广东省梅州市梅江区高一第一学期人教版数学单元测试四

卜人入州八九几市潮王学校长安区第五二零二零—二零二壹高一数学上学期第4次检测试题〔总分120分〕一选择题(一共10题，每一小题5分，一共计50分)1.以下说法正确的选项是〔〕A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2.线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是().A.AB 真包含于αB.AB 不包含于αC.由线段AB 的长度决定D.以上都不对3.垂直于同一条直线的两条直线一定〔〕。

A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4.一个长方体的长，宽，高的比为1:2:3，对角线长是cm ，求它的体积为()A.243cmB.483cm C.3D.336cm5.假设直线l 平行于平面α，直线a 在平面α内，那么直线l 与a 的位置关系〔〕。

A.l 与a 平行B.l 与a 异面C.l 与a 异面D.l 与a 没有公一共点6.过空间两点做直线l 的垂面〔〕。

A.能做一个B.最多只能做一个C.可做多个D.以上都不对7.长方体1111ABCD A B C D -中，底面两边:7:24BC AB =,对角面11ACC A 的面积是50，那么该长方体的侧面积是〔〕。

A.67B.160C.124D.808.如图，一个几何体的三视图，根据图中数据，可求该几何体的外表积是〔〕。

A.9πB.10πC.11πD.12π9.用与球心间隔为1().A.83πB.3C.10．如图示，在空间四边形ABCD 中，点,E H分别是, AB AD ，且23CF CG CB CD ==那么〔〕。

A.EF 与GH 互相平行B.EF 与GH 互相异面C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上 D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上二．填空题(一共5题，每一小题5分，一共计25分)11.一个几何体的三视图中，主视图，左视图和俯视图都一样，那么这个几何体是。

