第一章 平行线单元能力提升测试(含答案)

七下数学第一章：平行线能力提升测试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：C解析：A、∵∠1=∠2，∴EF∥AC，故A不符合题意；B、∵∠4=∠C，∴EF∥AC，故B不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE∥BC，故C符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF∥AC，故D不符合题意.故选择：C.2.答案：B解析：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故选择：B．3.答案：C解析：∵∠1=∠2，∴l1l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1l2，故D不符合题意；故选择：C．4.答案：C解析：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选择：C．5.答案：B解析“如图，将围巾展开，则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°∵CDIlAB∴∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF∵DFlICG∴∠FDC=∠KCG=2x∵∠FDC + ∠FDM = 180°∴2x +2(x+ 8°) = 180°解得 x=41°∴∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°故选择：B.6.答案：B解析：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选择：B．7.答案：B解析：根据题意得：图1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，设∠DEF=∠EFB=α，图2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°，解得α=20°．即∠DEF=20°，故选择：B．8.答案：C解析：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．9.答案：D解析：如图，作HP∥AB，取AB与FG的交点为Q，设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，∵AB∥CD，∴AB∥HP∥CD，∴∠PHN=∠BEN ，∠PHG=∠CGH ，∠FQE=∠FGD ， ∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y ，∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y) = 3(x+y)- 180° =3∠H-180°， ∴3∠H-∠F= 180°， 故选择：D.10.答案：C解析：①∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠CBN （两直线平行，内错角相等），故①对； ②∵AM ∥BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝180°﹣64°＝116°； ∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝21（∠NBP +∠ABP ）＝21×∠ABN ＝21×116°＝58°，故②错； ③∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠ABC ＝∠PBC ，∠PBD ＝∠NBD ，∵∠ACB ＝∠ABD （已知），∠ACB ＝∠CBN （已证）， ∴∠ABD ＝∠CBN ，则∠ABC ＝∠NBD ， ∴∠ABC ＝∠PBC ＝∠PBD ＝∠NBD ， ∴∠ABC ＝41∠ABN ＝29°，故③对； ④∵AM ∥BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ， ∵BD 分别平分∠PBN ， ∴∠PBN ：∠DBN ＝2：1， ∴∠APB ：∠ADB ＝2：1，故④对， 故选择：C ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：∠1+∠2=∠3. 解析：∵AB ∥CD ∥EF∴∠1=∠BCD ，∠3=∠DCE ， 又∵∠DCE=∠2+∠BCD ∴∠1+∠2=∠3故答案为：∠1+∠2=∠3.12.答案：12解析：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12．13.答案：①④解析：①∵∠1=∠3， ∴AD ∥BC ，故本选项符合题意； ②∵∠2=∠4， ∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意； ③∵∠DAB =∠EDC ， ∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意； ④∵∠DAB +∠B =180°，∴AD ∥BC ，本选项符合题意， 则正确的选项为①④． 故答案为：①④．14.答案221∠=∠解析：如图，过P 作AB PH //， ∵AB//CD ， ∴AB//CD//PH ，∴EPH BEP FPH ∠=∠∠=∠,2， ∴0902=∠=∠+∠EPF BEP ， ∴2900∠-=∠BEP ． ∵GEP BEP ∠=∠又，∴()222902*********∠=∠--=∠-=∠BEP ， 即．221∠=∠ 故答案为：221∠=∠15.答案：540解析：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形．∵30232=-=CF （米），18220=-=CG （米）， ∴矩形EFCG 的面积5401830=⨯=（平方米）． 答：绿化的面积为2540m ． 故答案为540．16.答案：①②③④ 解析：//AB CD ，//CD EF ，//AB EF ∴，故①正确；AE 平分BAC ∠，21BAC ∴∠=∠， //AB CD ， 2180BAC ∴∠+∠=︒， 212180∴∠+∠=︒（1）， AC CE ⊥，2490∴∠+∠=︒（2），∠-∠=︒，故②正确；∴（1）-（2）得，21490AB EF，//BAE∴∠+∠=︒，3180AE平分BAC∠，∴∠=∠，1BAE13180∴∠+∠=︒，∴∠+∠=︒（3），2123360212180∠+∠=︒（1），（3）-（1）得，232180∠-∠=︒，故③正确；//CD EF，∴∠+∠=︒，4180CEF∴∠+∠+∠=︒，AEC34180⊥，AC CE190∴∠+∠=︒，AECAEC∴∠=︒-∠，901∴∠+∠-∠=︒，34190∠-∠=︒，214901∴∠=︒+∠，145421∴∠+∠=︒，故④正确．341352故正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE．∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CD．（2）∵∠BAE=∠2=60°， ∵∠BAC=3∠EAC ，∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°， ∴∠EAC=15°，∴∠BAC=3∠EAC=45°，∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.18.解析：（1）AD ∥EC ， 理由是：∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠ADC ， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠ADC ＝180°， ∴AD ∥EC ；（2）∵AD ∥EC ，CE ⊥AE ， ∴AD ⊥AE ， ∴∠FAD ＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°， ∴∠1＝40°，∴∠FAB ＝∠FAD ﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．19.解析：4∠=∠FAB ， 理由如下： ∵EF AC //， ∴018031=∠+∠， ∴32∠=∠ ∴CD FA //， ∴4∠=∠FAB ；（2）∵AC 平分FAB ∠， ∴CAD ∠=∠2， ∵32∠=∠ ，3∠=∠∴CAD ， CAD ∠+∠=∠3403978214213=⨯=∠=∠∴ EF AC BE BF //,⊥ BE AC ⊥∴ 090=∠∴ACB0051390=∠-=∠∴BCD20.解析：（1）平行；理由如下： //AC BD ，//MN AC ， //MN BD ∴；（2）//AC BD ，//MN BD ，1PBD ∴∠=∠，2PAC ∠=∠，12APB PBD PAC ∴∠=∠+∠=∠+∠．（3）答：不成立．它们的关系是APB PBD PAC ∠=∠-∠． 理由是：如图2，过点P 作//PQ AC ， //AC BD ，////PQ AC BD ∴，PAC APQ ∴∠=∠，PBD BPQ ∠=∠， APB BPQ APQ PBD PAC ∴∠=∠-∠=∠-∠．21.解析：（1）AB ∥DE ，理由如下： ∵MN ∥BC ，∠1＝60°， ∴∠ABC ＝∠1＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠2， ∴AB ∥DE ； （2）∵MN ∥BC ， ∴∠NDE +∠2＝180°，∴∠NDE ＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵DC 是∠NDE 的角平分线， ∴∠EDC ＝∠NDC ＝21∠NDE ＝60°， ∵MN ∥BC ，∴∠C ＝∠NDC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠C ；（3）∵∠ADC +∠NDC ＝180°，∠NDC ＝60°， ∴∠ADC ＝180°﹣∠NDC ＝180°﹣60°＝120°， ∵BD ⊥DC ， ∴∠BDC ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ﹣∠BDC ＝120°﹣90°＝30°， ∵MN ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴∠ABD ＝30°．22.解析：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，∵∠ACB ＝∠CED ，∴AC ∥DF ，∴∠A ＝∠DFB ，∵∠A ＝∠D ，∴∠DFB ＝∠D ，∴AB ∥CD ；（2）解：如图2，作EM ∥CD ，HN ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥HN ∥CD ，∴∠1+∠EDF ＝180°，∠MEB ＝∠ABE ，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝21∠ABE ， ∵AB ∥HN ，∴∠2＝∠ABG ，∵CF ∥HN ，∴∠2+∠β＝∠3，∴21∠ABE+∠β＝∠3， ∵DH 平分∠EDF ，∴∠3＝21∠EDF ， ∴21∠ABE+∠β＝21∠EDF ， ∴∠EDF ﹣∠ABE ＝2∠β，设∠DEB ＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB ＝180°﹣∠EDF+∠ABE ＝180°﹣（∠EDF ﹣∠ABE ）＝180°﹣2∠β， ∵∠DEB 比∠DHB 大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），解得：∠α＝100°，∴∠DEB 的度数为100°；（3）解：∠PBM 的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作ES ∥CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，∵BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，∴∠EBM ＝∠MBK ＝21∠EBK ，∠CDN ＝∠EDN ＝21∠CDE ， ∵ES ∥CD ，AB ∥CD ，∴ES ∥AB ∥CD ，∴∠DES ＝∠CDE ，∠BES ＝∠ABE ＝180°﹣∠EBK ，∠G ＝∠PBK ，由（2）可知：∠DEB ＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK ＝100°，∴∠EBK ﹣∠CDE ＝80°，∵BP ∥DN ，∴∠CDN ＝∠G ，∴∠PBK ＝∠G ＝∠CDN ＝21∠CDE ， ∴∠PBM ＝∠MBK ﹣∠PBK ＝21∠EBK ﹣21∠CDE ＝21（∠EBK ﹣∠CDE ）＝21× 80°＝40°. ∴∠PBM 的度数不改变.23.解析：（1）如图1，①∵∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BON ＝18°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝18°；②当∠BAD ＝∠ABD 时，∠BAD ＝18°，∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°﹣18°×3＝126°；③当∠BAD ＝∠BDA 时，∵∠ABO ＝18°，∴∠BAD ＝81°，∠AOB ＝18°，∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°﹣18°﹣18°﹣81°＝63°，故答案为：①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角．∵AB ⊥OM ，∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝18°，∠ABO ＝72°，若∠BAD ＝∠ABD ＝72°，则∠OAC ＝90°﹣72°＝18°；若∠BAD ＝∠BDA ＝（180°﹣72°）÷2＝54°，则∠OAC ＝90°﹣54°＝36°； 若∠ADB ＝∠ABD ＝72°，则∠BAD ＝36°，故∠OAC ＝90°﹣36°＝54°；综上所述，当x ＝18、36、54时，△ADB 中有两个相等的角．。

