湖北省龙泉中学、随州一中、天门中学三校2019年高三理综4月联考试题(PDF)

2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考 理科数学试题第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( ) A.z-1是实数 B.z-1是纯虚数 C.z-i 是实数 D.z+i 是纯虚数 2.设A ，B ，U 是三个集合，且,,A U B U ⊆⊆则“()()U U x C A C B ∈”是“()U x C A B ∈”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知311log 2018531(),3,(10),,,5a b c a b c -===-则的大小为（ ） A.a b c >> B.b c a >> C.b a c >>D.a c b >>4.命题“若220,00a b a b +===则且”的否定是（ ） A.若220,00.a b a b +≠≠≠则且 B.若220,0.a b ab +=≠则 C.若220,00.a b a b +≠≠≠则或D.若22220,0.a b a b +=+≠则5.如图，角,Ox αβ均以为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=（ ） A.sin()αβ- B.sin()αβ+C.cos()αβ-D.cos()αβ+第5题图 第6题图 第7题图6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（ ） A.163B.323C.16D.327.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的5,1,2,n x υ===则程序框图计算的结果为（ ）A.15B.31C.63D.1278.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图如图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为1m ，2m ，平均数分别为1s ，2s ，则下列结论正确的是（ ）A.1212,m m s s >>B.1212,m m s s ><C.1212,m m s s <<D.1212,m m s s <> 9.已知点P 在抛物线24,(2,1)y x P Q =-上那么点到点的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A.1(,1)4-B.1(,1)4C.(1,2)D.(1,2)-10.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有25522，则其最小正方形的边长为（ ）A.116B.232 C.132 D.16411.在平面直角坐标系xOy 中，对于点（,x y ），定义变换σ：将点(,)x y 变换为点(,),a b 使得tan ,tan ,x a y b =⎧⎨=⎩其中,(,).22a b ππ∈-这样变换σ就将坐标系xOy 内的曲线变换为坐标系aOb 内的曲线，则四个函数2122(0),(0),y x x y x x =>=>34(0),ln (1)x y e x y x x =>=>在坐标系xOy 内的图象变换为坐标系aOb 内的四条曲线（如图）依次是（ ） A.②③④①B.③②①④C.②③①④D.③②④①12.已知直线22:10(0)l ax by a b ++=+≠与22:100O x y +=有公共点，并且公共点的横、纵坐标均为整数，则这样的直线共有（ ）条. A.60 B.66 C.72D.78第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年湖北省龙泉中学、随州一中、天门中学三校联考高考生物模拟试卷（4月份）副标题题号一二三总分得分一、单选题（本大题共6小题，共6.0分）1.关于细胞代谢的叙述，正确的是（）A. 外界溶液浓度大于细胞液浓度时，即使细胞没有发生质壁分离，也不能判断是死细胞B. 细胞内能量通过ATP分子在吸能反应和放能反应之间循环流通C. 在剧烈运动过程中，肌细胞释放CO2量/吸收O2量的值将增大D. 无氧呼吸能产生ATP，但没有[H]的生成过程2.二倍体植物（AaBb）用秋水仙素处理后获得四倍体植物。

下列关于该二倍体植物有丝分裂后期细胞和该四倍体植物减数第一次分裂后期细胞的叙述，正确的是（）A. 两者的基因型相同，移向细胞两极的基因可能不同B. 两者的染色体数目相同，染色体的形态结构不同C. 两者的DNA分子数目相同，但前者无染色单体D. 两者的染色体行为变化相同3.某种植物的叶色与花色皆是由一对等位基因控制。

研究人员任取红叶植株与绿叶植株杂交，F1均表现淡红叶；任取红花植株与白花植株杂交，F1均表现洨红花。

研究人员经分析认为叶色和花色是由同一对基因控制的，若让淡红叶淡红花植株自交，则下列关于子代的预期不能支持该看法的是（）A. 红叶植株皆开红花B. 绿叶植株皆开白花C. 淡红叶淡红花植株占14D. 红叶红花植株占144.下列有关人体内环境稳态和生命活动的调节的说法，正确的是（）A. 稳态是机体在神经系统的调节下，通过各个器官、系统的协调活动来共同维持的B. 兴奋传导时，突触前膜释放的神经递质通过胞吐进入下一个神经元发挥作用C. 免疫系统由免疫器官、淋巴细胞、免疫活性物质组成D. 人体饥饿时，血液流经肝脏后，血糖的含量升高；血液流经胰岛后，血糖的含量减少5.假设某种群的起始数量为N0，N t表示t年后种群的数量，如图表示N t/N0值随着时间变化的曲线。

