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武汉中心城区2018~2019学年度第一学期期中八年级数学试题汇编2019-10-20江岸区2018~2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列国产汽车车标不是轴对称图形的是（ ）A ．中华B ．长城C ．东风D ．奇瑞2．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3、8、2B ．2、5、4C ．6、3、5D ． 9、15、73．一个五边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处 A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°7．下列给出的各组条件中，不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF B ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF C ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F D ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E8．如图，在△ABC 的边BC 上取一点D 使CD ＝CA ，作BE ⊥AD 于E ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ，则∠F 与∠C 的关系是（ ） A ．∠F ＝∠CB ．∠F ＋∠C ＝90°C ．2∠F ＋∠C ＝180°D ．∠F ＋2∠C ＝180°9．如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PN ⊥OB 于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知OM ＝3，ON ＝4，点D 为OA 上一点．若满足PD ＝PM ，则OD 的长度为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．3或510．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b 、AB ＝c ，DE 垂直平分AC ，点F 为DE 的延长线上一点，满足∠F ＝21∠B ，则ECFABC S S∆∆＝（ ） A ．1B ．c b a a++4C ．ca a+4D ．ba 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点P (1，2)关于y 轴的对称点P 1的坐标是___________ 12．六边形的内角和为___________度13．如图的三角形纸片中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm．点D是AC上一点，沿过BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为___________cm14．等腰三角形有一个角等于30度，则底边上的高和一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于___________度15．如图，正五边形ABCDE，连接AC、AD、BE，则图中的等腰三角形共有___________个16．如图，直线a⊥直线b于点H，点A、点B是直线b上的点，作BC⊥直线b且BC＝AB＝2 cm，作CD⊥直线a于点D，在射线DB上取一点E，使∠AEB＝135°，AE的延长线交直线a于点F．若BH＝3 cm，则FH＝___________cm三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，AC⊥AB，DB⊥AB，AD＝BC，求证：AC＝BD18．（本题8分）等腰三角形的一个角比另一个角大30°，求等腰三角形的顶角的度数19．（本题8分）如图，△ABC，∠ABC与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点E(1) 已知∠A＝60°，∠ABC＝40°，求∠E的度数(2) 直接写出∠A与∠E的数量关系20．（本题8分）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）(1) 直接写出点B的坐标(2) 画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1(3) 将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2，指出△AB1C1与△A2B2C2位置关系21．（本题8分）△ABC中，∠BAC＝3∠ABC，AD、AE是∠BAC的三等分线(1) 如图，EG平分∠AEB分别交AD、AB于F、G，求证：AG＝AF(2) 如图，AD是△ABC的高，判断∠DAH与∠C的数量关系，并说明理由22．（本题10分）如图，将△ABC沿BD翻折，使点C落在AB上的点E处(1) 连接CE，求证：BD垂直平分CE(2) 作AF平分∠BAC交BD于点F，连接CF、EF，求证：∠CFE＝∠ACB＋∠ABC23．（本题10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，分别过A、B点作互相平行的直线AM、BN，过点C的直线分别交直线AM、BN于点D、E(1)AM⊥AB①若DE⊥AM，直接写出CD、CE的数量关系②如图1，DE与AM不垂直，判断上述结论是否还成立，并说明理由AD(2)如图2，90°＜∠ABN＜120°，∠ABC＝∠DEB＝60°，EC＝nDC，求BE24．（本题12分）在平面直角坐标系中，A(4，0)，点B在第二象限的角平分线上，AB、OB的垂直平分线交于点E(1)求证：AE⊥BE(2)设BE交y轴于点F，若B(－2，2)，求点F的坐标(3)作EH⊥EO交y轴于点H，若∠BAO＝30°，求△HEO的面积江岸区2018—2019学年度第一学期期中八年级数学答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．（-1，2） 12．720 13．7 14．30°或75° （对一个给1分） 15．1110题 16题17．证明：∵AC ⊥AB ，DB ⊥AB ∴∠CAB =∠DBA = 90° 2分 在Rt △CAB 和Rt △DBA 中 CB DAAB BA =⎧⎨=⎩∴Rt △CAB ≌Rt △DBA （HL ） 6分∴AC = BD 8分 18．解：①较大的角为顶角，设这个角为x ，则： ()230180x x +-︒=︒x = 80°4分②较大的角为底角，设顶角为y °，则：()230180y y ++︒=︒y = 40° 8分答：等腰三角形的顶角为80°或40° 19．解：（1）∵∠A = 60°，∠ABC = 40° ∴∠ACD =∠A +∠ABC = 100° 2分 又∵CE 、BE 分别平分∠ACD 、∠ABC ∴∠ECD =12∠ACD = 50° ∠EBD =12∠ABC = 20° 4分 ∴∠E =∠ECD -∠EBD = 50° - 20°=30° 6分 （2）∠A =2∠E 8分 20．（1）（-3，2） （2）略 （3）x = 4 填空画图各2分，共计8分21．（1）证明：AD 、AE 是∠BAC 的三等分线 ∴∠BAD =∠DAE =∠EAC 又∵∠BAC = 3∠ABC∴∠B =∠DAB =∠DAE =∠DAC 又∵EG 平分∠AEB ∴∠AEG =∠BEG 2分 又∵∠AGE =∠B +∠BEC ∠AFG =∠DAE +∠AEG ∴∠AGE =∠AFG 3分 ∴AG = AF 4分（2）解：∠DAH =12∠C ∠ADC =∠B +∠BAD =2∠B ∠DAC =∠DAE +∠EAC =2∠B ∴∠ADC =∠DAC 6分 在Rt △ADH 中∠DAH +∠ADC = 90°又∠ADC +∠DAC +∠C = 180° 7分∴∠DAH =12∠C 8分 22．（1）证明：∵将△ABC 沿BD 翻折，点C 落在AB 上的点E 处 ∴点C 与点E 关于BD 对称 ∴BD 垂直平分CE 4分 （2）证明：作FM ⊥AC 于M ，FP ⊥BD 于P ，FN ⊥AB 于N AF 平分∠CAB ，BD 平分∠ABC （翻折） ∴FM = FN ，FN = FP ∴FM = FP 6分 ∴CF 平分∠ACB ∴∠DCF =∠BCF又∵∠BCF =∠BEF （轴对称） ∴∠BEF =∠BCF =∠DCF ∠DFC =∠BCF +∠DBC ∠DFE =∠FEB +∠EBF 8分 ∴∠CFE =∠BCF +∠DBC +∠FEB +∠EBF =∠BCF +∠FEB +∠ABC =∠BCF +∠DCF +∠ABC =∠ACB +∠ABC 10分 23．（1）解：①CD = CE 2分② CD = CE 延长AC 交BN 于点F ∵AC = BC∴∠CAB =∠CBA 又∵AB ⊥AM ，∴∠BAM = 90° 又∵AM ∥BN∴∠BAM +∠ABN = 180° ∴∠ABN = 90°∴∠BAF +∠AFB = 90° ∠ABC +∠CBF = 90° ∴∠CBF =∠AFB ∴AC = CF 4分又∵AM ∥BN ∴∠DAF =∠AFB 在△ADC 和△FEC 中 DAC EFC AC FC ACD FCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△FEC （ASA ） ∴DC = EC 6分 （2）解：∵AC = BC ，∠ABC = 60° ∴△ABC 为等边三角形在EB 上截取EH = EC ，连CH ，∵∠DEB = 60°∴△CHE 是等边三角形 7分 ∴∠CHE = 60°，∠HCE = 60° ∴∠BHC = 120° ∵AM ∥BN∴∠ADC +∠BEC = 180° ∴∠ADC = 120°∴∠DAC +∠DCA = 60°又∵∠DCA +∠ACB +∠BCH +∠HCE ∴∠DCA +∠BCH = 60° ∴∠DAC =∠BCH 8分 在△DAC 与△HCB 中DAC HCB ADC CHB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAC ≌△HCB （AAS ） ∴AD = CH ，DC = BH 9分又∵CH = CE = HE∴BE = BH + HE = DC + DE 设DC = a ，则EC = na ∴AD = CE = naBE = a + na =（1 + n ）a∴(1)1AD na nBE n a n ==++ 10分24．