内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试(一模)试题理

2017—2018学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，在双曲线右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥且126PF F π∠=，那么双曲线的离心率是（ ）A B C 1+ D 1+ 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π34. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为（ ） A.p B.2p C.3p D.4p 7．下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．若直线m x y +-=与曲线2415x y -=只有一个公共点，则m 的取值范围是( ）A. 22m -≤< B ．5252≤≤-mC ．522=<≤-m m 或D ．55252=<≤-m m 或 9．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,DEF 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A ．030 B ． 090 C ． 060 D ．随P 点的变化而变化10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个12．已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13 .已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆命题是 14. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于15．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试（理）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式|x ＋3|＜1的解集是( )(A){x |x ＞－2} (B){x |x ＜－4} (C){x |－4＜x ＜－2} (D){x | x ＜－4或x ＞－2} 2. 已知为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a b d c> (D) 22ac bd < 4. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )(A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC , AD 的中点，则=⋅CF AE （ ）q p,(A) 0 (B)21 (C) 43- (D) 21- 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ，11a =，*11()2n n a a n N +=+∈，则20172017s 的值为 ( )(A)503 (B)504 (C)505 (D)5067．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00~11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为12,x x ，标准差分别为12,s s ，则( )（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s > 8．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则24x yz =⋅的最大值为( )(A)8 (B)16 (C)32 (D)649. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出v 的值为( ) （A ）1121- （B ）1122- （C ） （D ）1022-10. 设斜率为2的直线l ，过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e 的取值范围是 ( )(A)e ＞ 3(B)e ＞ 5(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 511. 抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当x 1021-甲乙8 6 5 0 8 8 4 0 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 1 2 4 4 8 3 1 4 2 3 8 8 5△FPM 为等边三角形时，其面积为( )(A) 2 3 (B) 4 (C) 6(D) 4 312. 设函数()ln f x x =，若,a b 是两个不相等的正数，且(),2a b p f ab q f +⎛⎫==⎪⎝⎭，()()2211,222a b r f v f a f b ⎛⎫+==+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则下列关系式中正确的是( ) （A ）p q v r =<< (B)p v q r =<< (C) p v r q =<< (D) p v q r <<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是________;14．在长方体ABCD —A /B /C /D /中，AB =BC =2,AA /=1，则BC /与平面BB /D /D所成角的正弦值为_______.15. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 _________16. 如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m ，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s 后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为_________.（3 1.73≈，精确到个位数） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）设{}n a 是公差比为q 的等比数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式（用1,a q 表示）； （Ⅱ）若396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列．20.（本题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t＃o o ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.21．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．温度EFCPADB（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若PA AB =，求二面角E AF C --的余弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4， (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.xy CBF 1F 2ODA参考答案一、选择题：1-12、CABD DCDC ABDB 二、填空题： 13、15； 14、105； 15、10； 16、2335m 三、解答題：17.解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分 即实数a 的取值范围是2626a -<<.----------------10分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a －c =2b.