四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理及参考答案

四川省成都市双流区双流棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. ） 1.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A.11a b > B. n 0()l a b ->C. 21a b -<D.11()()32a b < 【答案】D 【解析】 【分析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项：A .11a b<； B .0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C .21a b ->；D .111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.不等式2x 10x 3+≤-的解集为( ) A. 1{x |x 3}2-≤≤B. 1{x |x 3}2-<< C. 1{x |x 3}2-≤<D. 1{x |x 2≤或x 3}≥【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为()()213030x xx+-≤⎧-≠⎨⎩，得1323xx⎧-≤≤⎪⎨⎪≠⎩，即132x-≤<，即不等式的解集为1{|3}2x x-≤<，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．3.若变量,x y满足约束条件20,{0,220,x yx yx y+≥-≤-+≥则2z x y=-的最小值等于（）A.52- B. 2- C.32- D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立20220x yx y+=⎧⎨-+=⎩，解得A（﹣1，12）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）15 22 -=-．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A. 2x ＋y －1＝0 B. x －2y ＋7＝0 C. x －2y －5＝0 D. 2x ＋y －5＝0【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x －2y ＋c ＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c ，即可得到所求直线方程. 【详解】设直线方程式是：x －2y ＋c ＝0 因为直线过点(－1,3) 所以-1-6+c=0，解得c=7 故所求直线方程是：x －2y ＋7＝0 故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：111222A B C A B C =≠ 设出直线方程求解.注：已知直线:0l Ax BY C ++=，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：(1)与l 平行的直线可设为：10Ax BY C ++=； (2)与l 垂直的直线方程可设为：20Bx AY C -+=5.已知()1,2A 、()3,4B --、()2,C m ，若A 、B 、C 三点共线，则(m = ) A.52B. 3C.72D. 4【答案】C 【解析】 【分析】A 、B 、C 三点共线，可得AC BC k k =，利用斜率计算公式即可得出．【详解】解：A Q 、B 、C 三点共线，AC BC k k ∴=，242123m m -+∴=-+，解得72m =． 故选：C ．【点睛】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.下列说法正确的是（ ） A. 若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行 B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行 D. 若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行【答案】C 【解析】 【分析】举出特例，即可说明错误选项。

四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A.11a b > B. n 0()l a b ->C. 21a b -<D.11()()32a b < 【答案】D 【解析】 【分析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项：A .11a b<； B .0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C .21a b ->；D .111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.不等式2x 10x 3+≤-的解集为( ) A. 1{x |x 3}2-≤≤B. 1{x |x 3}2-<< C. 1{x |x 3}2-≤<D. 1{x |x 2≤或x 3}≥【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为()()213030x xx+-≤⎧-≠⎨⎩，得1323xx⎧-≤≤⎪⎨⎪≠⎩，即132x-≤<，即不等式的解集为1{|3}2x x-≤<，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．3.若变量,x y满足约束条件20,{0,220,x yx yx y+≥-≤-+≥则2z x y=-的最小值等于（）A.52- B. 2- C.32- D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立20220x yx y+=⎧⎨-+=⎩，解得A（﹣1，12）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）15 22 -=-．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A. 2x ＋y －1＝0 B. x －2y ＋7＝0 C. x －2y －5＝0 D. 2x ＋y －5＝0【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x －2y ＋c ＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c ，即可得到所求直线方程. 【详解】设直线方程式是：x －2y ＋c ＝0 因为直线过点(－1,3) 所以-1-6+c=0，解得c=7 故所求直线方程是：x －2y ＋7＝0 故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：111222A B C A B C =≠ 设出直线方程求解.注：已知直线:0l Ax BY C ++=，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：(1)与l 平行的直线可设为：10Ax BY C ++=； (2)与l 垂直的直线方程可设为：20Bx AY C -+=5.