下列有关说法不正确的是（）A. 该种群数量变化不符合“S”型增长曲线B. 图中a表示的值一定为1C. 该种群的环境容纳量为b×N0D. 在第6年后该种群的种内斗争最为激烈6.有些实验需要采取适宜的措施以避免人体受到伤害。

2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考英语试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一部分听力(共20题，满分 30 分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why won’t the woman go to the bar?A. It’s no fun.B. It’s expensive.C. It’s too far away.2. What will the man do next Tuesday?A. Play football.B. Watch a game.C. Visit a factory.3. What is the woman doing?A. Booking flight tickets.B. Catching a flight.C. Trying to change seats.4. What’s the man’s excuse for failing the math exam?A. He didn’t prepare it well.B. He got too much pressure.C. He isn’t talented at math.5. How much was the woman charged?A. $21.B. $30.C. $60.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考 理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( ) A.z-1是实数 B.z-1是纯虚数 C.z-i 是实数 D.z+i 是纯虚数 2.设A ，B ，U 是三个集合，且,,A U B U ⊆⊆则“()()U U x C A C B ∈”是“()U x C A B ∈”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知311log 2018531(),3,(10),,,5a b c a b c -===-则的大小为（ ） A.a b c >> B.b c a >> C.b a c >>D.a c b >>4.命题“若220,00a b a b +===则且”的否定是（ ） A.若220,00.a b a b +≠≠≠则且 B.若220,0.a b ab +=≠则 C.若220,00.a b a b +≠≠≠则或D.若22220,0.a b a b +=+≠则5.如图，角,Ox αβ均以为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OAO B ⋅=（ ）A.sin()αβ-B.sin()αβ+C.cos()αβ-D.cos()αβ+第5题图 第6题图 第7题图6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（ ） A.163B.323C.16D.327.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的5,1,2,n x υ===则程序框图计算的结果为（ ）A.15B.31C.63D.1278.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图如图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为1m ，2m ，平均数分别为1s ，2s ，则下列结论正确的是（ ）A.1212,m m s s >>B.1212,m m s s ><C.1212,m m s s <<D.1212,m m s s <> 9.已知点P 在抛物线24,(2,1)y x P Q =-上那么点到点的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A.1(,1)4-B.1(,1)4C.(1,2)D.(1,2)-10.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255）A.116C.132D.16411.在平面直角坐标系xOy中，对于点（,x y），定义变换σ：将点(,)x y变换为点(,),a b使得tan,tan,x ay b=⎧⎨=⎩其中,(,).22a bππ∈-这样变换σ就将坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线，则四个函数2122(0),(0),y x x y x x=>=>34(0),ln(1)xy e x y x x=>=>在坐标系xOy内的图象变换为坐标系aOb内的四条曲线（如图）依次是（）A.②③④①B.③②①④C.②③①④D.③②④①12.已知直线22:10(0)l ax by a b++=+≠与22:100O x y+=有公共点，并且公共点的横、纵坐标均为整数，则这样的直线共有（）条.A.60B.66C.72D.78第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Pd 106一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于细胞代谢的叙述，正确的是A．外界溶液浓度大于细胞液浓度时，即使细胞没有发生质壁分离，也不能判断是死细胞B．细胞内能量通过ATP分子在吸能反应和放能反应之间循环流通C．在剧烈运动过程中，肌细胞释放CO2量/吸收O2量的值将增大D．无氧呼吸能产生ATP，但没有[H]的生成过程2．二倍体植物(AaBb)用秋水仙素处理后获得四倍体植物。

