圆周运动初步基本概念练习一

1.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 ：2，转动半径之比为1 ：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ：9D. 9 ：162.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在。

点，有"‘夕'两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。

两小厂―-弋环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）（，1A. （2m+2M）gB. Mg一2mv2/R \/C. 2m（g+v2/R）+MgD. 2m（v2/R-g）+Mg 13.下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小5. 一物体在水平面内沿半径R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ,那么，它的向心加速度为m/s2 ,它的周期为s。

6.在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的u = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是______ m/s7.在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直一可—方向的夹角为0，试求小球做圆周运动的周期。

："\8如图所示，质量m = 1 kg的小球用细线拴住，线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F =18 N时就会被拉断。

当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。

若此时小球距水平地面的高度h = 5 m,重力加速度g =10 m/s2,求小球落小地处到地面上P 点的距离？求落地速度？ S点在悬点的正下方）20.如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg, B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0. 75mg.求A 、B 两球落地点间的距离.21、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内 做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。

圆周运动的基本概念与公式圆周运动是物体在一个平面上绕着固定轴旋转的运动形式。

在物理学中，我们通常使用一些基本概念和公式来描述圆周运动的性质和特征。

本文将对圆周运动的基本概念和公式进行详细介绍。

一、基本概念1. 圆周运动的轴：圆周运动的轴是指物体绕其旋转的直线。

这条直线被称为圆周运动的轴线，也称为转轴。

2. 半径：半径是指轴到物体运动轨迹上某一点的距离。

在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆形，因此我们可以用半径来描述圆周运动的性质。

3. 角度和弧长：角度是指两条射线之间的夹角，常用度（°）作为单位。

而弧长是沿着圆周的一段弧的长度，常用单位是米（m）或者弧度（rad）。

4. 角速度和角频率：角速度是描述物体在圆周运动中角度变化快慢的物理量，通常用符号ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。

角频率是描述物体圆周运动的频率，即每秒通过的弧长与半径之比，用符号ν表示，单位是赫兹（Hz）或者弧度/秒（rad/s）。

二、基本公式1. 弧长公式：物体运动经过的弧长与半径之间的关系可以用以下公式表示：弧长（s） = 半径（r） ×弧度数（θ）2. 角速度与角频率的关系：角速度和角频率之间存在下列关系：角速度（ω） = 角频率（ν）× 2π3. 周期和频率的关系：周期是指物体从一个位置回到该位置所需的时间，频率是指每秒钟完成的周期数。

周期和频率之间存在下列关系：周期（T） = 1 / 频率（f）三、应用实例为了更好地理解圆周运动的基本概念和公式，我们来看几个具体的实例：1. 风扇转动：当我们打开风扇时，风叶开始绕转轴线旋转。

这个旋转运动可以看作是圆周运动。

我们可以测量风叶的半径和角速度，利用弧长公式计算风叶移动的弧长。

2. 地球自转：地球自转是一个经典的圆周运动例子。

地球围绕自身的轴线旋转一圈所需的时间是24小时。

根据周期和频率的关系，我们可以计算出地球自转的频率。

3. 行星公转：行星绕太阳公转是一种圆周运动。

《圆周运动》练习题（一）1. A. 线速度不变2. A 和B A. 球A B. 球A C. 球A D. 球A3. 演，如图5A. B. C. D.4.A. B. C. D.5.如图1个质量为应为（ ）6.（M>m 连在一起。

A.mLgm M )(-μC.MLgm M )(+μ7. 如图3A. A 、B C. 若︒=30θ，则8. A. 木块A B. 木块A C. 木块A D. 木块A9. 如图5所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。

圆半径为R ，小球经过A. B.C. D.10. 一辆质量为4t 车对桥面压力的0.0511.和60°，则A 、B12.如图所示，a 、b B r OC =（1）B C ωω:13. 转动时求杆OA 和AB14. 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

