高一数学上学期期中试题(三区连读班)

2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2021-2022年高一数学上学期期中试题三区连读班（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an =2n﹣1 B．an=（2n－1）C．an =（2n－1）D．an=（2n＋1）2. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知A=，a=，b=2．则B=（）A．B．C．D．3. 在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．44. 在等差数列{an }中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，则此数列的公差为（）A．B．3 C．D．5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里6. 已知数列{an }为等差数列，a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）则的值为（）A．B．C．D．7. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC 的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8. 设{an }是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．759. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105° 或15°10. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．1＋ C．D．2＋11. 在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C．D．12. 已知数列{an }的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13. 在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．14. 两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为．15.已知△ABC的周长为＋1，面积为sinC，且sinA+sinB=sinC，则角C的值为．16. 已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且Sxx＞Sxx＞Sxx，下列五个命题：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④数列{Sn}中的最大项为Sxx；⑤|axx|＞|axx|．其中正确结论的序号是．（写出所有正结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.(本小题满分10分) 在等差数列{an }中，前n项和为Sn，若a10=18，S5=﹣15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求S3﹣S4的值．18. (本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（1）求角C的值；（2）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．19. (本小题满分12分)在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．20. (本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．21. (本小题满分12分) 已知数列{an }中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn }的前n项和Tn的值．22.（本小题满分12分）已知数列{an }的前n项和Sn=10n﹣n2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值；（3）设bn =|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．三区高一数学连读班答案1. C2. D3. A4. A5. A6. A7. C8. B9. D 10. B 11. C 12. B二、填空题13.1 14. 3：1 15. 16. ②④⑤三、解答题17.解：（1）设{an }的首项，公差分别为a1，d．则解得a1=﹣9，d=3，∴an=3n﹣12．（2）∵，∴S3=﹣18，S4=﹣18，∴S3﹣S4=0．18解：（1）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（2）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．19.解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，BD=5t（1分）在△ABC中，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos（15°+30°）=4，∴BC=2（3分）由正弦定理得，，∴，∠ABC=60°（5分）∴点B 在C 的正东方向上，∠DBC=120°（7分） 又在△DBC 中，由正弦定理得，∴，∴∠BCD=30°（9分）∴∠BDC=30°，∴BD=BC ，即5t=2，∴，（11分） 又∠BCD=30°故缉私船至少经过h 可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60°．（12分）20.解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ， 整理得：2cosCsin （A+B ）=sinC ，∵sinC ≠0，sin （A+B ）=sinC ∴cosC=，又0＜C ＜π，∴C=；（2）由余弦定理得7=a 2+b 2﹣2ab •，∴（a+b ）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b ）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC 的周长为5+． 21.解：（1）由已知得（S n+1﹣S n ）﹣（S n ﹣S n ﹣1）=1（n ≥2，n ∈N +）即a n+1﹣a n =1（n ≥2，n ∈N +），又a 2﹣a 1=1，∴数列{a n }是以a 1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n =n+1． （2）∵，∴==．22.