河南省三门峡市2013-2014学年高一数学上学期期末调研考试试题

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

高一数学参考答案一、选择题： ADACA ADBCB BB二、填空题： 13. ()2,11,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ 14. -2 15. ()2235224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 16. 600 三、解答题：17.解：因为直线l 过两直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点所以设直线l 的方程为2x-y-3＋λ( 4x-3y-5)=0，即(2+4λ)x-(1+3λ)y-3-5λ=0……..4分 因为直线l 与2x+3y+5=0垂直，所以２(2+4λ)-3 (1+3λ)=0，解得λ=1，………….8分 从而所求直线l 的方程为：3x-2y-4=0 ………………………………………………10分 18.解：⑴由图像知，当x=600时，y=400;当x=700时，y=300,代入y=kx+b 中，得400600,300700,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,.1000k b =-⎧⎨=⎩∴y= -x +1000(500≤x ≤800) ………………………………………………5分 ⑵销售总价＝销售单价×销售量＝xy成本总价＝成本单价×销售量＝500y.代入求毛利润的公式得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x 2 +1500x-500000=-(x-750)2 +62500(500≤x ≤800). ………………………………………………8分 ∴当销售单价定为750元/件时，获得最大毛利润是62500元,此时的销售量是250件. ………………………………………………12 分19.解：由题意知0,10,1x x x≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩即10,1x x +>-得－1<x<1且x ≠0. 所以函数f(x)的定义域为（－1,0）∪(0,1) ………………………………………………4分 因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有221111()log (log )().11x x f x f x x x x x-+-=--=--=-+- 所以函数f(x) 是奇函数. ………………………………………………7分 任取()1.212.0,1,x x x x ∈<且　则12122211222212211111()()log log 111122()l g 1log 111x x f x f x x x x x o x x x x ++-=--+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 由1211()0x x ->，222122l g 1log 111o x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦>0, 得12()()f x f x ->0,即f(x)在(0,1)内单调递减. ………………………………………10分 由于f(x) 是奇函数，f(x)在(0,1)内单调递减. ………………………………………12分20.解：⑴当0135α=时，直线AB 的斜率K=tan1350= -1 直线AB 的方程为y+1= -(x-2) ①即y= -x+1 ………………………………………2分 把①代入22x y +=８，得22212120(1)8270cos 45x x x x x x x AB x +-+=--=∴=-∴==-==即２ ………………………………………7分(2)当弦AB 最短时，OP 0⊥AB,即直线AB 的斜率k=2 … ………………………………10分 直线AB 的方程为y+1= 2(x-2)即y=2x-3 ………………………………………12分21.证明(1)连接AC,设AC ∩BD=O,连接EO, ………………………………………1分 ∵底面是正方形，∴O 为中点，∵OE 是PAC ∆的中位线，∴PA ∥OE, ………………………………………4分 而OE ,EDB PA ⊂⊄平面平面ED B,∴PA ∥平面EDB. ………………………………………6分(2),PD BC ⊥⊂∴⊥⊥⋂∴⊥⊂∴⊥⊥⊂平面A C 平面A C ,B C PD ,而B C C D ,PD C D =D ,B C 平面PD C ,D E 平面PD C ,B C D E.又PD 平面A C ,D C 平面A C , ………………………………………8分∴PD ⊥DC,而PD=DC, ∴PDC ∆为等腰三角形.∴DE ⊥PC.∴DE ⊥平面PBC,∴DE ⊥PB.又EF ⊥PB, ∴PB ⊥平面DEF. ………………………………………12分22.解：由函数22()1ax bx c f x x ++=-是定义在(-1,1)上的奇函数，知()()f x f x -=-即2222()()11a x bx c ax bx c x x --+++=---- ∴a=0,c=0 由12()23f =得212213()12b =-，解得b=-1. ∴2()1x f x x =- ………………………………………4分 (2)设()1212,1,1,x x x x ∈-<且　则 1212121222221212()(1)()().11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=---- 因为-1<x 1<x 2<1,所以x 1 -x 2 <0,1+x 1x 2>0所以12()()f x f x -<0, ()f x 在(-1,1)上是增函数. ……………………………8分(3)由(1)()0f t f t -+<知(1)()f t f t -<-.因为f(x) 是奇函数,所以()()f t f t -=-.所以(1)()f t f t -<-由(2)知()f x 在(-1,1)上是增函数 所以1,111,11,t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩1即０<t <2 ………………………………………12分。

★2014年1月17日2013-2014学年度上学期期末调研考试高一化学考生注意：1. 本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2．请将各题答案填在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：人教版必修1。

4. 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Fe 56第I卷(选择题共42分)一、选择题(本题包括14小题每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意)1.下图中能实现人工固氮的是A. 闪电B. 合成氨车间C. 豆科植物根瘤D. 绿色植物光合作用2.下列气体既可以用浓硫酸干燥，又可以用固体氢氧化钠干燥的是A. SO2B. NH3C. Cl2D. O23.分别向含有下列离子的溶液中通入氯气，离子浓度不会减小的是A. H+B. CO32-C. SO32-D. Ag+4. 二氧化氯是新一代饮用水的消毒剂，其制备原理为(图中线桥表示的是用双线桥法表示电子转移的方向及数目的一部分)，其中发生氧化反应的物质是A. NaClO3B. NaClC. ClO2D. HCl5. 大多数物质的俗名是根据其特殊的物理性质或用途得来的。

