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不等式的性质（1）教学目的：1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小．教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：复习初中学过的不等式的性质①正数的相反数是负数②任意实数的平方不小于0。
③不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
④不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为a b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为ma mb ++，只要证m a m b ++>a b 即可怎么证呢?引人课题 二、讲解新课：1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R ．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a 、b ，在a ＞b ，a= b ，a ＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a0<-⇔<b a b a由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了．三、讲解范例：例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）例2已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x 2∵x ≠0 ∴x 2＞0∴（x 2＋1）2－（x 4＋x 2＋1）＞0∴（x 2＋1）2＞x 4＋x 2＋1例2引伸：在例2中，如果没有x ≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?在例2中，如果没有x ≠0这个条件，那么意味着x 可以全取实数，在解决问题时，应分x ＝0和x ≠0两种情况进行讨论，即： 当x ＝0时，（x 2＋1）2＝x 4＋x 2＋1当x ≠0时，（x 2＋1）2＞x 4＋x 2＋1此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要 例3．设0>a 且1≠a ，比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小解： )1()1()1(223-=+-+a a a a当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a例4已知a>b>0，m>0，试比较ma mb ++与a b 的大小解：)()()(m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=+--+=-++∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0∴0)()(>+-m a a b a m ∴m a m b ++>a b 从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例5 比较a 4-b 4与4a 3(a-b)的大小．解： a 4-b 4 - 4a 3(a-b)=(a-b)(a+b)(a 2+b 2) -4a 3(a-b)= (a-b)(a 3+ a 2b+ab 2+b 3-4a 3)＝(a-b)[(a 2b-a 3)+(ab 3-a 3)+(b 3-a 3)]= - (a-b)2(3a 3+2ab+b 2)=- (a-b)20323322≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a (当且仅当d ＝b 时取等号) ∴a 4-b 4≥4a 3(a-b)说明：“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法例6 已知x>y ，且y ≠0，比较yx 与1的大小 解：y y x y x-=-1 ∵x>y ，∴x-y>0当y<0时，y y x -<0，即yx <1 当y>0时，y y x ->0，即y x >1说明：变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论四、课堂练习：1如果x ＞0，比较（x －1）2与（x ＋1）2的大小 解：（x －1）2－（x ＋1）2＝［（x －1）＋（x ＋1）］［（x －1）－（x ＋1）或［（x －2x ＋1）－（x ＋2x ＋1）］＝－4x∵x ＞0 ∴x ＞0 ∴－4x ＜0 ∴（x －1）2＜（x ＋1）22已知a ≠0，比较（a 2＋2a ＋1）（a 2－22a ＋1）与（a 2＋a ＋1）·（a 2－a ＋1）的大小解：（a 2＋2a ＋1）（a 2－2a ＋1）－（a 2＋a ＋1）（a 2－a ＋1） ＝［（a 2＋1）2－（2a ）2］－［（a 2＋1）2－a 2］＝－a 2∵a ≠0，∴a 2＞0 ∴－a 2＜0故（a 2＋2a ＋1）（a 2－2a ＋1）＜（a 2＋a ＋1）（a 2－a ＋1）3在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3＋2）2 ６＋26；（2）（3－2）2 （6－1）2；（3）251-； (4)当a ＞b ＞0时，log 21a log 21b答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜4选择题若a ＜0，－1＜b ＜0，则有( )A a ＞ab ＞ab 2B ab 2＞ab ＞aC ab ＞a ＞ab 2D ab ＞ab 2＞a 分析：利用作差比较法判断a ，ab ，ab 2的大小即可∵a ＜0，－1＜b ＜0∴ab ＞0，b －1＜0，1－b ＞0，0＜b 2＜1，1－b 2＞0∴ab －a ＝a （b －1）＞0⇒ab ＞aab －ab 2＝ab （1－b ）＞0⇒ab ＞ab 2a －ab 2＝a （1－b 2）＜0⇒a ＜ab 2故ab ＞ab 2＞a答案：D5比较大小：(1)（x ＋５）（x ＋７）与（x ＋６）2； (2)log 2131与log 2131 解：(1)（x ＋５）（x ＋７）－（x ＋６)2＝（x 2＋12x ＋3５）－（x 2＋12x ＋3６）＝－1＜0∴（x ＋５）（x ＋７）＜（x ＋６）2(2)解法一：(作差法) log 2131－log 2131＝3lg 2lg 2lg 3lg 3lg 2lg 2lg 3lg 31lg 21lg 21lg 31lg22-=-=- ＝3lg 2lg )2lg 3)(lg 2lg 3(lg -+＞0∴log 2131＞log 2131 解法二：(中介法，常以“－1，0，1”作中介)∵函数y ＝log 21x 和y ＝log 31x 在（0，＋∞）上是减函数且21＞31∴log 2131＞log 2121＝1，log 3121＜log 3131＝1 ∴log 2131＞log 3121五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系六、课后作业：课本练习1．已知142=+y x ，比较22y x +与201的大小 解： 241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥2012．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π)解： 2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ 当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ3．设0>a 且1≠a ，0>t ，比较t a log 21与21log +t a的大小 解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时t a log 21≤21log +t a；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a 习题6.1 1--3七、板书设计（略）八、课后记：。
第六章 《不等式》小结一、 本章主要内容知识结构（二）不等式的性质1、基本性质：（1）可加性（移项法则）；（2）可乘性（变号法则）；（3）幂及方根性质；（4）倒数性质等。
不等式的性质是证明不等式及解不等式的依据。
对于不等式的性质，关键是掌握其成立的条件及不等号的方向。
应注意运用转化思想，将条件不满足的不等式运算转化为不等式的性质，如两个不等式两边均为负数，其乘法法则如何。
（三）不等式的证明1、不等式证明的依据：（1）不等式的性质；（2）基本不等式：a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ），3c b a ++≥3abc （a>0，b>0，c>0）；（3）实数性质，如a 2≥0（a ∈R ）等。
在运用基本不等式时，应注意公式的变形使用，如由2b a +≥ab 得ab ≤2)2b a (+，由a 2+b 2≥2ab 得ab ≤2b a 22+。
2、不等式证明的方法（1） 常规方法：比较法（比差、比商），综合法、分析法。
（2）特殊方法：换元法（三角换元、差值换元、均值换元）、放缩法（单调性）、反证法、判别式法。
对于较复杂的不等式的证明，通常用分析法去想，以综合法去写。