直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数(a = ) A. 1- B. 1C. 1-或1D. 3【答案】A 【解析】 【分析】本题可以根据直线1l 与直线2l 的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）已知，则下列不等式一定成立的是1.D.C.B. A.不等式 2.的解集为 A.B.D.C.或满足约束条件则的最小值等于 3.若变量C. D. 2A. B.4.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为A. 2x＋y－1＝0B. x－2y＋7＝0D. 2x＋y－5 ＝ 0C. x－2y－5＝0?m CAB、5.、三点共线，则已知，若、、 B. 3 A. C. D. 46.下列说法正确的是A. 若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D. 若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行，则的倾斜角为已知直线7. C. B.A. D.的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余一个棱长为28. 部分体积的比为 16：：5 D. 1：3 B. 1：4 C. 1A. 1AA在一次函数，图象恒过定点函数，若点9.，的最小值是则的图象上，其中B. 7A. 6C. 8D. 9如图，已知三棱柱10.底面，的各条棱长都相等，且是侧棱的中点，则异面直线( )和所成的角为?? D. A. B.C.64著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可11.与点可以转化为平面上点以转化为几何问题加以解决，如：的最小值为的距离结合上述观点，可得 C.A.B.D.?30ABC?S?2,?ABCPP—ABC—ABC?PA的中，，则三棱锥平面12.在三棱锥，APC?外接球体积的最小值为?32?4?4?64 C. B.A. D.33分）第Ⅱ卷（非选择题共90 20分）4小题，每小题5分，满分本大题共二、填空题(01???x3y．13.直线_________的倾斜角为．恒过定点14.直线_____ 2ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是对于任意实数x，不等式ax ． 15.2﹣截得的弦长为被圆已知，则为正数，若直线16.____________.的最大值是分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（共7010分）17.（本大题满分已知三角形的三个顶点，，，AC边所在直线方程；Ⅰ求BCⅡ求线段的中垂线所在直线方程． 1218.（本大题满分分）的倾B交于A，两点，直线lCl内有一点，直线C已知圆过点：P且和圆斜角为．当ABⅠ的长；时，求弦Ⅱ当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．19.（本大题满分12分）已知函数．在区间上的单调性，并证明你的结论；Ⅰ判断函数a 的取值范围．Ⅱ若时恒成立，求实数在320.（本大题满分12分）????????2x Ra?0ax??a?2?x2????,?12,?.????????2x0?x?c?ax?012x?c3?a?x?2c A 的不等式关于的解集为a的值；Ⅰ求的，不等式Ⅱ若关于解集是集合的不等式c BA?B的取值范围，求实数，若解集是集合.21.（本大题满分12分），D是C﹣AB的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是如图，三棱柱ABC111的中点．ACB；C∥平面ABDⅠ求证：11 A﹣的大小；Ⅱ求二面角A﹣BD1所成的角的正弦值．与平面Ⅲ求直线ABABD11分）22.（本大题满分12lO：，直线．已知圆：lOkAB，当为锐角时，求的取值范围；、Ⅰ若直线与圆交于不同的两点 4 PlPOPCPDCDCD 是作圆的两条切线、是直线上的动点，过、，切点为，则直线Ⅱ若，否过定点？若是，求出定点，并说明理由．EGFHEFGHOⅢ若、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值． 52019-2020学年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试理科数学试题答案一．选择题1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.A9.C10.A 11.C 12.D4r?x?PA ABCAC?x?APC?O到平，得，进而得到，由外接圆的半径和的面积为12.设2x12?PAd??ABC，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解的距离为面.2x4PA?APC?x?AC，得的面积为，由2如图所示，设，xr?x ABC?030??ABC，因为，外接圆的半径4?PA ABC?PA，平面，且因为x12?dPA??ABCO的距离为所以到平面，x24222O2?2??x?2rR???d，，则设球的半径为R2x当且仅当时等号成立，2x??3243??2?ABCP?D. ，故选所以三棱锥的外接球的体积的最小值为33二．填空题030 16.4，0]13.（﹣14. 15.r，据此整=2(0,0)16.由题意可知圆的圆心坐标为，半径，结合点到直线距离公式有.，结合二次函数的性质确定其最大值即可理计算可得r =2(0,0)圆的圆心坐标为，半径，由直线被圆截取的弦长为可得圆心到直线的距离，,，取得最大值.时则,6三．解答题AC所在直线方程为，即知直线；、17.⑴由BC中点为，可知⑵由、BC的中垂线斜率为又因为，，所以线段BC的中垂线所在直线方程为。

绝密★启用前四川省成都市棠湖中学2019～2020学年高二年级上学期开学摸底考试数学(文)试题(解析版)2019年9月第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.0sin300=（ ）A. 12B. 12 【答案】C【解析】【分析】三角函数值的求法,通过加减周期化简为(,)ππ-,再利用奇偶性化简到(0,)π,再求值。

【详解】000036s 0))in300sin(300sin(60sin60-︒==-==- 【点睛】三角函数值的求法,通过加减周期化简为(,)ππ-,再利用奇偶性化简到(0,)π,再求值。

2.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =, 则这个三角形的最大内角为（ ）A. 30oB. 90oC. 120oD. 60o【答案】C【解析】 试题分析：设三角形三边为3．5．7,所以最大角θ满足2223571cos 1202352θθ+-==-∴=⨯⨯o考点：余弦定理解三角形3.已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=,且1a ＝1,那么10a ＝( )A. 1B. 9C. 10D. 55 【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1,故选A.4.设向量(0,2),a b ==r r ,则,a b r r 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】试题分析：∵(0,2),a b ==r r ,∴1cos ,2a b a b a b⋅===⋅r r r r r r ,∴,a b r r 的夹角等于3π,故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键,属基础题5.在等比数列{}n a 中,38a =,664a =,则公比q 是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据题意,由等比数列的通项公式可得3638a q a ==,计算即可得答案． 【详解】解：根据题意,等比数列{}n a 中,38a =,664a =,。

