广东信宜市信宜中学数学七年级上思维训练试题

初一数学思维训练题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一数学思维训练题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初一数学思维训练题的全部内容。

初一数学思维训练题（第一周）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2,a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a,a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题:（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新:1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

中学生思维能力训练活动初一年级试题填空题：1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________2.对分式进行越分：=__________________3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________6.已知两个方程：=0与x2-2x-8=0，有一个相同的解，则a=_______________7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。

则超过2013的最小中环数为____________8.已知（m≥3），则的最大值为__________9.计算：=_____________10.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。

那么一共有______________种放法。

11.下列数阵中，有__________个完全平方数。

111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个912.已知（丨a-1丨+丨a-2丨+3丨a-3丨）（b2-4b+5）=3，则a2-3ab+b2=___________13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL的面积为________的解为___________14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B（图阴影表示）。

数学七年级上思维训练试卷及答案分析第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下列方程中，一元一次方程是（ ）A. 2x=1B. 3x –5C. 3+7=10D.x^2=42、下列各式正确的是（ ）A ．358-=--B ．6)2(3=-C ．34)32(2=- D ．()572=---3．如图，∠AOB =70°，射线OC 是可绕点O 旋转的射线，当∠BOC =15°时，则∠AOC 的度数是（ ）A ．55°B ．85°C ．55°或85°D ．不能确定4．数据1600万用科学记数法表示为（ ）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×102D ．1.6×1065．下列选项中正确表示数轴的是( )A ．B ．C ．D ．6.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是 （ ）．A ．课桌B ．灯泡C ．篮球D ．水桶7．若|a |＝7，|b |＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是 ( )A ．2或 12B ．2或－12C ．－2或－12D ．－2或 128．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则．那么在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．2 、3 B．2、1 C．3、2D. 1 、29、高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 ( )A. —4℃B. —14℃C. —24℃D. 14℃10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是( )A．0 B．1 C．7 D．﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．—2的相反数的倒数是_____.12. 12°24′= 度.13．已知P是数轴上表示－2的点，把P点向左移动3个单位长度后表示的数是．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“明”相对的面上的汉字是（）15.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算题．（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣（﹣2）2（2）（﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）（3）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab）17．（10分）化简：① 2(2a 2＋9b )＋(－5a 2－4b ) ② 4x 2－[6x －(3x －7)－2x 2]③ 先化简，再求值：3m 2n －[ 2mn 2－2 (mn －32m 2n )＋mn )]＋3mn 2，其中m ＝3，n ＝－13.18.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.19、男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求 (1)男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2)男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？20. 某人买了50 元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元如下表．(12分)（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？（3）此人最多能乘几次车？21.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、b a、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.22．上海股民杨先生上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）。

b 0 a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1（林志鸿 编）一、基础题1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a >B ．0b <C ．a b <D ．a b > 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（ ）A ．515.5610⨯B 、61.55610⨯C ．80.155610⨯D ． 71.55610⨯3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( )A 、222532a a a =+B 、222632a a a =+C 、134=-xy xyD 、02222=-mn n m 4、解方程1- ，去分母，得（ ）A 、x x 331=--B 、x x 336=--C 、x x 336=+-D 、x x 331=+-．5. 已知（2)2-x ＋1+y ＝0，则y x +的值是（ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、36．已知整式622+-x x 的值为9，则6422+-x x 的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．77、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）A ．8名B ．9名C ．10名D ．17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON等于_________________。

9．2.40万精确到 位，有效数字有个 ． 10．单项式223xy π-的系数是__________，次数是___________.11．计算()m n m n +--的结果为 ．12．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数-5，A 、B 两点之间的距离为7，则x = _______.13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. ab=0D. a²+b²=13. 下列各式中，是同类项的是（）A. 3a²bB. 2ab²C. 4a³D. 5ab4. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/4B. 5/2C. 2/5D. 4/35. 若x=2，则下列各式中，值为3的是（）A. x+1B. x-1C. x²-1D. x²+1二、填空题（每题5分，共25分）6. （-3）×（-2）=_______7. （-4）÷（-2）=_______8. （-5）+（-3）=_______9. （-2）×3=_______10. （-4）÷2=_______三、解答题（每题10分，共40分）11. 简化下列各式：（1）2a²b³ - 3a²b² + 4ab²（2）3x²y³ - 5x²y² + 2x²y12. 求下列各式在x=2时的值：（1）3x² - 2x + 1（2）2x³ - 3x² + 4x - 513. 求下列各式在x=0时的值：（1）x² - 3x + 2（2）2x³ + 3x² - 4x + 114. 求下列各式在x=1时的值：（1）x² + 2x + 1（2）2x³ - 3x² + 4x - 5四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有5元和2元的人民币共10张，若5元的人民币有x张，2元的人民币有y张，请列出方程组求解x和y的值。

