七年级数学上册《整式》的八种常考题型

1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a 元D．(1＋20%)15%a元A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 4．下列去括号正确的是（ ） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-4B解析：B 【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14-故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 8．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2- B ．13C ．23D ．32A 解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 9．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B 【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题． 【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A 【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可． 【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项． 故选C ． 【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．13．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ） A ．16a ﹣8b B ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B解析：B 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）] ＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b ＝7a ﹣5b ． 故选B ． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 14．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ． 【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数． 【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1． 【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．2．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六． 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2 【详解】解：第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5； 第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2． 故答案为：n 2+2． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．22223124,4135-=-=225146-=，……221012m m -=+m =_____________9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9 【分析】 ()22113n n n +-++＝，将210n +=代入即可得出答案．【详解】 解：22223124,4135--=225146-=……，()22113n n n +-++＝210n+=∴=n8∴=+=19m n故答案为：9．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可7．将一列数1,2,3,4,5,6知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．8．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 9．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.10．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．1．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，∴a ﹣1=0，解得：a =1．（1）当|b +2|=2时，解得：b =0或b =4．①当b =0时，此时A 不是二次三项式；②当b =﹣4时，此时A 是关于x 的二次三项式．（2）当|b +2|=1时，解得：b =﹣1（舍）或b =﹣3．（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．2．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．解析：见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 3．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．。

第一章《整式的运算》一、知识点填空：1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+ 2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。

（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .3、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。

（2）单项式与多项式相乘：()b a ab ab 22324+＝ 。

（3）多项式与多项式相乘：()()=-+y x y x 22。

4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即：()()______a b a b +-=。

公式逆用：22_________a b -= 计算：（1）()()=-+x x 8585，（2）()()33_________x y x y -++=， （3）_______5.175.3722=-。

5、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。

公式变形：（1）22_____________a b += （2）()22()______a b a b +--=。

公式推广：（3）()2__________________a b c ++= （4）()3_________a b +=。

第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”,结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。

他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。

已知B=，求原题的正确答案。

4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 7292+-x x 232-+xx【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值 【培优练习】1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值． 【培优练习】1、若多项式()22532m xy n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

