备考2019年高考物理一轮复习文档：第二章 第2讲 力的合成与分解 讲义 Word版含解析

第2 节力的合成与分解知识点 1 力的合成1. 合力与分力(1) 定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2) 关系：合力与分力是等效替代关系．2. 共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1 所示均是共点力．图2-2-13. 力的合成(1) 定义：求几个力的合力的过程．(2) 运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．知识点 2 力的分解1. 定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2. 遵循的原则(1) 平行四边形定则．(2) 三角形定则．3. 分解方法(1) 力的效果分解法．(2) 正交分解法．知识点 3 矢量和标量1. 矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．2. 标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．1．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N 的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】1．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】21．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】21．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】21．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】21．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】21．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】21．正误判断(1) 两个力的合力一定大于任一个分力．( ×)(2) 合力和分力是等效替代的关系．( √)(3) 1 N 和2 N 的力的合力一定等于 3 N ．( ×)(4) 两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( ×)(5)8 N的力能够分解成 5 N 和3 N 的两个分力．( √)(6) 力的分解必须按效果分解．( ×)(7) 位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．( ×)2．( 合力与分力的关系) 如图2-2-2 所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环( 图甲) ，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T( 两个拉力大小相等) 及它们的合力 F 的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T 减小，F 不变B．F T 增大，F 不变C．F T 增大，F 减小D．F T 增大，F 增大【答案】 B3．( 对矢量运算法则的理解) 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．( 正交分解法或合成法) 如图2-2-3 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】2。

课时2 力的合成与分解受力分析和物体的平衡1.(2019·浙江6月学考)如下列图是某幼儿园的一部直道滑梯,其滑道倾角为θ。

一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。

假设不计空气阻力,如此该幼儿( A )A.所受摩擦力大小为mgsin θB.所受摩擦力大小为mgcos θC.对滑道压力大小为mgsin θD.对滑道压力大小为mgtan θ2.如图是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景,如此此街舞爱好者( A )A.手掌所受支持力大小等于人的重力B.手掌所受静摩擦力方向向左C.手掌所受静摩擦力方向向右D.重心在腰部某处解析:此街舞爱好者只受重力和水平面对手掌的支持力,且二力平衡,故重心应在手掌正上方,A正确,B,C,D错误。

3.某校在水平直道举行托乒乓球徒步比赛。

某同学将球置于球拍中心,保持球拍的倾角为θ0,球一直保持在球拍中心不动。

整个过程假设做匀速直线运动至终点。

如此乒乓球受到(忽略空气阻力)( C )A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力解析:乒乓球受重力、球拍对球的支持力与球拍对球的摩擦力,故C正确。

4.L形木板P(上外表光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上外表的滑块Q相连,如下列图。

假设P,Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力,如此木板P的受力个数为( C )A.3B.4C.5D.6解析:因P,Q一起匀速下滑,所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力,而Q必受弹簧向上的弹力,所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用,故C正确。

5.(多项选择)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。

一游僧见之曰:无烦也,我能正之。

〞游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如下列图,木楔两侧产生推力F N,如此( BC )A.假设F一定,θ大时F N大B.假设F一定,θ小时F N大C.假设θ一定,F大时F N大D.假设θ一定,F小时F N大解析:根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的推力F N,如下列图。