下列物质的俗名与主要成分(化学式)不相符的一组是6.A. 用明矾净水B. Na2O2作呼吸面具C. 用小苏打作发酵粉D. 用Al(OH)3治疗胃酸过多7. 下列各组混合物可用如图装置分离的是A. 氯化钠和水B. 氢氧化镁和水C. 酒精和水D. 四氯化碳和水8. 除去Na2CO3固体中少量NaHCO3的最佳方法是A. 加入适量盐酸B. 加入NaOH溶液C. 加热D. 配成溶液后通入CO29. 实验室需用500 mL 0.1mol· L-1 NaOH溶液，下列有关配制该溶液的说法不正确的是A. 应选用500 mL容量瓶B. 应称取2.0 g NaOH固体C. 将称量的NaOH固体置于烧杯中用适量水溶解D. 将溶解的NaOH溶液直接注人容量瓶中，再加入蒸馏水至刻度线10.下列对比实验中不是研究物质化学性质的是11. 设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是A. 在常温常压下，11.2 L氯气中含有的分子数为N AB. 2 L 0.5 mol·L-1 Na2SO4溶液中含有的Na+数为N AC. 在常温常压下，1 mol NH3含有的原子数为4N AD. 2g H2中含有的电子数为N A12. 右图是产生和收集气体的实验装置，该装置适用于A. 用浓硫酸和Cu反应制取SO2B. 用浓盐酸和MnO2反应制取Cl2C. 用NH4Cl和Ca(OH)2反应制取NH3D. 用H2O2溶液和MnO2反应制取O213.下列离子方程式书写正确的是A. 氧化钠与水反应：Na2O + H2O=Na+ + OH- + H2↑B. 稀硫酸与氢氧化钡溶液反应：H+ + OH- = H2OC. 金属钠与水反应：2Na+2H2O=2Na+ +2OH- +H2↑D. 石灰石与盐酸反应：CO32-+2H+= H2O +CO2↑14. 将Na、Al2O3、HCl三种物质依次加人水中充分反应后，所得溶液中只含有NaCl一种溶质，则Na、Al2O3、HCl的物质的量之比可能为A. l:2:1B. 3:2:1C. 2:3:1D. l:2:3第II卷（非选择题共58 分）二、非选择题（本题包括 6 小题，共58 分）15. ( 10 分)二氧化硫和氯气均可用于漂白棉、麻、纸张等。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

准考证号 姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===，则()U C M N =IA ．{}2B ．{}3C ． {}432，，D ．{}0,1,2,3,4 2．下列函数中，在其定义域内, 既是奇函数又是增函数的是A ．2y log (0)x x =->B ．()2y ?x x x =+∈RC ．()3y xx =∈R D ．()3x y x =∈R3．已知sin cos αα-=则sin 2α=A ．-1B ．2-C D ．14．已知函数()1, 1,3,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()=]2[f fA ．3B ．2C ．1D ．0 5．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．设向量(,tan )3α=a ，(cos ,)2α=b ，且P a b ，则锐角α的值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．使函数sin(2)3cos(2)y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的函数，其θ的可能值为A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π8．函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果002A πωϕ>><，，，则 A ．4A = B ．1ω= C ．6πϕ=D ．4B =9．已知点(3,1),(0,0),(3,0)A B C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于A ．2B ．21C ．3-D ．13-10．如图，半径为2的圆⊙O 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点按逆时针旋转到PM ，旋转过程中PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形PmQ 的面积为()y f x =，那么函数()f x 的图像大致是萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高 一 数 学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分．11．函数2()21x x f x +=-的定义域是 ． 12．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则-=a b ． 13．已知3)tan(=+απ，则2cos()3sin()4cos()cos()2a a a a πππ--+-+- = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增加的.若a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是 ．15．关于函数()4sin(2)3f x x π=+(x ∈R )有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6 )；③()y f x =的图像关于点(,0)6π-对称；④()y f x =的图像关于直线x ＝－π6对称.其中正确命题的序号是____________ ．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy 中，点(12),(2,3),(21)A B C ----，，． （1）求以,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长；（2）若实数t 满足：()AB tOC OC -⊥u u u v u u u v u u u v，求t 的值．17．（本小题满分12分） （1（218．（（1（219．（ 6. （1（2)的12倍,20．（件40元,15万元．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. （本小题满分14分）定义在R 上的非零偶函数)(x f y =，满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数； （3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试二、11．{x x 16．(1）u 1分） AB AC +u u u v u u u v 3分）所以，u u 5分） 所以，以6分）（2）(Q 8分）故(32t +11分）115t =-12分） 17．（12分） 又由2k π+2≤3－4≤2k π+2，………………………………………………………………（4分） 得，3k π+8π9≤x ≤3k π+218π（k ∈Z ），……………………………………………………………（5分） 故递减区间为［3k π+8π9，3k π+8π21］（k ∈Z ）．………………………………………………（6分）(2)对1sincos223αα-=两边平方，得221sin cos 2sin cos 22229αααα+-=，11sin 9α∴-=，…………………………………………………………………………………（8分）因此，8sin 9α∴=．………………………………………………………………………………（9分）(,),cos 0,2παπα∈∴<Q cos α∴==10分）tan α∴=11分） tan 2α∴12分） 18．（1）2分）即2x a x >⎧⎨<⎩3分）1a >当5分） 1a ≤当6分）（2）a 当7分） 1a >当8分）1a ∴+≥10分） 9a ∴≥11分） 12分） 19．（1）2分）sin 2cos 222AA x x =+ ……………………………………………………………………（3分） sin(2)6A x π=+，………………………………………………………………………………（4分）因()f x 的最大值为6，且0A >，所以6=A ．