七年级数学上期思维训练练习题一、选择题：1．在722、π-、3.14、2)2(-、327-、0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．若a 2=4，b =3，且ab<0，则a-b 的值等于（ ）A. -2B. 5±C. 5D. -53．下列各数中，没有平方根的是（ ）A. 2B. ()22-C. 22-D. 2-4下列各式中，无论x 取任何实数都没有意义的是( )（B) （C) （D)5． 对于有理数x ，=+-+-x x x 120102010（ ） A. 0 B. 2010 C. --2010 D.20101 二、填空题：1．21-是_________的立方根。

2．若某数的一个平方根是7，则这个数的另一个平方根是____________。

3．已知一个正方形的面积为9cm 2，则它的周长为_________________cm 。

4．通过估算，估计 73的大小应在 ～ 之间。

5.│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=6、02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a 7．请你观察，思考下列计算过程：∵121112=，∴11121=, 同样：∵123211112=，∴11112321=，…， 猜想：=76543211234567898. 8、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．9、已知2a —b=5，求代数式4a —2b+7=___________．10、若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________.11．已知：011=++-b a ，则20062006b a +的值为___________________。

12． 如果a 200是一个整数，那么最小正整数a 的值为 。

4.5多边形和圆的初步认识
班别姓名
基础题：
1、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
2、一个正方形纸片，截去一角后得到的多边形是（）
A．三角形 B．四边形C．五边形 D．以上都有可能
3、判断题
①扇形是圆的一部分. （）
②圆的一部分是扇形. （）
③扇形的周长等于它的弧长. （）
④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。

（）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。

（）
4、把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5、已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.
A．4 B．5 C．6 D．8
6、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数
为（）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
提高题：
1、已知扇形AOB的圆心角为270°,其面积为9cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。

2、过四边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形，过五边形的一个顶点引的所有对角线可
分出个三角形，过n边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形。

