【K12学习】指数函数与对数函数性质复习学案1

指数函数与对数函数的复习教学设计番禺区石碁中学邓胜旺一、教学内容和内容解析函数是贯穿高中数学的一条主线,也是数学高考重点考察的内容之一。

指数函数与对数函数是中学数学中五类基本初等函数中非常重要的两种，也是进一步学习研究函数的基础，是高考必考内容。

高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法的理解与运用。

主要考查定义域、值域、图像以及指数函数与对数函数的主要性质；应用性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式、建立相应的函数模型解决实际问题等。

本部分试题既可以出选择题、填空题，也可以出解答题，出解答题时综合能力要求较高。

因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用。

本节课是在学生学习了指数函数、对数函数的基础上进一步学习研究指数函数、对数函数的性质与应用。

本节课通过训练来复习指数函数、对数函数，让学生进一步理解函数的概念与性质，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。

逐步掌握中学数学中的数形结合、分类讨论、类比、化归的数学思想，进一步理解函数的概念与性质。

二、教学设计思想坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，体现“练在讲之前，讲在关键处”的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。

三、学情分析本次授课对象是仲元中学高一学生，属于广州市一组生源。

学生数学基础比较扎实，接受能力较强，通过前一段时间学习，已经掌握了一些研究函数的方法和基本的数学思想。

四、教学目标知识与技能：1.理解掌握指数函数、对数函数的概念、性质、图象及运算性质。

2.能够用指数函数和对数函数的概念、性质、图象解决问题。

3.学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。

过程与方法：通过对指数函数、对数函数的研究，加深对函数概念的理解，培养学生分类与讨论、数与形结合、类比等重要的数学思想、能力，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。