解：（1）当n=1时，a1=s1=9；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n≥2 时，an =Sn﹣Sn﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n，﹣﹣﹣﹣﹣（3分）n=1 时，a1=S1=9 也适合上式∴an=11﹣2n（n∈N*）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）解法1：=﹣（n﹣5）2+25，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以，当n=5时，sn取得最大值25．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）解法2：令an=11﹣2n≥0，得n，即此等差数列前5项为正数，从第6项起开始为负数，所以，s5最大，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故（Sn ）max=s5=25．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）令an=11﹣2n≥0，得n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）T n =b1+b2+…+bn=|a1|+|a2|+…+|an|当n≤5时，an ＞0，bn=an，Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n﹣n2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当n＞5 时，an ＜0，bn=﹣an，Tn=（a1+a2+a3+a4+a5）﹣（a6+a7+…an）=2S5﹣Sn=n2﹣10n+50﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上可知，数列{b}的前n项和．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）35855n8C0F 谏-f29689 73F9 珹40682 9EEA 黪28265 6E69 湩26563 67C3 柃M39958 9C16 鰖34154 856A 蕪39065 9899 颙 23884 5D4C 嵌230666 77CA 矊。

高一数学上册期中试卷及答案【导语】进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，xx高一频道为大家整理了《高一数学上册期中试卷及答案》希望大家能谨记呦！！第一卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.)1.设全集，集合，那么右图中的阴影局部表示的集合为()A.B.C.D.2.以下函数中与具有相同图象的一个函数是()A.B.C.D.3.函数是函数的反函数，那么()A.B.C.D.4.以下函数中，既是奇函数又在上单调递增的是()A.B.C.D.5.以下式子中成立的是()A.B.C.D.6.函数，那么()A.B.C.D.7.为奇函数，当时，，那么在上是()A.增函数，最小值为B.增函数，值为C.减函数，最小值为D.减函数，值为8.在，，这三个函数中，当时，都有成立的函数个数是()9.映射,其中，对应数,在集合中存在元素与之对应，那么的取值范围是()A.B.C.D.10.函数的图象大致是()A.B.C.D.11.函数在上为减函数，那么的取值范围是()A.B.C.D.12.设函数，，假设实数满足，，那么()A.B.C.D.第二卷二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)13.全集，，那么集合的子集的个数是.14.函数且恒过定点，假设点也在幂函数的图象上，那么.15.假设函数(且)的值域是，那么实数的取值范围是.16.定义实数集的子集的特征函数为.假设，对任意，有如下判断：①假设，那么;②;③;④.其中正确的选项是.(填上所有满足条件的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、推证过程或演算步骤.)17.(本小题总分值10分)计算以下各式：(1);(2).18.(本小题总分值12分)全集为，集合，(1)当时，求;(2)假设，求实数的取值范围.19.(本小题总分值12分)是定义在上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式;(2)在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程，恰有两个不同实根时的实数的取值范围.，超过8吨不超过10吨的局部按根本价的2倍收取.(1)试写出温泉水用水费(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式;(2)假设业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨?21.(本小题总分值12分)函数.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在上的单调性，并用定义证明;(3)求满足的的取值范围.22.(本小题总分值12分)二次函数满足，且.(1)求的解析式;(2)假设函数的最小值为，求实数的值;(3)假设对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.。

2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}3,2,1{=A ，}032|{2<--=x x x B ，则=⋂B A ( ) A.{－1，0，1，2，3} B.{－1，0，1，2} C.{1，2}D.{1，2，3}2.下列函数中与x x f =)(是同一函数的有（ ）①2)(x y =②33x y =③2x y =④xx y 2=⑤t t f =)(⑥x x g =)(A 、1 个B 、2 个C 、3个D 、4个3．已知幂函数αkx x f =)(的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛2,21，则α+k 等于( )A.12 B ．1 C.32 D ．24.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. ||y x x = C. 1y x = D. xx y +-=11ln 5．已知4.3log 2=a ，2.11.2=b ，8.3log 3.0=c ，则c b a 、、的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b a c <<C.a c b <<D. a b c << 6．若)(x f y =的定义域为]2,0(，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ） A.