【优化方案】2016届高三物理大一轮复习课后达标：第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第一节.doc

1．(2015·辽宁大连模拟)一列简谐横波以1 m/s 的速率沿绳子由A 向B 传播，质点A 、B 间的水平距离x ＝3 m ，如图甲所示．若t ＝0时，质点A 刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图乙所示，则B 点的振动图象为下面四个图中的( )解析：选B.该波由A 传到B 所需时间为t ＝x v ＝3 s ，所以质点B 在t ＝3 s 时才开始振动，且振动情况为重复质点A 的振动，即起振方向为由平衡位置向上振动，故选B.2．(2015·山东淄博模拟)如图所示，沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s ，下列说法中正确的是( )A ．图示时刻质点b 的加速度正在减小B ．从图示时刻开始，经过0.01 s ，质点a 通过的路程为20 cmC ．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 50 HzD ．若该波传播中遇到宽约4 m 的障碍物，能发生明显的衍射现象解析：选CD.已知波沿x 轴正方向传播，则b 质点图示时刻振动方向沿y 轴负方向，位移增大，加速度增大，选项A 错误；波的周期T ＝λv ＝4200 s ＝0.02 s ，从图示时刻，经0.01 s ，a 从波峰到达波谷，通过的路程为2A ＝40 cm ，选项B 错误；产生稳定干涉的条件是两列波频率相同，而该列波的频率f ＝1T ＝50 Hz ，因此选项C 正确；发生明显衍射的条件是波的波长大于障碍物的尺寸，或与障碍物的尺寸相差不多，因该波波长为4 m ，故传播过程中遇到宽约4 m 的障碍物时可发生明显的衍射现象，选项D 正确．3．(2015·潍坊质检)如图甲所示，一列机械横波沿ab 直线向右传播，已知a 、b 两点间的距离为1 m ，a 、b 两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( )A ．波速可能是116 m/sB ．波速可能大于1 m/sC ．波长可能是411 mD ．波长可能大于4 m解析：选C.t ＝0时刻ab 间的最简波形如图所示，因此ab ＝nλ＋34λ＝1 m ，所以λ＝44n ＋3m(n ＝0,1,2…)，则λm ＝43 m ，故D 错；当n ＝2时，λ＝411 m ，故C 正确．又T ＝4 s ，则v ＝λT ＝14n ＋3 m/s ，v m ＝13 m/s ，故B 错；不论n取何值，v ≠116m/s ，故A 错．4．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm ，且在图示的范围内振幅不变，波速为1 m/s ，波长为0.5 m ．C 点是BE 连线的中点，下列说法中正确的是( )A ．A 、E 两点始终位于波峰位置B ．图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为20 cmC ．图示时刻C 点正处于平衡位置且向下运动D ．从图示时刻起经1 s ，B 点通过的路程为80 cmE ．D 点振动频率为2 Hz解析：选BDE.从题图可看出，A 、E 两点是波峰与波峰的交点，为振动加强点，则A 、E 两点以10 cm 为振幅做简谐运动，A 错；图示时刻，A 在波峰处，位移为10 cm ，B 在波谷处，位移为－10 cm ，两点竖直高度差为20 cm ，B 对；A 、B 、C 、E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E 处向A 处传播，在图示时刻这些质点的波形图如图所示．由图知C 点向水面运动，即C 点正处于平衡位置且向上运动，C 错；由波速及波长可计算出周期为0.5 s，B点是振动加强点，从图示时刻起经1 s，B点通过的路程为8倍振幅，即80 cm，D对；由周期知D点振动的频率为2 Hz，E对．5．(2015·四川攀枝花模拟)一列横波沿x轴正方向传播，其中t＝0和t＝0.4 s两时刻在x轴上－3 m至3 m的区间内的波形图如图中同一条图线所示，则下列说法中正确的是()A．质点振动周期的最大值为0.4 sB．该波最大传播速度为10 m/sC．在t＝0.5 s时，x＝－2 m处的质点位移可能为零D．从t＝0开始计时，x＝－1.5 m处的质点比x＝2 m处的质点先回到平衡位置解析：选AC.根据题述，波的最大周期为0.4 s，波长为4 m，该波最小传播速度为10 m/s，选项A正确，B错误；若周期为0.4 s，在t＝0.5 s时，x＝－2 m处的质点位移为零，选项C 正确；从t＝0开始计时，x＝－1.5 m处的质点比x＝2 m处的质点后回到平衡位置，选项D 错误．6．(2015·河南焦作模拟)一列简谐横波，在t＝4.0 s时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P的振动图象，那么关于该波的传播，下列说法正确的是()甲乙A．波速v＝0.25 m/s，向左传播B．波速v＝0.50 m/s，向右传播C．从t＝0到t＝4.0 s的过程，质点P向前迁移了1.0 mD．从t＝0到t＝4.0 s的过程，波向前传播了1.0 mE．从t＝0到t＝4.0 s的过程，质点P通过的路程是0.32 m解析：选ADE.由波形图可得波长为0.5 m，由质点P的振动图象可得周期为2 s，波速v＝0.25 m/s.由t＝4.0 s时的波形和P点的振动图象可知，波向左传播，选项A正确，B错误．质点只在平衡位置附近振动，从t＝0到t＝4.0 s的过程，质点P不向前迁移，选项C 错误．从t＝0至t＝4.0 s的过程，波向前传播了两个波长，为1.0 m，选项D正确；从t＝0到t＝4.0 s的过程，质点P通过的路程是8个振幅，为4 cm×8＝32 cm＝0.32 m，选项E正确．。

