正反比例(总复习)

比例复习之正反比例1、比例的有关知识（1）比例的意义要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？练习1、（填小数）=（ ）%。

)(12)(24)(83=÷==2、（ ）÷12=1：（ ）= =0.5=（ ）%()30（2）比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

例： 3 ： 8= 18 ： 48 3 × 48 = 8 × 18内项 外项 （3）解比例要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

例：3 : 8 = ⅹ : 40 9 4.5=0.8x 练习：x 5.72.16.3=21x :4131= 5.0:47:x =2:91x :43=（4）正比例和成反比例正比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

例1、（一定），当单价一定时，总价和数量成正比例。

=总价单价数量例2、：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。

练习一、 判断题 1、一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( )2、圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( )3、路程与速度成正比例. （ ）二、填空题 1、圆锥的高一定,它的体积与底面积成 _________比例．2、出油率一定,原料和出油量成_________比例3、正方形的边长与周长成_________比例反比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。

两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。

2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。

反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。

二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。

（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。

也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。

（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。

也就是说，质量越高，价格也就越高。

三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。

2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。

3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。

4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。

(完整word)50个正反比例公式1正比例：路程一定，速度和时间成反比例2速度一定,路程和时间成正比例3时间一定,路程和速度成正比例4工作总量一定，工效和时间成反比例5工效一定,工作总量和时间成正比例6时间一定，工作总量和工效成正比例7总价一定，单价和数量成反比例8单价一定，总价和数量成正比例9数量一定,总价和单价成正比例10总产量一定,单产量和数量成反比例11单产量一定，总产量和数量成正比例12数量一定，总产量和单产量成正比例13煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比14长方形面积一定，它的长和宽成反比15树的总棵数一定,每行种的棵数与行数成反比16每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比17分数的值大小一定，这个分数的分子与分成正比18单价一定,数量和总价成正比19正方形的边长和它的面积成正比20工作时间一定，工作效率和工作总量成正比21路程一定,速度和时间成反比22一堆货物一定,运出的和剩下的成反比23煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比24长方形面积一定,它的长和宽成反比25树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比26反比例: 1。

百米赛跑，路程100米不变,速度和时间是反比例；27排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；28做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;29买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；30长方形的面积一定，长和宽是反比例；31长方体的体积一定，底面积和高是反比例.32等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例.33总价一定，单价与数量成反比例.34长方体体积一定，底面积与高成反比例35总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例36当三角形的底一定时,面积和高成正比例37当三角形的高一定时，面积和底成正比例38当三角形的面积一定时，底和高成反比例39当平行四边形的面积一定时，底和高成反比例40当平行四边形的高一定时,面积和底成正比例41当平行四边形的底一定时，面积和高成正比42用大豆榨油时,出油率一定时，油的重量和大豆的重量反比例43大豆的重量一定，油的重量和出油率正比例44油的重量一定时,大豆的重量和出油率正比例45分数值一定，分子和分母反比例46分母一定，分数值和分子正比例47分子一定,分数值和分母正比例48前项一定,比的后项和比值反比例49比值一定，比的前项和后项正比例50后项一定，比的前项和比值正比例。

完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。

下面我们来整理一下相关知识点。

判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。

判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。

常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。

下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。

我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。

例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。

例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。

根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。

2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。

这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。

因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。

举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。

2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。

拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。

2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。

正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。

在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。

在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。

在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。

正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。

当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。

正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。

在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。

下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。

一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。

这些问题可以通过建立方程来求解。

例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。

设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。

因此，每kg的价格是15元。

1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。

对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。

正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。

1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。

这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。

二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。

正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。

在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。

正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。

一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。

例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。

二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。

设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。

在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。

或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。

这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。

三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。

直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。

2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。

曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。

四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。

这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。

2. 正反比例还可以用于解决实际问题。

例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。

这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。

五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。

比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。