2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠1与∠2是内错角C．∠1与∠3是同位角D．∠2与∠3是同旁内角2．如图，四边形ABCD中，∠1＝∠3，AD∥BC，则下列等式不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠2+∠B＝180°3．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝42°，那么∠1的度数是（）A．18°B．17°C．16°D．15°4．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°5．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（）A．75°B．80°C．85°D．95°6．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（）A．1B．2C．3D．47．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．13°B．15°C．14°D．16°二．填空题（共7小题，满分28分）8．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为．9．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝．10．如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．11．∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为．12．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为．13．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为度．14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝68°，则∠ABO＝，∠DCO＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，且∠B+∠BDE＝180°，∠A＝∠FDE．求证：DF∥AC．16．如图，FG∥AC，∠1＝∠2，DE与FC平行吗？为什么？17．如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是小王同学的说明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，请你帮助小王同学完成说明过程：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（），∵∠3＝∠B（），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（），∴∠2+∠4＝180°（），又∵∠1＝∠4 （），∴∠1+∠2＝180°（）．18．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．19．如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）AB与CD平行吗？请说明理由；（2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数．20．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D．2．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∠1+∠2+∠B＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，故A、C、D成立，不符合题意，根据题意不能判定∠3＝∠4，故B不成立，符合题意，故选：B．3．解：如图，∵∠2+∠3＝60°，∴∠3＝60°﹣∠2＝60°﹣42°＝18°，根据平行线的性质可得，∠1＝∠3＝18°．故选：A．4．解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．5．解：∵∠ABC＝30°，∠CBD＝10°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+10°＝40°，∵BD∥EF，∴∠BAF＝∠ABD＝40°，∵∠EFD＝45°，∴∠1＝180°﹣∠BAF﹣∠EFD＝180°﹣40°﹣45°＝95°．故选：D．6．解：点B平移后对应点是点E．∴线段BE就是平移距离，∵已知BC＝5，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．故选：C．7．解：延长CB交直线a于点E，如图，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝180°﹣∠3＝125°，故答案为：125°．9．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案为：29°．10．解：由题意可知，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，所以地毯的长度至少需要8+2＝10（米）．故答案为：10．11．解：如图1所示：①当∠1＝∠2时，∵∠2＝3∠1﹣40°，∴∠1＝3∠1﹣40°，解得∠1＝20°，∴∠2＝20°；如图2：②当∠1+∠2＝180°时，∵∠2＝3∠1﹣40°，∴∠1+3∠1﹣40°＝180°，解得∠1＝55°，∴∠2＝125°；故答案为：20°或125°．12．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．故答案为：50°．13．解：如图，过点E作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，故答案为：42．14．解：∵AB∥PQ，∴∠ABO＝∠BOP＝45°，∵CD∥PQ，∴∠DCO+∠QOC＝180°，即∠DCO+68°＝180°，解得∠DCO＝112°．故答案为：45°；112°．三．解答题（共6小题，满分64分）15．证明：∵∠B+∠BDE＝180°，∴AB∥DE，∴∠BFD＝∠FDE，∵∠A＝∠FDE，∴∠BFD＝∠A，∴DF∥AC．16．解：DE∥FC，理由如下：∵FG∥AC，∴∠1＝∠ACF，∵∠1＝∠2，∴∠ACF＝∠2，∴DE∥FC．17．解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．18．解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝34°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．19．解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠2+∠1＝180°，∠CGD+∠2＝180°，∴∠1＝∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C＝∠BFD，∠BEC+∠B＝180°，∵∠BEC＝3∠B+20°，∴∠B＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠B＝40°．20．【提出问题】（1）证明：如图1，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3，又∵BC∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）证明：如图2，∵AB∥EF，∴∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°；【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，故答案为：相等或互补；【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，当x＝2x﹣60°时，解得x＝60°，此时两个角为60°，60°；当x+2x﹣60°＝180°，解得x＝80°，则2x﹣60＝100°，此时两个角为80°，100°；∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．故答案为：相等或互补．。

浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷一、选择题（共10小题；共30分）1． 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 垂直C ． 相交D ． 可能垂直，也有可能平行2． 如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是 ( )A ．∠DAC =∠BCAB ．∠DCB +∠ABC =180° C ．∠ABD =∠BDCD ．∠BAC =∠ACD3． 下列说法正确的个数有( )（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A ． 0个B ．1个C ． 2 个D ．3 个4． 如图，在610 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将 ⊿ABC 平移到 ⊿DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 ( )A ． 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B ． 先向右平移 5个单位长度，再向下平移2个单位长度C ． 先向左平移5个单位长度，再向上平移 2个单位长度D ． 先向右平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度5．下列说法：（1）不相交的两条线是平行线（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（3）若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD（4）若A ∥B ，B ∥C ，则A 与C 不相交第6题图 第7题图若以上的说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．46．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G ． 若∠PEC =40°，那么∠EGB 等于（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A ．a ＋bB ．2a ＋bC ．2(a ＋b ）D ．a ＋2b8．如图，AB ∥DE ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．∠1=∠2+∠3B ．∠1+∠2∠3=180°C ．∠+∠2∠3=270°D ．∠1-∠2+∠3=90°9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ， 那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm10．如图，AB ∥EF ，∠C =90°，则δβα,,的关系为（ ）A ．δαβ+=B ．︒=++180δβαC ．︒=-+90αδβD ．︒=-+90δβα二、填空题（共6小题；共18分）11． 如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一P 作直线l 平行线的方法，其理由是 ．第10题图12．如图，直线AB被直线CD所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4=°．13．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC = °．14．如图，直线A∥B，点B在直线B上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝_________°．15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 °．16．七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的线段有________对．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH平分∠EFD，交AB于点H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．18．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作P R⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．19．（6分）如图，A,B,C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22．（8分）如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG；（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．答案一、选择题：AAAAB CCBCD二、填空题：11.同位角相等，两直线平行12.10013.12014.3115.10，10或2，13816.7三、解答题17．∵AB∥CD ，∴∠EFC=∠AGE=50°∴∠EFD=130°∵FH 平分∠EFD∴∠HFD=65°．∵AB∥CD ，∴∠HFD+∠BHF=180°∴∠BHF=115°．18．（1）（2）如图所示．（3）∠PQC=60°．∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°．∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．19．BD∥CF．因为∠1=∠2 ，所以AD∥BF，所以∠D=∠DBF，因为∠3=∠D，所以∠3=∠DBF ，所以BD ∥CF．20．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．21．（1）BF ∥DE．理由如下：∵∠AGF=∠ABC∴FG ∥BC∴∠1=∠3∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180 °∴∠3+∠2=180 °∴BF ∥DE（2）∵BF ∥DE，BF⊥AC∴DE ⊥AC∵∠1+∠2=180°,∠2=150°∴∠1=30°∴∠AFG=60°22．∵∠A＝∠C＝90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,又BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线∴2∠ABE+2∠ADF=180°,即∠ABE+∠ADF=90°，又∠ABE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM=180°，∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°，又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°，∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG =x ，则∠HGE =∠MEG =x ，∠NEH =90°﹣2x ， ∵EP 平分∠FEH ，∴∠FEH =2∠PEH =2（∠PEG +x ），又∵∠FEH +∠HEN =180°，∴2（∠PEG +x ）+90°﹣2x =180°，解得∠PEG =45°．。

第一章：平行线能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：0140,180=∠=∠+∠CDE CDA CDE ， ∴040140180=-=∠CDA ， ∵CD AB //，∴040=∠=∠CDA A ，故选择D2.答案：C解析：A 、∵∠1=∠2，∴a ∥b ，因此A 不符合题意； B 、∵∠1=∠3，∴a ∥b ，因此B 不符合题意；C 、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a ∥b ，因此C 符合题意；D 、∵∠2+∠4=180°，∴a ∥b ，因此D 不符合题意； 故答案为：C3.答案：B解析：图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ．共有3条． 故选：B ．4.答案：C解析：过E 作CD AB EH ////， ∴,230=∠=∠B HEB ∴042=∠=∠D HED ， ∴0654223=+=∠BED ， 故选择C5.答案：D解析：∵CD ∥EF ，AB ∥EF ∴∠C=∠CFE ，∠A=∠AFE ∵FC 平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D 。

6.答案：C 解析：∵DE ∥BC ，∴∠DCB ＝∠1，∠AED ＝∠ACB ，（2）正确； ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB ， ∴FG ∥DC ，（1）正确； ∴∠BFG ＝∠BDC ， （5）正确；正确的个数有3个，故选：C ．7.答案：D解析：∵MN F '∆是由BMN ∆沿MN 折叠而成， ∴BNM NM F BMN MN F ∠='∠∠='∠,， ∵AD M F //'，0100=∠='∠∴A MB F ， ∵CD N F //'，∴070=∠='∠C F BN ，∴()00857010021=+=∠+∠BNMBMN，∴009585180=-=∠B，故选择D8.答案：C解析：∵21∠=∠，∴1∠的对顶角等于2∠，∴21//ll，∴4∠的补角等于0553=∠，∴00125551804=-=∠，故选择C9.答案：D解析：如图：过C作nmCH////，∴0201,3=∠=∠∠=∠HCBACH，∵060=∠ACB，∴0403=∠∵090=∠BAC，∴09032=∠+∠，∴0502=∠，故选择DH310.答案：C解析：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠3+∠B＝90°，∴∠A＝∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC＝∠CDB＝90°，∴∠3+∠2＝90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB＝90°，∴∠3＝∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选择C二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：EF∥CG，AB∥CD．解析：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．12.答案：12解析：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∵DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝3，∵∠B＝90°，∴四边形ABEH是梯形，S 阴影＝S △DEF ﹣S △CEH ＝S △ABC ﹣S △CEH ＝S 梯形ABEH＝21（AB +HE ）•BE ＝21×（5+3）×3＝1213.答案：6解：∵AB ∥EF ∥CD ，∴∠AGE ＝∠GEP ＝∠H ，又∵GE ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABP ＝∠BPF ＝∠CPE ＝∠DCP ， ∴图中与∠AGE 相等的角（不含∠AGE ）共有6个，14.答案：0140 解析：如图：∵21//l l ， ∴∴0401=∠=∠ECA ， ∵βα∠=∠， ∴DE AC //，∴01802=∠+∠ACE ， ∴00140401802=-=∠15.答案：DPC ABP ∠=∠ 解析：∵CD AB //，∴0180=∠+∠DCB ABC ， ∵PB 和PC 均为角平分线， ∴090=∠+∠PCB PBC ， ∴090=∠BPC ，∴090=∠+∠DPC APB ， ∵AB AD ⊥， ∴090=∠PAB ， ∴090=∠+∠APB ABP ， ∴DPC ABP ∠=∠16.答案：36°或37°解析：如图，过E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ， 设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x ﹣60°， 又∵6°＜∠BAE ＜15°， ∴6°＜3x ﹣60°＜15°， 解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°， 故答案为：36°或37°．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：如图所示：18.解析：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2＝∠CFG.∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.19.解析：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．20.解析：∵AD∥BC，∴∠1=∠BF C' =α，∵∠C'FC+∠BF C'=180°∴∠C'FC=180°-∠BF C'=180°-α∵EF 为折痕， ∴∠C 'FE =∠CFE =21∠C 'FC =90°-21α，∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠CFE =90°-21α.21.解：（1）：∵∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝86°； （2）AD ∥BC ；理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠DAF ＝∠CFE ， ∵∠CFE ＝∠AEB ，∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴AD ∥BC ；（3）α＝2β时，AE ∥DG ；理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAB ＝2∠DAF ＝2∠AEB ， 当AE ∥DG ， ∴∠AEB ＝∠G ， ∴α＝2β．22.解析：（1）①∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠AB E ＝21AB C ＝40°，∵CE ∥AB ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝40°； ②∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°，∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE ＝21ABC ＝40°，∠ECD ＝21∠ACD ＝70°， ∴∠BEC ＝∠ECD ﹣∠CBE ＝30°； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE ＝40°， ∴∠BEC ＝50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE ＝40°，∴∠BEC ＝90°+40°＝130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE ＝40°，∠ACB ＝40°，∴∠BEC ＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．23．解析：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠AMN +∠CNM =180°，∵ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线， ∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°， 又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°， ∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，解得∠PEG=45°．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()。