2 第二节 机械波(建议用时：60分钟)一、选择题1．一简谐横波沿x 轴正向传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是( )A ．0．5 mB ．1．5 mC ．2．5 mD ．3．5 m解析：选C ．由y －t 图象知，t ＝0时质点位移为负值，且向y 轴负方向运动，由y －x 图象知，x ＝0．5 m 和x ＝3．5 m 处的质点此时刻位移为正值，故A 、D 错误；由传播方向与振动方向关系可判定，x ＝1．5 m 的质点向y 轴正方向运动，x ＝2．5 m 处质点向y 轴负方向运动，故C 正确，B 错误．2．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )A ．增大波源的振动频率B ．减小波源的振动频率C ．增大障碍物的长度D ．减小障碍物的长度解析：选BD ．不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝v f知，v 不变，减小f ，λ增大，故A 、C 错，B 、D 对．3．周期为2．0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s解析：选B ．由质点P 沿y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播．由波的图象可知λ＝20 m ，根据v ＝λT得波速v ＝10 m/s ．选项B 正确．4．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m ．在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动，则( )A ．该机械波的传播速度大小为2 m/sB ．c 点的振动频率先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率增大C ．该列波的波长是2 mD ．两列波相遇后，c 点振动加强解析：选ACD ．因为经过4 s ，振动由a 点传到c 点，则波的传播速度v ＝84 m/s ＝2 m/s ，选项A 正确；c 点的振动频率先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率仍然是不变的，选项B 错误；该波的波长为λ＝vT ＝2×1 m ＝2 m ，选项C 正确；因为bc －ac ＝2 m ＝λ，故两列波相遇后，c 点振动加强，选项D 正确．5．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0．4 s ，下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1．25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0．6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0．2 s 时恰好位于波峰解析：选BD ．任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0．4 s ，则12T ＝0．4 s ，解得T ＝0．8 s ，f ＝1T＝1．25 Hz ，选项B 正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m ，波速v＝λT ＝5 m/s ，故选项A 错误；画出t ＝0．6 s 时的波形图如图所示，因15 m ＝3λ＋34λ，故x 坐标为15 m 的质点与x ＝3 m 处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C 错误；画出t ＝0．2 s 时的波形图如图所示，因22 m ＝5λ＋12 λ，故x ＝22 m 处的质点与x ＝2 m 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D 正确．6．如图甲所示，一列机械波沿直线ab 向右传播，ab ＝2 m ，a 、b 两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( )A ．波速可能是243 m/sB ．波长可能是83 mC ．波速可能是37m/sD ．波速可能是27m/s解析：选ABD ．由振动图象可看出t ＝0时刻，点a 在波谷，点b 在平衡位置且向上振动，所以ab ＝2 m ＝34λ＋n λ(n ＝0、1、2、3…)，解得λ＝84n ＋3 m(n ＝0、1、2、3…)①，所以波速v ＝λT ＝24n ＋3 m/s(n ＝0、1、2、3…)②，②式中当n ＝10时，A 项正确；①式中当n ＝0时，B 项正确；②式中当n ＝1时，D 项正确．7．简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v ．若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是( )解析：选D ．根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A 、C 选项中的质点a 此时刻沿y 轴正方向振动，a 点要到达波谷至少还需34个周期，B 、D 选项中的质点a 此时刻沿y 轴负方向振动，只需再经过14个周期即可第一次到达波谷．