………………………………………………（5分）(2)函数()y f x =的图像左平移12π个单位，得到]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图像, ……（6分） 再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g . …………………………………………………………………………（7分）当]245,0[π∈x 时, 7(4)[,]336x πππ+∈，………………………………………………………（8分）sin(4∴10分） ()g x ∴12分） 20．（1当40≤1分）则4060k k ⎧⎨⎩2分）3分）y ⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩4分）（2由(5=5分）30-得6分）（3）当40<x ≤60时， 利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x …………………………（7分）∴60x =时，w max =5（万元）；…………………………………………………………………（8分） 当60<x <100时， 利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ………………………（9分）∴70x =时，w max =10（万元）．………………………………………………………………（10分） ∴要尽早还清贷款，只有当单价x =70元时，获得最大月利润10万元．…………………（11分） 设该公司n 个月后还清贷款，则1080n ≥．∴8n ≥，即8n =为所求．……………………………………………………………………（12分） 答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款.…………………………………………………（13分） 21． (1)1,1x y ==令，有(11)(2)(1)(1)4f f f f +===，………………………………（1分）x =令2分）(f x Q 4分） （2(f x =6分） 2x -Q 7分）8分）(3)∵a x ⎧⎪∴⎨⎪⎩10分） 当a x ⎧⎪⎨⎪⎩11分） 令(g x 有: (1)2,2a ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪->⎩12分）当0,(1),1a a x x x >⎧⎪-⎨=⎪+⎩即2(1)0x a x a +-+=在(2,)+∞上有两个同的实根，同理，得：36a +<<.…………………………………………………………………（13分）---U(3+.………………………………（14分）综上所述：a的取值范围为(6,3命题：赵莉莉（萍乡三中）曾建强（市教研室）审核：曾建强。

2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BDCCD BAABC DA二、填空题13. 14.π+6； 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,32； 16.4-. 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分 由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，当且仅当2a c ==时，“＝”成立，2b ∴≥为所求． ――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯= 所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=， 故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分 所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=， 91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=，147(3)()256P X P MNR ===， 所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分 19．解：⑴F 为棱A B '的中点．证明如下：取C A '的中点G ，连结GF EF DG ,,，则由中位线定理得BC DE BC DE 21,//=，且.21,//BC GF BC GF = 所以GF DE GF DE =,//，从而四边形DEFG 是平行四边形，.//DG EF又⊄EF 平面CD A '，⊂DG 平面CD A '，故F 为棱A B '的中点时，//EF A CD '平面．――――4分⑵在平面A CD '内作CD H A ⊥'于点H ，DE A DDE CD DE A CD A H DE A D CD D '⊥⎫⎪''⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪'=⎭平面，又DE CD D =，⊥'∴H A 底面BCDE ，即H A '就是四棱锥A BCDE '-的高．由A H AD '≤知，点H 和D 重合时， 四棱锥A BCDE '-的体积取最大值．――――8分分别以A D DE DC ',,所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()0,0,A a '，()0,2,a a B ，()0,,0a E ， (),2,A B a a a '=-，()0,,A E a a '=-，设平面A BE '的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得20,0,ax ay az ay az +-=⎧⎨-=⎩即20,,x y z y z +-=⎧⎨=⎩ 所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分 20．解：⑴由题意1212390,cos 5AF F F AF ∠=∠=， 注意到12||2F F =，所以121235||,||,2||||422AF AF a AF AF ===+=， 所以2222,1,3a c b a c ===-=，即所求椭圆方程为22143x y +=．――――4分 ⑵存在这样的点M 符合题意．――――－5分设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-， 由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由求根公式得：1,2x = 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++.―――――8分 由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分 整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(+∞- ，2)1(11)(x a x x f --+='，―――1分 当0≤a 时，注意到0)1(,0112≤->+x a x ，所以0)(>'x f ， 即函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； ―――2分当0>a 时，222)1)(1(1)2()1(11)(x x a x a x x a x x f -+-++-=--+='， 由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ， 此方程的两根282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=， 其中2111x x <<<-，注意到0)1)(1(2>-+x x ，所以2110)(x x x x x f ><<-⇔>'或，21110)(x x x x x f <<<<⇔<'或，即函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ， 其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分 则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(， 令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯， 即201311ln(1)2013212m m +<⨯+， 所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分A 又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分22． 