）（1（21.解析：2. 解析：图4B A 比较线速度时，选用rv m F 2=分析得r 大，v 一定大，A 答案正确。

比较角速度时，选用r m F 2ω=分析得r 大，ω一定小，B 答案正确。

比较周期时，选用r Tm F 2)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。

小球A 和B 受到的支持力N F 都等于αsin mg，D 答案不正确。

点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。

3. 解析：甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有乙乙甲甲r M r M 22ωω=即乙乙甲甲r M r M =且m r r 9.0=+乙甲，kg M 80=甲，kg M 40=乙解得m r 3.0=甲，m r 6.0=乙由于甲甲r M F 2ω=所以)/(62.03.0802.9s rad r M F =⨯==甲甲ω而r v ω=，r 不同，v 不同。

描述圆周运动的物理量知识梳理：一、描述圆周运动的物理量1、线速度和角速度：2、周期和频率（转速）：3、相关模型：共轴传动： 皮带传动：齿轮传动：n 1、n 2分别表示齿轮的齿数v A ＝v B ，T A T B ＝ r 1r 2 ＝ n 1n 2，ωA ωB ＝ r 2r 1 ＝ n 2n 1. 基本概念（ 圆周运动是 运动。

填匀速或变速 ）1.下列四组物理量中，都是矢量的一组是（ ）A ．线速度、转速B ．角速度、角度C ．时间、路程D ．线速度、位移2.多选 当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）A ．物体处于平衡状态B ．物体由于做匀速圆周运动而没有惯性C ．物体的速度由于发生变化而会有加速度D ．物体由于速度发生变化而受合力作用3.多选 做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是（ ）A ．线速度B ．角速度C ．周期D ．转速4.下列关于甲乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（ ）A ．若甲乙两物体的线速度大小相等，则角速度一定相等B ．若甲乙两物体的角速度大小相等，则线速度一定相等C ．若甲乙两物体的周期相等，则角速度一定相等D ．若甲乙两物体的周期相等，则线速度一定相等相关模型的应用1.如图所示，皮带转动装置转动时，皮带上A 、B 点及轮上C 点的运动情况是（ ）A ．v A ＝vB ，v B ＞vC B ．ωA ＝ωB ，v B ＞v C C ．v B ＝v C ，ωA ＝ωBD ．ωA ＞ωB ， v B ＝v C2.如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 ，角速度之比是 ，周期之比是 .3.两个小球1、2固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为υ1时，小球2的速度为υ2，则转轴O 到小球1的距离是( )．A ．112l υυυ+B ．212l υυυ+C ．121()l υυυ+D ．122()l υυυ+ 4.多选 如图所示，有一个环绕中心线OO' ，以角速度ω转动的球，则有关球面上的A ，B 两点的线速度和角速度的说法正确的是( )A ．A ，B 两点的角速度相等 B ．A ，B 两点的线速度相等C ．若θ=30°，则v A ：v B =：2D ．以上答案都不对5.如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如图，下列说法正确的是（ ）A ．P 、Q 两点的角速度相同B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3：1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3：16.多选 如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的 ( )A ．角速度之比ωA ∶ωB =1∶B ．角速度之比ωA ∶ωB =1∶1C ．线速度之比v A ∶v B =1∶D ．线速度之比v A ∶v B =∶17.如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）A ．a 、b 和c 三点的角速度相等B ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等A B C8.如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。

圆周运动练习题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (选C )A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 C ．向心力是一个恒力B ．物体所受的合外力提供向心力 D ．向心力的大小—直在变化2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（选BC ）A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成反比D ．角速度一定，线速度与半径成正比3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的是 (选B)A ．时针和分针的角速度相同B ．分针角速度是时针角速度的12倍C ．时针和分针的周期相同D ．分针的周期是时针周期的12倍4．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比ϕA ∶ϕB =3∶2，则下列说法正确的是（选BC ）A ．它们的半径之比R A ∶RB =2∶3 B ．它们的半径之比R A ∶R B =4∶9C ．它们的周期之比T A ∶T B =2∶3D ．它们的周期之比T A ∶T B =3∶25． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（选C ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。