3.3 整 式一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式x 的系数和次数都是零B ．343x 是7次单项式C ．25R π的系数是5D ．0是单项式2．下列说法中正确的是（ ）A ．12323+-x x 是五次三项式B ．nm 232-是二次二项式 C ．4232--x x D ．3222+-x x 中一次项系数为－23．将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是（ ）A ．123+--a a aB ．132++--a a aC ．a a a --+231D ．321a a a +--4．下列式子中属于二次三项式的是（ ）A ．2x 2+3；B ．-x 2+3x-1；C ．x 3+2x 2+3；D ．x 4-x 2+1．5．多项式-6y 3+4xy 2-x 2+3x 3y 是按（ ）排列．A ．x 的升幂；B ．x 的降幂；C ．y 的升幂；D ．y 的降幂．6．同时都含有a 、b 、c ，且系数1的7次单项式共有（ ）A ．4个B ．12个C ．15个D ．25个二、填空题1．代数式①13-a ，②0，③n m 1+，④322b a +，⑤23xy ，⑥m 1中单项式有______；多项式有_______（填序号）．2．553c ab -是_______次单项式，系数是_______． 3．3333224--+-b ab b a a 是______次_______项式，它的项分别是_______，常数项是______．4．把多项式x x x x 213212324--+-按x 的降幂排列为_______． 5．把多项式n m n n m 223223---按n 的升幂排列为_________．6．关于m 的多项式1611-+--+n n n m am m 是三次三项式，则______=a ，_____=n 7．c b a m 123+是六次单项式，则._____=m三、解答题1．对于多项式24223.1433xy y x x +--，分别回答下列问题： (1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项．2．将多项式2244433314y x y y x xy y x -++-先按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少？3．写出系数是3，均含有字母a 、b 的所有五次单项式．4．补入下列多项式的缺项，并按字母x 降幂排列（1）53-+-x x （3）5322x x x --+5．一个关于a 、b 的多项式，除常数项为1-外，其余各项的次数都是3，系数都为1-，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．并先将它按字母a 降幂排列，再把它按字母b 升幂排列．6．下列关于x 、y 的多项式是一个四次三项式，试确定m 、n 的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．243221)3(2y x y nx y x m y x m m m m m ----+--++-7．（1）将)(b a -看成一个字母，把代数式)(2)(2)(32b a b a b a -+-----按字母“b a -”降幂排列，若设b a x -=，将上述代数式改写成关于x 的多项式．（2）已知2+=b a ，先求x ，并求出上述代数式的值．参考答案选择题1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 填空题1．②、⑤；①、④； 2．九、51- 3．四、五、4a 、b a 23-、23ab 、3b -、－3、－3 4．121232234--+-x x x x 5．322223n m n n m --- 6．0，2 7．2解答题 1．（1）四项式；（2）2422,3.1,43,3xy y x x -- （3）y x 443- （4）次； （5）5次； （6）-1.32．4422334431y xy y x y x y x +--+， 4433224431xy y y x y x y x +++-，是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1； 3． 53a ，b a 43，233b a ，323b a ，43ab ，53b ．4．（1）5023--⋅+x x x ，（2）2002345+⋅++-⋅+-x x x x x5．五项，13223-----b ab b a a ，32231b ab b a a -----； 6．411=+-m ∴4=m 代入多项式为22232y y nx y x y x +--+ 又∵这个多项式为四次三项式∴022=--y nx y x ∴1-=n ，是按y 的升幂排列7．（1）2)(2)()(23--+----b a b a b a ，2223-+--x x x（2）∵2+=b a ∴2=-b a ，即2=x ，原式=102)2(22223-=-+⨯+--。

一、解答题1．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2. 解析：2221012x y --，－50． 【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦ =2222264412x y x y --+-- =2222246412x x y y -+--- =2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-. 【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD . （1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可. 【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDEACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABD a b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABDb a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 3．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y ，第8个分式为178x y-.【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子. 【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y，……∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-.（2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 4．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元；（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费：0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费：0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．5．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

七年级数学上册《整式》的八种常考题型题型一：列代数式1.从车上取下x袋面粉后，车上还剩下的面粉数量可以用50(100-x)千克表示。

2.全部水蜜桃共卖的价格可以用70(1+20%)a + 30(a-b)元表示。

3.(1) 圆形草地的面积可以用πr²/4表示，空地的面积可以用ab-πr²表示。

2) 当长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米时，广场空地的面积为-25π平方米。

4.这个长方形的周长可以用6a+4b表示。

5.这根铁丝还剩下3a+3b。

题型二：相关概念的考查6.单项式5mn²的次数为3.7.若单项式am⁻¹b²与n²bm⁻¹的和仍是单项式，则nm的值为6.8.解方程得到m=1，n=2.9.如果2xa+1y与x²yb⁻¹是同类项，则y的值为3.题型三：化简求值10.当a=-1/2，b=8时，2(3b²-a³b)－3(2b²-a²b-a³b)－4a²b的值为-364.题型四：与整式有关的阅读理解题11.3a+2b的值为7.12、XXX和XXX就多项式求值的问题产生了争议。

XXX认为给出a和b的值是多余的条件，而XXX则认为每一项都含有a和b，不给出值就无法求出多项式的值。

我认为XXX的观点是正确的，因为多项式中每一项都包含a和b，如果没有给出它们的值，就无法计算出多项式的值。

13、XXX在做一道题目时遇到了困难。

他将“”猜成了3，导致系数印刷不清楚。

他的妈妈告诉他，正确答案是一个常数。

我们需要通过计算来验证原题中的“”是多少。

14、这道题定义了一种新的运算，即a*b=ab/(1-ab)。

如果我们要计算2*3，我们需要将2和3代入公式中，得到2*3=6/(1-6)=6/-5=-1.2.15、观察这组数3、5、7、9、11……我们可以发现，这是一组奇数，每个数都比前一个数大2.因此，第10个数是19.16、这道题给出了一组数列，其中每个数的计算方式为n-(n+2)。