已知a 、b 两质点间的距离为s ，则A 选项中λ＝2s ，B 、C 选项中λ＝s ，D 选项中λ＝23s ，因波速均为v ，则由T ＝λv 可知，A 选项中a 点到达波谷最少用时为34T ＝34·λv ＝34·2s v ＝3s2v ，B 选项中a 点到达波谷最少用时为14T ＝14·λv ＝14·s v ＝s 4v ，C 选项中a 点到达波谷最少用时为34T ＝34·λv ＝3s4v ，D 选项中a 点到达波谷最少用时为14T ＝14·λv ＝14·2s 3v ＝s6v ，经比较可知，D 选项中质点a 最早到达波谷．8．如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x ＝0与x ＝75 m 处的A 、B 两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )A ．A 点处波长是10 cm ，B 点处波长是5 cm B ．周期一定都是2×10－2sC ．t ＝0．012 5 s 时刻，两质点的振动速度方向相反D ．传播速度一定是600 m/s解析：选BC ．由A 、B 两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2s ，所以B 项正确；再由振动图象知t ＝0时，质点A 在平衡位置且向上振动，质点B 处在波峰位置，则有75 m ＝34λ＋n λ(n ＝0、1、2、3…)，解得λ＝3004n ＋3 m(n ＝0、1、2、3…)，所以A 项错误；在t ＝0．012 5 s ＝58T 时，质点A 向下振动，B 向上振动，所以C 项正确；波的传播速度v ＝λT ＝15 0004n ＋3m/s(n ＝0、1、2、3…)，有多种可能，D 项错误．二、非选择题 9．(2018·南京高三模拟考试)P 、Q 是一列简谐横波中的两质点，相距30 m ，各自的振动图象如图所示．如果P 比Q 离波源近，且P 与Q 平衡位置间的距离小于1个波长，则该列波的波长λ＝______m ，波速v ＝______m/s ．解析：P 质点经过34T 即可成为Q 质点的振动形式，故34λ＝30 m ，λ＝40 m ，波速v ＝λT ＝10 m/s ． 答案：40 1010．(2018·江苏冲刺卷(二))在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0．1 m ，如图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t ＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0．2 m ，经过时间0．6 s 第一次出现如图乙所示的波形．该列横波传播的速度为________ m/s ；此0．6 s 内质点1的运动路程为________ m ． 解析：由题图知该波的波长λ＝0．8 m ，质点9向上运动，由题意知，t ＝0．6 s 时，该波传播到质点9后λ2处，则该波的波速v ＝Δx Δt ＝1.20.6 m/s ＝2 m/s ；质点1在0．6 s 内运动的路程s ＝0.60.4×4A ＝1．2 m ．答案：2 1．211．(2018·江苏三市高三模拟考试)图甲为某列简谐波在t ＝0．2 s 时的波动图象，图乙是这列波上质点P 的振动图象，求：(1)波的传播速度；(2)x ＝0处质点的振动方程．解析：(1)从图中可读出λ＝2 m ，T ＝0．4 s ，则 波的传播速度v ＝λT解得v ＝5 m/s ．(2)由P 点的振动图象可知该列波向左传播t ＝0时，x ＝0处质点的振动方程与P 点从t ＝0．2 s 时计时的振动方程相同，ω＝2πT，代入数据得x ＝0处质点的振动方程y ＝10sin5πt (cm)．答案：见解析 12．如图所示为一列简谐横波在t 1＝0．05 s 时的波形图，已知该简谐横波沿x 轴的负方向传播，A 、B 两点为该简谐波上平衡位置在x A ＝1．0 m 、x B ＝1．2 m 处的质点．经观测可知A 点通过的路程为振幅的10倍，所用的时间为t ＝0．5 s ，求：(1)该简谐横波的传播周期以及A 点的振动方程；(2)由t 1＝0．05 s 时开始计时，B 点回到平衡位置的时间．解析：(1)由波形图可知，振幅为A ＝0．8 cm ，波长为λ＝2 m ；A 点通过的路程为振幅的10倍，需要的时间为2．5T ，即2．5T ＝0．5 s ，所以周期T ＝0．2 s ，ω＝2πT＝10π rad/s设A 点的振动方程为y ＝A sin(ωt ＋φ)由波形图可知，A 点在t 1＝0．05 s 时刻经过平衡位置且向下振动，可得φ＝π则振动方程为y ＝0．8sin (10πt ＋π)＝－0．8sin 10πt (cm)．(2)波速v ＝λT＝10 m/s从t 1＝0．05 s 时刻开始，B 点第一次回到平衡位置时，波向x 轴负方向传播的距离为Δs ＝2．0 m －1．2 m ＝0．8 m所用的时间Δt ＝Δsv＝0．08 s所以B 点回到平衡位置的时间为t ＝Δt ＋nT2＝(0．1n ＋0．08) s(n ＝0，1，2，3…)．答案：(1)0．2 s y ＝－0．8sin 10πt (cm) (2)t ＝(0．1n ＋0．08) s(n ＝0，1，2，3…)。