四川省成都市双流棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理（含解析）一、选择题(在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.121211i ii i-+++-＝（ ） A. ﹣1 B. ﹣iC. 1D. i【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -，此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项[Failed to download image :/QBM/2019/4/4/2174961318174720/2175426196512769/EXPLANATION/b87d4482fef64ebcba958e832af003c8.png] 【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.4.设向量(0,2),a b ==r r ，则,a b rr 的夹角等于（ ）A.3π B.6π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】试题分析：∵(0,2),a b ==r r，∴1cos ,2a b a b a b⋅===⋅r r r r r r ，∴,a b r r 的夹角等于3π，故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由2()0a b a -<一定可得出a b <；但反过来，由a b <不一定得出2()0a b a -<，如0a =，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.6.已知随机变量ξ服从正态分布(4N ，)26，(5)0.89P ξ≥=，则(3)P ξ≥=（ ）A. 0.89B. 0.78C. 0.22D. 0.11【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，可求得(3)P ξ≥的值. 【详解】由于正态分布4μ=，(3)(5)P P ξξ≤=≥， 所以(3)1(5)10.890.11P P ξξ≥=-≥=-=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.7.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A.3B.59C.19D. 19±【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值． 【详解】若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8.在ABC V 中，AB 2=，πC 6=，则AC +的最大值为( )A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理得出ABC V 的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案． 【详解】ABC V 中，AB 2=，πC 6=，则AB2R 4sinC==，()5πAC 4sinB 4sin A 2cosA A θ6⎛⎫=+=-+=+=+ ⎪⎝⎭，其中sin θsin θ14==由于5π0A 6<<，π0θ2<<所以4π0A θ3<+<，所以最大值为 故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．9.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。

2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试理科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．直线31y x =-+的倾斜角为A ．30-︒B ．30°C ．120︒D ．150︒2．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ￢为A ．x R ∀∈，210x x ++<B ．x R ∀∈，210x x ++>C ．x R ∀∈，210x x ++≥D ．x R ∃∈，210x x ++≥3．命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是 A ．若22a b >，则a b >，B ．若a b ≤，则22a b ≤ C ．若22a b ≤，则a b ≤D ．若a b >，则22a b ≤4．如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A ．168B ．181C ．186D ．1915．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A ．36B ．37C ．38D ．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是A ．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B ．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C ．收入最少的月份的利润也最少D ．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是A ．1B ．10C ．19D ．28 8．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数9．直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数=aA ．1-B ．1C ．1-或1D ．310．已知圆1C ：22140x y x F +++=与圆2C ：22280x y x F +-+=外切，则圆1C 与圆2C 的周长之和为A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y +-=有公共点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是A ．(]1,2B ．[)2,+∞C ．231,⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．23,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭12．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)1x y ++=和22(10)4x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为A ．12B ．13C ．14D ．15第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 经过点()7,1且斜率为1，则直线l 的方程为______．