情感态度与价值观：1.提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构。

难点9 指数函数、对数函数问题指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题. ●难点磁场(★★★★★)设f(x)=log2x x -+11,F(x)=x -21+f(x).(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若f(x)的反函数为f －1(x),证明：对任意的自然数n(n ≥3),都有f －1(n)>1+n n;(3)若F(x)的反函数F －1(x),证明：方程F －1(x)=0有惟一解. ●案例探究［例1］已知过原点O 的一条直线与函数y=log8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于C 、D 两点. (1)证明：点C 、D 和原点O 在同一条直线上； (2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目. 知识依托：(1)证明三点共线的方法：kOC=kOD.(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A 点坐标.错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A 的坐标.(1)证明：设点A 、B 的横坐标分别为x1、x2,由题意知：x1>1,x2>1,则A 、B 纵坐标分别为log8x1,log8x2.因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118log log x x x x =,点C 、D 坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1=2log log 818x ===2log log log ,log 38282218x x x 3log8x2,所以OC 的斜率：k1=118212log 3log x x x x =,OD 的斜率：k2=228222log 3log x x x x =，由此可知：k1=k2,即O 、C 、D 在同一条直线上.(2)解：由BC 平行于x 轴知：log2x1=log8x2 即：log2x1=31log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1=3,则点A 的坐标为(3，log83).［例2］在xOy 平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n 点Pn位于函数y=2000(10a)x(0<a<1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形.(1)求点Pn 的纵坐标bn 的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围； (3)设Cn=lg(bn)(n ∈N*),若a 取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级 题目.知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口.技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题.解：(1)由题意知：an=n+21,∴bn=2000(10a )21+n .(2)∵函数y=2000(10a)x(0<a<10)递减，∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2.则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即(10a )2+(10a)－1>0,解得a<－5(1+2)或a>5(5－1).∴5(5－1)<a<10. (3)∵5(5－1)<a<10,∴a=7∴bn=2000(107)21+n .数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n ≥2,Bn=bnBn －1.于是当bn ≥1时，Bn<Bn －1,当bn<1时，Bn ≤Bn －1,因此数列{Bn}的最大项的项数n 满足不等式bn ≥1且bn+1<1,由bn=2000(107)21+n ≥1得：n ≤20.8.∴n=20.●锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法有：(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用.(2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力. (3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力. ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)定义在(－∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x ∈(－∞,+∞),那么( ) A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2)B.g(x)=21［lg(10x+1)+x ］,h(x)= 21［lg(10x+1)－x ］ C.g(x)=2x ,h(x)=lg(10x+1)－2xD.g(x)=－2x ,h(x)=lg(10x+1)+2x2.(★★★★)当a>1时，函数y=logax 和y=(1－a)x 的图象只可能是( )二、填空题3.(★★★★★)已知函数f(x)=⎩⎨⎧<<--≥)02( )(log )0( 22x x x x .则f-－1(x －1)=_________.4.(★★★★★)如图，开始时，桶1中有a L 水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae －nt,那么桶2中水就是y2=a －ae －nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1中的水只有8a .三、解答题5.(★★★★)设函数f(x)=loga(x －3a)(a>0且a ≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x －2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)若当x ∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a 的取值范围.6.