12.4 专题：振动图像与波的图像及多解问题知识目标一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期 T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可，如图6——28所示（5）求路程：因为n==7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。

8m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s质点P的位移仍为零．【例2】如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A．该列波的波速度为4m／s ；B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz；D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s．由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为x p＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为x p＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝ l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确．点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的．由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1.波的空间的周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt =x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．2.波的时间的周期性在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．3.波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．4.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n 十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

第十二章 机械振动和机械波知识网络： 第1单元 机械振动 一、基本概念 1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2．回复力返回平衡位置的力 注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆③回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力④恢复力是根据效果命名的3．平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。

例如单摆。

4．位移：是离开平衡位置的位移5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F = -kxF=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。

周期：g L T π2= 机械振动简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律简谐运动图象 阻尼振动 无阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 在介质中的传播机械波 形成和传播特点 类型横波 纵波 vT =λ x=vt干涉 衍射7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。

完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。

任何简谐运动都有共同的周期公式：k mT π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。

二、典型的简谐运动1．弹簧振子（1） 说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性）①回复力指向平衡位置。

②位移从平衡位置开始。

（2）周期k m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。

第十二章机械振动和机械波一、选择题(本大题共10小题，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分) 1．为了测定波沿绳的传播速度，某学习兴趣小组做了这样一个实验：取一条很长的轻绳，一端固定在墙上，另一端由一同学用手牵住，当该同学的手以f＝5 Hz上下振动时，其他同学测量发现，相邻两个波峰之间的距离为2 m，则该波的传播速度为导学号36280505 ( )A．10 m/s B．5 m/sC．2 m/s D．不能确定答案：A解析：由题意可知，该绳波的波长λ＝2 m，频率f＝5 Hz，故波速v＝λ·f＝2×5 m/s＝10 m/s.2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，质点P的速度和加速度的大小变化情况是( )A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小答案：A解析：沿x 轴正方向传播的简谐横波，质点P 向上振动，速度变小，加速度变大，选项A 正确．3．一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b 的起振时刻比质点a 延迟了0.5 s ，b 和c 之间的距离是5 m ，以下说法正确的是 ( )A ．此列波的波长为2.5 mB ．此列波的频率为2 HzC ．此列波的波速为2.5 m/sD ．此列波的传播方向为沿x 轴正方向传播 答案：D解析：由波形图可知，b 、c 是相邻的两个波峰，所以相差一个波长，波长为5 m ，A 项错误；因为质点b 的起振时刻比质点a 晚，所以波沿x 轴的正方向传播，D 项正确；而a 、b 相差T 2，所以T ＝1 s ，波的频率为1 Hz ，B 项错误；波速v ＝λT＝5 m /s ，C 项错误．4．(多选)如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M 是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是( )A．该时刻位于O处的质点正处于平衡位置B．P、N两处的质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，M处的质点将向O处移动D．从该时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零E．O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A答案：BDE解析：该时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，非平衡位置，选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，二者运动的步调始终相反，合位移为0，选项B 正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从该时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A，选项E正确．5．两个人做如下实验：一人敲一下长钢管的一端，另一个人的耳朵紧贴钢管的另一端，先后听到两次敲击声，其原因是( )A．由于声波的反射B．由于声波的共鸣C．由于声波的衍射D．由于声波在不同介质中的传播速度不同答案：D解析：敲击钢管时，发出声音，其中一部分通过钢管传播，另一部分通过空气传播，但由于声音在钢管中的传播速度与在空气中的传播速度不相同，因而先后听到两次敲击声．6．平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50 Hz 的简谐横波向x 轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质点随波源振动着，P 、Q 的x 轴坐标分别为x P ＝3.5 m 、x Q ＝－3 m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点的 导学号36280507( )A ．位移方向相同、速度方向相反B ．位移方向相同、速度方向相同C ．位移方向相反、速度方向相反D ．位移方向相反、速度方向相同 答案：D解析：该波的波长λ＝v f ＝10050 m ＝2 m ，x P ＝3.5 m ＝λ＋34λ，x Q ＝3 m ＝λ＋12λ，此时P 、Q 两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D 正确．7．(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，P 、Q 两质点的横坐标分别为x ＝1.5 m 和x ＝4.5 m ．P 点的振动图象如图乙所示．则Q 点的振动图象可能是导学号36280508( )答案：BC解析：P 、Q 两质点间沿波的传播方向的距离为Δs ＝x Q －x P ＝3 m ＝34λ，波从P 传到Q或者从Q 传到P 需用时间34T.若波沿x 轴正方向传播，则Q 点落后于P 点，即Q 点经Δt ＝34T 后与P 点的振动情况相同，B 项正确；若波沿x 轴负方向传播，则P 点落后于Q 点，即P 点经Δt ＝34T 后与Q 点的振动情况相同，C 项正确．8．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )A ．4 m 、6 m 和8 mB ．6 m 、8 m 和12 mC ．4 m 、6 m 和12 mD ．4 m 、8 m 和12 m答案：C解析：根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：①12λ＝6 m，λ＝12 m；②λ＝6 m；③32λ＝6 m，λ＝4 m，故选C.9．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )A．t＝0时质点a的速度比质点b的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图2可以表示质点a的振动D．图2可以表示质点b的振动答案：D解析：由图1可知，t＝0时，a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在平衡位置，速度最大，a＝0，且振动方向沿y轴负向，图2可以表示质点b的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确．10．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )A ．