．55°B．65°C．75°D．85°(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AB＝CDC．CE＝BC D．∠A＝∠D4．如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AB，△BCO 的周长比△ABO的周长长4，则BO的长为()A.52B.13 C．4 D．55．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△PCD的面积将()A．变大B．变小C．不变D．无法确定(第5题) (第6题) (第7题)6．如图，在▱ABCD 中，∠BDC ＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数是( ) A ．67°29′B ．67°9′C ．66°29′D ．66°9′7．如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B ＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为( ) A ．12B ．15C ．18D ．218．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD (如图)，下列说法错误的是( )A ．将线段AB 沿BC 的方向平移至DC ，连结BC ，AD 可以得到▱ABCD B ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△COD ，连结BC ，AD 可以得到▱ABCD D ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(1，0)、()6，0、()8，5，则顶点D 的坐标是( ) A ．(5，5)B ．(5，3)C ．(2，5)D ．(3，5)(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．在四边形ABCD 中，(1)若AB ＝3，BC ＝4，CD ＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD ＝________；(2)若∠A ＝60°，∠B ＝120°，则当∠D ＝________时，四边形ABCD 是平行四边形．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，BD ＝20，BE ＝7，AE＝4，则AC的长等于________．(第12题)(第13题)13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．14．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE 与DF交于点H，则∠BHF＝________.15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．(第14题)(第15题)16．在平面直角坐标系中，有A(2，5)，B(5，1)，C(m，－m)，D(m－3，－m＋4)四个点，当四边形ABCD的周长最小时，m的值为________．三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.(1)求△ADO的周长；(2)求证：△ADO是直角三角形．3(第17题)18.(10分)已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，分别交AB，CD于点E，F，连结BD，EF.求证：BD，EF互相平分．(第18题) 19．(12分)如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．(第19题)20．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝80，DB＝4.求四边形ABCD的面积．(第20题)21．(14分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ 2 cm，BC＝12 cm，∠B＝45°，5点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y；(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的34(第21题)22．(14分)在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD＝BD.(第22题)(1)如图①，求证：BP＝DQ；(2)由图①易得BP＋BQ＝BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ＝1，DP＝3，请直接写出BC的长．7答案一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D7.C8.D9.D 10．D二、11.(1)4(2)120°12.1013.55°14.61°15．616.2三、17.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5.∵AD＝12，∴△ADO的周长＝5＋12＋13＝30.(2)证明：由(1)知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∴在△AOD中，AD2＋DO2＝122＋52＝169，AO2＝132＝169，∴AD2＋DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．18．证明：∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC.∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF.∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴AE＝AD，CF＝CB.∴AE＝CF.∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD，EF互相平分．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．20．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.9 ∵BE ∥CD ，∴四边形BEDC 是平行四边形． ∴BC ＝DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ＝AB 2－DB 2＝（80）2－42＝8. 设DE ＝x ，则EA ＝8－x ，∴EB ＝EA ＝8－x . 在Rt △BDE 中，由勾股定理得 DE 2＋DB 2＝EB 2， ∴x 2＋42＝(8－x )2.解得x ＝3.∴BC ＝DE ＝3，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12AD ·DB ＋12DB ·BC ＝16＋6＝22.21．解：(1)由已知可得BP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，AD ＝BC ＝12 cm ，∴AQ ＝(12－t )cm.∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴BP ＝AQ ，即12－t ＝2t ，∴t ＝4， ∴当t ＝4时，四边形ABPQ 为平行四边形． (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E .在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠B ＝45°，∴AE ＝BE . 由勾股定理可知AB 2＝AE 2＋BE 2，∴AE ＝1 cm. ∴S 四边形ABPQ ＝12(BP ＋AQ )·AE ＝12(12＋t )cm 2， 即y ＝12(12＋t )＝12t ＋6.(3)S ▱ABCD ＝1×12＝12(cm 2)．由题意得34×12＝12t ＋6，∴t ＝6.∴BP ＝2×6＝12(cm)．此时BP ＝BC ，∴当点P 运动至点C 处时，四边形ABPQ 的面积是▱ABCD 面积的34.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADB ＝∠CBD . ∵AP ∥CQ ，∴∠APQ ＝∠CQB .∴△ADP ≌△CBQ . ∴DP ＝BQ .∴BQ －PQ ＝PD －PQ ，即BP ＝DQ . (2)解：图②：BQ －BP ＝BC ，证明： ∵AP ∥CQ ，∴∠APB ＝∠CQD .∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABP＝∠CDQ. ∵AB＝CD，∴△ABP≌△CDQ.∴BP＝DQ.∴BC＝AD＝BD＝BQ－DQ＝BQ－BP. 图③：BP－BQ＝BC，证明略．(3)解：BC＝2或4.。

八年级下册数学第18章平行四边形测试题及答案做测试题是学习八年级下册数学第18章平行四边形的重要过程,更能感受数学的奥妙。

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八年级下册数学第18章平行四边形测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( c ).A. 16B. 60C.32D. 302. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( b )A .48 B. C. D.183.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( c)A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直4.有下列四个命题，其中正确的个数为( c )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形A.4B.3C.2D.15.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(c)A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( c )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.下列说法正确的是( a )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD的面积是( c )A.12B.C.24D.309.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE的最小值是( b )A. 1B. 2C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC 上的点，且EF= ，点G、H分别边AB、CD上的点，连接GH交EF 于点P。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