2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（ ）A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入90元记作90+元，则80−元表示（ ）A. 收入80元B. 收入10元C. 支出80元D. 支出10元 3. 已知线段8AB cm =，点D 是AB 的中点，则BD =（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm4. 单项式24mn -的系数是（ ）A. 4B. 4−C. 5D. 65. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 正方体 6. 下列判断错误是（ ）A. 若a b =，则a c b c +=+B. 若a b =，则ac bc =C. 若a b =，则a c b c −=−D. 若a b =，则a b c c= 7. 科技的发展使得人类可以对很多遥远的天体进行研究，以下天体与地球的距离如下： 恒星名天狼星南河三 鲁坦星 半人马座A星距离/km 138.1210× 141.0810× 141.1710× 134.1310×在以上天体中，距离地球最远的是（ ）A. 天狼星B. 南河三C. 鲁坦星D. 半人马座A 星的8. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生B. 为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查C. 为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式9. 过八边形一个顶点所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（ ）A. 同样音“1”B. 同样的音“3”C. 同样的音“5”D. 不同的两个音二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 如果23a x y 和32x y −是同类项,那么a 的值为______．12. 如图，AOB ∠和COD ∠都是直角，则1∠______2∠（填>=<，，）13. 已知4x =是方程7x m +=的解,则m =______．14. 如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%的扇形是_______．（填“N ”“M ”“P ”或“Q ”）15. 点A 是数轴上一点，一只蚂蚁从点A 出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A 所表示的数的的是______．16. 计算（1）627f f f +−；（2）()()818−−−+：（3）32598a b a b a +++−；（4）()()32324÷−−−． 17. 如图，这是由边长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在图1的网格中分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．18. 解下列方程：（1）423x x −=−；（2）12233x x −=+ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．19 如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c a b =+．20. 按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子，摆4张桌子可坐多少人？摆n 张桌子呢？摆100张桌子呢？21. 如图OC 是AOB ∠的角平分线，13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=°．求AOD ∠的大小．.五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．22. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调的查，绘制成下面不完整统计图表．抽取的学生每周劳动时长统计表抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图分析数据，解答问题：（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的=a______，b=______．（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．23. 综合与实践阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______；（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．24. 综合应用春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？（3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的定义直接判断即可.【详解】解：A.有上下两个圆形底面以及连接两个底面的一个曲面，符合圆柱的特征，此选项正确；B. 没有上下两个大小相等、相互平行的圆形底面，不符合圆柱的特征，此选项不正确C. 没有上下两个大小相等、相互平行的圆形底面，不符合圆柱的特征，此选项不正确D.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是立体图形的分类及识别，熟记圆柱的特征是解题的关键, 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体.2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入90元记作90+元，则80−元表示（ ）A. 收入80元B. 收入10元C. 支出80元D. 支出10元【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的实际应用是解题的关键．根据收入记“+”，则支出记“−”，然后判断作答即可．【详解】解：∵收入90元记作90+元，∴80−元表示支出80元，故选：C ．3. 已知线段8AB cm =，点D 是AB 的中点，则BD =（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义求解即可．【详解】解：∵8AB cm =，点D 是AB 的中点， ∴142BD AB cm ==， 故选：C ．4. 单项式24mn -的系数是（ ）A. 4B. 4−C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数的定义等知识，熟记单项式定义是解决问题的关键． 单项式的系数指单项式前的数字因数，据此即可得出答案．【详解】解：单项式54mn −的系数是4−，故选：B ．5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 正方体 【答案】D【解析】【分析】本题考查了三棱锥、三棱柱、四棱锥、正方体的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．根据三棱锥、三棱柱、四棱锥、正方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】A 、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形，三角形，故选项原说法错误； B 、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形形，三角形，故选项原说法错误； C 、用一个平面去截一个四棱锥，得到的图形可能是五边形，四边形形，三角形，故选项原说法错误； D 、用一个平面去截一个正方体，得到的图形可能是六边形、五边形，四边形，三角形，故选项正确． 故选D ．6. 下列判断错误的是（ ）A. 若a b =，则a c b c +=+B. 若a b =，则ac bc =C. 若a b =，则a c b c −=−D. 若a b =，则a b c c = 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、若a b =，则a c b c +=+，正确；B 、若a b =，则ac bc =，正确；C 、若a b =，则a c b c −=−，正确；D 、当a b =，0c ≠，那么a b c c=，缺少条件0c ≠，故本选项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7. 科技的发展使得人类可以对很多遥远的天体进行研究，以下天体与地球的距离如下：在以上天体中，距离地球最远的是（ ）A. 天狼星B. 南河三C. 鲁坦星D. 半人马座A 星 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法和有理数比较大小，科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵141413131.1710 1.08108.1210 4.1310>>×>×××，∴在以上天体中，距离地球最远是鲁坦星，故选：C ．的8. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生B. 为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查C. 为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，调查的可靠性；根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【详解】A. 为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；B. 为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；C. 为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式，调查方式不合适，应采取普查，本选项不符合题意；D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意；故选：D ．9. 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B【解析】【分析】可根据n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：3n −，可分成()2n −个三角形直接判断．【详解】解：∵从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是()2n −．∴过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是826−=，故选：B ．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有()3n −条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成()2n −个三角形．10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（ ）A. 同样的音“1”B. 同样的音“3”C. 同样的音“5”D. 不同的两个音【答案】D【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是正确理解题意，总结出甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环．【详解】解：根据题意可得：甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环，∵202345053÷=…，∴在第2023拍时，甲锤在第506组第3拍，即音“5”，∵202363371÷= ，∴在第2023拍时，乙锤在第338组第2拍，即音“1”，综上：在第2023拍时，听到“5”和“1”，故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 如果23a x y 和32x y −是同类项,那么a 的值为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了同类项，掌握同类项是解题关键．据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得a 的值．【详解】∵33a x y 和32x y −是同类项，∴2a =故答案为：2．12. 