------------2分即,所以1cos 2A =---------------------4分 因为0A π<<, 所以23A π=--------6分 （Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠所以232sin sin 3ADB π=∠---------8分 即2sin 2ADB ∠=--------9分 因为23A π=，所以02ADB π<∠< 即4ADB π∠=------------10分2222a b c ab+-222122c b a bc +-=-DCAB所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=-------12分 19. 证明：（Ⅰ）123n n S a a a a =++++当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++= ；--------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++ ． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++ ， ②① -②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．---------4分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩--------------6分（Ⅱ）因为10a ≠,若1q =, 361913699,9,2S S a S a S S S +==+≠,即1q ≠-----7分因为3692S S S += 所以()()()36911112111a aq q q q q⎡⎤-+-=-⎣⎦--------------9分即6321q q =+----------------------10分所以()()437251118122a a a q q a q q a q a +=+=+==-------11分即285,,a a a 成等差数列．---------12分20．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=， 共计29个基本事件 ………………………….9分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， 所以10()29P A =， 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. …………….12分 2123sin 232AB π⨯⨯=21. （Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠= ，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．------------2分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ， 所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直 角坐标系，--------------------6分设2PA AB ==.又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)(310)(310)(020)A B C D -，，，，，，，，，，，，31(002)(300)122P E F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，， 所以31(300)122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，．-----8分 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，m m 因此11113031022x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，． 取11z =-，则(021)=-，，m ，-------10分因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A = ，所以BD ⊥平面AFC ， 故BD 为平面AFC 的一法向量． 又(330)BD =- ，，，所以2315cos 5512BD BD BD⨯<>===⨯ ，m m m ．---11分 因为二面角E AF C --为锐角，所以所求二面角的余弦值为155．-------12分 22.解：（Ⅰ）由条件得2,24,a c a ==所以2,3a b == ∴椭圆E 的方程是22143x y +=-------------4分 （Ⅱ）因为1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程 为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=，…………6分 ∴122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……7分 若ABCD 是菱形，则OA OB ⊥， 即0OA OB ⋅= ，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，………………9分又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=， 得到22125034m m --=+ ，----------------11分 显然这个方程没有实数解，故ABCD 不能是菱形. ………12分 x y C BF 1F 2ODA。

内蒙古2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜3．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．144．在数列{a n}中，a1=，a n=4a n+1（n≥2），则a4=（）﹣1A．13 B．3 C．52 D．535．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．16．已知﹣1＜a＜4，1＜b＜2，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）7．双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．4x±3y=0 B．16x±9y=0 C．3x±4y=0 D．9x±16y=08．已知等比数列{a n}中，S3+3S2=0，则公比q的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．9．对任意实数x，不等式x2+bx+b＞0恒成立，则b的取值范围为（）A．（﹣∞，0]∪[4，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8＞0且S9＜0，则当S n最大时n的值是（）A．8 B．4 C．5 D．312．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．双曲线﹣=1的焦点坐标为．14．函数y=x+（x＞2）的最小值是．15．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列的通项公式为．16．已知A（3，2）、B（﹣4，0），P是椭圆+=1上的一点，则|PA|+|PB|的最大值为．三、解答题（本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知等差数列{a n}中，a3+a2=5，a4=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求该数列前15项的和S15的值．18．解不等式：（1）x（x+2）＞x（3﹣x）+1；（2）≥0．19．已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．20．求以椭圆+=1的焦点为顶点，求以椭圆顶点为焦点的双曲线方程．21．某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？22．