八年级数学第18章平行四边形单元测试卷（二）一．选择题1、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A. AE＝CFB. BE＝DFC. ∥EBF＝∥FDED. ∥BED＝∥BFD2、在四边形ABCD中，若有下列四个条件：∥AB//CD；∥AD=BC；∥∥A=∥C；∥AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组3、如图，在Rt∥ABC中，∥BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∥FDA=∥B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 16B. 20C. 18D. 224、如图是屋架设计图的一部分，D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=4m，∥A=30°，则DE等于（）A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A. 4B. 8C. 16D. 186、如图，∥ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB＝ACB. AD＝BDC. BE∥ACD. BE平分∥ABC7、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∥BEF=2∥BAC，FC=2，则AB的长为（）A. B. 8 C. D. 68、下列说法中正确的是（）A. 有两个角为直角的四边形是矩形B. 矩形的对角线互相垂直C. 平行四边形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的四边形是菱形9、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4010、如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形二．填空题11、在∥MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是______；12、在矩形ABCD中，再增加条件______（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．13、如图，在四边形ABCD中，∥ABC=∥ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为______．14、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是______cm．三．解答题15、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF．16、如图，在∥ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB =CF ；（2）连接DE ，若AD =2AB ，求证：DE ∥AF ．17、已知：如图，在∥ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE =CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点H ，G ，连接DH ，BG ．（1）求证：∥AEH ∥∥CFG ；（2）连接BE ，若BE =DE ，则四边形BGDH 什么特殊四边形？请说明理由．18、如图，在□ABCD 中，BF 平分∥ABC 交AD 于点F ，AE ∥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∥ABC=60°，AB=4，AF =2DF ，求CF 的长．19、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．是20、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF∥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∥EFC的度数．参考答案1、【答案】B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∥EBF=∥FDE，∥BED=∥BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【解答】四边形ABCD是平行四边形，∥AD//BC，AD=BC，A、∥AE=CF，∥DE=BF，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∥BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∥AD//BC，∥∥BED+∥EBF=180°，∥EDF+∥BFD=180°，∥∥EBF=∥FDE，∥∥BED=∥BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∥AD//BC，∥∥BED+∥EBF=180°，∥EDF+∥BFD=180°，∥∥BED=∥BFD，∥∥EBF=∥FDE，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF．选：B．2、【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的判定．【解答】∥∥组合能根据平行线的性质得到∥B=∥D，从而利用两组对角分别相等的四边答案第1页，共12页形是平行四边形判定平行四边形；∥∥组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；∥∥组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，选A．3、【答案】A【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】在Rt∥ABC中，∥AC=6，AB=8，∥BC=10，∥E是BC的中点，∥AE=BE=5，∥∥BAE=∥B，∥∥FDA=∥B，∥∥FDA=∥BAE，∥DF∥AE，∥D、E分别是AB、BC的中点，∥DE∥AC，DE=12AC=3∥四边形AEDF是平行四边形∥四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．选：A．4、【答案】A【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．【解答】∥点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∥点E是AC的中点，∥DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=12 BC，又∥在Rt∥ABC中，AB=4m，∥A=30°，∥BC=12AB=2m．故DE=12BC=1m，选：A．5、【答案】A【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=12AB，即可求解．【解答】∥菱形ABCD的周长为32，∥AB=8，∥H为AD边中点，O为BD的中点，∥OH=12AB=4．选：A．6、【答案】D【分析】当BE平分∥ABE时，四边形DBFE是菱形，由已知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∥ABE时，四边形DBFE是菱形．理由：∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形DBEF是平行四边形，∥DE∥BC，∥∥DEB=∥EBC，∥∥EBC=∥EBD，∥∥EBD=∥DEB，∥BD=DE，∥平行四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形．选D．7、【答案】D【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO∥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∥BAC=∥ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∥ABO=30°，即∥BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】如图，连接OB，答案第3页，共12页∥BE=BF，OE=OF，∥BO∥EF，∥在Rt∥BEO中，∥BEF+∥ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∥∥BAC=∥ABO，又∥∥BEF=2∥BAC，即2∥BAC+∥BAC=90°，解得∥BAC=30°，∥∥FCA=30°，∥∥FBC=30°，∥FC=2，∥BC∥AC=2BC∥AB6，选：D．8、【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质及判定．【解答】A项中，有三个角为直角的四边形是矩形，错误；B项中，矩形的对角线不一定互相垂直，互相垂直时是特殊的矩形正方形，错误；C项中，平项四边形的对角线互相平分，正确；D项中，对角线互相垂直但不平分的话不是菱形，选择C．故答案为：C9、【答案】B【分析】在Rt∥AEH中，由勾股定理求出EH.【解答】解：∥四边形ABCD是正方形，AE=BF=CG=DH，∥AH=DG=CF=BE，∥∥AEH∥∥DHG∥∥CGF∥∥BFE（SAS），∥EH=EF=FG=HG，∥∥A=∥D=90°，∥∥DGH+∥DHG=90°，∥∥AHE+∥DHG=90°，∥∥EHG=180°-90°=90°，∥四边形EFGH是正方形，在Rt∥AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH∥四边形EFGH是正方形，∥EF=FG=GH=EH∥四边形EFGH2=34．选B．10、【答案】B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：∥∥ACB=∥EFD=30°，∥AC∥DF，∥AC=DF，∥四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时，无法证明∥ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证F A=FD，∥四边形AFDC是平行四边形，∥四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时，∥AFD=60°，∥F AC=120°，∥四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确．选B．11、【答案】13【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质及三角形的中位线．【解答】∥点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，答案第5页，共12页∥CD∥AB，AD∥BC，∥四边形ABCD为平行四边形，∥AB=CD，AD=BC．∥BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∥AB=3，BC=3.5，∥四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13．12、【答案】AB=BC【分析】根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形．【解答】∥AB=BC，∥矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=BC13、【答案】5【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=13，根据等腰三角形的性质得到BN=12，根据勾股定理得到答案．【解答】连接BM、DM，∥∥ABC=∥ADC=90°，M是AC的中点，∥BM=12AC，DM=12AC，∥BM=DM=13，又N是BD的中点，∥BN=DN=12BD=12，∥MN，故答案为：5．14、【答案】【分析】证Rt∥AED∥Rt∥AFB，推出S∥AED=S∥AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【解答】∥四边形AFCE是正方形，∥AF=AE，∥E=∥AFC=∥AFB=90°，答案第7页，共12页∥AB =AD∥Rt ∥AED ∥Rt ∥AFB （HL ），∥S ∥AED =S ∥AFB ，∥四边形ABCD 的面积是24cm 2，∥正方形AFCE 的面积是24cm 2，∴AE EC ===根据勾股定理得：AC ==15、【答案】证明见解答．【分析】首先连接BE ，DF ，由四边形ABCD 是平行四边形，AE =CF ，易得OB =OD ，OE =OF ，即可判定四边形BEDF 是平行四边形，继而证得DE =BF ．【解答】连接BE ，DF ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥OA =OC ，OB =OD ，∥AE =CF ，∥OA ﹣AE =OC ﹣CF ，∥OE =OF ，∥四边形BEDF 是平行四边形，∥DE =BF ．16、【答案】详见解答．【分析】（1）要证明AB =CF 可通过∥AEB ∥∥FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由∥AEB ∥∥FEC 可得AB =CF ，∥DF =2CF =2AB ，∥AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ∥AF ．【解答】（1）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB ∥DF ，∥∥BAE =∥F，∥E 是BC 的中点，∥BE =CE ，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥AEB ∥∥FEC （AAS ），∥AB =CF ；（2）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB =CD ，∥AB =CF ，DF =DC +CF ，∥DF =2CF ，∥DF =2AB ，∥AD =2AB ，∥AD =DF ，∥∥AEB ∥∥FEC ，∥AE =EF ，∥ED ∥AF ．17、【答案】（1）证明见解答（2）证明见解答【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ，∥DAB =∥BCD ，再根据平行线的性质及补角的性质得出∥E =∥F ，∥EAH =∥FCG ，从而利用ASA 可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BH ∥DG ，BH =DG ，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BHDG 是平行四边形，再证明BH =DH 即可得到四边形BHDG 是菱形【解答】（1）四边形ABCD 是平行四边形，∥∥DAB =∥BCD ，∥∥EAH =∥FCG ，又∥AD ∥BC ，∥∥E =∥F ．∥在∥AEH 与∥CFG 中，EAH FCG AE CFE F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∥∥AEH ∥∥CFG （ASA ）；（2）连接BE ，∥四边形ABCD 是平行四边形，又由（1）得AH=CG，∥AEH=∥F，AE=CF，∥BH∥DG，BH=DG，，∥四边形BHDG是平行四边形，∥AE=CF，AD=BC，∥DE=BF，∥BE=DE，∥BE=BF，∥∥BEF=∥F，∥∥AEH=∥F，∥∥BEF=∥DEF，在∥BEH和∥DEH中，∵BE DEBEH DEH EH EH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥BH=DH，∥四边形BHDG是平行四边形，∥四边形BHDG是菱形．18、【答案】（1）证明见解答（2）【分析】（1）利用两对边分另相等的四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点A作AG∥BC于点G，利用等边三角形的性质、矩形的判定，含30度角的直角三角形即可求出CF的长．【解答】（1）证明：∥BF平分∥ABC，∥∥ABF=∥CBF，∥□ABCD，∥AD∥B，答案第9页，共12页∥∥AFB=∥CBF，∥∥ABF=∥AFB，∥AB=AF，∥AE∥BF，∥∥ABF+∥BAO=∥CBF+∥BEO=90°，∥∥BAO=∥BEO，∥AB=BE，∥AF=BE，∥四边形ABEF是平行四边形，∥□ABEF是菱形．（2）解：∥AD=BC，AF=BE，∥DF=CE，∥BE=2CE，∥AB=4，∥BE=4，∥CE=2，过点A作AG∥BC于点G，∥∥ABC=60°，AB=BE，∥∥ABE是等边三角形，∥BG=GE=2，∥AF=CG=4，∥四边形AGCF是平行四边形，∥□AGCF是矩形，∥AG=CF，在∥ABG中，∥ABC=60°，AB=4，∥AG=∥CF=答案第11页，共12页19、【答案】（1）8；（2）6；（3），40cm ，80cm 2．【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ =AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ =AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t ，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．【解答】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ =AP ，即：t =16-t ，解得t =8．答：当t =8时，四边形ABQP 是矩形；（2）设t 秒后，四边形AQCP 是菱形当AQ =CQ-t 时，四边形AQCP 为菱形．解得：t =6．答：当t =6时，四边形AQCP 是菱形；（3）当t =6时，CQ =10，则周长为：4CQ =40cm ，面积为：10×8=80（cm 2）．20、【答案】（1）证明见解答；（2）CG（3）∥EFC =120°或30°．【分析】（1）作EP ∥CD 于P ，EQ ∥BC 于Q ，证明Rt ∥EQF ∥Rt ∥EPD ，得到EF =ED ，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，∥CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可【解答】（1）证明：作EP ∥CD 于P ，EQ ∥BC 于Q ，∥∥DCA =∥BCA ，∥EQ =EP ，∥∥QEF +∥FEC =45°，∥PED +∥FEC =45°，∥∥QEF =∥PED ，在Rt ∥EQF 和Rt ∥EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∥Rt ∥EQF ∥Rt ∥EPD ，∥EF =ED ，∥矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt∥ABC中．AC AB，∥EC，∥AE=CE，∥点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．。

题目：人教版八年级下实验与探究（一）教学目标1.知识与技能：经历用折纸的方法得到一个正方形的方法以及探索的过程，掌握用大小相同或不同的两个正方形摆出新图形有方法，培养学生动手解决问题的能力。

2.过程与方法：经历发现---观察---思考---动手操作的过程，体验合理的折纸方法。

3.情感态度价值观：培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，渗透辩证唯物主义思想，增强学生的自信心和责任感。