2023-2024学年广东省梅州市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}2|1B x x =≤，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,1-D ．{}0,1【正确答案】A【分析】解一元二次不等式可求出集合B ，再根据交集定义求解.【详解】因为{}{}2|1|11B x x x x =≤=-≤≤，所以A B = {}1,0,1-.故选：A.2．已知命题:R p x ∀∈，都有20x >，则命题p 的否定为（）A ．x ∀∈R ，都有20x ≤B ．0x ∃∈R ，使得020x <C ．0x ∃∈R ，使得020x ≤D ．0x ∃∈R ，使得020x >【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定方法进行求解.【详解】因为命题:R p x ∀∈，都有20x >，所以命题p 的否定为0x ∃∈R ，使得020x ≤.故选：C.3．()cos 480-︒=（）A ．12-B ．C ．12D ．2【正确答案】A【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】()()()1cos 480cos 480cos 480360cos1202-︒=︒=︒-︒=︒=-,故选：A4．已知函数()33f x x x =+-，则()f x 的零点存在于下列哪个区间内（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性即可求解.【详解】∵3()3f x x x =+-，∴(0)30,(1)10,(2)70,(3)270,(4)650f f f f f =-<=-<=>=>=>，∴(1)(2)0f f ⋅<，又3y x =与3y x =-在R 上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 的零点所在的一个区间为(1,2)．故选：B.5．已知π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．13-B ．13C ．D 【正确答案】B【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】2ππππ1cos cos sin 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B6．若 1.20.9a =，0.91.2b =， 1.2log 0.9c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．c a b>>【正确答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】∵ 1.2000.90.91<<=，∴01a <<，∵0.901.2 1.21>=，∴1b >，∵ 1.2 1.2log 0.9log 10<=，∴0c <，∴b a c >>，故选：C.7．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s （单位：万元）与生产线运转时间t （单位：年），*N t ∈，满足二次函数关系：223072s t t =-+-，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（）年.A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】B【分析】求出年平均利润函数，利用均值不等式求解即可.【详解】由题意，年平均利润为22307272()230t t s f t t t t t-===--++-，*N t ∈，因为0t >时，72224t t +≥=，当且仅当722t t =，即6t =时，等号成立，所以()24306f t ≤-+=，即当6t =时，年平均利润最大为6万元.故选：B8．函数()()y f x x =∈R 的图象如下图所示，函数()ln 0f x <的解集是（）A ．()(),02,3-∞⋃B ．()23,e e C ．()()23,1e ,e -∞⋃D ．()()230,1e ,e ⋃【正确答案】D【分析】根据图象求出ln x 的范围，然后可得答案.【详解】由图可知当ln 0x <或2ln 3x <<时，满足()ln 0f x <；由ln 0x <可得01x <<，由2ln 3x <<可得23e e x <<，综上()ln 0f x <的解集是()()230,1e ,e ⋃.故选：D.二、多选题9．设6log 3a =，6log 2b =，则下列结论正确的是（）A ．1a b +=B ．3log 2b a=-C ．61log 29a =-D ．26log 241b=+【正确答案】AC【分析】根据对数的运算法则及性质逐一判断各选项即可.【详解】已知6log 3a =，6log 2b =，对于A ，666log 2log 1g 36lo b a +=+==，故A 正确；对于B ，6636log 32log 2log log 23a b --=≠=，故B 错误；对于C ，6622lo 1g g 93lo a -==-，故C 正确；对于D ，66log 241log 412b =+=+，故D 错误；故选：AC.10．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若22ac bc <，则a b <C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd>【正确答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A.取特殊值，1a =-，2b =-，显然不满足结论；B.由22ac bc <可知，20c >，由不等式性质可得a b <，结论正确；C.由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，结论正确；D.取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，显然ac bd >不成立，结论错误.故选：BC.11．下列结论中正确的是（）A ．若角α和角β关于y 轴对称，则必有()()21πZ k k βα=+-∈B ．若α是第二象限角，则2α是第一象限角C ．ππ|,Z 42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，ππ|,Z 24m N y y m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⊆D ．点()cos ,sin P αα，ππcos ,sin 33Q αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭之间的距离恒为1【正确答案】ACD【分析】结合三角函数的概念和象限角的定义，以及集合之间的关系和单位圆的性质，综合分析即可得出.【详解】对于选项A ，角α和角β关于y 轴对称，所以()2ππ(21)π,Z k k k αβ+=+=+∈，所以()()21πZ k k βα=+-∈，故A 正确.对于选项B ，因为α是第二象限角，例如：第二象限角11π4α=，则11π28α=在第三象限，故B 错误.对于选项C ，ππ|,Z 42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，ππ(21)π,Z 424k k x k +=+=∈，ππ|,Z 24m N y y m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，πππ2π(2)π,Z 2444m m m y m ++=+==∈，集合M 中21k +为奇数，集合N 中2m +为整数，所以M N ⊆，故C 正确.对于选项D ，因为点()cos ,sin P αα，所以点P 为单位圆上一点，设AOP α∠=，以O 为顶点，以OP 为始边，逆时针旋转π3，终边与单位圆交于点Q ，则ππcos ,sin 33Q αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为π3POQ ∠=，在单位圆中||||1OP OQ ==，所以OPQ △为等边三角形，故||1PQ =，故D 正确.故选：ACD12．