不等式证明方法选择的一般规律是：先考虑能否用综合法，其必要条件有：元素是否为正实数，式子结构是否为和或积的形式等，其次考虑比较法，特别是不等式两边都是整式或分式时，再次考虑用分析法，最后根据题设特征，选用特殊方法，总之在选择方法时，应紧扣不等式的结构特点及不等号方向。
对于表达形式过于复杂的题目，也可先等价变形（化简），再去证明。
（四）不等式的解法解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，在这一点上，与证明不等式有本质区别。
一元一次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式、高次不等式及分式不等式均可向其转化。
解含字母的不等式应注意分类讨论。
解一元二次不等式过程中，应充分联系二次函数及二次方程。
（五）绝对值不等能利用三角形不等式||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b|及绝对值的基本性质如|a|≥0，|a|≥a ，|a|≥-a ，a ∈R 及运算性质（乘、除）证明含绝对值的不等式。
数学：6.1.1《不等式》教案〔旧人教版高二上〕第一课时： 6.1 不等式教学要求：通过复习掌握初中所学不等式的概念、不等式的性质，了解同向不等式、异向不等式的意义，掌握实数运算性质与大小顺序之间的等价关系，并应用于比较数式大小。
教学重点：掌握实数运算性质与大小顺序之间的等价关系。
教学过程：一、复习准备：1. 教师先举例，再提问：什么叫不等式？ 〔用不等号连接的式子〕2.提问：初中学了不等式的哪些性质？①不等式的两边同时加上或同减去一个数，不等式仍然成立；②不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方法改变。
3.什么叫数轴？实数大小在数轴上如何表达？二、讲授新课：1.教学概念及等价关系：①讨论所举例的几个不等式的不等号关系？②定义：同向不等式、异向不等式。
③讨论：a －b 的符号与a 、b 大小有怎样的关系？a －b>0 ⇔ a>b a －b ＝0 ⇔ a ＝b a －b<0 ⇔ a<b④提出关系定理，并用数轴分析道理，强调其重要性：它是不等式证明和解不等式的主要依据。
2.教学例题：①讨论：如何比较两数大小？ 〔作差法，道理是：关系定理〕②出示例1：比较(x －1)(x －2)与(x ＋3)(x －6)的大小；例2：x ≠1，比较(x 2＋1)2与x 4＋x 2＋2x 的大小。
③学生试练，两人板演 → 订正 →小结：作差法，配方法，理论依据。
④变题：例1中为…(x ＋6)呢？ 〔分类讨论〕例2中不给条件呢？⑤练习：a<b<0，比较a 1与b1的大小。
3.小结：①等价关系定理；②比较大小步骤：作差→变形〔因式分解、配方〕→判别符号③分类讨论思想；④乘法公式三、巩固练习：1.比较a 3与b 3的大小。
解法：因式分解→配方〔注意配方技巧〕→分类讨论2.比较a 2＋b 2+c 2与ab ＋bc ＋ac 的大小。
6.1 不等式的性质一、本讲进度6.1 不等式的性质二、本讲主要内容不等式的性质三、学习指导1．研究现实世界中的量之间的关系，主要有相等和不相等两种关系，相等是局部的，相对的，不等是普遍的，绝对的。
因此，在初中及高一已接触到的不等式概念的基础上，有必要对这一部分知识进行归纳、小结、完善。
就数学领域来说，不等式与方程、函数、三角等有着密切的联系，如讨论方程解的情况、研究函数的单调性、值域等性质。
由此可见，不等式在中学数学的重要地位，是进一步学习数学的基础知识。
依照不同的分类标准可对不等式作不同的分类，如按照不等式对其字母成立范围，分为绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式；按照含示知数项的特点，分为超越不等式、代数不等式，代数不等式又可分为无理不等式、有理不等式，有理不等式又可分为整式不等式、分式不等式等等。
对于条件不等式，主要研究不等式成立的条件，就是所谓“解不等式”，对于绝对值不等式，主要证明不等式对于式子字母的一切允许值一定成立，就是所谓的“证明不等式”，这两个内容是本章的重点，在后面会专门研究它们。
不管是证明不等式还是解不等式，都要有一些工具，这个主要工具是不等式的性质，因此，掌握好不等式的性质是学好本章的关键。
2．不等式的性质包含一个公理、三个基本性质及三个运算性质，还有一些推论： （1） 一个公理：a <=> b ⇔ a-b <=> 0这个公理给出了实数的大小次序与实数的运算之间的对应关系，是两个实数大小比较的依据。
根据这个公理，得到比较两个数（或式）大小的一种重要方法——比较法。
（2）三个基本性质： ① a>b ⇔b<a② a>b ，b>c ⇒a>c ③ a>b ⇔a+c>b+c在传递性中，称a>b ，b>c ⇒a>c ，从左向右是缩小；称a<b ，b<c ⇒a<c ，从左向右放大。
不等式证明的过程就是适度放大或缩小的过程。
因此，传递性是证明不等式的一个很重要的依据。