第2讲力的合成与分解考点1 共点力的合成1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成.1．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 N，求这五个力的合力大小．解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F 2和F 5的合力等于F 3；F 1和F 4的合力也等于F 3，所以这5个力的合力等于3F 3＝30 N.解法2：由对称性知，F 1和F 5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F 1和F 5的合力F 15＝F 32＝5 N ．如图甲所示．同理，F 2和F 4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F 24＝F 3＋F 1＝15 N ．故这五个力的合力F ＝F 3＋F 15＋F 24＝30 N.解法3：利用正交分解法将力F 1、F 2、F 4、F 5沿F 3方向和垂直F 3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知F y ＝0，合力F ＝F x ＝3F 3＝30 N.答案：30 N2．一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是( B )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，可知F 1、F 2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F 3方向相同．根据用正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F 3的方向相同，即F 合＝3F 3，选项B 正确．考向2 计算法的应用3．(2019·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( D )A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析：发射弹丸瞬间，设两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ，因F ＝kx ＝kL ，故F合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确． 4．(2019·江西高安模拟)一物体受到1 N 、2 N 、3 N 、4 N 四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1 N 、3 N 、4 N 三个力的方向和大小不变，而将2 N 的力绕O 点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为( B )A ．2 NB ．2 2 NC ．3 ND ．3 3 N解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1 N 、3 N 、4 N 三个力的合力为2 N ，与2 N 大小相等、方向相反，则2 N 的力绕O 点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2 N 的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为2 2 N，只有选项B 正确．考向3 合力范围的确定5．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( BC )A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确．6．如图所示两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( C )A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 NB．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 NC．这两个分力的大小分别为6 N和8 ND．这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：由图象可知，当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个力方向相同时，合力大小等于两个力大小之和，即14 N；当两个力方向相反时，合力大小等于两个力大小之差，即2 N，由此可知，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误．(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定.(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形. (3)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点2 力的分解1．力的分解常用的方法x 轴方向上的分力：F x ＝F cos θ y 轴方向上的分力：F y ＝F sin θF 1＝Gcos θF 2＝G tan θ有唯一解有唯一解按力的实际效果分解1．(2018·天津卷)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则( BC )A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大解析：本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝F N＝F2sinθ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．2．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( BD )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N B ．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 解析：将汽车对千斤顶的压力F 分解为沿两臂的两个分力F 1、F 2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F 1＝F 2.由2F 1cos θ＝F 得F 1＝F 2＝F2cos60°＝1.0×105N ，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N ，选项B 正确；由F 1＝F 2＝F2cos θ可知，当F 不变、θ减小时，cos θ增大，F 1、F 2减小，选项C 错误，D 正确．考向2 力的正交分解3．(2019·衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( B )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ解析：物体在力F 1作用下和力F 2作用下运动时的受力如图所示．将重力mg 、力F 2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F 1＝mg sin θ＋F f1，F N1＝mg cos θ F f1＝μF N1，F 2cos θ＝mg sin θ＋F f2 F N2＝mg cos θ＋F 2sin θ F f2＝μF N2解得：F 1＝mg sin θ＋μmg cos θF 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ故F 1F 2＝cos θ－μsin θ，B 正确．4．如图所示，与水平方向成θ角的推力F 作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( B )A ．推力F 先增大后减小B ．推力F 一直减小C ．物块受到的摩擦力先减小后增大D ．物块受到的摩擦力一直不变 解析：对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得，F cosθ－F f＝0，F N－(mg＋F sinθ)＝0，又F f＝μF N，联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力F f＝μF N＝μ(mg＋F sinθ)，可知，当θ、F减小时，F f一直减小．考向3 力的分解的唯一性及多解性5．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则( BCD )A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1＝F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1<F sinα时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，故选项C正确；当F1＝F sinα时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当F sinα<F1<F 时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．6．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为3 3F，方向未知，则F1的大小可能是( AC )A.33F B.32FC.233F D.3F解析：根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F>F2，从图中可看出，F1有两个解，由直角三角形OAD 可知OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F ，由直角三角形ABD 得AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知AC ＝AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ，F ′1＝32F ＋36F ＝233F .关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．学习至此，请完成课时作业5。

第2讲力的合成与分解一、力的合成(1)定义:如果一个力①产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②合力 ,那几个力就叫这个力的③分力。

(2)关系:合力和分力是一种④等效替代关系。

2.力的合成:求几个力的⑤合力的过程。

(1)三角形定那么:把两个矢量⑥首尾相连从而求出合矢量的方法。

(如下图)(2)平行四边形定那么:求互成角度的⑦两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨大小和⑩方向。

二、力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

(2)遵循的原那么:平行四边形定那么或三角形定那么。

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 ;(3)最后由数学知识求出两分力的大小。

(1)定义:将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原那么:以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)。

1.判断以下说法对错。

(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。

(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。

(✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。

(√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定那么或三角形定那么。

(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。

(✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。

(✕)2.(多项选择)将物体所受重力按力的效果进行分解,以下图中正确的选项是( )2.答案ABD1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。

