【7A文】高中数学必修2圆的方程练习题

卜人入州八九几市潮王学校高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的HY 方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的HY 方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的间隔和圆的半径的大小关系，假设间隔大于半径，那么点在圆外；假设间隔等于半径，那么点在圆上；假设间隔小于半径，那么点在圆内．解法一：〔待定系数法〕 设圆的HY 方程为222)()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(ra r a解之得：1-=a，202=r ．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ．解法二：〔直接求出圆心坐标和半径〕 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13124-=--=AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C∴半径204)11(22=++==AC r．故所求圆的方程为20)1(22=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的间隔为r PC d >=++==254)12(22．∴点P 在圆外．说明：此题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的间隔和半径的大小关系来断定点与圆的位置关系，假设将点换成直线又该如何来断定直线与圆的位置关系呢？ 例2求半径为4，与圆042422=---+y x y x相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．分析：根据问题的特征，宜用圆的HY 方程求解． 解：那么题意，设所求圆的方程为圆222)()(r b y a x C =-+-：．圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，那么圆心C 的坐标为)4,(1a C 或者)4,(2-a C ．又圆042422=---+y x y x的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3．假设两圆相切，那么734=+=CA 或者134=-=CA ．(1)当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或者2221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ．∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或者2224)4()1022(=-++-y x ．(2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或者2221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ．∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或者2224)4()622(=+++-y x ．说明：对此题，易发生以下误解： 由题意，所求圆与直线0=y 相切且半径为4，那么圆心坐标为)4,(a C ，且方程形如2224)4()(=-+-y a x ．又圆042422=---+y x y x ，即2223)1()2(=-+-y x ，其圆心为)1,2(A ，半径为3．假设两圆相切，那么34+=CA ．故2227)14()2(=-+-a ，解之得1022±=a ．所以欲求圆的方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或者2224)4()1022(=-++-y x ．上述误解只考虑了圆心在直线0=y 上方的情形，而疏漏了圆心在直线0=y 下方的情形．另外，误解中没有考虑两圆内切的情况．也是不全面的． 例3求经过点)5,0(A ，且与直线02=-yx 和02=+y x 都相切的圆的方程．分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A ，故只需确定圆心坐标．又圆与两直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．解：∵圆和直线02=-yx 与02=+y x 相切，∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上， 又圆心到两直线02=-yx 和02=+y x 的间隔相等．∴5252y x y x +=-．∴两直线交角的平分线方程是03=+y x 或者03=-y x ．又∵圆过点)5,0(A ，∴圆心C 只能在直线03=-y x 上．设圆心)3,(t tC∵C 到直线02=+y x 的间隔等于AC，∴22)53(532-+=+t t t t ．化简整理得0562=+-t t ．解得：1=t或者5=t∴圆心是)3,1(，半径为5或者圆心是)15,5(，半径为55．∴所求圆的方程为5)3()1(22=-+-y x 或者125)15()5(22=-+-y x ．说明：此题解决的关键是分析得到圆心在两直线的交角平分线上，从而确定圆心坐标得到圆的方程，这是过定点且与两直线相切的圆的方程的常规求法． 例4、设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的间隔最小的圆的方程．分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的HY 方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，假设能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的间隔公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．解法一：设圆心为),(b a P ，半径为r ． 那么P 到x 轴、y 轴的间隔分别为b和a ．由题设知：圆截x 轴所得劣弧所对的圆心角为︒90，故圆截x 轴所得弦长为r 2．∴222b r =又圆截y 轴所得弦长为2．∴122+=a r ．又∵),(b a P 到直线02=-y x 的间隔为52b a d -=∴2225b a d-=ab b a 4422-+= 当且仅当b a=时取“=〞号，此时55min =d ．这时有⎩⎨⎧=-=1222a b b a ∴⎩⎨⎧==11b a 或者⎩⎨⎧-=-=11b a 又2222==b r故所求圆的方程为2)1()1(22=-+-y x 或者2)1()1(22=+++y x解法二：同解法一，得52b a d -=．∴d ba 52±=-．∴2225544d bdb a +±=．将1222-=b a代入上式得：01554222=++±d bd b ．上述方程有实根，故0)15(82≥-=∆d ，∴55≥d ． 将55=d 代入方程得1±=b．又1222+=a b ∴1±=a ．由12=-b a 知a 、b 同号．故所求圆的方程为2)1()1(22=-+-y x 或者2)1()1(22=+++y x ．说明：此题是求点到直线间隔最小时的圆的方程，假设变换为求面积最小呢？ 类型二：切线方程、切点弦方程、公一共弦方程 例5圆422=+y xO ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线． 解：∵点()42，P不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y根据r d=∴21422=++-kk解得43=k所以()4243+-=x y即01043=+-y x因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解．此题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决〔也要注意漏解〕．还可以运用200r y y x x =+，求出切点坐标0x 、0y 的值来解决，此时没有漏解．例6两圆0111221=++++F y E x D y xC ：与0222222=++++F y E xD y x C ：相交于A 、B两点，求它们的公一共弦AB 所在直线的方程．分析：首先求A 、B 两点的坐标，再用两点式求直线AB 的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为了防止求交点，可以采用“设而不求〞的技巧．解：设两圆1C 、2C 的任一交点坐标为),(00y x ，那么有：0101012020=++++F y E x D y x ① 0202022020=++++F y E x D y x ②①－②得：0)()(21021021=-+-+-F F y E E x D D ．∵A 、B 的坐标满足方程0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．∴方程0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D 是过A 、B 两点的直线方程．又过A 、B 两点的直线是唯一的．∴两圆1C 、2C 的公一共弦AB 所在直线的方程为0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．说明：上述解法中，巧妙地避开了求A 、B 两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，而是利用曲线与方程的概念到达了目的．从解题的角度上说，这是一种“设而不求〞的技巧，从知识内容的角度上说，还表达了对曲线与方程的关系的深入理解以及对直线方程是一次方程的本质认识．它的应用很广泛． 例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

