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1. 2 认识二次函数 课件(冀教版九年级下)

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冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件

冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件
=-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x

冀教版九年级下册数学《二次函数》PPT教学课件

冀教版九年级下册数学《二次函数》PPT教学课件
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B．y 2
x
D．y
1 x2
1
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=＿1＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿0＿时，y是关于x的反比例函数；
第三十章 二次函数
二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
知识要点
一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 两个交点(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.

冀教版九年级下册数学《二次函数的图像和性质》PPT(第3课时)

冀教版九年级下册数学《二次函数的图像和性质》PPT(第3课时)
两锐角互余．
知1－练
1 如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP = 2， ∠APO=30°求⊙O的半径.
解: 连接OA，则OA为⊙O的半 径，因为PA是⊙O的切线， 所以OA⊥AP，又∠APO＝ 30°，OP＝2，所以OA＝ 1 OP＝1，即⊙O的半径为1. 2
知1－练
2 如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上， 直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的 度数.
y -4 -2
0 -2 -4 -6 -8
24
由图像可知，这个函数具有 x 如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增 大而增大； 当x＞1时，函数值y随x的增 大而减小； 当x=1时，函数取得最大值， 最大值y=-2.
练一练
求二次函数y=2x2-8x+7图像的对称轴和顶点坐标.
解： y 2x2 8x 7
直线x=
0.5
1 2
,
9 4
课堂小结
配方法
y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式)
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
(顶点式)
公式法
顶点： ( b , 4ac b2 ) 2a 4a
对称轴： x b 2a
第二十九章 直线与圆的位置关系
切线的性质和判定
第1课时
1 课堂讲解 切线的性质定理
知1－练
2
2
怎样平移得到的？
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 y 1 x2 6x 21 的图像？
解: 先利用图形的对称性列表

1. 2 二次函数的图象和性质 课件(冀教版九年级下)

1. 2 二次函数的图象和性质 课件(冀教版九年级下)

y = x2
· · ·
9
4
1
0
1
4
9
· · ·
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = x2 的图象． 9
y x2
6
3
－3
3
定义：二次函数 y =
x2的图象是一条曲线，
9 6
3
y x2
它的形状倒过来类似于投篮球时球在空中所 经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条 曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数的图象都是
－3 －4.5 －1.5
－2
－1
0 0
1 －0.5 0 0.5
2
3
4 －8 2
· · · · · · · · · · · ·
1 2· · y x · －8 2
x · · · －2
－2 －0.5 －1
－2 －4.5 1 1.5
－0.5
· · －8 －4.5 y 2 x 2 ·
－2 －0.5
0
(7)
y＝ x 2 5 x 6
(否 )
(9)y=mx² +nx+p (m,n,p为常数） (否) (10) y=3(x－1)² -3
(是)
(11)y=(x+3)² －x ² ( 否 )
直线 ，反比例函数的图象是________. 双曲线 (1) 一次函数的图象是一条_____
(2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
－3 抛 物线。 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象

冀教版九年级下册数学课件30.1二次函数 (共25张PPT)

冀教版九年级下册数学课件30.1二次函数 (共25张PPT)
y=6x2① d12n223n②
y2x0 24x0 2③ 0
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的 整式
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产
量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:32:56 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021

九年级数学下册第三十章二次函数30.1《二次函数》教学课件(新版)冀教版

九年级数学下册第三十章二次函数30.1《二次函数》教学课件(新版)冀教版

设纵向瓷砖每排块数为n.
1、设灰瓷砖的总数为y. （1）用含n的代数式表示y，则y=＿4＿n+＿6 . （2）y与n具有怎样的函数关系？
一次函数关系
2、设白瓷砖的总数为z，用含n的代数式表示z，则 z=＿n＿2+＿n-＿② .
6
问题3：
某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x. 1、设第二季度的产值为y万元，则 y=＿8＿0（＿1+x） .
常数项: 0
2、若函数 y m2 1 xm2m为二次函数，求m的值.
解：∵该函数为二次函数，则
{ m2-m = 2， m2-1 ≠0.
① ②
解①得 m=2 或 m=-1. 解②得 m≠1且 m≠-1.
∴ m=2.
自主练习 课本P27 练习题
课堂小结
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 其中,是x自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常 数项.
设第三季度的产值为z万元，则 z=＿80（1+x）2＿， 即 80x2+160x+80 ③ .
2、y、z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
是. 第一个是一次函数，第二个是二次函数.
探究观察
函数①②③有什么共同点? y=6x2 ①
②
z 80 x2 160 x 80 ③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数来自a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.

新冀教版九年级下册数学课件(第30章 二次函数)

则y=__4_n_＋__6___. ② y与n具有怎样的函数关系？ 设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表z，则z =_n__2_＋__n_－__6_.
② z是n的函数吗？说说理由.
知1－导
知1－导
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x.
(1)设第二季度的产值为y万元，则y=__8_0_x_＋__8_0_. 设第三季度的产值为z万元，则z=_8_0_x_2_＋__1_6_0_x_＋__8_0_.
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前
面的符号.
常数项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
例2 当已知函数y＝2x2－3x－2.
(1)当x＝－
2 3
时，函数值为多少？
(2)当x为多少时，函数值为0.
解： (1)当x＝－ 32x22－－33×x－ 2＝23 0－，2＝
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 ×
一条直线
反比例函数 y k (k 0).
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.