2022-2023学年七年级上数学：整式一．选择题（共5小题）1．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．C．D．2．S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（）A．8000×（1﹣2.5%）B．8000÷（1﹣2.5%）C．8000×（1+2.5%）D．8000÷（1+2.5%）3．已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG 的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S2＝2S2D．S1＝S2 4．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算B．小雪到乙商店购买这种文具更合算C．小雪到丙商店购买这种文具更合算D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买5．如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（）A．小明的路程长B．小丽的路程长C．两人路程一样D．无法确定二．填空题（共5小题）6．多项式a2b+2ab+b+1的次数是．7．若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是．8．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：．9．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了♥（红桃）和♠（黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20﹣m）张，他立刻报出长的一列中的♠（黑桃）比短的一列中的♥（红桃）多了张．（结果用含有m的代数式表示）10．如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为元．（用含a的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元三．解答题（共5小题）11．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．（1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为天；（2）若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为（用含有n的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？（回答“有”或者“没有”）请你说明理由．12．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；（1）若点A表示数是﹣1，点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示﹣4，，7各数，其中是点A，C的“3倍和谐点”的是；（2）点A表示的数是﹣20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数．13．某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型A B C购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000（1）该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？（2）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？（3）在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？14．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB 的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．15．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2022-2023学年七年级上数学：整式参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．C．D．【分析】根据题图可判断S阴影＝S△CDF+S△BEF，而后列代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），∵BE＝，∴x﹣y＝，∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，∴x+y＝，∴S阴影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．故选：B．【点评】本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．2．S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（）A．8000×（1﹣2.5%）B．8000÷（1﹣2.5%）C．8000×（1+2.5%）D．8000÷（1+2.5%）【分析】根据第二季度的工业总产值＝第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案．【解答】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．3．已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG 的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S2＝2S2D．S1＝S2【分析】连接BD，可得BD∥EG，则有S△DEG＝S△BEG＝S正方形BEFG.从而得出答案．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°，∴BD∥EG，∴S△DEG＝S△BEG＝S正方形BEFG，∴S1＝S2，故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明BD∥EG是解题的关键．4．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算B．小雪到乙商店购买这种文具更合算C．小雪到丙商店购买这种文具更合算D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买【分析】首先把这种文具原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱；然后比较大小，判断出小雪购买这种文具应该去的商店是哪个即可．【解答】解：在甲商店买这种文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店买这种文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店买这种文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因为0.7＜0.72＜0.7225，所以小雪购买这种文具应该去的商店是甲．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱．5．如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（）A．小明的路程长B．小丽的路程长C．两人路程一样D．无法确定【分析】小明所走的路程长为以AB为直径的半圆弧长，小丽所走的路程长为以AC和BC为直径的两个半圆弧长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可．【解答】解：小明所走的路程长：π×AB，小丽所走的路程长：π×AC+π×BC＝π×（AC+BC）＝π×AB，故他们走过的路程相比较两人路程一样．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．记住圆的周长公式．二．填空题（共5小题）6．多项式a2b+2ab+b+1的次数是3．【分析】根据多项式的次数的定义（多项式中次数最高项的次数是多项式的次数）解决此题．【解答】解：a2b+2ab+b+1含四项，分别是a2b、2ab、b、1，次数分别是3、2、1、0，则这个多项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的次数的定义是解决本题的关键．7．若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是8．【分析】将x＝2代入可求得﹣8a﹣2b＝5，当x＝﹣2时，可得到ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3，从而可求得问题的答案．【解答】解：将x＝2代入得：8a+2b+3＝﹣2，∴8a+2b＝﹣5，∴﹣8a﹣2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝5+3＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到当x＝2时，8a+2b＝﹣5是解题的关键．8．