【35套试卷合集】广西省桂林市数学九上期末模拟试卷含答案

广西省桂林市2024届数学九年级第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元 1醋溜土豆丝（小）12元 1豉汁排骨（小）30元 1手撕包菜（小）12元 1米饭3元 2A．48元B．51元C．54元D．59元2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．53．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A．54°B．27°C．36°D．46°4．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ） A ．(0,-1) B ．(-1,1) C ．(-1,0) D ．(1,0)5．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD 的值为（ ）A ．1B ．22C ．2-1D ．2+17．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A 、B 、C 在O 上，∠A=72°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．12°B ．15°C ．18°D ．20° 9．将抛物线2y x =-向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23()y x =-+B ．2(3)y x =--C ．23y x =-+D ．23=--y x10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A ．15B ．12C ．13D ．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．12．如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作坐标轴的垂线交坐标轴于点A 、B ，则矩形AOBP 的面积为_________．13．如图，已知⊙O 的半径为2，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝∠AOC ，且AD ＝CD ，则图中阴影部分的面积等于______．14．已知点A(－3，m )与点B(2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 15．已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+a=0的一个根，则a 的值是_____．16．在二次根式11x --中x 的取值范围是__________. 17．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+k 与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则点B 的坐标是_____；点C 的坐标是_____．18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为______________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．20．（6分）如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？21．（6分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下： 数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞20 1.6 第2次捕捞15 2.0 第3次捕捞 15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y （元）与出售该种鱼的质量x （kg ）之间的函数关系，并估计自变量x 的取值范围．22．（8分）如图，CD 为O 的直径，AB BC 、为O 上的两条弦，且CD AB ⊥于点F ，AO BC ⊥，交AO 延长线于点E ，1OA =．（1）求DCB ∠的度数；（2）求阴影部分的面积23．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（8分）已知234==a b c （1）求a b c b++的值； （2）若2230a b c ++=-，求,,a b c 的值．25．（10分）已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ,在Rt △ADE 中，AD=DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图1，求证：BM=DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图1中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．26．（10分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？ 他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1?23，，的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【题目详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．2、D【题目详解】解：∵OM⊥AB，∴AM=12AB=4，由勾股定理得：；故选D．3、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可. 【题目详解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝12∠AOB＝36°．故答案为C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.4、C【解题分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C．5、A【解题分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【题目详解】解：移项得，x2−2x＝3，配方得，x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A．【题目点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．6、C【解题分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED ，可得出22 ADAB=，结合BD=AB﹣AD 即可求出BDAD的值．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴22212BD AB ADAD AD--===-，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7、B【解题分析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【题目详解】解:根据左视图的定义可知:该几何体的左视图为:故选:B.【题目点拨】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.8、C【分析】根据圆周角定理可得∠BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【题目详解】∵点A 、B 、C 在O 上，∠A=72°， ∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=12(180°-∠BOC)=18°， 故选：C.【题目点拨】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【题目详解】解：将抛物线2y x =-向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式2(3)y x =--．故选：B【题目点拨】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．10、B【分析】作出图形，设内切圆⊙O 与△ABC 三边的切点分别为D 、E 、F ，连接OE 、OF 可得四边形OECF 是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE 、CF ，根据切线长定理可得AD=AF ，BD=BE ，从而得到AF+BE=AB ，再根据三角形的周长的定义解答即可．【题目详解】解：如图，设内切圆⊙O 与△ABC 三边的切点分别为D 、E 、F ，连接OE 、OF ，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是正方形，∴CE=CF=1，由切线长定理得，AD=AF ，BD=BE ，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周长=5+5+1+1=1．故选:B【题目点拨】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观．二、填空题(每小题3分,共24分)11、k≤5且k≠1．【解题分析】试题解析：∵一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，∴k ﹣1≠0，且b 2﹣4ac=16﹣4（k ﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．