直线与平面平行的性质教学设计及教学反思

《第3讲直线与平面平行的判定与性质》教学设计一、教学目标1.知识目标：通过教师的适当引导和学生的自主学习，学生能够掌握直线与平面平行的判定与性质定理．同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”等转化化归思想.2.能力目标：通过直观感知，动手比划，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；通过直线与平面平行的判定与性质定理的实际应用，提升逻辑推理、直观想象的数学核心素养.3.情感目标：通过主动参与、合作探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识，提高交流能力和学生分析、解决问题的能力．4.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学建模二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及性质定理的理解及简单应用.难点：探究、归纳直线与平面平行的判定方法，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.三、学情分析本节课是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行的判定与性质”作了必要的知识准备.其次学生通过“空间几何体”，“空间点，直线，平面之间的位置关系”的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率.四、考法、教法、学法、教学用具与课时安排高考考法：近年来高考小题多以选择题填空题、解答题立体几何第（1）问考查相关知识教法：启发式与探究式相结合．学法：借助实例，观察、思考、交流、讨论等教学用具：多媒体，投影仪课时安排：1课时五、课型：高三一轮知识复习课六、教学过程解惑提高总结此类常识题、易错题、常考题的解题方法，建立正方体模型学生发言，归纳总结，教师引导补充完善.学生有较全面的认识，熟悉解题思路方法.变式训练[变式训练1](多选题)如图，正方体1111DCBAABCD-中，HGFE,,,分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面1ACD平行的是()A.直线EFB．直线GHC.平面EHF D．平面11BCA学生思考解题方法，独立完成后，教师认真巡视，检查，学生回答问题.进一步认识线面平行，提高运用线面平行、面面平行判定定理解决问题的能力，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力，并为考点二铺垫考点二例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于.GH（1）求证：//AP平面MBD;（2）求证：GHAP//.提问找平行线的方法，课件展示学生所完成作业情况，包括问题卷和规范卷，通过“一起来找茬”，发现问题、解决问题.使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，规范解答步骤，形成解题思路，提高综合运用所学知识的能力．第二问是证明线线平行问题，通过第一问的铺垫，较容易寻找解题途径变式探究[例2探究] 四棱锥ABCDP-中，底面ABCD为平行四边形，M在PC上，且MPCM2=，N为AB的中点，求证：//AP平面DMN.教师引导如何找平行线，共寻解题思路，然后板书解题步骤，示范解答，总结方法规范解答过程，探究改变条件，问题如何解决，掌握通用通法变式训练如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD为梯形，CDAB//，EABCD,2=为PC的中点．证明：//BE平面PAD.学生分组讨论解题方法，展示不同解法，教师提问交流判断线面平行的方法总结，并与学生交流方法选择本题是一道发散思维的题目，一题多解，更有利于拓展学生的逻辑思维；引导学生分析问题的条件与结论求证．解惑提高判断或证明线面平行的常用方法、解题关键学生思考总结，找同学回答，同学或教师补充.总结证明直线与平面平行的判定方法，以及性质定理的应用，加深理解考点三例3例 3 如图所示，在三棱柱111CBAABC-中，HGFE,,,分别是1111,,,CABAACAB的中点，求证：平面//1EFA平面BCHG.展示规范卷和问题卷，学习规范解答，指出问题卷问题所在，知道以后如何解答.通过以三棱柱为载体，让学生通过中位线、平行四边形、相似比等性质的运用，体验线面平行判定定理的直接应用.合作探究【探究1】(变条件)在本例条件下，若D为1BC上什么位置，//HD平面BBAA11.【探究2】在三棱柱111CBAABC-中，平面BCHG分别与平面ABC、平面111CBA相交于GHBC、，则GHBC、的位置关系是.探究1学生展示板书或上台讲解探究2学生异口同声回答学生合作探究，以三棱柱为载体，总结线线平行的方法，对变式进行探究解惑提高判定面面平行的四种方法1.利用定义，即证两个平面无公共点2.利用面面平行的判定定理3.利用垂直于同一条直线的两平面平行4.利用平面平行的传递性学生思考总结，找同学回答，同学或教师补充总结面面平行的判定方法，注意转化与化归思想.学生自己总结方法，印象更深，更有助于理解课堂小结小结回顾：本节课都学到了什么？基本知识、思想方法、注意点、解题关键.口诀：位置关系正方体，线面平行转线线，面面平行相交提问学生本节课主要知识，小诗结束加深对本节课的印象，掌握直线平面平行的判定和性质七、板书设计：八、教学评价：评价形式与工具：课堂提问，随堂检测，课后作业等评价目标：1.能够准确回顾线面平行的判定和性质定理；2.积极思考问题，参与小组讨论,能够准确回答问题;3.尝试问题的探究；在教师的启发引导下，较为准确描述问题;4准确分析例题的思路，能书写规范步骤；5.归纳总结出线面平行的判定方法及性质定理应用的思想方法；独立完成课后作业.