如图，AOB ∠和COD ∠都是直角，则1∠______2∠（填>=<，，）【答案】=【解析】【分析】本题主要考查了同角的余角(补角)相等,熟练掌握该知识点是解题的关键．由AOB ∠和COD ∠都是直角,得190,290BOC BOC ∠+∠=°∠+∠=°,从而即可得到答案．【详解】解：∵AOB ∠和COD ∠都是直角,∴190,290BOCBOC ∠+∠=°∠+∠=°, ∴12,∠=∠故答案为：=．13. 已知4x =是方程7x m +=的解,则m =______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是将x 的值方程，然后再解关于m 为未知数的方程．然后可求解m 的值．【详解】将4x =代入方程，得47m +=，解得3m =． 故答案为：3．14. 如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%的扇形是_______．（填“N ”“M ”“P ”或“Q ”）【答案】M【解析】【分析】先求出35%的圆心角，再观察图形，即可作出选择．【详解】解： 36035%126°×=°，观察图形，只有M 所表示扇形是126°的钝角（N 为直角，P 为锐角，Q 为120°钝角），故答案为：M ．【点睛】本题考查了扇形统计图，是统计图的基础应用题，难度一般，统计图是中考中的常见知识点，学生需要熟练掌握各个统计图的特点.15. 点A 是数轴上一点，一只蚂蚁从点A 出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A 所表示的数是______．【答案】7或3−【解析】【分析】点A 表示的数可以理解为数2向右移动5个单位为257+=，或数2向左移动5个单位为253−=−，即可求解出答案．【详解】解：∵一只蚂蚁从点A 出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，∴257+=，或253−=−．故答案为：7或3−．【点睛】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是点A 可以向右移动5个单位，也可以向左移动5个单位．16. 计算（1）627f f f +−；（2）()()818−−−+：（3）32598a b a b a +++−；（4）()()32324÷−−−． 【答案】（1）f（2）1 （3）11b（4）234− 【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握整式的加减混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，计算绝对值，然后进行加减运算即可；的（3）直接合并同类项即可；（4）先计算乘方，括号，然后进行除法运算即可．【小问1详解】解：627f f f +−()627f =+−f =；【小问2详解】解：()()818−−−+818=−++=1；【小问3详解】解：32598a b a b a +++−(358)(29)a b =+−++11b =；【小问4详解】解：()()32324÷−−− 23(84)=÷−+23(4)=÷−234=−． 17. 如图，这是由边长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在图1的网格中分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据三视图的定义作图即可；（2）从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，可保持从正面和左面看到的形状不变，即可求解．此题考查了画三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．【小问1详解】解：如图1所示，【小问2详解】解：如图2所示，18. 解下列方程：（1）423x x −=−；（2）12233x x −=+ 【答案】18. 1x = 19. 75x = 【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程：（1）方程按移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可；（2）方程按去分母、移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．【小问1详解】解：423x x −=−，移项，432x x +=+，合并同类项，55=x ，把x 系数化为1，1x =；【小问2详解】 解：12233x x −=+ 去分母，得，616x x −=+,移项，得，616x x −=+，合并同类项，57x =，把x 系数化为1，75x =． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．19. 如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c a b =+．【答案】作图见解析【解析】【分析】首先画一条射线AM ，然后在射线上分别截取AC =a ，CB =b 即可得出等于a +b 的线段．【详解】解：如图，AB 就是所有的线段c .【点睛】本题主要考查了复杂作图，解题关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．20. 按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子，摆4张桌子可坐多少人？摆n 张桌子呢？摆100张桌子呢？【答案】摆4张桌子可坐12人，摆n 张桌子可坐()24n +人，摆100张桌子可坐204人【解析】【分析】本题考查了图形类的规律问题，由题意得，一张桌子可坐6人，那么每多一张桌子就可多坐2人，据此得到摆4张桌子和100张桌子坐的人数；接下来可以总结到规律：如果是n 张方桌，则所坐人数是()()62124n n +−=+，据此解答本题．【详解】解：1张桌子可坐6人，2张桌子可坐628+=（人)，3张桌子可坐8210+=（人)，4张桌子可坐10212+=（人)，，如果是n 张方桌，则所坐人数是()()62124n n +−=+人；当100n =时，2421004204n +=×+=人，答：摆4张桌子可坐12人，摆n 张桌子可坐()24n +人，摆100张桌子可坐204人．21. 如图OC 是AOB ∠的角平分线，13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=°．求AOD ∠的大小．【答案】75°【解析】【分析】先求得45COD ∠=°，从而求得30BOC ∠=°，再根据角平分线的定义可得30BOC AOC ∠=∠=°，即可求解． 【详解】解：13BOD COD ∠=∠ ，15BOD ∠=°， 345COD BOD ∴∠∠°，451530BOC ∴∠=°−°=°，OC 是AOB ∠的角平分线，30BOC AOC ∴∠=∠=°，75AOD ∴∠=°．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．22. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A ，B ，C ，D 四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定A B C D 时长/小时5n ≥ 45n ≤< 34≤<n 3n < 人数 a60 32 b 抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图分析数据，解答问题：（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的=a ______，b =______．（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．【答案】22. 个体，28，80；23. 600人 24. 建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课【解析】【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（1）根据个体与总体的概念回答即可；先根据圆心角度数计算出D 等级所占比例，则可计算出A 等级所占比例；再参照B 等级所占比例与人数可求得a 与b 的值．（2）总人数乘以D 等级人数所占比例即可．（3）根据有不少同学平均每周家务劳动时长少于3小时，建议多参加家务劳动（答案不唯一）．【小问1详解】解：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．先计算D 等级所占的百分比：144100%40%360°×=°∴A 等级所占的百分比是：140%16%30%14%−−−=∴14%602830%a =×=（人），40%608030%b =×=（人）． 故答案为：个体；28；80．【小问2详解】150040%600×=（人）， 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；【小问3详解】每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．23. 综合与实践阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______；（2）设图3所示三阶幻方中间的数为x （x 为整数），请用含x 的代数式将图3幻方补充完整； （3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x 的值．【答案】（1）15 （2）x +1，x +2，x +4（3）6x =【解析】【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加即可； （2）根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系求解即可．利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，即得第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，即得第二行的右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，即得第三行中间的式子；（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律建立一元一次方程求解是解决问题的关键．【小问1详解】∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，∴取中间一行三个数的和，为，35715++=，故答案为：15；【小问2详解】∵()341x x x x +−−−=+，312x x x x ++−−=+，()3234x x x x ++−−−=+，∴补全图3如下：【小问3详解】由题意知，17253x x x +=++，解得6x =．24. 综合应用春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？（3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？【答案】（1）甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元（2）甲种商品打了七五折出售（3）乙种商品的售价为125元的【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设甲乙两种商品的进价分别为x 元、(20)x +元，由“甲种商品的件数×甲种商品的单价+乙种商品的件数×乙种商品的单价=总金额”建立方程，再求解即可．（2）设甲种商品打了y 折，根据“售出6件商品获得的利润与售出12件商品获得的利润相同”建立方程，求解即可．（3）设购进甲种商品a 件，建立方程80100(60)5600a a +−=，求得甲乙两种商品件数；设乙种商品的售价为m 元， 则售出甲乙两种商品的利润之和等于全部售出所获利润的25%，以此建立方程即可求解．【小问1详解】解：设甲种商品的进价x 元，则乙种商品的进价(20)x +元，由题意可得，102(20)1000x x ++=， 解得80x =，20100∴+=x （元)，∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元．【小问2详解】设甲种商品打了y 折， 由题意可知，6(12080)12(4035)10y ××−=×−， 解得7.5y =， ∴甲种商品打了七五折出售．【小问3详解】设购进甲种商品a 件，乙种商品的售价为m 元，由题意可知，80100(60)5600a a +−=，解得20a =， 602040∴−=（件)，即购进乙种商品40件．(10080)20(100)40560025%m ∴−×+−×=×，解得125m =，∴乙种商品的售价为125元．的。