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（2）令c n=，求{c n}的前n项和S n．参考答案一、单项选择题1．解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．3．解：由+=1，得a2=100，a=10，由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=20，∵|PF1|=8，∴|PF2|=20﹣8=12．故选：C．4．解：由a n=4a n+1，得，﹣1∵，∴数列{}是以为首项，以4为公比的等比数列，则，得a4=59．故选：D．5．解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．6．解：﹣1＜a＜4…①，∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1②，①+②得：﹣3＜a﹣b＜3，故选：D．7．解：∵双曲线方程为，∴a=3，b=4，由∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±=±x化简，得，4x±3y=0故选A8．解：由题意可得q不为1，S3+3S2=0，即为+3•=0，即为1﹣q3+3（1﹣q2）=0，即q2+4q+4=0，解得q=﹣2．故选：A．9．解：∵对任意实数x，不等式x2+bx+b＞0恒成立，∴可得△=m2﹣4≤0，所以解得0＜b＜4；故选C．10．解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．11．解：由等差数列的求和公式和性质可得：S8==4（a4+a5）＞0，S9==9a5＜0，∴a4+a5＞0，a5＜0，∴a4＞0∴等差数列{a n}的前4项为正数，从第5项开始为负数，∴当S n最大时n的值是4故选：B12．解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．二、填空题13．解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，∵a2=16，b2=9∴c2=a2+b2=16+9=25∴c=5∴双曲线的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0）故答案为：（﹣5，0）和（5，0）14．解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．15．解：∵S n=3n2﹣n+1，∴a1=S1=3；当n≥2时，=6n+2．验证a1=3不适合上式，∴．故答案为：．16．解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，2）在椭圆+=1内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=．∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+．三、解答题17．解：（1）∵等差数列{a n}中，a3+a2=5，a4=7，∴，解得a1=﹣2，d=3，∴a n=﹣2+（n﹣1）×3=3n﹣5．（2）∵a1=﹣2，d=3，∴S15==285．18．解：（1）x（x+2）＞x（3﹣x）+1；化简：x2+2x＞3x﹣x2+1整理得：2x2﹣x﹣1＞0解得：∴原不等式的解集为{x|}．（2）≥0．化简为（1﹣x）（2+x）≥0，且x≠﹣2．解得：﹣2＜x≤1．∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x≤1}．19．解：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为．由题意解得∴椭圆的方程为；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为，由题意解得∴椭圆方程为．故椭圆方程为，或．20．解：由椭圆+=1，得a2=8，b2=5，∴c 2=a 2﹣b 2=3，∵双曲线的顶点是椭圆的焦点，焦点是椭圆的顶点，∴双曲线的方程为：．21．解：由题可知y=3（2x ×150+×400）+5800=900（x +）+5800（0＜x ≤5），∵x +≥2=8，当且仅当x=即x=4时取等号，∴y=900（x +）+5800在x=4时取最小值900×8+5800=13000， 于是当侧面的长度为4米时，总造价最低．最低总造价是13000元．22．证明：（1）由a n +2=2a n +1﹣a n +2得a n ﹣a n +1=a n +1﹣a n +2+2，即b n +1=b n +2，又b 1=a 2﹣a 1=1． 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；解：（2）由（1）得，b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，由b n =a n +1﹣a n 得，a n +1﹣a n =2n ﹣1，则a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=3，a 4﹣a 3=5，…，a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1）﹣1，所以，a n ﹣a 1=1+3+5+…+2（n ﹣1）﹣1==（n ﹣1）2， 又a 1=1，所以{a n }的通项公式a n =（n ﹣1）2+1=n 2﹣2n +2．所以c n ====﹣，所以S 1=c 1=，S n =﹣+﹣+…+﹣=﹣=．。

内蒙古赤峰市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）
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2017—2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试一、选择题（共20个小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分每小题给出的四个选项中中有一项是符合题目要求的）1.设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=A{1，2，3，4，5} B{2，3，4} C{1，5} D∅2已知i是虚数单位，则（2+i）（1+i）=A2-i B2+i C1+3i D3+3i3.若sin a＞0，且tan a＜0，则a是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.函数f（x）=1√log2x−1的定义域为A（0，2）B（0，2] C（2，+∞）D[2，+∞）5.sin（-60°）+tan240°的值等于A-√32B√32C√3-2 D√3+126.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱6.已知双曲线的方程为x 216−y29=1，那么它的焦距是A2√7B6 C8 D108.已知向量a=（1，1），b=（-1，3），c=（3，2），则（a+2b）•c A11 B-11 C3 D（-3，14）9.已知sin a+cos a=75，则sin2a=A−1225 B1225C−2425D2425正视图侧视图俯视图10.执行下图的程序框图，如果输入的x=4，则输出的y= A-2 B2 C6 D111.在等比数列{a n }中，a 2=1.a 6=16，则a 4的值为A2 B4 C-4 D ±412.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a 的值为A3 B-3 C-32 D 3213.已知函数y=sin2x （x ∈R ）的图像为C ，为了得到函数y=sin （2x+π4）（x ∈R ）的图像，只需要把C 上所有的点A 向左平移π4个单位B 向右平移π4个单位C 向左平移π8个单位D 向右平移π8个单位14.函数f （x ）=x 2−2x+3x （x ＞0）的最小值是A3 B2 C2√3-2 D2√315.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的平均值相等，则x 的值为开始输入X ＞4 y=x+2 y=log 2x输出y结束是否甲组 乙组6 5 92 5 6 1 7 5x 4 7 8A3 B5 C7 D916.