下列关于该二倍体植物有丝分裂后期细胞和该四倍体植物减数第一次分裂后期细胞的叙述，正确的是A．两者的基因型相同，移向细胞两极的基因可能不同B．两者的染色体数目相同，染色体的形态结构不同C．两者的DNA分子数目相同，但前者无染色单体D．两者的染色体行为变化相同3．某种植物的叶色与花色皆是由一对等位基因控制，研究人员任取红叶植株与绿叶植株杂交，F1均表现淡红叶;任取红花植株与白花植株杂交，F1均表现淡红花。

研究人员经分析认为叶色和花色是由同一对基因控制的，若让淡红叶淡红花植株自交，则下列关于子代的预期不能支持该看法的是A．红叶植株皆开红花B．绿叶植株皆开白花C．淡红叶淡红花植株占1/4 D．红叶红花植株占1/4 4．下列有关人体内环境稳态和生命活动的调节的说法，正确的是A．稳态是机体在神经系统的调节下，通过各个器官、系统的协调活动来共同维持的B．兴奋传导时，突触前膜释放的神经递质通过胞吐进入下一个神经元发挥作用C．免疫系统由免疫器官、淋巴细胞、免疫活性物质组成D．人体饥饿时，血液流经肝脏后，血糖的含量升高；血液流经胰岛后，血糖的含量减少5．假设某种群的起始数量为N0，N t表示t年后种群的数量，如图表示N t/N0值随着时间变化的曲线。