第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。

绝密★启用前浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长．A．3 B．4 C．5 D．69．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有个交点．12．如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成同旁内角的是．13．经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是．16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．18．（6分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20．（8分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．21．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB 于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．22．（8分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{，}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{，}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{，}直接平移至点F．23．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．故选：D．【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．【解答】解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与OA的位置．3．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知2∠2＝∠1，可得出答案．【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2＝∠3，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3+∠2＝100°，∴∠2＝50°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】首先根据平分线的性质求得∠DOA的度数，然后根据角平分线的性质得到∠EOD的度数，然后根据垂直求得∠DOF，从而求得∠BOF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝50°，∴∠DOA＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝65°，∵OF⊥OE，∴∠DOF＝25°，∴∠BOF＝25°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质和已知角求得∠DOA的度数是解决本题的关键．6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°【分析】由AB∥CD，MP∥AB推出AB∥CD∥MP，根据平行线的性质求出∠AMD的度数为70°，再根据角平分线的定义求出∠AMN＝35°，所以∠NMP＝∠AMP﹣∠AMN．【解答】解：∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥CD∥MP，∵∠A＝40°，∠D＝30°，∴∠AMP＝∠A＝40°，∠DMP＝∠D＝30°，∴∠AMD＝40°+30°＝70°，∵MN平分∠AMD，∴∠AMN＝∠AMD＝×70°＝35°，∴∠NMP＝∠AMP﹣∠AMN＝40°﹣35°＝5°．故选：C．【点评】本题主要考查两直线平行内错角相等的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平移的性质，只要能求出横向与纵向的总长度，即可求出它的周长．【解答】解：根据平移的性质，只要知道GH、AB、BC的长度，就可以求出周长．故选A．【点评】本题主要考查了平移的性质，把不规则图形部分平移到规则图形的部分是解题的关键．9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选：D．【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°【分析】延长BC交直线DE于F，根据平行线的性质得到∠F＝180°﹣∠1，由三角形的外角的性质得到∠F＝∠2﹣∠3，即可得到结论．【解答】解：延长BC交直线DE于F，∵AB∥DF，∴∠1+∠F＝180°，∴∠F＝180°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠F，∴∠F＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有2个交点．【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，再根据直线平行和直线相交的定义即可得到交点的个数．【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，∴第三条直线与另两平行直线相交，∴它们共有2个交点．故答案为2．【点评】本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．12．如图，与∠1构成同位角的是∠B，，与∠2构成同旁内角的是∠1．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分别进行分析．【解答】解：如图：与∠1是同位角的是∠B，与∠2是同旁内角的是∠1．故答案为：∠B，∠1．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．13．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答即可．【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：有且只有．【点评】本题考查了平行公理，牢记平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键．注意平行公理中“有且只有”的含义，从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴①正确．②∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是52度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是78°．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝26°，由三角形的外角性质得出∠FGD 的度数；根据平角定义、折叠的性质求出∠CFE＝102°，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝26°，∴∠BFE＝∠DEF＝26°，∴图b中，∠FGD＝26°+26°＝52°；图c中，∠CFE＝180°﹣3×26°＝102°，∴∠DHF＝180°﹣102°＝78°．故答案为：52，78°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键．16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝110°．【分析】根据折叠的性质可知ME∥NF，由ME∥NF可得出∠BGM＝∠GFN，再分解平角通过计算得出∠BGM的度数，根据∠BGM与∠2互补即可得出结论．【解答】解：由折叠的性质可知ME∥NF，∴∠BGM＝∠GFN．∵2∠EFG+∠GFN＝180°，且∠EFG＝55°，∴∠BGM＝∠GFN＝180°﹣2×55°＝70°，又∵∠2+∠BGM＝180°，∴∠2＝110°．故答案为：110°【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BGM的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等（或互补）的角是关键．三．解答题（共7小题）17．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．【点评】本题主要考查了平行线、垂线及角平分线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、量角器及直尺．18．如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．【分析】根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．【解答】解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．【点评】此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】首先确定∠1＝∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2＝∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD＝∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．20．（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是∠3＝∠1+∠2；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝85°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°+45°＝85°．故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．21．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．22．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{﹣2，﹣1}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{2，﹣2}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{﹣2a，﹣b}直接平移至点F．【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{﹣2，﹣1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a＝﹣2a，3b+b﹣5b＝﹣b，∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．【点评】本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．23．如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O＝180°，所以∠O＝180°﹣∠B＝60°，则∠A+∠O＝180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE＝∠FOE，加上∠FOC＝∠AOC，所以∠EOF+∠COF＝∠AOB ＝30°；（3）由BC∥OA得到OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，加上∠FOC＝∠AOC，则∠AOF＝2∠AOC，所以∠OFB＝2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，根据平行线的性质得∠OEB＝∠AOE，则∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝60°﹣x，利用∠OEB＝∠OCA得到30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，所以∠OCA＝60°﹣x＝45°．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，而∠A＝120°，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE，而∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠COF＝∠AOB＝×60°＝30°，即∠EOC＝30°；（3）比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，而∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝180°﹣x﹣120°＝60°﹣x，∵∠OEB＝∠OCA，∴30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°﹣x＝60°﹣15°＝45°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．。

浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四边形中，AB不平行于CD的是( )A. B.C. D.2. 下列生活实例： ①交通路口的斑马线; ②天上的彩虹; ③长方形门框的上下边; ④百米直线跑道; ⑤火车的平直铁轨线.其中属于平行线的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图所示，与∠C构成同旁内角的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图所示，下列说法错误的是( )A. ∠A与∠EDC是同位角B. ∠A与∠ABF是内错角C. ∠A与∠ADC是同旁内角D. ∠A与∠C是同旁内角5. 如图，∠B的同位角可以是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46. 如图所示，下列能判定AB//EF的条件有( )①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图所示，下列条件中能判定AB//CE的是( )A. ∠B=∠ACBB. ∠B=∠BACC. ∠B=∠ECDD. ∠A=∠ECD8. 如图所示，AB//CD，EF//GH，∠1=65∘，则下列结论中错误的是( )A. ∠2=115∘B. ∠3=65∘C. ∠4=115∘D. ∠5=65∘9. 如图，直线m//n，若∠1=105∘，则∠2的度数为( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 105∘10. 如图所示，将三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(含虚线)( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对11. 如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A‘B’C’，则四边形AA‘C’B的周长为( )A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm12. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，针对四边形ABED与四边形ACFD，下列说法中正确的是( )A. 周长与面积都相等B. 周长相等，面积不相等C. 周长不相等，面积相等D. 周长与面积都不相等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，已知PC//AB，QC//AB，则点P，C，Q在同一条直线上.理由是.14.如图，与∠A是同旁内角的角共有个.15.如图所示，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．16.如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知图①～④，在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．124．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．15C．18D．248．学习平行线性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对10．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°二．填空题（共10小题，满分30分）13．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．14．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．15．如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠F AD，AC平分∠F AB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠F AE．则∠ABG＝．16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．17．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60°，∠D＝45°．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．20．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝．19．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是．20．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．23．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA＝∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF ＝150°，求∠F．24．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：图①③中，∠1与∠2是同位角；故选：C．2．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．3．解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，因为AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又因为AB+BC+AC＝8，所以，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：C．4．解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB＝50°．故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．6．解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故④正确；即正确的个数是2，故选：C．7．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC的面积＝△DEF的面积，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴阴影部分的面积＝×（4+6）×3＝15．故选：B．8．解：作BD∥AE，如图，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∵BD∥AE，∴∠ABD＝∠A＝120°，∴∠DBC＝150°﹣120°＝30°，∵BD∥CF，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠C＝180°﹣30°＝150°．故选：D．9．解：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．10．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．14．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．15．解：延长F A交GB于点M，如图所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠F AD，∴∠F AD＝2∠F AE，∠F AE＝∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠F AD+∠MAB＝90°，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠F AD＝2∠F AE，∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠F AE，∵AC平分∠F AB，∴∠BAC＝∠F AC＝∠F AD+∠DAC＝2∠F AE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴2∠F AE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠F AE，∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠F AE）＝45°+∠F AE，∵∠ACB＝4∠F AE，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠F AE）﹣4∠F AE＝135°﹣5∠F AE，∵∠ABC+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，2∠ABC+∠ABG＝180°，2（135°﹣5∠F AE）+2∠F AE＝180°，解得：∠F AE＝11.25°，∴∠ABG＝2∠F AE＝22.5°．故答案为：22.5°．16．解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB，∵∠EDO＝∠ADC，∴∠EDO＝∠AOB＝38°45′，∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝38°45′+38°45′＝77°30′，故答案为：77°30′．17．解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长EC交AB于F，则∠AFC＝∠E＝45°，在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠BCF＝90°﹣∠ACF＝90°﹣75°＝15°．∴∠ACD＝180°﹣∠BCF＝180°﹣15°＝165°；如图3，CD∥CE∥AB时，∠ACD＝30°，故答案为：30°或120°或165°．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．20．解：∵AB∥CD，∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAE：∠CAE＝2：3，∴∠CAE＝120×＝72°，∵∠AEC＝78°，∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣78°﹣72°＝30°，设∠FCE＝x，则∠FCD＝4x，∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，∴60°﹣3x＝30°，∴x＝10°，∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE＝180°﹣20°﹣72°＝88°，故答案是：88°．19．解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，20．解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，三．解答题（共6小题，满分30分）21．解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠F AM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠F AQ＝∠F AM+∠QAM＝65°．∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC＝∠F A Q＝65°，∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．22．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．23．证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA＝∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B＝∠2，∠1＝∠A（内错角相等）．∵∠1+∠BCA+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE＝180°，由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE＝180°，∴∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠DEB＝119°，∠AED＝61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝59.5°，∴∠AEF＝120.5°，∵∠AGF＝150°，∵∠AGF＝∠AEF+∠F，∴∠F＝150°﹣120.5°＝29.5°．24．解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF，∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°，∴∠AMF＝45°，∴∠AMF＝30°；（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON＝∠AMF+∠CNE，而∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE，2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE），∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN），∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．25．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．。

