苏科版数学八年级上册--第1章探索三角形全等的条件02第2课时

探索三角形全等的条件（六）教学目标：1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法教学难点：构建三角形全等条件的探索思路教学过程：一.复习回顾：如果DEF ABC ∆∆与满足三条边分别相等，三个角分别相等六个条件，即 F C E B D A EF BC DF AC DE AB ∠=∠∠=∠∠=∠===,,,,,我们可以判定DEF ABC ∆≅∆.随着学习的深入，我们知道要使两个三角形全等，不一定要同时满足六个条件.只需要从中 选出部分条件，就可以判定两个三角形全等.一角相等一个条件一边相等⎧⎨⎩ ⎪⎩⎪⎨⎧两边分别相等一边一角分别相等两角分别相等二个条件 三角分别相等两边一角分别相等三个条件两角一边分别相等三边分别相等⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 二.探索活动：问题1:如果两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？数学活动：已知ABC ∆,用尺规作图，作出三角形,,,C B A ∆,使,,B A AB =,,,C B BC =, ,,A C CA =,将剪下的三角形与ABC ∆重合。

作法：(1) 在纸上用直尺作出射线,,B D ,确定点,B(2)在射线,,B D 上截取,,C B ,使BC C B =,,,确定点,C(3)以,B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧(4)以,C 为圆心，线段AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,A(5)连接,A ，,B ，,C ，画出,,,C B A ∆将,,,C B A ∆剪下来，并与ABC ∆重合在一起.问题2.作图的结果说明什么？你能用文字语言和符号语言表达吗？基本事实：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）符号语言：在DEF ABC ∆∆与中⎪⎩⎪⎨⎧===（已知）（已知）（已知）EF BC DF AC DE AB ）（SSS DEF ABC ∆≅∆∴投影一些物体，说明三角形具备的性质 三角形具有稳定性四边形是否具有稳定性呢？投影图形 四边形不具有稳定性三.例题讲解：例1.已知：在ABC ∆中，AC AB =,点D 是BC 的中点，求证：ACD ABD ∆≅∆变式：已知：在ABC ∆中，AC AB =.求证：C B ∠=∠例2.已知：如图，BC AD DC AB ==,,求证：BC AD DC AB //,//变式1：已知：如图，BC AD DC AB //,//,求证： BC AD DC AB==,变式2：已知：如图，DC AB DC AB =,//,求证：BC AD BC AD =,//四.课堂小结：基本事实：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）符号语言：在DEF ABC ∆∆与中⎪⎩⎪⎨⎧===（已知）（已知）（已知）EF BC DF AC DE AB ）（SSS DEF ABC ∆≅∆∴。

1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。

探索三角形全等的条件（2）教学目标 【知识与能力】掌握“角边角（ASA ）”的内容，会应用“角边角（ASA ）”来判定两个三角形全等。

【过程与方法】进一步规范几何推理的书写。

【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力. 教学重难点 【教学重点】掌握三角形全等的“角边角”条件. 【教学难点】正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题. 教学过程 一、知识回顾1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。

二、假设情境画一个三角形△ABC ，使得∠A=30°，∠B=50°，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？） 三、新知探索：1.用尺规作△ABC ，使AB=a ，∠A=∠1， ∠B=∠2。

2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。

几何语言表述为：21如图，在△ABC 和△A’B’C’中， ∠A=∠A ’ AB = A ’B’ ∠B=∠B ’∴△ABC ≌△A’B’C ’（ASA ）。

练习：填一填：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：△ABC ≌△ABD 证明： ∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠__ __＝180°－∠_ ___， 即∠__ __＝∠__ ___。

在△ABC 和△ABD 中， ∠____=∠_____， ____=_____， ∠____=∠_____， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ）。

四、例题评析例1. 在四边形ABCD 中，AB//CD ，E.F 是对角线AC 上的两点，AE=CF ，∠DFC=∠AEB 。

求证(1)⊿ABE ≌⊿CDF (2)BE//DF例2. 已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，点E.F 分别在AB.AC 上，且DE//AC ，DF//AB 。

三角形全等的条件：SSS教学目标：1．知识和技能：掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等；通过动手操作，探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

2．过程和方法：通过动手操作，合作、探索交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，会用“因为……，所以…….”的表达方式进行简单的说理。

3．情感和态度：通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

学情分析：刚上八年级学生的年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面．在学习过程中，学生能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等；是否会观察图形，根据需要寻找隐含条件?这些都要老师充分发挥其主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知． 教学重点难点：1.重点：掌握三角形全等的“边边边”条件，进而灵活用全等来说明线段和角相等及线之间的特殊位置关系等。

2.难点：“边边边”条件的探究和用数学语言形成合理推理的思路。

教学方法：模块导学，教学合一，多媒体课件辅助教学。

教学过程：一【导入新课】⒈已学过判定三角形全等的方法有 、 、 ．2如图1，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ．3 如图2，已知AC=DB ，∠ACB=∠DBC ，则有△ABC ≌△ ，理由是 ，且有∠ABC=∠ ，AB= ．CDAB图2图1ABDCABC〃\≡DEF〃\≡[师生活动] 问题1引导学生回忆已经学习的知识，并用学过的知识解决一些简单的问题。

问题2具有开放性，分析题目中的已知条件和图形中的已知条件后，根据所学过的判定三角形全等方法，逐一进行思考，注意添加条件的不唯一性。

八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案5新版苏科版探索三角形全等的条件（5）教学目标【知识与能力】掌握直角三角形全等的判定条件。

【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。

【情感态度价值观】在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.教学过程一、知识回顾1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF_______；根据 _________ .（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_________；根据__________.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF __________；根据_________.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF__________；根据________ .二、创设情境我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA.SSS、AAS。

这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。

我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？三、新知探索做一做：画一个Rt △ABC ，使得∠C=90°，一直角边CA=4cm ，斜边AB=5cm ．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？点拨：仿照课本P27的尺规作图。

思考：你能证明吗？三角形全等的条件5：斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°AB=DEAC=DF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）。