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数（答案不唯一）．【分析】根据代数式的意义即可解答．【解答】解：同一个式子可以表示不同的含义，例如对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x，也可以表示更多的含义，请你给7x再赋予一个含义：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数，故答案为：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数（答案不唯一）．【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．9．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了♥（红桃）和♠（黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20﹣m）张，他立刻报出长的一列中的♠（黑桃）比短的一列中的♥（红桃）多了（m﹣10）张．（结果用含有m的代数式表示）【分析】设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m﹣n）张，再求出短的一列中红桃有10﹣（m﹣n）＝（10﹣m+n）张，两种牌数作差即可﹒【解答】解：设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m﹣n）张，短的一列中红桃有10﹣（m﹣n）＝（10﹣m+n）张，：．长的一列中的（黑桃）比短的一列中的（红桃）多：n﹣（10﹣m+n）＝（m﹣10）张．故答案为：（m﹣10）．【点评】本题考查用代数式表示数，整式的加减法运算，掌握用代数式表示数的方法，整式的加减法运算去括号合并同类项是解题关键﹒10．如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．（用含a的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元【分析】分小明原本拿了4个面包最低价钱是5元或6元或大于等于7.5元进行讨论即可求解．【解答】解：小明原本拿了4个面包最低价钱是5元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；或小明原本拿了4个面包最低价钱是6元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；或小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于7.5元，小明后来的结账金额为a元．故小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．故答案为：a或（a+1.5）或（a+2.5）．【点评】本题考查了列代数式，关键是理解店内优惠活动，注意分类思想的应用．三．解答题（共5小题）11．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．（1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为25天；（2）若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为（用含有n的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？有（回答“有”或者“没有”）请你说明理由．【分析】（1）用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；（2）每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，根据题意列代数式即可得答案．【解答】解：（1）每个士兵雇佣4个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了60×4+10＝250升粮食，而250÷（2×4+2）＝250÷10＝25，∴最多可以支持25天的行军；故答案为：25；（2）每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为，有；原式不可能超过30，随着n的增加，的值越来越贴近30，因此最多可以支持29天（或者30天）．故答案为：；有．【点评】本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．12．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；（1）若点A表示数是﹣1，点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示﹣4，，7各数，其中是点A，C的“3倍和谐点”的是B1，B2；（2）点A表示的数是﹣20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数．【分析】（1）根据“3倍和谐点”的定义即可求解；（2）①分三种情况：Ⅰ．如图，当点Q1在点A，C之间，且靠近点A时，4AQ1＝Q1C．Ⅱ．如图，当点Q2在点A，C之间，且靠近点C时，4Q2C＝AQ2．Ⅲ．如图，当点Q3在点A 左侧时，4Q3A＝CQ3．Ⅳ．如图，当点Q3在点C右侧时，4CQ4＝AQ4．进行讨论即可求解；②点Q在点A的右侧，有三种情况，根据“n倍和谐点”的定义即可求解．【解答】解：（1）∵[5﹣（﹣4）]÷[﹣1﹣（﹣4）]＝3，∴B1是点A，C的“3倍和谐点”，∵（5﹣）÷[﹣（﹣1）]＝×＝3，∴B2是点A，C的“3倍和谐点”，∵[7﹣（﹣1）]÷（7﹣5）]＝8÷2＝4，∴B3不是点A，C的“3倍和谐点”．故答案为：B1，B2；（2）①设点Q表示的数为x，Ⅰ．如图，当点Q1在点A，C之间，且靠近点A时，4AQ1＝Q1C．则4[x﹣（﹣20）]＝40﹣x，解得x＝﹣8．所以点Q1表示的数为﹣8．Ⅱ．如图，当点Q2在点A，C之间，且靠近点C时，4Q2C＝AQ2．则4（40﹣x）＝x﹣（﹣20），解得x＝28．所以点Q2表示的数为28．Ⅲ．如图，当点Q3在点A左侧时，4Q3A＝CQ3．则4（﹣20﹣x）＝40﹣x，解得x＝﹣40．所以点Q3表示的数为﹣40．Ⅳ．如图，当点Q3在点C右侧时，4CQ4＝AQ4．则4（x﹣40）＝x﹣（﹣20），解得x＝60．所以点Q4表示的数为60．综上所述，若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，此时点Q表示的数﹣40，﹣8，28，60．②﹣20+（或），40﹣（或），40+（或）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”．13．某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型A B C购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000（1）该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？（2）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？（3）在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？【分析】（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可；（2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算．（3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可．【解答】解：（1）（30﹣12﹣9）÷30＝30%．答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%．（2）1800÷（1﹣10%）＝2000（元）．答：每台C型号空调的销售价是2000元．（3）10×3000+2×3000×90%+9×1800+9×2000＝30000+5400+16200+18000＝69600（元）．答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元．【点评】本题属于商品销售类应用题，第（2）问也可以利用一元一次方程去解决问题，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型．14．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB 的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为4或6；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，故答案为：4或6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．15．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y 的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，∵校验码为8，∴3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．【点评】本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．。