（1）证明：BO 、AB 的垂直平分交于点E∴EB = EO ，EB = EA ∴EB = EO = EA∴∠EBO =∠EOB ，∠EOA =∠EAO 2分 又∵∠EBO +∠BOE +∠EOA +∠OAE +∠BEA = 360° ∴2∠BOA +∠BEA = 360° 3分 又∵∠BOA = 180° - 45° = 135° ∠BEA =360135290︒-︒⨯=︒ ∴AE ⊥BE 4分 （2）解：作EM ⊥OA 于M ，过B 作MP ⊥OA 于P ，作EN ⊥NP 于N ∵EO = AE ，EM ⊥OA∴OM = MA =12OA =1422⨯= 在△BNE 和△AME 中 90()N EMA NEB MEA BEM BE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠∠⎨⎪=⎩与互余∴△BNE ≌△AME （AAS ） ∴BN = AM = 2，NE = ME 又∵B （-2，2） ∴N （-2，4） ∴E （2，4） 作BQ ⊥y 轴于Q在△BQF 和△EKF 中 902BFQ EFK BQF EKF BQ EK ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴△BQF ≌△EKF （AAS ） ∴KF = FQ又∵KF + FQ = OK – DQ = 4 – 2 = 2 ∴KF = FQ = 1∴OF = OQ + QF = 1+2=3 ∴F （0，3） 8分 （3）解：∵∠BAO = 30°，∠EAB = 45° ∴∠EAO =∠EOA = 75°，∴∠OEA = 30° 9分 ∴∠EOB =∠BOA -∠EOA = 135° - 75° = 60° ∴△EBO 为等边三角形∴∠OBA =∠EOB -∠BOH = 15°，∠OBA ∴∠BFO =∠EFH = 75° =∠EHO ∴HE = FE 10分 连F A ，在△HEO 与△FEA 中90HE FEHEO FEAEO EA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△HEO≌△FEA（SAS）11分∴∠HOE =∠F AE，HO = F A∴∠OF A =∠OEA = 30°在Rt△FOA中∴HO = F A = 2OA = 8∴H（0，8）12分江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有长度为4 cm和6 cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1 cm B．2 cm C．7 cm D．10 cm2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB3．下列运算中，正确的是（）A．x＋x＝x2B．3x2－2x＝x C．(x2)3＝x6 D．x2·x3＝x64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点F的射线OF就是∠AOB的平分线．其中用到了三角形全等的判定方法，你认为是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是（）A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE ＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一长方形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．(a－b)(a＋b)＝(a＋b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a－b)(a＋b)＝a2－b29．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知3m＝a，81n＝b，m，n为正整数，则33m＋12n的值为（）A．a3b3B．27ab C．3a＋12b D．a3＋b3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：(x－2)(2＋x)＝___________12．八边形中过其中一个顶点有___________条对角线13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为__________14．如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是___________15．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋b)，则k＝___________16．已知一个多边形的每一个内角都是156°，这个多边形的边数是___________三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）(1) 计算：(－4x)(2x2＋3x－1)(2) 解方程：(2x－3)(3x－2)＝6(x－2)(x＋2)18．（本题10分）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB，求证：AB＝ED19．（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数20．（本题10分）已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，求xy和x－y的值21．（本题12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(a＋b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中各项的系数等等(1) 根据上面的规律，(a＋b)4展开式的各项系数中最大的数为__________(2) 直接写出25＋5×24×(－3)＋10×23×(－3)2＋10×22×(－3)3＋5×2×(－3)4＋(－3)5的值(3) 若(2x－1)2018＝a1x2018＋a2x2017＋a3x2016＋……＋a2017x2＋a2018x＋a2019，求a1＋a2＋a3＋……＋a2017＋a2018的值四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2＋2(m－4)x＋25是一个完全平方式，那么m的值应为__________23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝__________25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为__________五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（本题10分）计算：(1) (x3)2＋x3·x5÷x2－(2x2)3 (2) [(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x27．（本题12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D 在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD(1) 如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠F AB＝∠FBA(2) 如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM28．（本题12分）已知：平面直角坐标系中，点A(a，b)的坐标满足|a－b|＋b2－8b＋16＝0(1) 如图1，求证：OA是第一象限的角平分线(2) 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想(3) 如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接F A，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK＋EF的值江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B CDA B C D CA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－4 12．513．38° 14．1715． －216．15三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分） 17．解：(1) －8x 3－12x 2＋4x ；(2) 1330=x 18．解：略 19．解：∠DAE ＝21(∠B －∠C )＝12° 20．解：① 12225492)()(222=-=+-+=y x y x xy② ∵(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝49－4×12＝1∴x －y ＝±1 21．解：(1) 6(2) 原式＝(2－3)5＝－1 (3) 当x ＝0时，a 2019＝1当x ＝1时，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2017＋a 2018＋a 2019＝1 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2017＋a 2018＝0四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．－1或9 23．92° 24．40° 25．80五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分） 26．解：(1) －6x 6；(2) －x ＋y 27．