(★★★★)已知函数f(x)=logax(a>0且a ≠1),(x ∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判断21［f(x1)+f(x2)］与f(221x x +)的大小，并加以证明.7.(★★★★★)已知函数x,y 满足x ≥1,y ≥1.loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a ≠1),求loga(xy)的取值范围.8.(★★★★)设不等式2(log 21x)2+9(log 21x)+9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时函数f(x)=(log22x )(log28x)的最大、最小值.参考答案难点磁场解：(1)由x x-+11>0,且2－x ≠0得F(x)的定义域为(－1，1)，设－1＜x1＜x2＜1,则F(x2)－F(x1)=(122121x x ---)+(11222211log 11log x x x x -+--+))1)(1()1)(1(log )2)(2(212122112x x x x x x x x -++-+---=,∵x2－x1>0,2－x1>0,2－x2>0,∴上式第2项中对数的真数大于1. 因此F(x2)－F(x1)>0,F(x2)>F(x1),∴F(x)在(－1，1）上是增函数.(2)证明：由y=f(x)=x x-+11log 2得：2y=1212,11+-=-+y y x x x , ∴f －1(x)=1212+-xx ,∵f(x)的值域为R ，∴f-－1(x)的定义域为R.当n ≥3时，f-1(n)>1221111*********+>⇔+->+-⇔+>+-⇔+n n n n n n n n n n .用数学归纳法易证2n>2n+1(n ≥3),证略.(3)证明：∵F(0)=21,∴F －1(21)=0,∴x=21是F －1(x)=0的一个根.假设F －1(x)=0还有一个解x0(x0≠21),则F-1(x0)=0,于是F(0)=x0(x0≠21).这是不可能的，故F-1(x)=0有惟一解.歼灭难点训练一、1.解析：由题意：g(x)+h(x)=lg(10x+1) ①又g(－x)+h(－x)=lg(10－x+1).即－g(x)+h(x)=lg(10－x+1)②由①②得：g(x)=2x ,h(x)=lg(10x+1)－2x.答案：C 2.解析：当a>1时，函数y=logax 的图象只能在A 和C 中选，又a>1时，y=(1－a)x 为减函数. 答案：B二、3.解析：容易求得f- －1(x)=⎩⎨⎧<-≥)1( 2)1(log 2x x x x,从而：f －1(x －1)=⎩⎨⎧<-≥--).2( ,2)2(),1(log 12x x x x 答案：⎩⎨⎧<-≥--)2( ,2)2(),1(log 12x x x x4.解析：由题意，5分钟后，y1=ae －nt,y2=a －ae －nt,y1=y2.∴n=51ln2.设再过t 分钟桶1中的水只有8a ,则y1=ae －n(5+t)=8a,解得t=10.答案：10三、5.解：(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x －2a,y ′=－y.即x=x ′+2a,y=－y ′.∵点P(x,y)在函数y=loga(x －3a)的图象上，∴－y ′=loga(x ′+2a －3a),即y ′=loga a x -21,∴g(x)=loga a x -1.(2)由题意得x －3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;a x -1=a a -+)3(1>0,又a>0且a ≠1,∴0＜a ＜1,∵|f(x)－g(x)|=|loga(x －3a)－loga a x -1|=|loga(x2－4ax+3a2)|·|f(x)－g(x)|≤1,∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,∵0＜a ＜1,∴a+2>2a.f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为减函数，∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(l o g 1)69(l o g 10a a a a a的解.由loga(9－6a)≥－1解得0＜a ≤12579-,由loga(4－4a)≤1解得0＜a ≤54, ∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579-.6.解：f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=logax1x2,∵x1,x2∈(0,+∞),x1x2≤(221x x +)2(当且仅当x1=x2时取“=”号)，当a>1时，有logax1x2≤loga(221x x +)2,∴21logax1x2≤loga(221x x +)，21(logax1+logax2)≤loga 221x x +, 即21[f(x1)+f(x2)］≤f(221x x +)(当且仅当x1=x2时取“=”号) 当0＜a ＜1时，有logax1x2≥loga(221x x +)2,∴21(logax1+logax2)≥loga 221x x +,即21［f(x1)+f(x2)］≥f(221x x +)(当且仅当x1=x2时取“=”号）.7.解：由已知等式得：loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即(logax －1)2+(logay －1)2=4,令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u －1)2+(v －1)2=4(uv ≥0),k=u+v.在直角坐标系uOv 内，圆弧(u －1)2+(v －1)2=4(uv ≥0)与平行直线系v=－u+k 有公共点，分两类讨论. (1)当u ≥0,v ≥0时，即a>1时，结合判别式法与代点法得1+3≤k ≤2(1+2);(2)当u ≤0,v ≤0,即0＜a ＜1时，同理得到2(1－2)≤k ≤1－3.x 综上，当a>1时，logaxy 的最大值为2+22，最小值为1+3；当0＜a ＜1时，logaxy 的最大值为1－3，最小值为2－22.8.解：∵2(21log x)2+9(21log x)+9≤0∴(221log x+3)(21log x+3)≤0.∴－3≤21log x ≤－23.即21log (21)－3≤21log x ≤21log (21)23-∴(21)23-≤x ≤(21)－3,∴22≤x ≤8即M={x|x ∈［22,8］}又f(x)=(log2x －1)(log2x －3)=log22x －4log2x+3=(log2x －2)2－1.∵22≤x ≤8,∴23≤log2x ≤3∴当log2x=2,即x=4时ymin=－1;当log2x=3,即x=8时，ymax=0.。