已知()f x 是定义在{}|0x x ≠上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦恒成立，则（）A ．()1y f x x=-在(),0∞-上单调递增B ．()y f x =在()0,∞+上单调递减C ．()()1236f f +->D ．()()1236f f -->【正确答案】BC【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除12x x 得到()()121211f x f x x x ->-，然后根据210x x >>，判断选项A ，由()()2211011f x f x x x ->->可判断选项B ，选项C 和选项D ，可利用前面得到的不等式，令12x =，23x =带入，然后借助()f x 是奇函数进行变换即可完成判断.【详解】由已知，210x x >>，()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦，所以()()2112011f x f x x x -+->，即()()121211f x f x x x ->-，所以()1y f x x=-在()0,∞+上单调递减，又()f x 是定义在{}|0x x ≠上的奇函数，所以()1y f x x=-在(),0∞-上单调递减，故A 错误；因为210x x >>，所以12110x x >>，所以()()2211011f x f x x x ->->，所以()y f x =在()0,∞+上单调递减，故B 正确；因为210x x >>时，()()121211f x f x x x ->-恒成立，所以令12x =，23x =代入上式得()()311232f f ->-，即()()32361112f f --=>，又因为()f x 是定义在{}0xx ≠∣上的奇函数，所以()()33f f =--，所以()()1236f f +->，故选项C 正确，选项D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知3tan 2θ=，3ππ,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos θ=______.【正确答案】13-##【分析】根据同角三角函数关系求解即可.【详解】因为33πtan ,π,22θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以3sin cos ,sin 0,cos 02θθθ<θ<=，因为22sin cos 1θθ+=，所以229cos cos 14θθ+=，即24cos 13θ=，所以cos θ=，故答案为.14．已知函数()()222R f x x mx m x =-++∈，若()f x 有两个零点，且()f x 在[)1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为______.【正确答案】(),1-∞-【分析】根据函数有两个零点得出m 的范围，再根据单调性求出范围，取交集可得答案.【详解】因为()f x 有两个零点，所以()24420m m -+>，解得m>2或1m <-；因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以1m £；综上可得实数m 的取值范围为(),1-∞-.故答案为.(),1-∞-15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是0T ℃，经过一定时间t min 后的温度T ℃，则可由公式()01t hT T T T e αα⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭求得，其中T α表示室温，h 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min ，才能达到最佳饮用口感.【正确答案】20【分析】由80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中茶温降到50℃需要10min 代入公式得1021e 1h⎛⎫ ⎝=⎪⎭；茶温降到35℃需要t min 代入公式得41e 1th⎛⎫ ⎪=⎝⎭，观察101e h⎛⎫ ⎪⎝⎭与1e t h⎛⎫ ⎪⎝⎭为平方关系，可求得t .【详解】一杯80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到50℃需要10min ，那么：()10150208020e h⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭，所以1021e 1h⎛⎫ ⎝=⎪⎭一杯80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到35℃需要t min ，那么：()135208020e t h⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭，所以41e 1t h⎛⎫ ⎪=⎝⎭，所以111022111e e e t t hhh⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以20t =，故2016．已知0x >，0y >，若346x y xy ++=，则3x y +的最小值为______.【正确答案】3【分析】先移项，结合基本不等式把积化为和，可求答案【详解】因为0x >，0y >，346x y xy ++=，所以()463xy x y =-+，即()43633x y x y ⨯⋅=-+；因为24433332x y x y +⎛⎫⨯⋅≤ ⎪⎝⎭，当且仅当3x y =时取到等号，所以()()23633x y x y +≥-+，解得33x y +≥或36x y +≤-（舍）所以当31,22x y ==时，3x y +有最小值3.故3四、解答题17．已知全集R U =，集合{}|11A x m x m =-<<+，{}|4B x x =<.(1)当4m =时，求A B ⋃和()R A B ⋂ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){}|5x x <，{}|45x x ≤<(2)3m ≤【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】（1）当4m =时，集合{}||35A x x x =<<，因为{}|4B x x =<，所以{}R |4B x x =≥ð.所以{}|5A B x x =< ，{}R |45A B x x ⋂=≤<ð（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，而A 不为空集，所以14m +≤，因此3m ≤.18．已知函数()1π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调增区间；(2)求()f x 在区间[]0,2π上的最大值和最小值.【正确答案】(1)4πT =；π54π,π4π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Zk ∈(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；（2）利用x 的范围求出1π23x -的范围，结合1πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围可得区间最值.【详解】（1）()f x 的最小正周期为2π4π12T ==.令π1ππ2π2π2232k x k -+≤-≤+，得π54ππ4π33k x k -+≤≤+，于是()f x 的单调增区间为π54π,π4π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.（2）因为[]0,2πx ∈，所以1ππ2π,2333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因此，()max π2sin22f x ==，()()min π02sin 3f x f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭即()f x 在区间[]0,2π上的最大值为2，最小值为19．已知二次函数()()20,,R f x ax bx c a b c =++≠∈满足条件：①()0f x >的解集为{}|13x x -<<；②()f x 的最大值为4.