以下说法正确的选项是( )1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F一定增大1和F2共同作用产生的效果是相同的3.答案 D4.(多项选择)(2019某某某某联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,那么对小孩和车的以下说法正确的选项是( )4.答案CD考点一力的合成(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如下图)。

[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明力的合成c c1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力.2.不要求用相似三角形知识求分力.力的分解c c3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1所示均是共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：①平行四边形定则．②三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．1．以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是()A．合力和它的两个分力同时作用于物体上B．合力的大小等于两个分力大小的代数和C．合力一定大于它的任一个分力D．合力的大小可能等于某一个分力的大小答案D2．作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是() A．0 B．5 N C．12 N D．10 N答案B3．质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的特点是其大小和方向刚好构成如图2所示的三角形，则这个物体所受的合力是()图2A．2F1B．F2C．F3D．2F3答案D4．下列物理量在运算过程中不遵循平行四边形定则的是()A．位移B．质量C．力D．加速度答案B5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()图3A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案C命题点一力的合成例1水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()图4A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N解析依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故本题答案为C.答案C合力求解的两个结论和方法1．两个推论(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．2．共点力合成的方法(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．题组阶梯突破1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图5A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案B解析如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有F x＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故本题答案为B.2．用如图所示的四种方法悬挂一个同样的镜框，绳所受拉力最小的是()答案B解析B图中绳子拉力大小为重力的一半，其余三图中绳子拉力在竖直方向的分力大小为重力的一半，绳受到的拉力大于重力的一半，故本题答案为选项B.3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C命题点二力的分解例2 如图6所示，光滑斜面体的AC ⊥BC ，且AC ＝24 cm ，BC ＝18 cm ，斜面上有一个质量为5 kg 的物体，请你按力产生的作用效果分解．(g 取10 m/s 2)图6(1)在图上画出重力分解示意图． (2)求重力的两个分力的大小．解析 (1)物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效果，重力分解图如图所示．(2)设斜面的倾角为θ，则tan θ＝BC AC ＝34，故sin θ＝35，cos θ＝45，根据受力图及几何知识得两个分力：F 1＝mg sin θ＝50×35 N ＝30 N ，F 2＝mg cos θ＝40 N.答案 (1)见解析图 (2)30 N 40 N力的合成与分解中应注意以下两点 1．用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直．如图7甲所示，F 2的最小值为F sin α；图7(2)当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是所求分力F 2与合力F 垂直，如图乙所示，F 2的最小值为F 1sin α；(3)当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小值的条件是已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为|F －F 1|. 2．力的合成与分解方法的选择技巧(1)力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解．(2)物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．题组阶梯突破4．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图8所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()图8A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大答案D5．如图9所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是()图9A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg答案B解析如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与F N1、F N2大小相等，方向相反，故F N1＝mg tan α，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.6．如图10所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A 处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )图10A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案 C解析 将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1的最小值等大反向即可使小球静止，故F ＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确.(建议时间：30分钟)1．下列说法错误的是( )A ．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同B ．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C ．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用D ．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成 答案 B解析 合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A 、C 两项的说法正确，B 项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D 项的说法正确． 2．如图1所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为()图1A．2F1B．F2C．2F3D．0答案D解析由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D.3．