函数y=ln ∣x-1∣的图象是A B C D17.以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且经过原点的圆的方程为A x 2+y 2+2x =0B x 2+y 2−2x =0C x 2+y 2+4x =0D x 2+y 2−4x =018.给定下列四个命题①平行于同一条直线的两条直线平行②平行于同一条直线的两个平面平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一平面的两个平面平行其中真命题的序号是A ①②B ②③C ①④D ①③④ 19.一直一个正方体的八个顶点都在一个球面上，且该球体的表面积为36π，则这个正方体的棱长为A3 B6 √3C D2√320.在ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知a=√3，b=3，B=120°，则ΔABC 的面积为A 94B 3√32C √3D 3√34二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数f （x ）={2x ，x ≥0−x +1，x ＜0则f （f （-1））= 0 y x 0 yx 1 -1 y x 1 0 yx-1 022.已知点P （x ，y ）在直线3x+4y-15=0上，O 为坐标原点，则∣PO ∣的最小值为23.设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为 24.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +x+b ，则f （-2）=25.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段A A 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和，a 2=−21，a 5=−15（1）求数列{a n }的通项公式（2）求S n 的最小值27.如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD 垂直平面BCD ，点E ，F 分别为棱AD ，BD 的中点（1）求证：EF ∥平面ABC（2）求证：AD ⊥平面ABCA 1D 1C 1 B 1 EF C B A DAEFDCB28.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为√22（1）求椭圆C的方程（2）直线l：y=kx+h与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（√22，12），求ΔOAB的面积29.已知函数f（x）=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a＞0（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（2）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围。

最新赤峰二中2018级高二上学期第一次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面式子正确的是（ ）A.22b a <B.22ab b a <C.b a ab 2211< D.ba ab < 2.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A.50B.70C.80D .903.在空间直角坐标系中，已知点()3,2,1P ，若过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( A.()0,2,0 B.()3,2,0 C.()3,0,1 D.()0,3,14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为3,2,1，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )A ．π6 B ．π12 C ．π18 D ．π245.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则=∠B （ ）A.6πB.3πC.32πD .65π 6.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若4,24,18π===A b a ,则这样的三角形有（ ）A.0个B.1个C.2个D .至多1个 7. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．D ．3+8.一条光线从点()3,2--射出，经y 轴反射后与圆()()12322=-++y x 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.35-或53- B.32-或23- C.45-或54- D.34-或43-9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( ) A.2132+π B.6134+π C.6162+π D .2132+π 10.设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点()y x P ,，则PB PA +的最小值为（ ）A.5B.10C.52 D.5411.等差数列{}n a 中，378,20,a a ==，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为425，则=n ( ) A.14 B.15 C.16 D.1712.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是____14.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于___________15.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知37+=n n T S n n ，则=55b a16如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C ，所对的边长分别为a ，b ，c ,()cos ,cos m A C =，()32n c b =-，且m n ⊥．（1）求角A 的大小；（2）若a b =，且BC 边上的中线AM 求边a 的值． 18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知，，； （1）当时，求直线的倾斜角的取值范围； （2）当时，求的边上的高所在直线方程．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，11n n a a n N *+-=∈，。