整式题型归纳【8大考点题型突破】【题型归纳】➢题型一：整式 单项式 多项式的理解➢题型二：数字类的规律探索➢题型三：图形类的规律探索➢题型四：整式的加减➢题型五：整式的加减应用➢题型六：整式的化简求值➢题型七：：整式加减的无关类型➢题型八：整式的综合问题【题型探究】题型一：整式 单项式 多项式的理解1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（ ）A ．1a ¸是整式B ．22221x x y yx +-+是二次四项式C ．3m n -的各项系数都是13D ．3221x x -+-的常数项是1-2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（ ）A ．单项式是整式B ．231xy x --是三次三项式C ．多项式2354x -的常数项是5-D ．多项式2354x -的常数项是54-【答案】C3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（ ）A ．单项式2π4xy 的系数14，次数是4B ．单项式2-xy z 的系数是1-，次数是4C ．多项式2223x xy ++是二次三项式D ．单项式m 的次数是1，没有系数题型二：数字类的规律探索4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2024a （ ）A ．2-B ．12C ．13D ．32【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出1a ，a ，a ，¼，发现规律即可解决问题．5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：2-，4，8-，16，32-，64，128-，256，512-…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（ ）A ．892B ．892-C ．982D ．982-6．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a 代入410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，…，若12a =-，经过第2024次操作后得到的结果是（ ）A ．2-B ．6-C ．8-D ．10-题型三：图形类的规律探索7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有1+个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有1-个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有2+个方块；同理，记图4共有2-个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（ ）A ．1012+个B ．2024+个C ．1012-个D ．1013-个8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．105【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．【详解】解：第1个图形中“○”的个数为5510=+´，第2个图形中“○”的个数为7521=+´，第3个图形中“○”的个数为11532=+´第4个图形中“○”的个数为17543=+´，……，依次类推，第n 个图形中“○”的个数为()51n n +-，∴第10个图形中“○”的个数为510995+´=，故选：B ．9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）A ．6075B ．6074C ．6073D ．6072“”“”“”74=+“”“”“”题型四：整式的加减10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号．(1)23()a b c +-= ；(2)23()a b c --= ；(3)222(x xy y x -+=- )；(4)222(x xy y x -+=+ )．【答案】(1)233a b c+-(2)233a b c-+(3)2xy y -(4)2xy y -+【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则．根据去括号和添括号法则分别进行解答即可．【详解】（1）解：23()233a b c a b c +-=+-．故答案为：233a b c +-．（2）解：23()233a b c a b c --=-+．故答案为：233a b c -+．（3）解：()2222x xy y x xy y -+=--．故答案为：2xy y -．（4）解：2222(x xy y x xy y -+=+-+)．故答案为：2xy y -+．11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：(1)4271x y x y ---+-；(2)2224356a b ab a b ----；(3)()()223535mn m m mn ---；(4)()()22742223x x x x +---+．【答案】(1)551x y -+-(2)2349a b ab ---(3)288m mn-+(4)914x -【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：4271x y x y ---+-()()41271x y =-----551x y =-+-；（2）解：2224356a b ab a b ----()22549a b ab =---2349a b ab =---；（3）解：()()223535mn m m mn ---223535mn m m mn=--+288m mn =-+；（4）解：()()22742223x x x x +---+22748426x x x x =+--+-914x =-．12．（24-25七年级上·全国）合并同类项：(1)22225432x x x x x -++--；(2)222222137152x y xy x y xy x y --+-+；(3)3331220.55xy x xy x y --+-；(4)3223233521325252xy x y x y xy x y x y -+----．题型五：整式的加减应用13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示）(2)当150x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当150x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A 方案购买可列式：()5012005020x ´+-´，在按B 方案购买可列式：()501200200.9x ´+´；（2）把150x =代入（1）中的结果计算AB 两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()()501205020500020x x ´+-´=+元；按B 方案购买可列式：()()50120200.9540018x x ´+´=+元；故答案为：()()500020,540018x x ++；（2）由（1）可知，当150x =，A 种方案所需要的钱数为5000201508000=+´=（元），当150x =，B 种方案所需要的钱数为5400181508100=+´=（元），答：购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买150个跳绳合计需付款：501202010090%600018007800´+´´=+=（元）；∵780080008100<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元．