（二）重点难点、教法学法分析学生分析：1.八年级学生目前知识上：已学习了正方形的判定方法和性质。

2.方法上：处在由单元化向系列化解决问题的过渡期。

3.思维上：处在由形象思维向抽象思维的过渡时期。

4.能力上：在主动重组和整合创新能力方面比较薄弱。

重点难点分析：考虑到正方形的性质和判定方法是对本节课探索综合图形的关键所在，且有利于学生的后续学习，因此把正方形的性质和判定方法作为教学重点。

由于学生受自身知识和经验的限制，对问题的分析接触较少等因素影响，容易造成片面的分析问题，因此把本节课中的拼图过程作为教学的难点。

教学重点：正方形判定方法和性质的运用。

教学难点：对正方形判定和性质的综合、灵活运用。

关键是动手操作的全过程，本节课主要是让学生经历“问题情境---建立模型---动手操作---组合图形---灵活应用”的过程，体验数学与现实生活的联系，因此采取“自主探究---合作交流”式学习方法。

1.教法：探索发现法。

2.学法：自主探究---合作交流。

（三）教学过程【问题情境】现在每名同学的桌子上放了一张不规则的纸片，如果你的身旁没有量角器，也没有三角尺，你能不能把这张不规则纸片折出一个正方形呢？【建立模型】每名同学独立思考，回忆正方形的判定方法，再结合生活实际，建立正方形模型。

【动手操作】每名同学动手操作开始折叠正方形，并且把折叠得到的正方形撕下来，回忆正方形有哪些性质。

【组合图形】四人一小组合作完成两个全等的正方形可以怎样摆放？会有什么结果？一大一小的两个正方形可以怎样摆放？又会有什么结果？【灵活运用】通过动手摆放操作，学生合作得到学习过程中非常熟悉的图形，由图形可以联想到典型的题型，并加以适当的编题和解题。

八年级数学·18章·平行四边形八（）班号姓名成绩本试卷分问卷和答卷。

问卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间80分钟。

注意事项：1. 答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。

2. 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔在答卷的各题目指定区域内的相应位置上书写，在问卷上作答无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的，答案无效。

3、考试结束后，考生只需上交答卷，问卷自行收回保管。

（满分100分，考试时间90分钟）八（）班号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共30分）1、已知□ABCD的周长为32，AB=4.则BC=（）A、4B、8C、12D、242.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（）A、60°B、70°C、100°D、110°3、菱形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直4、①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有一组对边平行且相等④对角线相等。

以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）。

A、1个B、 2个C、 3个D、 4个5、顺次连结对角线相等．．．．．的四边形各边中点所得的四边形必定是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形6、□ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则AB边取值范围是（）A、4 ﹤AB ﹤16B、 2﹤AB ﹤8C、4﹤AB ﹤10D、2﹤AB ﹤67、在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A、5cmB、15cmC、20cmD、25cm8、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）A、20°B、30°C、45°D、60°9、如图，正方形ABCD的边长为8 cm，M是对角线BD上一动点，点E在AD，且AE＝2 cm.，则AM+EM的最小值为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm10、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角如图， 二、填空题：（每小题3分，共30分）11、平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠B=__ _ 。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份第18章单元测试（1）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．□ ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在□ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=•14，•AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在□ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若□ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，则□ABCD的一组邻边长分别为______．14．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则□ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如图所示，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．23．如图所示，□ABCD 的周长是，AB 的长是DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB•的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．24．如图所示，□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、•∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．FCDAEB25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S =60，•求∠C的度数．△ABE27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，•CD•⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，•使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E是□ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S ．△EFC答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130°• •15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行18．5．．13 直角三、21．□ABCD的周长为20cm 22．略24．略23．（1）∠C=45°（2）DF=225．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28．提示：连结BD，取BD•的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略第18章单元测试（2）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列判断四边形是平行四边形的是（）．A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形; C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）．A．两组对边长分别是3cm和7cm;B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm3．如图1所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个(1) (2) (3) 4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．•其中能判断是平行四边形的命题个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（）．A．20和40 B．30和50 C．40和50 D．20和607．如图2所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）．A．20 B．30 C．40 D．508．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．A．1：2：3：4 B．1：3：4：2 C．1：1：2：2 D．3：4：3：49．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长为1，则□ABCD的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．410．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多23，则CD-AD•的值为（）．A．23B．32C．2 D．3二、填空题（3′×10=30′）11．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．12．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．13．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，•△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________．14．若平行四边形的周长为56cm，相邻两边的长度比为3：4，则四边形的四边长分别为_____________．15．如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_________．16．四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，要判断这个四边形是平行四边形，•只需判断出__________即可，根据是________________．17．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为___________．18．过平行四边形对角线的交点，且与一组边平行的直线将平行四边形分成的两个四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”）19．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=•OD，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．20．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，•需要增加条件________．（只需填写一个你认为正确的即可）三、解答题（共60′）21．（6′）如右图所示，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．22．（6′）如右图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，•并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．23．（8′）如下图所示，已知平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、•BC引两条高DE、DF，且，cm，求平行四边形ABCD的面积．24．（8′）如下图所示，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=•60•°，BE=2，CF=1，连结DE，求△DEC的面积．25．（8′）求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．26．（8′）如右图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？27．（8′）已知□ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N.求证：BM=MN=ND．28．（8′）已知如下图所示，在□ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、CD•的中点，•且AB=2AD．（1）求证：EF：（2）试判断EF与BD的位置关系？答案:一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A二、11．140° 12．50° 13．9cm 14．12cm，16cm，12cm，16cm 15．•平行四边形16．∠BAD=∠BCD 两组对角分别相等，则四边形是平行四边形 17．•平行四边形 •18．是 19．80° 20．AB∥DC三、21．略 22．略 23．2 24．．提示：连结AC 26．略27．略28．（1）提示：连结DE （2）EF⊥BD第18章单元测试（3）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A.2B.5C.8D.102.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°第2题图第3题图3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.84. 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=（）A.2B.3C.4D.6第5题图第6题图第7题第8题6.如图所示，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD，BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是（）A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE8. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO,若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(每小题4分，共32分)9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= .第9题图第10题图10.如图所示，在R t△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线；②只填一个符合要求的条件）11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 .第11题图第12题图12. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .13.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为 .14. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.15.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接PA、EF.则线段PA与EF之间的大小关系是 .第15题图第16题图16.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，BC=8，则GH等于 .三、解答题.(共56分)17.（8分）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍顶端A沿墙下滑，且底端B沿地面向右滑行.（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动了多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F分别在OD,OC上，且DE=CF，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t s.求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？21.（12分）(2016·湖北十堰)如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为G,H，折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.22.（12分）如图①，菱形ABCD对角线AC,BD的交点O是四边形EFGH 对角线FH的中点，四个顶点A,B,C,D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH,HE 上.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图②，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知ACBD=2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽.答案第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，▱ABCD中，AC＝3 cm，BD＝5 cm，则边AD的长可以是() A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则P K＋Q K的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为__________．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________(在横线上填所有正确结论的序号)．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020 s 时，点P的坐标为__________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.A 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：由题易得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．B10．B 点拨：第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积是116……故第n 个矩形的面积为14n －1. 二、11.(1，2) 12.30 13.65° 14.2.515．4 cm16．①③④ 点拨：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE .∴∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE .又AB ＝AE ，∴AB ＝AE ＝BE .∴△ABE 为等边三角形．∴∠B ＝∠BAE ＝60°.∴∠B ＝∠DAE .∵∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60°＋∠EAC ＞∠B ，∴BC ＞AC .在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝EA ，∠ABC ＝∠EAD ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD (SAS )．∴∠BAC＝∠AED.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∴∠AED＝∠ACD.故正确的是①③④.17．75°点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.18．(0，3)19．16点拨：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4.∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16，∴x2＋(y－4)2＝16.20．25或52或652三、21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝12∠BCD.∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中，⎩⎨⎧∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF (ASA )．∴AE ＝CF .22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC .∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴EF ⊥AB ，AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠BFG ，∠AGE ＝∠BGF ，AG ＝BG ，∴△AGE ≌△BGF (AAS )．(2)解：四边形AFBE 是菱形．理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．24．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO ＝∠FCO .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA )．∴OE ＝OF .∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为20.25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED .∴∠FCG ＝∠EDG .∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG .在△FCG 和△EDG 中，⎩⎨⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG (ASA )．∴FG ＝EG .∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3 cm ，BC ＝AD ＝5 cm .∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝90°.在Rt △CED 中，易得ED ＝12CD ＝1.5 cm ，∴AE ＝AD －ED ＝3.5(cm)．故当四边形CEDF 是矩形时，AE ＝3.5 cm.②若四边形CEDF 是菱形，则CE ＝ED .由①可知∠CDA ＝60°，∴△CED 是等边三角形．∴DE ＝CD ＝3 cm.∴AE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF 是菱形时，AE ＝2 cm.点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°.∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE ＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。