证明：(1) 连接BF∵△ACE ≌△BDF （SAS ）∴∠EAC＝∠FBD∵∠F AB＝180°－∠EAC－∠CAB，∠FBA＝180°－∠FBD－∠CBA(2) 连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q可证：△EAC≌△FBD∴AE＝BF同理可知：∠EAP＝∠FBQ在△EAP和△FBQ中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FBEAFBQEAPFQBEPA∴△EAP≌△FBQ（AAS）∴PE＝FQ在△EMP和△FMQ中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PQEPFMQEMPFQMEPM∴△EMP≌△FMQ（AAS）∴EM＝FM28．解：(1) ∵|a－b|＋b2－8b＋16＝0∴|a－b|＋(b－4)2＝0∵|a－b|≥0，(b－4)2≥0∴|a－b|＝0，(b－4)2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线(2) 过A作AH平分∠OAB,交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE与△AHC中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAHAOEABOAABHOAE∴△AOE≌△AHC（ASA）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AM ON MAH NOE AH OE ∴△ONE ≌△AMH （SAS ） ∴∠AMH ＝∠ONE 设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°－2∠ONE ＝90°－∠NEA ∴2∠ONE －∠NEA ＝90°(3) 过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N 可证：△FMH ≌△FNH ∴FM ＝FN 同理：NE ＝EK ∴OE ＋OF －EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q 可证：△APF ≌△AQE ∴PF ＝EQ∴OE ＋OF ＝2OP ＝8 ∴2HK ＋EF ＝OE ＋OF ＝8硚口区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）2．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．6、6、6 D．9、9、193．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°5．平面直角坐标系中，点(－2，1)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，－1) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(2，1)6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E．若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A．18 B．21 C．26 D．288．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，则EF的长度为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．19．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC．若△ABC的面积为1 cm2，则△PBC 的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定10．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF．当BF＋CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A．112.5°B．105°C．90°D．75°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______12．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和为___________13．用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8 cm，则所围成等腰三角形的底边长为___________cm14．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C 落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的度数为___________15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为_____ 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为___________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，∠B＝40°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝65°，求证：AB∥CD18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为AB边的中点，∠CED＝∠CFD＝90°，CE ＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)、B(1，1)、C(2，1)(1) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为___________(2) 将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为___________(3) 直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为－1）对称点B′的坐标为___________(4) 在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，延长AB至E，使AE＝AC，过E作EF ⊥AC于F，EF交BC于G(1) 求证：BE＝CF(2) 若∠E＝40°，求∠AGB的度数22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，DE交AC于点F(1) 求证：DF＝EFHF(2) 过点D作DH⊥AC于点H，求AC23．（本题10分）如图，已知AC ＝BC ，点D 是BC 上一点，∠ADE ＝∠C (1) 如图1，若∠C ＝90°，∠DBE ＝135°，求证：① ∠EDB ＝∠CAD ；② DA ＝DE (2) 如图2，若∠C ＝40°，DA ＝DE ，求∠DBE 的度数(3) 如图3，请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时，总有DA ＝DE 成立24．（本题12分）在平面直角坐标中，等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，A (0，a )，B (b ，0)(1) 如图1，若0)2(22=-+-a b a ，求△ABO 的面积(2) 如图2，AC 与x 轴交于D 点，BC 与y 轴交于E 点，连接DE ，AD ＝CD ，求证：∠ADB ＝∠CDE(3)如图3，在(1)的条件下，若以P (0，－6)为直角顶点，PC 为腰作等腰Rt △PQC ，连接BQ ，求证：AP ∥BQ硚口区2018---2019学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.D5.D6.A7. B8.C9. B 10.B 二、填空题（每题3分，共18分）11．三角形的稳定性 12. 1440013. 5或814. 72015. 3 16. 7个 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17.证明：∵∠B+∠1+∠A=180° ，∠B=40°，∠A+10°=∠1∴40°+∠A+10°+∠A=180° ………2分 ∴∠A=65° …………4分 ∵∠ACD=65°∴∠ACD=∠A ………6分 ∴AB ∥CD ……………8分 18.证明：∵BE=CF ∴BE +EF =CF +EF ∴BF =CE …………………………2分∴△ABF ≌△DCE （SAS ）……………………6分在△ABF 和△DCE 中∴∠AFE ＝∠DEC ……7分 ∴GE =GF ………………8分 19. 证明：连接CD ∵AC ＝BC ，点D 为BC 中点∴∠ADC ＝∠BDC=90º…………………………………3分(也可用SSS 证△ACD ≌BCD ） 又∵CE ＝CF, ∠CED ＝∠CFD=90º∴∠FDC ＝∠EDC ……………………6分(也可用HL 证△CFD ≌CED ） ∴ ∠ADC - ∠FDC ＝∠BDC -∠EDC ……………………7分 ∴∠ADF ＝∠BDE …………………………………8分 20．(1) 画图略……1分 A 1(2, -3)， ………2分(2) C 2(-2,1)， ………4分(3)B'（1，-3）………………6分(3)画图略（连接A 2B 与y 轴交点就是P 点） ……………8分 （或连接A 点和B 点关于y 轴对称点的线段与y 轴的交点就是P 点） 21.证明:(1)方法一: ∵∠ABC ＝90°,EF ⊥AC ∴∠ABC ＝∠AFE=90°∵∠EAF ＝∠CAB , AE=AC ∴ΔAEF ≌ΔACB ………………………3分 ∴AF=AB, ∴BE=CF. …………4分 方法二: 连接EC,证ΔBEC ≌ΔFCE (2)∵AG=AG ∴Rt ΔAFG ≌Rt ΔABG∴∠FAG ＝∠BAG ∴AG 平分∠BAC ……………………………5分∵∠E=40°∠AFE=90°∴∠EAF ＝90°-∠E=50° ……………………………6分 又∵AG 平分∠BAC ∴∠BAG ＝21∠EAF= 25°……………7分 ∵∠ABC=90°∴∠AGB ＝90°-∠BAG=65°………………………8分 22. 