第1章平行线单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•东阳市校级开学）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故A不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故B不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故C不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故D符合题意．故选：D．2．（2022春•西湖区校级期中）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动．平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．【解答】解：小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，其余选项属于旋转．故选：C．3．（2022春•嵊州市期末）如图，a∥b，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．56°B．124°C．134°D．144°【分析】先根据平行线的性质求出∠3，再根据邻补角的性质求出∠2即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°．故选：B．4．（2022春•萧山区期中）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A．同平行于一条直线的两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】应用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，由同位角相等，可得两直线平行．故选：D．5．（2022秋•瑞安市校级月考）如图，AC∥DF，将一个含30°角的直角三角板如图放置，使得点E恰巧落在直线DF上，若∠ABE＝72°，则∠PEF的度数为（）A．12°B．15°C．18°D．20°【分析】利用平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ABE＝∠BEF＝72°，∴∠PEF＝72°﹣60°＝12°．故选：A．6．（2022春•临平区月考）如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先由对顶角求出∠EAB，再根据两直线平行同旁内角互补求出∠ABC，进而求出∠ABD．【解答】解：如图：∠EAB＝∠1＝130°（对顶角相等），∵l1∥l2，∴∠EAB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣30°＝20°．故选：B．7．（2022春•仙桃月考）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．8．（2021春•北仑区期中）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．9．（2019春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．10．（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD 于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和求解．【解答】解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF+∠FEH＝（∠AEF+∠FEG）＝（180°﹣∠BEG）＝（180°﹣β），∴2α+β＝180°，故④是正确的；当点G在M和F之间时，如图：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF﹣∠FEH＝∠AEF﹣∠FEG＝（180°﹣∠BEF）﹣（180°﹣β﹣∠BEF）＝β，∴2α＝β，故①是正确的．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022春•温州期中）一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若∠2＝50°，则∠1＝40度．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠2＝50°，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠4＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°，故答案为：40．13．（2022•舟山二模）将一副含30°角和45°角的直角三角板按如图共顶点摆放，若AB∥CD，则∠CAE＝30°．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠C＝60°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝30°，故答案为：30°．14．（2022春•杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是2α﹣180°．【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可．【解答】解：∵MD∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵ME∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．15．（2018春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是①③⑤．【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断．【解答】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；故答案为：①③⑤．16．（2022春•孝南区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•恩施市期末）补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴c∥a（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．【分析】由已知得∠1＝∠3，证出a∥c，由∠4+∠5＝180°，证出b∥c（同旁内角互补，两直线平行），则a∥b，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．18．（2022春•象山县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．（1）请说明∠DAC＝∠F．（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝4cm．【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB ＝∠DAC，然后利用等量代换得到结论；（2）根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，则利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵AD∥BF，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F；（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，解得x＝4，即AD的长为4cm．故答案为：4cm．19．（2009秋•杭州期末）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．20．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴往上弯了30°．21．（2022春•鹿城区校级期中）如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A．（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠CBE，从而可得∠C＝∠CBE，即有CD∥AB，即可求证；（2）由对顶角可得∠BFE＝∠1＝75°，再由三角形的内角和定理求得∠CBE＝75°，即可求∠A．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠A，∴∠C＝∠CBE，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDE；（2）∵∠1＝75°，∴∠BFE＝∠1＝75°，∵∠E＝30°，∴∠CBE＝180°﹣∠BFE﹣∠E＝75°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE＝75°．22．（2022春•富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB ＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质，通过等量代换证明∠COA+∠OAB＝180°，即可证明OC∥AB；（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分线的定义求解即可；（3）因为∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根据∠ABC＝80°，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．23．（2022春•杭州期中）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等）．∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（3）过点F作FM∥AB，根据（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2）解：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF），即∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4，理由如下：如图，过点F作FM∥AB，则AB∥FM∥CD，由（1）得，∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．。

浙教版七下数学第一章：平行线能力提升测试答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B D C C D二．填空题：三．解答题：17.解: 画出草图如图所示 .作法:(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取BA′,使BA′与河宽相等.(2)连结AA′交岸边b于M.(3)过M作MN∥A′B交岸边a于N.(4)连结BN.则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.其理由如下:A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.18.解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800，∴∠1=∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB。

baA'NMABFED BA 2119.解：∵EF∥AD∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°20.解：∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB ∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).21解：如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

