2019年高考总复习数学课件：专题一第2课时

3．概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－ P(A∩B) 公式使用中要注意： (1)公式的作用是求 A∪B 的概率，当 A∩B＝∅时， A、B 互斥，此时 P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)； (2)要计算 P(A∪B)，需要求 P(A)、P(B)，更重要 的是把握事件 A∩B，并求其概率；
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事 件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc， bd，be，共 7 个基本事件． 所以 P(B)＝170＝0.7. 答：至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求较复杂的古典概型概率
对于较复杂事件的概率，关键是理解题目的 实际含义，把实际问题转化为概率模型，用 分析法、列表法求出基本事件的总数，必要 时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和， 或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥 事件的概率加法公式或对立事件的概率公式 求出所求事件的概率．
(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．
从近两年的高考试题来看，古典概型是高考 的热点，可在选择题、填空题中单独考查， 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列 一起考查，属容易或中档题．以考查基本概 念、基本运算为主．
(本小题满分12分)(2010·天津卷)有编号为A1， A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位： cm)，得到下面数据：
解析： 由集合 P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0} 可得 P＝{－6，－4,0}， 由 Q＝{y|y＝2n－1,1≤n≤2，n∈N*}，可得 Q ＝{1,3}， M＝P∪Q＝{－6，－4,0,1,3}． 因为点 A(x′，y′)的坐标 x′∈M，y′∈M， 所以满足条件的 A 点共有 5×5＝25 个． (1)正 好在第 三象限的 点有 (－ 6，－ 6)， (－ 4， －6)，(－6，－4)，(－4，－4)4 个点．

70 ≈100r.
若 r＝3%，f(x)≥2a，则 x 的最小整数值为
()
A. 22
B. 25
C. 23
D. 24
解：依题意可得
a(1＋3%)x≥2a，即
ln2
0.693
x≥ln（1＋3%）≈ 3%
15≈1007×03%＝730≈23.
2. 三种函数模型性质比较
性质
在(0，＋∞) 上的单调性
增长速度
图象的 变化
y＝ax(a＞1)
增函数
越来越快 随 x 值增大，
图象与 y 轴 接近平行
函数 y＝logax(a＞1)
增函数
越来越慢 随 x 值增大，
图象与 x 轴 接近平行
y＝xn(n＞0) 增函数
相对平稳 随 n 值变 化而不同
3. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 (1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)； (2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题； (3)通过运算、推理求解函数模型； (4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息. 假设最开始本金f(x).
若
f(x)≥2a，则
a(1＋r)x≥2a，解得
ln2 x≥ln（1＋r）.
银行业中经常
使用“70 原则”，因为 ln2≈0. 693 15，而且当 r 比较小时，ln(1＋r)≈r，所以ln（l1n＋2 r）≈0.69r3 15
≈3α3，则 r 的近似值为
()
A.
MM21R
B.
2MM21R
C. 3 3MM12R

1, x 0, = 的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y= 1, x 0
|x| x
f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定 义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点, 即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③, f(x)与g(t)的定义
的元素y与之对
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义 域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
1 x 2 的值最大,为1,当x=1或-1时,y= 1 x 2 的值最小, D选项,当x=0时,y=
1 x 1
为0,所以值域为[0,1].故选D.
2 x 2 ,0 x 1, x 2, 则f(3)= 3 5.若函数f(x)= 2,1 3, x 2,
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
答案 A 由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是 (D )
A.y= x
x2 C.y= x
a log x (a>0且a≠1) B.y=
a
D.y=logaax(a>0且a≠1)
答案 D 因为函数y=x的定义域是R,而函数y= x 中的x的取值范围是x
=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.

(t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的
参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α，
此时|t|表示参数 t 对应的点 M(x，
y)到定点 M0(x0，y0)的距离.
1.(2015 年广东)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C1 的极坐标方程为
(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为
d＝
5 5 |4cos
θ＋3sin
θ－6|.
则|PA|＝sind30°＝2 5 5|5sin(θ＋α)－6|，其中 α 为锐角，且
tan α＝43.
当 sin(θ＋α)＝－1 时，|PA|取得最大值，最大值为225 5；
当
方法二，直线 l 的普通方程为 y＝x＋2. 由xy2＝＋x9＋y22＝，9 消去 y，得 10x2＋36x＋27＝0. 于是Δ ＝362－4×10×27＝216>0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－158<0，x1x2＝2170>0.所以 x1<0，x2<0. 故|PA|＋|PB|＝ 1＋12|x1－0|＋ 1＋12|x2－0|＝ 2|x1＋x2|＝ 18 2 5.
ρ(cos
θ＋sin
θ)＝－2，曲线
C2
的参数方程为
x＝t2， y＝2 2t
(t 为
参数)，则 C1 与 C2 交点的直角坐标为__(_2_，__－__4_)__.
解析：曲线 C1 的直角坐标方程为 x＋y＝－2，曲线 C2 的普
通方程为 y2＝8x，由yx2＋＝y8＝x －2， 得

3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).