证明:方法一:(1)过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ， ∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC, ∠B=∠ACB=∠A=60°， ∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°∴△ADG 是等边三角形…………2分 ∴DG=AD ，∵AD=CE ，∴DG=CE …………………3分 又∵∠DFG=∠EFC,∠FDG=∠E⎪⎩⎪⎨⎧==CE BF ∠B＝∠CDC AB∴ΔDFG ≌ΔEFC ∴DF=EF ……… …5分(2)∵△ADG 是等边三角形, AD=DG DH ⊥AC,∴AH=HG=21AG ， ……………7分 又∵ΔDFG ≌ΔEFC ∴GF=FC=21GC ……………8分 ∴HF=HG+GF=21AG+21GC=21AC ……………9分 ∴AC HF =21……………………………………10分 方法二：(1)过E 点作EG ⊥AC 于G 点先证明ΔADH ≌ΔCEG,………3分，再证明ΔDHF ≌ΔEGF 得DF=EF ………5分（2）由ΔADH ≌ΔCEG 得AH=CG,∴AC=HG ………8分由ΔDHF ≌ΔEGF 得HF=GF=21HG=21AC ∴AC HF =21………………10分23. 解:(1)① ∵∠ADE ＝∠C∴∠CAD ＝180°-∠C-∠ADC ,∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC , ∴∠CAD ＝∠EDB ……2分②在AC 上截取CF ＝CD ，连接FD （或在AC 上截取AF ＝BD ，连接FD ） ∵∠C=90°∴∠CFD ＝∠CDF=45°∴∠AFD ＝135°=∠DBE ……3分 ∵AC=BC ∴AC-CF=BC-CD 即：AF ＝BD∴ΔAFD ≌ΔDBE ……4分 ∴DA=DE …………5分(2)方法一：在AC 上截取AG ＝DB ，连接GD(在AC 上截取CG ＝CD ，连接GD) ∵AC=BC ∴AC-AG=BC-BD 即：CG ＝CD ∴∠CGD ＝∠CDG=0702180=∠-C…… ……6分∵DA=DE,∠CAD ＝∠EDB(已证）,AG ＝DB ∴ΔAGD ≌ΔDBE∴∠AGD ＝∠DBE=110° …………8分 方法二：延长DB 到点H 使DH=AC,先证ΔACD ≌ΔDHE 得∠C ＝∠H=40°,CD ＝EH∵AC=BC=DH ∴CD=BH=EH ∴∠HBE=∠HEB=70° ∴∠DBE=110°（3）∠DBE=90°+21∠C …………10分24. 解:(1)∵02≥-b a ，()022≥-a 且2)2(2-+-a b a =0∴2a-b=0，a-2=0 ∴a=2 ， b=4 ………………1分∵A(0，a ），B(b ，0）∴OA=a=2，OB=b=4 ………………2分∴4422121=⨯⨯=•=BOAOS ABO△………………3分(2)过点A作AF平分∠BAC交BD于F点∵AB=AC,∠CAB=90°∴∠C=∠ABC=∠DAF=∠BAF=45°∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90°∴∠CAE=∠ABF∴ΔACE≌ΔBAF ………………5分∴CE=AF∵∠C=∠DAF=45°,CD=AD∴ΔCED≌ΔAFD …………6分∴∠CDE=∠ADB…………7分(3)过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点则∠AMC=∠BOA=90°∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°∴∠CAM=∠ABO∵AB=AC ∴ΔACM≌ΔBAO …………8分∴CM=AO=2，AM=BO=4 …………9分∵A(0，2），P(0，-6）∴AP=8 ∴PM=AP-AM=4 …………10分方法一：同理可证: ΔPCM≌ΔQPN∴CM=PN=2，PM=NQ=4 …………11分∴4==QBxx∴BQ∥y轴即：AP∥BQ …………12分方法二：PM=AM=4，得CA=CP, 可证Δ ACB≌ΔPCQ,得CB=CQ,可证CM平分∠BCQ,CM⊥BQ .洪山区2018～2019学年度上学期期中调研考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列每组数分别是三根木棒的长度，以各组木棒的长度为边能摆成三角形的是（）A．3 cm、4 cm、8 cm B．8 cm、7 cm、15 cmC．5 cm、5 cm、11 cm D．13 cm、12 cm、20 cm3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性4．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条内角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点5．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠ENM6．如图，己知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1－∠2＝180°B．2∠1＋∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180°D．∠1＝2∠27．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°8．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DEC．AB＝DE，BC＝AE D．AC＝AE，BC＝DE9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点．设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则(m＋n)与(b＋c)的大小关系是（）A．m＋n＞b＋c B．m＋n＜b＋cC．m＋n＝b＋c D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，点P(－4，3)关于y轴对称点的坐标是___________12．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为___________ 13．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是____________14．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC 于E，则BE的长为___________15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G．若GE＝3，则BF＝_________ 16．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，点O 是△ABC 内一点，且∠ABO ＝20°，∠ACO ＝30°，求∠BOC 的度数19．（本题8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ，试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由20．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A (－1，5)、B (－1，0)、C (－4，3)###1) 直接写出△ABC 的面积为_________###2) 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1并直接写出△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标(3) 是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由21．（本题8分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且AD ＝BE ，BD ＝AC ，过E 作EF ⊥AB 于F 1) 求证：∠FED ＝∠CED （2）25BF ，直接写出CE 的长22．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝α，∠BCD ＝180°－α，BD 平分∠ABC (1) 如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA ＝CD ，这个性质是____________ (2) 问题解决：如图，求证AD ＝CD(3) 问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝100°，BD 平分∠ABC ，求证：BD ＋AD ＝BC23．（本题10分）阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题(1) 如图①，在△ABC 中，若AB ＝12，AC ＝8，求BC 边上的中线AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是__________________ (2) 问题解决：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＋∠ADC ＝180°．E 、F 分别是边BC 、边CD 上的两点，且BAD EAF ∠=∠21，求证：BE ＋DF ＝EF (3) 问题拓展：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝60°，点D 是△ABC 外角平分线上一点，DE ⊥AC 交CA 延长线于点E ，F 是AC 上一点，且DF ＝DB ，求证：AC －AE ＝21AF24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A (－3，0)，点B 是y 轴正半轴上一动点，点C 、D 在x 正半轴上(1) 如图，若∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°，BD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD 、CE 交于点F ．