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第2讲 含参一元一次方程的解法模块一：思路导航：若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程。
同解方程一般有两种解法：（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解。
此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案。
（2）两个方程都含有参数，无法直接求得。
此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的一般方法。
注意：（1）两个解的数量关系有很多种，比如相等，互为相反数、多1、2倍等等。
（2）一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元一次方程公共根问题的前铺和基础。
例1（1）若方程ax-2x=9与方程2x-1=5的解相同，则a 的值为 。
（2）若关于x 的方程3x=x 25-4和x 21-2ax=x 4a +5有相同的解，求a 的值。
（3）若关于x 的一元一次方程的解03163-m 2=--m x 也是方程()012-n 1=++n x 的解，求m,n 的值例2（1）已知：p n m x n 333=-++与1232-=+--np m x m 都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程151=+-p x 的解。
（2）当m= 时，关于x 的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m 的解的2倍。
练习题：1．已知方程的解也是方程|2﹣7x |=a 的解，则a 等于 ． 2．方程的解为 ．3．小明星期天在家里做作业，不小心将方程4﹣=x ﹣中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程=也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？4．已知方程=x﹣3与方程3n﹣=3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．5．方程和方程的解相同，求a的值．6．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．7．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和﹣=1的解相同，求出a的值．8．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4=0．9．解下列方程：（1）x x 53231223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++）（ （2）1.02.12.08.055.05.14x x x -=---10．解方程：（1）x ﹣2=； （2）=211．解方程：（1）=1﹣ （2）﹣=﹣10．12．解下列方程：（1）x +=6﹣； （2）﹣=．。
5.3(第三课时) 一元一次方程(含参问题)知识点:一、含字母系数的一次方程1．含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．2．含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由a 、b 的确定．(1)当0a ≠时，b x a=，原方程有； (2)当0a =且0b =时，原方程有；(3)当0a =且0b ≠时，原方程．二、同解方程及方程的同解原理1．方程的解使方程左边和右边相等的的值称为方程的解．2．同解方程如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是．3．方程的同解原理（1）等式的性质 （2）若ab=0 ， 则a=0或b=0教学内容：一、含字母系数的一次方程的解法例1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．变式练习1: 已知a 是有理数，在下面4个命题：（1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a=．（4）方程a x a =的解是1x =±． 中，结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、一次方程中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定例1、若3x =是方程123x b -=的一个解，则b =．变式练习:已知方程24(1)2x a x +=-的解为3x =，则a =．2．根据方程解的个数情况来确定例1：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．变式练习1：若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值．3．根据方程定解的情况来确定例1：若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx --=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．变式练习：如果a 、b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．4．根据方程整数解的情况来确定例1：m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．变式练习：已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =．总结提升：5.3(第四课时) 一元一次方程的解法(含绝对值问题)1．含绝对值的一次方程的解法（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a=-； ③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a--=．例1: 解方程：⑴235x +=(2)200520052006x x -+-=变式练习: (1)21302x --=(2)1121123x x +--+-=（2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+； ③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．例2:解方程⑴4329x x +=+变式练习: ⑵525x x -+=-（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+； ②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+．例3:解方程⑴23a a =-变式练习: ⑵2131x x -=+（4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤； 当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=；②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． 例4:解方程⑴134x x -+-=变式练习: (1)154x x -+-=例5: 23143x x x +--=-总结提升:。