证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=，Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠， ACD AFE ∠=∠，,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵ 2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分23．解：⑴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，化为极坐标方程是θρcos 4=．――――5分⑵ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x xy ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．――――10分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

2013-2014学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x≤2} 2．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3 D．3．（5.00分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或44．（5.00分）如果直线m∥直线n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是（）A．相交B．n∥αC．n⊂αD．n∥α或n⊂α5．（5.00分）设a=2﹣3，，，则（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5.00分）如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．如图是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1 C．D．27．（5.00分）若直线（a+2）x+（1﹣a）y=a2（a＞0）与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣28．（5.00分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9．（5.00分）直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A．B．C．2 D．110．（5.00分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．22511．（5.00分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12．（5.00分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[，3）B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）棱长为2的正方体外接球的表面积是．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）+f（﹣1）=．15．（5.00分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．16．（5.00分）一条直线经过点A（﹣2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10.00分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π≈3.14）18．（12.00分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19．（12.00分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．20．（12.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，截下一个棱锥C﹣A1DD1，求棱锥C﹣A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．21．（12.00分）已知圆C和y轴相切，圆心在x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，则圆C的方程为．22．（12.00分）已知a∈R，函数（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）求函数f（x）的零点．2013-2014学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．2．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3 D．【解答】解：对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选：C．3．（5.00分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1解得m=1故选：A．4．（5.00分）如果直线m∥直线n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是（）A．相交B．n∥αC．n⊂αD．n∥α或n⊂α【解答】解：∵直线m∥直线n，且m∥平面α，∴当n不在平面α内时，n∥平面α，当n在平面α内时，n⊂α．故选：D．5．（5.00分）设a=2﹣3，，，则（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵，，．∴b＜a＜c．故选：C．6．（5.00分）如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．如图是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：由已知中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选：B．7．（5.00分）若直线（a+2）x+（1﹣a）y=a2（a＞0）与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣2【解答】解：①当a=1时，利用直线的方程分别化为：3x=1，5y+2=0，此时两条直线相互垂直．②∵a＞0，当a≠1时，此两条直线的斜率分别为，．∵两条直线相互垂直，∴，化为a2=1，∵a≠1，解得a=﹣1舍去（）综上可知：a=1．故选：A．8．（5.00分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选：C．9．（5.00分）直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A．B．C．2 D．1【解答】解：∵直线y=kx+1恒过点M（0，1），∴当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，如图，|OM|=1，|OA|==2，∴|AM|==，∴|AB|min=2|AM|=2，故选：A．10．（5.00分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．225【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选：B．11．（5.00分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．12．