第十八章 平行四边形 综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC =；②90ABC =︒∠；③AC BD =；④AC BD ⊥中选两个作为补充件，使ABCD 成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（ ）A .①②B .②③C .①③D .②④3.如图，已知D 为ABC △边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（ ）A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒4.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若50BAC ∠=︒，则ABC ∠等于（ ）A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.已知：如图，在ABCD Y 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果125A ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒6.已知ABCD Y 中，4B A ∠=∠，则A ∠=（ ）A .18︒B .36︒C .72︒D .144︒7.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ， 6 cm AD =，则OE 的长为（ ）A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.如图，在矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分BAC ∠.若4BE =，15AC =，则AEC △面积为（ ） A .15 B .30 C .45 D .609.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，6AE =，8BE =，则阴影部分的面积是（ ）A .48B .60C .76D .8010.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90OBC ∠=︒，8AC =，4BD =，则BCO △的面积是（ ）A .B .CD .3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，10 cm AB =，8 cm AD =，AC BC ⊥，则OB =___________cm .12.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠为___________度.13.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，若8AB =，12AD =，则四边形ENFM 的周长为___________.14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD 成为形（只需添加一个即可）.15.如图，在ABCD Y 中，10 cm AD =， 6 cm CD =.E 为AD 上一点，有BE BC =，CE CD =，则DE =___________cm .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，若110D ∠=︒，则DAE ∠的度数为___________.17.如图，在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA ∠=∠，那么平行四边形ABCD 的周长是___________.18.如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长AB 到E ，使AE AC =，则ACE △的面积是___________.三、解答题（共46分）19.（5分）已知：如图，在ABCD Y 中，5AB =，8AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，求线段ED 的长.20.（5分）将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF .求证：四边形AECF 是菱形。

第十八章平行四边形（测能力）——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分2.如图，在中，BE平分交AD于点E.且，，则CD的长为( )A.6B.5C.4D.33.如图，在中，AD平分，交AB于点E，交AC于点F，若，则四边形AEDF的周长是( )A.24B.28C.32D.364.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°5.如图，在中，，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形AEFG的周长是( )A.32B.24C.16D.86.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结EF若，则EF的值为( )A.3B.C.D.47.如图，在四边形ABCD中，，，，垂足为E，若.则四边形ABCD的面积为( )A.9B.12C.D.无法求出8.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )A. B. C. D.9.如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是；③的周长为2；④，其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，AD上，将沿EF翻折得到，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为( )A. B. C. D.3二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在中，，若，则的度数是________.12.如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC与BD交于点O，E为OB 中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为___________.13.如图，在四边形ABCD中，，，，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了_____秒.14.如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再将纸片沿着BP进行对折，若点A恰好落在EF上的点Q处，且，则PQ的长度为___________.15.如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点(不与A，C重合)，过点E作交BC于点F.连接DF，则的值等于___.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且.求证：（1）；（2）四边形AECF是平行四边形.17.（8分）如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若，，求四边形ABCF的面积S.18.（10分）如图，在中，，BD为的中线.，，连接CE.（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若，，求DE的长.19.（10分）在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点F.（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若，菱形ADBF的面积为40.求AC的长.20.（12分）如图，在中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且.(1)求证：四边形OEFG为矩形；(2)若，，，求AB的长.21.（12分）综合与探究问题呈现：“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG.探究结论：(1)连接GD，则GD与BE的数量关系是________，位置关系是_________.探究发现：(2)如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；探究拓展：(3)“智慧”数学小组把“边上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出(2)中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论.答案以及解析1.答案：A解析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.故选：A.2.答案：A解析：，，，BE平分，，，，，，，故选：A.3.答案：C解析：，四边形AEDF是平行四边形，，AD平分平行四边形AEDF是菱形故选C.4.答案：B解析：在矩形ABCD中，，，，，，，即，.故选：B.5.答案：C解析：解：，，四边形AEFG是平行四边形，，，，，，，，，四边形AEFG的周长是，四边形AEFG的周长是，，四边形AEFG的周长是.6.答案：B解析：ABCD是正方形，，，，且，且，，，，E是AB中点，，，在中，.故选B.7.答案：A解析：如图，过点C作CF垂直AB的延长线于点F，，，，四边形是矩形，，，，，，在和中，，，，故选：A.8.答案：B解析：D，E分别是AB，BC的中点，DE是的中位线，，，A、当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、，，，，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B.9.答案：B解析：四边形ABCD为正方形，，，在和中，，，，，，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，，，而，，，AC垂直平分EF，AH平分，，，，所以④错误；的周长，所以③正确；设，则，，为等腰直角三角形，，即，解得，，中，，，，点C到EF的距离是，所以②正确；正确的有：①②③；故选：B.10.答案：B解析：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是菱形，，，，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，DH平分AB，，，，，，，在中，，由勾股定理可知：，，由折叠可知：，故有，设，则，在中，由勾股定理可知：，即，解得，故选：B.11.答案：40°解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，故答案为：40°.12.答案：解析：在菱形ABCD中，，边长为2，，.作于H，F为AD中点，H为OD中点，，.又E为BO中点，，.在中，根据勾股定理可得.13.答案：2或3解析：设点P运动了t秒，，，，，①当时，且，则四边形APQB是平行四边形，即，；②当时，且，则四边形CQPD是平行四边形，即，，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，故答案为：2或3.14.答案：解析：连接AQ，如图，由折叠得，EQ垂直平分AB，，，，为等边三角形；，，，，或(舍去)，由折叠得，故答案为：15.答案：1解析：过点E分别作，，正方形ABCD是正方形，四边形EGCH是矩形AC是正方形ABCD的的对角线AC平分，故答案为：1.16.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，；（2）证明：，，，四边形AECF是平行四边形17.答案：（1）证明见解析（2）18解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，.E是AD的中点，，，.又，四边形ABDF是平行四边形.又，四边形ABDF是矩形.（2）四边形ABDF是矩形，，，.四边形ABCD是平行四边形，.根据勾股定理，得，，.18.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，，四边形BDCE为平行四边形.，BD为AC边上的中线，，四边形BDCE为菱形.（2）连接DE交BC于O点，如图.四边形BDCE为菱形，，，，，....19.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：在中，，D是BC的中点，，又E是AD的中点，，，，在和中，，，，四边形ADBF是平行四边形，又，四边形ADBF是菱形.（2）连接DF，菱形ADBF的面积为40，，，，由（1）得，且，四边形AFDC是平行四边形，.20.答案：(1)见解析(2)21解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，点E为BC的中点，OE是的中位线，，，四边形OEFG是平行四边形，又，，四边形OEFG为矩形.(2)四边形ABCD是平行四边形，，，，由(1)可知，四边形OEFG为矩形，，，是等腰直角三角形，，，如图，过D作于M，则是等腰直角三角形，，在中，由勾股定理得：，.21.答案：(1)，(2)(或)，，见解析(3)正确，见解析解析：(1)，.∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，，，，.在和，，；故答案为：，；(2)结论：(或)，.证明：如答图，延长DA到N，使，连接交于点Q，交于点P.四边形ABCD和四边形是正方形，，，....∴..，.在中，，，...点M是DE的中点，.AM是的中位线.，，；(3)如图图为补全的图形.(2)中的结论正确.延长DA到N，使，连接交于点Q，交于点P.∵四边形和四边形是正方形，，，......，.在中，，，...点M是DE的中点，.AM是的中位线.，，.。

章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．【答案】见解析【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代换得到∠ADM=∠CDN，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，∵AD=CD，∠ADB=∠ADC，DB=DE，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．2.【题文】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）成立，即EG=CG且EG⊥CG.【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG;【解答】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴，同理，在Rt△DEF中，，∴CG=EG；（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，如图所示：在△D AG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG，在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG，∴MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN.，在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG，∴AG=EG，∴EG=CG，（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG且EG⊥CG。

八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．4 3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．12 5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．4 8．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