圆的方程（简答题：一般）1、求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

2、（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。

（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．3、（1）已知圆的圆心是与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程. （2）若点在圆上，求的最大值.4、已知为圆上的动点,，为定点.（1）求线段中点M的轨迹方程；（2）若，求线段中点N的轨迹方程.5、求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．6、已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积7、已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．8、已知直线与相较于点，直线.（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程。

9、已知圆的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.（1）求圆的方程；（2）若圆心位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围.10、已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）动直线：过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于，两点，求的长度.11、已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，（1）求圆方程；（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.12、(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.(2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.13、已知方程表示一个圆.（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求该圆心的纵坐标的最小值.14、如图，经过点作两条互相垂直的直线和，直线交轴正半轴于点，直线交轴正半轴于点．（1）如果，求点的坐标．（2）试问是否总存在经过，，，四点的圆？如果存在，求出半径最小的圆的方程；如果不存在，请说明理由．15、已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率．（2）求的最大值和最小值．（3）若，求的最大值和最小值．16、求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程．17、若直线与两坐标轴的交点分别为，，求以为直径的圆的方程．18、已知圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限，圆被轴截得的弦长为．（I）求圆的方程．（II）过点作圆的切线，求切线的方程．19、在平面直角系中，已知两点，，直线关于直线对称．（）求直线的方程．（）圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．20、已知圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）过的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程．21、求半径为2，圆心在直线上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.22、如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|＝3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km，求该校址距点O的最近距离．(注：校址视为一个点)23、如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．（1）求对角线所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

第二节：圆与圆的方程典型例题一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

二、弓的方程(1) |标准方程(x —a『+(y —疔=宀圆心(a,b),半径为』；点M(x0,y0)与圆(x-a)2 + (y-b)2 = r2的位置关系:当(x0— a)2 + (y0—b)2>r2，点在圆夕卜当(x0 -(z)2 + (y0-b)~ = r2，点在圆上当(x0—(z)2 + (y0—b)2<r2，点在圆内(2)一般方程/+b+Dx + Ey + F =0当D- +E2-4F > 0时，方程表示圆，此时圆心为卜2,-£『半径为S+E—4F 当D2+E2-4F=0时，表示一个点；当D2+E2-4F < 0时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a, b, r；若利用一般方程，需要求出D, E, F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