12、1【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【题目详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于B 点，∴矩形AOBP 的面积=|1|=1．故答案为：1．【题目点拨】 本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13、43π【分析】根据题意可以得出三角形ACD 是等边三角形，进而求出∠AOD ，再根据直角三角形求出OE 、AD ，从而从扇形的面积减去三角形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．【题目详解】解：连接AC ，OD ，过点O 作OE ⊥AD ，垂足为E ，∵∠ABC ＝∠AOC ，∠AOC ＝2∠ADC ，∠ABC+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，∵AD ＝CD ，∴△ACD 是正三角形，∴∠AOD ＝120°，OE ＝2×cos60°＝1，AD ＝2×sin60°×2＝23， ∴S 阴影部分＝S 扇形OAD ﹣S △AOD ＝120360×π×22﹣12×23×1＝43π﹣3， 故答案为：43π﹣3．【题目点拨】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键. 14、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．∵−3＜2，∴m ＞n ．故填：m>n.【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15、﹣1．【解题分析】将x=1代入方程得关于a 的方程, 解之可得.【题目详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的解.16、x<111x --则1x -<2，解得x <1．故答案为：x <1．【题目点拨】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．17、 (﹣1，1) (1，3)【分析】根据图象可知抛物线y ＝﹣x 2+2x+k 过点(3，1)，从而可以求得k 的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B 和点C 的坐标．【题目详解】解：由图可知，抛物线y ＝﹣x 2+2x+k 过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k ，得k ＝3， ∴y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣3)(x+1)，当x ＝1时，y ＝1+1+3=3；当y ＝1时，﹣(x ﹣3)(x+1)=1，∴x ＝3或x ＝﹣1，∴点B 的坐标为(﹣1，1)，点C 的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【题目点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x 轴的交点横坐标是ax 2+bx +c =1时方程的解，纵坐标是y =1．18、【分析】解：如图，连接OA 、OB ，易得△AOB 是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则∠OAM=30°，AM=ME ，然后解直角△AOM 求得AM 的长，进而可得答案.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，则∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=4， 过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则∠OAM=30°，AM=ME ，在直角△AOM 中，cos3042AM OA =⋅︒=⨯=∴AE=2AM=故答案为：【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）32； （2）几何体的体积是1. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【题目详解】（1）原式=21232(223⨯-+ =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=1∴几何体的体积是1．【题目点拨】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．20、规则不公平,理由见解析【解题分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：列表，积的情况如下：以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，∴P （甲胜）＝23，P （乙胜）＝13， ∵P （甲胜）＞P （乙胜），∴规则不公平．【题目点拨】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．21、（1）1.78kg ；（2）1kg ；（3）y ＝14x ，0≤x ≤1．【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【题目详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.8 1.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg ）． （2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg ，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝1（kg ）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y ＝14x ，∵该种鱼的总质量约为1kg ，∴估计自变量x 的取值范围为0≤x≤1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．22、（1）30DCB ∠=；（2）334π-． 【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角形的性质可以∠DCB 的度数；（2）用扇形AOD 的面积减去三角形OAF 的面积乘2，得阴影部分面积．【题目详解】（1）证明：CD 为O 的直径，AB 为O 的弦，且CD AB ⊥，,2AD BD AOD DCB ∴=∴∠=∠， AOD COE ∠=∠，2COE DCB ∴∠=∠，AO BC ⊥，交AO 延长线于点E ，90CEO ∴∠=，90COE DCB ∴∠+∠=，330DCB ∴∠=，∴30DCB ∠=（2）223060,AOF DCB CD AB ∠=∠=⨯=⊥，30OAF ∴∠=，且60AOD AOF ∠=∠=，1111222OF OA ∴==⨯=，AF ∴===26013606AOD S ππ⨯⨯==扇形，111222OAF S AF OF =⋅==，∴阴影部分的面积为：()226834OAF AOD S S ππ⎛-=⨯-=- ⎝⎭扇形．【题目点拨】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．23、 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【题目详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解题分析】（1）设234a b c k ===，可得2a k =，3b k =，4c k =，代入原式即可解答；（2）把2a k =，3b k =，4c k =，带入（2）式即可计算出k 的值，从而求解. 【题目详解】（1）设234a b c k ===， 则2a k =，3b k =，4c k = ∴2349333a b c k k k k b k k++++=== （2）由（1）2232430k k k ⨯++⨯=-解得2k =-，4a =-，6b =-，8c =-【题目点拨】 本题考查比例的性质，设234a b c k ===是解题关键. 25、（1）证明见解析（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM ，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；(2)连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM=MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出△ABD 和△CBF 全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC =90°． 【题目详解】解：（1）在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴12BM EC =． 在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴12DM EC =． ∴BM=DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM=MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ．∵ DM=MF ，EM=MC ，∴ 四边形CDEF 为平行四边形，∴ DE ∥CF ，ED =CF ，∵ ED= AD ，∴ AD=CF ，∵ DE ∥CF ，∴ ∠AHE=∠ACF ．∵ ()45459045BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-，∴ ∠BAD=∠BCF ，又∵AB= BC ，∴ △ABD ≌△CBF ，∴ BD=BF ，∠ABD=∠CBF ，∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC ，∴∠DBF=∠ABC =90°．在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM=DM 且BM ⊥DM ．【题目点拨】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．26、13【分析】根据题意画树状图求概率.【题目详解】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种。