2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式|x ＋3|＜1的解集是(A){x |x ＞－2} (B){x |x ＜－4} (C){x |－4＜x ＜－2} (D){x | x ＜－4或x ＞－2} 2. 已知q p ,为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是 (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a bd c> (D) 22ac bd < 4. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是(A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC , AD 的中点，则=⋅（ ）(A) 0 (B)21 (C) 43- (D)21- 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ，11a =，*11()2n n a a n N +=+∈，则20172017s 的值为(A)503 (B)504 (C)505 (D)5067．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午 8：00~11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为12,x x ，标准差分别为12,s s ，则（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s > 8．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则24x yz =⋅的最大值为(A)8 (B)16 (C)32 (D)649. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 2，则输出v 的值为（A ）1121- （B ）1122- （C ）1021- （D ）1022-10. 设斜率为2的直线l ，过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e 的取值范围是(A)e ＞ 3(B)e ＞ 5(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 5甲乙8 6 5 0 8 8 4 0 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 1 2 4 4 8 3 1 4 2 3 8 8 511. 抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当 △FPM 为等边三角形时，其面积为(A) 2 3 (B) 4 (C) 6(D) 4 312. 设函数()ln f x x =，若,a b 是两个不相等的正数，且2a b p f q f +⎛⎫==⎪⎝⎭，()()2211,222a b r f v f a f b ⎛⎫+==+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则下列关系式中正确的是 （A ）p q v r =<< (B)p v q r =<< (C) p v r q =<< (D) p v q r <<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是________;14．在长方体ABCD —A /B /C /D /中，AB =BC =2,AA /=1，则BC /与平面BB /D /D所成角的正弦值为_______.15. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是_________16. 如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m ，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s 后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为_________.1.73≈，精确到个位数） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）设{}n a 是公差比为q 的等比数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式（用1,a q 表示）； （Ⅱ）若396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列．20.（本题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t＃o o ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.21．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠= ，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若PA AB =，求二面角E AF C --的余弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4， (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二理科数学参考答案一、选择题：CABD DCDC ABDB 二、填空题：13、15； 1415、10； 16、2335m 三、解答題：17、解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分 即实数a的取值范围是a -<分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab+-－c =2b.------------2分即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =---------------------4分 因为0A π<<, 所以23A π=--------6分 （Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠所以2sin sin 3ADB π=∠---------8分即sin 2ADB ∠=--------9分 因为23A π=，所以02ADB π<∠< 即4ADB π∠=------------10分B所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=212sin 232AB π⨯⨯=-------12分 19. 证明：（Ⅰ）123n n S a a a a =++++当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++= ；--------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++ ． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++ ， ②①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．---------4分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩--------------6分（Ⅱ）因为10a ≠,若1q =, 361913699,9,2S S a S a S S S +==+≠,即1q ≠-----7分因为3692S S S += 所以()()()36911112111a aq q q q q⎡⎤-+-=-⎣⎦--------------9分即6321q q =+----------------------10分所以()()437251118122a a a q q a q q a q a +=+=+==-------11分即285,,a a a 成等差数列．---------12分20．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=， 共计29个基本事件 ………………………….9分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， 所以10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. …………….12分 21. （Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠= ，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．------------2分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ， 所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，--------------------6分 设2PA AB ==.又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)10)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，所以10)12AE AF ⎫==⎪⎪⎝⎭，，，，．