江西省南昌十九中2013-2014学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题 Word版含答案

江西省南昌市首批示范普通高中2013-2014学年高三上学期第一次月考理数试卷一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a <1C.a ≥2D. a >22. 已知：222()(1)x f x tog x -⎧=⎨-⎩ (2)(2)x x ≤>则f (f (5))等于( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 23. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x |4. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10 B. 110 C. －10 D.- 1105．设a =45tog ，b =(35tog )2，c =54tog ，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x ]的定义域为( ) A. (0,1)B. (13,1)C. (-∞,0)D. (0,+ ∞) 7. 设31()(0)3f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ） A.±1 B. ±2D.28.已知(3)()x a a x a f x tog --⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞） B. (1，3) C. [3,32) D. (1, 32) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5x y tog =的图象的交点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或20x >4”的否定是________. 12. 函数2(28)13x x y tog --=的单调递减区间是_______.13. 关于x 的方程4x －k .2x +k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D 上的一个不动点，若f (x )=2x +1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______. 15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题：①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根；③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称；④方程f (x )=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分)16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2<x <a }. ①求CuA ；②若A ∪B=A,求实数a 的范围.17. (12分)已知2()12()x mx m f x log --=.①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；②若函数f (x )在区间（－∞，1m 的取值范围.18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。

南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、直线053=++y x 的倾斜角是( )A.30°B.120°C.60°D.150°2.已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为（ ）A ．32B ．0或2C ．2D ．0或323．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝04．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点P (0,0)对称的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝55．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3 C. 3 D ．16．若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-7. 已知0ab ≠,点(,)P a b 是圆222x y r +=内一点, 直线m 是以点P 为中心的弦所在的直线, 直线L 的方程是2ax by r +=, 则下列结论正确的是 ( )A. m ∥L ,且L 与圆相交B. m ⊥L , 且L 与圆相切C. m ∥L ,且L 与圆相离D. m ⊥L , 且L 与圆相离8. 光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是 ( ) A. 5270x y -+= B. 310x y +-= C. 3240x y -+= D. 230x y --=9．过点（1，2）的直线l 将圆 22(3)9x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的方程为（ ）A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+= 10．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >；③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．过点(0,1)A ,且倾斜角为60的直线方程是 12．过点(1,2)A ，且横纵截矩相等的直线方程是13．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是14．若直线x y k +=与曲线y =,则k 的取值范围是 15.设直线系)20(1sin )2(cos :πθθθ≤≤=-+y x M ，对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点;B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上;C ．对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上;D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l 1 (3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2 2x ＋(5＋m )y ＝8.当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？17．（本小题满分12分）过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程． 18．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |＝455，求m 的值．19．（本小题满分12分）已知圆C:22(1)(3)16x y -+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m ++++-=。

江西南昌19中2013届高三第一次月考数学(文）试题命题人：甘海虹 时间:2012—08一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1． 含有三个实数的集合可以表示为}1,,{xy x ,也可以表示为},,0{y x x +,则35y x -的值为（）A ． 1B ．-1C ．0D ．—1或12． 函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ） Ａ．()2,1--Ｂ．()1,0-Ｃ．()0,1Ｄ．()1,23． 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0， +∞﹚上是减函数，)0(0)(>=a a f ,那么不等式0)(<x xf 的解集是 （ )A ．{}a x x <<0B ．{}a 或x x a x ><<-0C ．{}a x a x <<-D ． {}a a 或x x -<<<04． 函数的值的符号为( ） A ．正B ．负C ．等于0D ．不能确定 5．下列各式中,值为的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12B ．12-C ．22-D ．227． 已知命题p ：函数)2(log25.0a x x y ++=的值域为R,命题q:函数xa y )25(--=是减函数。

若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．a ≤1B ．a 〈2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥28．是的导函数,的图象如右图所示，则的图象只可能是 （ )9．设函数的图象关于直线对称,它的周期是，则( ） A ．B ．在区间上是减函数 C ． D ．的最大值是A 10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1B ．12C．52D ．22二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）.11．与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