广西桂林市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-33. （2分） (2016九上·大石桥期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2﹣6x+1=0B . 3x2﹣x﹣5=0C . x2+x=0D . x2﹣4x+4=04. （2分） (2019九上·呼兰期末) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在 O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠D的大小为（）A . 25°．B . 40°．C . 50°．D . 65°．8. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （﹣a3）2=a9B . a2•a3=a6C . ﹣22=﹣2D . =19. （2分）抛物线的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 轴上D . 轴上10. （2分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+4C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+2）2﹣2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2 ，那么它的底面圆半径为________ cm.12. （1分） (2016九上·吴中期末) 在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB= ，则BC的长是________．13. （1分）(2019·泸西模拟) 在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为________.14. （1分） (2019九上·高州期末) 已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2 ，则＝________．15. （1分）有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________ ．16. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论：① ；②顶点坐标为；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号）17. （1分）(2014·嘉兴) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为________ 米（用含α的代数式表示）．18. （1分） (2017九上·吴兴期中) 如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为________.三、解答题 (共10题；共128分)19. （10分） (2018九上·台州期末) 计算和解方程：（1） sin 30°+sin 60°-3tan30°．（2）20. （10分） (2017九上·临沭期末) 解方程：（1） x2-1=2(x+1)；（2） 2x2-4x-5=0．21. （15分）(2012·连云港) 如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．22. （15分）(2018·滨州模拟) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．23. （17分）(2017·昆山模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．24. （10分）(2017·洛阳模拟) 为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？25. （15分）(2016·广元) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B （﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．26. （15分）(2013·盐城) 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．27. （11分）(2018·信阳模拟)（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．28. （10分） (2020九下·无锡月考) 如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒.解答如下问题：（1）当t为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP的面积为S，①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共128分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第21 页共21 页。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数y=k x 的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 2．将二次函数 243y x x =-+ 通过配方可化为 2()y a x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+- 3．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x+= 4．如图，二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a +b ＝0；②4a ﹣1b +c ＜0；③b 1﹣4ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞1．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个5．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 6．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 满足（ ）A ．2a ≤B ．2a <且1a ≠C ．2a ≤且1a ≠D ．1a ≠ 7．二次函数()214y x m x =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．－1或38．下列计算正确的是（ ）A 835=B ．3333+=C 2462=D ．2(32)7=9．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 10．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．12．若关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值等于___.13．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2018＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为_____．15．点P (4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG 、AF 分别交DE 于点M 和点N ，则线段MN 的长为_____．17．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.18．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.20．（6分）如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O ；(2)在图2中过点B 作BF ∥AC ．21．（6分）已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接EC ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系 ．22．（8分）先阅读，再填空解题：（1）方程：220x x +-=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （2）方程22730x x -+=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （3）方程2450x x --=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （4）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠且a 、b 、c 为常数）的两根为1x ，2x ，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．