冀教版九年级下册数学课件二次函数的图象和性质


住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线
的开口向_下________，对称轴是_x__=__1___________，顶 点是__(__1_,__0_)_________．
抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 ；把抛物线 ．
与抛物线
向左平移1个单位，就得到抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线
－4 －2 －2 －4
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, 0).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
• 抛物线
•与 关系？
有什么
函数
的
图象可以看成是将函数
移一个单 位得到的。
•直线x=－y 1 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
－6
24
顶点从(0,0)移 到了(–2,0)， 即x= –2时，y 取最大值0 对称轴是
直线x=-2
y
顶点从(0,0)移
5
到了(2,0)，即
4
x=2时， y取最
3
大值0
2
对称轴是
1
直线x=2
x
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1
–2
–3
–4
–5
y
5
4
3
2
1
x
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1
x … –1 –0.6 –0.3 0 0.3 0.6 1 …
y=3x2 … 3 1.08 0.27 0 0.27 1.08 3 …

冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的图像和性质》PPT(第1课时)

2
与a的大小有什么关系？
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4 -2
2
4
···
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2的图像．
2
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
··· -8
-4.5 -2 -0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
对称轴 顶点坐标
增减性
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
当堂练习
1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（0，0）; 5.图像有最高点．
y
o
x
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2的图像性质： 1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
交流讨论
观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则 <
y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
为分2，析求：图(1中)把阴两影点部的分横的坐面标积代之入和二．次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；

二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)

若不存在，请说明理由．
解：(1)在 y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y ＝4. ∴点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)∵点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝
1 2
OA·OB＝ 1 ×2×4＝4.
2
(3)抛物线的对称轴为x＝－2.
y
2
1(x 2
1)2 与 y
1 ( x 1)2 2
的图像的形状和位置有什么关系?
2
形状相同，位置不同.
1 抛物线 y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2
易错点：函数y＝ax 2＋c 与y＝a (x－h)2的图象与性质
区别不清
二次函数 y＝3x 2＋1的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶 点坐标是(0，1)，当x >0时，y 随x 的增大而增大；二次 函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶 点坐标是(1，0)，当x >1时，y 随x 的增大而增大；二次 函数 y＝3x 2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因
x_>__5时，y 随x 的增大而减小.
导引：
y =－1 (x－5)2的图象与抛物线y =－1 x 2的形状相
4
同，但位置不同，y
=－1
4
(x－5)2的图象由抛物线
y
=－1
x
4 2向右平移5个单位得到.
4
1 把抛物线 y ＝x 2平移得到抛物线 y ＝(x＋2)2，则这
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34.1、认识二次函数
引例1：
观看下面的情景：当鱼儿跃出平静的水 面，水面上会泛起层层圆形波纹。
提问： 圆的半径x（cm）和 圆的面积y（cm² ）之 间具有什么关系呢 ？
引例 2
如图34-1，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形 养鱼池。
xm
问题：
图34-1
如果设矩形的面积为ym²，那么用x表示y的表达 式为 y=(40-x)x , 化简后为y=____。
引例 3
出售某种文具盒，若每个进价 为5元，售价为x元，一天可售出 （12-x）个，则一天出售该种文 具盒的总利润y=
定义：
一般地，如果两个变量x和y之间 的函数关系可以表示成 y=ax² +bx+c （a，b，c是常数，a≠0），那么称 y是x的二次函数。
活动：写出两个二次函数的表达式。
练习：
（3）当每件售价提高x元时，设每月销售这种商品可获 得的总利润为y元，求用x表示y的表达式。
（4）根据上面得到的表达式填写下表：
x y 10 15 20 25 30
8000
8750 9000 8750 8000
（5）比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y 最大。
总结：由以上数据显示，当数据x不大于20时，从 小到大x的值越大，y的值就越大，当x的值大于20 时，随着x的增大而y的值越来越小，即当x=20时， 获得的总利润y最大为9000元。
C
Q
B
P
A
知识回顾
我们已经学过了哪些函数? 一次函数、反比例函数、三角函数 一次函数的一般形式是y=kx+b (k、b为常数， k≠0)； 反比例函数的一般形式是y=k/x (k为常数，且 k≠0)； 三角函数的定义式是
练习：
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元 售出，平均每天能售出8台，为了配合国家的 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当 的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降 低50元，平均每天就能多售出4台。假设每台 冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润 是y元，请写出y与x之间的函数表达式。（化 为一般形式，不要求写自变量的取值范围）
课 堂 小 结
评价练习：
• 如图，在△ABC, ∠B=90°， AB=6cm,BC=12cm.点P从点A 开始，沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动；点Q从点B开始， 沿BC边向点C以2cm/s的速度 移动，如果P、Q分别从A、B两 点同时出发，当运动时间为t秒 时，△PBQ的面积为ycm² ，求 y与t的函数关系式.并指出y是t 的什么函数。
1：下列函数中，哪些是二次函数，是二次 函数的请指出a、b、c的值？ （1）y=3x-1 （3）y=3x3+2x2 (5) h=0.49t²√
(7) y= －0.5x² －3x √
（2）y=3x2-1 √ （4）y=2x2-2x+1√ （6) y=x2+
1
x² (8) y=ax² +bx+c
(9) y=
答：可能是，此时a≠1,b=c=0, n=－1
例：我们经常逛商店
例：某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/
件，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的 数据表：
售价（元/件） 100 月销量/件 500 490 102 480 103 470 … …
（1）当每件售价提高x元时，每售出一件这种商品可 获得的利润为 ______ （ 10+x）元。 10x 件， （2）当每件售价提高x元时，月销量将减少____ (500－10x) 件。 实际月销量为____
3 x
(10) y=(x+1)² －x²
练习：
• 2、已知函数y=（a-1）xⁿ+bx+c(其中a、 b、c为常数).
（1）只有当a______,n_______ ≠1 =2 时，它是二 次函数； 一次 函数； （2）当a=1,b≠0时，它是_______ （3） y=（a-1）xⁿ+bx+c可能是反比例函 数吗？如果可能，请写出常数a、b、c、n 满足的条件.