直接写出CF 的长(2) 如图，△ABD 是等边三角形，以线段BC 为边在第一象限内作等边△BCQ ，连接QD 并延长，交y 轴于点P ．当点C 运动到什么位置时，满足DC PD 32=？请求出点C 的坐标 (3) 如图，以AB 为边在AB 的下方作等边△ABP ，点B 在y 轴上运动时，求OP 的最小值洪山区2018—2019学年度第一学期期中调考八年级数学参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．(4，3)；12．7 ；13．30°或150° 14．112；15．6；16．40°或20° 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，……………………1分∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………4分∴△ABF ≌△DCE （SASA ），……………………5分 ∴∠DEC =∠AFB ，……………………6分 ∴GE =GF . ……………………8分18．（本题8分）解：解：根据三角形内角和定理得∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OCB=180°, ∵∠A=50°,∠ABO=20°, ∠ACO=30° ∴∠OBC+∠OCB =80°……………4分在△OBC 中·∠OBC+∠OCB+∠BOC =180° ∴∠BOC =100°；……………………8分 19.（本题8分）CF ⊥DE ，CF 平分DE ，…………1分 理由是：∵AD ∥BE ，∴∠A=∠B ，在△ACD和△BEC中AD BCA BAC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，…………4分∴△ACD≌△BEC（SAS），…………5分∴DC=CE，…………6分∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）…………8分20.（本题8分）解：（1）152；………2分（2）A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）……… 5分（3）画图……6分，利用：到AC、AB的距离相等的点在∠BAC的角平分线上，到点A、点B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以点P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点……8分∵∠BKD=∠C+∠KDC ， ∴∠KDC=∠C=40°， ∴DK=CK ，， ∴AD=DK=CK ，∴BD+AD=BK+CK=BC ．……………………10分 23．（本题10分）解：（1）2<AD<10，………………3分(2) 证明：如图，延长CB 到G ，使BG=DF,∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，∴∠ADC=∠ABG ， 在△ABG 和△ADF 中，AB AD ABG ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△ADF （SAS ），∴AG=DF, ∠GAB=∠FAD ∵∠EAF=12∠BAD ∴∠FAD+∠BAE= ∠GAB+∠BAE =12∠BAD ∴∠GAE ＝∠FAE 在△AEG 和△AEF 中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG ≌△AEF （SAS ），∴EF=GE ， ∴EF=BE+BG=BE+DF ．………………6分（3）证明：作DH ⊥AB 于H, 在AB 上截取BR= AF∵∠CAB=60°，∠ACB=90° ∴∠ABC= 30°， ∴AB=2AC ∵点D 是△ABC 外角平分线上一点，DE ⊥AC, DH ⊥AB ∴DE=DH,AH=AE在Rt △DEF 和Rt △DHB 中， DE DH DF DB =⎧⎨=⎩∴. Rt △DEF ≌Rt △DHB(HL)∴∠DFA=∠DBA 在△DAF 和△DRB 中，AF BR DFA DBR DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF ≌△DRB ∴DA=DR ∴AH=HR=AE=12AR ∵AF=BR=AB-AR=2AC-2AERH F EDBCA∴AC-AE=12AF ………………10分24.（1）6……3分（2）∵∠QBD=60°+∠DBC ∠CBA=60°+∠DBC ∴∠DBQ=∠CBA ∵∵在△CBA 和△QBD 中，AB BD CBA DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBA ≌△QBD （SAS ） ∴∠BAD=∠BDQ=60° ∴∠PDO=60°∴PD=2DO=6 ∵PD=23DC ∴DC=9 ∴C(12,0) ……7分（3）如图（3），以OA 为对称轴作等边△ADE ，连接EC ,并延长EC 交x 轴于点F .可证△ABD ≌△ACE ∴∠AEC=∠ADB ＝120° ∴∠OEF=60°∴点C 在直线EF 上运动， 当OC ⊥EF 时，OC 最小，∴OC=12OF=12OA=32可求OC 的最小值为32.……12分y xPD QO C BA青山区2018~2019学年度上学期八年级期中测试数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）2．在△ABC中，AB＝3 cm，AC＝5 cm．若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A．7 cm B．8 cm C．1 cm D．2 cm3．在平面直角坐标中，点P(2，1)关于x轴对称点的坐标是（）A．(2，－1) B．(2，1) C．(－2，－1) D．(－2，1)4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定5．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是A．全等三角形对应角相等B．三角形内角和为180°C．三角形的稳定性D．两直线平行，内错角相等6．如图，∠CAB＝∠DAB，下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D B．∠ABC＝∠ABD C．AC＝AD D．BC＝BD7．如图，将锐角△ABC沿DH、GF、FE翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝85°，则∠2 的度数为（）A．75°B．85°C．90°D．95°8．如图，△AOB≌△COD，连接AD，BC.AF平分∠BAD交BC于点F，DE平分∠CDA交BC 于点E．若AD＝8，EF＝2，则AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，点P在边AB上，连接CP．将△BCP沿直线CP翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，则点P到AC的距离是（）10A．2.5 B．320C．3.5 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠A＝60°，∠ACD＝110°，∠B＝___________°12．如图，△ABC≌△A′B′C′，AB＝2，BC＝4.2，CA＝5.5，则C′A′＝___________13．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为____________14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1＋∠2＋∠3的度数为___________°15．如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有____________个16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD ⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF．若OF＝a，EF＝b，则BF＝_______（用含a，b的式子表示）三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝65°，AD为BC边上的高(1) 求∠CAD的度数(2) 若∠B＝45°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：△ABF≌△DCE19．（本题8分）已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22，求△ABC另两边的长20．（本题8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AB∥DC，BC＝DC，∠ACD＝∠E求证：(1) ∠ACB＝∠D；(2) AB＝EC21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，点D为AC中点，点E为AB 边上一动点，AE＝DE，延长ED交BC的延长线于点F(1) 求证：△BEF是等边三角形(2) 若AB＝12，求DE的长22．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝50°．在△ABC的外侧作直线AP，作点C关于直线AP的对称点D，连接BD、CD、AD，其中BD交直线AP于点E(1) 如图1，与AD相等的线段是____________(2) 如图2，若∠P AC＝20°，求∠BDC的度数(3) 如图3，当65°＜∠P AC＜130°时，作AF⊥CE于点F．若EF＝1，BE＝5，求DE的长23．