-----8分 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，m m因此11110102x y z =++=，． 取11z =-，则(021)=-，，m ，-------10分因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A = ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD为平面AFC 的一法向量．又(0)BD = ，，所以cos 5BD BD BD<>===，m m m ．---11分因为二面角E AF C --为锐角，所以所求二面角的余弦值为5．-------12分 22.解：（Ⅰ）由条件得2,24,a c a ==所以2,a b =∴椭圆E 的方程是22143x y +=-------------4分 （Ⅱ）因为1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程 为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=，…………6分∴122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……7分 若ABCD 是菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，………………9分又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++， 所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=，得到22125034m m --=+ ，----------------11分 显然这个方程没有实数解，故ABCD 不能是菱形. ………12分。

2017-2018学年高二理科周考试题一、选择题1．“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>1 2．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 23．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18C ．8 D ．－84．下列说法中正确的是( ) A ．一个的逆为真，则它的逆否一定为真 B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．一个的否为真，则它的逆一定为真5.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则函数y=ax 2+bx+的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ． D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞ 6．下列结论中，正确的为( )①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“”为假的必要不充分条件； ④“”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． A ．①② B ．①③C ．②④ D ．③④7．双曲线x 2m －y 2n＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn的值为( )A.316 B.38C.163 D.838．设函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，则f (－1)与f (1)的大小关系是( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1)C ．f (－1)<f (1) D ．不确定9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15 C ．9 D ．1 10．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )A.14B.13C.24D.2311．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞) D ．上存在唯一的极值点．(2)当x ≥12时，若关于x 的不等式f (x )≥52x 2＋(a －3)x ＋1恒成立，试求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a>b>0)，A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC ·BC ＝0，|OC －OB |＝2|BC －BA |.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P ，Q 为椭圆上异于A ，B 且不重合的两点，若∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，则是否存在实数λ，使得PQ ＝λAB ？若存在，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．答案1．解析：选C 由特称的否定的定义即知． 2．解析：选B 由f (x )＝x ln x ，得f ′(x )＝ln x ＋1. 根据题意知ln x 0＋1＝2，所以ln x 0＝1，因此x 0＝e. 3．解析：选B 由y ＝ax 2得x 2＝1ay ，∴1a＝－8，∴a ＝－18.4．解析：选D 否和逆互为逆否，有着一致的真假性，故选D. 5.解析：选D 由题图可知d ＝0.不妨取a ＝1，∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由图可知f ′(－2)＝0，f ′(3)＝0，∴12－4b ＋c ＝0,27＋6b ＋c ＝0，∴b ＝－32，c ＝－18.∴y ＝x 2－94x －6，y ′＝2x －94. 当x ＞98时，y ′＞0，∴y ＝x 2－94x －6的单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞.故选D.6．解析：选B p ∧q 为真⇒p 真q 真⇒p ∨q 为真，故①正确，由綈p 为假⇒p 为真⇒p ∨q 为真，故③正确． 7．解析：选A 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，故双曲线x 2m －y 2n ＝1中，m >0，n >0且m ＋n ＝c 2＝1.①又双曲线的离心率e ＝c m＝ m ＋nm＝2，② 联立方程①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝34.故mn ＝316.8．解析：选B 因为f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，所以f ′(x )＝2xf ′(2)－3，则f ′(2)＝4f ′(2)－3，解得f ′(2)＝1，所以f (x )＝x 2－3x ，所以f (1)＝－2，f (－1)＝4，故f (－1)>f (1). 9．解析：选B 由S △F 1PF 2＝12|F 1F 2|·y P ＝3y P ，知P 为短轴端点时，△F 1PF 2面积最大． 此时∠F 1PF 2＝2π3， 得a ＝m ＝2 3，b ＝n ＝3，故m ＋n ＝15. 10．解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A |－|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝2|F 2A |，解得|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝4a ，又由已知可得ca＝2，所以c ＝2a ，即|F 1F 2|＝4a ， ∴cos ∠AF 2F 1＝|F 2A |2＋|F 1F 2|2－|F 1A |22|F 2A |·|F 1F 2|＝4a 2＋16a 2－16a 22×2a ×4a ＝14.故选A.11．