(0,1] B.[0,1) C.]4,1()1,0(⋃ D.(0,1)7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（1）C 、（4）（3）（1）D 、（4）（1）（2） 8. 已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表x1 2 3 x 1 2 3 f (x )231 g (x)132填写下列f [g (x )]的表格，其中三个数依次为 x 1 2 3 f [g (x )]A.2,1,3B.1 ,2,3C.3,2,1D.1,3,29. 如图的曲线是幂函数nx y =在第一象限内的像.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）A . 112,,2,22--B .112,,,222--C .11,2,2,22--D .112,,,222--10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M 约为3203，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010， 则下列各数中与MN最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48≈） A 、3310B 、5310C 、7310D 、931011. 某同学求函数()ln 26f x x x =+-零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：(2) 1.3069f ≈- (3) 1.0986f ≈ (2.5)0.084f ≈-(2.75)0.512f ≈ (2.625)0.215f ≈ (2.5625)0.066f ≈则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度0.1）可取为（ ） A ．2.55B ．2.625C ．2.6D ．2.7512.已知函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a （0a >且1a ≠）是R 上的单调函数，则a的取值范围是（ ）（A ）3(0,]4 （B ）3[,1)4（C ）]43,32[ （D ）]43,32(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上. 13．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}3,1{)(=⋃B A C U ，}4,2{)(=⋂B C A U ，则集合B为 14. 若2052==b a ，则=+ba 24 15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，1)(+=x x f ，那么不等式01)(2<-x f 的解集是16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系c bt at p ++=2(a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟． 17.（本小题满分10分）已知函数,84)(2--=kx x x f ]10,5[∈x （1）当1=k 时，求函数)(x f 的值域.（2）若)(x f 在定义域上具有单调性,求k 得取值范围.18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}06|{2≥-=x x x P ，}42|{+<<=a x a x M . （Ⅰ）求集合P C U ；（Ⅱ）若P C M U ⊆，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分） 已知函数)313ln(32)(-++-=x x x x f 的定义域为M （1）求M ；（2）当M x ∈时，求124)(1+-=+x xx g 的值域.20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。

广西南宁市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定是A ．， B ．，C ．，D ．，2．设集合，，若，则A ． B ． C ．2D ．43．已知p ：函数的图象过点，q ：函数是幂函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若，则下列不等式成立的是A ． B ．C ． D ．5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是A ．减函数且最小值是B ．增函数且最大值是0x ∀>220x x ->0x ∃≤220x x -≤0x ∀≤220x x -≤0x ∃>220x x -≤0x ∀>220x x -≤{}22{A x x =-≤≤{}20B x x a =+≥{}12B x x A =- ≤≤a =4-2-()f x ()1,1()f x 0a b >>2a ba b +>>>2a b a b +>>>2a ba b +>>>2a ba b +>>>()f x []3,7()f x []7,3--5-5-C ．减函数且最大值是D ．增函数且最小值是6．函数的值域是A ． B ． C ．D ．7．若关于x 的方程的两个根为，则的最小值是ABCD8．已知是定义在R 上的偶函数，当时，，则当时，A ． B ． C ．D ．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知集合，，若有三个元素，则实数a 的取值可以是A ．2 B ． C ．0D ．110．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是5-5-()[)()2452,3f x x x x =-+∈-[]2,17[]1,17[]2,13()1,13()224300x ax a a -+=>1x 2x 1212ax x x x ++()f x 0x <()231f x x x =--0x >()f x =231x x --+231x x +-231x x -++231x x --{}22,M a ={}1,P a =-M P 1-A ．B ．C ．D ．11．下列各组函数不是同一个函数的是A ．与B ．与C ．与D ．与12．德国数学家狄里克雷（Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是图象．表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是A ． B ．的值域为C ．为奇函数D．