（本题10分）如图1，在五边形ABCDE中，∠E＝90°，BC＝DE，连接AC，AD，且AB＝AD，AC⊥BC(1) 求证：AC＝AE(2) 如图2，若∠ABC＝∠CAD，AF为BE边上的中线，求证：AF⊥CD(3) 在(2)的条件下，AE＝6，DE＝4，则五边形ABCDE的面积为____________24．（本题12分）如图1，点A(2，1)，点A与点B关于y轴对称，AC∥y轴，且AC＝3，连接BC交y轴于点D(1) 点B的坐标为____________，点C的坐标为____________(2) 如图2，连接OC，OC平分∠ACB，求证：OB⊥OC(3) 如图3，在(2)的条件下，点P为OC上一点，且∠P AC＝45°，求点P的坐标青山区2018～2019学年度上学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 50 12． 5.513． 13 14． 150 15． 8 16． 2a +b三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（1）∵AD 为BC 边上的高∴∠ADC =90° ………… (2分)又∠C =65°∴∠CAD =90-65=25°………… (4分)（2）∵∠B =45°，∠C =65° ∴∠BAC =180-45-65=70°………… (5分) ∵AE 平分∠BAC ∴∠CAE =12∠BAC =35° ………… (6分)∴∠EAD =∠EAC -∠CAD =35-25=10°………… (8分)18．证：∵BE ＝CF ∴BE +EF =CE +EF即：BF =CE ………… (2分) 在△ABF 和△DCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB ………… (6分) △ABF ≌△DCE （SAS ） ………… (8分)19．解：∵△ABC 是等腰三角形 ∴不妨设AB =AC 又∵一边长为5①设AB =AC =5 ………… (1分) ∵△ABC 的周长为22∴BC =22-5-5=12 ………… (2分)B。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1.在-1，0，四个数中，是无理数的是( )A. B. 0 C. 2 D. -12.下列各组数，属于勾股数的是( )A. 4，5，6B. 5，10，13C. 3，4，5D. 8，39，403.下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列点在x轴上的是( )A. (0，1)B. (1，1)C. (1，-1)D. (-1，0)5.己知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC斜边上的高是( )A. 2B. 2.4C. 4D. 4.86.下列各式中，不正确的是( )A. B. C. D.7.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A. 4B. 8C. 16D. 648.一个正方形的面积为64cm2，则它的对角线长为( )A. 4cmB. cmC. cmD. 6cm9.在平面直角坐标系中，若a为实数，则点(2，a2+1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，小明试着在数轴上距离原点2个单位长度的点D，过点D作CD⊥x轴，CD=3．若以原点为圆心，到点C的距离为半径作弧，交数轴的正半轴于一点，则该点在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间二、填空题11.4的算术平方根是________，9的平方根是________，﹣27的立方根是________．12.化简：=________·13.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。
”14.比较大小(填上“>”或“<”)：________ ，________15.己知点P(-3，1)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为________．16.周长为10cm的长方形的一边长为a(cm)．其面积S(cm²)与a(cm)之间的关系是________17.如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是________．18.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将∆ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．三、解答题19.把下列各数写入相应的集合中：- ，，0.1，，，，0，0.1212212221．．．(相邻两个1之间2的个数逐次加1)⑴正数集合{ }；⑵负数集合{ )；⑶有理数集合{ )；⑷无理数集合{ }．20.计算（1）（2）21.如图，在平面直角坐标系中，网格线由边长为1的小正方形构成．（1）在图中画出∆ABC关于y轴对称的∆；（2）写出点的坐标．四、解答题22.在∆ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求.23.如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km／h的速度向武汉行驶．设x(h)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离；（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当y=1050时，求x的值．24.如图，BC=3cm，AB=4cm，AF=12cm，且∠B=∠FAC=90°，求正方形CDEF的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，c的坐标分别为A(0，m)，B(-5，0)，C(n，0)，且(n-3)²+=0．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线B0匀速运动，设点P运动的时间为ts．（1）求A，C两点的坐标；（2）连接PA，若∆PAB为等腰三角形，求点P的坐标；（3）当点P在线段B0上运动时间t= ▲s时，使△AOP≌△AOC?(请直接写出t的值，不需说明理由)参考答案及解析1【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】A选项：是一个无理数；B选项：0是一个有理数；C选项：2是一个有理数；D选项：-1是一个有理数。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、42．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：97．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C ＝．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝时，AQ＝2BD．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．（1）求S；△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+5＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C＝∠F＝47°，再利用三角形内角和定理可求得∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC ＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE ＝DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE ＝DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，又AB ：AC ＝3：2，∴S △ABD ：S △ACD ＝（AB •DE ）：（AC •DF ）＝AB ：AC ＝3：2．故选：A ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题． 7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，故CE +BE ＝AB ，再由△EBC 的周长＝BC +CE +BE ＝BC +AB 即可得出结论．【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴CE+BE＝AB＝10cm．∵BC＝8cm，∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝8+10＝18（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE＝67.5度．故选：B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+22°，∠AED＝∠C+∠EDC，再根据∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，3）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝50°，∠B＝60°，∠C ＝70°．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为33cm．【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为：33．【点评】此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC＝BD （填上适当的一个条件即可）【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为20°或40°．【分析】分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE；②当∠C为钝角时，如下图所示，∠EAD＝∠DAC+∠EAC，分别求解即可．