（3）三个运算性质：① a>b ⇒a+c>b+c ，推论：a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ；a>b ，c<d ⇒a-c>b-d② a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc 推论：（i ）⇒⎭⎬⎫>>>>0d c 0b a ac>bd特例：a>b>0⇒a n>b nn ∈N ，n>1 （ii ）d bc ad c 00b a >⇒⎭⎬⎫<<>>特例：a>b ，ab>0⇒b1a 1< ③ a>b>0⇒nnb a > n>1，n ∈N运算性质主要反映两个以上不等式之间的加、减、乘、除的关系，根据逆运算的性质，减、除可分别化归为加、乘。
注重转化思想。
对于乘方性质，可推广为：a>b>0，n 为正有理数，则a n>b n。
对于倒数性质，可归纳为“同号倒数反向”。
可结合反比例函数y=x1在（-∞，0），（0，+∞）上的音调性理解。
3．掌握不等式的性质，主要注意不等式成立的前提条件（如R 或R +）。
不等号方向是否改变及不等号方向之间的关系、条件与结论是“⇒”还是“⇔”。
不等式性质的表达形式是以单个字母a 、b 等出现的，实际上a 、b 既可以是数，也可以是式，应学会用整体思想解题。
4．若不等式中不等号是非严格不等号“≥”“≤”，则应注意等号成立的条件是否满足。
在运用运算性质求量的取值范围时，若每一个不等式中都含有变量，则应减少运用运算性质的次数，否则最后结果可能不准确。
可用列表类比的办法比较等式与不等式的性质。
四、典型例题分析【例1】 若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：22)d b (e )c a (e ->-。
解题思路分析：比较不等式两边结构特点，应从a-c 与b-d 的大小比较着手。
在利用“同向相加”的运算性质时，要对c<d<0的不等号方向进行改向，便于与a>b>0进行相加。
∵ c<d<0 ∴ -c>-d>0∴ a-c>b-d>0 （同向相加） ∴ (a-c)2>(b-d)2（乘方性质） ∴0)c a (1)d b (122>->- （倒数性质）∵ e<0 ∴22)c a (e )d b (e -<-【例2】 已知α，β∈),2(ππ，求α+β，α-β，βα的取值范围。
解题思路分析：α+β的范围用不等式同向相加的性质，利用转化思想，α-β的范围也用不等式同向相加的性质，βα利用“正数同向相乘”的运算性质。
∵π<α<π2，π<β<π2∴ π<β+α<π2 ∵π<β<π2∴ 2π-<β-<π- ∴ 2)(2π<β-+α<π-，22π<β-α<π- ∵ π<β<π211 ∴ π⋅π<βα<π⋅π212 ∴2221<β< 【例3】 设f(x)=ax 2+bx （a ≠0），若1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)取值范围。
解题思路分析：因f(-1)，f(1)的范围已知，故考虑用f(-1)、f(1)表示f(2)。
具体途径如下： 途径一：因f(-1)、f(1)、f(2)都与a 、b 有关，参数a 、b 作为中间变量，起桥梁和过渡作用。
先用f(1)、f(-1)表示a 、b ，再将a 、b 表达式代入f(2)即可。
由⎩⎨⎧+=-=-b a )1(f b a )1(f 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=+=)]1(f )1(f [21b )]2(f )1(f [21a∴ f(2) =4a+2b=3f(1)+f(-1) ∵ 6≤3f(1)≤12，1≤f(-1)≤2 ∴ 7≤f(2)≤14途径二：因f(-1)=a-b 、f(1)=a+b 、f(2)=4a+2b 、f(-1)、f(1)、f(2)都是关于a 、b 的一次表达式，故一定可以用f(-1)、f(1)的线性组合表示f(2)。
在这个理论指导下，用待定系数法求解。
设f(2)=αf(1)+βf(-1) ，α、β∈R ∴ 4a+2b=(α+β)a+(α-β)b 由恒等式的知识： ⎩⎨⎧β-α=β+α=24∴⎩⎨⎧=β=α13∴ f(2)=3f(1)+f(-1)与途径一的结论完全相同。
但少了求参数消参数的过程，途径二显得简洁。
注：本题有一种典型的错误解法，就是考虑求出a 、b 的范围。
∵ ⎩⎨⎧≤≤≤-≤2)1(f 22)1(f 1∴ ⎩⎨⎧≤+≤≤-≤4b a 22b a 1∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤23b 03a 23∴ ⎩⎨⎧≤≤≤≤3b 2012a 46∴ f ≤f(2)=4a+2b ≤15首先看结果，此正确方法得出的结果范围大。
其次，从特殊情形着手检验一下：当4a+2b=6时，由推导过程知，a=23，b=0，但显然不满足原始条件：a-b ≥1，a+b ≥2。
那么原因何在呢？从运算角度看，是对含变量的不等式多次运用了运算性质，造成了式的范围扩大，如此处等号不能取到。