6.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是（选A ）A . F f 甲小于F f 乙B . F f 甲等于F f 乙C . F f 甲大于F f 乙D . F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关7．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（选D ）A ．a 处B ．b 处C ．c 处D ．d 处8.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2,g 取10 m/s 2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 （选C ）A .1倍B .2 倍C .3倍 D.49．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的43，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（选B ）A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s10.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O ,现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （选D ） A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 （第5题）（第15题）11.飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是(选C)A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零12.一滑雪者连同他的滑雪板质量为70kg ，他滑到凹形的坡底时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，则在坡底时雪地对滑雪板的支持力是多少？1260N13．质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v ，到达最低点时的速变为24v gR ，则两位置处绳子所受的张力之差是多少？6mg14.汽车沿半径为R = 100m 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？m/ 10s。

一、知识回顾：1．圆周运动：运动轨迹为的质点的运动。

2．匀速圆周运动：运动轨迹为且质点在相等时间内通过的相等的运动。

它是运动。

3．线速度v：在圆周运动中，质点通过的跟通过这段所用的比值。

表达式：，单位：。

4．角速度ω：在圆周运动中，质点转过的跟转过这个所用的比值。

表达式：，单位：。

5．周期T：做匀速圆周运动的物体运动所用的时间。

T==。

6．转速n：做匀速圆周运动的物体在时间内转过的。

n=，单位；或n=，单位。

7．向心加速度：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度。

向心加速度与速度方向，总是指向，只改变速度的，不改变速度的。

a n===。

8．向心力：做圆周运动的物体受到的与速度方向，总是指向，用来改变物体运动的力。

F n===。

向心力是指向圆心的合力，是按照______命名的，并不是物体另外受到的力，向心力可以是重力、________、__________等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的。

9．解题时常用的两个结论：①固定在一起共轴转动的物体上各点的相同；②不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的大小相等。

二、针对训练：1．（单选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误．．的是（）A．线速度不变.B．线速度的大小不变C．转速不变D．周期不变2．（单选）一质点做圆周运动，速度处处不为零，则其中正确的是（）①任何时刻质点所受的合力一定不为零②任何时刻质点的加速度一定不为零③质点速度的大小一定不断变化④质点速度的方向一定不断变化A．①②③B．①②④.C．①③④D．②③④3．（单选）做匀速圆周运动的质点是处于（）A．平衡状态B．不平衡状态.C．速度不变的状态D．加速度不变的状态4．（单选）匀速圆周运动是（）A．匀速运动B．匀加速运动C．匀减速运动D．变加速运动.5．（单选）下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直.B ．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C ．向心加速度的方向保持不变D ．向心加速度的方向与速度的方向平行6．（单选）如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（）A ．两轮的角速度相等B ．两轮边缘的线速度大小相等.C ．两轮边缘的向心加速度大小相等D ．两轮转动的周期相同7．（单选）一个闹钟的秒针角速度为（） A ．πrad/s B ．2πrad/s C ．60πrad/s D ．30πrad/s.8．（单选）甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（） A ．甲的角速度最大、乙的线速度最小 B ．丙的角速度最小、甲的线速度最大 C ．三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D ．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小.9．如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O 匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 与bO 夹角为θ，求子弹的速度。