【解答】解：①当∠C为锐角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝20°，故：答案是20°．②当∠C为钝角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°，故：答案为20°或40°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：若底边为5，设腰长为x，则5+2x＝22，解得x＝8.5，若腰为5，设底边为xcm，则2×5+x＝22，解得x＝12，∵5+5＜12，∴不合题意．所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．【分析】本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．【解答】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD＝57°，∠CAD＝15°，∠EBC＝82°，∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝57°．∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝25°．△ABC中，∠ABC＝25°，∠BAC＝72°，∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．即：∠C的度数为83°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和等知识点．要注意的是方向角的问题：南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD＝6，BE＝8，∴S＝（AD+BE）•2＝AD+BE＝14．（8分）四边形ABED【点评】本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．【分析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE＝DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD＝∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF＝DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA＝∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，又由∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．【分析】（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．【解答】解：（1）∠C＝2∠D即：∠D＝45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，∴∠D＝∠C＝45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，∴∠C＝2∠D恒成立．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD．【分析】（1）首先根据内角和定理得出∠DAP＝∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC＝CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；（3）首先证明∠P＝∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP＝AQ，求出即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠APD＝∠BPC，∴∠DAP＝∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ＝∠BDQ＝90°，∠AQC＝∠BQD，∴∠CAQ＝∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC＝CP，∵∠QCD＝90°，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°；（3）解：当∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠P＝22.5°，∴∠DBA＝∠P，∴AP＝AB，∵AD⊥BP，∴AD＝DP，∵∠ACQ＝∠ADP＝90°，∠PAD＝∠QAC，∴∠P＝∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ，∴此时AQ＝BP＝2BD．故答案为：22.5°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．；（1）求S△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．【分析】（1）利用非负性得出m，n值，即可得出点A，B坐标，最后用三角形的面积公式即可；（2）先求出先求出OC，进而得出22.5°的正切值，再求出AC的平方，再求出BD的平方即可；（3）设出点E坐标，用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵（m﹣2）2+＝0．∴m＝n＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，＝OA×OB＝2；∴S△AOB（2）如图1，在OC上取一点E，使OE＝OA＝2，由（1）知，OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°，∴AE＝2，∵∠BAD＝∠CAO，∴∠BAD＝∠CAO＝67.5°，∵∠ADB＝∠AOC＝90°，∴∠ABD＝∠ACO＝22.5°，∴CE＝AE＝2，∴OC＝OE+CE＝2（+1），∴AC2＝OA2+OC2＝4+4（+1）2＝8（2+），tan∠ACO＝＝﹣1，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan22.5°＝tan∠ACO＝＝﹣1，∴AD＝（﹣1）BD，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，∴AB＝2，根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，∴[（﹣1）BD]2+BD2＝8，∴BD2＝2（2+），＝＝，∴＝；（3）如图2，由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y＝﹣x+2①，设E（0，a），∴OE＝|a|＝﹣a，∵BG＝OE，∴BG＝﹣a，∴OG＝2﹣a，∴G（0，2﹣a），∵A（0，2），E（0，a），∴直线AE解析式为y＝﹣x+a②，∵OH⊥AE，∴直线OH解析式为y＝x③，联立①③得，x＝，y＝，∴F（，），∵G（0，2﹣a），∴直线FG的解析式为y＝x+2﹣a④，联立②④得，x＝，y＝1，∴P（，1），∴点P的纵坐标是定值，定值为1．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的特征，三角形的面积公式，待定系数法，直线交点的确定方法，解本题的关键是用待定系数法确定直线解析式和确定直线的交点坐标，是一道比较简单，但计算量大的常考试题．。
2018年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点 D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。
湖北省武汉市武昌区部分学校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列线段长能构成三角形的是（）A . 3、7、5B . 2、3、5C . 5、6、11D . 1、2、42. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A . 房屋顶支撑架B . 自行车三脚架C . 拉闸门D . 木门上钉一根木条4. 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形5. 如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A . 33°B . 47°C . 53°D . 100°6. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A . 3：2B . 9：4C . 2：3D . 4：97. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A . 16cmB . 28cmC . 26cmD . 18cm8. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题10. 点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.11. 已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.12. 小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm.13. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，A C＝3，则BE＝________.14. 在中，是高，，，平分，则的度数为________.15. 如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是________.（填上你认为适当的一个条件即可）三、解答题16. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．17. 已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长.18. 如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．