将一个大小为8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是()A．1 N和10 N B．10 N和10 NC．10 N和15 N D．15 N和20 N答案A解析力的合成与分解都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算，两个力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.若将8 N的力分解成两个分力，这个力必须在这两个分力的合力的取值范围之间，因1 N和10 N的合力的取值范围是9 N≤F≤11 N，所以A选项不可能．4．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动()A．1 N,3 N,4 N B．2 N,5 N,5 NC．3 N,5 N,9 N D．3 N,7 N,9 N答案C解析A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1 N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．5．(多选)如图2所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是()图2A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于小孩和车重力的大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零答案BCD6．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案C解析F2＝30 N>25 N，此时有F sin 30°<F2<F，可构成两个三角形，即F1的大小有两个，则F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．7．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图3所示．若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为()图3A．G sin αB．G cos α C．G tan αD．G答案D解析对蜗牛进行受力分析，如图所示：藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故D正确．8．如图4所示，质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，则木块所受摩擦力的大小为()图4A．μmg cos θB．μmg sin θC．mg cos θD．mg sin θ答案D解析木块受到的重力有两个效果：使木块有沿斜面下滑的趋势和使木块挤压斜面，因木块静止，故由二力平衡知，F f＝mg sin θ，选项D正确．9．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图5所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()图5A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC答案A解析以结点O为研究对象，在绳子均不被拉断时受力图如图所示．根据平衡条件，结合受力图可知：F OA>F OB，F OA>F OC，即OA绳受到的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断．10．如图6所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°.若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是()图6A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mgC．橡皮筋的弹力大于mgD．橡皮筋的弹力大小可能为mg答案B解析重物静止时轻绳两端夹角为120°，由于重物对绳的拉力的方向竖直向下，所以三个力之间的夹角都是120°，根据矢量的合成可知，三个力的大小是相等的，轻绳的弹力大小为mg，A错误，B正确；若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，杆之间的距离不变，所以重物静止后两根橡皮筋之间的夹角一定小于120°，两个分力之间的夹角减小，而合力不变，所以两个分力减小，即橡皮筋的拉力小于mg，C、D错误．11．水平地面上一物体在两个水平拉力的作用下做匀速直线运动，其中正东方向的拉力大小为6 N，正北方向的拉力大小为8 N．现保持正北方向的拉力不变，撤去正东方向的拉力，下列对撤去拉力到物体停止运动前这段过程中物体所受到的摩擦力的分析，其中正确的是()A．摩擦力方向为正南方向B．摩擦力大小为6 NC．摩擦力大小为8 ND．摩擦力大小为10 N答案D解析由题意，撤去正东方向的拉力之前，物体做匀速直线运动，则物体所受的滑动摩擦力大小与两个水平拉力的合力平衡，即F f＝F合，由平行四边形定则知，F合＝62＋82N＝10 N，因此F f＝10 N，撤去正东方向的拉力之后，物体做曲线运动，其所受的滑动摩擦力的大小不变，但方向随物体速度方向的变化而变化，故选项A、B、C错误，D正确．12．如图7所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有()图7A．物体所受的支持力逐渐增大B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变答案D解析物体受力如图所示，由平衡条件得，支持力F N＝G cos θ，摩擦力F f＝G sin θ，当θ增大时，F N减小，F f增大，故A错误；支持力与摩擦力的合力大小为F合＝mg，保持不变，故B错误；由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故C错误，D正确．13．如图8所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F3的判断正确的是()图8A．力F3只能在第二象限B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3的最小值为F1cos θD．力F3的最小值为F1sin θ答案C解析当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故A错误；由于三力平衡，F2与F3的合力大小始终等于F1，故B错误；三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cos θ，即力F3的最小值为F1cos θ，故C正确，D错误．14．已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其俯视图如图9所示，不计接触面的摩擦力．F1＝80 N，F2＝120 N．两力与＋x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力，求：图9(1)最小分力为多大？力沿什么方向？(2)在上述情况中三个分力的合力等于多少？答案(1)20 N方向沿＋y方向(2)100 3 N解析(1)对F1、F2进行正交分解可知：F1y＝F1sin 30°＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝60 N，故确保物体沿x轴运动的最小分力F min＝F2y－F1y＝20 N，方向沿＋y方向(2)三个分力的合力为F＝F1x＋F2x＝F1cos 30°＋F2cos 30°＝100 3 N.15．如图10所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力忽略．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图10(1)画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小；(2)通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？答案(1)见解析图12 N(2)不变解析(1)对氢气球进行受力分析如图，设氢气球受绳子拉力为F T，水平风力为F风，空气浮力为F浮．F T cos 37°＝F风F浮＝mg＋F T sin 37°解得：F风＝12 N(2)把人与氢气球视为整体，受力分析可得F N＝mg＋Mg－F浮．只是水平风力增强，地面对人的支持力不变．可知，若水平风力增强，人对地面的压力不变．。