九、教学反思：第3讲直线、平面平行的判定与性质【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.学科核心素养：直观想象、逻辑推理【自主学习】知识梳理1、直线、平面平行的判定文字语言图形语言符号语言应用线面平行定义一条直线与一个平面，则称这条直线与这个平面平行.αφα//aa⇒=证明线面平行线面平行判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线，则该直线与此平面平行.(简记为“线线平行⇒线面平行”)ααα//,,aba⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄证明线面平行面面平行判定定理一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行.(简记为“线面平行⇒面面平行”)βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊂baba证明面面平行文字语言图形语言符号语言线面平行性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行.(简记为“线面平行⇒线线平行”)baba//⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβ证明线线平行面面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线.(简记为“面面平行⇒线线平行”)baba////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα证明线线平行面面平行性质两个平面平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面.(简记为“面面平行⇒线面平行”)βαβα////aa⇒⎭⎬⎫⊂证明线面平行指导思想：三种平行关系的转化:重要结论：1.垂直于同一个平面的两条直线.2.平行于同一个平面的两个平面.3.垂直于同一条直线的两个平面.[双基自测]1. (2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，BA,为正方体的两个顶点，QNM,,为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）2. [教材改编] 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为线段AC 上一点,则平面C AB 1与平面11DC A 的位置关系是 ,直线E B 1与平面11DC A 的位置关系是 .3. (2020北京卷节选）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1BB 的中点． 求证：1//BC 平面1AD E ；考点一 空间平行关系的基本问题——自主练透例1．(多选题)设有不同的直线b a ,和不同的平面βα，，下列四个命题中，其中正确的是( )βαβαααβαβααα//,,.//,,.//,//,//.//,//,//.则若则若则若则若⊥⊥⊥⊥a a D ba b a C a a B b a b a A【解惑提高】[跟踪训练](2019课标全国II 单选)设βα，为两个平面，则βα//的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．βα,平行于同一条直线D ．βα,垂直于同一平面 考点二 直线与平面平行的判定与性质——多维探究例2. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于.GH （1）求证：//AP 平面MBD ; （2）求证：GH AP //.【解惑提高】考点三 平面与平面平行的判定与性质——师生共研例3. 如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，H G F E ,,,分别是1111,,,C A B A AC AB 的中点，求证：平面//1EF A 平面BCHG .【解惑提高】第3讲 直线、平面平行的判定与性质---课中案【考点一】空间平行关系的基本问题[变式训练1] (多选题)如图，正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面1ACD 平行的是( ) A ．直线EF B ．直线GH C ．平面HEF D ．平面11BC A 【考点二】直线与平面平行的判定与性质[例2探究] 四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，M 在PC 上，且MP CM 2=，N 为AB 的中点，求证：.//DMN AP 平面[变式训练2] 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，PC E AB CD CD AB 为,2,//=的中点．证明：.//PAD BE 平面【考点三】平面与平面平行的判定与性质[例3探究1] 在本例条件下，H 为11C A 的中点，若D 为1BC 上的动点，那么点D 在什么位置时，B B AA HD 11//平面成立？为什么？[例3探究2] 在三棱柱111C B A ABC 中，平面BCHG 分别与上下底面相交于GH BC ,,则GH BC ,的位置关系是 .本节课是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行的判定与性质”作了必要的知识准备.其次学生通过“空间几何体”，“空间点，直线，平面之间的位置关系”的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率.本节课的教学呈现多维教学目标，对课堂教学策略的选择和运用，体现了它的有效性，不仅促使了教师组织有效的课堂学习活动，也促进学生学习方式的转变。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。