第十八章平行四边形达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【广州期中】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．【广州天河区校级期中】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是( ) A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 3．【广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，则DE＝( )A．14B．12C．1 D．24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是( )A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．7.5 cm5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°6．【中山期中】如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为( )A．4B．5C．3 D．4 37．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件后，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD8．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，3)9．如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为( ) A．2.4B．1.4C．1.3 D．1.210．【教材拓展】如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N 分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【广州花都区期末】若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为________．12．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．14．【东莞期中】如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加______________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．15.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE折叠到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF. 则CG的长为________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【广州天河区期末】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝CD＝1，求BC的长．17．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，CF平分∠BCD，交AB 于点F.求证：AE＝CF.18．【汕头潮南区期中】已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，AD 上的点，AE⊥BF，且AE＝BF.求证：矩形ABCD是正方形．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE ⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ADCF是菱形．20．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G 在AB上，EF⊥AB，OG∥EF，连接OE.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【惠州惠城区一模】如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM.(1)求证：矩形DEFM是正方形；(2)求CE＋CM的值．23．已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时，如图②，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时，如图③，直接写出AB，CG，CE之间的关系．答案一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D9．D 点拨： 连接PA ，如图．∵AC ＝3，AB ＝4，BC ＝5，∴AC 2＋AB 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°.∵PG ⊥AC 于点G ，PH ⊥AB 于点H ，∴∠PGA ＝∠PHA ＝90°，∴四边形AGPH 为矩形，∴AP 与GH 互相平分且相等．∵M 是GH 的中点，∴M 是AP 的中点．当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时，△ABC 的面积为12BC ·AP ＝12AC ·AB ，则AP ＝AC ·AB BC ＝3×45＝2.4，∴PM ＝12AP ＝1.2.即PM 的最小值为1.2.10．B 点拨：∵点A ，B 为定点，M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴MN 是△PAB的中位线．∴MN ＝12AB ，即线段MN 的长度不变．∵PA ，PB 的长度随点P 的移动而变化，∴△PAB 的周长会随点P 的移动而变化．∵MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变．直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化．∠APB 的大小随点P 的移动而变化．综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤.二、11．2.5　12．30　13．16　14． AC ⊥BD (答案不唯一)15．32　点拨：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝3，∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，由折叠可知，AF ＝AD ＝3，∠AFE ＝∠D ＝90°，DE ＝EF ＝1，∴AB ＝AF ＝3，CE ＝2，∠AFG ＝90°.又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG ＝FG .设CG ＝x ，则BG ＝FG ＝3－x ，∴EG ＝4－x .在Rt △EGC 中，(4－x )2＝x 2＋22，解得x ＝32.∴CG ＝32.三、16．解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则AB ＝2CD＝2，由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝3.17．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠B ，∠BAD ＝∠BCD .又∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠DAE ＝12∠BAD ，∠BCF ＝12∠BCD .∴∠DAE ＝∠BCF .在△DAE 和△BCF 中，{∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF .∴AE ＝CF .18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴∠ABF ＋∠AFB ＝90°.∵AE⊥BF，∴∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠DAE.在△ABF和△DAE中．{∠ABF＝∠DAE，∠BAF＝∠ADE＝90°，BF＝AE，∴△ABF≌△DAE，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．四、19．(1)解：补全图形如图．(2)证明：∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°＝∠ACB，∴DE∥BC.∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝EC.又∵ED＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥DE，即AC⊥DF，∴四边形ADCF是菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC.∴∠OEB＝∠ODC.∵O为BC的中点，∴BO＝CO.在△BOE和△COD中，{∠OEB＝∠ODC，∠BOE＝∠COD，BO＝CO，∴△BOE≌△COD.∴OE＝OD.又∵BO＝CO，∴四边形BECD是平行四边形．(2)10021．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG.又∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°.∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝12AD＝5.由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5.∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝AE2－EF2＝3，∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2.五、22．(1)证明：如图，作EG⊥CD于点G，EH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD.∵EG⊥CD，EH⊥BC，∴∠EGC＝90°，∠EHC＝90°，EG＝EH，∴∠EGC＝∠EHC＝∠BCD＝90°，∴四边形EGCH是正方形，∴∠GEH＝90°.∵四边形DEFM是矩形，∴∠DEF＝90°.∴∠DEG＝∠FEH.又∵EG＝EH，∠EGD＝∠EHF＝90°，∴△EGD≌△EHF，∴ED＝EF.∴矩形DEFM是正方形．(2)解：∵四边形DEFM是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DE＝DM，AD＝CD＝AB＝6，∠ADC＝∠EDM＝90°，∴∠ADE＝∠CDM，∴△ADE≌△CDM，∴AE ＝CM .∴CE ＋CM ＝CE ＋AE ＝AC ＝AD 2＋CD 2＝62＋62＝6 2.23．解：(1)AB ＝CG －CE .证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC .又∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AB ＝AC .∵∠EAG ＝60°，∴∠BAC ＝∠EAG .∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAG ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAG .又∵四边形AEFG 是菱形，∴AE ＝AG .在△ABE 和△ACG 中，{AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAG ，AE ＝AG ，∴△ABE ≌△ACG .∴BE ＝CG .∵AB ＝BC ＝BE －CE ，∴AB ＝CG －CE .(2)AB ＝CE －CG .。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形整章综合测试知识点1平行四边形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC ＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为()A．6B．12C．20D．242．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__________.4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形．5．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.知识点2矩形的性质与判定1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等2．如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为()A．2B．4C．23D．433．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC4．下列识别图形不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线，CE⊥AE.求证：AB＝DE.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF ＝CO，连接OF，求线段CF的长及四边形AOFE的面积．知识点3菱形的性质与判定AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为()A．52cm B．40cmC．39cm D．26cm2．已知菱形的周长为45，其中一条对角线的长为4，则菱形的面积为() A．2B．5C．3D．43.如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD4．下列说法中正确的是()A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形5．如图，已知E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE.(1)求证：AD＝DE；(2)求证：四边形BCFD是菱形．知识点4正方形的性质与判定1．下列说法正确的是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE ⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.证明：四边形DECF为正方形．4．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论．知识点5三角形的中位线1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是()A．8B．10C．12D．142．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是() A．DE＝DFB．EF＝1AB2C．S△ABD＝S△ACDD．AD平分∠BAC知识点6直角三角形斜边上的中线1．在直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是() A．34B．26C．8.5D．6.52．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6cm，BC ＝8cm，则CD的长为cm.◆知识点1平行四边形的性质与判定1.D2.B3.204.AB=CD (或AD ∥BC )5.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,∴∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, t = ∠ t =∠ h t = h ,∴△ABE ≌△CDF (SAS),∴AE=CF.(2)∵△ABE ≌△CDF ,∴∠AEB=∠CFD ,∴∠AEF=∠CFE ,∴AE ∥CF ,∵AE=CF ,∴四边形AECF 是平行四边形.6.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.∵E ,F 分别是AB ,CD 的中点,∴BE=DF ,∵BE ∥DF ,∴四边形EBFD 为平行四边形.(2)证明:∵四边形EBFD 为平行四边形,∴DE ∥BF ,∴∠CDM=∠CFN.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.∴∠BAC=∠DCA ,∠ABN=∠CFN ,∴∠ABN=∠CDM ,在△ABN 与△CDM 中,∠BAN=∠DCM ,AB=CD ,∠ABN=∠CDM ,∴△ABN ≌△CDM (ASA).◆知识点2矩形的性质与判定1.B2.B3.B4.C5.证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴∠ABC=∠ACB,AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∵AE平分∠CAF,∴∠CAE=∠FAE,又∵∠CAF=∠ABC+∠ACB,∴∠FAE=∠ABC,∴AE∥BC,∴∠DAE=∠ADB=90°,∵CE⊥AE,∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴DE=AC,∴AB=DE.6.(1)证明:∵CE∥AD且CE=AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∵在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.(2)解:∵△ABC是等边三角形,边长为4,∴AC=4,∠DAC=30°,∴∠ACE=30°,AE=2,CE=23.∵四边形ADCE为矩形,∴OC=OA=2,∵CF=CO,∴CF=2,如图,过O作OH⊥CE于H,∴OH=12OC=1,=S△AEC-S△COF=12×2×23 12×2×1=23-1.∴S四边形AOFE◆知识点3菱形的性质与判定1.A2.D3.B4.A5.(1)证明:如图,连接BD,交AC于O,∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.(2)解:∵∠DAB=60°,∴∠DAE=30°,∠ADB=60°,∵AD=6,∴OD=12AD=3,∵AE=DE,∴∠DAE=∠ADE,∠ADE=∠EDO=30°,∴在Rt△DEO中,DE2 2+32,∴DE=23,∴菱形BEDF的周长=4DE=83.6.证明:(1)∵∠A=∠DEB=90°,在Rt△BDA和Rt△BDE中, t=tt =t ,∴Rt△BDA≌Rt△BDE(HL),∴AD=DE.(2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD,∴DE=EC,又∵AD∥BC,∴∠DFE=∠CBE,又∠DEF=∠CEB,∴△DEF≌△CEB,∴DF=BC,∴四边形BCFD为平行四边形,又∵BE⊥CD,∴四边形BCFD是菱形.◆知识点4正方形的性质与判定1.D2.C3.证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90°,∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴DF∥EC,∴∠FDC=∠ECD,∵CD平分∠ACB,∴∠FCD=∠ECD,∴∠FDC=∠FCD,∴DF=CF,∴四边形DECF是正方形.4.解:四边形EFGH是正方形,证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∵AE=BF=CG=DH,∴BE=CF=DG=AH,∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE,∴EF=FG=GH=HE,∠AEH=∠EFB,∵∠B=90°,∴∠EFB+∠FEB=90°,∴∠AEH+∠FEB=90°,∴∠HEF=90°,∵EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是正方形.◆知识点5三角形的中位线1.C2.C◆知识点6直角三角形斜边上的中线1.D2.5。