23．（8分）如图，已知直线122y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，抛物线21-2y x bx c =++ 经过点A 、B ，点P 为直线AB 上的一个动点，过P 作y 轴的平行线与抛物线交于C 点, 抛物线与x 轴另一个交点为D ． （1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P 在线段．．AB 上运动时，求线段PC 的长度的最大值；（3）在直线．．AB 上是否存在点P ，使得以O 、A 、P 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .25．（10分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．(1)证明：ΔABE≌ΔCAD．(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD．(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.26．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带AB与地面DB的夹角为30︒，AD DB⊥，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30︒改为45︒，原传送带AB长为8m．求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=kx中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=k x的图像经过点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像经过二四象限. 故选D【点睛】 此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．2、A【分析】根据完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+配方即可．【详解】解：243y x x =-+ =2441x x -+-=()221x --故选A ．【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键．3、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x +=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.4、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的对称轴为x ＝1， ∴﹣2b a＝1，得1a+b ＝0，故①正确； 当x ＝﹣1时，y ＝4a ﹣1b+c ＜0，故②正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 1﹣4ac ＞0，故③正确；∵二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），∴点A （3，0），∴当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞3，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5、D【解析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．6、C【分析】根据一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根得到△0且10a -≠，解不等式求出a 的取值范围即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根， ∴△0且10a -≠，∴△44(1)480a a =--=-+且1a ≠，2a ∴≤且1a ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式△=-24b ac ：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．7、B【分析】由二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可知△=0，继而求得答案．【详解】解：∵二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0， ∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m 1=5，m 2=-1．∴m 的值为5或-1．故选：B ．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8、C【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【详解】A 、原式＝A 选项错误；B 、3B 选项错误；C ＝2，所以C 选项正确；D 、原式＝＝D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=，∴1FG EG AC BD⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 10、C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A ．四边相等的四边形是菱形；正确；B ．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C ．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D ．菱形的邻边相等；正确；故选C ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED ∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF , 设AD=x ，∵AD ：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF, ∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45DE DF , ∴45CE CF .故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.12、m=-1【解析】把0代入方程有：2m 10-=，∴m 1=1，m 2=-1.∵m −1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.13、y ＝﹣（x ﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将抛物线y ＝﹣x 1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．14、﹣1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．15、(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．16、23．【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高＝3，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据MN GF等于高之比即可求出MN．【详解】解：作AQ⊥BC于点Q．∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC边上的高AQ＝12BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝23．故答案为2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQ⊥BC是解题的关键．17、3 10【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图图如下：∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是63 2010．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG ,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩ ， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.20、见解析.【分析】（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ．（2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）2AC CE CM -=【分析】（1） ① 依据题意补全图即可；② 过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到∠FMA= ∠CME ，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC ，再通过判断FAM CME ∆≅∆，得到∠MCE 的度数. （2）通过证明FAM CME ∆≅∆，得到 AF=EC ，将AC CE -转化为AC AF FC -=，再在Rt △FMC 中，利用边角关系求出FC=2CM ，即可得到2AC CE CM -=.