2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s 答案：B解析：(1)设波向右传播，则在0时刻x ＝4 m 处的质点往上振动，设经历Δt 时间质点运动到波峰的位置，则Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n T 即T ＝4Δt 4n ＋1＝0.084n ＋1.当n ＝0时，T ＝0.08 s >0.02 s ，符合要求，此时v ＝λT ＝0.080.08m /s ＝1 m /s ；当n ＝1时，T ＝0.016 s <0.02 s ，不符合要求．(2)设波向左传播，则在0时刻x ＝4 m 处的质点往下振动，设经历Δt 时间时质点运动到波峰的位置，则Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋n T ，即T ＝4Δt 4n ＋3＝0.084n ＋3.当n ＝0时，T ＝0.083 s >0.02 s ，符合要求，此时v ＝λT ＝0.080.083m /s ＝3 m /s ；当n ＝1时，T ＝0.087s <0.02 s ，不符合要求，综上所述，只有B 选项正确．二、填空题(本大题共2小题，共10分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答) 11．(6分)某同学利用焊有细钢针的音叉(固有频率f 0)、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度．他的实验步骤有：导学号36280510A ．将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图甲所示．B ．轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落．C ．从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B 、C 、D 、E 、F 、G 、H ，测出它们相邻点之间的距离分别为b 1、b 2、b 3、b 4、b 5、b 6，如图乙所示．(1)推导计算重力加速度的表达式：________________________________________________________________________.(2)金属片自由下落后(不计针尖与金属片间的摩擦)，图丙中三幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是______．(3)若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，钢针振幅为A ，金属片下落h 时，钢针对平衡位置的位移y 的表达式为y ＝________________________________________________________________________.答案：(1)g ＝49(b 6＋b 5＋b 4－b 3－b 2－b 1)f 20(2)C (3)A sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2πf 02h g解析：(1)图乙中相邻点间的时间间隔是音叉振动周期的一半，用T 表示，则有T ＝12f 0.金属片自由下落是自由落体运动，所以有：g 1＝（b 4－b 1）3T 2，g 2＝（b 5－b 2）3T 2，g 3＝（b 6－b 3）3T 2，g ＝g 1＋g 2＋g 33＝49(b 6＋b 5＋b 4－b 3－b 2－b 1)f 20. (2)由于金属片是自由落体运动，速度会越来越大，故A 、B 两项是不正确的，C 项符合要求．(3)因为音叉振动是简谐运动，故钢针离开平衡位置的位移变化符合正弦规律变化，考虑到钢针的开始运动方向与规定的方向相同，故有y ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2πf 02h g .12．(4分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是 ( ) A ．用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB ．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上C ．使摆线偏离竖直方向某一角度α(小于5°)，然后由静止释放摆球D ．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 (2)实验测得的数据如下表所示.摆长l/cm80.0090.00100.0110.00120.00 30次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19振动周期的平方T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80请将第三次的测量数据标在图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象．(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________．(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2.(结果保留三位有效数字)答案：(1)C(2)如图(3)成正比(4)9.86解析：(1)本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A、B两项错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D 项错误；单摆在摆角较小时可认为其做简谐运动，C 项正确．(2)通过描点、连线可得到单摆的T 2l 图线，如答案图所示． (3)通过数据及作出的图线可知单摆周期的平方和摆长成正比．(4)根据图象求出图线的斜率k ，再根据单摆的周期公式可得g ＝4π2k ，进而求出重力加速度g.三、计算题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(10分)某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0 s 后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km 和5.0 km ，频率为1.0 Hz.假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离.答案：40 km解析：地震纵波传播速度为：v p ＝λp f ， 地震横波传播速度为：v s ＝λs f ， 震源离实验室距离为s ，有s ＝v p t ， s ＝v s (t ＋Δt)，解得s ＝f Δt 1λs －1λp＝40 km .14．(14分)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时二者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度均为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．求：(1)距A点1 m处的质点在t＝0到t＝22 s内所经过的路程；(2)在t＝0到t＝16 s时间内从A发出的半个波在前进的过程中所遇到的波峰的个数．答案：(1)128 cm(2)6个解析：(1) 距A点1 m处的质点随A点振动经过的路程s1＝2×4 cm＝8 cm从B发出的波在22 s内传播的距离x＝vt＝22 m故从B发出的波可以传播到距A点1 m处的质点，且该质点又振动了1.5个周期，故此质点又振动的路程为s2＝6×20 cm＝120 cm总路程s＝s1＋s2＝128 cm.(2)16 s内两列波相对运动的长度Δl ＝l A ＋l B －d ＝2vt －d ＝12 m从A 发出的波的宽度 a ＝λA 2＝v T A2＝0.2 m从B 发出的波的波长λB ＝vT B ＝2 m n ＝ΔlλB＝6 即从A 发出的波经过了6个波峰．15．(12分)(1)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示t 1＝0时和t 2＝0.5 s(T >0.5 s)时的波形，能正确反映t 3＝7.5 s 时波形的是图 ( )(2)如图所示为一简谐波在t ＝0时刻的波形图，介质中的质点P 做简谐运动的表达式为y ＝4 sin5πt ，求：① 该波的速度；答案：(1)D (2)①10 m /s ②见解析解析：(1)因为t 2<T ，可确定波在0.5 s 的时间内沿x 轴正方向传播了14λ，即14T ＝0.5 s ，所以T ＝2 s ，t 3＝7.5 s ＝334T ，波峰沿x 轴正方向传播34λ，从14λ处到λ处．D 项正确，A 、B 、C 三项错误．(2)①由简谐运动表达式可知ω＝5π rad /s .t ＝0时刻质点P 向上运动，故波沿x 轴正方向传播，由波形图读出波长λ＝4 m ，T ＝2πω①又波速公式v ＝λT②联立①②式，代入数据可得v ＝10 m /s ③②0.3 s 内波沿x 轴正向平移的距离Δx ＝vt ＝10×0.3 m ＝3 m ，将t ＝0时的波形图沿x 轴正向平移3 m 可得t ＝0.3 s 时的波形图如图所示．16．(14分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s ，两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示，求：(ⅰ)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(ⅱ)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．答案：(1)见解析 (2)0.1 s解析：(ⅰ)t＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm .两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm .从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ① 甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为 x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…② x 2＝50＋k 2λ2，k 2 ＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为 x ＝(50＋300n) cm n ＝0，±1，±2，…④(ⅱ)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm .t ＝0时，两波波谷间的x 坐标之差为Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥ 由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx 0′＝5 cm ⑦ 从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为 t ＝Δx 0′2v⑧代入数值得t ＝0.1 s ⑨。