答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

【解析】1．神经递质作用于后膜，要与突触后膜上的受体蛋白结合。

遗传信息从DNA传递到DNA即为复制，需要解旋酶、DNA聚合酶的参与。

参与动物血液中脂质运输的是胆固醇。

生长素从顶芽运输到侧芽是主动运输的过程，需要载体。

2．葡萄糖不会进入线粒体，则不会发生C6H12O6→C3→CO2，A正确。

线粒体中水的生成是在有氧呼吸的第三阶段，没有[H]的产生，有ATP生成，O2和[H]反应生成H2O和ATP，B错误。

叶绿体中的类囊体薄膜通过光反应产生O2，而线粒体内膜是O2和[H]反应生成H2O和ATP的场所，不能产生CO2，C错误。

叶绿体中的光合作用可将光能转变为有机物中的化学能，线粒体中可产生ATP，但不能将化学能转化为光能，D错误。

3．初级精母细胞中不会发生着丝点分裂，正常情况下，不可能出现两条Y染色体，A正确。

凋亡是细胞正常的生命历程有利于个体发育，癌细胞和效应T细胞的密切接触会凋亡，B错误。

细胞分化会改变细胞的结构和功能，造成细胞器的种类和数量改变，C正确。

生长素的作用是促进细胞伸长，使细胞体积变大，物质交换速率减小，D正确。

4．放射性碘进入甲状腺细胞是主动运输，需要载体且耗能，A错误。

促甲状腺激素的靶器官是甲状腺，不会抑制促甲状腺激素释放激素的分泌，B错误。

不注射促甲状腺激素，对甲状腺的作用减弱，甲状腺激素的分泌减少，使曲线下降速率减小，C错误。

曲线下降段，说明有甲状腺激素分泌到血液中，所以在小鼠血液中能检测到放射性碘，D正确。

5．鸡粪便中所含的能量属于鸡摄入的能量，但不属于鸡的同化量，A错误。

鸡粪沼液中的有机物可被分解者利用，产生的无机物可被小球藻吸收利用，符合物质循环再生原理，B正确。

【校级联考】湖北省龙泉中学、随州一中、天门中学三校2019届高三四月联考理科数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知复数z在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( )A．z-1是实数B．z-1是纯虚数C．z-是实数D．z+是纯虚数2. 设A，B，U是三个集合，且“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 知，则的大小为（）A．B．C．D．4. 命题“若则且”的否定是（）A．若B．若C．若D．若5. 如图，角为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则（）A．B．C．D．6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（）C．D．A．B．7. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，，，则程序框图计算的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s，则下面正确的是（）2A．m1＞m2，s1＞s2B．m1＞m2，s1＜s2C．m1＜m2，s1＜s2D．m1＜m2，s1＞s29. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（）A．B．C．D．10. 在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是A．②,③,①,④B．③,②,④,①C．②,③,④,①D．③,②,①,④11. 已知直线与，并且公共点的横、纵坐标均为整数，则这样的直线共有（）条.A．60 B．66 C．72 D．78二、填空题12. 若展开式的二项式系数之和为8，则展开式中含项的系数为_______.13. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的对称中心为__________ .14. 若任取实数对，则“”的概率为________.15. 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠点E为线段PD上一点，且，则点P到平面ACE的距离为_________.三、解答题16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值.17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知且四边形ABCD为直角梯形，分别为PA，PD的中点.（1）求证：∥平面；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长.18. 在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”成为人们交流的一种主要方式，某机构通过网络平台对“使用微信交流”的态度进行调查，有数万人参与（全部参与者年龄均在[15，65]之间），现从参与者中随机选出200人，经统计这200人中使用微信交流的占.将这些使用微信交流的人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人参加网络春晚活动，求至少有1人年龄在[35，45)的概率；（2）把年龄在第1，2，3组的人称为青少年组，年龄在第4，5组的人称为中老年组，若选出的200人中不使用微信交流的的中老年人有26人，问是否有99%的把握认为“使用微信交流”与年龄有关？附：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：19. 如图，已知椭圆焦距为2，F为椭圆C的右焦点，A（－a,0），（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，P为椭圆C上一点，AP的中点为M，直线OM与直线交于点D，过O且平行于AP的直线与直线求证：20. 已知函数（1）求函数的极值.（2）当时，证明21. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且过点M（0，1）.以原点O为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的参数方程（设为参数）与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线经过点（1，0），且与曲线C相交于A，B两点，求的值.22. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.。

2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.甲、乙两物体同时从同一地点出发，其速度-时间图象如图所示。

下列说法正确的是A. 第1s末两物体相遇B. 前2s内两物体的平均速度相同C. 甲、乙两物体运动的加速度相同D. 甲的位移不断减小，乙的位移不断增大【答案】B【解析】【详解】A．由图象与时轴所围的面积表示位移可知，甲的位移比乙的位移更大，故A错误；B．由图象可知，前2s内两物体的位移相同，所以前2s两物体的平均速度相同，故B正确；C．图象的斜率表示加速度，由图象可知，两物体的加速度方向相反，故C错误；D．由图象与时轴所围的面积表示位移可知，甲、乙两物体的位移都增大，故D错误。

2.用轻弹簧连接的A、B两小球质量分别为m和M(m<M)，静止在光滑水平面上。

若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为A. L1>L2B. L1<L2C. L1=L2D. 不能确定【答案】C【解析】 【分析】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，A 、B 两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合判断；【详解】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对甲图取A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：由机械能守恒定律得：。

联立解得弹簧压缩到最短时有：同理：对乙图取B 的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：故弹性势能相等，则有：，故ABD 错误，C 正确。

【点睛】本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律，要注意明确能量的转化情况，并掌握动量守恒的条件。