【详解】（1） ① 补全图1：② 解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∵FM ⊥BC∴ ∠FMC =90°∴ ∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME ∴ ∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA= ∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA 和△CME 中FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ FAM CME ∆≅∆∴ ∠MCE=∠F=45°（2）解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∵FM ⊥BC∴ ∠FMC =90°∴ ∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME +∠AMF=90°∴∠EMC = ∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA 和△CME 中FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ FAM CME ∆≅∆∴ AF=EC∴AC CE AC AF FC -=-=∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴∴AC CE FC -==综上所述，AC CE -=【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.22、（1）-2，1，-1，2；（2）3，12，72，32；（3）5，-1，4，-5；（4）12b x x a +=-，12c x x a+=，理由见解析 【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）∵220x x +-=，∴（x+2）（x-1）=0，∴12x =-，21x =，∴121x x +=-，122x x =-；故答案为：-2，1，-1，2；（2）∵22730x x -+=，∴（x-3）（2x-1）=0，∴13x =，212x =， ∴1272x x +=，1232x x =， 故答案为：3，12，72，32； （3）∵2450x x --=，∴（x-5）（x+1）=0，∴15=x ，21x =-，∴124x x +=，125x x =-，故答案为：5，-1，4，-5；（4）12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 的关系是：12b x x a +=-，12c x x a+=， 理由是20ax bx c ++=(0)a ≠有两根为1x =，2x ∴1222b b x x a a -+==-，()2212244b b ac c x x a a--==． 【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.23、（1）213222y x x =-++；（2）当2x =时，线段PC 有最大值是2；（3）21（,），(2-+，(2+-【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A ，点B 坐标，由待定系数法可求解析式；设点C 213(,2)22x x x -++,可求PC 2)1(222x -=-+,由二次函数的性质可求解； 设点P 的坐标为(x,−12x+2)，则点C 213(,2)22x x x -++，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P 的坐标． 【详解】解：(1)可求得 A （0,2 ），B(4,0 )∵抛物线21-2y x bx c =++经过点A 和点B ∴把(0,2),(4,0)分别代入21-2y x bx c =++得：2840c b c =⎧⎨-++=⎩解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =-++. （2）设点P 的坐标为(x,−12x+2)，则C （213(,2)22x x x -++） 2221312(2)2221221(2)22c p PC y y x x x x x x =-=-++--=+-+-=-+ ∵点P 在线段AB 上∴04x ≤≤∴当2x =时，线段PC 有最大值是2（3）设点P 的坐标为(x,−12x+2)， ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为x ，又点C 在抛物线上，∴点C(x,213-222x x ++) ①当点P 在第一象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOPC 为平行四边形，则OA=PC=2,即2131-2(2)2222x x x ++--+=， 化简得：2440x x -+=，解得x 1=x 2=2把x=2代入1212y x =-+= 则点P 的坐标为(2,1) ②当点P 在第二象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOCP 为平行四边形，则OA=PC=2,即2113-2(2)2222x x x +--++=， 化简得：2440x x --=，解得：222()222x x =+=-舍去或把12222122x y x =-=-+=+代入， 则点P 的坐标为(2-22,12)+;③当点P 在第四象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOCP 为平行四边形，则OA=PC=2,即2113-2(2)2222x x x +--+==， 化简得：2440x x --=，解得：222222()x x =+=-或舍去把12222122x y x =+=-+=-代入则点P 的坐标为22,12+-（）综上，使以O 、A. P 、C 为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P 的坐标为2,1;(222,12);(222,12)-++-（）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．24、（1）图见解析（2）图见解析（3）51 2【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD 于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB ＝2，BC ＝4，∴BD ＝∵BD ⊥B′C′，∴BD ⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG ＝C′D′＝2，∴BG ＝设CN 的长为x ，CD′＝y ．则C′N ＝x ，D′N ＝2−x ，BD′＝4−y ，∴（4−y ）2＝y 2＋（）2，解得y ．（2−x ）2＝x 2）2解得x ．． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为△ABC 是等边三角形，所以AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD ，即可证明ΔABE ≌ΔCAD ； （2）设ABE CAD α∠=∠=则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+由等边对等角可得60CPE CEP α∠=∠=︒+可得18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-以及60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，故CPD PBD ∠=∠；（3）可证P CPD CB ∆∆∽可得CD CP CP CB=，故2CP CD CB =⋅由于CP CE BD ==可得2BD CD CB =⋅，根据黄金分割点可证点D 是BC 的黄金分割点；【详解】证明：(1) ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE 与ΔCDA 中，AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD ，∴△AEB ≌△CDA ；（2）由（1）知ABE CAD ∠=∠，则60BPD ABE BAP CAD BAP ∠=∠+∠=∠+∠=︒，设ABE CAD α∠=∠=，则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+，∵CE CP =，∴60CPE CEP α∠=∠=︒+，∴18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-，又60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，∴CPD PBD ∠=∠；（3）在CPD ∆和CBP ∆中，PCB DCP ∠=∠，CPD PBD ∠=∠，∴P CPD CB ∆∆∽， ∴CD CP CP CB=， ∴2CP CD CB =⋅，又CP CE BD ==，∴2BD CD CB =⋅，∴点D 是BC 的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.26、（1）AC =（2）()4BC m =【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt △ACD 中，求出AC 的长． （2）利用Rt ADB ∆求出BD, 利用Rt ADC ∆求出CD,故可求解.【详解】解：（1）∵AD DB ⊥，30ABD ︒∠=，∴在Rt ADB ∆中， sin304AD AB ︒=⨯=，在Rt ADC ∆中，sin 45AD AC ︒=，∴sin 45AD AC ︒==.（2）在Rt ADB ∆中，cos30DB AB ︒=⨯=在Rt ADC ∆中，cos 454DC AC ︒=⨯=，∴()4BC DB DC m =-=.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．。