14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________15．抛物线C: 24y x =的焦点为F ,设过点F 的直线l 交抛物线与,A B 两点，且43AF =,则BF =______.16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：椭圆22173x y m m+=-+的焦点在x 轴上；命题Q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根．（Ⅰ）当“命题p ”和“命题q ”为真命题时，求各自m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知直线210x y --=与直线210x y -+=交于点P（Ⅰ）求过点P 且平行于直线34150x y +-=的直线1l 的方程；（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线1l 与圆222x y +=交于A 、B 两点，求直线与圆截得的弦长||AB19．（12分）某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017x + 0 1 2 3 4 人口总数y 5 7 8 11 19（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程：a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.附：1221n i ii n i i x y nx y b x nx==-=-∑∑$，x b y aˆˆ-= 参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=.20．（12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b +=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过F 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值．22．（12分） 已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点()2,2P 在C 上，且PF x ⊥轴． （Ⅰ）求C 的方程（Ⅱ）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线4x =于点M ．证明：直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列．2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案1．C2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．D13．60x y --= 14．40 15．4 16．14± 17．解：（Ⅰ）由730m m ->+>可知，32m -<<即:32p m -<<.若方程()244210x m x +-+=无实根，则()216430m m ∆=-+<，解得13m <<． （Ⅱ）由“p 且q” 是假命题，“p 或q”是真命题，所以p 、q 两命题中应一真一假，于是3213m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 或3231m m m 或-<<⎧⎨≥≤⎩，解得2331m m 或≤<-<≤． 18．（ 1）由21012101x y x x y y ⎧--==⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，()1,1P ∴ 令1:340l x y m ++=，将()1,1P 代入得：1:3470l x y +-= (直线表示方式不唯一)（2）圆心()0,0O 到直线1:3470l x y +-=的距离75d ==，所以25AB = 19．解：(1)由题中数表，知()10123425x =++++=， ()157********y =++++=. 所以5152215 3.25ˆi i i i i x y xy b x x==-==-∑∑，3ˆ6ˆ.a y bx =-=. 所以回归方程为 3.2.6ˆ3yx =+. (2)当5x =时， 3.25 3..6ˆ619y=⨯+=(十万)= 196(万). 答：估计2022年该城市人口总数约为196万.20．（Ⅰ）已知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为()4,0A ，又AOF ∆的面积为14422p ⋅⋅=，解得4p =， 所以抛物线方程为28x y =（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=， 由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=- ()22121214CD k x x x x =+⋅+-⋅ ()()()2221841681CD k k k =+⋅--=+，点O 到直线CD 的距离为221d k =+所以OCD S ∆=()22218181821k k k ⋅+⋅=+≥+ 所以，OCD S ∆最小值为8．21．(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面， 故.由条件，，∴平面. 又平面，∴. 由，，可得. ∵是的中点，∴. 又，综上得平面. （2）过点作，垂足为，连接， 由（1）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角． 由已知，可得．设，可得，，，． 在中，∵，∴，则 ， 在中，.22．解：（1） 因为点2)P 在C 上，且PF x ⊥轴，所以2c =，设椭圆C 左焦点为E ，则24EF c ==，2PF =Rt EFP ∆中，222||||18PE PF EF =+=，所以32PE =． 所以242a PE PF =+=22a =2224b a c =-=，故椭圆C 的方程为22184x y +=； （2）证明：由题意可设直线AB 的方程为(2)y k x =-，令4x =得，M 的坐标为(4,2)k ， 由22184(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)88(1)0k x k x k +-+-=， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则有2122821k x x k +=+，21228(1)21k x x k -=⋯+①． 记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 从而11122y k x =-，22222y k x =-，3222422k k k ==--． 因为直线AB 的方程为(2)y k x =-，所以11(2)y k x =-，22(2)y k x =-，所以121212*********()222222y y y y k k x x x x x x +=+=++------12122k =②． ①代入②得22122282242121k k k k k k k +==-+++又3k k =-，所以1232k k k +=，故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．。