G又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.22. 解: ∠A=∠F.理由是:因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD//CE，所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以∠A=∠F.23解：(1)CD∥AB因为CD⊥MN,AB⊥MN,所以∠CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB(2)平行。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线能力提升测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①交通路口的斑马线，属于平行线；②天上的彩虹，不属于平行线；③长方形门框的上下边，属于平行线；④百米直线跑道，属于平行线；⑤火车的平直铁轨线，属于平行线∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.故答案为：D.2．下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线互相平行B．同旁内角相等，两直线平行C．同位角相等D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交【答案】D【解析】A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，A选项不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，B选项不符合题意；C、同位角不一定相等，C选项不符合题意；D、在同一平面内，不平行的两条直线会相交，D选项符合题意.故答案为：D.3．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠2与∠5是内错角C．∠3与∠7是同位角D．∠3与∠8是同旁内角【答案】C【解析】A、∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意；B、∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意；C、∠3与∠7是同位角，故此项符合题意；D、∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意．故答案为：C.4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°【答案】C【解析】∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1∥l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1∥l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1∥l2，故D不符合题意；故答案为：C．5．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110°D．120°【答案】D【解析】如图，∵∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，∵CD∠BE，∴∠2+∠B=180°，∴∠B=180°-∠2=120°.故答案为：A.6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∠l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36° C．46°D．56°【答案】B【解析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．如图，∵直线l4∠l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°,则∠DBC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．125° 【答案】A【解析】∵∠ADE ＝125°，∴∠ADB ＝180°−∠ADE ＝55°， ∵AD∠BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝55°. 故答案为：A.8．如图，∠ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到∠DEF 的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24 【答案】C【解析】由平移的性质得：BE =4，DE =AB =6，∠DEF =∠B =90°，S △ABC =S △DEF ， ∵DH =3，∴EH =DE −DH =3，则阴影部分的面积为S △DEF −S △HEC =S △ABC −S △HEC=S 直角梯形ABEH=(EH +AB)⋅BE 2=(3+6)×42=18故答案为：C.9．下面四种沿AB 折叠的方法中，能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是( )①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4; ③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2 A ．①③ B ．①②③ C ．①④ D ．①②③④【答案】B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∠b（内错角相等，两直线平行），故符合题意；②∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∠b,故符合题意；③∵∠1+2∠2=180°，∴a∠b（同旁内角互补，两直线平行）.④由∠1=∠2，无法判断a、b平行.故答案为：B.10．如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）A．21.5°B．21°C．22.5°D．22°【答案】D【解析】如图，线段AM与AN相交于点E，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠BAM=2∠1，∠DCM=2∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ACD+∠CAM+∠BAM=180°，∴∠ACD+∠CAM+2∠1=180°；①在∠ACM中，有∠ACM+∠CAM+∠M=180°，∴∠ACD+2∠4+∠CAM+44°=180°②，由①−②，得2∠1−2∠4=44°，∴∠1−∠4=22°，即∠1−∠3=22°；∵∠1+∠AEN+∠N=∠3+∠CEM+∠M=180°，又∠AEN=∠CEM，∴∠1+∠N=∠3+∠M，∴∠1−∠3=∠M−∠N=22°，即44°−∠N=22°，∴∠N=22°；故答案为：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．a、b、c是直线，且a∠b，b∠c，则a与c的位置关系是．【答案】互相垂直【解析】【解答】且a∠b，b∠c，a∠c.故答案为互相垂直.12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是.【答案】∠CNF【解析】根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.故答案为：∠CNF.13．如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．【答案】∠1=∠B或∠2=∠E，∠DCB+∠B=180°（答案不唯一）【解析】添加∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥BE，添加∠2=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可得CD∥BE，添加∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CD∥BE，故答案为：∠1=∠B或∠2=∠E或∠DCB+∠B=180°（答案不唯一）．14．如图，三角形ABC向右平移得到三角形DEF，若BC＝6cm，EC＝2cm，则CF＝．【答案】4cm.【解析】∵BC＝6cm，EC＝2cm ，∴BE=BC-EC=6-2=4cm ，由平移可知AD=BE=CF=4cm，故答案为：4cm.15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为．【答案】104°【解析】如图，∵DE∠BC，∠ABC＝84°，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．故答案为：104°．16．如图AB//DE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD ＝44°，则∠C＝.【答案】92°【解析】如图，延长AB交PD于点M，过点C作CN∠AB，∵BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，∴设∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y，∴∠MBP＝∠ABF＝x，∵AB∠DE，∴∠AMD＝∠EDP＝y，∵∠AMD＝∠BPD＋∠MBP，∠BPD＝44°，∴y＝44°＋x，∴y－x＝44°，∵AB∠DE，CN∠AB，∴CN∠DE，∴∠CDE＋∠NCD＝180°，∴∠NCD＝180°－∠CDE＝180°－2y，∵CN∠AB，∴∠NCB＝∠ABC＝2x，∴∠BCD＝∠NCD＋∠NCB＝180°－2y＋2x＝180°－2（y－x）＝180°－2×44°＝92°，故答案为：92°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∠ AC，∠1=∠2．（1）求证：AF∠ BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝48°，求∠1的度数．【答案】（1）证明：∵DE∠ AC，∴∠1=∠C.∵∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AF∠ BC.（2）解：∵AF∠ BC，∴∠B+∠BAF=180°.∵∠B＝48°，∴∠BAF=132°.∵AC平分∠BAF，∴∠2=66°，∴∠1=∠2=66°.18．已知：如图，AB∠CD，DE∠BC.（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.【答案】（1）解：∵AB∠CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∠BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）解：∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°19．如图，∠1=∠2=∠3=55°，求∠4的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1=∠2=55° （已知） ∴ ∠ （）∴∠3+∠4=180° （ ） ∵∠3=55° （已知） ∴∠4 = .【答案】证明：∵∠1=∠2=55° （已知） ∴l 1 ∠ l 2 （内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=55° （已知） ∴∠4 = 125°.20．如图，正方形网格中，∠ABC 为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)（1）按要求作图：将∠ABC 沿BC 方向平移，平移的距离是BC 长的3倍，在网格中画出平移后的∠A 1B 1C 1（2）如果网格中小正方形的边长为1，求∠ABC 在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）解：画图如图，（2）解：∠ABC 在平移过程中扫过的面积=3×3+12×1×3=10.5．21．如图，已知BC 平分∠ABD 交AD 于点E ，∠1=∠3.（1）说明AB∠CD 的理由；（2）若AD∠BD 交于点D ，∠CDA=34°，求∠2的度数. 【答案】（1）解：∵BC 平分∠ABD ∴∠2=∠1 ∵∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB∠CD（2）解：∵AD∠BD∴∠ADB=90°∵∠CDA=34°∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°∵AB∠CD.∴∠ABD= 180°−∠CDB=56°∵BC平分∠ABD∴∠2=28°22．已知AB∠ CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.（1）如图①，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图②，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG= 30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图③，若点E是AB上方一点，连接、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105∘，求∠AME的度数.【答案】（1）解：如图1，过G作GH∠AB，∵AB∠CD，∴GH∠AB∠CD，∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，∵MG∠NG，∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°（2）解：如图2，过G作GK∠AB，过点P作PQ∠AB，设∠GND=α，∵GK∠AB，AB∠CD，∴GK∠CD，∴∠KGN=∠GND=α，∵GK∠AB，∠BMG=30°，∴∠MGK=∠BMG=30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP=∠BMG=30°，∴∠BMP=60°，∵PQ∠AB，∴∠MPQ=∠BMP=60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP=∠GND=α，∵AB∠CD，∴PQ∠CD，∴∠QPN=∠DNP=α，∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°（3）解：如图3，过G作GK∠AB，过E作ET∠AB，设∠AMF=x，∠GND=y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，∴∠AME=2x，∵GK∠AB，∴∠MGK=∠BMG=x，∵ET∠AB，∴∠TEM=∠EMA=2x，∵CD∠AB∠KG，∴GK∠CD，∴∠KGN=∠GND=y，∴∠MGN=x+y，∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG=180°-y，∠CNE= 12∠CNG=90°-12y，∵ET∠AB∠CD，∴ET∠CD，∴∠TEN=∠CNE=90°-12y，∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-12y-2x，∠MGN=x+y，∵2∠MEN+∠G=105°，∴2（90°-12y-2x）+x+y=105°，∴x=25°，∴∠AME=2x=50°.23．已知AB//CD.（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数.②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数.（用含有α，β的式子表示）【答案】（1）解：如图1，过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FED=∠D，∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；（2）解：①如图2，过点F作FE//AB，有∠BFE=∠FBA.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠EFD=∠FDC.∴∠BFE+∠EFD=∠FBA+∠FDC.即∠BFD =∠FBA +∠FDC ，∵BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠FBA =12∠ABC =25°，∠FDC =12∠ADC =30°， ∴∠BFD =∠FBA +∠FDC =55°.答：∠BFD 的度数为55°；②如图3，过点F 作FE//AB ，有∠BFE +∠FBA =180°.∴∠BFE =180°−∠FBA ，∵AB//CD ，∴EF//CD .∴∠EFD =∠FDC .∴∠BFE +∠EFD =180°−∠FBA +∠FDC .即∠BFD =180°−∠FBA +∠FDC ，∵BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠FBA =12∠ABC =12α，∠FDC =12∠ADC =12β，∴∠BFD =180°−∠FBA +∠FDC =180°−12α+12β.答：∠BFD 的度数为180°−12α+12β. 24．如图，BE 平分∠CBD ，交DF 于点E ，点G 在线段BE 上（不与点B ，点E 重合），连接DG ，已知∠BEF +∠DBE =180°.（1）试判断AC 与DE 是否平行，并说明理由；（2）探索∠ABG ，∠BGD ，∠GDE 三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若∠BDG =(m +1)∠GDE ，且∠BGD +n∠GDE =90°（m ，n 为常数，且为正数），求m n 的值.【答案】（1）解：因为BE 是∠CBD 的角平分线，所以∠CBE =∠DBE =12∠CBD ， 又因为∠BEF +∠DBE =180°，所以∠BEF +∠CBE =180°，所以AC ∥DF（2）解：过点G 作GH ∥DF ，因为AC ∥DF ，所以GH ∥AC ，所以∠ABG +∠BGH =180°，因为GH ∥DF ，所以∠GDE =∠HGD ，所以∠ABG +∠BGH =180°，所以∠ABG +∠BGD −∠GDE =∠ABG +∠BGH +∠HGD −∠GDE =∠ABG +∠BGH =180°.（3）解：由（2）可知：∠BGD =180°−∠ABG +∠GDE =∠CBE +∠GDE ， 由题意得：∠CBE +∠GDE +n∠GDE =90°，可得：∠CBE +(n +1)∠GDE =90°，所以2∠CBE +2(n +1)∠GDE =180°，因为AC ∥DF ，所以∠BDE +2∠CBE =180°，又因为∠BDE =(m +2)∠GDE ，所以2∠CBE +(m +2)∠GDE =180°， 所以2(n +1)=(m +2)，即2n =m ，所以m n =2。