3.如图甲所示，x 轴上固定两个点电荷Q 1、Q 2（Q 2位于坐标原点O ），其上有M 、N 、P 三点，间距MN =NP 。

2019年湖北省龙泉中学、随州一中、天门中学三校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则集合（∁U A）∩B=（）A. {x|−1≤x≤4}B. {x|−1<x<4}C. {x|2≤x<3}D. {x|2<x≤3}2.复数z=1−i1+i，则z−的虚部为（）A. −iB. iC. −1D. 13.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201．则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90.5D. 从3月4日到9日，空气质量越来越好4.已知几何体的三视图（如图），若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为（）A. 5πB. 3πC. 4πD. 6π5.若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=22π3，则t a na6的值为（）A.√3B. −√3C. ±√3D. −√336.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−35，−45)．角β满足sin(α+β)=513，则cosβ的值为（）A. −5665或1665B. 1665C. −5665D. 5665或−16657.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A. 30∘B. 60∘C. 0∘D. 120∘8.已知函数f(x)=log2(√1+x2−x)+2，f（a）=2，则a=（）A. −2B. 2C. 0D. 19.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，若抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为p1，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p2，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率为p3，则有（）A. p1+p2=1B. p2<p1C. p1>p3D. p1=p2=p310.已知圆C的方程为x2+y2=1，P（x，2）．过点P作圆C的切线，切点分别为A，B两点．则∠APB最大为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若AB⃗⃗⃗⃗⃗ =x AE⃗⃗⃗⃗⃗ +y AF⃗⃗⃗⃗⃗ （x，y∈R），则x+y=（）A. 2B. 1C. 32D. 2312.f(x)=(sinx+cosx)2+2cosx，x∈[0，π2]则y=f(x)的最大值为（）A. 1+32√3 B. 3 C. 2+√2 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（-2，2）上，f(x)={cosπx2，0＜x≤2，|x+12|，−2＜x≤0，则f（f（2019））的值为______．14.已知不等式组{y≤xy≥−xx≤a，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为______．15.设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=√3|PF2|，则双曲线的离心率为______．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAa+cosBb=sinCc，若b2+c2−a2=85bc，则tan B=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在数列{a n}中，a1=3，a n=2a n-1+（n-2）（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的与前n项和S n．18.鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长．我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量y（吨）和板栗销售单价x（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如表数据：，销售单价x i（元/公斤）1110.5109.598销售量y i（吨）568101114.1（Ⅰ）根据前5组数据，求出y关于x的回归直线方程．（Ⅱ）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议．（每千克销售单价不超过12元）参考公式：回归直线方程y ^=b ^x +a ^，其中b ^=∑x i ni=1y i −nx −y −∑x i 2n =1−nx −2，a ^=y −−b ^x −． 参考数据：∑5i=1x i y i =392，∑5i=1x i 2=502.5．19. 如图，在四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，∠ABC =90°，AD =SD ，BC =CD =12AB ，侧面SAD ⊥底面ABCD ．（1）求证：平面SBD ⊥平面SAD ；（2）若∠SDA =120°，CD =1，求三棱锥S -BCD 的体积．20. 已知长轴长为4的椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)过点P(1，32)，右焦点为F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在x 轴上的定点D ，使得过D 的直线l 交椭圆于A 、B 两点．设点E 为点B 关于x 轴的对称点，且A 、F 、E 三点共线？若存在，求D 点坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数f （x ）=ax 2-x -ln x（1）若a =1时，求函数f （x ）的最小值；（2）若函数f （x ）有两个零点，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{y =sinαx=1+cosα（α为参数），直线l 的参数方程为{y =3+t x=1−t（t为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线m ：θ=β（ρ＞0）． （Ⅰ）求C 和l 的极坐标方程；（Ⅱ）设m 与C 和l 分别交于异于原点的A ，B 两点，求|OA||OB|的最大值．23. 