解析：选B 由2x ln x ≥－x 2＋ax －3，得a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x ＞0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x2.当x ∈(0,1)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.所以a ≤h (x )min ＝4.故a 的取值范围是(－∞，4]． 12．解析：选A 设g (x )＝f (x )ex，则g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )(e x )′(e x )2＝f ′(x )－f (x )ex，由题意g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，即f (x 1)e x 1＜f (x 2)e x 2，所以e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)．13．解析：∵∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0为假， ∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真， ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即a 2≤8， ∴－22≤a ≤2 2. 答案：14．解析：f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )．由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 答案：315．解析：由题意，如图，在Rt △AOF 中，∠AFO ＝30°，AO ＝a ，OF ＝c ，∴sin 30°＝OA OF ＝a c ＝12.∴e ＝c a＝2. 答案：216．解析：设商场销售该商品所获利润为y 元，则y ＝(p －20)(8 300－170p －p 2)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000(p ≥20)， 则y ′＝－3p 2－300p ＋11 700. 令y ′＝0得p 2＋100p －3 900＝0， 解得p ＝30或p ＝－130(舍去)． 则p ，y ，y ′变化关系如下表：故当p ＝30时，y 又y ＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000在． 18．解：(1)当m ＝1时，f (x )＝－13x 3＋x 2，f ′(x )＝－x 2＋2x ，故f ′(1)＝1.所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为1. (2)f ′(x )＝－x 2＋2x ＋m 2－1.令f ′(x )＝0，解得x ＝1－m 或x ＝1＋m . 因为m ＞0，所以1＋m ＞1－m .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在(－∞，1－m )，(1＋m ，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m )内是增函数． 函数f (x )在x ＝1－m 处取得极小值f (1－m )， 且f (1－m )＝－23m 3＋m 2－13.函数f (x )在x ＝1＋m 处取得极大值f (1＋m )， 且f (1＋m )＝23m 3＋m 2－13.19．若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a >0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )<0.所以f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a >0时，f (x )在x ＝1a处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a >2a －2等价于ln a ＋a －1<0.令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0. 于是，当0<a <1时，g (a )<0； 当a >1时，g (a )>0. 因此a 的取值范围是(0,1)． 20．(2)若k1+k2=1，求证：直线MN 过定点． 解：(1)当m=1时，E 为抛物线y2=4x 的焦点． ∵k1k2=-1，∴AB ⊥CD.由题意，知直线AB 的方程为y=k1(x-1)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k1y2-4y-4k1=0， ∴y1+y2=，y1y2=-4. 又线段AB 的中点为M ， ∴M.同理点N(2k+1，-2k1)．∴S△EMN=|E M|·|EN|= ·=2 ≥2=4，当且仅当k=，即k1=±1时等号成立，∴△EMN面积的最小值为4.(2)证明：由题意，得直线AB的方程为y=k1(x-m)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2-4y-4k1m=0，∴y1+y2=，y1y2=-4m.又线段AB的中点为M，∴M.同理点N.∴kMN===k1k2，∴直线MN：y-=k1k2，即y=k1k2(x-m)+2，∴直线MN恒过定点(m,2)．21．解：(1)证明：f′(x)＝e x＋4x－3，∵f′(0)＝e0－3＝－2<0，f′(1)＝e＋1>0，∴f′(0)·f′(1)<0.令h(x)＝f′(x)＝e x＋4x－3，则h′(x)＝e x＋4>0，∴f′(x)在区间上单调递增，∴f′(x)在区间上存在唯一零点，∴f(x)在区间上存在唯一的极小值点．(2)由f(x)≥52x2＋(a－3)x＋1，得e x＋2x2－3x≥52x2＋(a－3)x＋1，即ax≤e x－12x2－1，∵x≥12，∴a≤e x－12x2－1x.令g(x)＝e x－12x2－1x，则g′(x)＝e x(x－1)－12x2＋1x2.令φ(x)＝e x(x－1)－12x2＋1，则φ′(x)＝x(e x－1)．∵x ≥12，∴φ′(x )>0.∴φ(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． ∴φ(x )≥φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝78－12e>0.因此g ′(x )>0，故g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增， 则g (x )≥g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12－18－112＝2e －94，∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2e －94. 22．解：(1)∵AC ·BC ＝0，∴AC ⊥BC ，∠ACB ＝90°． 又|OC －OB |＝2|BC －BA |，即|BC |＝2|AC |， ∴|OC |＝|AC |， ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∵A (2,0)，∴C (1,1)． 又点C 在椭圆上，a ＝2， ∴1a 2＋1b 2＝1，∴b 2＝43， ∴所求椭圆的标准方程为x 24＋y 243＝1．(2)对于椭圆上两点P ，Q ， ∵∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴， ∴PC 与CQ 所在直线关于直线x ＝1对称． 设k PC ＝k (k ≠0且k ≠±1)，则k C Q ＝－k ， 则直线PC 的方程为y －1＝k (x －1)⇒y ＝k (x －1)＋1，①直线CQ 的方程为y －1＝－k (x －1)⇒y ＝－k (x －1)＋1，②将①代入x 24＋3y 24＝1，得(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0.③∵C (1,1)在椭圆上，∴x ＝1是方程③的一个根， ∴x P ＝3k 2－6k －11＋3k， 以－k 替换k ，得到x Q ＝3k 2＋6k －13k 2＋1. k PQ ＝y P －y Q x P －x Q ＝k (x P ＋x Q )－2kx P －x Q ＝k ·6k 2－21＋3k 2－2k －12k 1＋3k 2＝－4k 1＋3k 2－12k 1＋3k 2＝13.而k AB ＝13，∴k PQ ＝k AB ，∴PQ ∥AB ，∴存在实数λ，使得PQ ＝λAB ． 又|PQ |＝(x P －x Q )2＋(y P －y Q )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 1＋3k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 1＋3k 22 ＝160k2(1＋3k 2)2＝1609k 2＋1k2＋6≤2303， 当且仅当9k 2＝1k 2，即k 2＝13，k ＝±33时取等号．又|AB |＝10，∴λmax ＝230310＝233.。