函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）【学法导航】1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视【典例精析】1.函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。

复习函数图像要注意以下方面1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1}【解析】:由集合B得x>1 ,∴ A∩B={x| x>1}，故选（A）［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。

指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。

二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。

三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。

在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。

2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。

在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。

3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。

3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。

3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。

4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。

XX届高考数学轮对数与对数函数专项复习教案8对数与对数函数●知识梳理对数对数的定义：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.对数运算性质:①loga=loga+logaN.②loga=loga－logaN.③logan=nloga.④对数换底公式：logbN=.对数函数对数函数的定义函数y=logax叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.对数函数的性质:①定义域：.②值域：R.③过点，即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在上是增函数；当0＜a＜1时，在上是减函数.●点击双基函数f=|log2x|的图象是解析：f=答案：A若f－1为函数f=lg的反函数，则f－1的值域为___________________.解析：f－1的值域为f=lg的定义域.由f=lg的定义域为，∴f－1的值域为.答案：已知f的定义域为［0，1］，则函数y=f［log］的定义域是__________.解析：由0≤log≤1log1≤log≤log≤3－x≤12≤x≤.答案：［2，］若logx=z，则x、y、z之间满足A.y7=xzB.y=x7zc.y=7xzD.y=zx解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.答案：B已知1＜＜n，令a=2，b=logn2，c=logn，则A.a＜b＜cB.a＜c＜bc.b＜a＜cD.c＜a＜b解析：∵1＜＜n，∴0＜logn＜1.∴logn＜0.答案：D●典例剖析【例1】已知函数f=则f的值为A.B.c.D.剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f=f=3+log23=.答案：D【例2】求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是，递增区间是.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.深化拓展已知y=log［a2x+2x－b2x+1］，如何求使y为负值的x 的取值范围?提示：要使y＜0，必须a2x+2x－b2x+1＞1，即a2x+2x －b2x＞0.∵b2x＞0，∴2x+2x－1＞0.∴x＞－1或x＜－－1.再分＞1，=1，＜1三种情况进行讨论.答案：a＞b＞0时，x＞log；a=b＞0时，x∈R；0＜a＜b时，x＜log.【例3】已知f=log［3－2］，求f的值域及单调区间.解：∵真数3－2≤3，∴log［3－2］≥log3=－1，即f的值域是［－1，+∞）.又3－2＞0，得1－＜x＜1+，∴x∈2单调递增，从而f单调递减；x∈［1，1+）时，f单调递增.特别提示讨论复合函数的单调性要注意定义域.●闯关训练夯实基础若函数f=logax在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于A.B.c.D.解析：∵0＜a＜1，∴f=logax是减函数.∴logaa=3•loga2a.∴loga2a=.∴1+loga2=.∴loga2=－.∴a=.答案：A函数y＝log2｜ax－1｜的对称轴方程是x＝－2，那么a 等于A.B.－c.2D.－2解析：y=log2|ax－1|=log2|a|，对称轴为x=，由=－2得a=－.答案：B评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f=f，可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1.∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－.设f－1是f=log2的反函数，若［1+f－1］［1+f－1］=8，则f的值为A.1B.2c.3D.log23解析：∵f－1=2x－1，∴［1+f－1］［1+f－1］=2a•2b=2a+b.由已知2a+b=8，∴a+b=3.答案：c方程lgx+lg=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg=1，得x=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.答案：2已知y=loga在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜.故1＜a＜.设函数f=lg，g=lg，在f和g的公共定义域内比较|f|与|g|的大小.解：f、g的公共定义域为.|f|－|g|=|lg|－|lg|.当0＜x＜1时，|lg|－|lg|=－lg＞0；当x=0时，|lg|－|lg|=0；当－1＜x＜0时，|lg|－|lg|=lg＜0.综上所述，当0＜x＜1时，|f|＞|g|；当x=0时，|f|=|g|；当－1＜x＜0时，|f|＜|g|.培养能力函数f=log2|x|，g=－x2+2，则f•g的图象只可能是解析：∵f与g都是偶函数，∴f•g也是偶函数，由此可排除A、D.又由x→+∞时，f•g→－∞，可排除B.答案：c若f=x2－x+b，且f=b，log2［f］=2.求f的最小值及对应的x值；x取何值时，f＞f且log2［f］＜f？解：∵f=x2－x+b，∴f=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，∴log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f］=2，∴f=4.∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.故f=x2－x+2，从而f=log22x－log2x+2=2+.∴当log2x=即x=时，f有最小值.由题意0＜x＜1.探究创新已知函数f=3x+，A是函数y=f－1图象上的点.求实数的值及函数f－1的解析式；将y=f－1的图象按向量a=平移，得到函数y=g的图象，若2f－1－g≥1恒成立，试求实数的取值范围.解：∵A是函数y=f－1图象上的点，∴B是函数y=f上的点.∴－2=32+.∴=－3.∴f=3x－3.∴y=f－1=log3.将y=f－1的图象按向量a=平移，得到函数y=g=log3x，要使2f－1－g≥1恒成立，即使2log3－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0时恒成立，只要in≥3.又x+≥2，∴in=4，即4≥3.∴≥.●思悟小结对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.●教师下载中心教学点睛本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.拓展题例【例1】求函数y=2lg－lg的最小值.解：定义域为x＞3，原函数为y＝lg.又∵＝＝＝＋＋2≥4，∴当x＝4时，yin＝lg4.【例2】在f1=x，f2=x2，f3=2x，f4=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f+f］＜f成立的函数是A.f1=xB.f2=x2c.f3=2xD.f4=logx解析：由图形可直观得到：只有f1=x为“上凸”的函数.答案：A。