第7讲圆周运动的基本概念和规律1．如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么( )A．因为速率不变，所以石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．如图所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )A．线速度B．角速度C．加速度 D．轨道半径4．如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )A．A质点运动的线速度大小不变B．A质点运动的角速度大小不变C．B质点运动的线速度大小不变D．B质点运动的角速度与半径成正比5．2011·淮北联考如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g(R＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝gRC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力6．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)gB．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)gD．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(2m＋M)g7．2011·湖南联考如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )A．2 m/s B．210 m/sC．2 5 m/s D．2 2 m/s8．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L 2处钉有一颗钉子，如图K24－8所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是( )A ．小球线速度没有变化B ．小球的角速度突然增大到原来的2倍C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D ．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍9．质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点．如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时木架停止转动，则( )A ．绳a 对小球拉力不变B ．绳a 对小球拉力减小C ．小球可能前后摆动D ．小球不可能在竖直平面内做圆周运动10．如图K24－10所示，在光滑的固定圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A 和B 分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A 在小球B 的上方．下列判断正确的是( )A ．A 球的速率大于B 球的速率B ．A 球的角速度大于B 球的角速度C ．A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力D ．A 球的转动周期等于B 球的转动周期11．如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O 匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 与bO 夹角为θ，求子弹的速度．12．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )A ．arcsin v2RgB ．arctan v2RgC ．arcsin 2v2RgD ．arccot v2Rg13．如图K24－15所示，半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体．今给小物体一个水平初速度v0＝gR ，则物体将( )A ．沿球面滑至M 点B ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆形轨道运动D ．立即离开半圆球做平抛运动。

圆周运动知识点与经典练习一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体沿着圆周轨迹进行的运动。

在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆，其速度方向不断变化。

线速度（v）：线速度是物体沿圆周运动时通过的弧长与所用时间的比值。

公式为：v ＝Δs ／Δt ，单位是米每秒（m/s）。

线速度的方向沿圆周的切线方向。

角速度（ω）：角速度是物体在单位时间内转过的角度。

公式为：ω ＝Δθ ／Δt ，单位是弧度每秒（rad/s）。

周期（T）：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。

周期的单位是秒（s）。

频率（f）：单位时间内完成圆周运动的周数。

频率的单位是赫兹（Hz），1Hz 表示每秒完成 1 周运动。

频率和周期的关系为：f ＝ 1 ／T 。

二、圆周运动的向心力向心力是使物体做圆周运动的力。

它的方向始终指向圆心，其大小为：F ＝ m v²／ r ，其中 m 是物体的质量，v 是线速度，r 是圆周运动的半径。

向心力不是一个独立存在的力，而是由其他力的合力或分力提供。

例如，在光滑水平面上用绳子拉着一个小球做圆周运动，绳子的拉力就提供了向心力；在地球表面，物体随地球自转做圆周运动，地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供了向心力。

三、常见的圆周运动模型1、圆锥摆模型一个小球用长为 L 的细绳拴着，在水平面内做匀速圆周运动。

此时，小球受到重力和绳子的拉力，其合力提供向心力。

可以通过受力分析和几何关系求出角速度等物理量。

2、汽车在弯道上行驶汽车在水平弯道上转弯时，如果速度过大，摩擦力不足以提供所需的向心力，汽车就会发生侧滑。

为了增加向心力，可以将弯道设计成外高内低的斜面，让支持力和摩擦力的合力提供更多的向心力。

3、竖直平面内的圆周运动（1）绳球模型：小球在细绳的约束下在竖直平面内做圆周运动。

在最高点，当重力刚好提供向心力时，有：mg ＝ m v²／ r ，此时的速度为临界速度。

如果速度小于临界速度，小球不能到达最高点。

高一辅导讲义1圆周运动基础知识归纳与经典例题1、关于匀速圆周运动（1）条件：①物体在圆周上运动；②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。

（2）性质：匀速圆周运动是加速度变化（大小不变而方向不断变化）的变加速运动。

（3）匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。

例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。

②向心力的作用效果是改变线速度的方向。

做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。

③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。

例如，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（mg T F −=拉向）两个力的合力充当。

而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（θtan mg F =向，其中θ为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。

④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：2222T r mr mr m ma F ω====二、描述圆周运动的物理量1．线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向．（3）大小：v ＝s /t （s 是t 时间内通过的弧长）．2．角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t （rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度． 3．周期T ，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速． 4．v 、ω、T、f 的关系所示，由于轮胎太旧，d处 图4—2—9，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与。