(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log

(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg

令xx12＝t，则 t＞1. 则需证明tt－ ＋11－12ln t<0 在(1，＋∞)上恒成立. 令 φ(t)＝tt－ ＋11－12ln t(t>1)，则 φ′(t)＝－2ttt＋－1122<0. ∴φ(t)在(1，＋∞)上单调递减. ∴φ(t)<φ(1)＝0，即tt－ ＋11－12ln t<0.
2019年4月29日
雨衣专享文档
17
∴当 x＝ e时，hxmax＝21e. 设 t(x)＝exx，则 t′(x)＝xexx－2 ex＝exxx－2 1，当 x∈(0,1)时， t′(x)<0；当 x∈(1，＋∞)时，t′(x)>0， ∴当 x＝1 时，[t(x)]min＝e. 综上所述，21e≤m≤e，∴实数 m 的取值范围为21e，e.
2019年4月29日
雨衣专享文档
14
当 n>1 时，令 x＝n－n 1，则 x>1，故 f(x)>f(1)＝0，
即 fn－n 1＝1－nn－n 1＋ln n－n 1＝－1n＋ln n－n 1>0. n－1
∴ln
n1 n－1>n.
2019年4月29日
雨衣专享文档
15
题型 2 构造函数法求解方程中的不等问题 例 2：(2017 年广东东莞二模)已知函数 f(x)＝lnxx，g(x)＝ex. (1)若关于 x 的不等式 f(x)≤mx≤g(x)恒成立，求实数 m 的 取值范围； (2)若 x1>x2>0，求证：[x1f(x1)－x2f(x2)](x21＋x22)>2x2(x1－x2).
2019年4月29日
雨衣专享文档
21
解：(1)f′(x)＝1x－a＝1－xax， 显然，当 x∈0，1a时，f′(x)>0； 当 x∈1a，＋∞时，f′(x)<0. 故函数 f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减. 因此函数 f(x)在(0，＋∞)上有极大值 f1a＝－ln a－1＋a＝ 0. ∴ln a＝a－1.解得 a＝1.

(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
渐
近
线
方
程
为
___y_＝__±_ba_x __
；
焦
点
坐
标
F1_(_－__c_,0_)___，F2__(_c_,0_)___. ②双曲线ay22－bx22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为_y_＝__±_ab_x__，焦点坐标 F1_(0_，__－__c_)_，
3a2＋3a；依题意得：2
3a2－3a＋2
3a2＋3a＝6，
解得：a＝ 3，b＝3，所以双曲线方程为：x32－y92＝1.
5．(2018·北京卷，10)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于 x 轴， 若 l 被抛物线 y2＝4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐 标为___(_1_,0_)__.
直线与圆锥曲线位置关系的判 1.位置关系的判定
断与证明问题
2．几何或代数关系式的证明
圆锥曲线中的最值(范围)及与弦 1.考查弦长问题
有关的问题
2．求直线的方程或圆锥曲线的方程
• 备考策略
• 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
• (1)掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方法．
• (2)会利用圆锥曲线的性质解决相关问题．
部分
专题强化突破
专题六 解析几何
第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题
1
高考考点聚焦
题体验
4
命题热点突破
5
课后强化训练
高考考点聚焦

命题热点突破
• 命题方向1 函数与方程思想在不等式中的应用
设f(x)，g(x)分别是定义在R内的奇函数和偶函数，当x<0时，
(－∞，－3) f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是__________ ∪(0,3) ___________. 导学号 52135037
问题等价于f(x)min≥g(x)max．
1 3 f(x)＝ln x－4x＋4x－1，
2 1 1 3 4x－x －3 所以f ′(x)＝x－4－4x2＝ 4x2 ，
令f′(x)>0得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故函数f(x)的单调递增区间是(1, 3)，单调递减区间是(0,1)和(3，＋∞)，故在区间(0,2)上，x＝1是函数的极小值 点，这个极小值点是唯一的，故也是最小值点， 1 所以f(x)min＝f(1)＝－2． 由于函数g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2] ． 当b<1时，g(x)max＝g(1)＝2b－5； 当1≤b≤2时，g(x)max＝g(b)＝b2－4；
• 作出函数f(x) 的图象如图．
当a>1时，要使方程f(x)－loga(x＋2)＝0恰有3个不同的实数根， 则等价于函数f(x)与g(x)＝loga(x＋2)有3个不同的交点，
g2<f2， 则满足 g6>f6， loga4<3， 即 loga8>3，
2 1－a －4a＋4≤0， ∴ 2 t － a －4a＋4≤0.
由(1－a)2－4a＋4≤0得1≤a≤5， 由(t－a)2－4a＋4≤0得，a－ 4a－4≤t≤a＋ 4a－4， 故当a＝5时，a＋ 4a－4有最大值5＋4＝9.故选D．