(1)求a ，b ，c 的值；(2)在区间[]1,1-上，二次函数()f x 的图象恒在一次函数4y x m =+图象的下方（无公共点），求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =-，2b =，3c =(2)4m >【分析】（1）根据不等式解集的端点即为对应方程的根，得到根与系数的关系，再由最大值可得出,,a b c ；（2）转化为不等式恒成立，分离参数后，由二次函数求区间上的最大值即可得解.【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集为{}|13x x -<<，所以1-，3是方程20ax bx c ++=的两根，所以132b a -+==-，133ca -⨯=-=，即23b ac a=-⎧⎨=-⎩，函数()2f x ax bx c =++的对称轴为1x =，且函数()2f x ax bx c =++在1x =处取得最大值4，即有44a b c a ++=-=，所以1a =-，因此1a =-，2b =，3c =.（2）依题意，()2234f x x x x m =-++<+在[]1,1-上恒成立，即有223x x m --+<在[]1,1x ∈-上恒成立，而()()222314g x x x x =--+=-++在[]1,1-上单调递减，所以()()max 14g x g =-=，因此4m >.20．已知函数()1xx f x b a a =⋅+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数，且()312f =-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若实数t 满足()()2130f t f t --->，求实数t 的取值范围.【正确答案】(1)()122x x f x =-(2)()2-∞-【分析】（1）利用函数的奇偶性求解析式即可；（2）利用函数的单调性解不等式，求参数的范围.【详解】（1）函数()1xxf x b a a =⋅+为定义在R 上的奇函数，所以()010f b =+=，解得1b =-，又()1312f a a =-+=-，解得2a =，所以函数()f x 的解析式为.()122x x f x =-经检验，函数满足题设要求.（2）因为()()2130f t f t --->，所以()()213f t f t ->-，因为12x y =和2x y =-在R 上单调递减，所以()122x x f x =-在R 上单调递减，所以213t t -<-，解得.2t <-所以实数t 的取值范围.为.()2-∞-21．已知函数()9f x x a x=-+.(1)若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若0<<3a ，求证：方程()3f x =只有一个实数解.【正确答案】(1)(](),30,-∞-+∞ (2)证明见解析【分析】（1）0a =时，去掉绝对值号转化为分段函数，分段求不等式的解即可；（2）问题转化为函数图象与直线3y =有且只有一个交点，去掉绝对值号转化为分段函数后，分别讨论(),0x ∈-∞和()0,x ∈+∞两种情况即可得证.【详解】（1）由0a =，则()9,099,0x x x f x x x x x x ⎧+>⎪⎪=+=⎨⎪-+<⎪⎩，①当0x >时，由基本不等式得：()960f x x x =+≥=>，当且仅当3x =时等号成立，因此不等式()0f x >在()0,∞+恒成立；②当0x <时，()0f x ≥，可得90x x-+≥，则290x -+≤，解得3x ≤-（注意到0x <），综上，可得(](),30,x ∈-∞-⋃+∞.（2）证明：原命题等价于函数()f x 的图象与直线3y =恰有一个交点.当0a >时，()[)()()9,,9,,00,x a x a x f x x a x a x ∞∞⎧+-∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈-⋃⎪⎩，①在(),0x ∈-∞上，令93x a x-++=，整理可得()2390x a x +--=，()23360a ∆=-+>，且当0x =时，()23990x a x +--=-<，故函数()f x 与直线3y =在(),0x ∈-∞有且只有一个交点；②在()0,x ∈+∞上，因为0<<3a ，易知函数9y x a x =-++在()0,a 上单调递减，且函数9y x a x=+-在[),3a 上单调递减，在[)3,+∞上单调递增，因此在()0,∞+上，()()min 363f x f a ==->，（注意到0<<3a ），故函数()f x 的图象与直线3y =在()0,∞+无交点，综上，方程()3f x =只有一个实数解.22．洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b 克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例100%=⨯污物质量清水质量）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M 克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为0w 克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量1m ；(2)如果采用方案二，设第一次漂冼之后毛巾上残留的污物质量为1w 克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为2w 克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.【正确答案】(1)01w M b+(2)0112w w M b =+，02212w w M b =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，方案二的效果更好【分析】（1）依照方案一漂洗时加入清水M 克，此时0w 克污物均匀地溶解在M b +克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量1m 均匀地溶解在毛巾上残留的清水b 克里.得出01w m b b M=+，求出1m .（2）方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：012w w M b b =+，求出1w ，同理得出2w ，比较21,w m 的大小关系即可得出结果.【详解】（1）由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物0w 克，残留的清水b 克.依照方案一漂洗时加入清水M 克，此时0w 克污物均匀地溶解在M b +克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量1m 均匀地溶解在毛巾上残留的清水b 克里.由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残留的污物量1m 与毛巾上残留的清水量b 之比，等于拧干前毛巾上残留的污物量0w 与清水量M b +之比，即：01w m b b M =+，从而011w m M b=+.（2）先采用方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：012w w M b b =+即：第一次漂洗之后剩余污物量0112w w M b=+，同理，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量1w 与清水量2M b +之比，等于在拧干之后毛巾上残留的污物量2y 与毛巾上残留的清水量b 之比，即212w w M b b =+，也即01221122w w w M M b b ==⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然而2211122M M M M b b b b ⎛⎫⎛⎫+=++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此21w m <，即说明方案二的效果更好.。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。