已知函数f （x ）=|x -a |-|2x -1|．（1）当a =2时，求f （x ）+3≥0的解集；（2）当x ∈[1，3]时，f （x ）≤3恒成立，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由不等式的解法，容易解得A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|2＜x＜4}．则∁U A={x|-1≤x≤3}，于是（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}，故选：D．分析可得，A、B都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A、B，进而可得∁U A，对其求交集可得答案．本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴，则的虚部为1．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据图象：①有6天AQI指数小于100；∴这12天中有6天空气质量为“优良”；∴A叙述正确；②这12天中，AQI指数的最小值是3月9日的67；∴12天中空气质量最好的是3月9日；∴B叙述正确；③通过图象可以看出，从而3月4日到9日，AQI的值逐渐减小，即空气质量越来越好；∴D叙述正确．故选：C．根据题意及图象即可判断选项A，B，D的叙述都正确，从而叙述不正确的为C．考查排除法解选择题的方法，结合图象解决问题的方法．4.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体的上半部分为圆锥，下半部分为半个球，其中球的半径为1，圆锥的底面半径为1，圆锥的母线长为3．∴圆锥的侧面积为π×1×3=3π，半球的表面积为2π×12=2π，∴该几何体的表面积是5π，故选：A．由三视图可知，该几何体的上半部分为圆锥，下半部分为半个球，然后根据条件求几何体的表面积．本题主要考查三视图的识别和判断，以及圆锥和球的表面积公式．5.【答案】B【解析】解：∵∴∴，故选：B．根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是-，得到结果．本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．6.【答案】A【解析】解：角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．所以：，．角β满足，所以：．当时，cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，当时，cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，故选：A．直接利用三角函数的定义和三角函数关系式的角的恒等变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数定义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF===-∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．故选：B．先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时还考查了转化思想和运算能力，属中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，若f（a）=2，则log2（-a）+2=2，即log2（-a）=0，变形可得-a=1，解可得：a=0；故选：C．根据题意，由函数的解析式分析可得若f（a）=2，则log2（-a）+2=2，即log2（-a）=0，变形解可得a的值，即可得答案．本题考查函数值的计算，涉及对数的计算，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10个，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包售含的基本事件（a，b）有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共10个，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数包含的基本事件（a，b）有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），共5个，抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为p1，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p2，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率为p3，∴，，∴p1＞p3．故选：C．基本事件总数n=5×5=25，利用列举法求出抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件（a，b）有10个，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包售含的基本事件（a，b）有10个，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数包含的基本事件（a，b ）有5个，由此能求出结果．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B两点，分析可得：|PC|越小，则∠APB越大，当|PC|取得最小值时，∠APB最大，圆Cx2+y2=1，圆心为（0，0），而P（x，2），则|PC|=≥2，即|PC|的最小值为2，此时∠APC=30°，则∠APB=2∠APC=60°，即∠APB最大为60°，故选：C．根据题意，由直线与圆的位置关系分析可得：|PC|越小，则∠APB越大，当|PC|取得最小值时，∠APB最大，分析|PC|的最小值，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线的性质，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意知，=+，①=+②由①知=2-2；由②知=-∴2-2=-∴=2-∴=-∴x=，y=-∴x+y=故选：D．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．12.【答案】A【解析】解：f（x）=（sinx+cosx）2+2cosx=1+2cosx（1+sinx），因为x∈[0，]，所以cosx≥0，所以cosx（1+sinx）===≤=，所以1+2cosx（1+sinx）≤1+，即y=f（x）的•最大值为1+，故选：A．