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是 A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <c D.b <c <a5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是 A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9，下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0 C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t -1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m -l≤x ≤2m}.(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的收值范围.22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R.(1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷解析(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A.【解析】11013103x x x x <⎧->⎧⎪⇒⎨⎨+>>-⎩⎪⎩∴113x -<<∴1,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 【答案】B.【解析】0(2)0(2)0021121x x x x x y y y -≥-≤≤≤⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨>>>=⎩⎩⎩∴(]1,2AB =3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤【答案】B.【解析】0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e+≤.4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是 A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <c D.b <c <a 【答案】C.【解析】0.6 1.20.60.6>，∴a b >0.60.60.61 1.2<<，a c <∴b <a <c5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D.【解析】()f x 在(0，2)单调递增(2)y f x =+是偶函数，∴()f x 向左平移2单位为偶函数∴75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 【答案】C.【解析】对称轴为4kx =①24k≤-，∴8k ≤- ②14k≥，∴4k ≥ 综上所述：k≤-8或k≥4. 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是 A.B. C. D.【答案】D.【解析】12()111x x x f x e e x x -=+=+-++ 两条渐近线为y =1和x =-1，排除A 和B当x →∞，()xf x e →，呈指数增长，故选D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤ 【答案】C.【解析】依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[-3，1]，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤ ∴3a ≤.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数【答案】BD.【解析】A.21()2tf x t x x⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-⎩，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，正确.B.函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，B 错错误. C.正确D.1y x ==+，解析式不同，D 错误.10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】AD.【解析】根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域递减.A 选项()f x x =-，符合.B 选项23()f x x =，是幂函数，为偶函数，错误. C 选项1()f x x=，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误. D 选项作图易知正确.11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 【答案】ABC.【解析】A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+> ∴12a a +≥，当且仅当1a a=，∴1a = ∴10b b +>，当且仅当1b b=，∴b=1正确B.224a b +≥=正确C.当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，正确 D.当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b = 所以最小值为9，D 错误.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形【答案】BC.【解析】A.值域为{0，1}，错误.B.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x ==当x 为无理数时，()0f x =，(())(0)0f f x f ==则R ∀∈，(())1f f x =，正确.C.x 为有理数时：x +2为有理数，(2)()f x f x +==1当x 为无理数时，x +2为无理数，(2)()f x f x +==0则(2)()f x f x +=恒成立，正确.D.若ΔABC 为等腰直角三角形，则211x x -=，所以12()()f x f x =，前后矛盾，错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________. 【答案】12()f x x =.【解析】设()a f x x =，带入点(22a =，解得12a = 则12()f x x = 14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(]4,8a ∈.