XX届高考数学轮指数与指数函数专项复习教案7指数与指数函数●知识梳理指数n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.方根的性质①当n为奇数时，=a.②当n为偶数时，=|a|=分数指数幂的意义①a=.②a==.指数函数指数函数的定义一般地，函数y=ax叫做指数函数.指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.指数函数的性质①定义域：R.②值域：.③过点，即x=0时，y=1.④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R 上是减函数.●点击双基•等于A.－B.－c.D.解析：•=a•=－=－.答案：A函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是解析：y=2=x.∵＞1，∴不可能选D.又∵当x=1时，2＞x，而当x=3时，2＜x，∴不可能选A、B.答案：c若函数y=ax+b－1的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0＜a＜1且b＞0B.a＞1且b＞0c.0＜a＜1且b＜0D.a＞1且b＜0解析：作函数y=ax+b－1的图象.答案：c函数y=－ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称c.与y=e－x的图象关于y轴对称D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称解析：图象法.答案：D若直线y=2a与函数y=|ax－1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________.解析：数形结合.由图象可知0＜2a＜1，0＜a＜.答案：0＜a＜函数y=的递增区间是___________.解析：∵y=x在上是减函数，而函数y=x2－2x+2=2+1的递减区间是y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cc.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c剖析：可先分两类，即的底数一定大于1，的底数小于1，然后再从中比较c、d的大小，从中比较a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.答案：B【例2】已知2≤x－2，求函数y=2x－2－x的值域.解：∵2≤2－2，∴x2+x≤4－2x，即x2+3x－4≤0，得－4≤x≤1.又∵y=2x－2－x是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y≤2－2－1.故所求函数y的值域是［－，］.【例3】要使函数y=1+2x+4xa在x∈2x－x=－［x+］2+，当x∈=ax，g=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，则y=f 与y=g的图象A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x－y=0对称c.关于y轴对称D.关于原点对称解析：lga+lgb=0ab=1.∴g=－logbx=－loga－1x=logax.∴f与g的图象关于y=x对称.答案：B下列函数中值域为正实数的是A.y=－5xB.y=1－xc.y=D.y=解析：∵y=x的值域是正实数，而1－x∈R，∴y=1－x的值域是正实数.答案：B化简的结果是___________________.解析：原式====.答案：满足条件＞2的正数的取值范围是___________________.解析：∵＞0，∴当＞1时，有2＞2，即＞2；当0＜＜1时，有2＜2，即0＜＜1.综上所述，＞2或0＜＜1.答案：＞2或0＜＜1函数f=ax+loga在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为A.B.c.2D.4解析：f在［0，1］上是单调函数，由已知f+f=a1+loga1+a+loga2=aloga2=－1a=.答案：B已知9x－10•3x+9≤0，求函数y=x－1－4x+2的最大值和最小值.解：由9x－10•3x+9≤0得≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x ≤2.令x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t+2=42+1.当t=即x=1时，yin=1；当t=1即x=0时，yax=2.培养能力若a2x+•ax－≤0，求y=2a2x－3•ax+4的值域.解：由a2x+•ax－≤0知0＜ax≤.令ax=t，则0＜t≤，y=2t2－3t+4.借助二次函数图象知y∈［3，4）.解方程4x+|1－2x|=11.解：当x≤0时，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=±2x=－＜0或2x=+＞1知x＞0.当x＞0时，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－±2x=－4或2x=3x=log23.探究创新若关于x的方程25－|x+1|－4•5－|x+1|－=0有实根，求的取值范围.解法一：设y=5－|x+1|，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－=0在=y2－4y－，其对称轴y=2，∴f＞0且f≤0，得－3≤＜0.解法二：∵=y2－4y，其中y=5－|x+1|∈2－4∈［－3，0）.●思悟小结利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.指数函数y=ax的图象和性质受a的影响，要分a＞1与0＜a＜1来研究.指数函数的定义重在“形式”，像y=2•3x，y=2，y=3，y=3x+1等函数都不符合形式y=ax，因此，它们都不是指数函数.●教师下载中心教学点睛本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用.对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键.对可化为a2x+b•ax+c=0或a2x+b•ax+c≥0的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后“新元”的范围.拓展题例【例1】若60a＝3，60b＝5.求12的值.解：a=log603，b＝log605，1－b＝1－log605＝log6012，1－a－b＝1－log603－log605＝log604，＝＝log124，＝12＝12＝2.【例2】方程2x=2－x的解的个数为______________.解析：方程的解可看作函数y=2x和y=2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象.由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.答案：1评述：无法直接求解的方程问题，常用作图法来解，注意数形结合的思想.。