例 1 已知方程x2 + y2— 2(/77 — l)x — 2(2/77 + 3)y + 5m2 + 10m. + 6 = 0.(1)此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由；(2)若方程表示的图形是是一个圆，当/变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由. 答案：(1)方程表示的图形是一个圆；(2)圆心在直线y=2x+5上，半径为2.练习：1.方程x2 + y2+2x-4y-6 = 0表示的图形是( )A.以(1,-2)为圆心，为半径的圆B.以(1,2)为圆心，为半径的圆C.以(-1,-2)为圆心，姮为半径的圆D.以(—1,2)为圆心，为半径的圆2.过点A(l, -1), B(-l, 1)且圆心在直线x+y~2 = 0上的圆的方程是( ).A. (,r-3)2+(y+l)2=4B. (,r+3)2+(y-l)2=4C. (x-l)2+(y-l)2=4D. (x+l)2+(y+1)2=43.点(1,1)在圆(x-a)2 + (y+ a)2 = 4的内部，则a的取值范围是( )A . -1 < a < 1B . 0 < a < 1C . a<—1 或a>lD . a = ±l4.若x? + + (2-l)x + 22y + 2 = 0表圆，则2的取值范围是_________________5.若圆C的圆心坐标为(2, —3),且圆C经过点M(5, -7),则圆C的半径为___________________6.圆心在直线y=.r± R.与x轴相切于点(1, 0)的圆的方程为___________ .7.以点C(-2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ______________ .&求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a, b的圆的方程U#o).9.求经过水4, 2), B(—1, 3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.10.求经过点(8, 3),并且和直线x=6与x=10都相切的圆的方程.三、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交二种情况:(1 )设直线I:Ax + By + C =Q ,圆C:(x-a)2+(y-fc)2 =r2 ,圆心C(a,b)到I的距离为d_\Aa + Bb + c\~\t则有d > r o /与c相离= r o /与C相切「d < r o /与C相交V A2 +B2(2)过圆外一点的切线：®k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】⑶过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2^r2,圆上一点为(也，y0),则过此点的切线方程为|(x°-a”x-a丿+(yo-0"y-S= / 丨例2已知圆M:/+(y_2)2=l,Q是x轴上的动点,04、分别切圆M于A, B两点(1)若点Q的坐标为(1, 0),求切线04、QB的方程；(答：切线04、的方程分别为3x + 4y —3 = 0和x = l)⑵求四边形0AMB 的面积的最小值；(答S M4(2B=MAQA = QA = ^MQ2-MA2 = yjMQ2-l >A/A/02-1= )(3)若AB = ^ ,求直线M0的方程.(答:直线M0 的方程为2x + 45y-2^5 =0 或2x - V5y + 2^5 = 0 )练习：1.以点(一3, 4)为圆心，目.与x轴相切的圆的方程是( ).A. (x-3)2+(y+4)2=16B. (.r+3)2+(y-4)2= 16C. (x-3)2+(y+4)2 = 9D. (.r+3) 2+(y-4) 2= 192.若直线x+y+m = 0与圆x2+y2=m相切，则加为( ).A. 0或2B. 2C. V2D.无解3.直线/过点( —2,0), /与圆x2 + y2= 2x有两个交点时，斜率k的取值范围是( )A. ( — 20,20)B. (-V2,V2)C. )D.4 4 8 84.设圆"+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3, 1),则直线AB的方程是___________________ .5. 圆(A— 1)2+ (y+2) 2=20在X轴上截得的弦长是 _______________ o_6. P为圆x2 + y2 =1上的动点，则点P到直线3.r-4y-10 = 0的距离的最小值为 ________________ .7.圆?+y2-2.r-2y+l=0上的动点Q到直线3.r+4y + 8=0距离的最小值为_________________ .8.圆心为C(3, —5),并月.与直线A—7_y + 2 = 0相切的圆的方程为___________________ .9.求圆心在原点，目.圆周被直线3x+4y+15 = 0分成1 ： 2两部分的圆的方程.12.(本小题15分)已知圆C： (.r-l)2 + y2 =9内有一点P (2, 2),过点P作直线/交圆C于A、B两点.(1)当/经过圆心C时，求直线/的方程；⑵当弦AB被点P平分时，写出直线/的方程; ⑶当直线/的倾斜角为45°时，求弦AB的长.13 (本小题15分)已知动点M到点A (2, 0)的距离是它到点B (8, 0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