【解析】是R 上的增函数，则题中满足1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩解得(]4,8a ∈.15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.【答案】[-2，2].【解析】∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠) 有2121()()0f x f x x x -<-∴()f x 在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x ∈[-2，2]16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t -1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.【答案】a =2.【解析】2()2021f x ax =-(a >0) 对称轴1010x a= 要使m -n 最小，t -1与t+1必关于对称轴对称 所以1010t a= ① (1)()2f t f t ++=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立得2×1010+a -2020=2∴a =2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m -l≤x ≤2m}.(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5}；(C R A)∪B={x|-3<x ≤5}；(2)(-2，-1)∪(2，52] 【解析】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5} 2分C R A={x |-3<x <2}，(C R A)∪B={x|-3<x ≤5} 4分(2)∈B ∩C=C∴C B ⊆ 5分①当C=∅时，∴m -1>2m 即m<-1 7分 ②当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩∴522m <≤ 9分 综上所述：m 的取值范围是(-∞，-1)∈(2，52] 10分. 18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围.【答案】(1){x |x ≤-1或x ≥1}； (2)[-1，0]【解析】(1)由命题p 为真命题，知245220x x ⋅-⋅+≥，可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 2分 解得122x ≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{x |x ≤-1或x ≥1} 4分 (2)命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x ≤m 或x ≥m+1 8分设A={x |x ≤-1或x ≥1}，B={x |x ≤m 或x ≥m+l}因为q 是p 必要不充分条件，所以A ⊄B 9分111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得-l≤m≤0， 所以实致m 的取值范围为[-1，0] 12分19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+. (1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2)【解析】(1)根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-.若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a = 2分则2()4f x x =+，又由-1≤x≤3，则有4()13f x ≤≤ 即函数()f x 的值域为[4，13]. 6分(2)由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即2(32)40x a x --+> 7分 方法一：所以2432x a x+-<恒成立 8分因为x ∈[1，2]，所以2444x x x x +=+≥=，当且仅当4x x=，即x =2时等号成立. 所以324a -<，解得a <2，所以a 的取值范围是(-∞，2) 12分方法二：令2()(32)4g x x a x =--+， 所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -= 当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 8分 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 10分 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去 12分绦上所述，a 的取值范围是(-∞，2).20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?【答案】(1)700；(2)40【解析】(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利S ，则2220(401600)(30)700S x x x x =--+=--- 2分所以当x ∈[30，50]时，S max =-700<0 4分因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.5分 (2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x ==+-(x ∈[30，50) 7分当x ∈[30，50]时，1600()404040P x x x =+-≥= 10分 当且仅当1600x x =，即x =40时等号成立，故P(x)取得最小值为P(40)=40所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0)【解析】(1)∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称， 1分 又133(13)31()()3(13)33(13)3(31)x x x x x x x x f x f x --------====-+⨯++ 因此，函数131()33x x f x +-+=+为奇函数； 4分 (2)312(13)21()3(31)3(31)3(31)3x x x x x f x -+-+===-+++， 任取1x 、2x ∈R 且1x <2x ，则12122121()()3(31)33(31)3x x f x f x ⎡⎤⎡⎤-=---⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦ 211212222(22)3(12)3(12)3(12)(12)x x x x x x -=-=++++ 6分 ∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +>∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > 因此，函数131()33x x f x +-+=+在R 上为减函数 8分 (3)∈函数()y f x =为R 上的奇函数，由1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>可得1(33)(31)(13)x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数，∴13313x x k k +⋅+<- 10分. ∴113()33xx k f x +-<=+ 由题意知，存在x ∈[0，+∞)，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x < 因为函数131()33x x f x +-+=+在[0，+∞)上为减函数，则max ()(0)0f x f == ∴0k <因此，实数k 的取值范围是(0，+∞). 12分22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a∈R. (1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).【答案】(1)非奇非偶函数(2)11a << (3)921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩【解析】(1)当a =0时，9()f x x a x=--，为非奇非偶函数. 2分 (2)当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x =--+因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a <≤， 3分此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<. 5分 （也可以用参数分离：9()22f x x a x =--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a <≤， 所以a的取值范围为11a <<) 6分(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a x f x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩7分 又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 7分当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增. 10分 则()max 921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩宗上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩ 12分。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021高一数学上期中试卷带答案(3)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．函数的定义域为___．18．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________. 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x xx f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.23．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大.24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 26．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

参考答案 提示及评分细则!!)!由题意得""#*$# +#$$$$%$*+!&%&!&$%#&,"""##%%*+!&%&!&#&$%$!故选)!#!)$!-!由.+$#&%&$'%$&得+$($$%或%$$($&,&*.+$槡#$的定义域为+$&'#%%%&"($!故选-!"!/!&!/0!)!由'$"#+!$"#1!$%&分类讨论'如下)当')%时&+!$$$!'*当'*%时&$)+!*当+!$'$%时&$$!'或$)+!*当'*+!时&$'+!*当'$+!时&$$+!或$)!'!故选)!2!-!3!4.!/)!因为#%%*#&所以%*#!因为#*!&#&($%#&%*!&$%(&所以(#*(或(*#&解得(*%或(*!或(*#*当(*%时&#*!&#&$%%&%*!&$%%&符合题意*当(*!时&集合#不满足集合元素的互异性&不符合题意*当(*#时&#*!&#&$%.&%*!&$%#&符合题意!综上&(*%或#!故选/)!!%!/-)!对于4选项&若)#*%&则$)&)%&不能推出$)#)&)#&所以$)#)&)#不是$)&)%的必要条件&选项4不正确*对于/选项&由$)&)%&能推出$#)&#&所以$#)&#是$)&)%的必要条件&故选项/正确*对于-选项&由$)&)%&能推出$)&&所以$#)&#是$)&)%的必要条件&故选项-正确*对于)选项&*"$#*!$在"%&15#上单调递减&若$)&)%&则%$!$$!&&所以%$!$$!&是$)&)%的必要条件&故选项)正确!故选/-)!!!!4/!由'&'(+交汇函数定义可知%&'(!交汇函数表示函数定义域与值域交集为%&'(!!对于4&&*!+槡$的定义域#*"+5&!(&值域%*%&15'#&则#+%*%&'(!&4正确*对于/&&*#槡$+$的定义域#*%&15'#&令)*槡$&%&则&*#)+)#*+")+!##1!(!&值域%*"+5&!(&则#+%*%&'(!&/正确*对于-&&*!$#+#$1#*!"$+!##1!&6"$+!##&%&,"$+!##1!&!&,%$!"$+!##1!(!&定义域#* &值域%*%&"(!&则#+%*%&"(!&-错误*对于)&&*!+$槡#+,$,的定义域#*+!&'(!&&#*!+$#1$#+#,$,!+$槡#*!+#$#"!+$#槡#&6+!($(!&,%($#"!+$##(!"&则%(&#(!&,+!(&(!&值域%*+!&'(!&则#+%*+!&'(!&)错误!故选4/!!#!4-)省十联考*合肥八中2022~2023高一上学期期中联考·数学试题!$!+-$&#&$#$#,!因为命题+.$&#&$#&#,为全称量词命题&所以该命题的否定为+-$&#&$#$#,!!"!$!+$"$'%#$!+$"$'%且$'!#"#也对!由*!"#$*!$+!*!$!+!$&得*"#$*$!+$$'"#%!!