2020年秋四川省棠湖中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简cos18cos 42cos72sin 42-的值为A B ．12C ．12-D ． 2．若a b <，则下列不等式成立的是 A ．11a b> B ．22a b <C ．lg lg a b <D ．33a b <3．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．24．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD =A ．14AB +34AC B ．34AB +14ACC ．13AB +23ACD ．23AB +13AC 5．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为A B ．C D6．设α、β、γ是三个不同平面，l 是一条直线，下列各组条件中可以推出//αβ的有①l α⊥，l β⊥ ②//l α，l β// ③//αγ，//βγ ④αγβγ⊥⊥， A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A ，点A 也在直线10mx ny ++=上，其中mn 、均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A ．8πB ．414πC ．283πD ．1369π10．设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是 A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．在ABC 中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=C ∠的大小为A ．30B ．150︒C ．30或150︒D ．60︒或120︒12．在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点P 在CD 边上运动(如图甲)，现以AP 为折痕将DAP 折起，使得点D 在平面ABCP 内的射影O 恰好落在AB 边上(如图乙)．设(01)CP x x =<<二面角D -AP -B 的余弦值为y ，则函数()y f x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.=D. A. C.B.，2. 在中，则这个三角形的最大内角为D.B.C.A.??n a SS?S?Sa?1a? ( )．，那么项和 3.已知数列满足：，且的前1?mnmnn10n910551 C. D.B. A.q中，4.，，则公比是在等比数列 A. 2 C. 4D. 5B. 3张丘建算经5.卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加D. 尺尺 B. 尺 C. A. 尺函数的图象大致为 6.C. B. A.D.若则实数a的取值范围是,7. ,}A.B.{a| 或｝C.{a|或 D.PCABP与的三个顶点，已知8.，及半面内的一点，若，则点- 1 -的位置关系是PP外部在内部在 A. 点 B. 点ABPPAC在直线D. 上点C. 点在线段上的正东方向上，此时测，使如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点9.在塔底沿北偏东的仰角为到位置再由点，测得得点，则塔方向走的高是B. 10C. 10D. 10A. 101,则该几何体的表面积为10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为D. 12+4B. 8+4 C. 8+4 A. 16的取值范围是则实数11.m已知函数的最小值为A.B.D.C.22PA?，ACABCP??BC ABC?PA平面2,ACBC??，则该，12.三棱锥，三棱锥外接球的表面积为????641648 B. C. D. A.90分）第Ⅱ卷（非选择题共分）分，满分小题，每小题本大题共二、填空题(4520- 2 -．13.的解集是不等式__________．，则14._____________已知．，则______15.为等差数列且已知数列22对称，则x=-2b+c的值是______．（x）=（1-x）（x+bx+c）的图象关于直线16.若函数f三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本大题满分10分）?120a与b 夹角是4?a8?b. 已知，，?ba；计算Ⅰ????kb??a?2bka. 为何值时，Ⅱ当18.（本大题满分12分）已知函数．Ⅰ求，的值；Ⅱ求的最小正周期及对称轴方程；Ⅲ当时，求的单调递增区间．19.（本大题满分12分）n项和为的前已知数列，且Ⅰ求数列的通项公式；n项和．的前设Ⅱ，求数列- 3 -20.（本大题满分12分）P?ABCDABCDABCD PA?ADPA?2，⊥平面如图，四棱锥，的底面是矩形，BD?22.PAC BD；⊥平面Ⅰ求证：P?CD?B余弦值的大小；Ⅱ求二面角C PBD的距离．到平面Ⅲ求点21.（本大题满分12分），．已知函数时，求的最大值；Ⅰ当m的值；若函数为偶函数，求Ⅱ，总有Ⅲ，使得设函数，若对任意m的取值范围．，求- 4 -22.（本大题满分12分）已知函数．a，证明：，；Ⅰ设m的取值范有零点，求实数当Ⅱ时，函数围．- 5 -2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试理科数学试题答案12.C1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.C9.B 10.C 11.B16.2315.13. 14.1??16?a?b?4?8???）由已知得：（17.解析：1??2??222?48b?a?bb?a??2a?a?b?43?????????b0ka??a2b?a2b???kab?（2）??22?0?2?1ba?ka??b2k???k??706416?2k1??2???16k18.Ⅰ函数．，，则：．．Ⅱ由于：，所以：函数的最小正周期，令，解得：，所以函数的对称轴方程为：．Ⅲ令，- 6 -，解得由于，所以：当1和时，函数的单调递增区间为：或n项和为的前19.且数列，．时，当，得：，所以：，为公比的等比数列．是以则数列为首项，2则，，当符合通项时，．故：，得：由则：，所以：，，得：，解得：．∴CD⊥PD，的射影，又CD⊥AD，，知AD为PD在平面ABCDABCD（20解：2）由PA⊥面0余弦值为B—CD—二面角的平面角—PCD—B. 又∵PA=AD，∴∠PDA=45. P为二面角知∠PDA。