圆的方程(fāngchéng)单元测试卷一、选择题1、以两点A〔-3，-1〕，B〔5，5〕为直径端点的圆的HY方程是〔〕A.B.C.D.2、假如圆与轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么〔〕A. B. C. D.3、圆上的点到直线的间隔的最小值是〔〕A．6 B．4 C．5 D．14、圆，圆，其中，那么两圆的位置关系为〔〕A．相交 B．外切 C．内切 D．相交或者外切5、在空间直角坐标系中，以A〔-10，1，-6〕，B〔-4，-1，-9〕，C〔-2，-4，-3〕三点为顶点的三角形为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 一般三角形6、设点〔〕在圆的外部，那么直线与圆的位置关系是〔〕A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定7、曲线C：，那么与曲线C相切且在两坐标轴的截距相等的直线有〔〕A． 1条 B．2条 C．3条 b．4条8、实数(shìshù)x，y满足的最小值为〔〕A．B．C．25D．2109、假设圆始终平分圆的周长，那么有〔〕A. B.C. D.10、过圆外一点引圆的两条切线，那么经过两切点的直线方程为( )A． B．C． D．11、假设圆上有且只有两个点到直线的间隔等于1，那么半径的取值范围是〔〕A．〔4，6〕 B． C． D．[4，6]12、假设关于的方程有且只有两个不同的实数根，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C． D．二、填空题13、在空间直角坐标系中，P〔2，1，3〕，Q〔3，4，-1〕两点的间隔为________________.14、假如方程表示圆，那么实数的取值范围是________________.15、过点〔1，1〕，且与两平行直线，都相切的圆的方程是________________.16、半径为1的圆与相切，那么动圆圆心的轨迹方程为________________.三、解答题17、求经过(j īnggu ò)原点且与直线及都相切的圆的方程。

高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是()．A．相交B．外切C．内切D．相离2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x －2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x ＋1)2＋(y－2)2＝14．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是()．A．x－y±5＝0 B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0 D．2x－y±5＝05．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()．A．2B．2 C．22 D．426．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是()．A．x2＋y2＋4y－6＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0C．x2＋y2－2y＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝07．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )．A ．(a －b )2＝r 2B ．(a －b )2＝2r 2C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12 D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．A ．453 B ．253 C ．253 D ．213二、填空题11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x ＋y－1＝0切于点M(2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．参考答案一、选择题1．A解析：C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2＝52，半径r1＝5；C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝(10)2，半径r2＝10．圆心距d＝224(2))(＋＋2－1＝13．因为C2的圆心在C1内部，且r1＝5＜r2＋d，所以两圆相交．2．C解析：因为两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，所以两圆的圆心距d＝2222)()(＝5．＋21－－＋因为r1＝2，r2＝3，所以d＝r1＋r2＝5，即两圆外切，故公切线有3条．3．A解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．4．D解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由221 ＋ 2 ＋ 2 － 2 b ＝1解得b ＝±5．故所求直线的方程为2x －y ±5＝0．5．C解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22．6．A解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ． 依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直．(第6题)因为已知圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．联立方程x2＋y2－2x＝0与x＋2y－3＝0可求出交点A(1，1)．故所求圆的半径r＝|AC|＝2321＝10．＋所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋4y－6＝0．7．C解析：因为圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r＝32．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2所以最大距离与最小距离的差等于(d＋r)－(d－r)＝2r＝62．8．B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b －a )2＋(a －b )2＝(2r )2． 化简即(a －b )2＝2r 2． 9．A解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0．由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得221＋ 34 － ＋ 0 － 0 c ＝10，即|c －4|＝10，所以c ＝14或－6．10．C解析：因为C (0，1，0)，容易求出AB 的中点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛3 ，23 ，2， 所以|CM |＝2220 － 3 ＋ 1 －23 ＋ 0 － 2)()(⎪⎭⎫⎝⎛＝253．二、填空题11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A (－4，0)．令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B (0，3)．所以AB 的中点，即圆心为⎪⎭⎫⎝⎛23 2，－． 因为|AB |＝223 ＋ 4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋223 － ⎪⎭⎫ ⎝⎛y ＝425． 即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0． 12．0或2．解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a 的值是0或2．13．8．解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3．所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由2221 － ＋ 7 ＋2 ＋ 4 － 6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5．15．22．解析：如图，S 四边形PACB＝2S △PAC ＝21|PA |·|CA |·2＝|PA |，又|PA |＝12－||PC ，故求|PA |最小值，只需求|PC |最小值，另|PC |最小值即C到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为2243843＋|＋＋|＝3．于是S 四边形PACB 最小值为132－＝22．三、解答题16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，于是依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20． (2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．(第15题)由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－ ＝，＝2 1 y x即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 － ＋ 1 － 2)()(＝2．故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2． 17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝21． 所以点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，21 ，1， 又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，1 ，1，同理可得G 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21 21 1，，． 18．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a |＝|b |，即a －b ＝0，或a＋b ＝0．又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上， 所以5a ―3b ―8＝0．由方程组⎪⎩⎪⎨⎧，＝－，＝－－00835b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧，＝＋，＝－－00835b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧，＝，44b a ＝或⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 － ＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31． 如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PCCA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)． 所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0． (3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝22 － a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |，设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2， 设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7． 在Rt △AMC 中，由勾股定理，得22 2 － ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2．解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．。