2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。

2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。

2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。

3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。

2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。

3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。

4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。

5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。

这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。

希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。

2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。

3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。

七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。

2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。

3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。

直线与平面平行的判定》——教学反思教学反思：《直线与平面平性的判定》我于2011年5月12日上午第三节课，代表高一数学备课组上了一节公开课，课后老师们进行了评议。

我非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵意见和建议。

老师们认真听课，课后积极评议，是对我莫大的鼓励。

在复回顾过程中我提出两个问题：1、回顾直线于平面平行的定义。

2、说出直线于平面的三种位置关系。

我引导学生回顾前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言及图形语言对这三种情况进行表达。

在本节课的设计中我引入了生活中的场景，如：日光灯与天花板的位置关系、教室的门、课本等直线与平面平行的实例，激发学生研究数学的兴趣。

在引入课题的时候，我提醒学生将空间问题转化成平面问题来解决。

在判断定理的讲解过程中，我让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。

在例题讲解中，我选取的是教材中的例1，并在此基础上进行变式，使学生更透彻的理解并应用定理。

讲解完毕进行反思，总结规律：强调定理三个条件缺一不可、判断平行常用三角形中位线及梯形中位线。

练我采用的是教材的练1和2.经过课后反思，我认为本节课的教学还是达到了预期目标。

学生能知道直线于平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。

知道证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理的关键是要去找一条直线与已知直线平行。

对于这条直线怎么找除了课本提到三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法，学生能够把握从线面平行到线线平行的转化过程。

在这节课中，我感到自豪的地方有两个。

第一个是通过大量的生活实例，直观地感知线面平行，并归纳总结出定理。

这个过程符合学生的认知规律，能够提高学生的研究兴趣，同时为定理的得出做了充分的准备。

第二个是在例题讲解过程中，先请学生分析并说出自己的思路，这能很好地体现学生的自主性，并及时掌握学生的思维困难所在，随后再给出证题过程，使学生对比差别。

《直线与平面平行的性质》教学设计南蔡村中学一、学情分析：1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。

2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。

3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。

二、学习内容分析《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。

“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。

即“线线平行线面平行三、教学目标（一）知识目标：1.理解直线与平面平行的性质定理。

2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。

（二）能力目标：1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。

2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。

3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。

四、教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。

难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。

五、教学手段计算机PPT，投影仪六、课堂教学基本流程它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。

优点：本课设计较好，运用了探究性教学，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。

2.2.1 直线与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能(1)理解直线与平面平行的判定定理,能用图形和符号语言表述定理，并了解证明过程。

(2)能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题.(3)初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，合作探究,掌握直线与平面平行的判定定理。

3．情感、态度与价值观1.让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

2.在培养学生逻辑思维能力的同时，让学生在发现中学习，合作学习，养成做事缜密的习惯及合情推理的探究精神。

（二）教学重点、难点重点:线面平行判定定理的发现与应用.难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

（三）教学方法让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？议一议:根据观察试验，你如何判断右图中直线l和平面α是否平行？预学2 小组合作探究，回答问题.(1) 平面α外的直线a平行平面α内的直线b①直线,a b共面吗？②直线a与平面α相交吗？让学生感受从发现问题到解决问题的探究过程，激发学生研究数学的兴趣。