B．B∪C=C。

C．AC。

D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

C。

$\frac{1}{2}$。

D。

$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。

$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。

B。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

C。

$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。

D。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。

$y=\sin2x$。

B。

$y=\cos x$。

C。

$y=\sin2x+\cos2x$。

D。

$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。

$\frac{OP}{1}$。

B。

$\frac{1}{OP}$。

C。

$\frac{OA}{1}$。

D。

$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。

B。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。

向左平移$\pi$个单位。

D。

向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) ∩B ⊇ ∪B ⊆7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）MNAM N BNM CMNDA.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A B YB. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合． 18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈－2，＋时是增函数，当x ∈－，－2时是减函数，则f （1）＝ 。

高一数学人教版必修4第一章测试题及答案（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π-2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )A. 2x-9B. 9-2xC.11D. 95.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y值为( )A.3B. - 3C.33 D. -336. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－238．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷（必修1和必修4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称．A．y轴B．x轴C．坐标原点D．直线y=x3．（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=log2（x+1）C．y=2x+1D．y=|x﹣1|4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．D．（0，1）5．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B． C．D．9．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A．5B．13 C．0D．﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2log510+log50.25=．12．（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=．13．（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则•等于．14．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．16．（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．18．（14分）已知函数f（x2﹣1）=log m（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．19．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．20．（14分）已知向量，，，，k，t为实数．（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围．广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷（必修1和必修4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解．解答：解：M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，则P∩M={x|0≤x＜3}，故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称．A．y轴B．x轴C．坐标原点D．直线y=x考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：解：因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题3．（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=log2（x+1）C．y=2x+1D．y=|x﹣1|考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．解答：解：对于A．函数y在点评：本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．D．（0，1）考点：函数的定义域及其求法．分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．解答：解：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．6．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答：解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B． C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答：解：首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．9．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答：解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．10．（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A．5B．13 C．0D．﹣2考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．专题：新定义；平面向量及应用．分析：运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．解答：解：由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||•||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，则sin＜，＞=1，即有*=||•||sin＜，＞=××1=13．故选B．点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2log510+log50.25=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据对数运算法则nlog a b=log a b n和log a M+log a N=log a（MN）进行求解可直接得到答案．解答：解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．12．（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=2．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性13．（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则•等于16．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得•=||•||•cosA=||•||，由此可得结果．解答：解：Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则•=||•||•cosA=||•||==16，故答案为16．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．14．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．解答：解：（1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以…．（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．16．（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围解答：解：A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}…．（3分）B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}…．（6分），由A∪B=R知：，…．（10分），解上不等式组得：1＜a＜3，故实数a的取值范围为{a|1＜a＜3}…．（12分）点评：本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题17．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．解答：解：（I）依题意函数f（x）的周期为π，∴ω==2，又初相为，∴φ=；…（4分）从而f（x）=sin（2x+），…（6分）（II）因为x∈，所以≤2x+≤，…（9分）∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为…（12分）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．18．（14分）已知函数f（x2﹣1）=log m（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．考点：函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．解答：解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，∴…（3分）设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）为奇函数…（6分）（2）由可知当m＞1时，（*）可化为，化简得：，解得：0≤x＜1；…（9分）当0＜m＜1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}…（14分）点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．19．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；新定义；转化思想．分析：（1）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根据题意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．解答：解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．点评：考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题．20．（14分）已知向量，，，，k，t为实数．（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：综合题．分析：先求出，（Ⅰ）利用向量共线的条件建立方程，可求实数t值；（Ⅱ）利用向量垂直的条件建立方程，可得k的函数，进而可求k的取值范围．解答：解：∵∴，=（）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）当时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）化简，得，当k=﹣2时，即t3+t﹣2=0．∴t=1，使成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）若，则，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）整理，得．t≠0时，，∴或（12分）点评：本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