2013—2014学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷 高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题目12345678910答案CBBAADCBDC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 11. ； 12．－＝113．2x＋4y－3＝03 15． 三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解：(1)由题意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝， …………3分 y－3＝(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y＋6＝0. ……………6分 （2） …………………………………………8分 17. 解：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y. …………1分 由题意得……..4分 可行域如图阴影所示． ……6分 由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4， ………8分 z＝5×3＋3×4＝27(万元)． ………9分 答：该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为27万元 ……………10分 18.解：(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 根据题意，得 …………3分 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4 ……………6分 (2) 根据几何意义是圆上任意一点与定点斜率的问题 设切线方程为： ……………8分 所以 ……………10分 19.解：（1）由抛物线的定义可得抛物线标准方程为 ……………………………4分 （2） ………10分 20.解：(1)设P(x0，y0)，M(x，y)，则x0＝x，y0＝y. ∵P(x0，y0)在x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4. ∴x2＋2y2＝4，即＋＝1. 点M的轨迹方程为＋＝1(x≠±2)． ……………5分 (2)假设存在．当直线AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(n,0)， 联立方程组整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－4＝0， ∴x1＋x2＝－， x1x2＝. ……………6分 ∴·＝(x1－n，y1)·(x2－n，y2)＝(1＋k2)x1·x2＋(x1＋x2)(k2－n)＋n2＋k2 ＝(1＋k2)×＋(k2－n)×＋k2＋n2＝＋n2 ＝＋n2＝(2n2＋4n－1)－. ……………9分 ∵·是与k无关的常数，∴2n＋＝0. ∴n＝－，即N，此时·＝－. …………………………………………10分 当直线AB与x轴垂直时，若n＝－，则·＝－. 综上所述，在x轴上存在定点N，使·为常数．…………………………12分。

分)1A C D2A．(1,1)-B．(1,1)-C．(2,2)-D．(2,2)-3则直线AB的方程为AC4．椭圆两点，2F是椭圆右焦点，A D5A D6．若直线(1)10a x y+++=与圆20x y x+-=相切，则a的值是C．1 D．1-x轴上，则圆C的方程是B.22(2)17x y++=．22(1)20x y-+=C. D.9．若圆)5()3(ryx=++-上有且只有两个点到直线4317x y-=的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）10．如果直线1+=kxy与圆0422=-+++mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线xy-=对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-1ym ykxykx表示的平面区域的面积是A. B. C. 1 D. 2 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ； 12．已知直线l 1：x ＋a y ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝ ；13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），点M 在y 轴上，且的坐标是 ；14，则m 的值为 ；15．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（Ⅰ）求BC 边上的中线所在直线方程；（II ）求BC 边上的高AE 所在直线方程．17．（本小题12分）已知直线l 与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l 1：013=--y x 与l 2：03=-+y x 的交点，求直线l 的方程．18．（本小题12分）已知圆C 且与直线4340x y ++=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为C 的方程.19.（本小题12分） 已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M （Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求（Ⅱ）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．（1）求2221d d +的值；（2）求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．20．（本小题13分）已知直线:(1)(21)21l k x k y k -++=+和圆C ：22(1)(2)16x y -+-=． （Ⅰ）求证：无论k 取何值，直线l 与圆C 都相交；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k 的值．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆221 660F x y x+++=相外切，与圆222 6180F x y x+--=相内切求动圆圆心的轨迹曲线E（Ⅱ）过点(3,0)-作一直线l与曲线E交与A,B此时直线l的方程。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案） 1、已知()2f x x =，则()3f '等于( )A ．0B ．2xC ．6D ．92、三视图如右图的几何体是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．四棱台 D ．三棱台3、下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B.“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a 、b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 4、下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设a R ∈，则“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”是“1a =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“非p ”、“非q ”、“p 或q ”、“p 且q ”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA ＝x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y ＝f (x )的大致图象是( )8( ) A.19、如图，在正方体1111中，G H ，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°10、已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A.[0,4π)B.[,)42ππ C.3(,]24ππD.3[,)4ππ第II 卷（非选择题）AFDCGE1B H 1C 1D 1A二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上） 11、=+=)(',2)(x f e x x f x则已知_________.. 12、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是_________________.13、函数13+=x y 在1=x 处的切线方程是.14、直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是______.15、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设1x =和2x =是函数3()f x ax =+261bx x ++的两个极值点. (1)求a ，b 的值(2)求()f x 的单调区间.17、命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足3|4|<-x若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点. （I ）求证：B A AC 1⊥；（Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .19、已知函数)(1)(23R a ax x x f ∈++-=，且)(x f 在点))32(,32(f 处的切线垂直于y 轴.（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在区间]2,0[上的最大值和最小值。