从结果看，由f(-1)、f(1)的范围求出a 、b 范围，这两者不是充分必要的关系，是充分不必要的关系。
所以前面“学习指导”中强调了在求含变量式子的取值范围时，尽量少用不等式的运算性质。
【例4】 已知0<a<21，A=1-a 2，B=1+a 2，C=a 11-，D=a11+，试比较A 、B 、C 、D 的大小。
解题思路分析：根据a 的条件及A 、B 、C 、D 表达式特征，首先寻找一个中间变量，以中间变量为标准进行分组，减少比差法的工作量。
∵ 0<a<21 ∴ 0<1-a<1，1+a>1 ∴ C>1，B>1，0<A<1，0<D<1 其次分别比较B 与C 及A 与D 的大小 ∵ B-C=1+a 2-a11)a 1)(a 1(a 112---+=- a1]43)21a [(a a 1)1a a (a 22-+--=-+--=43)21a (2+-≥43>0恒成立1-a>0，-a<0 ∴ B-C<0，B<C∵ A-D=1-a 2-a11)a 1)(a 1(a 112+-+-=+ a1251a )(251a (a a1)1a a (a 2++------=+-+-= 0<a<25121+-<，0251a <+--，0251a >---∴ A-D>0，A>D ∴ C>B>A>D注：因A 、B 、C 、D 均为正实数，C 、D 均为分式形式，也可采用“B<C CB⇔<1”“A>D DA⇔>1”的原理进行。
有兴趣的同学可以自行研究。
【例5】 已知x 、y 、a 、b 均为正实数，x+y=1，比较by ax +与b y a x +的大小。
解题思路分析：直接用比差法不能进行变形化简，注意到：当x 、y 、a 、b 均为正实数时，byax +及b y a x +也都为正实数。
可利用不等式性质：a>b>0⇔a 2>b 2，化无理问题为有理问题，从而便于变形，进一步地，可判断符号。
22222)b a (xy )ab 2b a (xy ab xy 2byx axy ab xy 2)y 1(by )x 1(ax )ab xy 2b y a x (by ax )b y a x ()by ax (-=-+=-+=--+-=++-+=+-+≥0从而2)by ax (+≥2)b y a x (+ ∴ by ax + ≥b y a x + 当且仅当a=b 时等号成立注：在比较两数（式）大小时，若存在相等情形，则应交代等号成立条件。
巩固练习 （一）选择题1．若a<b<0，则下列不等式关系中，不能成立的是A ．a 1b a 1>- B ．b1a 1> C ．|a|>|b| D ．a 2>b 22．下列推导中，错误的是A ．c-a<c-b ⇒a>bB ．b a 0c b c a c >⇒⎪⎭⎪⎬⎫><C ．c bda 0d c 0b a >⇒⎭⎬⎫>>>> D ．ba )2n ,N n (b a nn<⇒≥∈< 3．若a>b ，x>y ，则下列不等式中正确的是 A ．a-x>b-y B ．ax<by C ．xby a > D ．x-b>y-a 4．若a 、b 是任意实数，a>b ，则下列不等式正确的是 A ．A 2>b 2B ．1ab < C ．lg(a-b)>0 D ．b a )21()21(<5．若a 、b ∈R ，则下列命题为真命题的是A ．若|a|>b ，则a 2>b 2B ．若a<b<0，则b 2>a 2C ．若a>|b|，则a 2>b 2D ．若a>b ，则b a )21()21(>6．x>2是2x<1的 A ．充分且必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分也非必要条件 7．a 、b ∈R ，则b1a 1<成立的一个充分非必要条件是 A ．b<a<0 B ．a<b C ．ab(a-b)>0 D ．a>b 8．已知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题为真命题的是 A ．a>b ⇒ac 2>bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．b 1a 10ab b a 3>⇒⎭⎬⎫<>3 D ．b 1a 10ab b a 22<⇒⎭⎬⎫>>9．若a 、b ∈R ，且a ≠b ，在①a 2+3ab>2b 2；②a 5+b 5>a 3b 2+a 2b 3；③a 2+b 2≥2(a-b-1)；④2abb a >+-这四个式子中，恒成立的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．a 、b ∈R ，当两个不等式a>b 和b1a 1>同时成立时，a 、b 必须满足的条件是 A ．Ab>0 B ．ab<0 C ．-b>0>-a D ．-a>0>-b （二）填空题11．已知a+b>0，b<0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是__________________。