人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷一．解答题（共50小题）1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE ＝P A，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝度．3．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．4．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．7．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．9．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG ∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED＝FC，求得∠DMC＝．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若∠ADE＝20°，求∠DMC的度数．12．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝°和∠AEB＝°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A＝时四边形BECD是正方形．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．16．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．17．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．18．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．19．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．20．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．（1）求证：①∠1＝∠2；②EC⊥MC．（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由．21．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP＝AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．26．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．27．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE 交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE＝3，AD＝5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．30．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？32．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．33．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？34．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝24cm，DC＝10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？36．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t 为何值时，四边形QPBC为矩形？38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b 满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．39．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接P A，分别过点B、D作BE⊥P A、DF ⊥P A，垂足为E、F．（1）求证：BE＝EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．40．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的长．41．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．42．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．43．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）44．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．45．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD＝CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．46．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．47．如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：•图2、图3备用，‚不要漏解）48．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？49．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．50．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE ＝度．人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°综上所述，∠EFC＝120°或30°．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．2．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE ＝P A，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝115度．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得P A＝PC，由于P A＝PE，得PC＝PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由P A＝PC，得到∠DAP＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF＝90°得到结论；（3）由△DP A≌△DPC，推出∠DAP＝∠DCP，P A＝PC，推出P A＝PE，推出∠DAP＝∠E，推出∠E＝∠PCD，由∠DFE＝∠CFP，推出∠CPF＝∠EDF，由此即可解决问题；【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP，DP＝DP，∴△DP A≌△DPC，∴∠DAP＝∠DCP，P A＝PC，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠E＝∠PCD，∵∠DFE＝∠CFP，∴∠CPF＝∠EDF，∵∠ABC＝∠ADC＝65°，∴∠CPE＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝115°故答案为115．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．3．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．【分析】（1）根据四条边都相等的四边形ABCD是菱形证明即可；（2）四边形ABC1D1是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形，此时此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1，利用在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可求出点B移动的距离．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．∴AB＝AD＝CD＝BC＝DB，∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABC1D1是平行四边形．理由：∵∠ABD1＝∠C1D1B＝60°∴AB∥C1D1，又∵AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（3）四边形ABC1D1有可能是矩形．此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1∴BD1＝2，又∵B1D1＝1，∴BB1＝1，即点B移动的距离是1．【点评】本题考查了等边三角形的性质、菱形的判定和性质矩形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键．4．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，证出∠AEB＝∠ABE＝20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝（180°﹣20°﹣20°）÷2＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB＝∠ABE是解决问题的关键．7．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，根据平行四边形的性质可得∠F AE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝F A，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．【分析】（1）证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到DE＝DF，证明DG是EF的垂直平分线，得到DE＝EG＝GF＝GF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四边形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四边形DEGF是菱形．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．9．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG ∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，由平行线的性质得出∠FBH＝∠EDG，∠OHF＝∠OGE，得出∠BHF＝∠DGE，求出BF＝DE，由AAS 即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠FBH＝∠EDG，∵AE＝CF，∴BF＝DE，∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE，∴∠BHF＝∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，设EF交BD于O．如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH＝EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE＝BF，∠EOD＝∠BOF，∠EDO＝∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB＝OD，∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF＝BD，又由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD＝BD＝CD＝BC，即可证得：AD＝AF；（2）由AF＝BD＝DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝BD，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，∴AD＝BD＝DC＝BC，∴AD＝AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF＝BD＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED＝FC，求得∠DMC＝90°．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若∠ADE＝20°，求∠DMC的度数．【分析】阅读发现：只要证明∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED＝FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD，∠ADC＝90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF＝CD＝AE＝AD，∵∠FDC＝60°+90°＝150°，∴∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，∴∠FDE＝60°+15°＝75°，∴∠MFD+∠FDM＝90°，∴∠FMD＝90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB＝60°，EA＝AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA＝60°，AD＝FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝AB．∴EA＝DC．∵∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝150°，∠CDF＝∠FDA+∠ADC＝150°，∴∠EAD＝∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED＝FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE＝∠DFC＝20°，∴∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC＝60°+20°+20°＝100°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．12．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【分析】（1）首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE＝90°，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC＝CE，然后利用等腰三角形的性质证明AC⊥BE，可得结论．【解答】（1）证明：∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B＝45°和∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∵△AOD≌△EOC，∴AO＝EO，∵DO＝CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝CE，∵∠BAE＝90°，∴AC＝CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B＝∠AEB，BC＝CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，。