江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．设复数23i i 1i z -+=--,则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -2．已知函数()f x 和()g x 的导函数()f x '､()g x '图象分别如图所示，则关于函数()()=-y g x f x 的判断正确的是（ ）A ．有3个极大值点B ．有3个极小值点C ．有1个极大值点和2个极小值点D ．有2个极大值点和1个极小值点3．若命题“[]1,3a ∃∈,()2220ax a x +-->”是假命题，则x 不能等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．234．若函数()()sin 2f x x ϕ=+（0πϕ<<）向左正移ϕ个单位后在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ϕ=（ ）A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π35．若πsin cos sin 242x y x y x x +-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则tan y =（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．16．已知函数()2cos()f x x ωϕ=+0ω>，π02ϕ<<）在0x =处的切线斜率为ω-，若()f x 在()0,π上只有一个零点0x ，则ω的最大值为（ ）A ．116B ．2C ．136D ．537．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，D 是CB 边的中点，过点C 作CE AD ⊥于点E ，延长CE 交AB 于点F ，则BF =（ ）A ．34BC D8．已知ABC V 是边长为P 是ABC V 所在平面内的一点，且满足3AP BP CP ++=u u u u r u u u u u r r ，则AP u u u r 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．83二、多选题9．已知函数()()23e x f x x =-，则（ ）．A ．函数()f x 在点(0,3)-处的切线方程是330x y ++=B ．函数()f x 的递减区间为(3,1)-C ．函数()f x 存在最大值和最小值D ．函数()f x a =有三个实数解，则()30,6e a -∈10．下列四个命题为真命题的是（ ）．A ．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(2,1)b =r ，则a b -r r 1B ．若向量(5,0)a =r ，(2,1)b =r ，则a r 在b r 上的投影向量为(C ．若a =4b =，A θ=，要使满足条件的三角形有且只有两个，则0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．若()sin sin AB AC AO AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=+∈ ⎪⎝⎭R u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则动点O 的轨迹一定通过ABC V 的重心 11．已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（ ）A ．()f x 的图象关于点(π,0)对称B ．()f x 的值域为[1,2]-C ．若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i =L ，则61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)三、填空题12．已知函数()()()()ln ,e ,f x x g x x k f x g x ==+≤，则k 的取值范围为13．在ABC V 中，60A ∠=︒，2BC =u u u r ，点D 为AB 的中点，点E 为CD 的中点，若13BF BC =u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r 的最大值为．14．若函数()2f x +为偶函数，()15y g x =+-是奇函数，且()()22f x g x -+=，则()2023f =.四、解答题15．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在2π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，设()0,0x 为曲线()y f x =的对称中心．(1)求()02f x 的值；(2)记ABC V 的角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若0cos cos A x =，6b c +=，求BC 边上的高AD 长的最大值．16．已知函数()ln f x x x x a =--.(1)若曲线y =f x 在点 1,f 1 处的切线方程为2y bx =+，求实数a 和b 的值；(2)若函数()f x 无零点，求a 的取值范围.17．如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，1160,2B BC B B ∠=︒=，111A B AC AB AC ==⊥．(1)求证：AB BC ⊥；(2)求平面1ABB 与平面1BB C 夹角的余弦值．18．如图，已知抛物线C ：22(0)y px p =>上的点R 的横坐标为1，焦点为F ，且2RF =，过点(4,0)P -作抛物线C 的两条切线，切点分别为A 、B ，D 为线段PA 上的动点，过D 作抛物线的切线，切点为E （异于点A ，B ），且直线DE 交线段PB 于点H ．(1)求抛物线C 的方程；(2)试求AD BH +的长是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由． 19．有编号为1,2,,n L 的n 个空盒子()2,N n n ≥∈，另有编号为1,2,,k L 的k 个球()2,N k n k ≤≤∈，现将k 个球分别放入n 个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入n 个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记k 号球能放入k 号盒子的概率为(),P n k ．(1)求()3,3P ；(2)当3n ≥时，求(),3P n ；(3)求(),P n k ．。