&!+!!当$$%时&+$)%&+$1!+$&#&则$1!$(+#&当$*+!时等号成立&故函数&*!1$1!$$$"#%的最大值为+!!!0!+#"答案不唯一&满足'$+!或%$'$!即可#&*$和&*$$的图象如图所示),当'$+!或%$'$!时&&*$$有部分函数值比&*$的函数值小&故当'$+!或%$'$!时&函数*"$#在 上不是增函数!!2!解)"!#由!$(!&得$$%&或$&!&所以#*"+5&%#%'!&15#&则""#*'%&!#&$分…………………由%*"+!&#(&所以#+%*"+!&%#%'!&#(&"""##%%*"+!&#(!&分…………………………………"##因为,*%&所以')+!&'1#(#$&解得+!$'(%!所以'的取值范围是"+!&%(!!%分……………………………………………………………………………!3!解)"!#&*-"$#和&*."$#不是同一函数&!分…………………………………………………………………."$#**"$#!/"$#*$#+$$#$槡1!!#$槡1!$+$*$"$+$#$+$*$!#分………………………………………………6*"$#的定义域为+!#&15"#&/"$#的定义域为+!#&"#$%"$&15#&,."$#的定义域为*"$#与/"$#的定义城的交集&即+!#&"#$%"$&15#!,."$#*$&$#+!#&"#$%"$&15#!"分……………………………………………………………………虽然函数解析式相同&但是定义域不同&前者定义域为 &后者定义域为+!#&"#$%"$&15#!所以&*-"$#和&*."$#不是同一函数!0分…………………………………………………………………"##0"$#*."$#+#."$#槡1!*$+#$槡1!&$#+!#&"#$%"$&15#!3分………………………………令)*#$槡1!#"%&槡2#%"槡2&15#&则$*)#+!#&!%分……………………………………………………（F只是表示函数的字母，用其他字母表示也可）所以原式转化为&*)#+!#+)*!#")+!##+!&其值域为'+!&槡$+2#%"槡$+2&15#!故0"$#*."$#+#."$#槡1!的值域为'+!&槡$+2#%"槡$+2&15#!!#分………………………………!.!解)"!#当'*"时&#$#+$'$1'#$%&即$#+0$13$%&解得#$$$"!则1)#$$$"!!分………………………………………………………………………………………………2)实数$满足$#+$+0(%&$#1#$+3)%/01&化为"$+$#"$1##(%&"$1"#"$+##)%$&解得+#($($&$)#或$$+"$&即#$$($!$分…………要同时满足1&2&则#$$$"&#$$($$&解得#$$($!所以实数$的取值范围是"#&$(!&分……………………………………………………………………………"##由#$#+$'$1'#*%&得$*'#或$*'!0分………………………………………………………………因为+存在$同时满足1&2,为假命题&所以1&2所表示的$范围无公共部分!3分…………………………当'*%时&1)$#2&2)#$$($&满足题意*当')%时&1)'#$$$'&2)#$$($&则'#&$或'(#&解得'&0或%$'(#*当'$%时&1)'$$$'#&2)#$$($&满足题意!!!分…………………………………………………………综上&实数'的取值范围是"+5&#(%'0&15#!!#分………………………………………………………#%!解)"!#由*"$#1/"$#**"$#1/"$#&得*"$#/"$#&%&$分………………………………………即"$+$#"$+'#&%&当'*&时&"$+$#"$+&#&%&解得$($&或$&&!所以$的取值范围是"+5&$(%'&&15#!0分………………………………………………………………"##*"$#/"$#*"$+$#"$+'#)+"&因为$#'"&15#&所以$+$)%&*"$#/"$#)+"可化为$+')+"$+$&即'$$1"$+$!3分……………因为$1"$+$*$+$1"$+$1$&#"$+$#!"$槡+$1$*2"当且仅当$+$*"$+$&即$*&时等号成立#&!!分…………………………………………………………………………………………………………所以'$2!所以'的取值范围为"+5&2#!!#分……………………………………………………………………………#!!解)"!#*"#$*#$#1'$1!#$"'# #的定义域为"+5&%#%"%&15#&!分……………………………………因为*"#$为奇函数&所以对于.$#"+5&%#%"%&15#&都有*+"#$*+*"#$成立!*+"#$*#"+$##1'"+$#1!#"+$#*#$#+'$1!+#$&则#$#+'$1!+#$*+#$#1'$1!#$&整理&得#'$*%&上式对.$#"+5&%#%"%&15#恒成立&故'*%&*"#$*#$#1!#$!$分…………………*"$#在'!&15#上为增函数&证明如下)"分……………………………………………………………………设.$!&$##!&15'#&且$!$$#&*$"#!+*$"##*$!1!#$!+$#+!#$#*$!+$#1$#+$!#$!$#*$!+$"##!+!#$!$"##*$!+$"###$!$#+!#$!$"##&0分……………………………………………………………………………………因为!($!$$#&所以$!+$#$%&$!$#)!&#$!$#+!)%&所以$!+$"###$!$#+!#$!$"##$%&即*$"#!+*$"##$%&可得*$"#!$*$"##&所以*"#$在!&15'#上单调递增&3分………………………………………………………………………"##*$#+#$"#1#$!!0&即*$#+#$"#1#$*"#$#!.分……………………………………………………$#+#$1#*$"#+!#1!&!&$#&!&且函数*"#$在!&15'#上单调递增&所以$#+#$1#$$#&!!分………………………………………………………………………………………解得槡#+##$$$槡#1##&所以*$#+#$"#1#$!!0的解集是槡#+##&槡#1#"##!!#分……………………………………………………##!解)"!#当%$)$!0时&设*")#*&$#%+3)"!0+)#&*"0#*&$#%+037!%*"!#%&解得3*#%!#分………所以*"#)*&$#%+#%)!0+"#)&"%$)$!0#&&$#%&!0()("#$#")#"#!*"!##*&$#%+#%7!#7"*"$0%&故当天中午!#点时&候车厅候车人数为"$0%人!0分…………………………………………………………"##4*#%)1!%%"#)&"%$)$!0#&#%%%)1$#%&!0()("#/01#"")# #&3分……………………………………………………………… 当%$)$!0时&4*#%)1!%%"#)&#%7#)7!%%槡)*"%%&当且仅当)*!%时等号成立* 当!0()(#"时&4&#%%%#"1$#%3"%$*又"%$)"%%&所以)*!%时&需要提供的矿泉水瓶数最少!!#分………………………………………………。