第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

第一章空间几何体第一讲棱柱、棱锥、棱台的结构特征一;学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)二:核心素养通过对空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养．重点题型讲解题型一:棱柱的结构特征【例1】(1)下列命题中，正确的是( )A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形小试身手1．下列关于棱柱的说法错误．．的是( )A．所有棱柱的两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面题型二:棱锥、棱台的结构特征【例2】(1)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？小试身手2．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱题型三[探究问题]【例3】 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？课堂总结提能力1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状． 2．四棱柱及特殊四棱柱四棱柱――→底面是平行四边形平行六面体――→侧棱与底面垂直直平行六面体――→底面为矩形长方体――→底面为正方形正四棱柱――→侧棱与底面边长相等正方体 3．棱柱、棱台、棱锥关系图4．正棱锥与正棱台(1)底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形中心的棱锥，叫正棱锥． (2)正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．1．下面多面体中，是棱柱的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点3．下列命题中正确的是()A．三棱柱的侧面为三角形B．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形4．下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形5．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是() A．是棱柱B．是棱锥C．是棱台D．一定不是棱柱、棱锥6．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( ) A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥7在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝3，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为()A．2 2 B．10C．5＋1 D．2＋2。

§1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础过关1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.5.下列说法正确的有________(填序号).①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面.6.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？7.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？能力提升8.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()9.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20B.15C.12D.1010.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种空间图形的4个顶点，这些空间图形是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.11.长方体ABCD－A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.探究创新12.如图，在4×3的纸上用线条勾画出一个图形，使每一格作为一个面，能折成一个正方体.你能画出4个这样的图形吗？【参考答案】基础过关1.【解析】由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.【答案】D2.【解析】四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).【答案】C3.【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误.【答案】B4.【解析】由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.【答案】四棱柱5.【解析】棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对.⑤显然正确.因而正确的有①②④⑤.【答案】①②④⑤6.解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.7.解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－12a2－a2－a2＝32a2.能力提升8.【解析】两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.【答案】A9.【解析】正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.【答案】D10.【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种空间图形的4个顶点，这些空间图形是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，所以填①③④⑤.【答案】①③④⑤11.解：把长方体的部分面展开，如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E 到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.探究创新12. 解：。