第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，全部棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A 沿着棱爬向有蜜糖的点B ，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路途。

1．1生活中的立体图形（2）班别 姓名基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）2．圆柱是由下列（ ）图形绕虚线旋转一周而成。

3．下列几何体中表面都是平面的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明白，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明白。

（D ）（B ）（C ） （A ）A提高题：在桌面上，棱长为1的若干个正方体摆放成如图所示的模型：（1）模型中共有个正方体。

（2）对模型的全部暴露面喷漆（不含底面），则喷漆面的总面积是。

.。

4.1 线段、射线、直线
班别姓名
基础题：
1、射线有个端点，线段有个端点，直线端点。

2、下列说法正确的是（）
A、直线a,b相交于点e
B、直线ab与直线cd相交于点E
C、延长直线AB
D、延长线段A B
3、图中共有线段（）
A、4条
B、5条
C、6条
D、7条 A B C D
4、下列作图语句正确的是（）
A、画直线AB=2cm
B、画射线OM=5cm
D、延长射线OC到D使OC=CD D、延长线段MN到P,使PN=MN
5、经过A.B.C三点可连结直线的条数为（）
A.只能一条
B.只能三条
C.三条或一条
D.不能确定
6、用一个钉子把一个细木条钉在墙上，木条可以围着钉子 ,其缘由是，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就固定住了，其依据是。

7、按下列语句画出图形：
（1）点A在直线a外（2）线段AB,CD相交于点B
提高题：
如图，假如直线上依次有3个点A,B,C,那么
（1）在直线m上共有多少条射线？多少条线段？
（2）在直线m上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）若在直线m上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
m。