1．声波属于机械波．下列有关声波的描述中正确的是()A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉解析：声波的频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定．同一列声波，频率相同，进入不同的介质，波速不同，由λ＝v/f，则波长不同，所以A选项错．不同波在同一种介质中的波速是相同的，所以B选项错．一切波都可以进行波的干涉和衍射，所以C选项正确，D选项错．答案：C2．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()A．A＝1 m f＝5 HzB．A＝0.5 m f＝5 HzC．A＝1 m'f＝2.5 HzD．A＝0.5 m f＝2.5 Hz解析：由波的图象可知，振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，波速v＝Δx Δt ＝60.6 m /s ＝10 m /s ，频率f ＝v λ＝2.5 Hz ，选项D 正确． 答案：D3．如图，t ＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正向开始振动，振动周期为0.4 s ，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t ＝0.6 s 时波形的图是( )解析：介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同，C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C4．两列简谐波沿x 轴相向而行，波速均为v ＝0.4 m /s ，两波源分别位于A 、B 处，t ＝0时的波形如下图所示．当t ＝2.5 s 时，M 点的位移为________cm ，N 点的位移为________cm .解析：2.5 s 内两波传播的距离为s ＝vt ＝0.4×2.5 m ＝1 m 、t ＝2.5 s 时的波形图如下图所示，由波的叠加规律可知，N 、M 两点的位移为0和2 cm .答案：2 05．如图所示是一列横波上A 、B 两质点的振动图象，该波由A 向B 传播，两质点沿波的传播方向上的距离Δx ＝4.0 m ，波长大于3.0 m ，求这列波的波速．解析：由振动图象可知，质点振动周期T ＝0.4 s取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上振动，质点B 处于波谷，设波长为λ则Δx ＝nλ＋14λ(n ＝0、1、2、3…) 所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋1＝164n ＋1m 因为有λ>3.0 m 的条件，所以取n ＝0,1当n ＝0时，λ1＝16 m ，波速v 1＝λ1T＝40 m /s 当n ＝1时，λ1＝3.2 m ，波速v 2＝λ2T＝8.0 m /s . 答案：40 m /s 或8.0 m /s。