赤峰二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理科）试题一、单项选择 （共12小题，每小题5分，合计60分）1. 复数11i +的虚部是（ ） A ．12- B ．12 C ．12i D ．12. 抛物线2y x =-的准线方程为（ ） A ．x =41 B ．x =41- C ．y =41D ．y =41-3. 已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4. 函数错误！未找到引用源。

的单调递减区间是（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5. 曲线C ：y=1x，则x 轴与C 及直线x=1、x=2围成的封闭图形的面积为 A ．1n2一 1 B ．1一1n2 C ． 1n2 D ．2－1n2C 6. 若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．67. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种 8. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，有11＝21+21，21＝31+61，31＝41+121，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为( ) 111… A.901B.1101C. 1321D.1119. 已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >> 10. 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （ ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个11. 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A ．2 C12. 已知函数为常数）,,()(23d c b d cx bx x x f +++=, 当)1,0(∈x 时取得极大值, 当)2,1(∈x 时取极小值, 则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ) A. )5,237(B. )5,5(C. )25,437(D. )25,5(二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝______． 14. 设dx x n )23(212-=⎰，则n xx )2(-展开式中含2x 项的系数是________．15. 若函数x x x f 3)(3-=在)6,(2a a -上有最小值，则实数的取值范围是16. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 是抛物线x y 82=的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为三、解答题（共6小题，合计70分）17. （本题10分）已知n ∈N *，n ＞2时，求证：1＋21＋31＋…＋n1＞1+n .18. （本题12分每问2分）分别求出符合下列要求的不同排法的种数.（列出式子，并用数字作答）（1）6人排成二排，前排4人后排2人； （2）6人排成一排，甲、乙不相邻；（3）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边；（甲、乙、丙可以不相邻）（4）从6人中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒； （5）6人排成一排，甲、乙相邻，且乙与丙不相邻．（6）6人中3女3男排成一排,男A 和男B 都不与男C 相邻，且女生必须排尾。

内蒙古赤峰市2017-2018学年高二数学上学期第三次（12月）月考试题 理一、选择题（每题5分共60分）1 复数ii 212-+的共轭复数是（ ） A ．i 53- B ．i - C ．i D ．i 53 2若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3若双曲线22221x y a b-=）． A. 2y x =±B. y =C. 12y x =±D. 2y x =± 4设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数)(x f x '的图象，则()f x 的极值点是( )A. 极大值点2x =-，极小值点0x =B. 极小值点2x =-，极大值点0x =C. 极值点只有2x =-D. 极值点只有0x =5如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm ），则它的体积是（ ）3cm .A.18C.186若函数()212x f x ke x =-在区间()0,+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. ()0,+∞ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. [)0,+∞7已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF ∆（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）118如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C. 163D. 2039做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()02f =，则不等式()20x f x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. ()2,-+∞D. (),2-∞11若函数()()2122ln 2ax f x a x x =+--在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极小值，则a 的取值范围是（ ） A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),1-∞-C. ()2,1--D. (),2-∞- 12已知函数()()ln 2x f x x =，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是 A. 1,ln23⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 1ln2,ln63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln2,ln63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D. 1ln6,ln23⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题（每题5分，共20分）13 函数x x x f ln )(-= 的单调减区间为___________________．14曲线x y 42=与直线42-=x y 所围成图形的面积 .。