广东省梅州市高一上学期数学第一学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·右玉期中) 如果P={x|x≤3}，那么（）A . ﹣1⊆PB . {﹣1}∈PC . ∅∈PD . {﹣1}⊆P2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·鸡西模拟) 已知集合，，则（）A . [-1，1]B . [-3，1]C .D . [-1,1）4. （2分）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A . -2B . 2或﹣C . 2或﹣2D . 2或﹣2或﹣6. （2分）(2017·太原模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=loga|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）A . f（a+2）＞f（3）B . f（a+2）＜f（3）C . f（a+2）=f（3）D . 不能确定9. （2分） (2016高一下·枣强期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣1410. （2分）函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A . 3B . 4C . 5D . 无数11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·茂名模拟) 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A . 在上为减函数B . 在上为增函数C . 在上为增函数D . 在上为减函数二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.14. （1分）设全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}，则∁UA=________．15. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（CUB）=________16. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知函数若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一上·威海期末) 已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg （x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩∁RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．18. （5分）已知定义在R上函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，对于任意x∈R．求实数m 范围，使f（cos2θ﹣3）+f（4m﹣2mcosθ）＞0恒成立．19. （5分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．21. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知二次函数的最小值为，且 .（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；（2）求在区间上的值域.22. （15分）(2018·长宁模拟) 已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C22120s i n 等于 （ ） A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34± D36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间必修4 第一章 三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ） A 231+-B 231+- C 231- D 231+4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为 （ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 （ ）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-二、填空题13．函数tan 2y x =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为 初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________ 16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19． 已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、， 求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A 47-B 47C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ）A 725-B 2425-C 2425D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）A 1010B 1010-C 10103D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113πB 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]-B 31(1,]2-- C 31[1,]2-- D 31(1,)2--12.在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( )A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

梅县高级中学届高一数学第一次月考试题一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、以下四个关系式中，正确的选项是〔 〕〔A 〕{}a ∈φ 〔B 〕 {}a a ∉ 〔C 〕{}{}b a a ,∈ 〔D 〕{}b a a ,∈ 2、集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，那么U C A =〔 〕〔A 〕{}1,3〔B 〕{}3,9 〔C 〕{}3,5,9〔D 〕{}3,7,93、如以以以下图所示，阴影局部表示的集合是〔 〕A.A B C U )(B.B A C U )(C.)(B A C UD.)(B A C U4、 某同学从家里到，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是〔 〕A. B. C. D.5、集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出以下四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕6、以下函数在区间〔0，+∞〕上是减少的是 〔 〕〔A 〕y =x +4 〔B 〕2x y = 〔C 〕y =x1〔D 〕y =|x | 7、()f x 在定义域()0,+∞上单调递增,那么不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是〔 〕(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 8、设集合A={a ，b ，c}，B={0，1}。

那么从A 到B 的映射共有〔 〕个。

x y0 -2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 22O d t O d t Odt Od tA ．5；B ．6；C ．7；D ．8。

9、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，那么当0x <时，()f x 的表达式为 ( )A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-10、假设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，那么使得()0f x <的x 的取值范围是( )A 、(,2)-∞；B 、(2,)+∞；C 、〔-2，2〕；D 、(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共计20分〕11、集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+, 且A B ⊆，那么实数x 的值为 12、函数x x y 3112-++=的定义域是13、f 〔x 〕=⎪⎩⎪⎨⎧<=>+)0(0)0()0(1x x x x π，那么f [f 〔－2〕]＝________________ 14、、对于定义在R 上的函数)(x f ，有关以下命题：①假设)(x f 满足)1()2(f f >，那么)(x f 在R 上不是减函数； ②假设)(x f 满足)2()2(f f =-，那么函数)(x f 不是奇函数；③假设)(x f 满足在区间〔－∞，0〕上是减函数，在区间〔0，＋∞〕也是减函数，那么)(x f 在R 上也是减函数；④假设)(x f 满足)2()2(f f ≠-，那么函数)(x f 不是偶函数。

广东省梅州市2024届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知1? 2?sin α + α = 4? 5?，则sin 43πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A. C.- 4? 5? D. 4? 5?2．设0a >且1a ≠，若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立，则a 的取值范围是（） A.(0,)4π B.(0,]4π C.[,1)4πD.(,1)(1,)42ππ⋃3．已知角α的终边上一点(P x ，且cos 4α=，则x =（）C. D.4．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（） A.15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C.31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A.y =B.3x y =C.lg y x =D.13y x =6．函数(01)||x xa y a x =<<的图像的大致形状是（ ） A. B.C. D.7．已知两点()()4,8,2,4A B -，点C 在直线1y x =+上，则AC BC +的最小值为（）A.13B.9 74 D.108．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且//,m nαβ，则下列说法正确的是（） A.若m n ⊥，则αβ⊥B.若m n ⊥，则//αβC.若//m n ，则//αβD.若//m n ，则αβ⊥ 9．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是 A.12a =，32A > B.12a =，32A ≤ C.1a =，1A ≥ D.1a =，1A ≤10．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N从1000提升至8000，则C 大约增加了(lg 20.3010≈)（） A.10% B.30%C.60%D.90% 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。