14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．【答案】(1)游戏不成功(2)23544a b ---【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）计算()()232335286a b a b -+--+-即可判断；（2）计算()()232335286a b a b -++-+-即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：()()232323232335286352861168a b a b a b a b a b -+--+-=-++-+=-+；∵231168a b -+的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为4-，∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．∴游戏不成功．（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：()()23232323233528635286544a b a b a b a b a b -++-+-=-+-+-=---．∴小颖卡片上的代数式为23544a b ---．15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A ，2个B ，1个C 共5个区，A 区是边长为m a 的正方形，C 区是边长为m c 的正方形．(1)列式表示B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果25a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1)B 区长方形场地的周长为4ma (2)整个长方形运动场的周长为8ma (3)整个长方形运动场的面积为22400m 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．（1）由图形可知，B 区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A 和正方形C 的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；（2）整个长方形运动场的长为()2m a c +,宽为()2m a c -,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答；（3）先列代数式，再将a 、c 的值代入所列的代数式求值即可．【详解】（1）解：由题意得，B 区长方形场地的长为()m a c +，宽为()m a c -，∴()()()2222224m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴B 区长方形场地的周长为4m a ．（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴()()()222242428m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴整个长方形运动场的周长为8m a ．（3）解：∵整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴整个长方形运动场的面积为()()222m a c a c +-，当25a =，10c =时，()()()()()22222510225102400ma c a c +-=´+´´-=，∴整个长方形运动场的面积为22400m ．题型六：整式的化简求值16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值．(1)()()322x y x y --++，其中1x =-，34y =；(2)()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．4642=-+-=-．17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值：(1)222291244129a ab b a ab b -+-+-，其中11,22a b ==-；(2)()()22222231x x y xy x y éù+---ëû，其中,x y 满足()21202x y ++-=．18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ：()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû的值．题型七：：整式加减的无关类型19．（2024七年级上·贵州）已知()()222325A x x x x =+--+ (1)化简A ；(2)若21B x ax =+-，且A 与B 的差不含x 的一次项，求a 的值．【答案】(1)22310x x ++(2)3a =【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；（2）先求出A 与B 的差，根据结果不含x 的一次项，得到含x 的一次项的系数为0，进行求解即可．22222233210x x x x =+-++22310x x =++；（2）2223101A B x x x ax -=++--+()2311x a x =+-+，∵A 与B 的差不含x 的一次项，∴30a -=，∴3a =．20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知2332A x mx y =-+，2233B nx x y =-+是关于x y ，的多项式，其中m n ，为常数．(1)若A B +的值与x 的取值无关，求m n ，的值．(2)在（1）的条件下，先化简()222124322m n m n n m n n æö-+++ç÷，再求值．21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知4232A a ab b =+-+，156B a b ab =--+．(1)当32a b ab +==，时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值，并求2A B -的值．题型八：整式的综合问题22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．(1)把2()x y -看成一个整体，将()()()22225x y x y x y ---+-合并的结果是__________(2)①已知21a a +=，则2222020a a ++=__________；②已知3a b +=-，则5()7711a b a b ++++__________；(3)已知2225,23a ab ab b -=-+=-，求代数式229332a ab b -+的值．23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，将以上三个等式两边分别相加得：111111111311 1223342233444 ++=-+-+-=-=´´´．(1)猜想并写出：145=´________；()11n n=+________；(2)直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420232024++++=´´´´L________；②1111122334(1)n n++++=´´´+L________；(3)探究并计算：1111 24466820222024 ++++´´´´L．