人教版八下第18章平行四边形单元测试一、选择题（共10小题）1. 平行四边形有两个内角之和为50∘，则该平行四边形的最大内角度数是( )A. 125∘B. 130∘C. 150∘D. 155∘2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知平行四边形ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是( )A. 12 cm2B. 10 cm2C. 8 cm2D. 5 cm24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为( )aA. 2aB. 22aC. 3aD. 4335. 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，且AC=10，BD=6，AD⊥BD．则下列选项错误的是( )A. DO=3B. S平行四边形ABCD=24C. ADAB =31313D. 平行四边形ABCD的周长为413+86. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2 cm和3 cm两部分，则该平行四边形的周长为( )A. 14 cmB. 16 cmC. 12 cm或14 cmD. 14 cm或16 cm7. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是( )A. AB=2EFB. AB=2EFC. AB=3EFD. AB=5EF8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59. 如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG=2BE，则DF:CF的长为( )A. 5−13B. 5+18C. 55D. 25二、填空题（共6小题）11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100∘，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．12. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线BD上，BE=DF，∠ABC=60∘，∠BAE=35∘，那么∠ECF的度数是度．13. 如图，由八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF，GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10，则S2=．14. 如图，E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为78 cm2，则△ABE的面积为cm2．15. 如图，平行四边形ABCD中，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD=60∘，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=．16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．三、解答题（共7小题）17. 如图所示，△ABC中，∠ABC=90∘，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=2DE．求证：四边形BCFE是平行四边形．18. 如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：BE=AF．19. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．20. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．22. 如图，已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数；若AB=4 cm，求△APF的面积；（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6 cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．23. 请回答：（1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=∘．（2）【拓展应用】如图②，在矩形ABCD(AB>BC)的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF，连接ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC；（2）若∠ADE=20∘，求∠DMC的度数．答案1. D2. D3. D4. B5. C6. D7. D8. C9. C【解析】过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90∘，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，∠FOA=∠DBC,OA=BC,∠OAF=∠BCD,∴△OAF≌△BCD．∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=OE2+BE2．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=5．10. A【解析】作GM⊥CD交CD于点M，连接GE，设BE=a，则BG=2a，则GE=5a，∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠C=90∘，∵GM⊥CD，∴∠CMG=90∘，∴四边形BCMG是矩形，∴BG=CM=2a，GM=BC，∵FG垂直AE，并且平分AE，∴AG=GE=5a，∴AB=2a+5a，∵∠FGM+∠AGF=90∘，∠AGF+∠GAE=90∘，∴∠FAM=∠EAB，在△ABE和△GMF中∠BAE=∠MGF,AB=GM,∠ABE=∠GMF,∴△ABE≌△GMF(ASA)，∴BE=MF，∴MF=a，∵DF=CD−CM−MF，AB=CD=2a+5a，CF=CM+MF=2a+a=3a，∴DF=2a+5a−2a−a=5a−a，∴DF:CF=a−a:(3a)=5−1．311. 30∘12. 5013. 10314. 39【解析】分别过点 D ，E 作直线 AB 的垂线 DF ，EG ，分别交直线 AB 于点 F ，G ，所以 DF ∥EG ．因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AB ∥DC ，所以 DF =EG ，因为 S 平行四边形ABCD =AB ⋅DF =78 cm 2，所以 S △ABE =12AB ⋅EG =12AB ⋅DF =12×78=39(cm 2)．15. 416. 2317. ∵D ，E 为 AB ，AC 中点，∴DE 为 △ABC 的中位线，∴DE =12BC ，DE ∥BC ，∵DE ∥BC ，∴EF ∥BC ，∵DE =12BC ，EF =2DE ．∴EF =BC ．∴ 四边形 BCFE 为平行四边形．18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EAD =2∠BAE ．∵AE =AB ，∴∠ABE =∠AEB =∠EAD =2∠BAE ．设 ∠BAE =x ，则 ∠ABE =∠AEB =∠EAD =2x ．∵∠ABE +∠AEB +∠BAE =180∘，∴2x +2x +x =180∘，∴x =36∘，∴∠BAD =∠BAE +∠EAD =36∘+2×36∘=108∘．（2） 由（1）得 ∠BAD =108∘，∠AEB =2×36∘=72∘．∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴∠ABD =12×(180∘−108∘)=36∘．由（1）知，∠BAE =36∘=∠ABD ，∴AF =BF ，∴∠BFE =∠BAE +∠ABD =36∘+36∘=72∘=∠AEB ，∴BE =BF ，∴BE =AF ．19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠B =∠D =90∘．由折叠，得 AB =AF ，∠B =∠F ，∴AF =CD ，∠F =∠D ．又 ∵∠AEF =∠DEC ，∴△AFE ≌△CDE ；（2） 设 AE =x ，则 CE =x ，EF =8−x ．在 Rt △AEF 中，由勾股定理得 AE 2=AF 2+EF 2，∴42+(8−x )2=x 2，解得 x =5，即 AE =5．∴S 阴影=12AE ⋅AB =12×5×4=10．20. （1） ∵ 正方形 ABCD ，∴AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠ABE =∠ADF ，在 △ABE 与 △ADF 中 AB =AD,∠ABE =∠ADF,BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS)．（2） 连接 AC ．∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．21. ∵AF∥BC，∴∠AFE=∠CDE．∵E是AC的中点，∴AE=CE．又∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CED．∴AF=CD．∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠B=90∘，AC=2AB，∴易得∠ACB=30∘．∴∠BAC=60∘．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=30∘．又∵∠ACD=30∘，∴∠DAC=∠ACD．∴DA=DC．∴四边形ADCF是菱形．22. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DPC =∠PCB ，∵CP 平分 ∠BCD ，∴∠PCD =∠PCB ，∴∠DPC =∠DCP ，∴DP =DC ，∵CD =CP ，∴PC =CD =PD ，∴△PDC 是等边三角形，∴∠B =60∘．（2） 答图略，作 CH ⊥AD 于 H ，则 DH =12PD =12CD =2，由勾股定理得，CH =CD 2−DH 2=42−22=23，∴S △PCD =12×4×23=43，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，∴S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，∴S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，∴S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，∴S △APF =S △PCD =43(cm 2)．（3） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴PD ∥BC ．要使四边形 PDQB 是平行四边形，则 PD =BQ ，设运动时间为 t 秒，①当 0<t ≤3 时，PD =6−0.5t ，BQ =6−2t ，∴6−0.5t =6−2t ，解得 t =0，不合題意，舍去；②当 3<t ≤6 时，PD =6−0.5t ，BQ =2t−6，∴6−0.5t =2t−6，解得 t =4.8；③当 6<t ≤9 时，PD =6−0.5t ，BQ =18−2t ，∴6−0.5t =18−2t ，解得 t =8；④当 9<t ≤12 时，PD =6−0.5t ，BQ =2t−18，∴6−0.5t =2t−18，解得 t =9.6．综上所述，当运动时间为 4.8 秒或 8 秒或 9.6 秒时，以 P ，D ，Q ，B 四点组成的四边形是平行四边形．23. （1） 90【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90∘，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60∘+90∘=150∘，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15∘，∴∠FDE=60∘+15∘=75∘，∴∠MFD+∠FDM=90∘，∴∠DMC=90∘．（2）（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60∘，EA=AB，∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60∘，AD=FD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，DC=AB，∴EA=DC，∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150∘，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150∘，∴∠EAD=∠CDF，在△EAD和△CDF中，AE=DC,∠EAD=∠CDF,AD=DF,∴△EAD≌△CDF，∴ED=FC．（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20∘，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60∘+20∘+20∘=100∘.。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习卷含答案一．选择题（共6小题）1．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直2．如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．73．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE ⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．56．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD 于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤二．填空题（共6小题）7．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加的一个条件是（只需添加一个正确的即可）．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则∠EDF＝°，线段AB的长度＝．9．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．10．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长线ED至F，使DF＝AC，连接BF交AD于G．若AB＝1，AD＝2，则∠ABG＝，GF＝．11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．12．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是．三．解答题13．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝2，FN＝1，求BN的长．14．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．15．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．16．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．2．如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．7【分析】如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．构建S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG计算即可；【解答】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．∵BC＝2AB，BH＝CH，∠ABC＝60°，∴BA＝BH＝CH，∴△ABH是等边三角形，∴HA＝HB＝HC，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵EC⊥BC，∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACE＝60°，∠ECM＝30°，∵BC＝2AB＝8，∴CD＝4，CN＝EN＝2，∴EC＝4，EM＝2，∴S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG＝×8×4+×2×2﹣S平行四边形ABCD＝16+2﹣4＝14故选：B．3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG ＝CD＝AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG＝AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴2OG＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△DEG（SAS），△BCO≌△DEG（SAS），△CDO≌△DEG（SAS），△AOD≌△DEG（AAS），△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选：A．4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵∠BEP＝90°，∴EF＝PG＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠FPC＝55°，∴∠EPF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE ⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD 于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤【分析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论；⑤根据割补法求四边形的面积，再求等腰直角三角形的面积，即可得结论．【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°∵EF∥CD∴∠EFD＝90°，得矩形EFDC．在Rt△FDG中，H是DG中点，∴FH⊥BD∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行．所以①不正确．②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD∴∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°∴∠AFH＝∠EGH∴△AFH≌△EGH，∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG∴∠AHF+AHG＝∠EHG+∠AHG即∠FHG＝∠AHE＝90°∴AH⊥EH．所以②正确．③∵△AFH≌△EGH，∴∠FAH＝∠GEH，∵∠BAF＝CEG＝90°∴∠BAH＝∠HEC．所以③正确．④∵EF＝AD，FH＝DH，EH＝AH∴△EHF≌△AHD所以④正确．⑤设EC＝FD＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，AH2＝（x）2+（x）2＝x2，S四边形DHEC＝S梯形EGDC﹣S△EGH＝（2x+3x）•x﹣×＝2x2S△AHE＝AH•EH＝AH2＝x2∴＝＝．所以⑤不正确．故选：B．二．填空题（共6小题）7．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加的一个条件是BF＝DE（答案不唯一）（只需添加一个正确的即可）．【分析】由平行四边形的判定定理，通过对角线互相平分得出结论．【解答】解：添加的一个条件为BF＝DE；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO、BO＝DO，∵BF＝DE，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；故答案为：BF＝DE（答案不唯一）．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则∠EDF＝45 °，线段AB的长度＝2．【分析】延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF＝45°，在Rt△EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵AE＝AD，BF＝BD，∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，∴∠ADE+∠BDF＝135°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°，∵∠END＝90°，DE＝，∴∠EDF＝∠DEN＝45°，∴EN＝DN＝1，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF（SAS），∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，∴EM＝AM，在Rt△EMN中，∵EN＝1，MN＝DM+DN＝3，∴EM＝＝，∴AM＝，AB＝2AM＝2．故答案为：45，2．9．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（﹣5，）．【分析】作AM⊥BC于M，由题意得出AD∥BC，OB＝4，OC＝1，OM＝1得出AD＝BC＝5，BM＝3，CM＝2，①当点D在y轴的右侧时，由菱形的性质得出AB＝BC＝5，由勾股定理得出AM＝＝4，得出点D的坐标为（4，4）；②当点D在y轴的左侧时，由菱形的性质得出AB＝BC＝5，由勾股定理得出AM＝＝，得出点D的坐标为（﹣6，）．【解答】解：作AM⊥BC于M，∵A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，∴AD∥BC，OB＝4，OC＝1，OM＝1，∴AD＝BC＝5，BM＝3，CM＝2，分两种情况：①当点D在y轴的右侧时，如图1所示：∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴AB＝BC＝5，∴AM＝＝＝4，∴点D的坐标为（4，4）；②当点D在y轴的左侧时，如图2所示：∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴AB＝BC＝5，∴AM＝＝＝，∴点D的坐标为（﹣6，）；综上所述，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（﹣6，）；故答案为：（4，4）或（﹣6，）．10．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长线ED至F，使DF＝AC，连接BF交AD于G．若AB＝1，AD＝2，则∠ABG＝45°，GF＝2．【分析】如图，作FH⊥AD交AD的延长线于H．由△ADC≌△FHD（AAS），推出FH＝AD＝2，DH＝CD＝1，由AB∥FH，推出AG：GH＝AB：FH＝1：2，由AH＝AD+DH＝2+1＝3，推出AG ＝1，GH＝2，由此即可解决问题；【解答】解：如图，作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，∠ADC＝∠CDH＝∠H＝∠BAD＝90°，∵∠ACD+∠CDE＝90°，∠CDE+∠FDH＝90°，∴∠ACD＝∠FDH，∵AC＝DF，∴△ADC≌△FHD（AAS）∴FH＝AD＝2，DH＝CD＝1，∵AB∥FH，∴AG：GH＝AB：FH＝1：2，∵AH＝AD+DH＝2+1＝3，∴AG＝1，GH＝2，∴AB＝AG＝1，GH＝FH＝2，∴∠ABG＝45°，FG＝＝2，故答案为45°，2．11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．12．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 6.5 ．【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝AB＝6.5，故答案是：6.5．三．解答题13．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝2，FN＝1，求BN的长．【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME＝NF＝1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME＝NF＝1，在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，∴BN＝DM＝＝＝．14．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由平行四边形的性质、等腰三角形的判定即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝DC，AD∥EC，∵BD＝DC，∴AE＝BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF＝DF，∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD．15．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．【分析】（1）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB＝CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，（2）根据平行四边形的对角线互相平分得到AE＝EF，BE＝EC；再由∠AEC为三角形ABE 的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC＝2∠ABC，得到∠ABE ＝∠EAB，利用等角对等边可得出AE＝BE，可得出AF＝BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，（2）∵四边形ABFC为平行四边形，∴BE＝EC，AE＝EF，又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC+∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE+EF＝BE+EC，即AF＝BC，则四边形ABFC为矩形．16．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC，（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE＝AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG＝180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG＝90°，且AG＝AD．由▱ABDI 和▱ACHG的性质证得，AC＝AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，∴∠EDA＝α﹣45°，∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，②证明：∵△BDE≌△BAC，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形MANP是矩形，再根据角平分线的性质得：PM＝PN，可得结论；（2）证明△EPM≌△BPN，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；（2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG（AAS），可得ME＝NG，进而得出BE＝GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），可得AF＝CE，即可得到DF＝BE＝CG．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE ＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO 即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。