第一章 平行线单元复习测试班级：姓名：得分：一、选择题： （每题3分，共30分）1、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 2、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.相交3、如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD4、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D5、一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 6、已知：如图，下面判定正确的是（ ）A. ∵∠1=∠2，∴AB ∥CDB. ∵∠1+∠2=180°，∴AB ∥CD①2121②12③12④- 2 -E DC BAC. ∵∠3=∠4，∴AB ∥CDD. ∵∠1+∠4=180°，∴AB ∥CD 7、如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对第7题图 第8题图8、如图14，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是( ) A 、∠A +∠E +∠D =180° B 、∠A －∠E +∠D =180°C 、∠A +∠E －∠D =180° D 、∠A +∠E +∠D =270° 9、两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 ( ) A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定10、如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠3－∠1的度数为（ ）(A) 76° (B) 52° (C) 75° (D) 60°二、填空题：（18、19、20每空格1分，其余每题2分，共38分） 11、如图，若l 1∥l 2，∠1=45°，则∠2=_____.12、如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.13、如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的∠B ＝142°，那么第二次拐弯处的∠C ＝ ．14、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，1101＝∠，则＝2∠ （易拉罐的上下底面互相平行）15、如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.第11题图第12题图3 -16、如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.17、如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.第16题图第17题图第18题图第19题图18.如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.19、如图，按角的位置关系填空：A∠与1∠是，是由直线与被所截构成的；A∠与3∠是；是由直线与被所截构成的；2∠与3∠是，是由直线与被所截构成的。

浙教版2023年七年级下册第1章平行线单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直2．（3分）若将如图平移，则得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．邻补角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．（3分）下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥cB．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥cD．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c6．（3分）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BCB．如果∠1＝∠3，那么AD∥BCC．如果∠4+∠D＝180°，那么AD∥BCD．如果∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）如图，三角形ABC的周长是16cm，将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm9．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（）A．70°B．60°C．65°D．55°10．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）下列现象是数学中的平移的是．（填序号）①苹果垂直从树上落下；②电梯从底楼升到顶楼；③骑自行车时轮胎的滚动；④钟摆的摆动．12．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．13．（4分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．14．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为时，CD与AB平行．三．解答题（共7小题，满分50分）16．（6分）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．17．（6分）如图，已知∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3，求证：AD∥BC．证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（），∴∠BAD﹣＝∠DCB﹣（等式的性质），即＝．∴AD∥BC（）．18．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．19．（6分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．20．（8分）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．（1）求证：∠DEF＝∠EBG；（2）若∠EBG＝∠A，求证：AB∥EF．21．（8分）如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：AB∥DC．22．（10分）如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．2．【解答】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是：，故选：C．3．【解答】解：∠1与∠2是内错角．故选：C．4．【解答】解：如图：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故选：A．5．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．6．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果∠2＝∠4，那么AB∥CD，不能得到AD∥BC，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果∠1＝∠3，那么AD∥BC，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠D＝180°，那么AD∥BC，，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：如图，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°﹣∠2＝50°，∴∠1＝50°．故选：B．8．【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3cm，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，由于三角形ABC的周长是16cm，即AB+BC+AC＝16cm，所以四边形ABFD的周长＝AD+AB+BC+CF+DF＝AB+BC+AC+AD+CF＝16+3+3＝22（cm），故选：D．9．【解答】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，∴∠BEF＝∠B1EF，∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）＝＝55°．故选：D．10．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：①苹果垂直从树上落下，是平移，②电梯从底楼升到顶楼，是平移，③骑自行车时轮胎的滚动，是旋转，④钟摆的摆动，是旋转，所以，上列现象是数学中的平移的是：①②，故答案为：①②．12．【解答】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．故答案为：∠6．13．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．14．【解答】解：由平移的性质知，BE＝CF＝3，DE＝AB＝6，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝（AB+HE）•BE＝（6+4）×3＝15．故答案为：15．15．【解答】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得t＝4；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得t＝40，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，解得t＝40，此时t＞50，∵40＜50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故答案为：4秒或40秒．三．解答题（共7小题，满分50分）16．【解答】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，∴∠1 与∠2，∠4 与∠DBC是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．17．【解答】证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（已知），∴∠BAD﹣∠1＝∠DCB﹣∠3（等式的性质），即∠2＝∠4．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，∠1，∠3，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行．18．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，∴∠C＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CE．19．【解答】解：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠1＝∠AHC＝55°，∴∠2＝180°﹣∠AHC＝125°．20．【解答】证明：（1）∵EB⊥EF，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°．又∵∠EBG+∠BEG＝90°，∴∠DEF＝∠EBG；（2）∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，∴∠A＝∠DEF．∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∴∠A＝∠AEF，∴AB//EF．21．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．22．【解答】解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．。