由三角函数的恒等变形得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cosx=1+2cosx（1+sinx），因为x∈[0，]，所以cosx≥0，所以cosx（1+sinx）==，由利用重要不等式求函数的最值得：=≤=，所以1+2cosx（1+sinx）≤1+，即y=f（x）的•最大值为1+，得解．本题考查了三角函数的恒等变形及利用重要不等式求函数的最值，属中档题．13.【答案】√22【解析】解：由f（x+4）=f （x）得函数是周期为4的周期函数，则f（2019）=f（505×4-1）=f（-1）=|-1+|=，f（）=cos（）=，即f（f（2019））=，故答案为：．根据函数的周期性，进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．14.【答案】6【解析】解：满足约束条件的平面区域如图所以平面区域的面积S=•a•2a=4⇒a=2，此时A（2，2），B（2，-2）由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．故答案为6．先画出满足约束条件的平面区域，利用平面区域的面积为4求出a=2．然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最大值在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15.【答案】√3+1【解析】解：∵|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°设|PF2|=t，则|F1P|=t，a=∴t2+3t2=4c2，∴t=c∴e==+1．故答案为：+1．依题意可知|OF1|=|OF2|=|OP|判断出∠F1PF2=90°，设出|PF2|=t，则|F1P|=t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可求得双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于基础题．16.【答案】-3【解析】解：△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=，整理得：，故：若，则，即：．，所以：，故：，代入，解得：tanB=-3．故答案为：-3．直接利用正弦定理和余弦定理及三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．17.【答案】（1）证明：∵a1=3，a n=2a n-1+（n-2）（n≥2，n∈N*）．∴a n+n=2（a n-1+n-1），∴数列{a n+n}是等比数列，首项为4，公比为2．∴a n=4×2n-1-n=2n+1-n．（2）解：数列{a n}的与前n项和S n=（22+23+…+2n+1）-（1+2+…+n）=4(2n−1)2−1-n(1+n)2=2n+2-4-n2+n2．【解析】（1）a1=3，a n=2a n-1+（n-2）（n≥2，n∈N*）．变形为a n+n=2（a n-1+n-1），再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）因为x−=15(11+10.5+10+9.5+9)=10，y−=15(5+6+8+10+11)=8，（1分）所以b̂=392−5×10×8502.5−5×102=−3.2，所以â=8−(−3.2)×10=40，（3分）所以y关于x的回归直线方程为：y ̂=−3.2x+40．（4分）（Ⅱ）当x=8时，ŷ=−3.2×8+40=14.4，则|ŷ−y|=14.4−14.1=0.3＜0.5，所以可以认为回归直线方程是理想的．（7分）（Ⅲ）设销售利润为W（千元），则W=（x-2.5）（-3.2x+40）=-3.2x2+48x-100，（9分）因为2.5＜x≤12，所以W=3.2x(15−x)−100≤3.2×(x+15−x2)2−100=80当且仅当x=15-x，即x=7.5时，W取得最大值．所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克．（12分）【解析】（Ⅰ）求出样本中心，通过=，=．即可求出y关于x的回归直线方程．（Ⅱ）通过x=8时，，则，判断即可．（Ⅲ）设销售利润为W（千元），则W=（x-2.5）（-3.2x+40）=-3.2x2+48x-100利用基本不等式求解即可．本题考查回归直线方程的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．19.【答案】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=12AB，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD═a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；……………………………（6分）（2）解：在△SAD中过S作SO⊥AD交AD的延长线与点O，因为面SAD⊥面ABCD则SO⊥面ABCD，在梯形ABCD中，CD=1，则BC=1，∴S△BCD=12，又SO=√32⋅√2=√62，∴V=13×12×1×1×√62=√612……………………………………………………（12分）【解析】（1）证明BD⊥AD，说明BD⊥平面SAD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）在△SAD中过S作SO⊥AD交AD的延长线与点O，说明SO⊥面ABCD，求出底面积与高然后求解几何体的体积．本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）∵长轴长为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点P(1，32)，右焦点为F．∴{2a=41a2+94b2=1，解得a=2，b=√3，∴椭圆C的方程为x24+y23=1．（2）存在定点D（4，0），使得过D的直线l交椭圆于A、B两点．设点E为点B关于x轴的对称点，且A、F、E三点共线．理由如下：设D（t，0），直线l的方程为x=my+t，联立{x=my+tx24+y23=1，得（3m2+4）y2+6mty+3t2-12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则E（x2，-y2），{y1+y2=−6mt3m2+4y1y2=3t2−123m2+4，由A、F、E三点共线，得：（x2-1）y1+（x1-1）y2=0，∴2my1y2+（t-1）（y1+y2）=0，∴2m•3t2−123m2+4+（t-1）•−6mt3m2+4=0，解得t=4，∴存在定点D（4，0），使得过D的直线l交椭圆于A、B两点．设点E为点B关于x轴的对称点，且A、F、E三点共线．