第18章《平行四边形》单元测试三总分题号一二192021222324分数一．选择题（每题3分，共30分）1．在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝( )A．45° B．55° C．135° D．145°2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直3．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？( )A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD4．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC 的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )A．15米 B．20米 C．25米 D．30米5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC 的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )A．15米 B．20米 C．25米D．30米6．下列说法错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．一般的四边形D ．平行四边形9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A B ． C D ．10，如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ))A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2二、填空题（每题3分，共30分）11．平行四边形的周长等于16cm ，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_____cm ．12．已知☐ABCD 的对角线AC=8，BD=10，BC 边上的高为6，则☐ABCD 的面积为___．13．如图，在中，于点E ，于点F ，∠EBF ＝60°，则∠C =________．14．如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，点、、、、在同一水平面上，则正方形的面积为__________．15．如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连接ED ，则∠ADE 的度数为_____．16，矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB ＝2∠BOC .若AC ＝18cm,则AD ＝＿＿＿cm. 17，如图12，矩形ABCD 的相邻两边的长分别是3cm 和4cm ，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于＿＿＿cm ，四边形EFGH 的面积等于＿＿＿cm 2.ABCD BE CD ⊥BF AD⊥ABCD 4FHIJ 3D C G J IBEFG C图12HD AE BF G18．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为______．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（6分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．22、（8分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上任意一点，EF∥AB，DF∥BE．求证：DF与AE互相平分．23．（8分）已知，矩形ABCD和点P，当点P如图位置时，求证：S△PBC＝S△PAC+S．△PCD24．（8分）如图，已知四边形ABCD是正方形．（1）如图1，若E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点O．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AO＝FO；③AF＝EG．从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是，结论是．（只要填写序号）．（2）如图2，点E、F分别在AD、AB上，BE⊥CF，垂足为点O，连接EF、EC，M、N分别是BF、CE的中点，MN分别交BE、CF于点G、H，求证：OG＝OH；（3）如图3，AB＝3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，O为AE的中点，过点O 的直线分别交AD、BC于点M、N，若MN＝AE，请直接写出AM的长．参考答案一．选择题题号12345678910答案CCBCCDBBDC二．填空题11．612．13．60°14．15．15°或45°16，9；17，10、6；18．5cm. 解析：如图，作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC ，BD 交于点O ，由题意知，AD ∥BC , AB ∥CD,，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR ＝AS ．∵AR•BC ＝AS•CD ，∴BC ＝CD，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．在Rt △AOB 中，OA ＝3cm ，OB ＝4cm ，∴AB ＝5（cm ）．故答案是：5cm ．三、解答题19．24 7证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AM＝CN，∴OM＝ON.在△BOM和△DON中，{OB＝OD，∠BOM＝∠DON，OM＝ON，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN.21．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝12 BC.又∵CF＝12 BC，∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形．22、证明：连接AF、DE，如图所示：∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴EF＝BD，∵D是AB的中点∴AD＝BD，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DF与AE互相平分．21．证明：如图，过点P作PF⊥AD，分别交AD、BC于E，F两点，∵S △PBC＝BC •PF ＝BC •PE +BC •EF ＝AD •PE +BC •EF ＝，S △PAC +S △PCD ＝S △PAD +S △ADC ＝，∴S △PBC ＝S △PAC +S △PCD ．24．（1）①；③证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，由题意知GH =AD =AB ，∠GHE =∠B =90°，有∠BAF +∠AFB =90°，∵AF ⊥GE ，∴∠AOE =90°，∴∠BAF +∠AEG =90°，∴∠AFB =∠AEG ，∴△AFB ≅△GEH （ASA ），∴AF =EG ；（2）证明：取EF 中点Q ，连接QN ，QM ，∴11//,,//,,22QN FC QN FC MQ BE MQ BE == 由（1）知当BE ⊥CF 时BE =CF ，∴NQ =MQ ，∠QNM =∠QMN ，2121212121ABCD PAD S S 矩形21+∆ABCD PADS S 矩形21+∆∵∠QMN =∠OGH ，∠QNM =∠OHG ，∴∠OGH =∠OHG ，∴OG ＝OH ；（3）AM =2，过M 作MK ⊥BC ，由（1）同理可证△MNK ≅△AED ，∴AE ⊥MN ，∠AOM =90°，∵AB =3，∠DAE =30°，∴AD =3，设DE =x ，AE =2x ，则根据勾股定理可得：AE =，DE =∵O 为AE 中点，∴12AO AE == ，同理可得：AM =2．。

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°2、如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD＋PE的和最小，则最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．63、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．2454、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE5、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）6、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF 的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．D8、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．19、如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM ON、于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形10、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．2、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH 翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．4、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．5、如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后1A、1B、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，连接AC．∠=∠，射线CE交AD于点F，在线段（1）请用尺规完成基本作图：在AC上方作ACE∠，使ACE DAC=．BC上截取BG，使BG DF（2）连接AG，求证：四边形AGCF是菱形．2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，过点A 作射线l ∥BC ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿射线l 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），作∠PCB 的平分线交射线l 于点D ，记点D 关于射线CP 的对称点是点E ，连接AE 、PE 、BP ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）当△PBC 是等腰三角形时，求t 的值；（3）是否存在点P ，使得△PAE 是直角三角形，如果存在，请直接写出t 的值，如果不存在，请说明理由．3、如图，在平行四边形ABCD 中，8cm AB =，16cm BC =．30B ∠=︒．点P 在BC 上由点B 向点C 出发，速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上，同时由点D 向点A 运动，速度为每秒1cm ．当点P 运动到点C 时，点P ，Q 同时停止运动．连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形ABPO 为平行四边形？（2）设四边形ABPQ 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）当t 为何值时，四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三？求出此时PQD ∠的度数．（4）连接AP ，是否存在某一时刻t ，使ABP △为等腰三角形？若存在，请求出此刻t 的值；若不存在，请说明理由．4、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．5、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；（2）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，故选D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA 的度数．2、C【解析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．【详解】解：连接BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称—最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．3、D【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，∴BC，∴S菱形ABCD=16824 22BD AC⋅=⨯⨯=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=24245 BC=，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．4、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。