19. 如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）.（1） 请在图中作出△ABC 关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标；（2） 求四边形ABED 的面积.20. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂线平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接AE ，DF.求证：（1） ∠EAD=∠EDA ；（2） DF//AC ；（3） ∠EAC=∠B.21.如图，∠ECF ＝90°，线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CAB 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D.（1） ∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2） 点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.22. 在△ABC 中，BC ＝AC ，∠BCA ＝90°，P 为直线AC 上一点，过A 作AD ⊥BP 于D ，交直线BC 于Q.（1） 如图1，当P 在线段AC 上时，求证：BP ＝AQ.（2） 当P 在线段AC 的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ.（3） 如图3，当P 在线段AC 的延长线上时，∠DBA ＝时，AQ ＝2BD.23.如图1，A （m ，0），B （0，n ），且m ，n 满足（m ﹣2） 0.（1） 求S ；2△A BO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2019年春期中考试八年级数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列运算正确的是（）A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =×3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．无法计算4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补7．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC 是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为，周长为．13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 ．15．如图，一只蚂蚁从长为5cm 、宽为7cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是 cm ．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E 、F 、P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE ＋PF 的最小值等于 ．三．解答题（共72分）17．(6分)计算：（1） （2）28182122--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a 2﹣b 2 （2）a 2b+ab 2．19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．20．(8分)如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．22．(10分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．23．(12分)已知：如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与AD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24．(12分)观察下列各式及证明过程：①32213121=-；②8331413121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；③15441514131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 验证：322132232131212=⨯=⨯=-； AB EC DFO8331432343214131212=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，并验证．2019年春八年级数学参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A二、9.〈 10.()()77-+a a a 11.5 12. 24, 20 13.30° 14.16 15. 15 16.2 三、17.(1)23 (2)2 18. (1)212 (2)4219. 证明：连接AC ，则AC 2=22+12=5，BC 2=22+12=5，AB 2=32+12=10， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ,AC=BC ∴△ABC 等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°．20. 证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ， ∵OB=OD ，OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．EC=x ，则EF=DE=8-x ． ∴EC=3cm ．22. （4分）解：如图，射线OP 即为所求．(6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP ．再由条件AO=BO ，OP=OP ，可得△APO ≌△BPO ，∴∠AOP=∠BOP ．∴射线OP 平分∠AOB23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD,AB ∥CD.∴∠E=∠F ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF.（2）(2分)当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形． (5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC.又∵△BOE ≌△DOF ， ∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形24.（1）答案不唯一，如：24551)6151(41=-；35661)7161(51=- 证明：2455165456541)6151(412=⨯⨯=⨯⨯=- （2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 证明：)2(111)2()1(1)2)(1(1)2111(12+++=+++=++=+-+n n n n n n n n n n n n n n。
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（）A . AD=CDB . ∠A=∠DCEC . ∠ADE=∠DCBD . ∠A=2∠DCB3. （2分）(2016·河南) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A . 9.5×10﹣7B . 9.5×10﹣8C . 0.95×10﹣7D . 95×10﹣84. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 25. （2分）(2017·眉山) 下列运算结果正确的是（）A . ﹣ =﹣B . （﹣0.1）﹣2=0.01C . （）2÷ =D . （﹣m）3•m2=﹣m66. （2分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，则∠2等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）A . 13和17B . 13C . 17D . 1010. （2分） + 运算结果是（）A .B .C .D . y+x二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·新野模拟) 计算﹣|﹣2|=________．12. （1分）(2017·新疆模拟) 计算： =________．13. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝________°．14. （1分）如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE=30°，则∠DOE的度数为________．15. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，是的中垂线，分别交，于点，．已知，，则的周长是________．三、解答题 (共8题；共50分)16. （10分） (2020八上·黄石期末) 解方程（1）（2）﹣217. （5分） (2013·遵义) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．18. （5分）(2016·南通) 列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．19. （5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．20. （5分） (2020七下·张掖月考) 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点。