座位号注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号、考场号、座位号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题（本大题共30小题，每小题1.5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）1．某人体检结果显示，其红细胞有的是正常的圆饼状，有的是弯曲的镰刀型。

出现镰刀型红细胞的直接原因是()A．细胞分化B．细胞凋亡C．蛋白质差异D．环境影响2．在下列可遗传的变异来源中，能够产生新基因的变异类型是()A．基因重组B．染色体结构变异C．基因突变D．染色体数目变异3．果蝇某染色体DNA分子中一个脱氧核苷酸发生了改变，会导致该DNA分子( ) A．基因的碱基序列可能发生改变B．碱基配对方式发生改变C．所有基因的结构都会发生改变D．所控制合成的蛋白质分子结构一定发生改变4．以下关于生物变异的叙述，正确的是()A．基因突变都会遗传给后代B．基因碱基序列发生改变，不一定导致性状改变C．大肠杆菌可由基因突变和基因重组产生可遗传变异D．基因重组只发生在生殖细胞形成过程中5．基因突变是生物变异的根本来源。

下列关于基因突变特点的说法正确的是() A．无论是低等还是高等生物都可能发生突变B．生物在个体发育的特定时期才可发生突变C．突变只能定向形成新的等位基因D．突变对生物的生存往往是有利的6．关于减数分裂过程四分体的叙述，不正确的是()A．四分体出现在减数第一次分裂过程中B．经过复制的同源染色体都能形成四分体C．染色体的交叉互换现象发生在四分体时期D．每一个四分体包含一对同源染色体的四条染色单体7．如图表示人体某正常基因片段及其控制合成的多肽顺序。

A～D表示4种基因突变的位点。

A处丢失T/A，B处T/A变为C/G，C处T/A变为G/C，D处G/C变为A/T。

假设4种突变不同时发生。

则下列叙述不正确的是()注：除图中密码子外，已知GAC(天冬氨酸)、GGU和GGG(甘氨酸)、AUG(甲硫氨酸)、UAG(终止信号)。

注意事项：1、可能用到的相对原子质量: H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 2、答题前填写好自己的姓名、班级、学号、考场号、座位号等信息 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

每小题3分，共48分。

） 1.下列反应既是氧化还原反应，又是吸热反应的是( ) A．镁片与稀硫酸的反应B．碘的升华 C．灼热的炭与CO2的反应D．甲烷在氧气中的燃烧反应 2.关于化学平衡常数的叙述正确的是( ) A．温度一定，一个化学反应的平衡常数不是一个常数 B．两种物质反应，不管怎样书写化学方程式，平衡常数不变 C．温度一定时，对于给定的化学反应，正、逆反应的平衡常数互为倒数 D．浓度商Qc<K时，v正<v逆 下列说法中有明显错误的是( )A．对有气体参加的化学反应，增大压强体系体积减小，可使单位体积内活化分子数增加，因而反应速率增大 B．升高温度，一般可使活化分子的百分数增大，因而反应速率增大 C．活化分子之间发生的碰撞一定为有效碰撞 D．加入适宜的催化剂，可使活化分子的百分数大大增加，从而成千上万倍地增大反应的速率 一定温度下，浓度均为1 mol·L－1的A2和B2两种气体，在密闭容器内反应生成气体C，反应达平衡后，测得：c(A2)＝0.58 mol·L－1，c(B2)＝0.16 mol·L－1，c(C)＝0.84 mol·L－1，则该反应的正确表达式为A．2A2＋B22A2B B．A2＋B22AB C．A2＋B2A2B2 D．A2＋2B22AB2 在一定条件下，可逆反应N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)　ΔH0，下列图像不正确的是( ) 在25 ℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表： 物质XYZ初始浓度/(mol·L－1)0.10.20平衡浓度/(mol·L－1)0.050.050.1下列说法错误的是( ) A．反应达到平衡时，X的转化率为50%B．反应可表示为X＋3Y2Z，其平衡常数为1600 C．增大压强使平衡向生成Z的方向移动，平衡常数增大D．改变温度可以改变此反应的平衡常数 (H＞0 14.在密闭容器中发生反应：aA(g) cC(g)＋dD(g)反应达到平衡后，将气体体积压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D的浓度为原平衡的1.8倍。