2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ） A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤， ∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.121211i i i i-+++-＝（ ） A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i ---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定 【答案】C【解析】【分析】分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果．【详解】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意， 故选C.【点睛】本题考查简单的合情推理知识，考查推理论证能力，是基础题．4.函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2π C. π D. 2π【答案】D【解析】【分析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为πω得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=, 故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为πω. 5.已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距，∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -， 此时()33215z x y =+=⨯-+=-故选A 项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.6.设向量(0,2),(3,1)a b ==r r ，则,a b r r 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】 试题分析：∵(0,2),(3,1)a b ==r r ，∴03211cos ,2a b a b a b⋅⨯+⨯===⋅r r r r r r ，∴,a b r r 的夹角等于3π，故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题7.设a ，b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 对于在充分性判断上，利用不等式的基本性质判断即可，必要性判断上，可以取a ＝0，b ＝1，然后，得到（a ﹣b ）a 2＜0不成立即可求解【详解】因为（a ﹣b ）a 2＜0，所以a 2＞0，∴a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，反之，对于a ＝0，b ＝1，显然，满足a ＜b ，但是不满足（a ﹣b ）a 2＜0，∴根据a ＜b 得不到（a ﹣b ）a 2＜0， a ＜b 是（a ﹣b ）a 2＜0的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题重点考查了充分条件和必要条件，充要条件的概念及其判断方法，属于基础题．8.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）B. 59C. 19D. 19± 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值．【详解】若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．9.设双曲线2222x y 1a b-=2y 8x =的焦点相同，则此双曲线的方程是( ) A. 22x y 124-= B. 22x y 142-= C. 22x y 144-= D.22x y 122-= 【答案】D【解析】【分析】 先求得抛物线的焦点，可得双曲线的c ，由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程组可得a ，b ，进而得到双曲线的方程．【详解】由题得抛物线2y 8x =的焦点为()2,0， 所以双曲线的c 2=，即22a b 4+=，由c e a==解得a b ==， 则双曲线的方程为22x y 122-=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。

2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．直线30x y +-=的倾斜角为 A.45B.120C.135D.1502．抛物线24y x = 的焦点坐标为 A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）3．空间直角坐标系中，已知()1,2,3A -，()3,2,5B -，则线段AB 的中点为 A.()1,2,4--B.()2,0,1-C.()2,0,2-D.()2,0,1-4．已知双曲线221x y m-=的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为A.12y x =±B.2y x =±C.y x =±D.y =5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.//,//m n m n αα⊂⇒ B.//,////m m αβαβ⇒ C.,m n m n αα⊥⊂⇒⊥D.,m n n m αα⊥⊂⇒⊥6．已知动圆圆心M 到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为 A.24y x =B.22143x y +=C.28y x =D.2214x y +=7．已知圆22240x y x my +-+-=上两点M ，N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为A ．9B ．3C ．D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱1B B 、AD 的中点，则异面直线1D E 与FB 所成角的正弦值为C.9．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为A B C ．D 10．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为 A.3B.1C.2D.1211．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A.22165()3264x y +-= B.22165()3264x y ++= C.22(2)2x y +-= D.22(2)4x y +-=12．设12,F F 为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点12,M MF F ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，若双曲线2C 的离心率3[,4]2e ∈，则椭圆1C 的离心率取值范围是A.45[,]99B.3[0,]8C.34[,]89D.5[,1]9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：3x －y －1=0平行，则m 的值为_______.14．双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = .15．已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为5，则直线的斜率为__________．16．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，6ASC π∠=，则此棱锥的体积是_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥. （1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.18．（本题满分12分）已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上.（1）求抛物线方程及准线方程；（2）若点(2,0)M 在AB 上，求12x x 、12y y 的值.19．