引导学生合作探究，对线面平行判定定理深信不疑。

学生积极思考，用排除的方法来验证定理的正确性。

αlbaα变式.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD 上的点，若AE AFEB FD=，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.例 2 如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．层次，小梯度，引导学生发现做辅助线技巧。

关系，在图形中借助做辅助线找到面内的直线与面外的直线平行，这是解决直线与平面平行的关键所在。

转化为符号语言和图形语言，规范证明步骤。

独立完成变式训练。

教学设计过程设计及教师活动学生活动设计意图一． 教学过程设计 （一）复习回顾： 提问1：直线与平面有几种位置关系？分别是什么？补充说明：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为α⊄a . 提问2：用符号表示下列图形.根据问题回想空间直线与平面位置关系及符号表示. 通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系为探寻直线与平面平行判定定理作铺垫.（二）情境创设,直观感受教师利用多媒体播放视频：“2014亚运会跳高选手张国伟的精彩表现” 提问：回看视频中的一个截图（教师展示截图），观察横杆所在直线与地面什么关系？ 说明：如何判定这种关系？这就是今天我们所要研究的问题.根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想.利用学生感兴趣的问题比较容易吸引学生的注意力，既帮助学生对线面平行的位置关系有一个直观的立体的感受，又可为引出课题埋下伏笔. (三) 探索研究, 归纳结论1. 提问：想一想，根据我们已有的知识，如何判定一条直线与一个平面平行呢？2.教师取出预先准备好的“门”的模型,学生演示，教师提问：(1)慢慢打开门，在每一个位置，α//AB 吗？为什么？ （2）关上门，观察α//AB 吗？为什么？ 3.教师取出预先准备好的“跳高架”的模型，让学生验证刚才的结论.教师引导学生结合上面的直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程.在此基础上提出合理猜想逐步探索，仔细观察，认真思考，进而感知、猜想.遵循从直观到抽象的思维规律，通过各种手段和方法引领从直观感知的角度，动手操作的切身体验感受线面平行与否的关键因素是什么.（四）提升总结，形成经验教师引导学生将猜想规范化，形成经验性结论，并分别用文字语言、图形语言和符号语言加以描述. 直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.学生明确定理内容，进而大胆表述，画图，并思考相应地符号表示.符号表示：简述：线线平行，则线面平行教师引导学生深入分析定理的条件及其用途，进一步深刻理解定理.思考：判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l .(2)若直线l 在平面α外，则α//l . (3)若直线b a //，直线α⊂b ，则α//a . (4)若直线b a //，直线α⊂b α⊄a ,则α//a .引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合理推理，获得正确的结论. 思考的设置更有助于学生对判定定理三条件的把握.（五）定理运用，问题探究 1.典例精析 例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，写出已知、求证，再证明.已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证: EF//平面BCD.教师引导学生先观察题型，分析解题思路，向学生渗透转化的思想，与学生共同整理步骤.教师板演，以身示范,规范做题步骤.根据图形，写出相应地已知、求证.通过对例题的分析，教给学生运用定理的方法。