高考数学复习指数函数和对数函数教案一．知识整理：基本概念及相关知识点：1、对数、对数的底数、真数：一般地，如果a （a >0，a ≠1）的b 次幂等于N ，就是a b＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记为log a N =b ．a 叫做对数的底数．N 叫做真数．负数和零没有对数． 2、常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数．3、自然对数：以e 为底的对数叫自然对数，N 的自然对数log a N 简记作ln N ．4、对数的运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M >0，N >0，那么（1）log a （MN ）=log a M ＋log a N ； （2）NM a log =log a M －log a N ；（3）log a M n=n log a M （n ∈R ）． 5、对数换底公式： bNN a a b log log log(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，N >0)6、指数函数：函数y =a x（a >0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R ． 7、指数函数的图象与性质：图像（1）定义域：R（2）值域：（0+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数8、对数函数：函数y= log a x（a>0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞）．9、对数函数的图象与性质：a>1 0＜a＜1图像性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即x＝1时，y＝0(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数10、指数方程与对数方程：在指数里含有未知数的方程叫做指数方程．在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．它们都属于超越方程，一般不可用初等方法求解．11、最简单的指数方程：x a ＝b (a ＞0,a ≠1,b ＞0)，它的解是x ＝a log b12、最简单的对数方程：a log x ＝b (a ＞0,a ≠1)，它的解是x ＝b a 概念辨析： 1．指数函数(1) 指数函数的定义：函数y =a x叫做指数函数，其中a 是一个大于零且不等于1的常量．函数的定义域是实数集R ． 在定义中，必须注意：①指数函数的形状，例如y =－2x，121+⎪⎭⎫⎝⎛=x y 都不能认为是指数函数，它们都是有关指数函数的复合函数；②指数函数的底在应用时的范围；③指数函数的定义域在求复合函数定义域的应用．(2) 在函数y =a x中规定底数a >0且a ≠1的理由：如果a =0，则当x >0时，a x恒等于0；当x ≤0时，a x无意义． 如果a <0，比如y =(－4)x，这时对于41=x ，21=x ，等等，在实数范围内，函数值不存在．如果a =1，y =1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述情况，所以规定底数a >0且a ≠1．(3) 指数函数y =a x 在其底数a >1及0<a <1这两种情况下图象特征和性质如下：注：①注意根据图象记忆和应用性质：②性质④可表述为：若(a－1)x>0，则a x>1；若(a－1)x<0，则0<a x<1．③性质③实际上是性质④与性质②的推论．2．对数(1) 对数的定义：如果a (a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是a b=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作log a N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N也叫做对数式．(2) 指数式与对数式的互化a b=N b=log a N (a>0且a≠1，N>0)log(a>0，a≠1，N>0)(3) 对数恒等式：Na N a(4) 对数的性质：①负数和零没有对数．② 1的对数是零，即log a1=0．③ 底的对数等于1，即log a a =1． (5) 对数运算法则(a >0且a ≠1，M >0，N >0)① log a (MN )= log a M +log a N ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a n a log log =(n ∈R ) ④M nM a n a log 1log =(n ∈R ，n ≠0)(6) 对数换底公式：bN N a a b log log log =(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，N >0)推论：ab b a log 1log =b mnb a n a mlog log =(7) 常用对数与自然对数．① 常用对数既是以10为底的对数，简记为lg N (N >0)． ② 自然对数即是以无理数e =2.71828…为底的对数，简记为ln N (N >0)．(8)对可化为形如)(x f a ＝)(x g a (a ＞0,a ≠1)的指数方程，可转化为它的同解方程f (x )＝g (x )求解；因为当且仅当幂指数相等时同底的幂相等．而对可化为形如a log f (x )＝ a log g (x )(a ＞0,a ≠1)的对数方程，在转化为方程f (x )＝g (x )求解时，必须把所得的解代回原方程检验；因为从前者变为后者时，x 的取值范围可能扩大，有可能产生增根．某些指数方程与对数方程可以分别化为关于x a 与a log x 的可解方程，这时可用换元法先求出x a 与a log x 的值，再求x 的值；特别对形如x a 2＋b ·x a ＋c ＝0，可用换元法化为二次方程，先求出x a 或a log x ，再求x ．但解对数方程时，始终要注意变形的同解性．二．课堂练习：1．设a ，b ，c 都是正数，且3a=4b =6c ，那么 [ ] 2．已知1＜x ＜d ， 令a=(x d log )2， b=2log x d ， c=()x d d log log ，则[ ]．A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 3．已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 [ ]．