九年级数学（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，答案：B解析：详解：解：∵，∴，，，故选：B2. 反比例函数的比例系数是（）A. －3B. 3C.D.答案：A解析：详解：反比例函数的比例系数是-3，故选：A．3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. 1，2，3，4B. 2，4，3，5C. 4，8，5，10D. 3，9，4，7答案：C解析：详解：A、∵，∴四条线段不成比例；B、∵，∴四条线段不成比例；C、∵，∴四条线段成比例；D、∵，∴四条线段不成比例．故选：C．4. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是( )A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 丁团答案：C解析：详解：∵，，，，∴，∵每个旅游团游客平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5. 如图，从点观测点的仰角是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：详解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE．故选B．6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是( )A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，∴，∴，解得：，故选：C．7. 如图，在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：在中，，故选：B．8. 两个相似三角形相似比是，则其对应中线之比是( )A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵两相似三角形的相似比为，∴其对应中线之比是，故选：B．9. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：A解析：详解：解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC= sinαAB=12 sinα（米），故选：A．10. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根答案：C解析：详解：解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴．∵关于的一元二次方程为，∴，，．∴．∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．11. 如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是( )A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，∴∵∴故选：C．12. 如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是( )A. B. 或 C. D. 或答案：A解析：详解：解：设运动时间为，∵在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，∴，，∵的面积为，∴，解得：，，∵点在上的运动时间为：，∴，∴不符合题意，∴点运动时间为，的面积为，故正确，符合题意．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. 设，则_______．答案：解析：详解：解：∵，∴，∴，故答案为：．14. 一元二次方程的解是______．答案：##解析：详解：解：∴或，解得：，故答案为：．15. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒．答案：750解析：详解：解：根据题意可得记号豆子的比例：，此时瓶中的豆子总粒数大约是：．故答案为：750．16. 已知是锐角，且，则的度数是________º.答案：45解析：详解：由，可得，=故答案为45.17. 为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为______．答案：##解析：详解：解：过点作于点延长交于点，∴由题意得∴，∴，，∴即，∴，故答案为：．18. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，则的值为______．答案：解析：详解：解：如图：连接、，∵轴∴∵，∴∴反比例函数中，．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19. 计算：．答案：解析：详解：解：．20. 解一元二次方程：答案：解析：详解：x2-6x+8=0，左边因式分解得：（x-2）（x-4）=0，x-2=0或x-4=0，解得：x1=2，x2=4．21. 如图，在中，，点在上，于点．（1）求证：；（2），且，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：于点，，，，；小问2详解：解：，，，，，，．22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的位似比为；（2）求的长．答案：（1）见解析；（2）．解析：小问1详解：解：如图所示：小问2详解：解：由图可知：，，∴．23. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）填空：这条鱼质量的中位数是______，众数是______．（2）求这条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？答案：（1）这条鱼质量的中位数是，众数是，（2）这条鱼质量的平均数为；（3）王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入为元．解析：小问1详解：解：这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为、，这条鱼质量的中位数是（），众数是，小问2详解：解：（），这条鱼质量的平均数为；小问3详解：解：（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入为元．24. 第届亚运会于年月日在中国杭州举行，本届亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商场在销售吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利元时，每天可售出套，在此基础上，如果销售单价每降价元，则平均每天可多销售套．（1）当每套徽章盈利元时，每天可销售多少套？（2）商场为了让更多人获得“江南忆”，进行让利销售，同时确保销售徽章的日盈利达到元，则每套吉祥物徽章可降价多少元销售？答案：（1）每天可销售套．（2）每套徽章降价元．解析：小问1详解：解：（套）答：当每套徽章盈利元时，每天可销售套．小问2详解：解：设每套吉祥物徽章降价元时，商场销售徽章日盈利可达到元，根据题意得：，整理得：，解得，（负值舍去），答：每套徽章降价元时，商场销售徽章日盈利可达到元．25. 阅读与理解：材料阅读：我们学习了一元一次方程后，类比一元一次方程的解法，知道了一元一次不等式的解法．现在，我们又学习了一元二次方程的解法，如何解一元二次不等式呢？例：解不等式解：由于一元二次方程有两个实数根，分别为，，所以二次三项式可因式分解为：，因此，原不等式可变形为，根据乘法法则“同号得正，异号得负”可得……①）或……②分别解不等式组①和②，得：或．从而原不等式解集为或．问题解决：请仿照材料中不等式的解法，解答下列问题：（1）将多项式在实数范围内因式分解；（2）解不等式；（3）解不等式．答案：（1）；（2）；（3）或．解析：小问1详解：解：由于一元二次方程有两个实数根，分别为，，∴；小问2详解：解：∵，∴，∴由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，有①或②∴解不等式组①，得，解不等式组②，得无解，故原不等式的解集为，即一元二次不等式的解集为．小问3详解：解：不等式化为，令，解得，，∴，∴由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①或②∴解不等式组①，得，解不等式组②，得，故原不等式的解集为或，即不等式的解集为或．26. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上任意一点，点是轴正半轴上的任意一点．（1）若点是上任意一点，，试说明；（2）在（1）的条件下，已知点的横坐标为，点的坐标，求点的坐标；（3）若点的纵坐标为，点的坐标，上是否存在一点使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）见解析；（2）点的坐标为；（3）或．解析：小问1详解：证明：∵，，∴；小问2详解：解：点的横坐标为，点的坐标，∴，，把代入得，∴，∴，，∴，由（）得，∴即，解得，过作于轴，∵，∴，，∴点的坐标为；小问3详解：解：分别过点、作轴、轴于点、，把代入得，∴，∴，，∴，∵，∴，由得要使与相似，有或，当时，，∴，解得，∴，，∴点的坐标为；当时，，此时点、重合，∴，综上点的坐标为或时，与相似．。