8.5.2直线与平面平行第二课时 直线与平面平行的性质一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：直线与平面平行的判定定理答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：问题3：什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？引出下面问题：已知：//, , a a b αβαβ⊂=，求证：//a b 证明：∵b αβ=∴b α⊂又//a α∴a 与b 无公共点又 , a b ββ⊂⊂∴//a b2、探索新知1）直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b简记：线线平行 线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中，棱BC 平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C 内，过点P 作直线EF ，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C' 于点E 、F.连接BE 、CF,则EF 、BE 、 CF 就是应画的线(2) ∵BC ∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC ，而BC ⊂平面AC ，EF ⊄平面AC∴EF//平面AC显然，BE 、CF 都与平面AC 相交【例2】如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O ，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .证明：连接MO∵四边形ABCD 是平行四边形∴O 是AC 的中点又∵M 是PC 的中点∴AP ∥OM又∵AP ⊄平面BDMOM ⊂平面BDM∴AP ∥平面BDM又∵AP ⊂平面APGH ，平面APGH ∩平面BDM ＝GH∴AP ∥GH【例3】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点，点M 是线段AC 上的动点，22EC FB ==.若//MB 平面,AEF MB ⊂，试判断点M 的位置解：M 是AC 的中点因为//MB 平面,AEF MB ⊂平面FBMN平面FBMN ⋂平面AEF FN =所以//MB FN所以四边形BFNM 是平行四边形所以1MN BF ==而//,22EC FB EC FB == 所以1//,12MN EC MN EC == 故MN 是ACE 的中位线所以M 是AC 的中点时，//MB 平面AEF方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P 138 练习1、如图，在五面体EF ABCD 中，已知四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，求证：AD ∥EF证明 ∵AD ∥BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF∴AD ∥平面BCEF∵AD ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面BCEF ＝EF∴AD ∥EF2、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点.求证：EF ∥平面BDD 1B 1证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB (图略)∵F 为C 1D 1的中点∴OF ∥B 1C 1且OF ＝12B 1C 1 又BE ∥B 1C 1，BE ＝12B 1C 1 ∴OF ∥BE 且OF ＝BE∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思。

直线与平面平行的判定一：教学目标知识目标：通过直观感知，观察，操作确认的方式理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言，文字语言表述判定定理。

能力目标：培养学生观察，探究，发现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力。

情感目标：让学生在观察探究发现中学习，在自主合作，交流学习中，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

二：教学重点难点重点：判定定理的引入和理解难点：判定定理的应用及立体几何空间感，空间观念的形成和逻辑思维能力的培养。

三：教学过程设计（一）知识准备，新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线和平面有几种位置关系？提问2：根据直线和平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？是否有其他途径？（二）判定定理的探究过程1：直观感知提问：根据同学们在日常生活的观察，你们能列举出直线与平面平行的具体事例吗？事例1：例举日光灯和天花板，树立的电线杆与墙面。

事例2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？事例:3：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面的平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。

我们把直线和平面相交或平行的位置关系称为直线在平面外，用符号表示。

2：探究思考（1） 上述演示的直线与平面位置关系为何有如此不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：1：平面外一条线，2：平面内一条线,3:这两条直线平行（2） 如果平面外的直线与平面内的一条直线平面，那么直线与平面平行吗？3：归纳确认（多媒体幻灯片演示）直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：线线平行则线面平行符号表示：,,\\\\b a a b a ααα≠⊂⊄⇒ 作用：判定或证明线面平行关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行思想：空间问题转化为平面问题（三） 例题讲解例1：判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。

直线与平面平行的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线与平面平行的概念；（2）掌握直线与平面平行的性质定理；（3）能够运用直线与平面平行的性质解决几何问题。

2. 过程与方法：（1）通过直观教具，引导学生观察和思考直线与平面平行的性质；（2）利用逻辑推理，证明直线与平面平行的性质定理；（3）运用直线与平面平行的性质，解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。

2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理的证明及应用。

三、教学准备1. 教具准备：直尺、三角板、多媒体教学设备。

2. 学具准备：学生尺子、三角板、练习本。

四、教学过程1. 导入新课：通过复习直线、平面和平行线的概念，引导学生思考直线与平面平行的性质。

2. 探究新知：（1）教师展示直线与平面平行的实例，引导学生观察和描述直线与平面平行的特点；（3）教师引导学生运用逻辑推理，证明直线与平面平行的性质定理。

3. 巩固新知：（1）教师布置练习题，让学生运用直线与平面平行的性质解决问题；（2）学生互相讨论，教师点评答案。

4. 拓展与应用：（1）教师提出实际问题，引导学生运用直线与平面平行的性质解决；（2）学生独立思考，教师辅导解答。

五、课后作业1. 复习直线与平面平行的性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。

教学反思：本节课通过观察、讨论、证明和应用等环节，使学生掌握了直线与平面平行的性质。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

但在拓展与应用环节，部分学生对新问题的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、练习完成情况，评价学生的学习态度和效果。