24．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把2()a b -看成一个整体，化简：2223()6()2()a b a b a b ---+-；(2)已知31a b =-=-，，求（1）中整式的值；(3)先化简，再求值：()()()22227232322333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．【专题强化】一、单选题25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式32232362x y x y x y +-+是（ ）A ．按x 降幂排列B ．按x 升幂排列C ．按y 降幂排列D ．按y 升幂排列【答案】A【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面，∵多项式32232362x y x y x y +-+中，x 的指数为：3,2,1,0，y 的指数为：1,2,0,3，∴按x 降幂排列，故选：A ．26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式()221112x x æö----+ç÷èø去括号，正确的结果是（ ）A ．221112x x --++B ．221112x x -+++C ．221112x x -++-D ．221112x x --+-27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：1x ，2x y +，213a b ，23x -，23a b，0中，是整式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数1a ，2a ，3a ，…，它们满足关系式2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，…，当12a =时，则2024a =（ ）A ．2B ．1-C ．12-D ．1229．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1-，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2-，则翻转11次后，数轴上的数12-所对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3, 4.5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-所以四次一循环，再结合11即可得答案．【详解】解：正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3,4,5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-则四次一循环，11423,\¸=L\ 数轴上的数12-所对应的点是点.D故选：D ．30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8++++-化简的结果为31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，a b、是有理数，则式子a b a b a b（ ）A．3a b+B．3a b-C．3b a+D．3b a-32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若222，，，则下列计算正确的是（）M a b N ab P a b234===-A．32+=-5+=B．N P abM N a bC．2M P a b+=-D．22N P a b-=2【答案】C【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、∵22M NB 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；C 、222242a b a b M P a b +==--，故该选项符合题意；D 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；故选：C ．33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ）A ．50B ．53C ．64D ．76二、填空题34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式243x y -的系数是 ，次数是 ．35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知31a b -=则239a b -+= ．【答案】1-【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据()239233a b a b -+=--，利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵31a b -=，∴()2392332311a b a b -+=--=-´=-，故答案为：1-．36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知531y ax bx cx =++-，且当2x =-时，5y =，那么当2x =时，y 的值为 ．37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把19～这九个数字填入33´的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中a b -的值为 ．85ab 【答案】3【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键．设8下方格子的数为x ，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得85x b x a ++=++，移项即可得到答案．【详解】解：设数字8下方格子的数为x ，根据题意得：85x b x a ++=++，移项得：853a b x x -=+--=，故答案为：3．38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数 我们把11a -称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是1112=--，-1 的差倒数是()11112=--，已知113a =-， 2a 是 1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，……，依此类推，则2017a =．三、解答题39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)()()2245542x x x x -++--+【答案】(1)239x x --+(2)5a-【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）去括号后，合并同类项即可；（2）去括号后，合并同类项即可．【详解】（1）原式2245542x x x x =-++-+-，239x x =--+．（2）原式4669a b b a =-+-，5a =-．40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)()22223x x y y -+-；(2)()()33322a b a b c a b c +---；(3)()()22332x x y x y -+--éùëû；(4)()()22331()()(2)24a b a b a b a b +-+-++-+．