（5.00分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[，3）B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．∵f（1）=log a1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）棱长为2的正方体外接球的表面积是12π．【解答】解：正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，所以，球的直径为：2，半径为：球的表面积为：4πr2=12π故答案为：12π14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）+f（﹣1）=﹣．【解答】解：∵函数，∴f（3）+f（﹣1）=﹣log33+2﹣1=﹣1+=﹣，故答案为：﹣．15．（5.00分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或716．（5.00分）一条直线经过点A（﹣2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为x+2y﹣2=0或2x+y+2=0．【解答】解：设直线方程：y=k（x+2）+2，直线与两坐标轴交点（，0），（0，2k+2）∵与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴=1，当时，k的值不存在；当，k的值不存在；当，即k＜﹣1时，整理，得2k2+5k+2=0，解得k=﹣2，或k=﹣（舍）∴直线方程为y=﹣2（x+2）+2，即2x+y+2=0；当，即k＞﹣1时，整理，得2k2+5k+2=0，解得k=﹣2（舍），或k=﹣∴直线方程为y=﹣（x+2）+2，即x+2y﹣2=0．综上所述：所求直线为：x+2y﹣2=0或2x+y+2=0．故答案为：x+2y﹣2=0或2x+y+2=0．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10.00分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π≈3.14）【解答】解：半球的半径为4cm，圆锥的底面半径为4cm，高为12cm，∴V=×πR3=×π×43≈134（cm3）半球V圆锥=πr2h=π×42×12≈201（cm3）∴V半球＜V圆锥∴冰淇淋融化了，不会溢出杯子．18．（12.00分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又因为y≥0，所以0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）•y=（x﹣30）•（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…（12分）19．（12.00分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．【解答】解：（1）由直线方程的点斜式，得y﹣5=（x+2），…（2分）整理得所求直线方程为：3x+4y﹣14=0．…（4分）（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，…（6分）由点到直线的距离公式得，…（8分）即，解得C=1或C=﹣29，…（10分）故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y﹣29=0．…（12分）20．（12.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，截下一个棱锥C﹣A1DD1，求棱锥C﹣A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．【解答】解：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…（2分）则它的体积为V=Sh．…（4分）而棱锥C﹣A1DD1的底面积为S，高为h，…（6分）故三棱锥C﹣A1DD1的体积：，…（8分）余下部分体积为：．…（10分）∴棱锥C﹣A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1：5．…（12分）21．（12.00分）已知圆C和y轴相切，圆心在x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，则圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9 或（x+3）2+（y+1）2=9．【解答】解：由圆心在x﹣3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|圆被直线y=x截得的弦长为，圆心到直线的距离为d=|b|根据圆的性质可得，7+2b2=9b2∴b2=1当b=1，圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9b=﹣1时，圆的方程为：（x+3）2+（y+1）2=9故答案为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=922．（12.00分）已知a ∈R ，函数（1）证明：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求函数f （x ）的零点．【解答】解：（1）在（0，+∞）上任取两个实数x 1，x 2，且，则==．∵0＜x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0． ∴，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0． ∴f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增． （2）（ⅰ）当x ＞0时，令f （x ）=0， 即，解得x=1＞0．∴x=1是函数f （x ）的一个零点．（ⅱ）当x ≤0时，令f （x ）=0，即（a ﹣1）x +1=0．（※） ①当a ＞1时，由（※）得，∴是函数f （x ）的一个零点；②当a=1时，方程（※）无解； ③当a ＜1时，由（※）得，（不合题意，舍去）综上，当a ＞1时，函数f （x ）的零点是1和； 当a≤1时，函数f（x）的零点是1．。

洛阳市2013—2014学年高一第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.220y +=的解集是 A.1(,1)3- B. 1{,1}3- C. 1{(,1)}3- D. 13，-12.直线310x +=的倾斜角是A. 30°B. 60°C. 45°D. 150°3.已知圆锥的表面积为12πcm 2,且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为B.2cmC.D.4cm4.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为5.已知 1.40.82512,b (),2log 2a c -=== ，则a b c ，，的大小关系为A.c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<6.如右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．9122π+ B. 9182π+ C. 36π+18 D. 9π+42 7.方程21log x x =的根所在区间为 A.（0，21） B.（21，1） C.（1, 2） D.（2, 3） 8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A. 45°B. 30°C. 90°D.60°9.已知集合A={(x,y)|x 2+y 2-6x-8y+20=0},B={(x,y)|kx-y-4k+3=0},则A ∩B 的元素个数为A.0B.1C. 2D. 310.已知实数x,y 满足方程x 2+y 2-4x+1=0,则yx ＋1的取值范围是11.