圆的方程（选择题：较易）1、若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A． B．C． D．2、方程表示一个圆，则的范围是（）A． B．C． D．3、与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A． B．C． D．4、已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为A． B．C． D．5、在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限6、圆的圆心坐标和半径分别为（）A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），47、以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A． B．C． D．8、圆心为且过点的圆的方程是（）A． B．C． D．9、点A（1,0）在圆上，则a的值为（）A．1 B．-2 C．1或-2 D．2或-210、方程表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线对称D．关于直线对称11、已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．1612、圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是（）A． B．C． D．13、圆:与圆:的位置关系是( )A．相交 B．外切 C．内切 D．相离14、已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．15、圆的圆心坐标和半径分别是（）A． B． C． D．16、由曲线围成的图形的面积为（）A． B． C． D．17、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A．(x-2)2+(y+1)2=1 B．(x-2)2+(y+1)2=4C．(x+4)2+(y-2)2=4 D．(x+2)2+(y-1)2=118、若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A． B． C． D．19、圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（）．A． B．C． D．20、圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（）．A．， B．， C．， D．，21、若圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（）．A． B．C． D．22、圆的圆心坐标与半径是（）A． B．C． D．23、已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程( )A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝11624、若表示圆，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．25、对于，直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程是（）A． B．C． D．26、已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A． B．C． D．27、已知圆的方程为，则圆的半径为（）A．3 B．9 C． D．28、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．29、圆的圆心坐标与半径是（）A． B．C． D．30、经过圆x2+y2+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=031、以点A为圆心，且与轴相切的圆的方程为（）A． B．C． D．32、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()．A．m>－ B．m<－ C．m≤－ D．m≥－33、在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A． B． C． D．34、圆的圆心坐标和半径分别为A．圆心 B．圆心C．圆心 D．圆心35、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y2– 2x＋4y =" 0" 截得弦长最长的直线l的方程是（）A．3x – y– 5 = 0 B．3x ＋y– 7 = 0C．x –3y＋5 = 0 D．x ＋3y– 5 = 036、过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．37、圆关于直线对称的圆的方程为()A． B．C． D．38、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A． B． C． D．39、若直线（，），经过圆的圆心，则的最小值是（）A． B． C． D．40、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A． B．C． D．41、圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（）A．B．C．D．42、过，圆心在轴上的圆的方程为（）A． B．C． D．43、方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是（）A．两直线 B．圆 C．一点 D．不表示任何曲线44、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有（）A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F45、圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为（）A．（4，－6），r＝16 B．（2，－3），r＝4C．（－2，3），r＝4 D．（2，－3），r＝1646、若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是（）A．R B．（－∞，1） C．（－∞，1] D．[1，＋∞）47、已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短的弦长为（）A． B． C．2 D．448、若圆始终平分圆的周长，则满足的关系是（）A． B．C． D．49、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为( ) A．(x－3)2＋y2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝450、已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是( )A．－4<a<3 B．－5<a<4 C．－5<a<5 D．－6<a<451、圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝52、点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不确定53、圆和圆的公共弦长为（）A． B．C． D．54、方程表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条线段与半圆C．一条射线与一段劣弧 D．一条线段与一段劣弧55、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（）A．2 B．C．6 D．56、已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A．外切 B．内切C．相交 D．相离57、设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上 B．原点在圆外C．原点在圆内 D．不确定58、已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A． B．C． D．59、过两点的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．60、已知两圆的圆心距=" 3" ，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含61、与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上62、圆与圆的位置关系是（）A．相交 B．外切C．内切 D．相离63、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A． B．C． D．64、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A． B．C． D．65、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．66、以为圆心，4为半径的圆的方程为（）A． B．C． D．67、两圆与的位置关系为（）A．内切 B．外切C．相交 D．相离68、过点且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．69、若圆与圆的公共弦的长为，则（）A．2 B．1C． D．70、动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案1、C2、A3、B4、A5、A.6、B7、A8、D9、B10、D11、D12、A13、A14、C15、D16、B17、A18、A19、B20、D21、A22、D23、B24、B25、A26、B27、A28、B29、D30、A31、A32、A33、B34、B35、A36、C37、D38、C39、B40、D41、A42、D43、C44、A45、C46、B47、C48、C49、A50、A51、A52、A53、A54、D55、C56、C57、B58、A59、A60、D61、B62、D63、D64、D65、D66、C67、D68、C69、B70、C【解析】1、设中点为，则∴故选C．2、试题分析：由圆的一般式方程可知考点：圆的方程3、试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.4、试题分析：易知关于直线的对称点为，即，圆心到直线的距离为，所以，圆方程为．故选A．考点：圆的标准方程．5、试题分析：由题意得，点在以为圆心，为半径的圆上，如下图所示，故可知点在第一、二象限，故选A.考点：圆的标准方程.6、试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.考点：圆标准方程7、试题分析：因为两条直线与的距离为，所以所求圆的半径为，所以圆心到直线的距离为即或，又因为圆心到直线的距离也为，所以，所以所求的标准方程为，故应选.考点：直线与圆的位置关系.8、试题分析：由圆的标准方程可知所求圆为考点：圆的方程9、试题分析：因为点在圆上，故解得.考点：圆的一般方程.10、试题分析：圆心，即圆心坐标满足方程，所以圆关于直线对称，考点：圆的性质11、试题分析：将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D考点：圆的一般方程．12、试题分析：设圆的标准方程为，由题可知，a=0，r=1，将（1,2）代入方程，可求得b=2，因此圆的标准方程为。