41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：(1)221241222m m m m æö-+-+-ç÷èø，其中1m =-；(2)()22225223xy x y x y xy éù---ëû，其中()2210x y -++=．42．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项：(1)()()()3221x y x y +--+-；(2)()()22425221x x x x +---+；(3)()()223213a a a a a +-----；(4)()()2253235x x ---+；(5)()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---【答案】(1)32x y ++；(2)21022x -；(3)2253a a +-；(4)2115x -+；(5)2236b a ab --．【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【详解】（1）解：()()()3221x y x y +--+-3221x y x y =+-++-32x y =++；（2）解：()()22425221x x x x +---+224820422x x x x =+--+-21022x =-；（3）解：()()223213a a a a a +-----223213a a a a a =+---++2253a a =+-；（4）解：()()2253235x x ---+22515610x x =-+--2115x =-+；（5）解：()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---2223326466ab b ab a ab ab b =---+-+2236b a ab =--．43．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知m ，n 均为有理数，现规定两种新的运算：22*m n m n =-，()()m n m n m n ⊗=+-．例如：222*323495=-=-=-，()()4242426212⊗=+´-=´=．(1)分别计算()()4*2--和()()23-⊗-的值．(2)观察下面两列等式：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；… …根据上述规律，直接写出()2025*20244048⊗= ．【答案】(1)()()4*212--=，()()235-⊗-=-(2)8097【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：（1）根据所给新定义直接列式计算即可；（2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“*”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“⊗*”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出2025*20244049=，再计算出40494048⊗的结果即可．【详解】（1）解：由题意得，()()()()224*24216412--=---=-=；()()()()()()()232323515éùéù-⊗-=-+----=-´=-ëûëû；（2）解：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；……，以此类推，()()221*121n n n n n +=+-=+，()()()11121n n n n n n n +⊗=+++-=+，∴()2025*20244048⊗()2202414048=´+⊗40494048=⊗240481=´+8097=．44．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段练习）观察下列各式：第1个等式：11111222-´=-+=-；第2个等式：1111123236-´=-+=-；第3个等式：11111343412-´=-+=-；……(1)依据上述规律，写出第5个等式： ；(2)计算111111233420222023æöæöæö-´+-´+¼¼+-´ç÷ç÷ç÷）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数45．（24-25七年级上·北京·阶段练习）若关于x 的关系式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．(1)求k 的值；(2)若该多项式的值是2，且规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]3.53=，请在此规定下求221202422k x x éù--êúëû的值．【答案】(1)0k =(2)3-【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含3x 项，且包含2x 项，推出()10k k +=，且10k +¹，即可求解；，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x ，y 的代数式表示图中阴影部分的面积S ，并计算当8,4x y ==时的面积．（2）先化简，再求值：已知()()222232352xy y x xy x xy éù-+----ëû，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．【答案】（1）16；（2）74-【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x ，y 的值，将其代入化简结果中计算即可．。

整式知识点1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数确实是多项式的项数，每一个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（假设a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．归并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法那么：去（添）括号时，假设括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的基础上，把多项式的同类项归并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按那个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一样应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式第一要确信数量与数量的运算关系，第二应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数和几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一样的代数式就不太难了.12.代数式的值依照问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，依照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成份数的形式；③若是字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。