江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线20x -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．5π62．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A ．222x y +=B ．224x y +=C ．()()22228x y -+-=D ．22x y +=3．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为（2，0），则椭圆C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C D ．1 4．双曲线2221y x a -=的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ）A ．40x y ±=B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=5．已知直线330x my +-=与6410x y ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．4B C D 6．已知直线l ：40x y -+=与圆C ：()()22112x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为（ ）A 1B 1C D ．7．已知12,A A 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右顶点，点P 为双曲线C 上异于12,A A 的任意一点，记直线1PA ，直线2PA 的斜率分别为12,k k ．若122k k ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B1C D 18．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）､（2）､（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别1364109457､､，设图（1）､（2）､（3）中椭圆的离心率分别为123e e e ､､，则（ ）A ．132e e e <<B ．231e e e <<C ．321e e e <<D ．213e e e <<二、多选题9．垂直于直线10x y -+=，且与圆224x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．0x y ++B ．20x y +-=C ．0x y +-D ．20x y ++=10．如图，记椭圆221:1259x y C +=，222:1259y x C +=内部重叠区域（阴影部分）的边界为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．P 到()4,0-，()4,0，()0,4-，()0,4四点的距离之和必为定值B ．曲线C 关于直线y x =，y x =-均对称 C ．曲线C 所围区域的面积必小于36D ．曲线C 的总长度必大于6π11．已知椭圆C ：221259x y +=，1F ，2F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A ．存在P 使得122F PF π∠=B ．12cos F PF ∠的最小值为725-C ．12PF PF ⊥，则12F PF △的面积为9D ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值92512．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，双曲线2C 和椭圆1C 有相同的焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为1C 与2C 的一个公共点.若12π3F PF ∠=，则（ ）A ．212e e =B ．12e e =C ．221252e e += D ．22211e e -=三、填空题13．设两圆22110C x y +-=：与圆222240C x y x y +-+=：的公共弦所在的直线方程为 14．点(3,2)P 关于直线1y x =+的对称点P '的坐标为．15．已知1F ､2F 是双曲线()222104x y b b-=>的左､右焦点，点P 为双曲线右支上一点，且P 在以12F F 为直径的圆上，若1212PF PF =，则2tan POF ∠=.16．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处的铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动．当点D 在滑槽AB 内做往复移动时，带动点N 绕O 转动，点M 也随之而运动．记点N 的运动轨迹为1C ，点M 的运动轨迹为2C ．若1O N D N ==，3MN =，过2C 上的点P 向1C 作切线，则切线长的最大值为．四、解答题17．已知两直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，当m 为何值时，两直线 (1)平行； (2)垂直；18．在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -、()10B ,，动点P 满足PA PB ⊥． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点()1,2Q 的直线l 与点P 的轨迹（并上点A 和点B ）有且只有一个交点，求直线l 的方程．19．已知动点P 与平面上点M (1,0)-，N (1,0)的距离之和等于 (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)若经过点E 1(1,)2的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且点E 为AB 的中点，求直线l 的方程．20．已知直线:1l x y +=与双曲线()222:10x C y a a-=>．(1)若12a =，求l 与C 相交所得的弦长；(2)若l 与C 有两个不同的交点，求双曲线C 的实轴长的取值范围．21．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别是,A B ，且经过点1,⎛ ⎝⎭， 直线 :1l x ty =-恒过定点F 且交椭圆于,D E 两点，F 为OA 的中点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)记BDE △的面积为S ，求S 的最大值.22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>M ⎛ ⎝⎭，经过定点()1,0T 斜率不为0的直线l 交C 于E ，F 两点，A ，B 分别为椭圆C 的左，右两顶点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线AE 与BF 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值； (3)设直线AE 与BF 的交点为P ，求P 点的轨迹方程.。