必修二圆的方程练习题一、填空题1. 已知圆的半径为5，圆心在原点，则圆的方程为______。

2. 圆心在点(3, 2)，半径为4的圆的方程为______。

3. 若圆的方程为x² + y² 6x + 8y + 15 = 0，则圆心坐标为______，半径为______。

4. 已知圆的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则圆心坐标为______，半径为______。

5. 若圆的方程为x² + y² + 2x 4y 20 = 0，则圆心到原点的距离为______。

二、选择题A. x² + y² = 6B. x² + y² = 9C. x² + y² = 12D. x² + y² = 15A. (2, 3)B. (3, 2)C. (1, 2)D. (2, 2)A. 圆心在原点B. 圆的半径为5C. 圆心在x轴上D. 圆心在y轴上A. (x 3)² + (y + 4)² = 25B. (x + 3)² + (y 4)² = 25C. (x 3)² + (y 4)² = 25D. (x + 3)² + (y + 4)² = 25A. 圆心在第一象限B. 圆心在第二象限C. 圆心在第三象限D. 圆心在第四象限三、解答题1. 已知圆的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 25，求圆上的三个点坐标。

2. 已知圆心在点(4, 3)，且圆上有一点(2, 1)，求圆的方程。

3. 已知圆的方程为x² + y² 6x + 8y + 15 = 0，求圆上距离原点最远的点的坐标。

4. 若圆的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 36，求圆上距离y轴最远的点的坐标。

必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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必修二第四章单元测试题(时间:90分钟总分：100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0,那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离 B．相交C．外切D．内切2．过点（2，1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为（) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝03．若直线(1＋a）x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为（）A．1，－1 B．2，－2C．1 D．－14．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，错误!)的切线方程是( )A．x＋错误!y－10＝0 B。

错误!x－2y＋10＝0C．x－错误!y＋10＝0 D．2x＋错误!y－10＝05．点M（3，－3，1)关于xOz平面的对称点是（)A．(－3,3,－1）B．(－3，－3，－1）C．(3,－3，－1) D．（3，3，1）6．若点A是点B（1,2，3)关于x轴对称的点，点C是点D（2,－2,5)关于y轴对称的点，则｜AC｜＝（）A．5 B。

错误!C．10 D.错误!7．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( ）A．（x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3）2＋4y2＝1 D．（2x＋3)2＋4y2＝18．曲线y＝1＋错误!与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．（0，错误!) B．(错误!，＋∞)C．(错误!，错误!］D．(错误!,错误!］二、填空题(本大题共4小题，每小题6分,满分24分）9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．10．已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2:x2＋y2－2x－2y＝0，两圆的公共弦所在的直线方程．11．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝x对称；②关于直线x＋y＝0对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．12．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________．三、解答题（本大题共3小题，每题22分,共36分)13．（10分)自A（4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．14．(12分)已知⊙C：(x－3）2＋（y－4）2＝1,点A（－1,0）,B（1，0),点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋｜PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．15．(12分）已知曲线C:x2＋y2＋2kx＋（4k＋10）y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；（2)证明曲线C过定点;（3)若曲线C与x轴相切，求k的值．必修二第四章测试卷答案一、选择1.C 2。

（数学2必修）第四章 圆与方程[基础训练A 组]一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或115．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B ，距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x二、填空题1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。