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点2结论：①AC ⊥BE ；②平面AEF 与平面ABCD 的交线平行于直线EF ；③异面直线AE,BF 所成的角为定值；④三棱锥A-BEF 的体积为定值，其中错误结论的个数是A.0个B. 1个C. 2个D. 3个12.已知函数211()()4(,1)12x f x x bx a b a a =+⋅++>-为常数，，且10008[lg(log )]6f =，则[lg(lg 2)]f 的值是A.2B.6C. -6D.-2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点（-1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程14.若圆22224260x y x y ay +=++-=与圆的公共弦长为a =15.已知α，β是两个不同的平面，m,n 是两条不同的直线，给出下列命题：①m m αβαβ⊂若丄，，则丄；②m m βαβα⊂若，丄，则丄；③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交；④, ,,,m n m n n αβαβ=⊄⊄若∥且则n n αβ∥且∥.其中正确命题的序号是 16.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数f(x-1)的图像关于点（1,0）对称.若实数x,y 满足不等式22(621)(8y)0f x x f y -++-<,则当x ＞3时，2222x y +的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分10分）已知两直线1:210l ax y -+=和2:10x by l +-=，求满足下列条件的,a b 的值.（1）2,l l ⊥1且直线l 1过点（-3，-1）；（2）2,l l 1∥且坐标原点到这两条直线的距离相等.18．（本大题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2,f x f x x +-=且(0) 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[-1,12 ]上，函数()y f x =的图像恒在直线2y x m =+的上方，试确定实数m 的取值范围.19．（本大题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 、N 、P 分别是棱DD 1、CD 、AD 的中点.（1）求证：平面MNP ∥平面A 1C 1B.（2）将正方体沿平面A 1C 1B 截出一个三棱锥B 1-A 1C 1B ，求此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.(3)求直线B 1D 与直线MN 所成的角.20．（本大题满分12分）若()f x 是定义在（0，+∞）上的增函数，对一切x, y ＞0,满足()()()x f f x f y y =-.且f(4)=2.(1)求(2)f 的值；（2）解不等式1(3)()43f x f +-<.21．（本大题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O,E 为侧棱SC 的中点.（1）求证：SA ∥平面BDE ；（2）求证：平面BDE ⊥平面SAC ．22．（本大题满分12分）已知圆C 过点Q(1，1),且与圆M:()()22222(0)x y r r +++=> 关于直线220x y ++=对称.(1)求圆C 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PA,PB 是圆C 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PACB 面积的最小值.。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15 D ．1-或－155．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．39．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,611．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．512．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-13．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣114．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2） 15．(0分)[ID ：12098]下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y =cosxB ．y =sinxC ．y =lnxD ．y =x 2+1二、填空题16．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．17．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．19．(0分)[ID ：12178]函数()()4log 5f x x =-+________. 20．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 21．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.22．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________. 24．(0分)[ID ：12207]若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12322]已知函数2()ln(3)f x x ax =-+. (1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥. 27．(0分)[ID ：12319]已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12311]已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12301]对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点． （1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：12290]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．C 13．B15．A二、填空题16．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有17．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复19．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次20．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f （x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题21．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B=24．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增， 且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．4．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.343066f ππ⎛⎫=≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。