浙教版七年级下册数学第一章平行线能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．一对相等的角 C．互余的两个角D．互补的两个角2.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点3.下列说法中，其中正确的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．4 B．3 C．2 D．14.如图，AB//CD,∠AGE=1280,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（）A.460B.230C.260D.2405.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( )A．30° B．35° C．36° D．40°6.在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离⑸△ABC在平移过程中，面积不变.其中正确的有( )A. ⑴⑵⑶⑷B. ⑴⑵⑶⑷⑸C. ⑴⑵⑶⑸D. ⑴⑶⑷⑸7．如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE等于( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN ∥DC，则∠B的度数是（）A.80°B.100°C.90°D.95°9.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB∥CD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE 平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°，则∠2的度数是12．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是_______________13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=14.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，则∠DCPABP+∠_______=15.如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________16.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n+1= °（用含n的代数式表示）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，请说明：∠EGF=90°18(本题8分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.19.（本题8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°. （1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.20.（本题10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.21（本题10分）.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．22（本题12分）如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．23（本题12分）1.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）参考答案一．选择题：1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.D9.D 10.C二． 填空题11.048 12.CDE ABE ∠=∠2 13.070 14.090 15.020 16.0180⨯n三．解答题：17.解：：∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行内错角相等） 又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行同旁内角互补） 又∵EG 平分∠BEF （已知），∴∠1=21∠BEF （角平分线定义） 同理可得：DFE ∠=∠212 ∴∠1+∠2=21（DFE BEF ∠+∠） ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.18.解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE. ∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE. ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE. ∴∠DCE ＝∠DEC. ∴∠EDF ＝∠BDF.19.解：（1）∵CD ⊥AB ，FE ⊥AB ， ∴CD ∥EF ， ∴∠2=∠BCD ， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD ，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°.21.解：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．22.：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.（2）命题1、命题2、命题3均为真命题．选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，∴CE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题． 或选择命题2加以证明．证明如下： ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题． 或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ， ∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．23.解：（1）∵ED ∥BC ，∴∠B=∠EAD ，∠C=∠DAE ，故答案为：∠EAD ，∠DAE ； （2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D=∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A 、如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE =21∠ABC=30°，∠CDE=21∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B 、如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n °，∠ADC=70° ∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣21n °，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣21n °+35°=215°﹣21n °．故答案为：215°﹣21n ．。

第一章：平行线能力提升测试答案一．选择题：1.答案：C解析：∵AB OE ⊥，∴0902=∠+∠DOB ， ∵DOB ∠=∠1，∴09021=∠+∠，故选择C2.答案：D解析：应建在A 处，理由是点到直线的距离是垂线段最短3.答案：D解析：∵当这一点在已知直线上时，故过这点不能作一条直线与已知直线平行，故①错误； ∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ∵图形平移的方向可以向各个方向，故③错误； ∵内错角相等不一定相等，故④错误，故选择D4.答案：C解析：∵CD AB //，∴0128=∠=∠AGE CHE ，∵0180=∠+∠DHE CHE ，∴052128180=-=∠DHE ， ∵HM 平分DHE ∠，∴0026522121=⨯=∠=∠DHE DHM ，故选择C5.答案：A解析：∵21//l l ，0180=∠+∠∴DFE CEF ， ∵01251=∠=∠+∠CAB CEA ，0852=∠=∠+∠DBA DFB ，∴0301808512521=-+=∠+∠，故选择A6.答案：D解析：∵△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等，故（1）正确； ∵△ABC 在平移过程中，对应线段在同一直线上或平行，故（2）错误； ∵△ABC 在平移过程中，周长保持不变，故（3）正确；∵△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离，故（4）正确； ∵△ABC 在平移过程中，面积不变.故（5）正确， 故正确答案为：（1）（3）（4）（5），故选择D7.答案：C解析：∵CD AB //,∴045=∠=∠BCD ABC , ∵CD EF //,∴0180=∠+∠ECD CEF ,∵0155=∠CEF ,∴025=∠ECD ,∴0202545=-=∠BCE , 故选择C8.答案：D解析：∵△MFN 是由△MBN 沿MN 折叠而成， ∴BNM FNM BMN FMN ∠=∠∠=∠,，∵FM AD //，∴01002=∠=∠=∠NMB FMB A ，∴050=∠NMB ，同理可得：035=∠MNB ，∵0180=∠+∠+∠NMB MNB B ，∴0953550180=--=∠B ， 故选择D9.答案：D解析：延长ED 交BC 于F ，∵DE AB //，∴070=∠=∠ABC BFE ， ∵0180=∠+∠CFD BFE ，∴0110=∠CFD ，∵0180=∠+∠CDE FDC ，0140=∠CDE ，∴040=∠CDF ， ∵0180=∠+∠+∠FDC CFD FCD ， ∴003040110180=--=∠BCD ，故选择D10.答案：C解析：∵BC CD BC AB ⊥⊥,，∴AB//CD ，故①正确； ∵AB//CD ，∴0180=∠+∠BAD ADC ，∵AE 平分BAD ∠，∴1∠=∠EAD ，∵ED AE ⊥,∴090=∠AED , ∵09021=∠+∠,2∠=∠∴ADE ，∴ED 平分CDA ∠，故③正确， ∵2∠=∠AEB ，23∠=∠+∠∴ADC AEB ，没有条件得到0602=∠， 故②错误；∵AF 平分,EAM ∠DF 平分EDN ∠，()0180112=∠+∠+∠∴FAD ，()0180222=∠+∠+∠FDA ，两式联立可得：045=∠+∠FDA FAD ，00013545180=-=∠∴F ，故④正确，故选择C二．填空题11. 答案：048解析：∵b a //，∴0421=∠=∠ACB ， ∵090=∠BAC ，∴048=∠ABC ， ∴0482=∠=∠ABC12.答案：CDE ABE ∠=∠2 解析：延长BE 交CD 于G ，∵BF DE //，∴FBG DEG ∠=∠，∵FB 平分ABG ∠，∴FBG ABE ∠=∠2， ∴DEG ABE ∠=∠2，∵CD AB //，∴CGB ABG ∠=∠，∴DEG CGB ∠=∠2，∴DEG CDE ∠=∠， ∴CDE ABE ∠=∠213.答案：070解析：过C 作CD 平行北方向，两对内错角相等，故0702545=+=∠ACB ，14.答案：090解析：∵AB//CD ，∴0180=∠+∠DCB ABC ， ∵PB ，PC 分别是ABC ∠和DCB ∠的平分线， ∴BCD PCB ABC PBC ∠=∠∠=∠21,21， ∴090,90=∠∴=∠+∠BPC PCB PBC ， ∴090=∠+∠DPC APB ，∵,CD AD ⊥AB AD ⊥∴，∴090=∠=∠PDC BAP ， ∴090=∠+∠APB ABP ，090=∠+∠CPD PCD ， ∴090=∠+∠PCD ABP ，15.答案：020解析：延长AB 交DE 于F ，∵CD AB //，∴0120=∠=∠D BFE ， ∵0180=∠+∠EBF ABE ，0140=∠ABE ， ∴040=∠EBF ，∴02040120180=--=∠E16.答案：0180⨯n解析：如图①∵21//NA MA ，∴021180=∠+∠A A ，如图②过2A 作1MA 的平行线，故003211802360⨯==∠+∠+∠A A A ， 如图③分别过32,A A 作1MA 的平行线，∴043211803⨯=∠+∠+∠+∠A A A A ，如图④分别过432,,A A A 作1MA 的平行线，∴0543211804⨯=∠+∠+∠+∠+∠A A A A A ，......，∴第n 个图01321180...⨯=∠++∠+∠+∠+n A A A A n三．解答题：17.解析：：∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行内错角相等） 又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行同旁内角互补） 又∵EG 平分∠BEF （已知），∴∠1=21∠BEF （角平分线定义） 同理可得：DFE ∠=∠212 ∴∠1+∠2=21（DFE BEF ∠+∠） ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.18.解析：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE. ∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE. ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE. ∴∠DCE ＝∠DEC. ∴∠EDF ＝∠BDF.19.解析：（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.20.解析：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°.21.解析：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．22.解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①. （2）命题1、命题2、命题3均为真命题．选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，∴CE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题． 或选择命题2加以证明．证明如下： ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题． 或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ， ∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．23.解析：（1）∵ED ∥BC ，∴∠B=∠EAD ，∠C=∠DAE ，故答案为：∠EAD ，∠DAE ； （2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D=∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A 、如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE =21∠ABC=30°，∠CDE=21∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B 、如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n °，∠ADC=70°∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣21n °，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣21n °+35°=215°﹣21n °．故答案为：215°﹣21n ．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。