A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(2，+∞)4 定义在(－∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x+1),其中x ∈(－∞,+∞),那么( )A g (x )=x , h (x )=lg(10x +10－x+2)B g (x )=21［lg(10x+1)+x ］,h (x )= 21［lg(10x+1)－x ］C g (x )=2x ,h (x )=lg(10x+1)－2x D g (x )=－2x ,h (x )=lg(10x+1)+2x5 当a >1时，函数y =log a x 和y =(1－a )x 的图象只可能是( )6．若函数 a x f x +-=131)(（a ≠0）是奇函数，则满足65)(=x f 的x 的取值集合为（ ）．(A) { log 32 }(B) { 1 }(C) {2 log 32 }(D) φ７．已知函数f ( x )的图象关于坐标原点成中心对称图形，且x < 0时，xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值等于（ ）． (A)33 (B) 3- (C) 3(D) 33-８．若2145-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m ，3156-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n ， 2156-⎪⎭⎫⎝⎛=p ，则（ ）． (A) m < p < n (B) n < m < p (C) p < m < n(D) n < p < m9．函数y = log 2x 与)4(log 21x y =的图象（ ）．（A ）关于直线x = 1对称 （B ）关于直线y = x 对称 （C ）关于直线y =－1对称 （D ）关于直线y = 1对称10．函数5log log 2241++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在区间[2，4]上的最大值是( )(A) 4(B) 7(C)423 (D)41 11．已知 -1≤x ≤2，则函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值为 最小值为 ； 12．方程 9－x－2·31－x= 27的解集为_____________________________．13．方程 log x (3x +4)=2的解集为__________________________．14．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=12log 2xy 的反函数是________．15．已知函数f (x )=log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是____________．16．方程log 2(9－2x)=3－x 的解集是__________． 17．已知函数()()0,1,022log <≠>-+=b a a bx bx x f a(1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)指出函数f(x)的单调区间； (4)求函数f(x)的反函数f-1(x)．18．设10<<a ，函数()33log +-=x x x f a的定义域为[]n m ,，值域为[()1log -n a ， ()1log -m a ]． (1)求证： m ＞3；(2)求a 的取值范围． 19．已知函数f(x)=lg(ax-b x )(a ＞1＞b ＞0)．(1)求y=f(x)的定义域；(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴．20．函数f(x)=x a log 在区间[2，+∞)上总有|f(x)|＞1成立，求实数a 的取值范围．21．已知函数f(x)=()12log 22++x ax ． (1)若f(x)的定义域是R ，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()()()1,01log 2≠>--=a a x x x f a(1)求f(x)的定义域； (2)指出f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)求满足f(x)＜2的x 的取值范围． 三．课后练习：1．设5x=1.5，(0.5)y =0.75，则x ，y 满足 [ ]． A ．x ＞0，y ＞0 B ．x ＜0，y ＜0 C ．x ＞0，y ＜0 D ．x ＜0，y ＞02．若loga2＜logb2＜0，则正确的大小关系是 [ ]．A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1 3．如果0＜a ＜1，且x ＞y ＞1，则下列不等式中正确的是 [ ]．A ．a x ＜a yB ．x a log ＞y a logC ．x a -＞y a -D ．x a ＞y a4．函数()x f 的定义域是[]1,1-，那么函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 21log 的定义域是[ ]A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B ．(0，2]C ．[2，+∞)D ．⎥⎦⎤⎝⎛21,0 5．若0＜a ＜1， 则函数f(x)=loga(x+4)的图象一定不通过 [ ]．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．使函数y=log2(x2-2|x|)的单调递增的区间是 [ ]．A ．(-∞，-2)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(2，+∞) 7．已知logab=-2，那么 a+b 的最小值是 [ ]．A ．2233 B ．2323 C ．233 D ．322 8．函数5log log 21241+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在区间[]4,2上的最小值是[ ]．A ．4B ．8C ．423 D ．419．已知奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+2)对任意x ∈R 成立，并且当()1,0∈x 时，()13-=x x f ，那么⎪⎪⎭⎫⎝⎛36log 31f 的值为 [ ]A ．31- B ．31 C ．34 D ．34-10．函数f(x)=loga(a-ax)(a ＞0，a ≠1)的定义域为_____；值域为_____． 11．若函数()1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x x f 的反函数为()x g ，则()1+x g 的解析式为12．