第1讲 机械振动时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1.关于振幅的各种说法中，正确的是 ( ) A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C.振幅等于振子运动轨迹的长度D.振幅越大，表示振动越强，周期越长 答案 A解析 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，A 选项是正确的，C 选项错误。

位移是矢量，是平衡位置指向所在位置的有向线段的长度，位移的大小并不等于振幅，最大位移的大小才等于振幅，B 选项是错误的。

振幅越大，振动越强，但周期不一定长，周期只跟振子的劲度系数和振子的质量有关，与振幅无关，D 选项错误。

2．[2016·福州校级期末]如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.1 s ，振子经a 、b 两点时速度相同。

若它从b 再回到a 的最短时间为0.2 s ，该振子的振动频率为( )A.1 Hz B ．1.25 Hz C.2 Hz D ．2.5 Hz答案 D解析 由题，振子从a 到b 历时0.1 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，则a 、b 两点关于平衡位置对称。

振子从b 再回到a 的最短时间为0.2 s ，则振子b →c →b 的时间是0.1 s ，根据对称性分析得知，振子从a →b →c →d →a 的总时间为0.4 s ，即振子振动的周期为T ＝0.4 s ，频率为f ＝1T ＝10.4Hz ＝2.5 Hz 。

故A 、B 、C 错误，D 正确。

3. 装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。

将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 ( )答案 D解析将试管竖直提起少许，由静止释放，取向上为正方向，所以计时时刻，试管的位移为正的最大，所以只有D选项符合，其他A、B、C选项都是错误的。