【解析】（1）由长轴长为4的椭圆过点，右焦点为F．列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆C的方程．（2）设D（t，0），直线l的方程为x=my+t，联立，得（3m2+4）y2+6mty+3t2-12=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出存在定点D（4，0），使得过D的直线l交椭圆于A、B两点．设点E为点B关于x轴的对称点，且A、F、E三点共线．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，考查根的判别式、直线方程、圆、椭圆性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 21.【答案】解：（1）a =1时，f （x ）=x 2-x -ln x ，∴f ′（x ）=2x -1-1x =(2x+1)(x−1)x，（x ＞0）， 当0＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数， 当x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数， ∴f （x ）在x =1处有最小值0．（2）∵函数f （x ）=ax 2-x -ln x ，∴f ′（x ）=2ax -1-1x =2ax 2−x−1x，（x ＞0），∴当a ≤0时，f′(x)=2ax 2−x−1x＜0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，∴当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上最多有一个零点． ∵f （x ）有两个零点，∴a ＞0． 由f （x ）=ax 2-x -ln x ，得f ′（x ）=2ax 2−x−1x，x ＞0．令g （x ）=2ax 2-x -1，∵g （0）=-1＜0，2a ＞0， ∴g （x ）在（0，+∞）上只有一个零点，设这个零点为x 0，当x ∈（0，x 0）时，g （x ）＜0，f ′（x ）＜0， 当x ∈（x 0，+∞）时，g （x ）＞0，f ′（x ）＞0；∴函数f （x ）在（0，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，要使函数f （x ）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f （x ）的极小值f （x 0）＜0， 即ax 02-x 0-ln x 0＜0．∵g （x 0）=2ax 02-x 0-1=0， ∴ax 02-x 0-ln x 0=12（-2x 0+2ax 02-2x 0） =12[ln x 0+（2ax 02-x 0-1）-x 0+1]=12（1-x 0-2ln x 0）＜0，可得2ln x 0+x 0-1＞0，又∵h （x ）=2ln x +x -1在（0，+∞）上是增函数，且h （1）=0， ∴x 0＞1，0＜1x 0＜1，由2ax 02-x 0-1=0，得2a =x 0+1x 02=（1x 0）2+1x 0=（1x 0+12）2-14，∴0＜2a ＜2，即0＜a ＜1．故实数a 的取值范围（0，1）． 【解析】（1）a=1时，f′（x ）=2x-1-=，（x ＞0），利用导数性质能求出f （x ）在x=1处有最小值0． （2）f′（x ）=2ax-1-=，（x ＞0），当a≤0时，＜0，f （x ）在（0，+∞）上最多有一个零点．从而a ＞0．由f （x ）=ax 2-x-lnx ，得f′（x ）=，x ＞0．令g （x ）=2ax 2-x-1，则g（x ）在（0，+∞）上只有一个零点，设这个零点为x 0，要使函数f （x ）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f （x ）的极小值f （x 0）＜0，由此利用导数性质能求出实数a 的取值范围．本题考查函数的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、函数的单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论与整合能力，是难题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为{y =sinαx=1+cosα（α为参数），∴曲线C 的一般方程为（x -1）2+y 2=1，（1分） 由{ρsinθ=y ρcosθ=x，得（ρcosθ-1）2+ρ2sin 2θ=1，（2分） 化简得C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，（3分） ∵直线l 的参数方程为{y =3+t x=1−t（t 为参数）， ∴l 的一般方程为x +y -4=0，（4分）∴l 的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-4=0，即ρsin(θ+π4)=2√2．（5分） （Ⅱ）设A （ρ1，β），B （ρ2，β），则|OA||OB|=ρ1ρ2=2cosβ•sinβ+cosβ4（6分）=12(sinβcosβ+cos 2β)（7分） =√24sin(2β+π4)+14，（8分）由射线m 与C 相交，则不妨设β∈（-π4，π4），则2β+π4∈（-π4，3π4），∴当2β+π4=π2，即β=π8时，|OA||OB|取最大值，（9分） 此时|OA||OB|=√2+14．（10分）【解析】（Ⅰ）由曲线C 的参数方程能求出曲线C 的一般方程，再由，能求出C 的极坐标方程；由直线l 的参数方程求出l 的一般方程，由此能求出l 的极坐标方程． （Ⅱ）设A （ρ1，β），B （ρ2，β），则==2cosβ•=，由此能求出的最大值．本题主要考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等． 23.【答案】解：（1）当a =2时，由f （x ）≥-3，可得|x -2|-|2x -1|≥-3，①{x ＜122−x +2x −1≥−3或②{12≤x ＜22−x −2x +1≥−3或③{x −2−2x +1≥−3x≥2， 解①得-4≤x ＜12；解②得12≤x ＜2；解③得x =2， 综上所述，不等式的解集为{x |-4≤x ≤2}； （2）若当x ∈[1，3]时，f （x ）≤3成立， 即|x -a |≤3+|2x -1|=2x +2， 故-2x -2≤x -a ≤2x +2， 即：-3x -2≤-a ≤x +2，∴-x -2≤a ≤3x +2对x ∈[1，3]时成立， ∴a ∈[-3，5]． 【解析】（1）问题转化为解关于x 的不等式组，求出不等式的解集即可； （2）根据x 的范围，去掉绝对值号，从而求出a 的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。