（本题满分12分）已知圆C 经过点(1,3)A 和(5,1)B ，且圆心C 在直线10x y -+=上． （1）求圆C 的方程．（2）设直线l 经过点(0,3)，且l 与圆C 相切，求直线l 的方程．20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=o 1//2EF AC=．（Ⅰ）证明：AB CF ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值．21．（本题满分12分）已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.22．（本题满分12分）已知椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>,()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上的点,12PF F ∆的内切圆为112,O PF F ∆的外接圆为2O ,若1230F PF ∠=时,1O 的半径为2. （1）求椭圆方程；（2）设圆2O 的面积为2S ,1O 的面积为1S ,求21S S 的最小值.2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试理科数学试题参考答案1．C 2．B3．D4．A5．C6．C7．B8．A9．B10．B11．C 12．C 13．14．215．或16．6. 17：(1)设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以()010m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x ya a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a--+=，得，1a =-，3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.18．（1）x y 42=；x=-1 （2）421=x x ，821-=y y 解析：略19．解析：（1）因为圆心C 在直线10x y -+=上，所以设圆C 的圆心(),1C a a +，半径为(0)r r >，所以圆的方程为()()2221x a y a r -+--=． 因为圆C 经过点()1,3A ，()5,1B ，所以，()()()()222222131511a a r a a r⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩ 即222226521025a a r a a r ⎧-+=⎨-+=⎩，解得：55a r =⎧⎨=⎩．所以，圆C 的方程为()()225625x y -+-=． （2）由题意设直线l 的方程为3y kx =+，或0x =， 当l 的方程为0x =时，验证知l 与圆C 相切， 当l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=时， 圆心C 到直线l的距离为5d ==，解得：815k =-． 所以，l 的方程为8315y x =-+，即815450x y +-=， 所以，直线l 的方程为0x =，或815450x y +-=．20．解：（Ⅰ）由题知EA ⊥平面ABCD ，BA ⊥平面ABCD ，.BA AE ∴⊥ 过点A 作AH BC ⊥于H ，在RT ABH V 中，160,,12ABH BH AB ∠==∴=o , 在ABC V 中，2222cos603,AC AB BC AB BC =+-⋅=o 222,,AB AC BC AB AC ∴+=∴⊥ 且,AC EA A AB =∴⊥I 平面.ACFE 又CF ⊂Q 平面,A C F E .A B C F∴⊥ ------------6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，AB,AC,AE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则1(1,0,0),(0,0,),),(2B E a F a D -11(1,0,1),((,),(,0,1)22BE BF DE a DF ∴=-=-==uu u r uu u r uuu r uuu r设(,,)n x y z =r为平面BEF 的一个法向量，则0,0,n BE x z n BF x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩r uu u rr uu u r 令1,x =得(1,0,1)n =r ， 同理可求平面DEF的一个法向量(2,0,1)m =-u r，cos ,10||||m n m n m n ⋅∴<>==u r ru r r u r r------------12分21．(1)由椭圆C经过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且12PF F △，得221112a b +=，且12222c ⨯⨯=,即1c =. 又()2x y i i -=-，解得22a =，21b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由（1）知()11,0F -，()21,0F .设()11,A x y ，()22,B x y .若直线l 的斜率不存在，可得点,A B 的坐标为1,,1,22⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则227=2F A F B . 当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k xk x k +++-=.则()()422168121k kk∆=-+-2880k =+>恒成立.所以2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k-=+. 所以()()221212=11F A F B x x y y --+()()()()21212=1111x x kx x --+++()()()2221212=111k x x k x x k ++-+++22271791222(12)k k k -==-++. 又20k ≥，则()2227971,22221F A F B k ⎡⎫=-∈-⎪⎢+⎣⎭. 综上可知，22F A F B 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.22．解：（1）设121,,PF p PF q O ==的半径为1r ,222{2cos304p q a p q pq +=+-=,(22244,pq a pq ∴+=-∴=,()()(()(12111sin 302212,41222PF F S pq a r a pq a ∆==+=+∴=+-, ()(24122a a =+-∴=∴椭圆方程为22143x y +=.（2）设()()00010111,422223y P x y r y r +=⨯⨯∴=,线段1PF 的垂直平分线方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭线段12F F 的垂直平分线方程为0x =2200020314326x y y y O y +=∴=-∴的圆心02030,26y O y ⎛⎫- ⎪⎝⎭020326y r y ∴===+, 002222202010111min326913244223y y r r SS y y r y r S S +⎛⎫==+≤∴≥∴≥∴= ⎪⎝⎭.。