设12>>>a b a ，则a b ab b a b log ,log ,log 从小到大的顺序是 13．已知0＜a ＜1，那么x 的方程x a =|x a log |的实根的个数是______．14．已知函数()x x f 3log 2+=，x ∈[1，9]，则()[]()22x f x f y +=的最大值是______．15．已知函数()()a ax x x f 3log 221+-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数a 的取值范围是______．17．已知实数p ，q 满足()()()1lg 2lg log lg 3++-=q q p ，试求实数p 的取值范围．18．已知函数f(x)=ax 在闭区间[-2，2]上的函数值总小于2，求实数a 的取值范围．19．设a ∈R ，试讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数．20．已知函数()()()x p x x x x f -+-+-+=222log 1log 11log (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域．21．设0＜a ＜1，x 和y 满足3log log 3log =-+y a x x x a ．如果y 有最大值42，求这时a 和x 的值.答案提示:课堂练习:1.B2.D3.B 4 解析 由题意 g (x )+h (x )=lg(10x+1) ① 又g (－x )+h (－x )=lg(10－x +1) 即－g (x )+h (x )=lg(10－x +1) ② 由①②得 g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)2x 答案 C 5 解析 当a >1时，函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选，又a >1时，y =(1－a )x 为减函数 答案 B 6． C ．由 f ( x )是奇函数，故f (－1)=－f ( 1 )，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--a a 1311311，解得 21=a ．于是21131)(+-=x x f ． 65)(=x f ，即6521131=+-x ，化简得 3x = 4 ．因此 x =2 log 32 ． ７．B ． f ( x )为奇函数． 331212121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ． ８．A ．由函数 x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=56在R 上是增函数，可得 n > p ，从而否定（B ）、（D ）．又函数 21-=x y 在（0，+∞）上是减函数，可得m < p ．９．C ．在函数y = log 2x 图象上取一点P （1，0）．可求得P 点关于直线x = 1的对称点为Q 1（1，0），P 点关于直线y = x 的对称点为Q 2（0，1）， P 点关于直线y =－1的对称点为Q 3（1，－2），P 点关于直线y = 1的对称点为Q 4（1，2）．经验证，其中只有Q 3点在函数)4(log 21x y =的图象上．10.D 11. 当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即 x=2时，f(x)取最小值-24． 12．{ －2 }．方程可化为 (3－x )2－6 (3－x)－27 = 0 ．13．{ 4 } ．解：x 2 = 3x + 4，并注意 x > 0，x ≠ 1．14．y =2x +1+2 15．(1，2) 16．{0，3}．17.所以f(x)的定义域为{x|x ＜2b 或x ＞-2b}．(2)对f(x)定义域内任意x，有所以f(x)为奇函数．当a＞1时在(0，+∞)上是增函数；当0＜a＜1时，在(0，+∞)上是减函数．它的单调性直观观察可得，如图2，于是有当a＞1时，f(x)在(-∞，2b)上，在(-2b，+∞)上都是增函数，当0＜a＜1时，f(x)在(-∞，2b)上，在(-2b，+∞)上都是减函数．18.n＞m，又由函数值域可知n＞1，m＞1，所以n＞m＞3，故m＞3得证．y=logau为减函数，所以y=f(x)在[m，n]上为减函数，从而f(x)的值域为[f(n)，ax2+(2a-1)x+3-3a=019.分析此题第(2)问是从几何角度探索函数图象的特征，但此函数图象并不会画，也不易画出，因此应转化为代数角度探索该函数相关的性质．(0，+∞)．(2)先证f(x)在(0， +∞)上是增函数．任取0＜x1＜x2，由a＞1＞b＞0，知ax1＜ax2，bx1＞bx2，所以0＜ax1-bx1＜ax2-bx2．因此 lg(ax1-bx1)＜lg(ax2-bx2)，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在(0，+∞)上是增函数．假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线AB 平行于x 轴，则x1≠x2，y1=y2．这与f(x)在(0，+∞)上是增函数(y1=y2则x1=x2)相矛盾．故在函数f(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴．20. 解 依题意f(x)=logax 在[2，+∞)上总有|f(x)|＞1成立|logax|＞1对任意x ∈[2，+∞)都成立logax ＞1或logax ＜-1对任x ∈[2，+∞)总成立y=logax 在[2，+∞)上的最小值大于1或y=logax 在[2，+∞)的最大值小于-1．而函数y=logax(x ≥2)只有a ＞1有最小值loga2，只有当0＜a ＜1时，有最大值loga2，于是有21.当a=0时，不等式化为2x+1＞0，显然不合题意；综上可得，当a ＞1时，f(x) 的定义域是R ．当a=0时，函数为u=2x+1，值域为R ．符合题意；解得0＜a ≤1．综上所述当0≤a ≤1时，f(x)的值域为R ．课后作业:1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．A10．a ＞1时(-∞，1)，0＜a ＜1时，(1，+∞)；a ＞1时(-∞，1)，0＜a ＜1时，(1，+∞)．11．()12log 2-+-x 12．b a a ba b b log log log << 13．2 14．1315．-4＜a≤420．(1)(1，p)；(2)当p＞3时，f(x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2]；当1＜p≤3时，f(x)的值域为(-∞，1+log2(p-1))。